view dari satelit

14

Click here to load reader

Upload: musyarofah-hanafi

Post on 05-Jul-2015

96 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: View Dari Satelit

View dari Satelit

1. Sapuan (swath) Instrumen

1.1. Kerangka Orbital Lokal

Hingga saat ini, satelit diperlakukan sebagai titik, atau setidaknya, kita menganggap sebagai gerak pusat gravitasinya saja. Tetapi sebagai wahana (vehicle), satelit juga dapat bergerak di sekitar pusat inersianya. Meskipun gerak semacam ini sangat tidak relevan untuk tujuan perhitungan lintasan, hal itu tentu saja penting ketika kita bermaksud menanyakan instrumen apa yang ada pada satelit yang dapat melihat (view). Jika kita ingin menghasilkan citra bumi, seharusnya tidak mengarah ke langit, dan sebaliknya!

Manipulasi arah sudut satelit disebut sebagai kontrol sikap (attitude). Sikap satelit cenderung bervariasi bergantung aksi couple, yang mungkin eksternal, akibat tekanan radiasi atau pergeseran (drag) atmosfer pada panel surya, atau internal, karena gerakan mekanik motor instrumen. Sistem stabilisasi dengan demikian diperlukan untuk menjaga satelit agar tetap pada posisi yang benar relatif terhadap kerangka orbital lokal.

Untuk sembarang titik S di orbit, kerangka ini didefinisikan dengan ketiga sumbu berikut, diilustrasikan pada Gambar 1:

sumbu yaw SZc, diarahkan menuju pusat bumi, juga disebut sumbu nadir, sumbu pitch SYc, diarahkan secara normal ke bidang orbital, sumbu roll SXc, berada di bidang orbital dan melengkapi sumbu sistem bagian kanan (right-handed

system) orthogonal. Sumbu ini berada sejajar vektor kecepatan satelit jika eksentrisitasnya nol.

Gambar 1. Kerangka Cardan berpusat pada satelit S. Ground track bergerak melalui titik subsatelit S0. Sumbu SZc menuju pusat bumi dan sumbu SYc tegak lurus terhadap orbit. Jika orbit melingkar (circular), sumbu SXc berada sejajar vektor kecepatan

Kita akan mengacu pada sumbu kerangka orbital lokal sebagai sumbu Cardan, dengan subskrip yang sesuai. Sudut yang diperoleh dengan rotasi relatif terhadap sumbu ini adalah sudut Cardan.

Page 2: View Dari Satelit

2. Geometri Viewing Sapuan (Swath)

2.1. Definisi Sudut

Wilayah bumi yang tercakup oleh sapuan (swath) instrumen (kita hanya anggap: dilihat oleh satelit) umumnya perlu diketahui dengan akurasi pada orde beberapa kilometer. Sejauh penelitian kita yang fokus pada geometri swath ini, kita akan memperlakukan bumi sebagai bola (sferik).

Gambar 2 menunjukkan semua sudut yang relevan dengan view dan swath satelit. Satelit S di orbit yang mengelilingi bumi pada jarak OS = d dari pusat bumi O. Titik subsatelit dinyatakan dengan S0. Jadi OS0 = R adalah jari-jari bumi dan SS0 = h adalah ketinggian satelit. Kita menggunakan jarak yang dikurangi (reduced distance)

(1)

yaitu, jarak SO yang dinyatakan dalam radii bumi dan dilambangkan dengan η, yang telah didefinisikan dalam persamaan (18). Untuk orbit lingkaran (circular) dengan jari-jari a, kita memiliki d = a.

Pada suatu waktu tertentu, sudut antara garis pandang (line of sight) dari satelit dan nadir adalah

(2)

dimana titik P adalah titik instrumen yang memandang (viewing), atau titik target. Sudut ini disebut sudut sapuan (swath angle) atau sudut scan.

Gambar 2. Definisi sudut relevan dengan sapuan (swath) instrumen di satelit. Satelit adalah S dan titik subsatelit adalah S0. Instrumen mengarah pada titik P, seperti titik P0 pada limb bumi. Bumi dianggap bulat (sferik) dengan pusat O

Untuk titik P, kita mendefinisikan sudut zenith viewing dengan

(3)

Page 3: View Dari Satelit

yang merupakan sudut dimana satelit terlihat dari permukaan, diukur dari vertikal lokal. Elevasi atau sudut samping (site) merupakan sudut komplemen dari ζ, yaitu 90° - ζ.

Kita juga menggunakan sudut α, yang merupakan sudut di pusat bumi yang didefinisikan dengan

(4)

Ketiga sudut ini dihubungkan dengan

(5)

dengan mempertimbangkan sudut OSP. Nilai maksimum f diperoleh jika titik target P berada di limb bumi. Kita menyatakan titik ini dengan P0 dan sudut yang berhubungan diberikan subskrip nol. Dengan mempertimbangkan segitiga OSP0, kita dapatkan hubungan

atau, dengan menggunakan jarak yang dikurangi (reduced distance) η,

(6)

Catatan dalam Terminologi. Sudut f yang didefinisikan di atas disebut sudut paruh-sapuan (half-swath). Ketika kita membahas tentang swath instrumen, kita umumnya mengartikan sudut yang bergerak melalui oleh instrumen pada apex, yaitu 2fM, dimana sudut fM merupakan nilai maksimum yang dicapai oleh f ketika instrumen sampai di batas pemindaian (scan) orthogonal. Sudut di apex disebut medan pandang (field of view). Jika fM lebih besar dari f0, maka kita harus mengambil fM = f0. Untuk menghindari kebingungan, oleh karena itu kita akan membahas mengenai paruh-sapuan maksimum yang memungkinkan untuk menggambarkan f0 dan paruh-sapuan instrumen maksimum untuk fM.

2.2. Hubungan Antar Sudut

Mari kita membuat hubungan dari salah satu sudut f, ζ, α sebagai fungsi dari salah satu dari dua yang lainnya dan ketinggian melalui η. Dengan demikian kita peroleh enam hubungan.

Hubungan antara f dan ζ. Pada segitiga OSP, kita mempunyai hubungan

yang menghasilkan

(7)

(8)

Page 4: View Dari Satelit

f dan ζsebagai fungsi dari α. Untuk memperoleh f sebagai fungsi dari α, dengan mempertimbangkan segitiga OSP, dan menyatakan segmen PA’ dengan dua cara yang berbeda (dimana A’ merupakan proyeksi P pada OS) untuk menyimpulkan bahwa

Untuk memperolehζsebagai fungsi dari α, dengan mengingat segitiga OPA, dimana A adalah perpotongan OS dengan garis melalui P yang tegak lurus dengan OP. Hal ini menghasilkan

(9)

(10)

Pernyataan untuk α. Kita mendapatkan nilai α dengan persamaan (5) dan hubungan di atas:

(11)

(12)

2.3. Ground Swath

Ground half-swath merupakan jarak F pada permukaan bumi antara titik subsatelit dan titik target pada sudut f. Ground swath menjadi 2F. Ground half-swath maksimum dinyatakan dengan F0. Panjang ini dinyatakan dengan

(13)

(14)

Pada Gambar. 2, F berhubungan dengan arc S0P dan F0 dengan arc S0P0.

2.4. Latitude Viewed dan Overlap Latitude

Viewed Latitute Range

Untuk inklinasi satelit i, kita definisikan latitude maksimum yang dicapai фm dengan persamaan (18). Ground track orbit berada dalam rentang latitude

Page 5: View Dari Satelit

Tabel 1. Sudut pandang (sight angle) untuk setengah sapuan (half-swath) f = 45° untuk instrumen di satelit pada berbagai ketinggian h. Across-track swath. Sudut f, ζ, α dan f0 yang didefinisikan dalam bagian ini dalam derajat. Ketinggian h dan jarak F dan F0 dalam kilometer

Gambar 3. Sapuan (swath) orthogonal dengan ground track satelit S, dengan sudut half-swath f. Bidang pada diagram merupakan bidang yang tegak lurus terhadap orbit (terhadap inklinasi i) melintas melalui sumbu polar ON, yaitu, bidang

meridian S0. Satelit S berada pada latitude maksimumnya

Anggap bidang yang tegak lurus terhadap orbit melintas melalui sumbu polar, seperti terlihat pada Gambar 3. Ini adalah bidang meridian. Dengan across-track scanning, yaitu ketika satelit melintasi bidang ini maka satelit akan melihat titik di atas bumi pada latitude yang ekstrim. Untuk instrumen dengan half-swath maksimum fM, lintasan swath terletak pada interval

dimana sudut фv adalah latitude maksimum yang terlihat sebagaimana yang didefinisikan dengan

(15)

dimana αM = αM(fM, η) dihitung dari persamaan (11).

Overlap Latitude

Jika фm + αM lebih besar dari 90°, bisa dikatakan terjadi overlap latitude. Overlap ini berhubungan dengan latitude pada kisaran:

Page 6: View Dari Satelit

pada northern hemisphere,

pada southern hemisphere.

Untuk satelit di orbit near-circular, jika kutub terlihat pada across-track scan, dua kutub terlihat pada tiap revolusi.

3. Distorsi Piksel

3.1. Perhitungan Indeks Distorsi

Anggap instrumen mengobservasi bumi dengan across-track scanning. Sumbu rotasi instrumen tegak lurus terhadap bidang yang didefinisikan pada Gambar 2.

Tiap interval sudut δf dari sudut half-swath sesuai dengan interval half-swath δF di ground. Terlihat jelas bahwa, untuk interval konstan tertentu, misalnya 1°, nilai δF lebih kecil pada titik nadir (untuk f = 0) dibandingkan dengan ketika melihat limb (untuk f = f0): jarak satelit-target meningkat dan, lebih lanjut, kebulatan bumi relevan di sini.

Piksel, yang bergantung pada nilai interval elementer δf instrumen, mempunyai ukuran δF pada arah scanning sementara lebarnya dapat dianggap konstan pada arah tegak lurus, sejajar dengan sumbu rotasi instrumen. Untuk mencari distorsi piksel, kita menghitung variasi perbandingan δF/δf sebagai fungsi titik target, yang jumlahnya digunakan untuk mencari variasi perbandingan δα/δf sebagai fungsi α.

Diferensiasi dari persamaan (9), kita peroleh

yang menghasilkan, penggantian tan f dengan nilainya sebagai fungsi dari α,

(16)

Anggap kenaikan δf dan δα cukup kecil untuk mengidentifikasinya dengan df dan dα, kita peroleh

Untuk mengukur distorsi piksel, yang dinyatakan dengan K (α,η), kita buat

dengan demikian menyatakan k(α,η) relatif dengan nilainya di nadir. Nilai ini adalah k(0,η) = η – 1, yang dapat diperiksa dengan menghitung δF dengan dua cara berbeda di nadir (menggunakan sudut kecil), dari standpoint S atau O: δF = hδf = Rδα.

Indeks distorsi piksel ini menjadi

Page 7: View Dari Satelit

(17)

yang dapat juga ditulis dengan menggunakan sudut ikat (bounding angle) α0 sebagai

Indeks distorsi piksel dengan demikian mengukur distorsi satu-dimensi, lebarnya konstan, untuk kenaikan δf tetap. (Kita tidak fokus di sini dengan scanning yang dimana δf bervariasi dengan f sedemikian rupa sehingga δF cenderung tetap konstan.) Fungsi K diplotkan dalam contoh-contoh berikut.

Gambar 4. Distorsi piksel relatif seperti yang direpresentasikan dengan indeks K. Atas: Untuk satelit LEO dengan ketinggian h = 200 km hingga h = 1800 km, pada tahap 200 km, sebagai fungsi sudut half-swath f. Bawah: Untuk satelit geostasioner sebagai

fungsi sudut α,mewakili latitude atau longitude dari titik subsatelit

3.2. Distorsi Piksel untuk Satelit LEO

Indeks K dihitung sebagai fungsi α, tetapi hasilnya biasanya dinyatakan dengan istilah variabel ζatau f. indeks distorsi K (f) tersebut diplotkan pada Gambar 4 (atas) untuk satelit LEO dengan orbit near-circular dan untuk ketinggian antara 200 dan 1800 km, pada tahap 200 km. Indeks distorsi menjadi besar ( K > 2) jika f mencapai kira-kira dua tiga kali nilai maksimumnya f0.

Page 8: View Dari Satelit

4. Swath Track untuk Satelit LEO

4.1. Across-Track Swath

Untuk menghitung koordinat titik pandang (view) dan kemudian membuat plot ground track dari across-track scan, kita kembali pada sudut Euler yang didiskusikan ketika menentukan titik subsatelit di ground track.

Kita anggap bahwa scan dengan sudut instantaneous f dari satelit S sama seperti scan dengan sudut instantaneous α dari pusat bumi O. Scan berada pada bidang yang tegak lurus terhadap orbit, melintas melalui S dan O. Dilihat (viewed) dari O, maka scan dengan sudut α, dan sumbu OY (paralel dengan SXc pada bidang orbital), dimana sumbu orthogonal OXYZ didefinisikan sebelumnya.

Gambar 6. Across-track scan – satelit LEO yang dilengkapi dengan instrument yang sama

Page 9: View Dari Satelit

Rotasi ini berhubungan dengan matriks rotasi

(18)

Jika (X’, Y’, Z’) merupakan koordinat Kartesius titik target di bumi relative terhadap kerangka (Oxyz), kita dapatkan koordinat baru ini dari

dimana koordinat (X, Y, Z) titik subsatelit diperoleh dengan menggunakan hasil dari tiga rotasi

didefinisikan dengan persamaan (5.8). Dengan menggunakan persamaan (5.12) dan (5.13), koordinat Kartesius (X’, Y’, Z’) dapat digunakan untuk menghitung koordinat polar λ’ dan ф’ titik target.

Scanning dan Ground Track dari Across-Track Swath

Ketika instrumen melakukan scan, scan bergerak dengan cepat dan ekstrim melintasi ground. Misalnya, instrumen ScaRaB pada Meteor-3-07 melengkapi satu scan dalam 6 s, sehingga kecepatan rata-rata scan di ground 3254/6 = 542 km s-1. Bandingkan dengan pergeseran titik subsatelit sepanjang ground track satelit, yaitu 6 km s-1, masing-masing swath track dapat dianggap sebagai instantaneous. Untuk HRVIR pada SPOT-4, scan secara efektif instantaneous.

Ground track dari swath orthogonal, tegak lurus terhadap bidang orbital, sehingga membentuk sudut 90° - i dengan ekuator. Namun, seperti kita lihat sebelumnya, ground track membentuk sudut i’ dengan ekuator. Hal ini merupakan inklinasi yang tampak. Pada diagram yang menunjukkan ground track, normal ke ground track dari swath dengan demikian membentuk sudut i – i’ dengan ground track satelit di ekuator.

Catatan pada Kartografi. Perbedaan sudut ini hanya menunjukkan hingga benar pada skala dip eta yang diplotkan dengan proyeksi conformal.

Overlap Ekuatorial

Perhatikan full swath instrumen pada batas viewing-nya. Lebarnya di ground adalah 2FM. Anggap LE

menjadi bagian dari ekuator yang tercakup oleh swath selama satu lintasan (crossing) dengan satelit. Untuk aproksimasi pertama,

(19)

Bahkan, hubungan eksak untuk orbit dan swath ground track di ekuator adalah

(20)

Page 10: View Dari Satelit

Sangat menarik untuk membandingkan jarak LE ini dengan pergeseran ekuatorial: kedua panjang diukur sepanjang ekuator dan perbandingannya QE dengan demikian mengukur fraksi ekuator yang terlihat oleh satelit dalam satu hari, selama lintasan ascending node:

(21)

dimana jarak DE merupakan pergeseran ekuatorial (shift), ΔλE dihitung dari persamaan (5.21) dan dinyatakan dengan besaran yang sama seperti LE (biasanya dalam km), tanpa mengindahkan tanda. Jika QE lebih besar dari unity, titik tertentu pada ekuator dilihat (view) lebih dari sekali dalam sehari selama lintasan ascending node (dan demikian pula, tentu saja, untuk lintasan descending node).

Sehingga kita mungkin menghitung paruh-sapuan di ground, F1 (dalam km), atau α1 (dalam derajad), mewakili threshold yang diperlukan untuk memperoleh overlap ekuatorial penuh, yaitu, QE = 1:

(22)

Dengan persamaan (9), hal ini memberikan nilai threshold paruh-sapuan f1.

Batasan Swath dan Misi

Swath instrumen utama pada satelit dan karakteristik orbital dari satelit yang terkait. Konstrain ini sangat penting jika satelit berulang.

4.2. Variable-Yaw Swath

Across-track swath sesuai dengan sudut yaw 0. Sudut yaw diukur pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu yaw, atau sumbu nadir, yang mengarah dari satelit ke pusat bumi. Ada beberapa mode scanning sepanjang swath, disebut along-track scanning, dan ini sesuai dengan sudut yaw 90°. Pada kasus ini, swath tidak benar-benar mencakup ground track. Untuk alasan yang sama bahwa across-track swath tidak benar-benar tegak lurus terhadap ground track. Dengan menyamakan sudut yaw sebagai fungsi latitude di orbit, ground track dapat tercakup oleh swath.