y y = f(x)

R

x a b

Materi UTS matematika2: Pengintegralan fungsi rasional, pengintegralan parsial dan luas daerah bidang rata (yang diusulkan oleh bu Endang)

LUAS DAERAH BIDANG RATA

Misalkan daerah R dibatasai kurva y = f(x), sumbu x, dan a≤ x ≤ b seperti pada gambar berikut:1.

y2. a b

x R

y = f(x)

Misalkan daerah R dibatasai kurva y1 = f(x), y2 = g(x) , dan a≤ x ≤ b seperti pada gambar berikut:

3. y y = f(x) R

y=g(x)x

a b

4. y y = f(x) R

x a b

y=g(x)

Luas daerah R

L=∫a

b

f ( x )dx

Luas daerah R

L=−∫a

b

f ( x )dx

Luas daerah R

L=∫a

b

[ f ( x )−g (x )]dx

Luas daerah R

L=∫a

b

[ f ( x )−g (x )]dx

y a b x

y = f(x)

R

y=g(x)

Contoh

a

Contoh 2

=

Luas daerah R

L=∫a

b

[ f ( x )−g (x )]dx

Daerah R dibatasi kurva f(x) = 2 – x2 dan garis g(x) = - xHitunglah luas daerah R

Penyelesaian:

Luas=∫−1

2

[ f ( x )− g( x ) ]dx

=∫−1

2

[2−x2−(−x ) ]dx

Daerah R dibatasi kurva y1 = 2x3 – x2 – 5x dan y2 = -x2 +3x.Tentukan Luas daerah R.

Penyelesaian Perhatikan gambar di samping.Titik potong dua kurva tersebut pada x = -2, 0, 2

Luas=∫−2

0

( y1− y2)dx+∫0

2

( y2− y1 )dx

y1 – y2 = 2x3 – x2 – 5x - (-x2 +3x.) = 2x3 – 8xy2 – y1 = -x2 +3x – (2x3 – x2 – 5x) = - 2x3 + 8x

Luas = ∫−2

0

(2x3−8 x )dx+∫0

2

(−2 x3+8 x )dx

= [ 1

2x4−4 x2 ]−2

0

+ [−1

2x4+4 x2 ]0

2

= 0 – 0 – 8 + 16 + ( - 8 + 16 + 0 – 0 ) = 16 satuan luas