Halaman 1

UJIAN NASIONAL

TAHUN AJARAN 2004/2005

MATEMATIKA IPA (P3)

01 JUNI 2005

1. Nilai ( )zyx ++ yang memenuhi sistem persamaan

−=++−

−=−−

=++

32

432

1132

zyx

zyx

zyx

adalah .... a. 1 b. 3 c. 5 d. 6 e. 9

2. Nilai a dari persamaan matriks

−=

++

31

20

11

243

12

31

21

305

a adalah ....

a. 75 b. 11 c. 9 d. –9 e. –11

3. Akar-akar persamaan kuadrat 0342

=+− xx adalah 1x dan 2x .

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 52 1 +x dan 52 2 +x adalah ....

a. 0322

=+− xx

b. 0322=−− xx

c. 0762

=−− xx

d. 077182=+− xx

e. 077182

=++ xx

4. Suku ke-4 dan suku ke-7 suatu deret aritmetika diketahui berturut-turut adalah 5 dan 14. jumlah dua puluh lima suku pertama adalah .... a. 800 b. 850 c. 1.675 d. 1.700 e. 1.775

Halaman 2

5. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 36 m kemudian memantul di lantai setinggi 3

2 dari

sebelumnya, begitu seterusnya. Tinggi bola pada pemantulan ke-4 adalah ... a. 16 m

b. 3

210 m

c. 9

17 m

d. 27

104 m

e. 81

133 m

6. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai ...sin =∠ACB

a. 65

2

b. 25

24

c. 5

4

d. 65

1

e. 5

1

7. Himpunan penyelesaian dari persamaan 01sin32cos =++ xx , untuk π20 << x adalah ....

a.

ππ6

10,

6

8

b.

ππ6

11,

6

7

c.

ππ6

11,

6

5

d.

ππ6

4,

6

2

e.

ππ6

5,

6

1

8. Bentuk ( )xx sin3cos −− dapat diubah dalam bentuk ....

a.

− π

3

4cos2 x

b.

+− π

3

4cos2 x

c.

+ π

3

1cos2 x

d.

−− π

6

7cos2 x

e.

− π

6

7cos2 x

Halaman 3

9. Diketahui 6log22log6log 92323⋅−−=a dan

3log

8log

9log

122log

6

6

4

3−+=b . Nilai ....=

b

a

a. – 4 b. – 2

c. 2

1−

d. 2

1

e. 1

10. Himpunan penyelesaian persamaan 2655 11=+

−+ xx adalah ....

a.

5,5

1

b.

−5

1,5

c.

1,2

1

d. { }1,1−

e. { }0,1−

11. Dari 10 peserta kontes kecantikan yang masuk nominasi, akan dipilih 3 nominasi terbaik

secara acak. Banyak pilihan yang dapat dilakukan adalah ... a. 10 b. 20 c. 40 d. 120 e. 720

12. Rataan hitung dari data pada tabel adalah ....

Nilai Frekuensi

3 – 5 6 – 8 9 – 11 12 – 14 15-17

3 4 9 6 2

a. 9 b. 9,2 c. 9,6 d. 10 e. 10,4

Halaman 4

13. Diketahui ( ) ( ) 4;4

32−≠

+

−= x

x

xxgf o dan ( ) xxg −= 1 , maka ( ) ....=xf

a. 4;4

1−≠

+

−x

x

x

b. 5;5

12≠

−

+x

x

x

c. 4;4

7−≠

+

−x

x

x

d. 5;5

12−≠

+

−x

x

x

e. 4;4

13−≠

+

+x

x

x

14. Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua

baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, baju pesta II memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar Rp 500.000,00 dan baju pesta II sebesar Rp 400.000,00, hasil penjualan maksimum butik tersebut adalah .... a. Rp 800.000,00 b. Rp 1.000.000,00 c. Rp 1.300.000,00 d. Rp 1.400.000,00 e. Rp 2.000.000,00

15. Nilai ( ) ....911913lim 2=

+−−−

∞→xxx

x

a. – 1 b. 0

c. 6

1

d. 6

3

e. 6

5

16. Nilai ....4cos1

3tanlim

0=

−→ x

xx

x

a. 32

3

b. 16

3

c. 8

3

d. 3

4

e. 3

8

Halaman 5

17. Panjang lintasan S meter pada waktu t detik dari suatu benda yang bergerak sepanjang garis

lurus ditentukan dengan rumus 32 29128 tttS −+−= , 30 ≤≤ t . Panjang lintasan maksimum adalah .... a. 24 m b. 16 m c. 4 m d. 3 m e. 2 m

18. Diketahui ( ) ( )32sin 2+= xxF . Turunan pertama dari F(x) adalah ....

a. ( ) ( )64sin4'+−= xxF

b. ( ) ( )64sin2'+−= xxF

c. ( ) ( )64sin'+= xxF

d. ( ) ( )64sin2'+= xxF

e. ( ) ( )64sin4'+= xxF

19. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy = dan 2+= xy

diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600 adalah ....

a. π3

26 satuan volum

b. π8 satuan volum

c. π15

210 satuan volum

d. π5

410 satuan volum

e. π5

214 satuan volum

20. Hasil dari ( )∫ =−−

....136 31

dx xx

a. ( ) ( ) C+−−− 35

32

1313353 xxx

b. ( ) ( ) C+−−− 35

32

1313456 xxx

c. ( ) ( ) C+−−− 35

32

1313956 xxx

d. ( ) ( ) C+−−− 35

32

1313453 xxx

e. ( ) ( ) C+−−− 35

32

1313356 xxx

21. Diketahui titik-titik A(6, 4, 7), B(2, – 4 , 3), dan P(– 1, 4, 2). Titik R terletak pada garis AB

sehingga AR : RB = 3 : 1. Panjang vektor PR adalah ....

a. 72

b. 112

c. 142

d. 114

e. 144

Halaman 6

22. Suku banyak P(x) dibagi oleh ( )14 2−x sisanya ( )43 −x dan jika dibagi oleh ( )1+x sisanya –16.

Sisa pembagian suku banyak oleh ( )12 2−+ xx adalah ....

a. 79 −x b. 412 −x c. 313 +x d. 521 +x e. 1127 +x

23. Persamaan garis singgung lingkaran 09110622=−+−+ yxyx yang melalui titik (–7, –10)

adalah .... a. 042 =+− yx

b. 042 =++ yx

c. 0155 =++ yx

d. 0155 =+− yx

e. 0242 =++ yx

24. Persamaan parabola yang mempunyai fokus di titik (6, 3) dan koordinat puncak (1, 3) adalah ...

a. 0292062=+−− xyy

b. 0292062=−−− xyy

c. 0292062=+−+ xyy

d. 0292062=++− xyy

e. 0292062=−+− xyy

25. Salah satu persamaan garis singgung pada elips 015464916 22=+−++ yxyx yang sejajar garis

04 =+− yx adalah ....

a. 10+= xy

b. 2−−= xy

c. xy −=

d. 2−= xy

e. 10−= xy

26. Persamaan bayangan garis 01052 =−− xy oleh rotasi [0, 900], dilanjutkan refleksi terhadap

garis xy −= , adalah ....

a. 01025 =++ xy

b. 01025 =−− xy

c. 01052 =++ xy

d. 01052 =−+ xy

e. 01052 =+− xy

27. Kontraposisi dari ( ) ( )qp~qp~ ∨⇒⇒ adalah ....

a. ( ) ( )qpqp ~⇒⇒∧

b. ( ) ( )qpqp ~~ ⇒⇒⇒

c. ( ) ( )qpqp ⇒⇒⇒~

d. ( ) ( )qpqp~ ~~ ∧⇒⇒

e. ( ) ( )qp~qp ~~ ∧⇒∧

Halaman 7

28. Dari premis-premis berikut : (1) Jika dia siswa SMA, maka dia berseragam putih abu-abu. (2) Andi berseragam putih biru. Kesimpulan yang valid adalah .... a. Jika Andi berseragam putih abu-abu, maka Andi siswa SMA. b. Jika Andi berseragam putih biru maka Andi siswa SMP. c. Jika Andi siswa SMP maka Andi berseragam putih biru. d. Andi siswa SMP. e. Andi bukan siswa SMA.

29. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika titik Q adalah titik potong diagonal bidang ABCD, jarak B ke QF adalah ....

a. cm 22

3

b. cm 72

3

c. cm 63

d. cm 23

e. cm 32

30. Dari limas beraturan T.ABCD diketahui panjang rusuk tegak = 3 cm dan panjang rusuk alas

= 2 cm. Besar sudut antara bidang TAB dan bidang TCD = .... a. 900 b. 750 c. 600 d. 450 e. 300