sanggar 14 sma jakarta timur - fokus belajar – … · 2015-03-04 · adalah akar akar persamaan 1...

1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Sanggar 14 Jakarta Timur, 2015

SANGGAR 14 SMA

JAKARTA TIMUR

SOAL DAN SOLUSI TRY OUT BERSAMA KE-1

Selasa, 20 Januari 2015

1. Diketahui dua premis: Premis 1: Jika Romeo sakit maka Juliet menangis

Premis 2: Juliet tersenyum-senyum

Negasi dari kerimpulan yang dapat ditarik dari kedua premis tersebut adalah ...

A. Juliet tidak menangis

B. Juliet kehilangan akal sehat

C. Romeo sakit

D. Romeo dapat sakit ataupun tidak

E. Romeo tersenyum

Solusi: [C]

Jadi, negasi dari kerimpulan yang dapat ditarik dari kedua premis tersebut adalah “Romeo

sakit”.

2. x1 dan x2 adalah akar akar persamaan 1

9 𝑥2−4𝑥+7

= 27 ∙ 3𝑥2−4𝑥+4

. Nilai 1 2 ....x x

A. 7

B. 4

C. 2

D. 4

E. 7

Solusi: [E]

2

24 7

4 4127 3

9

x x

x x

2 22 8 14 4 73 3x x x x

2 22 8 14 4 7x x x x

23 12 21 0x x

1 2

217

3x x

3. Bentuk sederhana dari 1

....9 8

A. 1

2(3− 2 2 )

B. 1

3+2 2

C. 3 − 2 2

D. 3 + 2 2

E. 2 + 3 2

Solusi: [D]

p q

q

p , sehingga p p


1 9 83 2 2

9 89 8

4. Diketahui 2 log5 p dan

2log 3 = 𝑞, maka 2log 3 0 dapat dinyatakan sebagai ....

A. 1 + pq

B. 1 + p + q

C. p + q

D. pq

E. 𝑝

𝑞

Solusi: [B]

2 2 2 2log30 log2 log5 log3 1 p q

5. Grafik y = x2 + kx + k menyinggung garis y = 2x – 3, maka nilai k yang memenuhi adalah ...

A. ±8

B. ±4

C. ± 2 2

D. ±2

E. ±2

Solusi: [C] 2 2 3x kx k x

2 2 3 0x k x k

2 4 0D b ac

2

2 4 1 3 0k k

2 4 4 4 12 0k k k

2 8k

2 2k

6. Nilai k supaya hasil kali akar – akar persamaan (k + 2)x2 + 2x + (k 4) = 0 sama dengan 3

maka ....

A. k = 5

B. k = 2

C. k = 1

D. k = 2

E. k = 5

Solusi: [E]

1 2 3x x

43

2

k

k

4 3 6k k

2 10k

5k

7. x1 dan x2 adalah akar akar persamaan 2 2 5 0x x . Persamaan kuadrat baru yang akar –

akarnya 1

3 x1 – 3 dan

1

3 x2 – 3 adalah ....

A. 9x2 + 60x + 94 = 0

B. 3x2 – 60x + 94 = 0

C. 9x2 – 60x – 99 = 0


D. 9x2 – 60x + 94 = 0

E. 9x2 + 60x + 99 = 0

Solusi: [A]

13

3x y

3 9x y 2 2 5 0x x

2

3 9 2 3 9 5 0y y

29 54 81 6 18 5 0y y y

29 60 94 0y y atau 29 60 94 0x x

8. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran 2 22 2 8 12 16 0x y x y yang tegak

lurus garis 2 5 0y x adalah ....

A. 2x + y + 2 = 0

B. 2x + y 6 = 0

C. 2x y 6 = 0

D. 2x y 2 = 0

E. 2x y + 12 = 0

Solusi: [D]

2 22 2 8 12 16 0x y x y

2 2 4 6 8 0x y x y

2 2

2 3 5x y

1

12 5 0

2y x m

1 2 21 2m m m

Persamaan garis singgungnya adalah

21 1 1y y m x x r m

23 2 2 5 2 1y x

3 2 4 5y x

2 2 0x y dan 2 12 0x y

9. Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x – 3, maka o ....f g x

A. 4x2 – 12x + 10

B. 4x2 + 12x + 10

C. 4x2 – 12x – 10

D. 4x2 + 12x – 10

E. –4x2 + 12x + 10

Solusi: [A]

2

o 2 3 2 3 1f g x f g x f x x 24 12 10x x

10. Diketahui 4 23x x Ax B habis dibagi oleh 2 4 9x x . Nilai ....A B

A. –59

B. –58

C. –57

D. –56


E. Tidak ada di pilihan

Solusi: [D]

4 2 2 23 4 9x x Ax B x x x Cx D

4 3 2 3 2 24 4 4 9 9 9x Cx Dx x Cx Dx x Cx D

4 3 24 4 9 4 9 9x C x D C x D C x D

4 0 4C C

4 9 3D C

4 4 9 3D

4D

4 9 4 4 9 4 20A D C

9 9 4 36B D

20 36 56A B

11. Umur Ahmad tiga kali umur Budi. Tiga tahun yang lalu umur Ahmad empat kali umur Budi.

Jumlah umur Ahmad dan Budi sekarang adalah ....

A. 27 tahun

B. 32 tahun

C. 36 tahun

D. 40 tahun

E. 45 tahun

Solusi: [C]

3a b

3 4 3a b

3 3 4 12b b

9b

3 9 27a

Jadi, jumlah umur Ahmad dan Budi sekarang adalah (27 + 9) tahun = 36 tahun.

12. Sebuah pabrik mempunyai kayu, plastic, dan kaca. Berat masing – masing secara berturut –

turut 2.600 kg, 2.200 kg, dan 1.400 kg. Produk A memerlukan kayu, plastic dan kaca masing –

masing 2 kg, 1 kg, dan 2 kg. Produk B kayu, plastic dan kaca masing – masing 3 kg, 3 kg, 1

kg. Jika produk A dijual seharga Rp30.000,00 dan produk B dijual seharga Rp70.000,00,

maka pendapatan maksimum pabrik tersebut adalah ....

A. Rp. 68.000.000,00

B. Rp. 60.000.000,00

C. Rp. 54.000.000,00

D. Rp. 48.000.000,00

E. Rp. 42.000.000,00

Solusi: [C]

Ambillah banyak produk A dan B adalah x dan y.

2 3 2.600x y

3 2.200x y

2 1.400x y

0, 0x y

, 30.000 70.000f x y x y

2 3 2.600x y .... (1)

Y

X O

3 2.200x y

2866

3

2.200 700

1733

3

1.400

700 2 1.400x y

2 3 2.600x y


3 2.200x y .... (2)

2 1.400x y .... (3)

Dari persamaan-persamaan tersebut sepasang-sepasang menghasilkan koordinat titik potong

400,600 .

700,0 30.000 700 70.000 0 21.000.000f

0,733 30.000 0 70.000 733 51.310.000f

400,600 30.000 400 70.000 600 54.000.000f

13. Jika 2 2 2 3

3 5 4 4 9

z x y

x y

, maka nilai ....z

A. –2

B. –4

C. –6

D. –8

E. –10

Solusi: [D]

2 2 2 3

3 5 4 4 9

z x y

x y

2 2 3 3x x

3 4x y

3 3 4 10y y

2z y

10 2 8z z

14. Diketahui A(4,7,0), B(6,10,6), dan C(1,9,0). AB

dan AC

wakil-wakil dari vektor u

dan v

.

Besar sudut antara u

dan v

adalah ....

A. 0

B. 1

4

C. 1

2

D. 3

4

E.

Solusi: [C]

6 4 2

10 7 3

6 0 6

u AB

dan

1 4 3

9 7 2

0 0 0

v AC

6 6 0 1

cos , 0 ,24 9 36 9 4 0

u vu v u v

u v

15. Diketahui vektor 2 6 3a i j k

dan 4 2 4b i j k

. Panjang proyeksi vektor a

dan b

adalah ....


A. 4

3

B. 8

9

C. 3

4

D. 3

8

E. 8

36

Solusi: [A]

8 12 12 8 4

6 316 4 16

a bc

b

16. Titik P(a,b) dirotasi terhadap (O,90o) dilanjutkan direfleksikan terhadap garis y x

bayangannya P (5,1). Maka nilai 2 ....a b

A. –11

B. –9

C. –7

D. 7

E. 9

Solusi: [E]

5 0 1 0 1 1 0

1 1 0 1 0 0 1

a a a

b b b

5a dan 1b

Jadi, nilai 2 2 5 1 9a b

17. Lingkaran yang berpusat di (3,5) dan berjari-jari 6 di putar dengan R(O,90o) kemudian

dicerminkan terhadap sumbu X. Persamaan bayangannya adalah

A. x2 + y

2 + 10x + 6y + 2 = 0

B. x2 + y

2 – 10x + 6y + 2 = 0

C. x2 + y

2 + 10x + 6y + 2 = 0

D. x2 + y

2 – 10x – 6y – 2 = 0

E. x2 + y

2 + 10x + 6y – 2 = 0

Solusi: [D]

Persamaan lingkarannya adalah 2 2 23 5 6x y .

" 1 0 0 1 0 1

" 0 1 1 0 1 0

x x x y

y y y x

"y x dan "x y

Bayangannya adalah

2 2 2" 3 " 5 6y x

2 26 9 10 25 36 0y y x x

2 2 10 6 2 0x y x y


18. Perhatikan grafik berikut!

Jika persamaan grafik tersebut berbentuk 2xy a , maka persamaan grafik fungsi invers dari

fungsi tersebut adalah ....

A. 22 log x

B. 22 log x

C. 2 log x

D. 2 log

2

x

E. 22 log x

Solusi: [A]

0 21 10, 2

4 4a a

22xy

22yx

log 2 log2x y

22 logy x

22 logy x

19. Sebuah barisan aritmetika suku ke-3 sama dengan 7, sedangkan suku ke-5 satu lebihnya dari

dua kali suku ke-2. Suku ke-15 nya sama dengan ....

A. 29

B. 31

C. 33

D. 35

E. 37

Solusi: [B]

3 7 2 7u a b .... (1)

5 21 2u u

4 1 2 2a b a b

2 1a b .... (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan:

4 8 2b b

2 2 1 3a a

15 14 3 14 2 31u a b

20. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku tengahnya dikurang 5 maka akan

terbentuk barisan geometri dengan rasio 2. Jumlah barisan geometri itu adalah....

18

1,

Y

X O

14

12

1,


A. 75

B. 70

C. 65

D. 60

E. 45

Solusi: [B]

Barisan aritmetika: , ,a b a a b

Barisan geometri: , 5, 2a b a a b r

52

5

a a b

a b a

Sehingga

2 2 5a b a 2 5a b .... (1)

2 10a a b 10a b .... (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan

15 15b b

15 10 25a a

Jumlah barisan geometri adalah 3 5 3 25 5 70a

21. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 16 meter dan memantul kembali dengan ketinggian 3

4 dari

tinggi sebelumnya. Jika pemantulan terus menerus hingga berhenti. Maka panjang lintasan

bola adalah ... meter

A. 94

B. 96

C. 108

D. 112

E. 116

Solusi: [D]

16h dan 3

4

xr

y

4 316 112

4 3

y xS h

y x

Jadi, panjang lintasan bola adalah 112 meter.

22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P terletak pada pertengahan

AH, dan titik Q adalah pertengahan AF. Jarak antara titik P dan Q adalah ... cm.

A. 3 2

B. 14

C. 2 2

D. 2

E. 2

Solusi: [C]

PQ dalam segitiga HAF adalah garis jajartengah,

sehingga 1 1

4 2 2 22 2

PQ FH

C D

A B

H

E F

G

P Q

4


23. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Tangen sudut yang di bentuk

bidang ACF dengan bidang ABCD sama dengan....

A. 3

B. 2

C. 2

33

D. 1

32

E. 1

22

Solusi: [B]

2 21 14 4 2 2

2 2PB BD

4

tan , 22 2

FBACF ABCD

BP

24. Luas Segitiga ABC sama dengan 224 3 cm . Jika sisi a = 6 cm dan sisi b = 16 cm, maka besar

....C

A. 30

B. 60

C. 30 atau150

D. 60 atau120

E. 30 atau 60

Solusi: [D]

1Luas sin

2ABC ab C

124 3 6 16sin

2C

24 3 1sin 3 60 atau120

48 2C C

25. Diketahui limas segitiga tegak T.ABC. TA tegak lurus AB, TA = 10 cm, AB = 9 cm, AC = 5 cm

dan 30BAC . Volume limas T.ABC sama dengan ....

A. 3450cm

B. 3225cm

C. 3150cm

D. 375cm

E. 337,5cm

Solusi: [E]

1 1sin30

3 2V AB AC TA

1 75

9 5sin30 10 37,56 2

V cm3

C D

A B

H

E F

G

P

4

C

B A

T

10

9

5

30o


26. Diketahui persamaan 22sin 5sin 3 0x x dan2 2

x

, nilai cos x adalah ....

A. 1

32

B. 1

2

C. 1

2

D. 1

32

E. 1

2

Solusi: [A]

22sin 5sin 3 0x x

2sin 1 sin 3 0x x

1

sin2

x (diterima) atau sin 3x (ditolak)

6

x

Jadi, 1

cos cos 36 2

x

27. Diketahui 12

sin13

A dan 3

cos5

B , A dan B adalah sudut lancip. Nilai tan ....A B

A. 36

63

B. 26

63

C. 16

63

D. 6

33

E. 1

33

Solusi: [C]

12 12sin tan

13 5A A

3 4cos tan

5 3B B

tan tan

tan1 tan tan

A BA B

A B

12 4

36 20 165 312 4 15 48 63

15 3

28. cos100 cos40

....sin130 sin100


A. –2

B. –1

C. 1

2

D. 1

E. 2

Solusi: [D]

cos100 cos40 2cos70 cos301

sin130 sin10 2cos70 sin 60

29. Nilai 1

1lim ....

2 3x

x

x

A. 8

B. 4

C. 0

D. –4

E. –8

Solusi: [B]

1 1

1 1lim lim 2 1 3 4

12 3

2 3

x x

x

x

x

30. Nilai dari 3

sin3 sin3 cos2lim ....

2x

x x x

x

A. 1

2

B. 2

3

C. 3

2

D. 2

E. 3

Solusi: [E]

2

3 3 3

13 2sin3 1 cos2sin3 sin3 cos2 2lim lim 3

2 2 2x x

x xx xx x x

x x x

31. Persamaan garis singgung kurva3 23 3 1y x x x pada titik (2,27) adalah ....

A. 27 27y x

B. 27 27y x

C. 27y x

D. 3 27y x

E. 3 21y x

Solusi: [A]

Jelaslah bahwa titik (2,27) terletak pada kurva 3 23 3 1y x x x , karena

3 227 2 3 2 3 2 1 adalah pernyataan yang bernilai benar.

3 2 23 3 1 ' 3 6 3y x x x y x x

22' 3 2 6 2 3 27xm y

Persamaan garis singgungnya adalah


27 27 2y x

27 27y x

32. Ali mempunyai 80 meter kawat berduri yang akan digunakan untuk maemagari kandang

berbentuk persegi panjang dan satu sisinya dibatasi oleh gedung. Sisi sepanjang gudang tidak

memerlukan kawat duri. Luas maksimum kandang yang dapat dipagari kawat duri tersebut....

A. 1000 m2

B. 800 m2

C. 600 m2

D. 400 m2

E. 200 m2

Solusi: [B]

2 80 80 2x y y x

280 2 80 2L xy x x x x

' 80 4L x

Nilai stasioner fungsi L dicapai jika ' 0L , sehingga

80 4 0 20x x 2

maks 80 20 2 20 800L

Jadi, luas maksimum kandang yang dapat dipagari kawat duri tersebut 800 m2.

33. sin3 cos ....x xdx

A. 1 1

cos4 cos24 2

x x C

B. 1 1

cos4 cos24 2

x x C

C. 1 1

cos4 cos28 4

x x C

D. 4cos4 2cos2x x C

E. 4cos4 2cos2x x C

Solusi: [C]

1 1

sin3 cos 2sin3 cos sin 4 sin 22 2

x xdx x x dx x x dx 1 1

cos4 cos28 4

x x C

34. Jika fungsi 1

( )1

tf t dt

t

dan (9) 12f , maka nilai (1) ....f

A. 1

103

B. 1

113

C. 1

123

D. 1

133

E. 1

143

Solusi: [D]

Gedung

x x

y


3

21 11 2

( ) 11 31

t ttf t dt dt t dt t t C

tt

3

22

(9) 9 9 123

f C

2

9 27 123

C

9 18 12C

12 27 15C

3

22

( ) 153

f t t t

Jadi,

3

22 1

(1) 1 1 15 133 3

f

35. 22 cos 1 ....x x dx

A. 21sin 1

2x C

B. 21sin 1

2x C

C. 2sin 1x C

D. 2sin 1x C

E. 22sin 1x C

Solusi: [C]

2 2 2 22 cos 1 cos 1 1 sin 1x x dx x d x x C

36. Luas daerah yang terbentuk dari 1 2y x x x memotong sumbu X adalah ... satuan luas.

A. 5

3

B. 8

3

C. 5

12

D. 21

12

E. 37

12

Solusi: [E]

0 2

1 0

1 2 1 2L x x x dx x x x dx

0 2

3 2 3 2

1 0

2 2L x x x dx x x x dx

Y

X O

1 2y x x x

1 2


0 2

4 3 2 4 3 2

1 0

1 1 1 1

4 3 4 3L x x x x x x

1 1 80 1 4 4 0

4 3 3L

5 8 37

12 3 12

37. Volume benda putar yang terjadi, apabila kurva23y x dan sumbu X membentuk suatu

daerah serta daerah itu diputar pada sumbu X sejauh 360o adalah ... satuan volume.

A. 48 3

B. 48 3

5

C. 48 3

7

D. 48 3

11

E. 48 3

13

Solusi: [B]

3

22

0

2 3V x dx 3

2 4

0

2 9 6x x dx 3

3 5

0

12 9 2

5x x x

92 9 3 6 3 3

5

48 3

5

38. Diketahui data sebagai berikut. Nilai rataan hitung sama dengan....

A. 65

B. 65,50

C. 66

D. 66,50

E. 67

Solusi: [C]

2.64066

40

i i

i

f xx

f

39. Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda.

Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai masing-masing kurang dari 400

adalah...

A. 12

Nilai Banyak Data

31-40 5

41-50 4

51-60 6

61-70 7

71-80 8

81-90 7

91-100 3

Y

X O

23y x

3

3 3

Nilai Titik tengah

ix

Banyak Data

if i if x

31-40 35,5 5 177,5

41-50 45,5 4 182

51-60 55,5 6 333

61-70 65,5 7 458,5

71-80 75,5 8 604

81-90 85,5 7 598,5

91-100 95,5 3 286,5

Jumlah 40 2.640


B. 24

C. 36

D. 48

E. 84

Solusi: [C]

Jadi, banyak bilangan berbeda adalah 3 4 3 36

40. Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih.

Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari

kotak A dan bola putih dari kotak B adalah....

A. 1

40

B. 3

20

C. 3

8

D. 2

5

E. 31

40

Solusi: [B]

2 3 3

Peluangnya5 8 20

3 4 3

A

2 M

3 P

B

5 M

3 P

sanggar 14 sma jakarta timur - fokus belajar – … · 2015-03-04 · adalah akar akar persamaan 1...

Documents