UJI HIPOTESIS

OLEH KELOMPOK 4

DENTI OKTAVIANI (06081181419065)ENDAH RIZKIANI (06081181419026)PUTRI HANDAYANI (06081181419018)

• Pengertian Hipotesis

Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, ”Hupo”  berarti Lemah atau kurang atau di bawah , ”Thesis” berarti teori, proposisi atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Sehingga dapat diartikan sebagai pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara.

Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipotesis statistik dapat berbentuk suatu variabel seperti binomial, poisson, dan normal atau nilai dari suatu parameter, seperti rata-rata, varians, simpangan baku, dan proporsi.

• Prosedur  Pengujian Hipotesis

1. Menentukan  Formulasi HipotesisFormulasi atau perumusan hipotesis statistic dapat di bedakan atas dua

jenis, yaitu sebagai berikut;o Hipotesis nol / nihil (HO)Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan di uji. Hipotesis nol tidak memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dengan hipotesis sebenarnya.o Hipotesis alternatif/ tandingan (H1 / Ha)Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang di rumuskan sebagai lawan atau tandingan dari hipotesis nol.

2. Menentukan Taraf Nyata (α)Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima

kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Semakin tinggi taraf nyata yang di gunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang di uji, padahal hipotesis nol benar.

3. Menentukan Kriteria PengujianKriteria Pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima

atau menolak hipotesis nol (Ho) dengan cara membandingkan nilai α tabel distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya.

• Penerimaan Ho terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.

• Penolakan Ho terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.

Dalam bentuk gambar, kriteria pengujian seperti gambar di bawah ini :

4. Menentukan Nilai Uji StatistikUji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi

tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data sampel yang di ambil secara random dari sebuah populasi. Misalkan, akan di uji parameter populasi (P), maka yang pertama-tam di hitung adalah statistik sampel (S).

5. Membuat Kesimpulana) Penerimaan Ho terjadi jika nilai uji statistik berada di luar nilai kritisnya.b) Penolakan Ho terjadi jika nilai uji statistik berada di dalam nilai kritisnya.

• Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis1. Berdasarkan Jenis Parameternya

• Pengujian hipotesis tentang rata-rataPengujian hipotesis tentang rata-rata adalah pengujian hipotesis

mengenai rata-rata populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya.

• Pengujian hipotesis tentang proporsiPengujian hipotesis tentang proporsi adalah pengujian hipotesis

mengenai proporsi populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya.

• Pengujian hipotesis tentang variansPengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis

mengenai rata-rata populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya.

2. Berdasarkan Jumlah Sampelnya• Pengujian hipotesis sampel besar

Pengujian hipotesis sampel besar adalah pengujian hipotesis yang menggunakan sampel lebih besar dari 30 (n > 30).• Pengujian hipotesis sampel keciL

Pengujian hipotesis sampel kecil adalah pengujian hipotesis yang menggunakan sampel lebih kecil atau sama dengan 30 (n ≤ 30).

3. Berdasarkan Jenis Distribusinya

• Pengujian hipotesis dengan distribusi  ZPengujian hipotesis dengan distribusi  Z adalah pengujian hipotesis

yang menggunakan distribusi Z sebagai uji statistik.

• Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t-student)Pengujian hipotesis  dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis

yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik.

• Pengujian hipotesis dengan distribusi  χ2 ( kai kuadrat)Pengujian hipotesis  dengan distribusi χ2 ( kai kuadrat) adalah

pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi χ2 sebagai uji statistik.

•  Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio)Pengujian hipotesis  dengan distribusi F (F-ratio) adalah pengujian

hipotesis yang menggunakan distribusi F (F-ratio) sebagai uji statistik.

4. Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya• Pengujian hipotesis dua pihak (two tail test)

Pengujian hipotesis dua pihak adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (Ho) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (H1) berbunyi “tidak sama dengan” (Ho = dan H1 ≠)• Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri

Pengujian hipotesis pihak kiri adalah pengujian hipotesis di mana (Ho = atau Ho ≥ dan H1 < atau H1≤ ). • Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan

Pengujian hipotesis pihak kanan adalah pengujian hipotesis di mana (Ho = atau Ho ≤ dan H1 > atau H1 ≥).

• Pengujian Hipotesis Rata-Rata1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-Ratao Sampel besar ( n > 30 )

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sample besar (n > 30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut:1) Formulasi hipotesis2) Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z table (Zα)3) Kriteria Pengujiana. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ > µo

o Ho di terima jika Zo ≤ Zαo Ho di tolak jika Zo > Zα

b. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ < µoo Ho di terima jika Zo ≥ - Zαo Ho di tolak jika Zo < - Zα

c. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ ≠ µoo Ho di terima jika -  Zα/2  ≤  Zo ≤ Zα/2  o Ho di tolak jika Zo > Zα/2 atau Zo < - Zα/2  

4) Uji Statistika. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui : 

b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui

5) KesimpulanMenyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujiannya).a) Jika H0 diterima maka H1 di tolakb) Jika H0 di tolak maka H1 di terima

Contoh Soal :1. Suatu pabrik susu merek Good Milk melakukan pengecekan terhadap produk mereka, apakah rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang di produksi dan di pasarkan masih tetap 400 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya di ketahui bahwa simpangan baku bersih per kaleng sama dengan 125 gram. Dari sample 50 kaleng yang di teliti, di peroleh rata-rata berat bersih 375 gram. Dapatkah di terima bahwa berat bersih rata-rata yang di pasarkan tetap 400 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5 % !

Penyelesaian :• Diketahui :

n = 50, X = 375, σ = 125, µo = 400• Jawab : a. Formulasi hipotesisnya :

Ho : µ = 400H1 : µ < 400

b. Taraf nyata dan nilai  tabelnya :  α = 5% = 0,05

Z0,05  = -1,64 (pengujian sisi kiri)c. Kriteria pengujian :

1. Ho di terima jika Zo ≥ - 1,642. Ho di tolak jika Zo < - 1,64

d. Uji Statistik

e. KesimpulanKarena Zo = -1,41 ≥ - Z0,05 = - 1,64 maka Ho di terima. Jadi, berat bersih rata-rata

susu bubuk merek GOOD MILK per kaleng yang di pasarkan sama dengan 400 gram.

2. Pabrik busi menyatakan bahwa, businya mampu bekerja selama 8000 jam dengan σ = 60 jam, untuk mengujinya diambil 50 motor yang menggunakan busi tersebut. Di dapat rata-rata pemakaian busi 7985 jam. Coba periksa apakah pernyataan pabrik itu benar ?Jawab:

H0 : µ = 8000 jamHA : µ ≠ 8000 jamσ = 60 jam

x =7.985 jamn = 50Nilai z : z =  = -1,768Interpolasi pada tabel:

Z1 = -1,76             ½ α1 = 0,5 - 0,4608 = 0,0392Z2 = -1,77             α2 = 0,5 – 0,4616 = 0,0384P – v = α1 – (α1 – α2)        = 0,0392 – (0,0008) = 0,0384

p-v = ½ α ; maka α = 2.p-v = 0,0768Karena pengujian dua pihak menghasilkan p-v = 0,0768 > 0,05, maka

H0 diterima.

o Sampel Kecil (n ≤ 30)Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30), uji

statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.1. Formulasi hipotesis2. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t- tabel3. Kriteria Pengujiana. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ > µo

o Ho di terima jika to ≤ tαo Ho di tolak jika to > tα

b. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ < µoo Ho di terima jika to ≥ - tαo Ho di tolak jika to < - tα

c. Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ ≠ µoo Ho di terima jika -  tα/2  ≤  to ≤ tα/2  o Ho di tolak jika to > tα/2 atau to < - tα/2  

4. Uji Statistik    a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :

b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

5. KesimpulanMenyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho(sesuai dengan criteria pengujiannya).a) Jika H0 diterima maka H1 di tolakb) Jika H0 di tolak maka H1 di terima

Contoh soal :Sebuah sample terdiri atas 15 kaleng susu, memiliki isi berat kotor seperti yang di berikan berikut ini :( Isi berat kotor dalam kg/kaleng)

1,21                1,21                 1,23                 1,20                 1,211,24                1,22                 1,24                 1,21                 1,191,19                1,18                 1,19                 1,23                 1,18 Jika di gunakan taraf nyata 1%, dapatkah kita menyakini bahwa populasi cat

dalam kaleng rata-rata memiliki berat kotor 1,2 kg/kaleng ?

Penyelesaian :

Diketahui :

n = 15, α= 1%,  µo = 1,2

Jawab:

𝑠=√ 21,918914

+(18.13 )2

210=0.02

a. Formulasi hipotesisnya :Ho : µ = 1,2H1 : µ ≠ 1,2b. Taraf nyata dan nilai  tabelnya :α = 1% = 0,01tα/2  = 0,005 dengan db = 15-1 = 14t0,005;14 = 2,977c. Kriteria pengujian :

o Ho di terima apabila : - 2,977 ≤ to ≤ - 2,977o Ho di tolak : to > 2,977 atau to < - 2,977

d. Uji Statistik

e. KesimpulanKarena –t0,005;14 = -2,977 ≤ to = 1,52 ≤  t0,005;14 = - 2,977 maka H0 di terima. Jadi, populasi susu dalam kaleng secara rata-rata berisi berat kotor 1,2 kg/kaleng.

1. Pengujian Hipotesis Beda Dua Rata-Ratao Sampel besar ( n > 30 )

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n > 30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut :1) Formulasi hipotesis2) Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Zα)3) Kriteria Pengujiana. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 > µ2

o Ho di terima jika Zo ≤ Zαo Ho di tolak jika Zo > Zα

b. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 < µ2o Ho di terima jika Zo ≥ - Zαo Ho di tolak jika Zo < - Zα

c. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2o Ho di terima jika -  Zα/2  ≤  Zo ≤ Zα/2  o Ho di tolak jika Zo > Zα/2 atau Zo < - Zα/2 

4. Uji Statistik    a. Simpangan baku populasi ( σ ) di ketahui :

 

b. Simpangan baku populasi ( σ ) tidak di ketahui :

5. KesimpulanMenyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujiannya).a) Jika H0 diterima maka H1 di tolakb) Jika H0 di tolak maka H1 di terima

Contoh Soal :1. Seseorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan B sama, dengan alternatif A lebih besar dari pada B. Untuk itu, di ambil sample di kedua daerah, masing-masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 35 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5% ! Untuk Varians/ simpangan baku kedua populasi sama besar

Penyelesaian :Diketahui :

 

Jawab:     a. Formulasi hipotesisnya :

Ho : µ₁ = µ₂H1 : µ₁ > µ₂

b. Taraf nyata dan nilai  tabelnya α = 5% = 0,05Z0,05  = 1,64 (pengujian sisi kanan)

c. Kriteria pengujian : 1. Ho di terima jika Zo ≤  1,64 2. Ho di tolak jika Zo > 1,64

d. Uji Statistik

e. KesimpulanKarena Zo = 2,44 >  Z0,05 =  1,64 maka Ho di tolak. Jadi, rata-rata jam

kerja buruh di daerah A dan daerah B adalah tidak sama.

o Sampel kecil ( n ≤ 30 )Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30),

uji statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.1) Formulasi hipotesis2) Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t tabel (tα)3) Kriteria Pengujiana. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 > µ2 (pihak kanan)

o Ho di terima jika to ≤ tαo Ho di tolak jika to > tα

b. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 < µ2 (pihak kiri)o Ho di terima jika to ≥  tαo Ho di tolak jika Zo < - tα

c. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2 (dua pihank)o Ho di terima jika -  tα/2  ≤  to ≤ tα/2  o Ho di tolak jika to > tα/2 atau to < - tα/2 

4) Uji Statistik

Keterangan :d  = rata-rata dari nilai dsd = simpangan baku dari nilai dn = banyaknya pasangandb =  n-1

5) KesimpulanMenyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujiannya).a) Jika H0 diterima maka H1 di tolakb) Jika H0 di tolak maka H1 di terima

Contoh Soal :1. Sebuah perusahan mengadakan pelatihan teknik pemasaran. Sampel sebanyak 12 orang dengan metode biasa dan 10 orang dengan terprogram. Pada akhir pelatihan di berikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Ujilah hipotesis kedua metode pelatihan, dengan alternative keduanya tidak sama! Gunakan taraf nyata 10%! Asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal dengan varians yang sama!

Diketahui :  

Jawab:a. Formulasi hipotesisnya :

Ho : µ₁ = µ₂H1 : µ₁ ≠ µ₂

b. Taraf nyata dan nilai  tabelnya :α = 10% = 0,10 db = 12 + 10 – 2 = 20t0,05;20 = 1,725

c. Kriteria pengujian : Ho di terima apabila -1,725 ≤ t0  ≤  1,725Ho di tolak apabila t0 > 1,725 atau t0 < -1,725

d. Uji Statistik

e. KesimpulanKarena t0 = 2,76 >  t0,05;20 =  1,725 maka Ho di tolak. Jadi, kedua metode yang digunakan dalam pelatihan tidak sama hasilnya.

Kesimpulan 

Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, ”Hupo”  berarti Lemah atau kurang atau di bawah , “Thesis” berarti teori, proposisi atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Sehingga dapat diartikan sebagai Pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara.

Pengujian Hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis itu. Dalam pengujian hipotesis, keputusan yang di buat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bias benar atau salah, sehingga menimbulkan risiko.