uji hipotesis

UJI HIPOTESISUJI HIPOTESISEntin Hidayah

1

PENDAHULUAN

• Tujuan: penarikan kesimpulan (menggeneralisir)

nilai yang berasal dari sampel terhadap keadaan

populasi melalui pengujian hipotesis.

• Keyakinan ini didasarkan pada besarnya peluangKeyakinan ini didasarkan pada besarnya peluang

untuk memperoleh hubungan tersebut secara

kebetulan (by chance)

• Semakin kecil peluang tersebut (peluang adanya

by chance), semakin besar keyakinan bahwa

hubungan tersebut memang ada.2

PRINSIP UJI HIPOTESIS

• melakukan perbandingan antara nilai sampel (data hasilpenelitian) dengan nilai hipotesis (nilai populasi) yangdiajukan.

• Peluang untuk diterima dan ditolaknya suatu hipotesistergantung besar kecilnya perbedaan antara nilai sampeldengan nilai hipotesis.tergantung besar kecilnya perbedaan antara nilai sampeldengan nilai hipotesis.

• Bila perbedaan tersebut cukup besar, maka peluang untukmenolak hipotesis pun besar pula, sebaliknya bilaperbedaan tersebut kecil, maka peluang untuk menolakhipotesis menjadi kecil.

• Jadi, makin besar perbedaan antara nilai sampel dengannilai hipotesis, makin besar peluang untuk menolakhipotesis

3

HIPOTESIS

• Berasal dari kata hipo dan thesis. Hipo artinyasementara/lemah kebenarannya dan thesisartinya pernyataan/teori.

• Pernyataan sementara yang perlu diujikebenarannya. Untuk menguji kebenaran sebuahkebenarannya. Untuk menguji kebenaran sebuahhipotesis digunakan pengujian yang disebutpengujian hipotesis.

• Pengujian hipotesis dijumpai dua jenis hipotesis,yaitu hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatif(Ha).

4

Hipotesis Nol (Ho)

• Hipotesis yang menyatakan tidak ada perbedaan

sesuatu kejadian antara kedua kelompok. Atau

hipotesis yang menyatakan tidak ada hubungan

antara variabel satu dengan variabel yang lain.

Contoh:Contoh:

• Tidak ada perbedaan berat badan bayi antara

mereka yang dilahirkan dari ibu yang merokok

dengan mereka yang dilahirkan dari ibu yang

tidak merokok.

• Tidak ada hubungan merokok dengan berat

badan bayi.5

Hipotesis Alternatif (Ha)

• Hipotesis yang menyatakan ada perbedaan suatu

kejadian antara kedua kelompok. Atau hipotesis

yang menyatakan ada hubungan variabel satu

dengan variabel yang lain.

Contoh : Contoh :

• Ada perbedaan berat badan bayi antara mereka

yang dilahirkan dari ibu yang merokok dengan

mereka yang dilahirkan dari ibu yang tidak

merokok.

• Ada hubungan merokok dengan berat badan

bayi.6

ARAH/BENTUK UJI HIPOTESIS

•Bentuk hipotesis alternatif akan

menentukan arah uji statistik

apakahapakah

•satu arah (one tail)

•dua arah (two tail).

7

One tail (satu sisi)

• bila hipotesis alternatifnyanya menyatakanadanya perbedaan dan ada pernyataan yangmengatakan hal yang satu lebih tinggi/rendahdari hal yang lain.

Contoh :

• Berat badan bayi dari ibu hamil yang merokoklebih kecil dibandingkan berat badan bayi dariibu hamil yang tidak merokok.

8

Two Tail (dua sisi)

• Merupakan hipotesis alternatif yang hanyamenyatakan perbedaan tanpa melihat apakahhal yang satu lebih tinggi/rendah dari hal yanglain.

ContohContoh

• Berat badan bayi dari ibu hamil yang merokokberbeda dibandingkan berat badan bayi dari ibuyang tidak merokok. Atau dengan kata lain : Adaperbedaan berat badan bayi antara mereka yangdilahirkan dari ibu yang merokok dibandingkandari mereka yang tidak merokok. 9

Contoh penulisan hipotesis

• Suatu penelitian ingin mengetahui hubungan antara jeniskelamin dengan tekanan darah, maka hipotesisnya adalahsbb:

Ho : µ A = µ B

• Tidak ada perbedaan mean tekanan darah antara laki-laki dan perempuan, ataulaki dan perempuan, atau

• Tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan tekanan darah

Ha : µ A≠ µ B

• Ada perbedaan mean tekanan darah antara laki-laki dan perempuan, atau

• Ada hubungan antara jenis kelamin dengan tekanan darah

10

KESALAHAN PENGAMBILAN

KEPUTUSAN

• Dalam pengujian hipotesis kita selalu

dihadapkan suatu kesalahan pengambilan

keputusan.

• Ada dua jenis kesalahan pengambilan keputusanAda dua jenis kesalahan pengambilan keputusan

dalam uji statistik, yaitu:

• kesalahan tipe alpha

• Kesalahan tipe beta

11

Kesalahan Tipe I (αααα)

• Merupakan kesalahan menolak Ho padahal

sesungguhnya Ho benar. Artinya:

menyimpulkan adanya perbedaan padahal

sesungguhnya tidak ada perbedaan.

• Peluang kesalahan tipe satu (I) adalah α atau• Peluang kesalahan tipe satu (I) adalah α atau

sering disebut Tingkat signifikansi

(significance level).

• Sebaliknya peluang untuk tidak membuat

kesalahan tipe I adalah sebesar 1-α, yang

disebut dengan Tingkat Kepercayaan

(confidence level).

12

Kesalahan Tipe II (ββββ)

• Merupakan kesalahan tidak menolak Ho

padahal sesungguhnya Ho salah. Artinya:

menyimpulkan tidak ada perbedaan padahal

sesungguhnya ada perbedaan.sesungguhnya ada perbedaan.

• Peluang untuk membuat kesalahan tipe

kedua (II) ini adalah sebesar β.

• Peluang untuk tidak membuat kesalahan tipe

kedua (II) adalah sebesar 1-β, dan dikenal

sebagai Tingkat Kekuatan Uji statistik (power

of the test).

13

Kesalahan Pengambilan

Keputusan

Keputusan Populasi

Ho Benar Ho Salah

14

Tidak Menolak Ho Benar (1-α) Kesalahan Tipe II(β)

Menolak Ho Kesalahanan TipeI (α)

Benar (1-β)

Meminimalkan kesalahan

• Dalam pengujian hipotesis dikehendaki nilai αdan β kecil atau (1-β) besar.

• Namun hal ini sulit dicapai karena bila αmakin kecil nilai β akan semakin besar.

• Berhubung harus dibuat keputusan menolak• Berhubung harus dibuat keputusan menolak

atau tidak menolak Ho maka harus

diputuskan untuk memilih salah satu saja

yang harus diperhatikan yaitu α atau β yang

diperhatikan.

• Pada umumnya untuk amannya dipilih nilai α.15

MENENTUKAN TINGKAT KEMAKNAAN (LEVEL

OF SIGNIFICANCE)

• Tingkat kemaknaan, atau sering disebut dengannilai α, merupakan nilai yang menunjukkanbesarnya peluang salah dalam menolak hipotesisnol.

• nilai α merupakan batas toleransi peluang salah• nilai α merupakan batas toleransi peluang salahdalam menolak hipotesis nol.

• nilai α merupakan nilai batas maksimal kesalahanmenolak Ho.

• Nilai α dapat diartikan pula sebagai batasmaksimal kita salah menyatakan adanyaperbedaan. 16

Penentuan nilai α (alpha)

• Tergantung dari tujuan dan kondisi penelitian.

• Nilai α (alpha) yang sering digunakan adalah 10 %,5 % atau 1 %.• Bidang kesehatan masyarakat biasanya digunakan nilai α (alpha)

sebesar 5 %.

• Pengujian obat-obatan digunakan batas toleransi kesalahan yang• Pengujian obat-obatan digunakan batas toleransi kesalahan yanglebih kecil misalnya 1 %, karena mengandung risiko yang fatal.

• Misalkan seorang peneliti yang akan menentukanapakah suatu obat bius berkhasiat akanmenentukan α yang kecil sekali , peneliti tersebuttidak akan mau mengambil resiko bahwa ketidakberhasilan obat bius besar karena akanberhubungan dengan nyawa seseorang yang akandibius.

17

PEMILIHAN JENIS UJI PARAMERTIK ATAU NON

PARAMETRIK

• Dalam pengujian hipotesis sangat berhubungandengan distribusi data populasi yang akan diuji.

• Bila distribusi data populasi yang akan diujiberbentuk normal/simteris/Gauss, maka prosespengujian dapat digunakan dengan pendekatanpengujian dapat digunakan dengan pendekatanuji statistik parametrik.

• Bila distribusi data populasinya tidak normal atautidak diketahui distribusinya maka dapatdigunakan pendekatan uji statistik NonParametrik.

18

Parametrik & non parametrik

• Kenormalan suatu data dapat juga dilihat dari

jenis variabelnya, bila variabelnya berjenis

numerik/kuantitatif biasanya distribusi datanya

mendekati normal/simetris. Sehingga dapat

digunakan uji statistik parametrik.digunakan uji statistik parametrik.

• Bila jenis variabelnya katagori(kualitatif), maka

bentuk distribusinya tidak normal, sehingga uji

non parametrik dapat digunakan.

• Penentuan jenis uji juga ditentukan oleh jumlah

data yang dianalisis, bila jumlah data kecil (< 30)

cenderung digunakan uji Non paramterik.

19

PERBEDAAN SUBSTANSI& PERBEDAAN

STATISTIK

• Perlu dipahami/disadari bagi peneliti bahwa berbedabermakna/signifikan secara statistik tidak berarti (belumtentu) bahwa perbedaan tersebut juga bermaknadipandang dari segi substansi.

• Seperti diketahui bahwa semakin besar sampel yangdianalisis akan semakin besar menghasilkan kemungkinanberbeda bermakna.berbeda bermakna.

• Dengan sampel besar perbedaan-perbedaan sangat kecil,yang sedikit atau bahkan tidak mempunyai manfaat secarasubstansi dapat berubah menjadi bermakna secarastatistik.

• Oleh karena itu arti kegunaan dari setiap penemuanjangan hanya dilihat dari aspek statistik semata, namunharus juga dinilai/dilihat dari kegunaan dari segi substansi 20

PROSEDUR UJI HIPOTESIS

1. Menetapkan Hipotesis

2. Penentuan uji statistik yang sesuai

3. Menentukan batas atau tingkat 3. Menentukan batas atau tingkat

kemaknaan (level of significance)

4. Penghitungan Uji Statistik

5. Keputusan Uji Statistik

21

Menetapkan Hipotesis

Hipotesis Nol (Ho)

• Tidak ada perbedaan berat badan bayi antara

mereka yang dilahirkan dari ibu yang merokok

dengan mereka yang dilahirkan dari ibu yangdengan mereka yang dilahirkan dari ibu yang

tidak merokok.

Hipotesis Alternatif (Ha)

• Ada perbedaan berat badan bayi antara mereka

yang dilahirkan dari ibu yang merokok dengan

mereka yang dilahirkan dari ibu yang tidak

merokok. 22

Penentuan uji statistik yang

sesuai• Ada beragam jenis uji statistik yang dapat

digunakan. Setiap uji statistik mempunyai

persyaratan tertentu yang harus dipenuhi. Oleh

karena itu harus digunakan uji statistik yang tepat

sesuai dengan data yang diuji. Jenis uji statistiksesuai dengan data yang diuji. Jenis uji statistik

sangat tergantung dari:

• Jenis variabel yang akan dianalisis

• Jenis data apakah dependen atau independen

• Jenis distribusi data populasinya apakah

mengikuti distribusi normal atau tidak 23

Contoh penentuan uji statistik

• Sebagai gambaran, jenis uji statistik

untuk mengetahui perbedaan mean

akan berbeda dengan uji statistik

untuk mengetahui perbedaanuntuk mengetahui perbedaan

proporsi/persentase.

• Uji beda mean menggunakan uji T

atau uji Anova, sedangkan uji untuk

mengetahui perbedaan proporsi

digunakan uji Kai kuadrat.

24

Menentukan batas atau tingkat

kemaknaan (level of significance)

• Batas/tingkat kemaknaan, sering juga

disebut dengan nilai α. Penggunan

nilai alpha tergantung tujuan

penelitian yang dilakukan, untukpenelitian yang dilakukan, untuk

bidang kesehatan masyarakat

biasanya menggunakan nilai alpha 5

%

25

Penghitungan Uji Statistik• Penghitungan uji statistik adalah

menghitung data sampel kedalam uji

hipotesis yang sesuai.

• Misalnya kalau ingin menguji perbedan

mean antara dua kelompok, maka datamean antara dua kelompok, maka data

hasil pengukuran dimasukkan ke rumus uji

t. Dari hasil perhitungan tersebut

kemudian dibandingkan dengan nilai

populasi untuk mengetahui apakah ada

hipotesis ditolak atau gagal menolak

hipotesis.

26

Keputusan Uji Statistik

• hasil pengujian statistik akan

menghasilkan dua kemungkinan

keputusan yaitu menolak Hipotesis Nol

dan Gagal menolak Hipotesis nol.dan Gagal menolak Hipotesis nol.

• Keputusan uji statistik dapat dicari dengan

dua pendekatan yaitu pendekatan klasik

dan pendekatan probabilistik

27

Pendekatan Klasik• Untuk memutuskan apakah Ho ditolak maupun gagal

ditolak, dapat digunakan dengan cara membandingkanNilai Perhitungan Uji Statistik dengan Nilai pada Tabel.

• Nilai Tabel yang dilihat sesuai dengan jenis distribusi ujiyang kita lakukan,

• uji Z maka nilai tabel dilihat dari tabel Z• uji Z maka nilai tabel dilihat dari tabel Z

• uji T.

• Setelah kita dapat nilai perhitungan uji Z/T kemudian kitabandingkan angka yang ada pada tabel T

• Besarnya nilai tabel sangat tergantung dari

• nilai alpha (α) yang digunakan

• uji one tail (satu sisi/satu arah) atau two tail (dua sisi/duaarah). 28

Uji two tail (dua sisi/dua arah)

Ho : x = µHa : x ≠≠≠≠ µ• Pada uji ini menggunakan uji dua arah

sehingga untuk mencari nilai Z di tabelkurve normal, nilai α-nya harus dibagi duasehingga untuk mencari nilai Z di tabelkurve normal, nilai α-nya harus dibagi duaarah yaitu ujung kiri dan kanan dari suatukurva normal, sehingga nilai alpha = ½ α .Sebagai contoh bila ditetapkan nilai α =0,05 maka nilai alpha = ½ (0,05) =0,025,pada α= 0.025 nilai Z-nya adalah 1,96. 29

Gambar Uji two tail (dua sisi/dua arah)

30

Uji one tail (satu sisi/satu arah)

Ho : x = µHa : x > µ• Maka uji nya adalah satu arah, nilai alphanya

tetap 5 % (tidak usah dibagi dua) sehingga nilai

Z= 1,65.Z= 1,65.

31


32


33

Hasil Keputusan Uji Statistik

• Bila nilai perhitungan uji statistik lebih besar dibandingkan

nilai yang berasal dari tabel (nilai perhitungan > nilai tabel),

maka keputusannya: Ho ditolak

• Ho ditolak, artinya: ada perbedaan kejadian (mean/proporsi) yang

signifikan antara kelompok data satu dengan kelompok data yang

lain.lain.

• Bila nilai perhitungan uji statistik lebih kecil dibandingkan

nilai yang berasal dari tabel (nilai perhitungan < nilai tabel),

maka keputusannya: Ho gagal ditolak

• Ho gagal ditolak, artinya: tidak ada perbedaan kejadian

(mean/proporsi) antara kelompok data satu dengan kelompok data

yang lain. Perbedaan yang ada hanya akibat dari faktor kebetulan (by

chance). 34

Pendekatan Probabilistik

• Seiring dengan kemajuan perkembangan komputer maka uji statistik dengan mudah dan cepat dapat dilakukan dengan program-program statistik yang tersedia di pasaran seperti Epi Info, SPSS, SAS dll.. Setiap kita melakukan uji statistik melalui program komputer maka akan ditampilkan/dikeluarkan nilai P (P value). Dengan nilai P ini kita dapat menggunakan untuk keputusan uji nilai P ini kita dapat menggunakan untuk keputusan uji statistik dengan cara membandingkan nilai P dengan nilai α (alpha). Ketentuan yang berlaku adalah sbb:

• Bila nilai P ≤ nilai α, maka keputusannya adalah Ho ditolak

• Bila nilai P > nilai α, maka keputusannya adalah Ho gagal ditolak

35

Catatan

• Perlu diketahui bahwa Nilai P two tail adalah dua

kali Nilai P one tail, berarti kalau tabel yang

digunakan adalah tabel one tail sedangkan uji

statistik yang dilakukan two tail maka Nilai P dari

tabel harus dikalikan 2. tabel harus dikalikan 2.

• Dengan demikian dapat disederhanakan dengan

rumus: Nilai P two tail = 2 x Nilai P one tail.

36

Pengertian Nilai P

• Nilai P merupakan nilai yang menunjukkan besarnya

peluang salah menolak Ho dari data penelitian.

• Nilai P dapat diartikan pula sebagai nilai besarnya peluang

hasil penelitian (misalnya adanya perbedaan mean atau

proporsi) terjadi karena faktor kebetulan (by chance).

Riz

anda

B

agia

n IK

M/IK

K

FK

UN

AN

D

proporsi) terjadi karena faktor kebetulan (by chance).

• Harapan kita nilai P adalah sekecil mungkin, sebab bila nilai

P-nya kecil maka kita yakin bahwa adanya perbedaan pada

hasil penelitian menunjukkan pula adanya perbedaan di

populasi. Dengan kata lain kalau nilai P-nya kecil maka

perbedaan yang ada pada penelitian terjadi bukan karena

faktor kebetulan (by chance).

Uji

Hip

otes

a -

Riz

anda

M

achm

ud-

Bag

ian

IKM

/IKK

F

KU

NA

ND

37

Probabilitas (nilai p)

TINGKAT KEMAKNAAN (Alpha)

Makin kecil tingkat kemaknaan.

Makin kecil terjadi kesalahan kesimpulan

STIKes BANTEN.021. 7587 1242 / 5.

BSD City.

Roosner.B (1986) fundamental Statistics

0.01<p<0.05 : significant

0.001<p<0.01: highly significant

P<0.001 : very highly significant

P> 0.05 : not statiscally significant

Uji Beda Mean Satu

Sampel

Uji Beda Mean Satu

SampelTujuan pengujian adalah untuk mengetahui perbedaan

mean populasi dengan mean data sampel penelitian.

Jenis uji beda mean satu

sampel Berdasarkan ada tidaknya nilai σ (baca : tho) dibagi dua jenis:

Bila nilai σ diketahui maka digunakan uji Z, rumusnya:

x - µZ = ------------

σ / √ n

Riz

anda

B

agia

n IK

M/IK

K

FK

UN

AN

D

σ / √ n

Bilai nilai σ tidak diketahui maka digunakan uji t , rumusnya:

x - µt = ------------

Sd / √ n

df = n-1

Uji

Hip

otes

a -

Riz

anda

M

achm

ud-

Bag

ian

IKM

/IKK

F

KU

NA

ND

40

Ket : x = rata-rata data sampel

µ = rata-rata data populasi

σ = standar deviasi data populasi

Sd = standar deviasi data sampel

n = jumlah sampel yang diteliti

Contoh uji beda mean satu

sampel• Diketahui bahwa kuat tekan beton untuk pasir lumajang

dengan campuran 1:2:3 adalah 200 KN/mm2 dengan standar deviasi sebesar 56 KN/mm2. Seorang peneliti telah melakukan pengukuran kuat tekan sekelompok rumah yang menggunakan campuran 1:2:3 yang jumlahnya sebanyak 49 unit. Didapatkan rata-rata kuat tekannya 220 KN/mm2. Peneliti ini ingin menguji apakah kuat tekan beton sampel unit. Didapatkan rata-rata kuat tekannya 220 KN/mm . Peneliti ini ingin menguji apakah kuat tekan beton sampel berbeda dengan kuat tekan beton pasir lumajang dengan campuran 1:2:3 pada umumnya?.

41

Penyelesaian

• Kuat tekan beton dengan pasir lumajang campuran 1:2: 3

adalah mean populasi µµµµ = 200 KN/mm2

• Standar deviasi populasi σ = 56 KN/mm2

• Kuat tekan beton sampel = 220 KN/mm2 ------(x )

42

Proses pengujian:

1. Hipotesis

Ho : µ = 200

tidak ada perbedaan rata-rata kuat tekan beton

campuran 1:2:3 dengan pasir lumajang dengan sampel

Ha : µ ≠≠≠≠ 200Ha : µ ≠≠≠≠ 200

ada perbedaan rata-rata kuat tekan beton campuran

1:2:3 dengan pasir lumajang dengan sampel

Bila dilihat hipotesis alternatifnya hanya ingin mengetahui

perbedaan, maka jenis uji statistiknya yang digunakan

adalah two tail (dua arah).43

Proses pengujian:

2. Level of significance

Batas kemaknaan/level of significance pada uji statistik

ini digunakan 5 %

3. Pemilihan Uji Statistik

Tujuan penelitian adalah ingin membandingkan nilai Tujuan penelitian adalah ingin membandingkan nilai

populasi (data campuran beton pasir lumajang 1:2:3)

dengan data sampel (data yang diambil dari beberapa

contoh rumah), maka jenis uji statistik yang digunakan

adalah uji beda mean satu sampel dengan pendekatan

uji Z (karena standar deviasi populasi diketahui).

44

4. Perhitungan Uji Statistik

Dari soal diatas nilai standar deviasi populasi diketahui maka

rumus yang digunakan adalah:

x - µZ = --------

σ/√n σ/√n

220 -200

Z = -------------- = 2.5

56/√ 49

45

5. Keputusan Uji Statistik Pendekatan

Probabilistik

• Pada pendekatan ini dicari nilai p untuk kemudian dibandingkan dengan nilai alpha.

• Pada tahap ini nilai Z yang diperoleh dari perhitungan dikonversi kedalam tabel kurve normal untuk mencari nilai p. p.

Z 0.000.01 0.02 dst..

0.0

0.1 peluang

..

2.5 .4938 .4940

2.6 .4953 46


Probabilistik..

• Dari nilai Z=2,5 diperoleh peluang 0,4938 berarti nilai p-nya =

0,5 - 0,4938 = 0,0062

• Nilai p = 0,4932 , namun perlu diketahui bahwa nilai peluang

pada tabel kurve normal merupakan nilai one tail .

• Sedangkan arah uji pada uji ini adalah two tail (lihat hipotesis • Sedangkan arah uji pada uji ini adalah two tail (lihat hipotesis

Ha-nya), maka Nilai P untuk uji ini adalah : 2 x 0,006 = 0,012.

Jadi nilai p = 0,012

47

Riz

anda

B

agia

n IK

M/IK

K

FK

UN

AN

D

48

Uji

Hip

otes

a -

Riz

anda

M

achm

ud-

Bag

ian

IKM

/IKK

F

KU

NA

ND


Probabilistik..

• Dengan melihat hasil nilai p dan membandingkannya dengan

α=0,05 maka terlihat bahwa nilai p lebih kecil dari α, sehingga

kita memutuskan hipotesis nol (Ho) ditolak.

• Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pada α 5% secara

statistik kuat tekan beton daricampuran pasir lumajang 1:2:3

dengan sampel berbeda dibandingkan kuat tekan beton pasil dengan sampel berbeda dibandingkan kuat tekan beton pasil

lumajang pada umumnaya (p=0.012)

49


Klasik• Dengan Ha seperti diatas maka berarti kita melakukan uji

hipotesis dengan two tail (dua arah). Kalau ditentukan α = 0.05,

maka alphanya harus dibagi dua, sehingga α=0,025.

• Untuk mencarai nilai Z di tabel kurve normal maka angka

peluang yang dicari adalah 0,5-0,025=0,4750, maka nilai tabel peluang yang dicari adalah 0,5-0,025=0,4750, maka nilai tabel

kurve normalnya (batas kritis) adalah Z= 1,96 .

• Kemudian nilai Z ini dibandingkan dengan nilai Z perhitungan

yang sudah dilakukan diatas ( Z hitung=2,5). Terlihat bahwa nilai

Z hitung (2,5) lebih besar dibandingkan nilai Z tabel (1,96)

• maka keputusannya adalah Ho ditolak

50

CONTOH

• Diketahui bahwa kuat tekan beton pasir lumajang dengan

campuran 1:2:3 adalah 200 KN/mm2. Seorang peneliti telah

melakukan pengukuran kuat tekan beton sekelompok

perumahan yang jumlahnya sebanyak 25 unit rumah.

Didapatkan rata-rata kuat tekannya 220 KN/mm2. dengan

standar deviasi sebesar 63 KN/mm2 KN/mm2. Peneliti ini ingin standar deviasi sebesar 63 KN/mm2 KN/mm2. Peneliti ini ingin

menguji apakah kuat tekan beton pasir lumajang pada

umumnya dengan campuran 1:2:3 berbeda dengan kuat

tekan beton perumahan yang menggunakan pasir lumajang

dengan campuran 1:2:3?.

51

UJI T

• Kalau peneliti tidak mengetahui besarnya standar

deviasi populasi serta hanya mengambil sebanyak 25

sampel unit rumah. Maka untuk itu standar deviasi

populasi diestimasi saja memakai standar deviasi

sampel. Kita misalkan pada sampel ini didapatkan sampel. Kita misalkan pada sampel ini didapatkan

standar deviasi sampel 63 KN/mm2. Karena itu uji

statistik ini tidak memakai uji Z tetapi adalah uji t ( t

test).

• Didalam uji t kita harus memakai distribusi “t” dengan

memperhatikan degree of freedom (df) atau derajat

kebebasan yang besarnya n-1(df=n-1).52

UJI T

Perhitungan ujinya:

x -µt = -----------

s/√n

220 -200

t = -------------- =1.59

63/√ 25

Hasil t = 1,59 dan nilai df=25-1=24, kemudian dicari nilai p dengan menggunakan Tabel distribusi t

53


.10 - .05 .025 .01

.005

1 …. nilai p ….. ….

…..

....

24 1.318 - 1.711 2.064 2.492

2.797

.dst

t=1,59

54


• Pada soal diatas diperoleh nilai t=1,59 dan df=24,

terletak pada posisi antara nilai 1,318 dan 1,711

kemudian kalau kita tarik keatas berarti terletak antara

nilai alpha 0,10 dan 0,05, berarti nilai p-nya lebih kecil

dari 0,10(p<0,10) dan lebih besar dari 0,05(p>0,05), atau dari 0,10(p<0,10) dan lebih besar dari 0,05(p>0,05), atau

dapat ditulis: 0,05 <p<0,10

• Karena tabel t merupakan jenis tabel untuk one tail,

maka nilai p yang didapat dari tabel harus dikalikan dua.

Hasilnya adalah = 2 x 0,05<p< 0,10 = 0,10<p<0,20

• Jadi nilai p > 0,10

55


• Dengan melihat hasil p dan membandingkannya dengan αmaka ternyata p besar dari α, sehingga hipotesis nol (Ho) gagal ditolak.

• Dari penelitian ini dapat disimpulkan bahwa data sampel tidak menyokong untuk menyatakan kuat tekan beton pasir lumajang camp 1:2:3 pada umumnya berbeda dengan kuat lumajang camp 1:2:3 pada umumnya berbeda dengan kuat tekan beton sampel pada perumahan.

• Dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang bermakna kuat tekan beton pasir lumajang camp 1:2:3 pada umumnya berbeda dengan kuat tekan beton sampel pada perumahan (p>0,10).

56

CONTOH

• Dari laporan Dinas PU Kabupaten X tahun yang lalu

menyebutkan bahwa 40 % pembangunan jalan dilakukan

oleh Kontraktor lokal. Kepala Dinas ingin membuktikan

apakah sekarang pelaku pembangunan masih tetap

seperti laporan tahun lalu atau sudah berubah. Untuk seperti laporan tahun lalu atau sudah berubah. Untuk

pengujian ini diambil sampel random sebanyak 250

pembangunan jalan dan dilakukan wawancara pada

pimpro setahun terakhir melakukan proses

pembangunan, dan ternyata terdapat 41 % yang

mengaku dibangun oleh kontraktor lokal. Ujilah apakah

ada perbedaan proporsi pembangunan antara laporan

dinas dengan sampel penelitian, dengan alpha 5 %. 57

Jawab

Diketahui: n=250 P=0,40 Q=1-0,40=0,60p=0,41

Hipotesis:

Ho: P=0,40

tidak ada perbedaan proporsi pembangungan antara data dinas dengan data sampeldata dinas dengan data sampel

Ha: P ≠ 0,40

ada perbedaan proporsi pembangunan antara data dinas dengan data sampel

0,41 - 0,40

Z = -------------------------------

√ (0,40 x 0,60) / 250

z = 0,33 58

Keputusan uji statistik

• Dari nilai Z=0,33 diperoleh peluang 0,1293 (tabel kurve normal, lampiran III) berarti nilai p-nya = 0,5 - 0,1293 = 0,3707

• Nilai p = 0,3707 , namun perlu diketahui bahwa nilai peluang pada tabel kurve normal merupakan nilai one tail. Sedangkan arah uji pada uji ini adalah two tail (lihat hipotesis Ha-nya), maka Nilai P untuk uji ini adalah : 2 x tail. Sedangkan arah uji pada uji ini adalah two tail (lihat hipotesis Ha-nya), maka Nilai P untuk uji ini adalah : 2 x 0,3707 = 0,7414. Jadi nilai p = 0,7414

• Dengan melihat hasil nilai p dan membandingkannya dengan α sebesar 0,05 maka terlihat bahwa nilai p lebih besar dari α, sehingga kita memutuskan Ho gagal ditolak.

• Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pada α 5% secara statistik proporsi pembangunan antara laporan dinas dengan data penelitian tidak berbeda (p=0.7414)

59

Uji Beda ProporsiUji Beda ProporsiTujuan adalah untuk mengetahui/menguji perbedaan

proporsi populasi dengan proporsi data sampel penelitian.

UJI PROPORSI

• UJI PROPORSI SEARAH & DUA ARAH

• UJI PROPORSI SATU SAMPEL & DUA SAMPEL

UJI PROPORSI SATU SAMPLE

UJI PROPORSI DUA SAMPLE

Contoh soal

Suatu pemungutan suara akan dilakukan diantara penduduk

kota M dan sekitarnya mengenai pendapat mereka tentang

rencana pendirian gedung serba guna ditengah kota. Untuk

mengetahui apakah ada perbedaan antara proporsi

penduduk kota dan sekitarnya yang menyetujui rencanapenduduk kota dan sekitarnya yang menyetujui rencana

tersebut, diambil sebuah sampel acak yang terdiri dari 200

penduduk kota dan 500 penduduk disekitarnya. Apabila

ternyata ada 120 penduduk kota dan 240 penduduk

disekitarnya yang setuju, apakah anda setuju jika dikatakan

bahwa proporsi penduduk kota yang setuju lebih tinggi dari

pada proporsi penduduk disekitarnya? Gunakan α=1%.

SOLUSI CONTOH

• H0: p1= p2

• H1: p1> p2

• Tingkat signifikasi: α= 0.01

• Daerah kritisnya: Z0.01= 2.33 atau Z 0.01> 2.33

• Perhitungan

• Kesimpulan: Jadi, karena proporsi penduduk kota yang menyetujui rencana itu lebih besar daripada proporsi pendudukdi sekitarnya maka H0 ditolak.

LATIHAN SOAL

Suatu penelitian menggunakan satu jenis tanaman yang

ditempatkan pada 2 daerah yang berbeda. Didaerah A diletakkan

tanaman sebanyak 250 tanaman dan yang dapat hidup 150

tanaman. Didaerah B diletakkan 300 batang tanaman dan yang

dapat hidup 162 tanaman. Apakah ada perbedaan yang nyata

tentang tanaman yang hidup didua daerah tersebut? (α=5%)tentang tanaman yang hidup didua daerah tersebut? (α=5%)

SOLUSI

UJI BEDA RATA-RATAUJI BEDA RATA-RATA

69

UJI HIPOTESIS: RATAUJI HIPOTESIS: RATA--RATARATA

• Beda rata-rata satu sampel.

• Beda dua rata-rata untuk data independen (sampel

besar)

• Beda dua rata-rata untuk data independen (sampel• Beda dua rata-rata untuk data independen (sampel

kecil)

• Beda dua rata-rata untuk data observasi yang

berpasangan (paired observations)

70

Soal Soal 11. Hipotesis Rata. Hipotesis Rata--ratarata

Manajer pengendalian mutu mengatakan bahwa semua

mesin beroperasi dalam kondisi terkendali (in control)

pada tingkat 100 unit dengan standar deviasi 5 unit.

Seorang peneliti ingin membuktikan pernyataan tersebut.

Dari semua mesin yang beroperasi diambil 40 mesinDari semua mesin yang beroperasi diambil 40 mesin

sebagai sampel dan diperoleh informasi bahwa mesin

tersebut rata-rata beroperasi pada tingkat 98 unit.

Dengan tingkat signifikansi (α) 5%, apakah sampel

tersebut dapat mendukung pernyataan produksi rata-rata

mesin adalah 100 unit!

Soal Soal 22. Hipotesis Rata. Hipotesis Rata--ratarata

Suatu biro perjalanan menyatakan bahwa waktu yang

diperlukan untuk menempuh perjalanan dari kota A ke kota B

adalah 12,3 jam. Sampel sebanyak 6 kali perjalanan diperoleh

informasi sebagai berikut:

Perjalanan 1 2 3 4 5 6

Statistika Induktif - Uji Hipotesis 71

Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, apakah sampel

tersebut dapat mendukung pernyataan bahwa waktu tempuh

dari kota A ke kota B adalah 12,3 jam?

Perjalanan 1 2 3 4 5 6

Waktu 13 14 12 16 12 11

72

Hasil hitung komputer Soal Hasil hitung komputer Soal 22

One-Sample Statistics

6 13,0000 1,78885 ,73030XN Mean Std. Deviation

Std. ErrorMean

One-Sample Test

,959 5 ,382 ,7000 -1,1773 2,5773Xt df Sig. (2-tailed)

MeanDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

Test Value = 12.3

73

UJI HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA:

SAMPEL INDEPENDEN (Unpaired)

• Tujuan: menguji hipotesis (dugaan) tentang perbedaan dua rata-rata populasi

• Uji beda dua rata-rata populasi dengan df = n1 + n2 – 2 < 30 disebut sampel kecil. Pengujian dilakukan menggunakan distribusi t

• Uji beda dua rata-rata populasi dengan df = n + n – 2 ≥ 30 • Uji beda dua rata-rata populasi dengan df = n1 + n2 – 2 ≥ 30 disebut sampel besar. Pengujian dilakukan menggunakan distribusi Z

74

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA

DUA RATA-RATA

Analisis

1. Rumusan Hipotesis

H0: HA:

µ1= µ2µ1≠ µ2

µ1 ≤ µ2µ1> µ2

µ1 ≥ µ2µ1< µ2

2. Nilai kritis: (cari di tabel t atau Z)

3. Nilai Hitung: (cara manual atau komputer)

4. Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung absolut lebih

besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya ..

5. Kesimpulan

75

RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG:

SAMPEL KECIL

21

21

xxs

XXt

−

−=

2121

222

211 11

211

21 nn.

nn

s).n(s).n(s xx +

−+−+−=−

Uji

Hip

otes

is76

RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG:

SAMPEL BESAR

21

21

xxs

XXZ

−

−=

Sta

tistik

a In

dukt

if -

Uji

Hip

otes

is

21

2

22

1

21

21 n

s

n

ss xx +=−

Uji

Hip

otes

is77

Soal Soal 33. Hipotesis Beda Dua Rata. Hipotesis Beda Dua Rata--rata rata

Populasi: Sampel IndependenPopulasi: Sampel IndependenManajer pemasaran suatu produk kosmetika menyatakan

tidak ada perbedaan volume penjualan rata-rata setiap

bulan antara Pasar I dan Pasar II. Untuk membuktikan

pernyataan tersebut diambil sampel mengenai volume

penjualan selama 12 bulan terakhir di kedua pasar tersebut

Sta

tistik

a In

dukt

if -

Uji

Hip

otes

is

penjualan selama 12 bulan terakhir di kedua pasar tersebut

dan diperoleh informasi bahwa volume penjualan setiap

bulan di Pasar I adalah 236 unit dengan standar deviasi 20

unit. Sedangkan volume penjualan setiap bulan pada

periode tersebut di Pasar II adalah 200 unit dengan standar

deviasi 30 unit. Dengan menggunakan tingkat signifikansi

5%, apakah sampel mendukung pernyataan bahwa tidak

terdapat perbedaan volume penjualan di kedua pasar

tersebut.

78

JAWABAN SOAL 3

Analisis


H0: µ1 = µ2

HA: µ1 ≠ µ2HA: µ1 ≠ µ2

2. Nilai Kritis: t = ± 2,074

3. Nilai Hitung: t = 3,458

4. Keputusan: menolak H0

5. Kesimpulan: rata-rata penjualan di pasar I tidak sama dengan penjualan rata-rata di pasar II

79

Soal Soal 44. Uji Hipotesis Beda Dua Rata. Uji Hipotesis Beda Dua Rata--rata rata

Populasi: Sampel IndependenPopulasi: Sampel Independen

Empat puluh karyawan di PT. A dan 36 karyawan di PT. B

dipilih secara random sebagai sampel untuk menguji dugaan

bahwa upah rata-rata per hari di PT. A lebih tinggi daripada

upah rata-rata per hari di PT. B. Berdasarkan sampel tersebut

diperoleh informasi bahwa besarnya upah rata-rata per haridiperoleh informasi bahwa besarnya upah rata-rata per hari

di PT. A adalah $80,0 dengan standar deviasi $1,6 dan di PT. B

adalah $78,2 dengan standar deviasi $2,1. Dengan α = 5%,

apakah sampel mendukung dugaan bahwa upah rata-rata

per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah rata-rata per hari

di PT. B.

Uji

Hip

otes

is80

JAWABAN SOAL 4

Analisis


H0: µ1 ≤ µ2

HA: µ1 > µ2

2. Nilai Kritis: Z = ± 1,645

Sta

tistik

a In

dukt

if -

Uji

Hip

otes

is

2. Nilai Kritis: Z = ± 1,645

3. Nilai Hitung: Z = 4,168

4. Keputusan: menolak H0

5. Kesimpulan: upah rata-rata di PT. A lebih tinggi daripada di PT. B.

81

UJI HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA:

OBSERVASI BERPASANGAN

• Tujuan: menguji hipotesis (dugaan) tentang beda dua rata-rata populasi dengan sampel yang sama (berpasangan)

• Pokok dari pengujian ini ada menguji apakah terdapat beda (difference) antara rata-rata populasi yang belum diberi perlakuan (treatment) dengan yang telah diberi perlakukan (treatment)perlakuan (treatment) dengan yang telah diberi perlakukan (treatment)

Uji

Hip

otes

is82

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS

Analisis


H0: d = 0 d ≤ 0 d ≥ 0

HA: d ≠ 0 d > 0 d < 0

Sta

tistik

a In

dukt

if -

Uji

Hip

otes

isHA: d ≠ 0 d > 0 d < 0

2. Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel

3. Nilai Hitung: hitung dengan rumus

4. Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya ..

5. Kesimpulan

83

RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG

dsd

t =

ss d

d =n

sd =

)n(n

)d(dnsd 1

22

−−

= ∑ ∑

Soal Soal 55. Hipotesis Beda Dua Rata. Hipotesis Beda Dua Rata--rata: rata:

Observasi BerpasanganObservasi Berpasangan

Waktu yang dibutuhkan karyawan untuk menyelesaikan satu unit barang sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan adalah sebagai berikut (dalam jam):

Karyawan 1 2 3 4 5 6

Statistika Induktif - Uji Hipotesis 84

Lakukan pengujian terhadap dugaan bahwa waktu yang diperlukan karyawan untuk menyelesaikan satu barang tidak berbeda antara sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan dengan tingkat signifikansi 5%.

Sebelum 6 8 7 10 9 7

Sesudah 5 6 7 8 7 5

85

Jawaban Soal 5

Analisis


H0: d = 0

HA: d ≠ 0HA: d ≠ 0

2. Nilai Kritis: t = ± 2,571

3. Nilai Hitung: t = 4,39

4. Keputusan: thitung= 4,39 > tkritis = 2,571. Keputusan nya

adalah menolak H0.

5. Kesimpulan: terdapat perbedaan antara sebelum dan

sesudah

Uji

Hip

otes

is86

Hasil hitung komputer Soal Hasil hitung komputer Soal 55..

HYPOTHESIS TESTS FOR MEANS

NUMBER OF CASES: 6 NUMBER OF VARIABLES: 2

DIFFERENCE BETWEEN MEANS: PAIRED OBSERVATIONS

HYPOTHESIZED DIFF. = .0000

Sta

tistik

a In

dukt

if -

Uji

Hip

otes

is

MEAN =1.5000

STD. DEV. =.8367

STD. ERROR =.3416

N = 6 (CASES = 1 TO 6)

T = 4.3916 (D.F. = 5) GROUP 1: Sebelum

GROUP 2: Sesudah

PROB. = 3.539E-03

87

UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI

• Tujuan: menguji hipotesis (dugaan) terhadap proporsi populasi

berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel

• Pengujian hipotesis proporsi populasi menggunakan distribusi Z.

Dengan demikian kita tidak perlu memperhatikan degree of

freedom (df)freedom (df)

Uji

Hip

otes

is88

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS

PROPORSI POPULASI

Analisis


H0: π = .. π ≤ .. π ≥ ..

HA: π ≠ .. π > .. π < ..

Sta

tistik

a In

dukt

if -

Uji

Hip

otes

isHA: π ≠ .. π > .. π < ..

2. Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel

3. Nilai Hitung: hitung dengan rumus

4. Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya ..

5. Kesimpulan

89

RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG

p

pZ

σπ−=

n

)(p

π−π=σ 1

90

Soal Soal 66. Uji Hipotesis Proporsi. Uji Hipotesis Proporsi

Suatu perusahaan jasa menyatakan bahwa 65%konsumennya merasa puas atas pelayanan ia berikan.Untuk membuktikan pernyataan ini dilakukan penelitiandengan meminta respon dari konsumen jasaperusahaan tersebut. Setelah dilakukan surveyperusahaan tersebut. Setelah dilakukan surveydiperoleh informasi bahwa dari 250 konsumen yangmemberi respon, terdapat 165 konsumen menyatakanpuas dengan pelayanan yang diberikan. Apakah sampelyang diperoleh mendukung pernyataan perusahaan jasatersebut dengan tingkat signifikansi 5%?

91

Jawaban Soal 6

Analisis


H0: π = 0,65

HA: π ≠ 0,65

2. Nilai Kritis: Z = ± 1,962. Nilai Kritis: Z = ± 1,96

3. Nilai Hitung: Z = 0.33

4. Keputusan: H0 diterima

5. Kesimpulan: konsumen yang menyatakan puas adalah 65%.

UJI VARIANCE (ANOVA)

92

Analisis Varians Satu Arah

(One Way Anova)

Fungsi Uji :

Untuk mengetahui perbedaan antara 3

kelompok/ perlakuan atau lebih

Asumsi :

Data berskala minimal interval

Data berdistribusi Normal

Varians data homogen


(One Way Anova)

Hipotesis :

H0 : µµµµ ==== ....H0 :

H1 : Minimal ada satu pasang yang

berbeda

kµµµµ ==== ....321


(One Way Anova)

Jika H0 ditolak,

harus dicari pasangan mana yang

berbeda, dengan menggunakan uji berbeda, dengan menggunakan uji

perbandingan berganda


(One Way Anova)

Statistik Uji :

Nilai Fhit

untuk itu akan dibuat sebuah tabel yang disebut untuk itu akan dibuat sebuah tabel yang disebut

dengan Tabel Anova untuk mempermudah

perhitungan


(One Way Anova)

Tabel Anova

Sumber Variasi

Derajat bebas

Sum of Square

Mean Square Fhit

SSP

Perlakuan

Eror

)1( −k

( )kn −

SSP

SSE

MSP = A = )1( −k

SSP

MSE = B = )( kn

SSE

−

A / B

Total ( )1−n SST


(One Way Anova)

Dimana :

k = banyaknya kelompok/

perlakuanperlakuan

n = besar data = ∑=

k

iin

1


(One Way Anova)

Bentuk data

Perlakuan/ Kelompok 1 2 ………… k

11X 12X …………

kX 1 11X

21X

.

.

.

11nX

12X

22X

.

.

.

22nX

k1

kX 2

.

.

.

knkX


(One Way Anova)

Maka :

FK = Faktor Koreksi =

SST = Sum of Square Total =

( )n

X ij

2

∑

∑ − FKX ij2

SST = Sum of Square Total =

SSP = Sum of Square Perlakuan

=

SSE = Sum of Square Eror = SST – SSP

∑ − FKX ij

FKn

X

n

X

n

X

k

n

iik

n

ii

n

ii

k

−+++∑∑∑

=== 1

2

2

1

22

1

1

21 )(

......)()(

21


(One Way Anova)

Penarikan Keputusan :

H0 ditolak pada tingkat signifikansi, jika :

),( vvFF α>

dimana adalah tabel F dengan derajat bebas:

= derajat bebas perlakuan =

= derajat bebas sisa =

),( 21 vvFF hit α>

),( 21 vvFα1v

2v1−k

kn −

UJI VARIANSI

� Salah satu asumsi yang harus dipenuhi pada saat

menggunakan uji Anova satu arah adalah varians data

HOMOGEN

� Untuk mengetahui kondisi varians data (homogen atau

heterogen) maka dilakukan uji variansi yaitu uji Barlett

Uji Barlett

Fungsi Uji :

untuk mengetahui kondisi varians data (homogen atau

heterogen)

Hipotesis :Hipotesis :

H0 : Varians data homogen

H1 : Varians data heterogen

Uji Barlett

Statistik Uji :

( ) ( )k ∑( ) ( )

koreksifaktor

SnSknk

iii

−−−

=∑

=1

22

2

log1log3026,2

χ

Uji Barlett

dimana :

= banyaknya data pada kelompok/ perlakuan ke-i

= varians data pada kelompok/ perlakuan ke-i

in2iS

n = jumlah seluruh data =

= Mean Square Error (MSE) dari Tabel Anova Satu Arah

faktor koreksi =

2S

∑=

k

iin

1

( ) ( )

−−

−−+ ∑ knnk i

11

113

11

Uji Barlett

Pengambilan Keputusan :

Digunakan tabel Chi-Square dengan derajat bebas dan tingkat signifikansi

H ditolak jika :H0 ditolak jika :

22tabelχχ >

Contoh Kasus

Ingin dilihat perbedaan kadar Hb dari 3 (tiga)

kelompok responden, dengan kondisi sebagai berikut

:

• Kelompok I : Memperoleh suplemen FeKelompok I : Memperoleh suplemen Fe

• Kelompok II : Memperoleh suplemen Fe

dan vitamin B1

• Kelompok III : Tidak memperoleh

suplemen

Kelompok I Kelompok II Kelompok III

11,5

11,7

12,5

11,6

12,0

12,4

11,6

12,1

11,8

11,8

11,1

10,5

11,2

10,5

11,2

pengukuran kadar Hb adalah sebagai berikut :

12,0

12,4

12,0

11,8

12,3

12,2

12,1

11,2

10,6

Pertanyaan : Dengan asumsi data berdistribusi normal,apakah ada perbedaan kadar Hb antara ke-3 kelompoktersebut ? (Gunakan α=5%)

Langkah-Langkah

PenyelesaianHipotesis :

H0 : µ1 = µ2 = µ3H1 : minimal ada satu pasang µ yang berbeda

AtauAtau

H0 : Tidak ada perbedaan kadar Hb untuk ke-3 kelompok

H1 : Ada perbedaan kadar Hb (minimal satu pasang) untuk ke-3 kelompok

Dari data diperoleh nilai :

Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Jumlah

11,5 12,4 11,1

11,7 11,6 10,5

12,5 12,1 11,2

11,6 11,8 10,511,6 11,8 10,5

12,0 11,8 11,2

12,4 12,3 10,6

12,0 12,2

12,1

Jumlah 83,7 96,3 65,1 245,1

Uraian penghitungan Sum of

Square

Sbr var db SS MS Fhit

Perlakuan

Sisa

2

18

5,692

2,051

2,846

0,114

24,965

Tabel Anova

Total 20 7,743

Kesimpulan

Dengan menggunakan α = 5% dapat disimpulkan :

Fhit = 24,967

F(2,18)(5%) = 3,55

Karena Fhit > F(2,18)(5%) maka Ho ditolakKarena Fhit > F(2,18)(5%) maka Ho ditolak

Artinya : ada perbedaan kadar Hb (minimal

satu pasang µ)

Uji Varians

Hipotesis :

H0 : Varians data homogen

H1 : Varians data heterogen

Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3

0,149 0,077 0,1232is

Proses Perhitungan

Kesimpulan

Dengan menggunakan α = 5% dapat disimpulkan :

χ2 = 0,7068

χ2(5%)(2) = 5,99

Karena χ2 < χ2(5%)(2) maka Ho diterimaKarena χ2 < χ2(5%)(2) maka Ho diterima

Artinya : Varians data homogen

uji hipotesis

Documents