UJI HIPOTESIS

FEBY LIA ARIANI

PUTRI HARIANI

RINDU PANDUGA PUTRI

TRIAS SUCI HELINA PUTRI

KELOMPOK 9

Hipotesis berasal dari bahasa Yunani yaitu hypo artinya bawah dan tesis artinya pendapat.Hipotesis pada dasarnya merupakan suatu proporsi atau anggapan yang mungkin benar,dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan/pemecahan persoalan ataupun untuk dasar pemikiran lebih lanjut.

Langkah-langkah pengujian hipotesis

Rumuskan dengan baik hipotesis . Tentukan derajat kemaknaan α atau kesalahan

tipe 1 yang akan digunakan. Dalam bidang kedokteran, derajat kemaknaan yang lazim digunakan adalah 0,05 dan 0,01.

Tentukan kesalahan tipe 2 atau β. Biasanya penentuan ini dilakukan pada pada saat menghitung besarnya sampel.

Tentukan distribusi yang akan digunakan dalam perhitungan. Tentukan metode statistik untuk menghitung statistik sampel.

Tentukan kriteria menerima atau menolak hipotesis nol pada derajat kemaknaan yang telah ditentukan.

Buatlah kesimpulan .

Uji Hipotesis Satu Arah (one tail)

Uji hipotesis satu arah dilakukan untuk memutuskan apakah HO

ditolak atau gagal ditolak pada hipotesis awal (Ho) yang menyatakan adanya perbedaan antarvariabel dan ada pernyataan yang menyatakan hal yang satu lebih tinggi/lebih rendah dari pada hal yang lain.

Yang perlu diperhatikan sebelum pengujian hipotesis satu arah adalah bagaimana bentuk formulasi dari HO dan HA, jika formulasi Ho dan HA seperti yang ditunjukkan di bawah maka uji hipotesis yang dilakukan adalah uji satu arah.

Ho : X = µHA :X =µ

1.Mencari nilai Z pada tabel

Dalam mencari nilai Z pada tabel, kita perlu mengetahui nilai alpha (α), biasanya merupakan suatu ketetapan.

CON’T

Sebagai contoh untuk nilai alpha 5% atau 0,05, untuk mencari nilai Z di tabel kurva normal, kita perlu mencari angka peluang terlebih dahulu dengan cara mengurangi luas setengah kurva dengan nilai alpha, karena luas setengah kurva adalah 0.5 maka 0,5-0.05=0.45, pada tabel 0,45 terletak pada nilai Z 1,65, jadi nilai Z pada tabel kurva normal adalah 1,65.

2.Menentukan nilai penghitungan uji statistik

Berdasarkan ada atau tidaknya nilai σ, ada duajenis rumus yang dapat dipakai dalam menghitung nilai penghitungan uji statistik, yaitu:

Bila nilai σ diketahui, digunakan uji Z,dan Bila nilai σ tidak diketahui,

digunakan uji t.

3. Membandingkan nilai penghitungan uji statistik(Z hitung) dengan nilai pada tabel(Z tabel)

Dari contoh soal yang telah dibahas di atas, didapatkan Z hitung= 2,5 dan Z tabel= 1,65, artinya Z hitung lebih besar daripada Z tabel, dengan demikian diputuskan Ho ditolak.

Contoh Soal

Diketahui kolesterol orang dewasa normal adalah 200 gr/ 100ml,peneliti mengambil 25 orang sampel penderita hipertensi yang kadar kolesterolnya 220gr/ 100ml. Standar deviasi sampel diketahui 63 mg, maka keputusan yang didapatkan adalah?

pada penghitungan uji t, perlu memperhatikan degree of freedom (df) atau derajat kebebasan yang besarnya: n-1 (df=n-1).

Hasil t= 1,59 dan nilai df= 25-1=24, kemudian dicari nilai p dengan menggunakan tabel distribusi t (pada lampiran).

Cara untuk mencarinya adalah: Tabel t terdiri atas kolom dan baris, baris

menunjukkan nilai df dan kolom nenunjukkan nilai alpha. Ilustrasi berikut akan membantu kita dalam melihat tabel distribusi t

Jika nilai t=1,711, maka kita lihat di atas dan tepat pada nilai alpha 0.05, artinya nilai p=0.05

Jika nilai t=2,30, terletak diantara dua nilai yaitu 2,064 (p= 0,025) dan 2,492 (p=0,01), berarti nilai p-nya adalah 0,01<p<0,025.

Sekarang kita akan mencari nilai p dari soal, pada hasil nilai t adalah 1,59dan df adalah 24, jika dilihat pada tabel,nilai tersebut terketak diantara nilai 1,318 dan 1,711. Kemudian jika kita lihat keatas maka nilai tersebut terletak diantara nilai alpha 0,10 dan 0,05, berarti nilai p-nya adalah 0,05<p<0.1

Uji Hipotesis Dua Arah (two tail)

Uji hipotesis dua arah dilakukan jika pada hipotesis awal (Ho) menyatakan perbedaan antarvariabel tanpa melihat apakah hal yang satu lebih tinggi atau lebih rendah daripada hal yang lain

Prinsip dalam uji hipotesis dua arah sebenarnya tidak berbeda dengan uji hipotesis satu arah,tapi pada penghitungan uji hipotesis dua arah, untuk mencari nilai Z tabel,nilai alpha harus dibagi dua terlebih dahulu, hal tersebut dapat dipahami dengan melihat dan membedakan grafik one tail dan two tail.

Jika diketahui nilai alpha adalah 5%=0.05, maka nilai alpha adalah 1/2 = ½(0,05) = 0.025. Jadi nilai P untuk menentukan nilai Z tabelnya adalah 0,5-0,025 = 0.475, maka nilai pada tabel kurva normalnya adalah Z= 1,96.

Contoh soal: Dinas kesehatan di Kabupaten X

melaporkan bahwa rata-rata berat bayi saat lahir tahun lalu adalah 3.000 grdengan standar deviasi 300 gr. Kepala Dinas Kesehatan ingin menguji apakah ada perbedaan rata-rata berat bayi antara tahun lalu dengan saat ini. Untuk menguji hal tersebut kemudian diambil sampel sebanyak 100 bayi dan diperoleh rata-rata 3.165 gr. Coba anda buktikan apakah ada perbedaan mean berat bayi antara tahun lalu dengan saat ini, dengan alpha 5%?

Jenis atau tipe kesalahan uji statistik

Ada dua jenis kesalahan yang mungkin terjadi. Kesalahan itu terjadi karena kita menolak hipotesis nol itu benar atau kita menerima hipotesis nol padahal hipotesis nol itu salah. Kesalahan yang disebabkan karena kita menolak hipotesis nol padahal hipotesis itu benar, disebutkan kesalahan jenis 1 atau Type 1 Error. Sebaliknya kesalahan yang disebabkan karena kita menerima hipotesis nol padahal hipotesis itu salah disebut kesalahan jenis 2 atau Type 2 Error.

Ada dua jenis kesalahan yang mungkin terjadi. Kesalahan itu terjadi karena kita menolak hipotesis nol itu benar atau kita menerima hipotesis nol padahal hipotesis nol itu salah. Kesalahan yang disebabkan karena kita menolak hipotesis nol padahal hipotesis itu benar, disebutkan kesalahan jenis 1 atau Type 1 Error. Sebaliknya kesalahan yang disebabkan karena kita menerima hipotesis nol padahal hipotesis itu salah disebut kesalahan jenis 2 atau Type 2 Error.

Aplikasi uji hipotesis

Penelitian dilakukan untuk menyelidiki karakteristik fisik orang dewasa dan remaja yang mengalami fetal alcohol syndrome sebagai sampel diambil distriusi tinggi untuk populasi usia 12 s/d 40 tahun yang mengalami kondisi ini distribusi rata-rata , dan standar deviasi .

Apakah rata-rata tinggi dari populasi yang mengalami fetal alcohol syndrome?

Langkah I:

HO : = 160 cm

Secara acak dipilih 31 orang dari populasi usia 12-40 tahun dengan fetal alcohol syndrome = 147,4 cm . Jika rata-rata (mean) tinggi yang benar adalah µ= 160,0 cm lalu apakah probabilitas dari sampel acak yang terpilih dengan rata-rata serendah 147,4 cm untuk menjawab pertanyaan ini kita lakukan pengujian statistik

Area kiri dari Z = -11,09 dan area kanan dari Z = 11,69 tidak lebih dari 0,001.

Dengan P < 0,05, maka kita menolak hipotesis pada level 0,05 adalah signifikan.

Sampel acak menyajikan bukti bahwa mean(rata- rata) tinggi individu/ orang yang memiliki fetal alcohol syndrome berbeda dari rata- rata tinggi dari orang yang tidak menderita fetal alcohol syndrome. Orang yang menderita sindrom ini dapat dikatakan lebih pendek.

Jika stansar deviasi dari populasi tidak diketahui, kita dapat menggunakan sampel dari Standar Deviasi,contoh:pada distribusi dari benzene dalam merek rokok tertentu.

Distribusi ini memiliki mean, µ dan σ yang tidak diketahui.

Dikatakan bahwa rata- rata konsentrasi benzene dalam sebuah merek rokok telah menggunakan sebuah standar yaitu 81 mg/g tembakau.

CON’T

Bagaimana pun kita ingin mengetahui konsentrasi benzene rata- rata dalam rokok adalah sama dengan yang ada dalam rokok. Untuk tujuan ini kita lakukan uji hipotesis.H0 : µ = 81 mg/g

Bagaimanapun kita tertarik pada deviasi dari rata- rata yang mungkin terjadi dalam tujuan lain dan ingin membandingkan dua sisi tes dengan level signifikan (α) = 0,05. Alternatif hipotesisnya yaitu

Ha : µ ≠ 81 mg/g Sebuah sampel acak dari tujuh rokok

rata- rata memiliki konsentrasi benzene X = 151 mg/g dan standar deviasi 9 mg/g kemungkinan bahwa pengamatan ini berasal dari populasi dengan mean µ = 81 mg/ g untuk tujuan ini kita hitung statistiknya:

Nilai statistik t adalah berasal dari variabel acak yang memiliki sebuah distribusi t dengan 7 – 1 = 6 derajat kebebasan.Kita amati bahwa total area bawah kurva kiri = 20,6 dan ke kanan 20,6 adalah kurang dari 0,001 dengan p < 0,001. Maka kita menolak hipotesis nol: sampel acak yang diambil dari tujuh rokok menyatakan bahwa rokok- rokok tersebut mengandung konsentrasi benzene yang lebih tinggi dari keseluruhan rokok.

Sekarang kita menguji dari level hemoglobin untuk populasi anak di bawah usia 6 tahun yang telah terkena racun dalam level tinggi.

Rata-rata populasi µ=10,60 g/100 ml dan sd(σ)=0,85 g/100 ml. Seharusnya kita tidak mengetahui rata-rata populasi yang benar bagaimanapun kita mengetahui rata populasi level hemoglobin dari keseluruhan populasi anak-anak berusia dibawah enem tahun adalah 12,2 g/100 ml. jika kita melakukan sebuah tes hipotesis nol

Ho : µ = 12,2 g/100 ml

Kita akan mengharapkan bahwa hipotesis yang salah ini akan ditolak asumsikan bahwa kita memilih sampel acak dari lima populasi anak-anak yang telah teracuni, apakah probalitas yang akan kita buat adalah error tipe 2 atau gagal untuk menolak H0. Ketika salah atau memberikan rata-rata populasi yang benar dalah 10,60 g/100 ml untuk menjawab pertnyaan ini kita mulai menemukan rata-rata level hemoglobin dan dari sampel ini memiliki H0 yang harus ditolak.

. Kita percaya bahwa level hemoglobin anak yang kena racun atau dengan yang tidak.

Jika kita membandingkan salah stu sisi pada uji α=0,05 level signifikan. Hipotesis nol akan ditolak untuk ≤ - 1,645

Hipotesis nol H0 : µ ≥ 12,29 g/100 ml akan ditolak sampel dari 5 memiliki

rata-rata yaitu kurang dari atau sama dengan 11,60/100 ml. Area asiran akan lebih rendah 5% daripada ditribusi sampling dari rata-rata smple dari 5 anak ketika µ=12,29 g/100 ml.

Jumlah β adalah kemungkinan gagal untuk menolak hipotesis nol yang telah diberikan bahwa rata-rata populasi sebenarnya adalah µ1 = 10,60.

Untuk menemukan β kita menggunakan distribusi sampling dari rata-rata sampel 5 ketika µ=10,60 g/100 ml dengan sebuah rata-rata sample lebih dari 11,66 ml tidak akan membuat kita menolak H0,kita harus merumuskan proporsi daripada ditribusi dipusatkan pada 10,60 g/100ml terletak pada kurva kanan 11,66.

kita menemukan bahwa area dibawah kurva normal standar terletak pada bagian kanan dari kurva Z=2,79 yaitu 0,003,β=0,003.

Kekuatan dari test atau kemungkinan penolakan hipotesis nol yang diberikan bahwa H0 adalah salah dan rta-rata populasi yang benar adalah µ1 = 10,60 g/100 ml adalah 1-β = 1- 0,00 = 0,997 

SEKIAN…..