UJI HIPOTESIS UNTUK DATA DISKRIT (UJI PROPORSI)

• Uji Proporsi Satu Sampel (Uji Z)Kegunaan:Uji proporsi satu sampel digunakan untuk membandingkan proporsi yang diamati dengan proporsi yang diharapkan

Langkah-langkah pengujian (1)

1. Merumuskan HipotesisHo : p = PoHa : p Po

2. Menentukan jenis uji statistik dan model pengambilan keputusan

3. Menghitung nilai uji statistik (Zhitung)

• Di sini:• p = proporsi yang diamati• Po = proporsi yang diharapkan• Qo = 1 – Po• n = banyaknya data

nQoPo

nPopZhitung

/

2/1

Langkah-langkah pengujian (2)

4. Menentukan nilai statistik kritis– Zkritis = nilai Z dalam tabel distribusi

normal pada P = 0,05 dan model uji bersisi dua = 1,96

5. Menarik Kesimpulan:– Bila Zhitung < Zkritis, Ho diterima dan Ha

ditolak– Bila Zhitung Zkritis, Ho ditolak dan Ha

diterima

Contoh

Jawaban kuesioner tentang pemakaian obat flu adalah sebagai berikut:– 145 orang memakai obat A (pA =

145/250 = 0,58)– 105 orang memakai obat B (pB =

105/250 = 0,42)

Ujilah secara statistik apakah ada perbedaan yang signifikan pemakaian obat A dan Obat B?

Pengujian (1)

1. Merumuskan hipotesis– Ho : pA = pB = 0,5– Ha : pA pB 0,5

2. Menentukan jenis uji statistik dan model pengambilan keputusan

– Karena n > 30, dipakai uji Z satu sampel

– Karena Ha: p 0,5 dipakai model dua sisi

Pengujian (2)

3. Menghitung nilai uji statistik (nilai statistik hitung)

4. Menentukan titik kritis (nilai Ztabel)– Pada P = 0,05 nilai Zkritis dalam tabel distribusi normal adalah 1,96

5. Membuat keputusan– Karena nilai statistik hitung (2,47) > nilai kritis (1,96) Ho ditolak dan Ha diterima– Kesimpulan: ada perbedaan yang signifikan pemakaian Obat A dan Obat B, atau produk A lebih banyak dipakai daripada produk B.

nQoPo

nPopZhitung

/

2/1

250/5,05,0

500/150,058,0

= 2,47 =

Uji Proporsi Dua Sampel(Uji Chi-Square)

Kegunaan: Untuk menguji perbedaan dua proporsi dari dua sampel independen

• Langkah-langkah pengujian:1. Merumuskan hipotesis

Ho : p = PoHa : p Po

2. Menentukan jenis uji statistik dan model pengambilan keputusan

3. Menghitung nilai uji statistik

diharapkanyangfrekuensi

diharapkanyangfrekuensidiamatiyangfrekuensi 22 )(

Uji Chi-square (lanjutan)

4. Menentukan nilai kritis (nilai statistik tabel)

Nilai 2 kritis dilihat dalam Tabel Chi-Square pada derajat bebas (DB) = kategori – 1Tabel sebelah menunjukkan harga 2 pada probabilitas (P) tertentu.

5. Menarik Kesimpulan:– Bila 2

hitung < 2kritis, Ho

diterima dan Ha ditolak– Bila 2

hitung 2kritis, Ho

ditolak dan Ha diterima

Probabilitas

DB P= 0,20P =

0,10P =

0,05P = 0,01

1 1,64 2,71 3,84 6,64

2 3,22 4,61 5,99 9,21

3 4,64 6,25 7,82 11,34

4 5,99 7,78 9,49 13,28

5 7,29 9,21 11,07 15,09

6 8,56 10,64 12,59 16,81

7 9,80 12,02 14,07 18,48

8 11,03 13,36 15,51 20,09

9 12,24 14,68 16,92 21,67

10 13,44 15,99 18,31 23,21

20 25,04 28,41 31,41 27,57

30 36,25 40,26 43,77 30,89

Contoh

Dalam melontarkan sebuah koin, 50% ekor dan 50% kepala diharapkan. Andaikan sebuah koin dilontarkan 40 kali dan 25 kepala dan 15 ekor diperoleh, sedangkan 20 kepala dan 20 ekor diharapkan. Apakah koin itu berat sebelah atau berbeban sebelah?

• Menghitung nilai 2 :

• Menentukan nilai 2 kritis (tabel) Lihat Tabel Chi-Square, pada P = 0,05 dengan DB = kategori – 1 = 2-1 = 1, nilai 2 = 3,84

• Menarik kesimpulan:Karena 2 hitung (2,5) < 2 kritis (3,84), maka Ho diterima dan Ha ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua sisi koin mempunyai beban yang sama atau tidak berat sebelah.

5,220

)2015(

20

)2025( 222

Latihan