uhelmi, se., mm

Riset O

perasi D

engan QS

Yu

helm

i, SE

., MM

BU

NG

HA

TTA

UN

IVE

RS

ITY

PR

ES

SB

UN

G H

AT

TA

UN

IVE

RS

ITY

PR

ES

SB

UN

G H

AT

TA

UN

IVE

RS

ITY

PR

ES

SB

UN

G H

AT

TA

UN

IVE

RS

ITY

PR

ES

S

BUNG HATTA UNIVERSITY PRESSBUNG HATTA UNIVERSITY PRESSBUNG HATTA UNIVERSITY PRESSBUNG HATTA UNIVERSITY PRESS

Tentang PenulisTentang Penulis

YUHELMI,SE.,MMYUHELMI,SE.,MM

i

Riset Operasi Dengan

QS

ii

Sanksi pelanggaran pasal 44: Undang-undang No. 7 Tahun 1987 tentang Perubahan atas

Undang-undang No. 6 Tahun 1982 tentang hak cipta.

1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu

ciptaan atau memberi izin untuk itu dipidana dengan pidana penjara paling lama 7 (tujuh)

tahun dan/atau denda paling banyak Rp. 100.000.000,- (seratus juta rupiah)

2. Barang siapa dengan sengaja menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual

kepada umum suatu ciptaan atau barang hasil pelanggaran hak cipta sebagaimana

dimaksud dalam ayat 1 (satu), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (Iima) tahun

dan/atau denda paling banyak Rp. 50.000.000,- (lima puluh juta rupiah)

iii

Riset Operasi Dengan

QS

Yuhelmi, SE., MM

Penerbit

Bung Hatta University Press

2012

iv

Judul : Riset Operasi Dengan QS

Penulis : Yuhelmi, SE., MM

Sampul : Yuhelmi, SE., MM

Perwajahan: Bung Hatta University Press

Diterbitkan oleh Bung Hatta University Press Juni 2011

Alamat Penerbit:

Badan Penerbit Universitas Bung Hatta

Bung Hatta University Press Gedung Rektorat Lt.III

(LPPM) Universitas Bung Hatta

Jl. Sumatra Ulak Karang Padang, Sumbar, Indonesia

Telp.(0751) 7051678 Ext.323, Fax. (0751) 7055475

e-mail: [email protected]

Hak Cipta dilindungi Undang-undang

Dilarang mengutip atau memperbanyak sebagian atau

seluruhnya isi buku ini tanpa izin tertulis penerbit

Isi diluar tanggung jawab percetakan

Cetakan Pertama : Juni 2011

Cetakan Kedua : September 2012

Perpustakaan Nasional RI: Katalog Dalam Terbitan (KDT)

Yuhelmi

Riset Operasi Dengan QS

oleh : Yuhelmi, SE., MM:

Bung Hatta University Press, Juni 2011

182 Hlm + xvi; 21cm

ISBN 978 - 602 – 8899 - 49 - 9

v

Ya Allah…….

Dengan seizinmu sebuah keberhasilan telah kucapai

Tapi perjuanganku belumlah usai….

Beribu rintangan pun masih membentang dihadapanku

Berikanlah padaku kekuatan untuk melewatinya

Sesungguhnya di balik kesukaran itu ada kemudahan

Apabila kamu telah selesai mengerjakan suatu pekerjaan

Maka bersip-siaplah mengerjakan pekerjaan yang lain

Dan hanya kepada-Nya hendaknya kamu bermohon

(QS. Alam Nashyrah ayat 6-7)

”Alhamdulillahirabbil ’alamin

Ku sujudkan diriku atas segala rahmad-Mu

Atas nikmat yang telah Kau berikan, di setiap sisi kehidupanku

Seandainya aku bisa memilih biarkan aku menjadi

Bintang atau bulan yang tidak angkuh ketika bertahta

Dan tidak mengeluh ketika terbenam

Biarkan aku menjadi sang fajar yang gigih mengusir kelam

Namun menyingkir

Untuk memberi tempat bagi sang surya yang cemerlang

melalui karyaku ini…..

kuucapkan segenap rasa terimakasih dan puji syukurku

keharibaanmu, semoga kesuksesan ini

menjadi awal perjalanan hidup

yang masih panjang

vii

Teruntuk :

Suamiku Tercinta Efrizal, SH

Dan Tiga Putra Tersayang

Hasbi, Fadil dan Fikri

ix

SAMBUTAN

REKTOR UNIVERSITAS BUNG HATTA

isi Universitas Bung Hatta adalah Menjadikan Universitas Bung Hatta

Bermutu dan Terkemuka dengan Misi utamanya meningkatkan mutu sumber

daya manusia yang berada dalam jangkauan fungsinya. Mencermati betapa

beratnya tantangan Universitas Bung Hatta terhadap dampak globalisasi, baik yang bersumber

dari tuntunan internal maupun eksternal dalam meningkatkan daya saing lulusan perguruan

tinggi, maka upaya peningkatan kualitas lulusan Universitas Bung Hatta adalah suatu hal yang

harus dilakukan dengan terencana dan terukur. Untuk mewujudkan hal itu, Universitas Bung

Hatta melalui Lembaga Penelitian dan Pengabdian Kepada Masyarakat merancang program

kerja dan memberikan dana kepada dosen untuk menulis buku, karena kompetensi seorang

dosen tidak cukup hanya menguasai bidang ilmunya dengan kualifikasi S2 dan S3. Kita dituntut

untuk memahami elemen kompetensi yang bisa diaplikasikan dalam proses pembelajaran,

melakukan riset dan menuangkan dalam bentuk buku.

Saya ingin menyampaikan penghargaan kepada Yuhelmi, SE., MM yang telah menulis

buku “Riset Operasi Dengan QS”, Sebuah Studi Kasus” Harapan saya buku ini akan tetap

eksis sebagai wahana komunikasi bagi kelompok dosen dalam bidang “Ekonomi” sehingga

dapat dijadikan sebagai sumber bahan ajar untuk mata kuliah yang diampu dan menambah

khasanah ilmu pengetahuan mahasiswa.

Tantangan ke depan tentu lebih berat lagi, karena kendala yang sering dihadapi dalam

penulisan buku adalah tidak dipunyai hasil-hasil riset yang bernas. Kesemuanya itu menjadi

tantangan kita bersama terutama para dosen di Universitas Bung Hatta.

V

x

Demikian sambutan saya, sekali lagi saya ucapkan selamat atas penerbitan buku ini.

Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa meridhoi segala upaya yang kita perbuat bagi memajukan

pendidikan di Universitas Bung Hatta.

Padang, Juni 2011

Rektor

Prof. Dr. Ir. Hafrizal Syandri, MS

xi

KATA PENGANTAR

uji Syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia

serta Hidayah-Nya yang telah memberikan kekuatan kepada penulis, sehingga

dapat menyelesaikan buku ini. Buku ini ditulis untuk membantu mahasiswa

serta pembaca lainnya untuk memahami riset operasi dalam penyelesaian masalah yang

dihadapi oleh para manajer pada perusahaan bisnis. Penyelesaian masalah tersebut dimulai

dengan membuat model matematik sesuai dengan permasalahan yang akan diselesaikan. Pada

awalnya permasalah yang dihadapi oleh perusahaan diselesaikan dengan cara yang tradisional

dengan menggunakan perhitungan matematik. Buku ini ditulis untuk membantu para dosen dan

mahasiswa dalam menyelesaikan masalah dengan bantuan Program QS versi 3.0. Program QS

akan membantu mahasiswa melakukan perhitungan yang kompleks dan efisien dalam

penyelesaiannya, karena dapat menghemat waktu penyelesaiannya.

Buku ini diawali dengan memperkenalkan program QS versi 3.0. Selanjutnya

menjelaskan langkah langkah dalam pengambilan keputusan untuk penyelesaian masalah riset

operasi secara umum. Pokok bahasan penyelesaian masalah dibidang operasi yang pertama

dibahas adalah linier programming dengan menggunakn metode simplek serta

menginterpretasikan hasil metode simplek baik untuk masalah dualitas maupun senstivitas.

Bahasan yang kedua adalah penyelesaian masalah operasi dengan metode assIgment

problem yaitu menyelesaikan masalah misalnya berkaitan dengan alokasi tenaga kerja pada

berbagai tugas/job yang ada. Setelah itu membahas tentang metode Transportasi. Metode ini

digunakan dalam memecahkan masalah pengalokasian persediaan yang ada di beberapa gudang

atau pabrik ke beberapa daerah pemasaran.

Bahasan berikutnya membahs tentang masalah Markov yang membantu manjer dalam

melihat kemampuan produk menguasai pasar. Perusahaan juga sering mengahadapi keluhan

dari pelanggan karena banyak pelanggan yang mengeluh karena pelanggan harus antrian dalam

waktu yang lama sehingga membosankan dan kemungkinan pelanggan juga berpindah kepada

P

xii

pesaing. Buku ini juga membantu perusahaan menyelesaikan masalah Antrian. Bagian terakhir

dari buku ini membahas tentang model arus jaringan yang membantu perusahaan dalam

menentukan lama suatu proyek dapat dilakukan, jika dipercepat apakah akan memungkin atau

tidak dengan konsekwensi biaya meningkat.

Demikian buku ini disajikan agar dapat dimanfatkan untuk menambah pengetahuan kita

bersama

Padang, Juni 2011

Penulis

xiii

DAFTAR ISI

Sambutan Rektor ....................................................................................................... ix

Kata Pengantar ........................................................................................................ xi

Daftar Isi ........................................................................................................ xiii

Bab I. Pendahuluan ......................................................................................................... 1

1.1. Definisi Riset Operasi .................................................................................. 1

1.2. Sejarah Perkembangan Riset Operasi............................................................. 2

1.3. Tahap-Tahap dalam Pengambilan Keputusan ................................................ 2

Bab 2. Mengenal Program Quantitave System (QS) ..................................................... 5

2.1. Program Quantitative System (QS) ............................................................. 5

2.2. Pembahasan Dalam Buku Ini ....................................................................... 6

2.3. Langkah Umum penggunaan QS ................................................................. 7

2.4. Fasilitas Umum setiap Modul ...................................................................... 9

Bab 3. Linier Programming ........................................................................................... 11

3.1. Pengertian dan Formulasi Model ................................................................. 11

3.2. Masalah Maksimisasi ................................................................................... 11

3.2.1. Langkah-Langkah Penyelesaian Linier Programming............................ 12

3.2.2. Menu Input Data ...................................................................................... 13

3.2.3. Memasukan Data Baru ............................................................................ 14

3.2.4. Membaca Data yang ada pada File.......................................................... 16

3.2.5. Menampilkan data yang sudah di entri.................................................... 17

3.2.6. Mencetak Data ......................................................................................... 17

3.2.7. Menyimpan data ...................................................................................... 18

3.2.8. Merubah Data ......................................................................................... 18

3.2.9. Pemecahan Masalah / Menu Solution ..................................................... 19

xiv

3.2.9.1. Linier Programming dengan Metode Grafik.......................................... 19

3.2.9.2. Linier Programming dengan Metode Simpleks ..................................... 19

3.2.9.3. Menampilkan Hasil Solusi akhir ............................................................ 24

3.3. Masalah Minimisasi .................................................................................... 25

3.3.1. Memasukan data Baru ............................................................................... 27

3.3.2. Penyelesaian dengan Metode Simpleks .................................................... 28

3.4. Masalah Khusus Dalam MetodeLinier Progamming ................................... 34

Latihan Soal ......................................................................................................... 35

Bab 4. Dualitas ............................................................................................................... 37

4.1. Definisi Masalah Dual .................................................................................. 37

4.2. Input Data dan Solusi Optimal ..................................................................... 39

Bab 5. Model Penugasan (Assignment) ........................................................................ 51

5.1. Pengertian Penugasan (Assigment) ............................................................... 51

5.2. Menu dalam Model Penugasan ................................................................... 51

5.3. Masalah Minimisasi ..................................................................................... 52

5.3.1. Pemilihan Modul pada Model Penugasan ................................................. 53

5.3.2. Input Data Baru ........................................................................................ 54

5.3.3. Membaca File yang sudah ada ................................................................. 56

5.3.4. Melihat Data Yang Telah diinput ............................................................. 56

5.3.5. Mencetak Data .......................................................................................... 57

5.3.6. Merubah Data ............................................................................................ 57

5.3.7. Menyimpan Data ...................................................................................... 57

5.3.8. Menentukan solusi masalah ...................................................................... 57

5.4. Masalah Maksimisasi .................................................................................. 61

5.4.1. Input Data Baru ........................................................................................ 61

5.4.2. Menentukan Solusi Masalah .................................................................... 63

5.5. Masalah Khusus dalam Masalah Penugasan ............................................... 67

5.5.1. Jumlah Object lebih sedikit dari Jumlah Tugas ....................................... 67

xv

5.5.2. Jumlah Object lebih banyak dari Jumlah Tugas ....................................... 72

Latihan Soal ........................................................................................................ 78

Bab 6. Metode Transportasi ......................................................................................... 81

6.1. Fungsi Metode Transportasi ........................................................................ 81

6.2. Menu Pada Metode Transportasi .................................................................. 82

6.3. Menginput Data Baru .................................................................................. 83

6.4. Pemecahan Masalah .................................................................................... 85

6.4.1. Pemecahan dengan Tabel Awal Metode Row Minimum .......................... 86

6.4.2. Pemecahan dengan Tabel Awal Metode Modefied Row Minimum .......... 91

6.4.3. Pemecahan dengan Tabel Awal Methode Vogel Approximation

Method ..................................................................................................... 94

6.4.4. Pemecahan dengan Tabel Awal Metode Coloum Minimum ..................... 98

6.4.5. Pemecahan dengan Tabel Awal Modified Coloum Minimum ................ 102

6.4.6. Pemecahan dengan Tabel Awal Matrik Minimum ................................. 106

6.4.7. Pemecahan dengan Tabel Awal Northwest Corner ............................... 109

6.5. Jumlah Supply tidak sama dengan Jumlah Demand ................................. 115

6.5.1. Jumlah supply lebih besar dari Demand ................................................ 115

6.5.2. Jumlah supply kecil dari Demand .......................................................... 125

Latihan Soal ...................................................................................................... 136

Bab 7. Markov Process ................................................................................................ 139

7.1. Pengertian Markov Process ........................................................................ 139

7.2. Menu Modul Markov Process .................................................................... 139

7.3. Contoh Aplikasi .......................................................................................... 140

7.4. Pemilihan Menu Markov Process ............................................................. 141

7.5. Proses input Data pada Markov Process ................................................... 142

7.6. Pemecahan Masalah .................................................................................. 144

xvi

7.7 Merubah Data .............................................................................................. 149

7.8. Penyelesaian Data yang Dimodifikasi ....................................................... 152

Latihan Soal ...................................................................................................... 155

Bab 8. Teori Antrian (Queuing Theory) .................................................................... 157

8.1. Penggunaan Sistem Antrian ...................................................................... 157

8.2. Struktur Sistem Antrian ............................................................................. 157

8.3. Karakteristik Sistem Antrian ...................................................................... 158

8.4. Menu Modal Antrian ................................................................................. 159

8.5. System Pelayanan Tunggal (Single Channel) ........................................... 160

8.5.1. Menginput Data Baru ............................................................................. 160

8.5.2. Solution .................................................................................................. 161

8.6. System Pelayanan Ganda (Multiple Channel) ........................................... 162

8.6.1. Input Data Baru ...................................................................................... 163

8.6.2. Solution .................................................................................................. 164

Latihan Soal ...................................................................................................... 165

Bab 9. Model Arus Jaringan (CPM/PERT) ............................................................. 167

9.1. Pengertian Model Arus Jaringan (CPM/PERT) ......................................... 167

9.2. Menu Model Jaringan CPM/PERT ........................................................... 167

9.3. Analisis Critical Path Method (CPM) ...................................................... 168

9.3.1. Contoh Aplikasi ...................................................................................... 168

9.3.2. Penyelesaian ........................................................................................... 169

9.4. Analisis Program Evaluation and Review Technik ................................... 174

9.4.1. Input Data ............................................................................................... 175

9.4.2. Solution .................................................................................................. 177

Latihan Soal ...................................................................................................... 179

Daftar Pustaka

RISET OPERASI DENGAN QS 1

BAB 1 Pendahuluan

1.1. Definisi Riset Operasi

Banyak para ahli mengemukakan defini dari riset operasi atau manajemen sains. Hal ini

dilatar belakangi oleh beberapa faktor seperti disiplin ilmu yang berbeda, dimana riset operasi

operasi terkait dengan ilmu bisnis, teknik dan matematik. Selain itu juga karena ketidakcocokan

atas sifat pekerjaan mereka.

Definisi riset operasi yang dikutip dari Taha (2005), Churchman, Arkof dan Arnoff

(1957) adalah metode-metode, teknik-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi

masalah-masalah yang timbul dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya

pemecahan yang optimal dari masalah-masalah tersebut. Operation research Society of Great

Britain, mendefinisikan riset operasi sebagai aplikasi metode ilmiah dalam masalah yang

kompleks dan sistem manajemen yang besar atas manusia, mesin, material dan dana dalam

industri, bisnis, pemerintah dan militer. Operation Research of America mendefinisikan riset

operasi adalah berhubungan dengan pengambilan keputusan secara ilmiah, bagaimana

membuat model yang terbaik dan membutuhkan alokasi sumber daya yang terbatas. Menurut

Miller dan Starr (1950) riset operasi adalah peralatan manajemen yang menyatukan ilmu

pengetahuan, matematika dan logika dalam kerangka pemecahan masalah yang dihadapi sehari-

hari, sehingga permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal. Menurut Zulian Yamit

(1993) menyatakan riset operasi sebagai model kuantitatif atau matematik yang digunakan

dalam pengambilan keputusan manajemen. Menurut Taylor III (2005) sains manajemen adalah

penerapan ilmu yang menggunakan pendekatan ilmiah untuk memecahkan masalah manajemen

dalam rangka membantu manajer untuk mengambil keputusan yang baik. Sains manajemen

menggabungkan teknik matematika yang telah dikembangkan dalam lingkup sains manajemen

atau diadaptasikan dari disiplin ilmu lainnya seperti ilmu alam, statistik dan teknik.

Penulis dapat menyimpulkan definisi dari beberapa ahli tersebut bahwa riset operasi

merupakan metode kuantitatif yang digunakan dalam meyelesaikan permasalahan secara

optimal dengan sumber daya yang terbatas agar dapat digunakan dalam pengambilan keputusan

oleh pihak manajemen.,

2 RISET OPERASI DENGAN QS

Riset operasi atau disebut juga sains manajemen atau manajemen kuantitatif merupakan

kurikulum wajib baik untuk pendidikan S1 ataupun S2 di Jurusan Manajemen. Penerapan

kurikulum ini karena riset operasi banyak digunakan dalam dunia bisnis baik dalam

menyelesaikan masalah operasi, pemasaran, manajemen sumber daya manusia maupun

manajemen keuangan.

1.2. Sejarah Perkembangan Riset Operasi

Riset operasi bermula pada perang dunia kedua, dimana angkatan perang Inggis

dihadapi pada masalah-masalah pemakaian sumber daya militer yang terbatas dan logistik

barang-barang keperluan perang. Oleh sebab itu, mereka membentuk tim yang terdiri dari

ilmuwan dari berbagai bidang keahlian untuk mempelajari masalah-masalah strategi dan taktik

militer dengan melakukan riset operasi militer. Dari hasil riset tersebut ternyata dapat

membuktikan keefektifannya dalam menyelesaikan masalah

Beranjak dari keberhasilan tim tersebut dalam menyelesaikan masalah-masalah yang

terdapat dalam bidang militer, maka dunia industri mulai menaruh perhatian terhadap riset

operasi. Meskipun permasalahan yang dihadapi oleh kalangan industri berbeda dengan bidang

militer, namun konteksnya hampir sama. Sehingga tim industri mencoba mengembangkan

model riset operasi dalam penyelesaian masalah industri baik dibidang pemasaran, operasi,

sumber daya manusia maupun keuangan. Di bidang pemasaran, riset operasi dapat digunakan

diantaranya untuk menyelesaikan masalah pendistribusian barang dari beberapa gudang atau

pabrik ke beberapa daerah pemasaran yang dapat menghasilkan biaya distribusi minimal

dengan menggunakan model Transportasi. Dibidang sumber daya manusia diantaranya

menyelesaikan masalah penugasan tenaga kerja secara tepat yang dapat meminimalkan biaya

atau maksimalkan laba.

1.3. Tahap-Tahap dalam Pengambilan Keputusan

Pengambilan keputusan dalam riset operasi, terdapat beberapa langkah yang dilalui agar

pengambilan keputusan lebih baik, yaitu :

1. Mendefinisikan masalah.

Masalah yang dihadapi diidentifikasi dan dirumuskan agar dapat diketahui masalah utama

yang akan diselesaikan. Dalam hal linier programming, masalah didefininisikan dan

disimbolkan dalam bentuk variabel keputusan yang diberi lambang X, kemudian

ditentukan apa yang menjadi tujuan dalam meyelesaikan masalah. Fungsi tujuan dapat

bersifat memaksimumkan atau meminimumkan

2. Memformulasikan Model.


Rumusan masalah diformulasikan dalam bentuk model matematis. Dalam Linier

Programming model dibuat dalam 2 (dua) bentuk, yaitu fungsi tujuan (Objective fungtion)

dan fungsi batasan (constrains).

3. Mencari Solusi alternatif keputusan yang terbaik

Dari model yang telah diformulasikan, akan diselesaikan dengan beberapa model yang

lebih tepat seperti linier programming, assigment, transporttion, markov, dll. Dalam

penyelesaian masalah dapat digunakan dengan berbagai program yang sudah banyak

beredar. Dalam buku ini akan dituntun penyelesaian dengan program QS.

4. Implementasi.

Hasil pengujian model yang dilakukan pada tahap 3 (tiga) diperoleh hasil keputusan dari

permasalahan yang dihadapi. Hasil ini akan digunakan dalam pengambilan keputusan

untuk diimplementasikan. Misalkan dari hasil penyelesaian metode transportasi,

ditemukan bagaimana sebaiknya perusahaan mengalokasikan persediaan dari beberapa

gudang ke beberapa daerah pemasaran yang dapat meminimalkan biaya.

Secara lebih terperinci, proses pengambilan keputusan dapat dilihat pada Gambar

1.1.dibawah ini.

Gambar 1. Langkah-Langkah Pengambilan Keputusan

Mendefinisikan Masalah

Memformulasikan Model :

- Menentukan variabel keputusan

- Menentukan fungsi tujuan

- Menentukan kendala/batasan

Mencari Alternatif keputusan yang

terbaik

Implementasi


BAB 2 MENGENAL PROGRAM QS

2.1. Program Quantitative System (QS)

Program Quantitative system (QS) merupakan suatu program komputer yang digunakan

untuk menyelesaikan masalah-masalah dalam bidang manajemen, terutama yang menyangkut

manajemen kuantitatif. Program QS sangat tepat digunakan sebagai alat yang digunakan untuk

matakuliah Riset Operasi atau Metode Kuantitatif dalam pengambilan keputusan. Aapabila

masalah-masalah dalam riset operasi dilakukan secara manual, akan membutuhkan waktu yang

relatif lama dalam penyelesaiannya dan tidak efisien. Untuk membantu penyelesaian masalah

tersebut dengan cepat maka sebaiknya digunakan program QS, lagi pula penggunaan program

QS ini mudah.

Pembahasan buku ini menggunakan program QS versi-3.0 yang dapat menyelesaikan

masalah masalah sebagai berikut :

A. Modul 1

1. Linier Programming

2. Integer Linier Programming

3. Goal Programming

4. Quadratic Programming

5. Non- Linier Programming

6. Dynamic Programming

7. Transportation and Transhipment

8. Assignment and Traveling Salesman

9. Specialized Network Modeling

10. Capacitated Network Flow Modelling

11. Queuing Theory

12. Queuing System Simulation

13. Decision Analysis

14. Markov Process

15. Financial Analysis


B. Modul 2

1. Facility Location

2. Facility Layout

3. Ploduction Line Balancing

4. Time Series and Forecasting

5. Aggregate Planning

6. Lot Sizing

7. Material Requierements Planning

8. Inventory Theory

9. Inventory Theory 2

10. Quality Control

11. Learning Curve and Work Measurement

12. Project Sceduling, CPM/PERT

13. Employee Scheduling

14. Flow Shop Scheduling

15. Job Shop Scheduling

2.2. Pembahasan Dalam Buku Ini

Program QS dapat menyelesaikan banyak masalah seperti yang ditawarkan dalam Mdul

1 dan 2 yang diuraikan diatas. Namun materi yang akan dibahas dalam buku ini lebih

menekankan pada dasar-dasar penggunaan program QS yaitu berupa linier programming,

Penugasan (Assignment), transportasi, Markov, Antrian (Queuing) dan analisis network PERT

dan CPM. Meskipun yang dibahas dalam buku ini tidak semua materi, namun pembaca dapat

mengoperasikan program QS ini untuk materi yang lainnya dengan cara yang hampir sama

dengan masalah-masalah yang dibahas dalam buku ini.


2.3. Langkah Umum penggunaan QS

Langkah-langkah yang dapat dilakukan dalam mengoperasikan program QS versi 3.0

adalah sebagai berikut :

a. Klik QS 2x sehingga tampil menu pembuka berikut :

Welcome To

Quantitative System

Versin 3.0 by Yih Long Chang

Copyright © Prentice-Hall 1993

b. Tekan sembarang tombol atau klick atau klick mouse, maka akan muncul tampilan

tentang QS versi 3.0 berikut :

Modules-1 Modules-2 Options Help

┌───────────────────────────────────────────────────────────────────┐

│ About QS 3.0 │

│ │

│QS 3.0 is an interactive, user-friendly, and multi-module decision │

│support system that contains many tools from management science and│

│operations management. The `Modules' menu shows the coverage. │

│ │

│To use QS 3.0, select a particular tool from the `Modules' menu, │

│and use the pull-down menu to perform the desired operations, │

│including data entry, storage, retrieval, and problem solution. │

│Multiple options are usually available for a specific operation. │

│For example, you may have options to display the detailed steps, │

│print, or save the solution if you choose to solve a problem. │

│ │

│To select a menu item, if you have mouse, drag mouse cursor to the │

│particular item and click it. Otherwise, press the Alt key, then │

│use the arrow keys or highlighted letter to make the selection. │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > │

└───────────────────────────────────────────────────────────────────┘

QS

Press any key or klick mouse to continiue


c. Klik OK, Muncul tampilan berikut :


d. Klik Modul 1 atau Modul 2, sesuai dengan program yang diinginkan. Modules 1 berisi:

Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP

┌───────────────────────────────────┐

│ Linear Programming │

│ Integer Linear Programming │

│ Goal Programming │

│ Quadratic Programming │

│ Non-Linear Programming │

│ Dynamic Programming │

│ Transportation and Transshipment │

│ Assignment and Traveling Salesman │

│ Specialized Network Modeling │

│ Capacitated Network Flow Modeling │

│ QUeuing Theory │

│ Queuing System Simulation │

│ DEcision Analysis │

│ Markov Process │

│ Financial Analysis │

├───────────────────────────────────┤

│ Exit from QS Ctrl-C │

└───────────────────────────────────┘

Modules 2 berisi :


┌─────────────────────────────────────┐

│ Facility Location │

│ FaCility Layout │

│ Production Line Balancing │

│ Time Series and Forecasting │

│ Aggregate Planning │

│ Lot SiZing │

│ Material Requirements Planning │

│ Inventory Theory │

│ InVentorY Theory 2 │

│ Quality Control │

│ Learning Curve and Work Measurement │

│ Project Scheduling -- CPM/PERT │

│ Employee Scheduling │

│ Flow Shop Scheduling │

│ Job Shop Scheduling │

├─────────────────────────────────────┤

│ Exit from QS Ctrl-X │

└─────────────────────────────────────┘

2.4. Fasilitas Umum setiap Modul


Setiap Modul dalam QS mempunyai beberapa menu pilihan yang digunakan sesuai

dengan kebutuhan, diantaranya :

1. Modules 1, berisikan tentang modul-modul yang digunakan dalam penyelesaian

masalah dengan metode Linier Programming, Integer Linier Programming, Goal

Programming, Quadratic Programming, non linier programming, dinamic

programming, transportation and transhipment, assigment and traveling salesman,

specialized network modelling, queuing theory, queuing system simulation, decesion

analysis, markov process dan financial analysis.

2. Modules 2, juga berisikan modul-modul yang digunakan dalam penyelesaian masalah

operasi seperti facility location, facility layout, production line balancing, time series

and forecasting, aggregate planning, lot sizing, material Requipments planning,

inventory theory, inventory theory 2, quality control, learning curve and work

measurement, project schedulling, flow shop schedulling and job shop schedulling

3. Input Data, berisikan pilihan untuk menginput data baru, membuka data yang ada pada

file yang sudah tersimpan, merubah data, menyimpan data dan memprint data

4. Solution, digunakan untuk memecahkan masalah yang sudah diinput.

5. Option, digunakan untuk merubah tampilan layar menjadi berwarna dan atau tidak

berwarna

6. Help, digunakan untuk membantu dalam pengoperasian Program QS


BAB 3


Linier Programming

3.1. Pengertian Linier Programming

Linier Programming adalah salah satu model matematis yang digunakan untuk

memecahkan masalah yang memiliki hubungan linier untuk mengalokasikan sumber daya

secara optimal. Penggunaan teknik linier harus memenuhi 3 syarat. Pertama, bersifat linier.

Kedua, Divisibility yaitu hasilnya harus bentuk bilangan bulat, Ketiga dapat diselesaikan

dengan teknik matematika.

Untuk menyelesaikan masalah, maka masalah tersebut harus diformulasikan dulu dalam

bentuk model atau fungsi yaitu fungsi tujuan (objective Function) dan fungsi batasan

(constraints). Fungsi Tujuan menggambarkan sasaran yang hendak dicapai, dapat berupa

memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya. Fungsi batasan menunjukan kapasitas

yang tersedia yang akan dialokasikan ke berbagai kegiatan.

Masalah didalam linier programming dapat diselesaikan dengan metode:

1. Grafik ; digunakan untuk 2 variabel keputusan

2. Simpleks : digunakan untuk 2 atau lebih variabel keputusan

3.2 Masalah Maksimisasi.

Perusahaan menghasilkan 2 macam produk yaitu Produk A dan Produk B. Untuk menghasilkan

kedua produk tersebut diperlukan 3 macam bahan baku yaitu bahan baku X, bahan baku Y dan

bahan baku Z. Setiap Produk A membutuhkan 3 unit bahan baku X, 2 unit bahan baku Y dan

dan 2 unit bahan baku Z. Sedangkan untuk setiap produk B dibutuhkan 2 unit bahan baku X, 1

unit bahan baku Y dan 2 unit bahan baku Z. Maksimum perusahaan dapat menyediakan bahan

baku X sebanyak 150 Unit, bahan baku Y sebanyak 100 unit dan bahan baku Z sebanyak 120

Unit. Setiap produk A dapat memberikan konstribusi laba sebesar Rp 20 dan setiap produk B

sebesar Rp 30. Bantulah perusahaan dalam menentukan jumlah kombinasi produk yang

dihasilkan.

Formulasi Model.

Dalam menyelesaikan masalah linier, dibuat dulu formulasi model. Untuk memformulasikan

model perlu diketahui 3 komponen yaitu variabel keputusan, fungsi tujuan dan fungsi batasan.


Variabel keputusan biasanya diberi simbol dengan huruf X. Dari contoh diatas ada 2 variabel

keputusan yaitu :

X1 = Jumlah produk A yng dihasilkan

X2 = Jumlah produk B yang dihasilkan

Untuk Menyelesaikan masalah tersebut maka dibuat formulasi model sebagai berikut :

Fungsi tujuan :

Mak Z = 20X1 + 30X2

Fungsi Batasan :

1. 3X1 + 2X2 ≤ 150 (Bahan Baku X)

2. 2X1 + X2 ≤ 100 (Bahan baku Y)

3. 2X1 + 2X2 ≤ 120 (Bahan baku Z)

4. X1 ≥ 0 (Non Negativity)

5. X2 ≥ 0 (Non Negativity)

3.2.1. Langkah-Langkah Penyelesaian Linier Programming

Penyelesaiannya dilakukan dengan Program QS. Langkahnya sebagai berikut :

1. Pilih Modules 1 dan pilih Linier programming, maka keluar tampilan berikut :

Welcome To

LP

Linier Programming

Decesion Support System


2. Tekan sembarang tombol atau klik mouse, maka akan muncul tampilan berikut :



Tulisan LP dipojok kanan menunjukan menu Linier Programming (LP) sedang aktif.

3.2.2. Menu Input Data.

Untuk menampilkan menu untuk data pilih Input data sehingga muncul tampilan berikut

:


┌────────────────────────┐

│ Data Entry F1 │

│ Read a File F2 │

│ Show Data F3 │

│ Print Data F4 │

│ Modify Data F5 │

│ Save F6 │

│ Save As │

├────────────────────────┤


└────────────────────────┘

Data entry (F1) : memasukan data baru

Read a File : membaca data yang ada

Show data : menampilkan data

Print Data : mencetak data

Modify data : mengubah data

Save : menyimpan data

Save as : menyimpan data ke file lain

Exit From QS : keluar dari QS

3.2.3. Memasukan Data baru

Untuk memasukan data baru dapat dilakukan dengan langkah berikut :

1. Klik data entry (F1) , maka muncul tampilan berikut :



┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ ∙ Enter the following fields to define your problem and │

│ specify the entry format for your model. │

│ ∙ The default constraint directions are < (≤) for maximization │

│ problems and > (≥) for minimization problems. However, you │

│ may enter any of ≤, <, <=, =<, ≥, >, >=, =>, and = to │

│ specify a particular constraint's direction. │

│ ∙ The default variables' bounds are from 0 to infinity. │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Problem Name? [ ] │

│ Number of variables (excluding slacks/artificials)? [ ] │

│ Number of constraints (excluding bounds)? [ ] │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Objective function: ( ) Maximization ( ) Minimization │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Variable name: ( ) Default (X1,...,Xn) ( ) You define │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Data entry format: ( ) Spreadsheet format ( ) Free format │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Variables' bounds: ( ) Default ( ) You specify │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > < Print > < Cancel > │

└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Isikan :

Problem Name : Nama Permasalahan

Number of Variable : banyak variabel utama

Number of constraints : banyak batasan

Objective function : Fungsi tujuan (Maksimum atau Minimum)

Variable name :

- Default : nama variabel sudah didefinisikan komputer dengan X1,

x2 …)

- You Define : Nama variabel didefinisikan sendiri

Data entry Format :

- Spreadsheet format : format tampilan sudah diatur komputer

- Free format : format tampilan bebas

2. Isikan data seperti berikut :




├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤








├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Problem Name? [PT "ABC" ] │

│ Number of variables (excluding slacks/artificials)? [2 ] │

│ Number of constraints (excluding bounds)? [3 ] │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Objective function: (♦) Maximization ( ) Minimization │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Variable name: (♦) Default (X1,...,Xn) ( ) You define │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Data entry format: (♦) Spreadsheet format ( ) Free format │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Variables' bounds: (♦) Default ( ) You specify │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

3. Klik Ok untuk melanjutkan pengisian data. Isikan koefisien fungsi tujuan X1 dan X2

sebagai berikut :

X1 : 20 <enter>

X2 : 30<enter>

┌────────────┬─── Objective Function Coefficients for PT "ABC" ────────────────┐

│ Variable │ Value (Criterion: Maximization) │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ X1 │[20 ] │

│ X2 │[30 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > < PgUp > < PgLt > < PgRt > < Help > < Print > < Cancel > │

└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

OK : Untuk menjalankan perintah lebih lanjut

PgUp : Untuk menampilkan layar sebelumnya

PgLt : Untuk menggeser layar ke arah kiri

PgRt : Untuk menggeser layar ke arah kanan

Help : Untuk mencari bantuan tentang pengisian data

Print : Untuk mencetak

Cancel : Untuk membatalkan pemasukan data

4. Klik Ok untuk melanjutkan pengisian data berikutnya.


Ketik koefesien variabel X1 dan X2 untuk batasan 1, 2, 3 dan nilai ruas kanan (RHS)

masing-masing batasan seperti

X1 X2 RHS

1 3<enter> 2<enter> <enter> 150 <enter>

2 2 <enter> 1 <enter> <enter> 100 <enter>


Maka hasilnyanya sebagai berikut :

┌────────────┬─────── Constraint Coefficients for PT "ABC" ────────────────────┐

│ Constraint │ X1 X2 Direction RHS │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[3 ][2 ][< ][150 ] │

│ 2 │[2 ][1 ][< ][100 ] │

│ 3 │[2 ][2 ][< ][120 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

5. Klik Ok untuk keluar

3.2.4. Membaca Data yang ada pada File

Untuk membaca data yang telah tersimpan dalam file maka diambil dengan cara :

1. Dari menu input data, klik read a file, maka muncul tampilan berikut :


┌────────────── Read Data From A File ──────────────┐

│ │

│ Enter a file specification: │

│ ┌─────────────────────────────────────────┐ │

│ │ │ │

│ └─────────────────────────────────────────┘ │

│ Use the wildcard characters `?' or `*' and │

│ press the `Select' button for a selection. │

│ Press the `OK' button for the specific file. │

├───────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > < Select > < Cancel > │

└───────────────────────────────────────────────────┘

2. Gunakan karakter ? atau ‘*’ kemudian tekan select untuk mengambl nama file yang

tersimpan

3. Kemudian tekan OK

3.2.5. Menampilkan data yang sudah di entri


Untuk menampilkan data yang sudah di entrykan maka dapat dilakukan dengan cara :

1. Klik Show data pada menu input data, maka muncul tampilan berikut :

Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP ┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐ │ Choose either the Spreadsheet or Free Format. │

├─────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < Spreadsheet Format > < Free Format > < Cancel > │

└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

Spreadsheet Format : Untuk tampilan data yang teratur oleh komputer

Free format : untuk format tampilan bebas

Cancel : untuk membatalkan tampilan data

2. Pilih spreadsheet format maka muncul tampilan berikut :

┌────────────┬─── Objective Function Coefficients for PT "ABC" ────────────────┐


├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ X1 │[20 ] │

│ X2 │[30 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

┌────────────┬─────── Constraint Coefficients for PT "ABC" ────────────────────┐


├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[3 ][2 ][< ][150 ] │

│ 2 │[2 ][1 ][< ][100 ] │

│ 3 │[2 ][2 ][< ][120 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

3.2.6. Mencetak Data

Untuk mencetak data yang sedang aktif, dapat dilakukan dengan cara menekan (klik) Print

pada menu input data.

3.2.7. Menyimpan data.


Untuk menyimpan data yang sedang aktif, maka dapat dilakukan dengan cara :

1. Menekan save pada menu Input data, maka muncul tampilan berikut :


┌─────────────── Save Data In A File ───────────────┐

│ │


│ ┌─────────────────────────────────────────┐ │

│ │ │ │

│ └─────────────────────────────────────────┘ │




├───────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────┘

2. Ketik nama file, pilih oke untuk membuat file baru, atau gunakan ? dan tekan select

untuk memilih nama file yang sudah ada

3.2.8. Merubah data

Apabila data yang dientrykan ada yang salah maka harus diperbaiki. Untuk

memperbaiki data yang salah, maka langkanya sebagai berikut :

1. Pilih Input data dan klik Modify Data, maka maka muncul tampilan berikut :


┌───────────────────── Modify The Problem for PT "ABC" ──────────────────────┐

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ . If you have mouse, click any item and click OK to select the item; │

│ otherwise, use Tab, ↑ and ↓ to move the option and then use │

│ Tab and Enter keys to make the selection. │

│ . Option 1 includes to change the problem name, objective criterion, │

│ variable names, objective function and constraint coefficients, and │

│ increase the number of variables or constraints. Option 1 follows │

│ the same process as Data Entry. │

│ . Use options 2 to 3 to delete a variable or constraint. Repeat the │

│ deletion as necessary. │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ (♦) 1 -- Modify the problem coefficients │

│ ( ) 2 -- Delete variable │

│ ( ) 3 -- Delete constraint │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > < Cancel > │

└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

2. Klik No 1 atau Modify The problem Coefficients jika merubah data dan klik OK

3. Rubah entry data yang salah menjadi benar

4. Setelah dirubah klik OK

5. Setelah muncul tampilan seperti pada langkah 1 maka klik cancel.

3.2.9. Pemecahan Masalah / Menu Solution


3.2.9.1. Linier Programming dengan Metode Grafik

Penyelsaian masalah linier programming dengan 2 variabel keputusan dapat diselesaikan

dengan metode grafik. Adapun langkah metode grafik dari masalah linier programming yang

telah diinput diatas adalah :

1. Klik Solution, maka muncul tampilan berikut :


┌─────────────────────────────────────┐

│ Solve the Problem F7 │

│ Solve and Display Tableau F8 │

│ Solve with Graphic Method │

│ Specify Scaling │

│ Show the Solution F9 │

│ Print the Solution F10 │

│ Save the Solution │

│ Print Final Tableau │

└─────────────────────────────────────┘

2. Pilih Solve with graphic method jika penyelesaian dengan metode grafik, maka muncul

tampilan berikut :


┌───────────────────── Define Graphic Scale ─────────────────────┐

├────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ For the following graphic solution, the horizontal axis │

│ that represents the first variable has 32 units, and the │

│ vertical axis that represents the second variable has 20 │

│ units. You can define the scales for each axis, or let │

│ the program automatically define them (i. e. default). │

├────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Scale of the horizontal axis (X1): [ ] per unit │

│ Scale of the vertical axis (X2): [ ] per unit │

├────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > < Default > < Cancel > │

└────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Isikan skala vertikal dan horizontal kemudian klik Ok untuk melanjutkan pemecahan

masalah atau klik default apabila skala ditentukan sendiri oleh komputer dan klik cancel

untuk membatalkan. Pilihan Ok atau default akan muncul tampilan grafik.

3. Untuk Keluar maka tekan tombol F3

3.2.9.2. Linier Programming dengan Metode Simpleks

Metode Simpleks dapat digunakan untuk penyelesaian masalah linier programming

untuk 2 variabel keputusan atau lebih. Untuk menyelesaikan masalah simpleks, formulasi

model dirubah kedalam bentuk standar seperti berikut ini :

Fungsi batasan :

1. 3X1 + 2X2 ≤ 150 menjadi 3X1 + 2 X2 + S1 +0S2 + 0S3 = 150

2. 2X1 + X2 ≤ 100 menjadi 2 X1 + X2 +0S1 + S2 + 0S3= 100

3. 2X1 + 2X2 ≤ 120 menjadi 2X1 + 2X2 + 0S1 + 0S2 + S3 = 120

F1 –

Sensitivity


Fungsi Tujuan :

Maks Z = 20 X1 + 30 X2 + 0S1 + 0S2 +0S3

Langkah penyelesaian adalah sebagai berikut :

1. Pilih Solution dan klik solve and and display tableau, maka muncul tampilan berikut :


┌─────────────────────────── Initial Tableau ───────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ S2 │ S3 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Basis │ c(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ RHS │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ S1 │ 0 │ 3│ 2│ 1│ 0│ 0│ 150 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ S2 │ 0 │ 2│ 1│ 0│ 1│ 0│ 100 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ S3 │ 0 │ 2│ 2│ 0│ 0│ 1│ 120 │

├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ c(j)-Z(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ 0 │

├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │

├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│ Current OBJ (Max.) = 0 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < Next > < Skip > < PgLt > < PgRt > < HardCopy > < Cancel > │

└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Keterangan :

angka-angka pada initial tableau diambil dari formulasi standar yang telah

ditambahkan dengan slaks variabel (S). Pada kolom basis, untuk masalah maksimisasi

dimasukkan adalah slaks variable. Cj merupakan koefesien laba.

Next : Untuk melanjutkan tampilan iterasi berikutnya

Skip : Untuk mengembalikan ke perintah sebelumnya

PgLt : Untuk menggeser layar ke arah kiri

PgRt : Untuk melihat layah ke arah kanan

Hardcopy : Untuk mencetak tampilan

Cancel : Untuk membatalkan perintah memecahkan masalah

2. Klik Next, akan keluar tampilan berikut :


┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ S2 │ S3 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Basis │ c(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ RHS │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ S1 │ 0 │ 3│ 2│ 1│ 0│ 0│ 150 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ S2 │ 0 │ 2│ 1│ 0│ 1│ 0│ 100 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ S3 │ 0 │ 2│ 2│ 0│ 0│ 1│ 120 │

├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ c(j)-Z(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ 0 │

├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │

├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│ Current OBJ (Max.) = 0 IN: X2 OUT: S3 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Angka-angka yang berada pada tabel iterasi 1 masih sama dengan initial tableau, namun

pada iterasi 1 sudah ada key column dan key row yang diberi dengan warna kuning.

Apabila masalah ini diselesaikan dengan cara manual untuk mendapatkan key column

adalah dengan mengambil nilai c(j) – z(j) yang tertinggi. Dari contoh nilai c(j) –z(j)

yang tertinggi adalah 30 yaitu variabel X2. Jadi yang merupakan key column adalah X2.

Artinya X2 nanti akan masuk pada kolom basis menggantikan salah satu S pada kolom

basis (key row). Untuk menentukan key row adalah dengan cara mencari nilai ratio.

Besarnya nilai ratio setiap variabel basis = nilai RHS dibagi dengan angka yang terdapat

pada key column. Yang dipilih menjadi key row adalah nilai positif yang terkecil. Nilai

ratio S1 = 150/2 = 75. Nilai Ratio S2 = 100/1 = 100. Nilai ratio S3 = 120/2 = 60. Dari

ketiga nilai ratio tersebut menunjukan bahwa yang menjari key row adalah S3 yang

berarti S3 keluar dari variabel basis dan diganti dengan variabel X2.

3. Layar ini masih lebar kearah kanan, maka untuk menggesernya pilih PgRt maka

muncul :



┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ X1 │ X2 │ S1 │ S2 │ S3 │ │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ c(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ RHS │ Ratio │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 0 │ 3│ 2│ 1│ 0│ 0│ 150 │ 75 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 0 │ 2│ 1│ 0│ 1│ 0│ 100 │ 100 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 0 │ 2│ 2│ 0│ 0│ 1│ 120 │ 60 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ 0 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │ │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

4. Untuk melihat hasilnya maka klik next sampai ditemukan solusi optimal atau Final

Tableau seperti berikut :

┌──────────────── Final Tableau (Total Iterations = 1) ────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ S2 │ S3 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Basis │ c(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ RHS │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ S1 │ 0 │ 1│ 0│ 1│ 0│ -1│ 30 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ S2 │ 0 │ 1│ 0│ 0│ 1│ -.5│ 40 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ X2 │ 30 │ 1│ 1│ 0│ 0│ .5│ 60 │

├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ c(j)-Z(j) │ -10│ 0│ 0│ 0│ -15│ 1800 │

├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │

├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│ (Max.) Optimal OBJ value = 1800 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Angka-angka yang ada pada final tableau diperoleh dengan cara :

a. Angka pada baris kunci.pada tabel sebelumnya yaitu baris X2.

Nilai koefesien c(j) =30 diambil dari koefesien fungsi tujuan variabel X2. Angka

pada kolom X1, X2, S1, S2, S3 dan RHS diperoleh dengan cara membagi angka

yang ada pada kolom yang dicari dengan angka kunci (Key number). Angka kunci

adalah angka yang berada pada perpotongan kolom kunci dengan baris kunci.

X1 X2 S1 S2 S3 RHS

(2 2 0 0 1 120) : 2

1 1 0 0 0,5 60

b. Angka pada baris S1.

Nilai koefesien c(j) untuk S1 diambil dari koefesien fungsi tujuan S1


Angka pada kolom X1, X2, S1, S2 dan S3 dapat dicari dengan cara mengurangi

angka lama pada baris S1 dengan nilai pada baris kunci yang baru kali dengan angka

pada kolom kunci dan baris yang akan dicari.

X1 X2 S1 S2 S3 RHS

3 2 1 0 0 150

(1 1 0 0 0,5 60) x 2

1 0 1 0 -1 30

c. Angka pada baris S2

Nilai koefesien c(j) untuk S2diambil dari nilai koefesien fungsi tujuan S2

Angka pada kolom X1, X2, S1, S2 dan S3 dapat dicari dengan cara mengurangi

angka lama pada baris S2 dengan nilai pada baris kunci yang baru kali dengan angka

pada kolom kunci dan baris yang akan dicari.

X1 X2 S1 S2 S3 RHS

2 1 0 1 0 100

(1 1 0 0 0,5 60) x 1

1 0 0 1 -0,5 40

d. Baris c(j) –z(j).

Kolom X1 = 20 – { (0 x1) + (0 x 1) + (30 x 1)} = - 10

Kolom X2 = 30 - { (0 x 0) + (0 x 0) + (30 x 1)} = 0

Kolom S1 = 0 - { (0 x 1) + (0 x 0) + (30 x 0)} = 0

Kolom S2 = 0 - { (0 x 0) + (0 x 1) + (30 x 0)} = 0

Kolom S3 = 0 - { (0 x -1) + (0 x -0,5) + (30 x 0,5)} = -15

Karena nilai c(j) – z(j) sudah ≤ 0 maka sudah ditemukan solusi optimal

e. Nilai Z

Z = 0(30) + 0(40) + 30(60) =1.800

5. Interpretasi hasil :

Produk B atau X2 dihasilkan sebanyak 60 Unit dengan laba maksimal Rp 1.800,

sedangkan Produk A atau X1 tidak dihasilkan.

Untuk menghasilkan Produk B, bahan baku X bersisa sebanyak 30 Unit (S1=30) dan

bahan baku Y bersisa sebanyak 40 unit (S2=40) dan bahan baku Z habis terpakai.

3.2.9.3. Menampilkan Hasil Solusi akhir.


Untuk menampilkan hasil solusi akhir akan dapat dilalui setelah hasil simplek atau

grafik sudah ditampilkan. Langkah untuk menampilkan hasil akhir sebagai berikut :

1. Pilih Solution dan klik Show the solution maka tampil menu :


┌───────────────────────────────────────────────────┐

│ All solution or non-zero solution only? │

├───────────────────────────────────────────────────┤

│ < All > < Non-zero only > < Cancel > │

└───────────────────────────────────────────────────┘

All : Untuk menampilkan seluruh hasil, termasuk hasilnya 0

Non Zero Only : Untuk menampilkan hasil tanpa hasil 0

Cancel : Untuk membatalkan melihat hasil

2. Pilih All, maka mencul tampilan berikut :

┌────────────────────── Solution Summary for PT "ABC" ───────────────────────┐

│ 11-05-2006 07:46:45 Page: 1 of 1 │

├──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┤

│ Variable │ Variable │ │Opportuni-│ Minimum │ Current │ Maximum │

│ Number │ Name │ Solution │ ty Cost │Obj. Coef.│Obj. Coef.│Obj. Coef.│

├──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┤

│ 1 │ X1 │ 0 │ 10 │ -M │ 20 │ 30│

│ 2 │ X2 │ 60 │ 0 │ 20 │ 30 │ M│

├──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┤

│ Maximized OBJ = 1800 Iteration = 1 Elapsed CPU seconds = 100.3496 │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │

└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Kemudian tekan enter muncul layar berikut :

┌───────────────────── Constraint Summary for PT "ABC" ──────────────────────┐

│ 11-05-2006 07:47:17 Page: 1 of 1 │

├──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┤

│Constraint│Constraint│ Shadow │ Surplus │ Minimum │ Current │ Maximum │

│ Number │ Status │ Price │ │ R. H. S. │ R. H. S. │ R. H. S. │

├──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┤

│ 1 │Loose (≤)│ 0 │ 30 │ 120 │ 150 │ M │

│ 2 │Loose (≤)│ 0 │ 40 │ 60 │ 100 │ M │

│ 3 │Tight (≤)│ 15 │ 0 │ 0 │ 120 │ 150 │

├──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┤

│ Maximized OBJ = 1800 Iteration = 1 Elapsed CPU seconds = 100.3496 │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

3. Interpretasi hasil .

a. Dari tabel solution summary dapat terluhat variabel X1 tidak dihasilkan atau

sama dengan 0 (nol) dan varibel X2 sebanyak 60 Unit dengan laba maksimal

sebesar Rp 1.800,-.


b. Dari Constraint summary dapat terlihat status kendala atau batasan 1 (Bahan

baku x) loose, artinya tidak habis terpakai dan masih tersisa sebanyak 30 unit.

Batasan kedua (bahan baku Y) juga masih tersisa sebanyak 40 Unit, sedangkan

batasan 3 (bahan baku Z) habis terpakai.

c. Analisis sensitivitas.

Perubahan dapat saja terjadi baik terhadap koefesien fungsi tujuan maupun nilai

ruas kanan kendala.Apabila terjadi perubahan koefesien fungsi tujuan, misalkan

kita mengharapkan laba lebih tinggi atau dibawah laba yang ada sekarang

bagaimana perubahan tersebut dapat dibenarkan tanpa mengurangi laba

maksimal. Dari contoh diatas dapat diperoleh bahwa koefesien fungsi tujuan

untuk variabel X1 dapat ditingkatkan menjadi Rp 30,- tetapi tidak dapat

diturunkan. Sedangkan untuk variabel X2 tidak dapat ditingkat tetapi dapat

diturunkan dari 30 menjadi 20. Nilai ruas kanan atau RHS untuk kendala 1

(bahan baku X) dan kendala 2 (bahan baku Y) tidak dapat dtingkatkan karena

persediaan yang ada saja tidak habis digunakan tetapi dapat diturunkan dari 150

menjadi 120 untuk bahan baku X dan dari 100 menjadi 60 untuk bahan baku Y.

Nilai ruas kanan untuk bahan baku Z dapat ditingkatkan menjadi 150 dan

diturunkan sampai tidak disediakan atau 0

d. Shadaw price merupakan harga yang harus dibayarkan untuk setiap perubahan

sumber daya yang disebut Analisis Dualitas. Dari hasil diatas untuk bahan baku

X dan Y diperoleh shadaw price 0. Ini artinya bahwa bahan baku X dan Y tidak

dapat ditambah sehingga harganya 0. Sedangkan bahan baku Z dapat ditambah,

dimana setiap penambahan 1 unit bahan baku Z perusahaan harus membayarnya

Rp 15.

3.3.Masalah Minimisasi.

Contoh.

Seorang Seorang ahli pertanian menyiapkan lahan untuk pertanian yang membutuhkan

pemupukan tanah. Ada 2 jenis pupuk yang dipilih yaitu Super Gro dan Crop Quik. Setiap merk

menghasilkan nitrogen dan fosfat sebagai berikut :

Merk Nitrogen (pon/Sak) Fosfat (pon/sak)

Super Gro (X1) 4 2

Crop Quick (X2) 2 2


Lahan pertanian membutuhkan paling sedikit 30 pon nitrogen dan 28 pon fosfat. Harga beli

pupuk Super Gro Rp 200 per kantong dan crop quick Rp 400 per kantong.. Berdasarkan data

tersebut, berapa banyak masing-masing pupuk dibutuhkan yang dapat meminimalkan biaya ?

Penyelesaiannya dilakukan dengan program QS seperti langkah maksimisasi diatas. Sebelum

diselesaikan dengan program QS, maka dirumuskan dulu masalah dalam bentuk model

matematik.

Variabel Keputusan :

X1 = Banyak Pupuk Super Gro yang dibeli

X 2= Banyak pupuk Crop Quick yang dibeli

Formulasi model dari masalah tersebut :

Fungsi Tujuan : Minimum Z = 200 X1 + 400 X2

Fungsi Batasan : 1. 4 X1 + 2 X2 ≥ 30 (Nitrogen)

2. 2 X1 + 2 X2 ≥ 28 (Fosfat)

Setelah formulasi model dibuat, model tersebut dirubah kedalam bentuk standar. Agar dapat

merubah kedalam bentuk standar maka dikurangi dengan surplus Variabel (S) dan Artificial

variable (A). seperti berikut ini :

Fungsi batasan :

1. 4 X1 + 2 X2 – S1 + 0S2 +A1 + 0A2 = 30

2. 2 X1 + 2 X2 + 0S1 – S2 +0A1 + A2 = 28

Fungsi Tujuan :

Min Z = 200 X1 +400 X2 + 0S1 +0S2 +0S3 + MA1 +MA2


3.3.1. Memasukan Data baru

Untuk memasukan data baru dapat dilakukan dengan langkah berikut :

1. Dari Menu Input data, pilih data entry (F1) , maka muncul tampilan berikut :

Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - LP ┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤








├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Problem Name? [PT "Pertanian" ] │



├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Objective function: ( ) Maximization (♦) Minimization │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

2. Klik Ok untuk melanjutkan pengisian data. Isikan koefisien fungsi tujuan X1 dan X2

sebagai berikut :

X1 : 200 <enter>

X2 ; 400 <enter>

Setelah diinput hasilnya akan terlihat sebagai berikut :


┌────────────┬ Objective Function Coefficients for PT "Pertanian" ─────────────┐

│ Variable │ Value (Criterion: Minimization) │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ X1 │[200 ] │

│ X2 │[400 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

3. Klik Ok untuk melanjutkan pengisian data. Isikan koefisien fungsi batasan :

Constraint X1 X2 Direction RHS





┌────────────┬──── Constraint Coefficients for PT "Pertanian" ─────────────────┐


├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[4 ][2 ][> ][30 ] │

│ 2 │[2 ][2 ][> ][28 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

3.3.2. Penyelesaian dengan Metode Simpleks

1. Pilih Solution maka keluar tampilan berikut :


┌─────────────────────────────────────┐









└─────────────────────────────────────┘

2. Klik solve and displaytableau maka muncul tampilan berikut :


┌─────────────────────────── Initial Tableau ───────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Basis │ c(j) │ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ A1 │ M │ 4│ 2│ -1│ 1│ 0│ 0│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ A2 │ M │ 2│ 2│ 0│ 0│ -1│ 1│

├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ c(j)-Z(j) │ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│

├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│

├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│ Current OBJ (Min.) = 0 + (58 M) │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


3. Tabel awal (initial tableau) diatas masih terpenggal karena tabelnya lebar. Untuk melihat

sambungan tabel, pilih PgRt maka muncul tabel berikut :


┌─────────────────────────── Initial Tableau ───────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │ │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│ RHS │ Ratio │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 4│ 2│ -1│ 1│ 0│ 0│ 30 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 2│ 2│ 0│ 0│ -1│ 1│ 28 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 58 │ │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Untuk masalah minimisasi, yang menjadi variabel basis bukan surplus variabel tetapi adalah

artificial variable.

4. Klik next untuk melihat langkah berikut :


┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Basis │ c(j) │ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ A1 │ M │ 4│ 2│ -1│ 1│ 0│ 0│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ A2 │ M │ 2│ 2│ 0│ 0│ -1│ 1│

├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ c(j)-Z(j) │ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│

├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ * Big M │ -6│ -4│ 1│ 0│ 1│ 0│

├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│ Current OBJ (Min.) = 0 + (58 M) IN: X1 OUT: A1 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Sama halnya dengan tabel awal, bahwasanya pada tabel iterasi 1 juga lebar sehingga untuk

melihat tabel sebelah sisi kanan klik PgRt maka muncul tabel berikut :



┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │ │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│ RHS │ Ratio │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 4│ 2│ -1│ 1│ 0│ 0│ 30 │ 7.5 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 2│ 2│ 0│ 0│ -1│ 1│ 28 │ 14 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ -6│ -4│ 1│ 0│ 1│ 0│ 58 │ │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Penyelaian masalah minimisasi ada 2 cara yitu metode big M dan metode 2 fase. Program

QS menggunakan metode Big M untuk menyelesaikannya. Pada tabel iterasi 1 pada kolom

X1 dan baris A1 berwarna kuning menanda kolom kunci dan baris kunci. Kolom kunci

untuk menentukan variabel yang akan masuk sebagai variabel basis pada tabel berikutnya

menggantikan baris kunci. Dalam hal ini berarti X1 masuk menggantikan A1 pada kolom

basis.

Untuk menentukan kolom kunci adalah memilih nilai big M minus tertinggi. Baris kunci

diperoleh dengan memilih nilai ratio positif yang terkecil. Cara mencari nilai ratio adalah

dengan membagi nilai RHS dengan angka yang ada pada kolom kunci.

Ratio pada baris A1 = 30/4 = 7,5

Ratio pada baris A2 = 28/2 = 14

5. Klik Next untuk melihat langkah berikut :


┌──────────────────────────── Iteration 2 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Basis │ c(j) │ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ X1 │ 200 │ 1│ .5│ -.25│ .25│ 0│ 0│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ A2 │ M │ 0│ 1│ .5│ -.5│ -1│ 1│

├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ c(j)-Z(j) │ 0│ 300│ 50│ -50│ 0│ 0│

├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ * Big M │ 0│ -1│ -.5│ 1.5│ 1│ 0│

├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


Sama halnya dengan kondi sebelumnya, bahwa tabel ini lebih lebar sehingga masih ada sisi

kanan tabel yang tidak nampak pada layar. Untuk melihat sambungan tabel sisi kanan maka

klik PgRt maka muncul layar berikut :


┌──────────────────────────── Iteration 2 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │ │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│ RHS │ Ratio │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 1│ .5│ -.25│ .25│ 0│ 0│ 7.5 │ 15 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 0│ 1│ .5│ -.5│ -1│ 1│ 13 │ 13 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 0│ 300│ 50│ -50│ 0│ 0│ 1500 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 0│ -1│ -.5│ 1.5│ 1│ 0│ 13 │ │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Angka-angka yang ada pada tabel 2 dapat dicari dengan cara yang sama pada waktu kita

membahas masalah maksimisasi.

1. Angka pada baris A1 (baris kunci)

Yang pertama diisi terlebih dahulu adalah baris kunci pada iterasi pertama yaitu baris

A1 dengan cara semua angka pada baris kunci dibagi dengan angka pada kolom kunci

pada baris yang dicari seperti berikut :

X1 X2 S1 A1 S2 A2 RHS

(4 2 -1 1 0 0 30) : 4

1 0,5 -0,25 0,25 0 0 7,5

2. Baris A2

Baris A2 atau bukan baris kunci dicari dengan cara mengurangi angka lama pada baris

yang dicari dengan perkalian antara angka baru pada baris kunci dengan angka pada

kolom kunci seperti berikut :

X1 X2 S1 A1 S2 A2 RHS

2 2 0 0 -1 1 28

(1 0,5 -0,25 0,25 0 0 7,5) x 2

0 1 0,5 -0,5 -1 1 13

3. Baris c(j) – z(j) dan big M

X1 = 200 - {(200 x 1) + (M x 0)} = 0

X2 = 400 - {(200 x 0,5) + (M x 1)} = 300 - M

S1 = 0 - {(200 x - 0,25) + (M x 0,5)}= 50 -0,5 M


A1 = M - {(200 x 0,25) + (M x -0,5)} = -50 +0,5M

S2 = 0 - {(200 x 0) + (M x -1)} = 0 + M

A2 = M - {(200 x 0) + (M x 1)} = 0 - 0

RHS = Z = (200 x 7,5) + (M x 13) = 1500 + 13 M

6. Apabila nilai c(j) –z(j) masih ada yang bernilai positif maka tabel tersebut belum lagi

menunjukan hasil yang optimal. Langkah berikutnya tentukan kolom kunci dan baris kunci.

Kolom kunci adalah X2 karena nilai koefesien big M minis tertinggi (-1) terdapat pada

kolom X2. Baris kunci dicari dengan ratio yaitu membagi nilai RHS dengan angka pada

kolom kunci.

Nilai ratio baris X1 = 7,5/0,5 = 15

Nilai ratio baris A2 = 13/1 =13 ( baris kunci)

Dari nilai ratio yang terendah adalah 13 berada pada baris A2, maka baris kunci adalah A2,

sehingg dapat disimpulkan untuk langkah berikut X1 akan masuk kedalam variabel basis

menggantikan A2.

7. Karena hasil langkah kedua masih belum optimal maka klik Next untuk melihat hasil

berikutnya. Hasil berikutnya dicari juga dengan cara yang sama dengan cara diatas.

Baris X2 ; X1 X2 S1 A1 S2 A2 RHS

(0 1 0,5 -0,5 -1 1 13) :1

0 1 0,5 -0,5 -1 1 13

Baris X1 : X1 X2 S1 A1 S2 A2 RHS

1 0,5 -0,25 0,25 0 0 7,5

(0 1 0,5 -0,5 -1 1 13) :0,5

1 0 -0,5 0,5 0,5 -0,5 1

Baris c(j) – z(j) :

X1 = 200 - {(200 x 1) + (400 x 0)} = 0

X2 = 400 - {(200 x 0) + (400 x 1)} = 0

S1 = 0 - {(200 x -0,5) + (400 x 0,5)} = -100

A1 = M - {(200 x 0,5) + (400 x -0,5)} = 100 + M

S2 = 0 - {(200 x 0,5) + (400 x -1)} = 300

A2 = M - {(200 x -0,5) + (400 x 1)} = -300 + M

RHS = Z= 200 (1) + 400 (13) = 5.400


Hasil tersebut terlihat dalam tabel berikut :


┌──────────────────────────── Iteration 3 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Basis │ c(j) │ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ X1 │ 200 │ 1│ 0│ -.5│ .5│ .5│ -.5│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ X2 │ 400 │ 0│ 1│ .5│ -.5│ -1│ 1│

├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ c(j)-Z(j) │ 0│ 0│ -100│ 100│ 300│ -300│

├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 1│ 0│ 1│

├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│ Current OBJ (Min.) = 5400 IN: S1 OUT: X2 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


┌──────────────────────────── Iteration 3 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │ │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│ RHS │ Ratio │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 1│ 0│ -.5│ .5│ .5│ -.5│ 1 │ 15 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 0│ 1│ .5│ -.5│ -1│ 1│ 13 │ 26 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 0│ 0│ -100│ 100│ 300│ -300│ 5400 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 0│ 0│ 0│ 1│ 0│ 1│ 0 │ │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│ Current OBJ (Min.) = 5400 IN: S1 OUT: X2 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

6. Iterasi ke tiga masih belum optimal karena nilai c(j) – z(j) masih ada yang benilai negatif

meskipun nilai big M sudah ≥ 0. Untuk itu harus diteruskan langkah penyelesaiannya

dengan mencari kolom kunci dan baris kunci. Karena nilai c(j) – z(j) yang bernilai negatif

terdapat pada kolom S1 dengan mengabaikan nilai pada kolom Artificial variabel maka

dapat ditentukan Kolom S1 adalah kolom kunci. Baris kunci terdapat pada X2 karena

memiliki nilai ratio positif terkecil.

Ratio X 1 = 1/-0,5 = -5

Ratio X2 = 13/0,5 = 26 (baris kunci)

Untuk melihat hasilnya maka klik Next maka muncul tmoilan berikut:




├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Basis │ c(j) │ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ X1 │ 200 │ 1│ 1│ 0│ 0│ -.5│ .5│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ S1 │ 0 │ 0│ 2│ 1│ -1│ -2│ 2│

├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ c(j)-Z(j) │ 0│ 200│ 0│ 0│ 100│ -100│

├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 1│ 0│ 1│

├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│ (Min.) Optimal OBJ value = 2800 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘



├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ X1 │ X2 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │ │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 200│ 400│ 0│ 0│ 0│ 0│ RHS │ Ratio │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 1│ 1│ 0│ 0│ -.5│ .5│ 14 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 0│ 2│ 1│ -1│ -2│ 2│ 26 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 0│ 200│ 0│ 0│ 100│ -100│ 2800 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 0│ 0│ 0│ 1│ 0│ 1│ 0 │ │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

8. Membaca Hasil.

Dari final tabeau diperoleh hasil petani hanya membeli pupuk super Gro sebanyak 14

kantong dan tidak membeli pupuk crop quick. Dengan demikian biaya yang dikeluarkan

sebesar Rp 28.000,-

3.4. Masalah khusus Dalam Metode Linier Programming.

Ada beberapa masalah khusus dalam metode Linier Programming yaitu :

1. Multi Optimum Solution.

Masalah linier programming dapat memiliki solusi lebih dari satu.

2. Unbounded solution.

Maksudnya terjadi masalah dimana tidak dapat menentukan baris kunci karena nilai ratio

tidak ada yang bernilai positif sehingga tidak dapat ditentukan variabel mana yang harus

keluar dari basis.


Tabel 1. Tabel Awal simplek

Basis c(j) X1 X2 S1 S2

RHS Ratio 6 9 0 0

S1 0 3 -3 1 0 60 60/-3= -20

S2 0 -9 3 0 1 120 120/3 =40

c(j) –z(j) 6 9 0 0 0

Tabel 2. Tabel iterasi

Basis c(j) X1 X2 S1 S2

RHS Ratio 6 9 0 0

S1 0 -6 0 1 0 60 60/-6 =-10

X2 9 -3 1 0 1/3 40 40/-3= -13,3

c(j) –z(j) 33 0 0 -3 360

3. No Feasible solution

Masalah linier programming yang terjadi dapat menemukan solusi yang tidak layak karena

pada kolom basis masih terdapat artificial variabel.

4. Degenerasi.

Maslah generasi terjadi pada saat nilai ratio dari variabel keputusan memiliki nilai nol,

sehingga perhitungan yang dilakukan tidak efisien karena kalau dilanjutkan penyelesainnya

akan menemukan nilai z yang sama.

5. Variabel keputusan yang bernilai negatif

6. Varaibel keputusan yang tidak berhingga

Soal Latihan :

1. Sebuah pabrik menghasilkan 3 jenis produk yaitu produk A, produk B dan Produk C. Ketiga

produk tersebut dihasilkan melalui proses perakitan dan pengelesan. Produk A

membutuhkan waktu selama 8 jam untuk proses perakitan dan 4 jam untuk proses

pengelesan. Produk B membutuhkan waktu selama 5 jam untuk proses perakitan dan 6 jam

proses pengelesan. Produk C membutuhkan waktu 3 jam untuk proses perakitan dan 9 jam

untuk proses pengelesan. Lama waktu maksimal untuk proses perakitan 400 jan dan proses

pengelesan 300 jam. Perusahaan mengharapkan laba untuk setiap produk A sebesar Rp 500,

produk B sebesar Rp 400 dan produk C sebesar Rp 600. Berdasarkan data tersebut tentukan

solusi optimal dari kombinasi 3 produk tersebut.

2. PT “Super” menyediakan dana untuk iklan bulan mendatang Rp 300.000,-. Ada dua

alternatif media yang sedang dipertimbangkan yaitu majalah dan surat khabar. Biaya iklan


pada majalah Rp5000 dan dapat menjangkau 100 orang konsumen. Biaya iklan pada surat

khabar Rp 10.000 dan dapat menjangkau 500 orang konsumen. Perusahaan merencanakan

paling sedikit 10 kali dalam surat khabar tetapi tidak boleh lebih 30 kali selama satu

bulan.Perusahaan merencanakan paling banyak 10 kali pemuatan di majalah selama satu

bulan dimana majalah terbit sekali 5 hari. Jumlah iklan di surat khabar paling sedikit 2 kali

iklan di majalah. Tentukan kombinasi iklan yang dapat memaksimumkan jumlah konsumen

yang dapat dijangkau selama satu bulan.

3. Cari solusi optimal dari masalah dibawah ini :

Fungsi Tujuan :

Maksimum Z = 80 X1 + 100 X2 + 70 X3

Fungsi Batasan :

1. 2 X1 + 4 X2 + 2 X3 ≥ 400

2. 4 X1 + 5 X2 + X3 ≤ 600

3. X1 + 4 X2 + 3 X3 ≤ 800

4. 3 X2 + 4 X3 = 500

4. Cari Solusi Optimal dari masalah dibawah ini :

Fungsi Tujuan :

Min Z = 20 X1 + 15 X2

Fungsi Batasan :

1. X1 + 2 X2 ≥ 60

2. 2 X2 + 4 X2 ≥ 80

3. 3 X1 + 2 X2 ≥ 66

4. X1 ≥ 10

5. X2 ≥ 15


BAB 4

Dualitas

4.1. Definisi Masalah Dual.

Dualitas merupakan alat bantu masalah linier programming yang secara langsung

didefinisikan dari masalah aslinya atau masalah primal. Ketentuan dalam Primal-Dual adalah :

1. Koefesien Fungsi tujuan Primal menjadi konstanta nilai ruas kanan Dual

2. Konstanta ruas kanan Primal menjadi nilai koofesien fungsi tujuan Dual

3. Semua kolom Primal menjadi kendala pada Dual

4. Semua kendala Primal menjadi variabel keputusan Dual

5. Fungsi Tujuan Maksimum pada Primal menjadi tujuan Minimum pada Dual dan

sebaliknya fungsi tujuan minimal pada Primal menjadi Maksimum pada Dual

6. Jika Pada Dual Fungsi tujuan maksimal, kendala akan bertanda ≤ dan sebaliknya fungsi

tujuan minimal pada Dual, kendala akan bertanda ≥.

Contoh 1 ;

Bentuk Primal :

Mak Z = 20 X1 + 30 X2

1. 3 X1 + 2 X2 ≤ 60

2. 2 X 1 + 4 X2 ≤ 80

3. 3 X1 + X2 ≤ 40

4. X1, X2 ≥ 0

Bentuk Standar Primal :

Mak Z = 20 X1 + 30 X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3

1. 3 X1 + 2 X2 + S1 + 0S2 + 0S3 = 60

2. 2 X1 + 4 X2 +0S1 + S2 + 0S3 = 80

3. 3 X1 + X2 + 0S1 + 0S2 + S3 = 40

4. X1, X2, S1, S2 dan S3 ≥ 0

Bentuk Dual :


Min Z = 60 Y1 + 80 Y2 + 40 Y3

1. 3 Y1 + 2 Y2 + 3 Y3 ≥ 20

2. 2 Y1 + 4 Y2 + Y3 ≥ 30

3. Y1, Y2 dan Y3 ≥ 0

Bentuk stándar Dual :

Min Z = 60 Y1 + 80 Y2 + 40 Y3 + 0S1 + 0Y2 + MA1 + 0MA2

1. 3 Y1 + 2 Y2 + 3Y3 + S1 + 0S2 + A1 + 0A2 = 20

2. 2 Y1 + 4 Y2 + Y3 + 0S1 + S2 + 0A1 + A2 = 30

Contoh 2 :

Bentuk Primal

Min Z = 60 X1 + 50 X2 + 80 X3

1. 5 X1 + 2 X2 + 4 X3 ≥ 100

2. 2 X 1 + 4 X2 + X3 ≥ 80

3. 3 X1 + 2 X2 + 2 X3 ≥ 120

4. X1, X2 dan X3 ≥ 0


Min Z = 60 X1 + 50 X2 + 80 X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + MA1 +MA2 +MA3

1. 5X1 + 2 X2 + 4 X3 –S1 + 0S2 + 0S3 + A1 + 0A2 + 0A3 = 100

2. 2 X1 + 4X2 + X3 + 0S1 + S2 + 0S3 + 0A1 + A2 + 0A3 = 80

3. 3 X1 + 2 X2 + 2X3 + 0S1 + 0S2 +S3 + 0A1 +0A2 + A3 = 120

Bentuk Dual :

Mak Z = 100 Y1 + 80 Y2 + 120 Y3

1. 5Y1 + 2Y2 + 3Y3 ≤ 60

2. 2 Y1 + 4 Y2 + 2 Y3 ≤ 50

3. 4 Y1 + Y2 + 2 Y3 ≤ 80

Bentuk stándar Dual :

Mak Z = 100 y1 + 80 Y2 + 120 Y3 + 0S1 + 0S2 + 0S3

1. 5Y1 + 2Y2 +3Y3 + S1 + 0S2 + 0S3 = 60

2. 2 Y1+ 4 Y2 + 2 Y3 + 0S1 + S2 +0S3 = 50

3. 4Y1 + Y2 + 2 Y3 + 0S1 + 0S2 + S3 = 80

Contoh 3 :


Bentuk Primal ;

Mak Z = 40 X1 + 70 x2

1. X1 + 5 X 2 ≤ 50

2. 3X1 + 2 X2 ≥ 90

3. 2 X 1 + X2 = 80


Mak Z = 40 X1 + 70 X2 + 0S1 + 0S2 - MA1 – MA2

1. X1 + 5 X2 + S1 +0S2 +0A1 +0A2 = 50

2. 3 X1 + 2 X2 + 0S1 – S2 + A1 + 0A2 = 90

3. 2 X1 + X2 + 0S1 +0S2 + 0A1 + A2 = 80

Bentuk Dual :

Min Z = 50 Y1 + 90 Y2 + 80 Y3

1. Y1 + 3Y2 +2Y3 ≥ 40

2. 5 Y1+ 2 Y2 + Y3 ≥ 70

Bentuk Standar Dual :

Min Z = 50 Y1 + 90 Y2 + 80 Y3 + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2

1. Y1 + 3 Y2 + 2 Y3 – S1 + 0S2 + A1 + 0A2 = 40

2. 5 Y1 + 2Y2 + Y3 + 0S1 – S2 + 0A1 + A2 = 70

4.2. Input Data dan Solusi Optimal

Penyelesaian masalah Dual sama dengan masalah primal. Penyelesaian dapat

digunakan dengan metode grafik dan dapat juga metode simpleks. Metode grafik digunakan

untuk 2 variabel keputusan dan metode simpleks dapat 2 atau lebih variabel keputusan.

Penyelesaian Contoh 1 untuk Masalah Primal dengan Metode Simpleks

Langkah-langkah Penyelesaian :

1. Buka Program QS dan Pilih Linier Programming pada Modul 1

2. Klik Input data dan Data Entry maka muncul tampilan berikut dan input data sesuai masalah



├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤









├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Problem Name? [PT "Jaya" ] │



├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

3. Klik Ok dan input data koefesien fungsi tujuan berikut :


┌────────────┬── Objective Function Coefficients for PT "Jaya" ────────────────┐


├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ X1 │[20 ] │

│ X2 │[30 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

4. Klik Ok dan input koefesien kendala seperti berikut :


┌────────────┬────── Constraint Coefficients for PT "Jaya" ────────────────────┐


├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[3 ][2 ][< ][60 ] │

│ 2 │[2 ][4 ][< ][80 ] │

│ 3 │[3 ][1 ][< ][40 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

5. Klik Ok untuk keluar.

6. Klik Solution muncul tampilan berikut :



┌─────────────────────────────────────┐









└─────────────────────────────────────┘

7. Klik Solve and display tableau maka muncul layar berikut :


┌─────────────────────────── Initial Tableau ───────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ S2 │ S3 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Basis │ c(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ RHS │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ S1 │ 0 │ 3│ 2│ 1│ 0│ 0│ 60 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ S2 │ 0 │ 2│ 4│ 0│ 1│ 0│ 80 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ S3 │ 0 │ 3│ 1│ 0│ 0│ 1│ 40 │

├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ c(j)-Z(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ 0 │

├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │

├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│ Current OBJ (Max.) = 0 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

8. Klik Next untuk melihat langkat berikut :


┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ S2 │ S3 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Basis │ c(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ RHS │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ S1 │ 0 │ 3│ 2│ 1│ 0│ 0│ 60 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ S2 │ 0 │ 2│ 4│ 0│ 1│ 0│ 80 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ S3 │ 0 │ 3│ 1│ 0│ 0│ 1│ 40 │

├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ c(j)-Z(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ 0 │

├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │

├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

8. Dari Iterasi pertama tabel masih belum optimal, maka tentukan kolom kunci dan baris kunci

dengan cara yang sudah dipelajari pada bab 3. Dari tabel terlihat kolom X2 adalah kolom

kunci dan baris S2 baris kunci. untuk langkah selanjutnya klik next.


┌──────────────────────────── Iteration 2 ─────────────────────────────┐


├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ S2 │ S3 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Basis │ c(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ RHS │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ S1 │ 0 │ 2│ 0│ 1│ -.5│ 0│ 20 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ X2 │ 30 │ .5│ 1│ 0│ .25│ 0│ 20 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ S3 │ 0 │ 2.5│ 0│ 0│ -.25│ 1│ 20 │

├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ c(j)-Z(j) │ 5│ 0│ 0│ -7.5│ 0│ 600 │

├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │

├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

9. Iterasi kedua masih belum optimal ditandai dengan nilai c(j) – z(j) positif 5, maka klik next

untuk langkah berikut :



├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ │ X1 │ X2 │ S1 │ S2 │ S3 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Basis │ c(j) │ 20│ 30│ 0│ 0│ 0│ RHS │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ S1 │ 0 │9.536E-8│1.192E-8│ 1│ -.3│ -.8│ 4 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ X2 │ 30 │2.384E-8│ 1│ 0│ .3│ -.2│ 16 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ X1 │ 20 │ 1│-5.96E-9│ 0│ -.1│ .4│ 8 │

├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ c(j)-Z(j) │ 0│ 0│ 0│ -7│ -2│ 640 │

├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │

├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│ (Max.) Optimal OBJ value = 640 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

10. Membaca Hasil Primal

Dari hasil final tableau ditemukan hasilnya X1 sebanyak 8 unit dan X2 sebanyak 16 Unit

dengan laba sebesar Rp 640. Untuk kendala pertama masih tersisa sebanyak 4 unit,

sementara kendala kedua dan ketiga habis terpakai.

11. Membaca Hasil Dual dari solusi Primal.

Hasil solusi Dual, dapat juga dibaca dari hasil primal. Pada Dual, kendala menjadi variabel

keputusan. Pada primal bentuk standar di tambahkan dengan slack variabel (S). Oleh sebab

itu membaca hasil Dual dilihat angka yang berada pada baris c(j) – z(j) pada kolom S1, S2

dan S3. Terlihat dari final tableau pada kolom S2 baris c(j) –z(j) diperoleh hasil -7 dan

kolom S3 sebesar -2. Artinya hasil Dual untuk nilai Y2= 7 dan Y3 = 2 (tanda minus

diabaikan). Sementara untuk Y1 tidak ada. Hasil Dual mengartikan nilai marginal dari


kendala. Y2 sebesar 7 memiliki makna bahwa setiap perubahan kendala 2, perusahaan harus

mengeluarkan biaya sebesar 7. Begitu juga untuk Y3= 2 memiliki makna bahwa setiap

perubahan kendala 3, perusahaan harus membayar sebesar 2. Untuk membuktikan benar

tidaknya hasil ini, bentuk Dual diselesikan dengan metode simpleks berikut ini.

Penyelesaian Contoh 1 untuk Masalah Dual dengan Metode Simpleks

Langkah-langkah proses penyelesaian :

1. Klik Input data dari menu linier programming dan klik data entry. Inputkan data sesuai

dengan masalah.

Problem name berikan nama yang sama dengan masalah primal. Number of variables isikan

3 karena variabel sekarang ada 3 yitu variabel y1, Y2 dan Y3 sedangkan number of

constraints ada 2. Fungsi tujuan pada Dual menjadi fungsi minimum. Nama variabel dipilih

you define karena nama variabel diganti menjadi variabel Y. Data entry format pilih

speadsheet format. Hasilnya sebagai berikut :



├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤








├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Problem Name? [PT "Jaya" ] │



├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Variable name: ( ) Default (X1,...,Xn) (♦) You define │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

2. Klik Ok untuk melanjutkan entry nama variabel


┌────────────┬─────────── Variable Names for PT "Jaya" ────────────────────────┐


│ Variable │ Name │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[Y1 ] │

│ 2 │[Y2 ] │

│ 3 │[Y3 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

3. Klik Ok Untuk entry koefesien fungsi tujuan

┌────────────┬── Objective Function Coefficients for PT "Jaya" ────────────────┐

│ Variable │ Value (Criterion: Minimization) │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Y1 │[60 ] │

│ Y2 │[80 ] │

│ Y3 │[40 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

4. Klik Ok dan input koefesien kendala

┌────────────┬────── Constraint Coefficients for PT "Jaya" ────────────────────┐

│ Constraint │ Y1 Y2 Y3 Direction RHS │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[3 ][2 ][3 ][> ][20 ]│

│ 2 │[2 ][4 ][1 ][> ][30 ]│

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


5. Klik Solution dan pilih solve and display tableau



┌─────────────────────────── Initial Tableau ───────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ │ Y1 │ Y2 │ Y3 │ S1 │ A1 │ S2 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Basis │ c(j) │ 60│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ A1 │ M │ 3│ 2│ 3│ -1│ 1│ 0│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ A2 │ M │ 2│ 4│ 1│ 0│ 0│ -1│

├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ c(j)-Z(j) │ 60│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│

├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│

├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

6. Karena tabel tersebut melebar, maka untuk melihat layar sebelah kanan klik PgRt dan

muncul layar berikut :


┌─────────────────────────── Initial Tableau ───────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ Y2 │ Y3 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │ │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│ 0│ RHS │ Ratio │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 2│ 3│ -1│ 1│ 0│ 0│ 20 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 4│ 1│ 0│ 0│ -1│ 1│ 30 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0│ 50 │ │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

7. Klik Next untuk melihat langkah berikut :



┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ │ Y1 │ Y2 │ Y3 │ S1 │ A1 │ S2 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Basis │ c(j) │ 60│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ A1 │ M │ 3│ 2│ 3│ -1│ 1│ 0│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ A2 │ M │ 2│ 4│ 1│ 0│ 0│ -1│

├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ c(j)-Z(j) │ 60│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│

├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ * Big M │ -5│ -6│ -4│ 1│ 0│ 1│

├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│ Current OBJ (Min.) = 0 + (50 M) IN: Y2 OUT: A2 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

8. Karena tabelnya lebar, maka klil PgRt untuk melihat sisi kanan tabel seperti berikut :


┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ Y2 │ Y3 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │ │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│ 0│ RHS │ Ratio │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 2│ 3│ -1│ 1│ 0│ 0│ 20 │ 10 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 4│ 1│ 0│ 0│ -1│ 1│ 30 │ 7.5 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│ 0│ 0 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ -6│ -4│ 1│ 0│ 1│ 0│ 50 │ │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

9. Iterasi pertama masih belum optimal yang ditandai dengan nilai koefesien big M masih

bertanda minus, maka tentukan kolom dan baris kunci. Dari tabel yang menjadi kolom kunci

adalah Y2 karena koefesien big M memiliki negatif yang tertinggi. Yang menjadi baris

kunci adalah A2 karena memiliki nilai ratio yang rendah. Artinya variabel Y2 masuk

kekolom basis menggantikan A2 pada tabel berikutnya. Untuk melihat hasil berikutnya klik

next


┌──────────────────────────── Iteration 2 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ │ Y1 │ Y2 │ Y3 │ S1 │ A1 │ S2 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤


│ Basis │ c(j) │ 60│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ A1 │ M │ 2│ 0│ 2.5│ -1│ 1│ .5│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Y2 │ 80 │ .5│ 1│ .25│ 0│ 0│ -.25│

├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ c(j)-Z(j) │ 20│ 0│ 20│ 0│ 0│ 20│

├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ * Big M │ -2│ 0│ -2.5│ 1│ 0│ -.5│

├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

10. Untuk melihat layar sebelah kanan klik PgRt


┌──────────────────────────── Iteration 2 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ Y2 │ Y3 │ S1 │ A1 │ S2 │ A2 │ │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│ 0│ RHS │ Ratio │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 0│ 2.5│ -1│ 1│ .5│ -.5│ 5 │ 2 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 1│ .25│ 0│ 0│ -.25│ .25│ 7.5 │ 30 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 0│ 20│ 0│ 0│ 20│ -20│ 600 │ │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 0│ -2.5│ 1│ 0│ -.5│ 1.5│ 5 │ │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

11. Iterasi kedua masih belum optimal, maka klik next untuk hasil berikutnya :


├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ │ Y1 │ Y2 │ Y3 │ S1 │ A1 │ S2 │

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Basis │ c(j) │ 60│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Y3 │ 40 │.8000001│1.192E-8│ 1│ -.4│ .4│ .2│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Y2 │ 80 │ .3│ 1│-1.19E-8│ .1│ -.1│ -.3│

├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ c(j)-Z(j) │ 4│ 0│ 0│ 8│ -8│ 16│

├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 1│ 0│

├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

12. Klik PgRt untuk melihat layar sebelah sisi kanan


├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ │ Y1 │ Y2 │ Y3 │ S1 │ A1 │ S2 │


├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Basis │ c(j) │ 60│ 80│ 40│ 0│ 0│ 0│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Y3 │ 40 │.8000001│1.192E-8│ 1│ -.4│ .4│ .2│

├────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ Y2 │ 80 │ .3│ 1│-1.19E-8│ .1│ -.1│ -.3│

├────────┴────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ c(j)-Z(j) │ 4│ 0│ 0│ 8│ -8│ 16│

├─────────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ * Big M │ 0│ 0│ 0│ 0│ 1│ 0│

├─────────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

12. Membaca Hasil

Dari Final Tableau diatas dapat disimpulkan bahwa Nilai marginal kendala 2 (Y2) sebesar

7 dan nilai marginal kendala 3 (Y3) sebanyak 2. Artinya Apabila berubah kendala 2

sebanyak satu satuan, maka perusahaan harus membayar sebanyak 7 dan apabila terjadi

perubahan pada kendala 3 sebanyak satu satuan, maka perusahaan harus membayar 2dengan

total biaya sebesar 6400. Hasil ini sama dengan yang dibaca pada tabel solusi masalah

Primal. Dari Hasil Dual ini juga dapat dibaca hasil Primal. Hasil Primal pada Dual dibaca

pada baris c(j) – z(j) kolom S1 dan S2. Nilai kolom S1 diperoleh hasilnya 8. Hal ini

menunjukan bahwa produk X1 dhasilkan sebanyak 8 unit. Sedangkan nilai kolom S2

sebesar 16. hal ini menunjukan bahwa produk X2 dihasilkan sebanyak 16 dengan total laba

yaitu 6400.

13. Jika ingin melihat hasilnya saja, maka Menu solution klik Show the Solution maka muncul

tampilan berikut :


┌───────────────────────────────────────────────────┐


├───────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────┘

14. Klik All untuk melihat seluruh hasilnya.

┌────────────────────── Solution Summary for PT "Jaya" ──────────────────────┐

│ 11-01-2006 23:44:43 Page: 1 of 1 │

├──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┤

│ Variable │ Variable │ │Opportuni-│ Minimum │ Current │ Maximum │


│ Number │ Name │ Solution │ ty Cost │Obj. Coef.│Obj. Coef.│Obj. Coef.│

├──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┤

│ 1 │ Y1 │ 0 │ 4 │ 56 │ 60 │ M│

│ 2 │ Y2 │ 7 │ 0 │ 26.66667 │ 80 │ 93.33334│

│ 3 │ Y3 │ 2 │ 0 │ 20 │ 40 │ 45│

├──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┤

│ Minimized OBJ = 640 Iteration = 2 Elapsed CPU seconds = 388.4375 │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


BAB 5


Model Penugasan

(Assignment)

5.1. Pengertian Penugasan (Assigment)

Penugasan (assigment problem) merupakan salah satu model yang digunakan dalam

penyelesaian masalah dibidang sumber daya manusia dalam rangka menentukan pengalokasian

tenaga kerja yang optimal untuk melakukan pekerjaan. Biasanya tenaga kerja memiliki skill

yang berbeda dalam mengerjakan pekerjaan meskipun memiliki pendidikan yang sama.

Pengalaman yang berbeda membuat tenaga kerja memiliki kecakapan yang berbeda dalam

bekerja. Oleh sebab itu timbul masalah bagaimana mengalokasikan tenaga kerja yang dapat

menghasilkan laba maksimal atau biaya yang minimal. Untuk memecahkan masalah ini,

dikembangkan model penugasan (Assigtment). Disamping itu juga program QS dengan Modul

Penugasan juga memecahkan masalah perjalanan pramuniaga atau Travelling Salesman. Dalam

penyelesaian masalah penugasan, tugas (task) mewakili pekerjaan atau kegiatan dan tujuan

(object) mewakili karyawan

Model Penugasan memiliki tujuan Minimisasi dan Maksimisasi. Tujuan minimisasi

terjadi apabila dalam penyelesaian masalah kita menginginkan dapat meminimalkan tujuan

yang ingin dicapai, contoh meminimalkan biaya, meminimalkan pemakaian jam tenaga kerja.

Sedangkan fungsi tujuan maksimisasi mengharapkan masalah yang diselesaikan dapat mencapi

tujuan maksimal, contoh memaksimalkan laba atau memaksimalkan produktivitas.

5.2. Menu dalam Model Penugasan.

Model penugasan terdapat dalam Modul 1 pada Program QS. Menu yang ada pada Model

Penugasan berupa :

1. Input Data terdiri dari :

Data Entry F1

Read a File F2

Show Data F3

Print Data F4

Modify Data F5

Save F6

Save As

Exit from QS Ctrl-C


Data Entry : Untuk menginput data baru

Read a file : digunakan untuk membaca data yang tersimpan dalam file

Show data : Digunakan untuk melihat data yang sudah diinput

Print data : digunakan untuk memprint data

Modify data : digunakan untuk merubah data apabila salah input

Save : Menyimpan data dengan file yang sudah ada

Save As : Menyimpan data dengan nama baru

2. Menu Solutiom (Pemecahan Masalah) terdiri dari :

Solve the Problem F7

Solve and Display Steps F8

Show the Solution F9

Print the Solution F10

Save the Solution

Solve the problem : Untuk menyelesaikan masalah

Solve and display steps : Untuk melihat hasil solusi setiap langkah perhitungan dari tabel

awal sampai ditemukan solusi optimal

Show the solution : Untuk melihat hasil solusi akhir

Print the solution : Perintah untuk memprint hasil solusi

Save solution : Untuk menyimpan hasil solusi

5.3. Masalah Minimisasi.

PT “Sukma”memiliki 5 (lima) orang tenaga kerja teknis yang akan melaksanakan 5 jenis

pekerjaan yang ada. Masing-masing tenaga kerja hanya boleh melakukan 1 (satu) pekerjaan.

Biaya yang timbul akibat penugasan tersebut adalah sebagai berikut :

Biaya dalam ribuan rupiah Dari Ke PK1 PK2 PK3 PK4 PK5

Rudi 10 12 14 12 14

Joko 12 15 13 16 13

Neldi 13 14 17 13 12

Dede 10 13 14 15 12

Jojo 13 12 14 16 17

Dari permasalah tersebut, bagaimana rekomendasi anda terhadap pengalokasian tenaga kerja

terhadap pekerjaan yang ada sehingga dapat meminimalkan biaya ?

5.3.1.Pemilihan Modul pada Model Penugasan


Dalam program QS seperti sudah dijelaskan pada bab sebelumnya terdiri dari 2 modul.

Model penugasan terdapat pada Modul 1 pada program QS. Untuk lebih jelas ikuti langkah

berikut ::

a. Pilih Modules 1 dan klik Assigment dan Travelling Salesman, maka muncul tampilan

berikut :

Welcome To

ASTS

Assignment and Traveling Salesman



b. Tekan sembarang kunci atau klik mouse untuk selanjutnya maka muncul tampilan

berikut :

Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS

c. Klik Input data untuk menginput data baru, atau membaca data yang sudah ada dalam file,

atau menampilkan data yang sudah diinput, atau memprint data, atau merubah data, atau

mau menyimpan data. Tampilan yang muncul dapat dilihat sebagai berikut :

Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS ┌────────────────────────┐ │ Data Entry F1 │





│ Save F6 │

│ Save As │

├────────────────────────┤


└────────────────────────┘

5.3.2 Input Data Baru

a. Pilih data entry untuk input data baru, maka muncul tampilan berikut kemudian isikan

data sesuai permintaan program




├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ ∙ Enter the following fields to define your problem. │

│ ∙ Objects and tasks are for the assignment problems, while cities │

│ are for the traveling salesman problems. │

│ ∙ A very large positive/negative number or +M/-M could be entered │

│ for the cost/profit/distance between an object/city and another │

│ task/city to represent an infeasible assignement/linkage. │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Problem Name? [PT "Sukma" ] │

│ Number of objects/cities? [5 ] │

│ Number of tasks? [5 ] │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Problem type: (♦) Assignment ( ) Traveling salesman │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Object/city name: ( ) Default (On/Cn) (♦) You define │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Task name: ( ) Default (Tn) (♦) You specify │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Keterangan :

Problem name : Isikan nama masalahnya

Number of Objects : Isikan berapa jumlah objek atau tenaga kerjanya

Number of Tasks : isikan berapa jumlah tugas

Problem Type : Pilih Assignment

Objective function : isikan fungsi tujuannya maksimum atau minimum

Object/City Name : Pilih default atau you define. Jika dipilih default artinya

menggunakan nama yang sudah ada dalam program, tapi

dipilih you define artinya nama objeknya dibuat sendiri

Task name : Pilih default atau you specify. Jika dipilih default artinya

menggunakan nama yang sudah ada dalam program, tapi

dipilih you specify artinya nama tugasnya dibuat sendiri

b. Klik Ok untuk langkah selanjutnya, maka muncul tampulan berikut. Dan isikan nama

object atau tenaga kerja

Number Names

1. Rudi <enter>

2 Joko <enter>

3 Neldi (enter>

4 Dede <enter>

5 Jojo <enter>

┌────────────┬─────────── Object Names for PT "Sukma"─────────────────────────┐

│ Number │ Names │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────

│ 1 │[Rudi ] │

│ 2 │[Joko ] │


│ 3 │[Neldi ] │

│ 4 │[Dede ] │

│ 5 │[Jojo ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │

│ │ │

├────────────┴────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

c. Klik Ok untuk langkah berikut, maka muncul tampilan berikut dan isikan nama tugas

atau pekerjaannya.

Number Names

1 PK1 <enter>

2 PK2 <enter>

3 PK3 <enter>

4 PK4 <enter>

5 PK5 <enter>

┌────────────┬──────────── Task Names for PT "Sukma"──────────────────────────┐


├────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[PK1 ] │

│ 2 │[PK2 ] │

│ 3 │[PK3 ] │

│ 4 │[PK4 ] │

│ 5 │[PK5 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

d. Klik kembali Ok. Maka muncul tampilan berikut.

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐

│ Choose either the Spreadsheet or Free Format. │

├─────────────────────────────────────────────────────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

e. Pilih spreadsheet format dan masukan data biaya

From PK1 PK2 Pk3 Pk4 Pk5

Rudi<enter> 10 <enter> 12 <enter> 14 <enter> 12 <enter> 14<enter>

Joko <enter> 12 <enter> 15 <enter> 13 <enter> 16 <enter> 13<enter>

Neldi<enter> 13 <enter> 14 <enter> 17 <enter> 13 <enter> 12<enter>

Dede<enter> 10 <enter> 13 <enter> 14 <enter> 15 <enter> 12<enter>

Jojo<enter> 13 <enter> 12 <enter> 14 <enter> 16 <enter> 17<enter>

┌────────────┬──── Cost/Profit/Distance Entry for PT "Sukma"──────────────────┐

│From \ To:│ PK1 PK2 PK3 PK4 PK5 │

├────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Rudi │[10 ][12 ][14 ][12 ][14 ]│


│ Joko │[12 ][15 ][13 ][16 ][13 ]│

│ Neldi │[13 ][14 ][17 ][13 ][12 ]│

│ Dede │[10 ][13 ][14 ][15 ][12 ]│

│ Jojo │[13 ][12 ][14 ][16 ][17 ]│

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

f. klik Ok untuk keluar

5.3.3. Membaca File yang sudah ada.

Untuk membaca file yang tersimpan maka dipilih read a file dan muncul tampilan berikut:


┌────────────── Read Data From A File ──────────────┐

│ │


│ ┌─────────────────────────────────────────┐ │

│ │*.DAT │ │

│ └─────────────────────────────────────────┘ │




├───────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────┘

Lalu diambil nama data yang tersimpan dan klik OK

5.3.4. Melihat Data Yang Telah diinput

Untuk melihat kembali data yang sudah diinputkan maka pada menu input klik Show

data, maka muncul tampilan berikut :


┌────────────┬──── Cost/Profit/Distance Entry for PT "Sukma"──────────────────┐

│From \ To:│ PK1 PK2 PK3 PK4 PK5 │

├────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Rudi │[12 ][12 ][14 ][12 ][14 ]│

│ Joko │[12 ][15 ][13 ][16 ][13 ]│

│ Neldi │[13 ][14 ][17 ][13 ][12 ]│

│ Dede │[10 ][13 ][14 ][15 ][12 ]│

│ Jojo │[13 ][12 ][14 ][16 ][17 ]│

│ │ │

│ │ │

├────────────┴────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

5.3.5. Mencetak Data

Setelah dimasukkan data dalam program, maka data tersebut dapat dicetak/print

dengan cara ambil menu Input data, kemudian klik print.


5.3.6. Merubah Data.

Apabila terdapat kesalahan dalam meginput data atau pemilihan metode yang

digunakan dalam penugasan, maka dapat dilakukan perubahan dengan cara :

a. memilih Input data dan klik modify data seperti berikut


┌──────────────────── Modify The Problem for PT “Sukma” ─────────────────────┐

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ ∙ If you have mouse, click any item and click OK to select the item; │



│ . Option 1 includes to change the problem name, objective criterion, │

│ object/task/city names, and to increase the number of │

│ objects/tasks/cities. │

│ . Option 1 follows the same process as Data Entry. │

│ . Use options 2 to 4 to delete a object/task/city. │

│ Repeat the deletion as necessary. │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ (♦) 1 -- Modify the problem configuration │

│ ( ) 2 -- Delete one object │

│ ( ) 3 -- Delete one task │

│ ( ) 4 -- Delete one city │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > < Cancel > │

└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

b. Pilih Modify the problem configuration dan klik OK

c. Lalu dirubah sesuai kebutuhan

d. Setelah dilakukan perubahan pilih Ok, kemudian klik cancel

5.3.7. Menyimpan Data

Menyimpan data yang telah diinput dapat dilakukan dengan mengklik save atau save

as pada menu Input data.

5.3.2. Menentukan solusi masalah

1, Untuk memilih solusi optimal maka Klik solution maka muncul tampilan berikut :


┌─────────────────────────────────────┐


│ Solve and Display Steps F8 │




└─────────────────────────────────────┘

Solve the problem : Untuk menyelesaikan masalah

Solve and display steps : Untuk melihat hasil solusi setiap langkah perhitungan dari tabel

awal sampai ditemukan solusi optimal

Show the solution : Untuk melihat hasil solusi akhir


Print the solution : Perintah untuk memprint hasil solusi

Save solution : Untuk menyimpan hasil solusi

2. Pilih Solve and Display Steps, maka muncul tampilan tabel awal sebagai berikut :


┌───────────────────────── Initial Tableau ─────────────────────────┐

├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤

│Object\Task│ PK1 │ PK2 │ PK3 │ PK4 │ PK5 │Cover Line│

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Rudi │ 10 │ 12 │ 14 │ 12 │ 14 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Joko │ 12 │ 15 │ 13 │ 16 │ 13 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Neldi │ 13 │ 14 │ 17 │ 13 │ 12 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Dede │ 10 │ 13 │ 14 │ 15 │ 12 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Jojo │ 13 │ 12 │ 14 │ 16 │ 17 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│Cover Line │ │ │ │ │ │ │

├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤

│ < Next > < Skip > < HardCopy > < Cancel > │

└───────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Angka-angka yang muncul pada initial tableau akan persis sama dengan tabel biaya yang

diketahui pada soal.

3. Klik Next untuk langkah penyelesaian berikutnya.

┌────────────────────────── Iteration 1 ───────────────────────────┐

├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤


├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Rudi │ 0 │ 2 │ 3 │ 1 │ 4 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Joko │ 0 │ 3 │ 0 │ 3 │ 1 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Neldi │ 1 │ 2 │ 4 │ 0 │ 0 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Dede │ 0 │ 3 │ 3 │ 4 │ 2 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Jojo │ 1 │ 0 │ 1 │ 3 │ 5 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│Cover Line │ ↑ │ │ │ │ │ │

├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Angka-angka yang terdapat pada iterasi 1 diperoleh dari pengurangan baris dan kolom

secara sekaligus. Pengurangan baris dilakukan untuk melihat opportunity cost dari

penugasan yang dipilih. Caranya adalah semua biaya yang ada pada setiap baris

dikurangi dengan biaya yang paling rendah pada setiap baris tersebut.

Perhitungan untuk pengurangan baris sebagai berikut :

Baris Rudi : Biaya terkecil 10

Object PK1 PK2 PK3 PK4 PK5

Rudi 10 12 14 12 14 - 10

0 2 4 2 4


Baris Joko :Biaya terendah 12


Joko 12 15 13 16 13 - 12

0 3 1 4 1

Baris Neldi : Biaya terendah 12


Neldi 13 14 17 13 12 - 12

1 2 5 1 0

Baris Dede : Biaya terendah 10


Dede 10 13 14 15 12 - 10

0 3 4 5 2

Baris Jojo : Biaya terendah 10


Jojo 13 12 14 16 17 - 12

1 0 2 4 5

Hasil tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut :


Rudi 0 2 4 2 4

Joko 0 3 1 4 1

Neldi 1 2 5 1 0

Dede 0 3 4 5 2

Jojo 1 0 2 4 5

Untuk pengurangan kolom diambil dari data pengurangan baris dengan cara yang sama

dengan pengurangan baris yaitu mengurangi semua angka pada kolom dengan angka yang

terkecil pada kolom tersebut. Kolom PK1, PK2 dan PK5 memiliki angka terendah 0

sehingga jika dilakukan pengurangan dengan angka terendah 0 maka angka pada kolom

tersebut tidak berubah atau tetap. Angka terendah pada PK 3 dan juga PK4 adalah 1.

Semua angka pada PK3 dikurangi dengan 1, begitu juga PK 4. Hasilnya akan terlihat pada

iterasi 1 diatas. Lalu ditentukan garis minimisasi dengan cara membuat garis minimisasi

yang memiliki angka 0 Diutamakan terlebih dahulu yang angka nol yang lebih banyak.

Garis minimisasi dapat dilakukan secara vertikal maupun horizontal. Apabila garis

minimisasi belum sama dengan jumlah baris atau kolom, berarti penyelesaiannya belum


optimal, maka harus dilanjutkan perhitungannya. Tapi apabila garis minimisasi sudah

berjumlah sama dengan jumlah baris atau kolom, berarti sudah ditemukan solusi optimal.

4. Klik Next untuk langkah berikut. Angka-angka pada tabel berikutnya atau final tableau

diperoleh dengan cara :

a. Semua angka yang berada diluar garis minimsasi dikurangi dengan angka yang

terkecil di luar garis minimisasi.

b. Angka yang berada di perpotongan garis minimisasi ditambahkan dengan angka yang

terkecil diluar garis.

c. Angka yang lainnya tetap.

Hasilnya dapat dilihat sebagai berikut :

┌────────────── Final Tableau (Total Iterations = 2) ──────────────┐

├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤


├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Rudi │ 0 │ 1 │ 2 │ 0 │ 3 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Joko │ 1 │ 3 │ 0 │ 3 │ 1 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Neldi │ 2 │ 2 │ 4 │ 0 │ 0 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Dede │ 0 │ 2 │ 2 │ 3 │ 1 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Jojo │ 2 │ 0 │ 1 │ 3 │ 5 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│Cover Line │ ↑ │ │ │ ↑ │ ↑ │ │

├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────┘

d. Interpretasi hasil

Yang perlu diperhatikan dalam mengambil kesimpulan dari final tableau adalah :

- Penugasan disimpulkan dengan melihat pada baris objek dan tugas yang memiliki

angka nol

- Jika ada 2 atau lebih angka nol berarti penugasan bersifat alternatif, namun perlu

melihat objek dan tugas lainnya agar tidak ada objek mendapat 2 atau lebih tugas

Dari hasil final tableau diatas dapat disimpulkan penugasan adalah sebagai berikut :

Rudi ditugaskan pada Pekerjaan (PK) 4 dengan biaya 12

Joko ditugaskan pada pekerjaan (PK) 3 dengan biaya 13

Neldi ditugaskan pada pekerjaan (PK) 5 dengan biaya 12

Dede ditugaskan pada pekerjaan (PK) 1 dengan biaya 10


Jojo ditugaskan pada pekerjaan (PK) 2 dengan biaya 12

Total biaya 59 atau Rp 59.000,-

Untuk lebih lengkapnya kesimpulan hasil maka dapat dibaca dari memilih solution dan

klik show the solution dengan hasil sebagai berikut :


┌──────────────────── Assignment Solution for PT "Sukma" ─────────────────────┐

│ 11-05-2006 07:57:52 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤

│ Object │ Task │Cost/Profit │ Object │ Task │Cost/Profit │

├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ Rudi │ PK4 │ 12 │ Dede │ PK1 │ 10 │

│ Joko │ PK3 │ 13 │ Jojo │ PK2 │ 12 │

│ Neldi │ PK5 │ 12 │ │ │ │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤

│ Minimized OBJ = 59 # Iterations = 2 CPU seconds = 72.60938 │

├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

5.4. Masalah Maksimisasi

PT ”XYZ” merupakan sebuah perusahaan penyalur barang memiliki 4 orang tenaga penjual

yang akan dialokasikan kepada 4 area pemasaran. Dalam penugasan diharapkan perusahaan

dapat memperoleh laba sebagai berikut :

Tenaga Penjual Area 1 Area 2 Area 3 Area 4

Rudi 12 14 13 11

Toni 10 15 12 12

Benny 11 13 10 9

Yuno 12 10 8 10

Berdasarkan data diatas rekomendasikan pengalokasian tenaga penjual dengan laba yang

maksimal.

5.4.1. Input Data Baru

a. Pilih data entry untuk input data baru, maka muncul tampilan berikut kemudian isikan data

sesuai permintaan program.

Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS ┌──────────────────────── Problem Specification ─────────────────────────┐

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤







├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Problem Name? [PT "XYZ" ] │




├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

b. Klik Ok untuk langkah selanjutnya, maka muncul tampulan berikut. Dan isikan nama object

atau tenaga kerja :

Number Names

1 Niko <enter>

2 Toni <enter>

3 Benny (enter>

4 Yuno <enter>

Hasilnya sebagai berikut :


┌────────────┬──────────── Object Names for PT "XYZ" ──────────────────────────┐


├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[Niko ] │

│ 2 │[Toni ] │

│ 3 │[Benny ] │

│ 4 │[Yuno ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

c. Klik Ok untuk langkah berikut, maka muncul tampilan berikut dan isikan nama tugas

atau pekerjaannya

Number Names

1 Area1 <enter>

2 Area 2 <enter>

3 Area 3 <enter>

4 Area 4 <enter>


┌────────────┬───────────── Task Names for PT "XYZ" ───────────────────────────┐


├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[Area 1 ] │

│ 2 │[Area 2 ] │

│ 3 │[Area 3 ] │

│ 4 │[Area 4 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │


│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

d. Klik kembali Ok. Maka muncul tampilan berikut.

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐


├─────────────────────────────────────────────────────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

e. Pilih spreadsheet format dan masukan data biaya berikut

From Area1 Area 2 Area 3 Area4

Niko 12<enter> 14 <enter> 13 <enter> 11 <enter>

Toni 10 <enter> 15 <enter> 12 <enter> 12 <enter>

Benny 11<enter> 13 <enter> 10 <enter> 9 <enter>

Yuno 12 enter> 10 <enter> 8 <enter> 10 <enter>

Hasil terlihat sebagai berikut :

Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help – ASTS

┌────────────┬───── Cost/Profit/Distance Entry for PT "XYZ" ───────────────────┐

│From \ To:│ Area 1 Area 2 Area 3 Area 4 │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Niko │[12 ][14 ][13 ][11 ] │

│ Toni │[10 ][15 ][12 ][12 ] │

│ Benny │[11 ][13 ][10 ][9 ] │

│ Yuno │[12 ][10 ][8 ][10 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

5.4.3. Menentukan solusi masalah

Untuk memilih solusi optimal maka Klik solution maka muncul tampilan berikut :


┌─────────────────────────────────────┐






└─────────────────────────────────────┘

a. Pilih Solve and Display Steps, maka muncul tampilan tabel awal sebagai berikut :


┌──────────────────── Initial Tableau ─────────────────────┐

├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤

│Object\Task│ Area 1 │ Area 2 │ Area 3 │ Area 4 │Cover Line│

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Niko │ 3 │ 1 │ 2 │ 4 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Toni │ 5 │ 0 │ 3 │ 3 │ │


├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Benny │ 4 │ 2 │ 5 │ 6 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Yuno │ 3 │ 5 │ 7 │ 5 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│Cover Line │ │ │ │ │ │

├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────┘

Pada tabel awal minimisasi, yang muncul adalah data biaya yang diketahui. Berbeda

halnya dengan tabel awal untuk maksimisasi tidak sama dengan data laba yang

diketahui, namun diperoleh dengan cara mengurangi laba yang tertinggi dengan semua

laba yang ada (oppourtunity cost)

b. Klik Next untuk langkah berikutnya.

Angka yang terdapat pada iterasi 1diperoleh dengn cara mengurangi angka yang

terdapat pada baris dan kolom dengan angka terendah pada baris dan kolom tersebut

seperti iterasi pertama pada masalah minimisasi.

Pengurangan baris :

Object Area 1 Area 2 Area 3 Area 4

Niko 3 1 3 4 - 1

2 0 1 3


Toni 5 0 3 3 - 9

5 0 3 3


Benny 4 2 5 6 - 2

2 0 3 4


Yuno 3 5 7 5 - 3

0 2 4 2



Niko 2 0 1 3

Toni 5 0 3 3

Benny 2 0 3 4


Yuno 0 2 4 2

Setelah dilakukan pengurangan secara baris, dilanjutkan pengurangan secara kolom.

Pada kolom 1 dan 2 memiliki angka yang terendah adalah nol (0). Jika angka lainnya

dikurangi dengan nol (0), maka hasilnya tidak berubah. Pada kolom 3 dan 4 :

Kolom 3 Kolom 4

1 0 3 1

3 2 3 1

3 2 4 2

4 - 1 = 3 2 - 2 = 1

Setelah dilakukan pengurangan baris dan kolom maka hasilnya melalui program QS

adalah sebagai berikut :


┌────────────────────── Iteration 1 ──────────────────────┐

├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤


├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Niko │ 2 │ 0 │ 0 │ 1 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Toni │ 5 │ 0 │ 2 │ 1 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Benny │ 2 │ 0 │ 2 │ 2 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Yuno │ 0 │ 2 │ 3 │ 0 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│Cover Line │ │ ↑ │ │ │ │

├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────┘

Setelah dapat angka-angka tersebut, tentukan garis minimisasi dengan cara membuat

garis yang mengubungkan angka nol pada setiap baris dan kolom. Garis minimisasi

(cover line) pertama pada baris niko karena memiliki angka nol sebanyak 2. Garis kedua

pada baris Yuno, juga memiliki dua angka nol. Baris Toni dan Benny tidak dapat dibuat

garis secara horizontal karena hanya memiliki 1angka nol, untuk itu dilihat secara

kolom, dimana kolom dua memiliki 3 angka nol, maka kolom 2 dibuat garis (cover line).

Jadi baru ada 3 garis minimisasi, ini menunjukan bahwa masih belum optimal karena

jumlah garis minimisasi harus sebanyak baris atau kolom. Untuk itu langkah ini

dilanjutkan lagi.

c. Klik Next untuk melihat hasil berikutnya

Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help – ASTS

┌───────── Final Tableau (Total Iterations = 2) ──────────┐ ├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤


├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Niko │ 2 │ 1 │ 0 │ 1 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Toni │ 4 │ 0 │ 1 │ 0 │ │


├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Benny │ 1 │ 0 │ 1 │ 1 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Yuno │ 0 │ 3 │ 3 │ 0 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│Cover Line │ │ ↑ │ │ ↑ │ │

├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────┘

Angka-angka pada final tableau diperoleh dengan cara :

1. Mengurangi angka-angka yang berada diluar garis (5, 2, 1, 2, 2, dan 2) dengan

angka yang terkecil diluar garis tersebut (1)

2. Angka yang beada pada perpotongan garis seperti 0 dan 2 pada kolom 2

ditambahkan dengan angka yang terkecil diluar garis (angka 1)

3. Angka yang lainnya tetap

d. Interpretasi hasil

Dari hasil final table diatas dapat disimpulkan penugasan adalah sebagai berikut :

Niko ditugaskan ke area Pemasaran 3 dengan laba 13

Toni ditugaskan ke area Pemasaran 4 dengan laba 12

Benny ditugaskan ke area Pemasaran 2 dengan laba 13

Yuno ditugaskan ke area Pemasaran 1 dengan laba 12

Laba total yang dicapai adalah 50

Untuk lebih lengkapnya kesimpulan hasil maka dapat dibaca dari memilih solution dan

klik show the solution dengan hasil sebagai berikut :


┌───────────────────── Assignment Solution for PT "XYZ" ──────────────────────┐

│ 08-09-2011 12:22:43 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤

│ Object │ Task │Cost/Profit │ Object │ Task │Cost/Profit │

├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ Rudy │ Area 3 │ 13 │ Benny │ Area 2 │ 13 │

│ Toni │ Area 4 │ 12 │ Yuno │ Area 1 │ 12 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤

│ Maximized OBJ = 50 # Iterations = 2 CPU seconds = 594.1797 │

├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

5.5. Masalah Khusus dalam Masalah Penugasan

Masalah yang terjadi dalam penugasan adalah jumlah object tidak sama dengan jumlah

tugas, dimana kadang kala jumlah object lebih banyak dari jumlah tugas yang harus dikerjakan

sehingga ada object yang menganggur. Sebaliknya juga bisa terjadi jumlah objek lebih sedikit

dari jumlah tugas sehingga ada pekerjaan yang tidak dapat dikerjakan.


5.5.1. Jumlah Object lebih sedikit dari Jumlah Tugas

Contoh aplikasinya :

PT “Muji” memiliki 4 orang tenaga kerja yang akan ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan

yang ada diperusahaan. Pekerjaan yang tersedia ada 5 pekerjaan, sehingga ada pekerjaan yang

tidak dapat dikerjakan. Untuk penugasan tersebut, diperkirakan perusahaan akan mendapatkan

laba (dalam jutaan rupiah) sebagai berikut :

Tenaga kerja Pekerjaan

A B C D E

Fikri 14 13 17 12 10

Fauzan 13 15 19 12 16

Fadil 14 20 16 16 14

Furqan 10 14 18 11 13

Dari data tersebut, bagaimana pengalokasian tenaga kerja terhadap pekerjaan yang ada dan

pekerjaan mana yang tidak dapat dikerjakan !

Langkah Penyelesaian :

1. Buka Program QS dan pilih Assisgment pada Modul 1maka akan muncul tampilan berikut

Welcome To

ASTS




2. Tekan sembarang kunci atau klik mouse untuk selanjutnya maka muncul tampilan berikut:



3. Klik Input data untuk menginput data baru, atau membaca data yang sudah ada dalam file,



Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS ┌──────────────────────┐ │ Data Entry F1 │





│ Save F6 │

│ Save As │

├────────────────────────┤


└────────────────────────┘

4. Menginput data baru :

a. Klik Data entry dan input data sesuai masalah sesuai tampilan beriku :



├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤







├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Problem Name? [PT "Muji" ] │



├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


b. Klik Ok untuk input data selanjutnya

Number Names

1 Fikri <enter>

2 Fauzan <enter>

3 Fadil <enter>

4 Furqan <enter>


┌────────────┬──────────── Object Names for PT "Muji" ─────────────────────────┐


├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[Fikri ] │

│ 2 │[Fauzan ] │

│ 3 │[Fadil ] │

│ 4 │[Furqan ] │


│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

c. Klik Ok untuk input data berikut :

Number Names

1 A <enter>

2 B <enter>

3 C <enter>

4 D <enter>

5 E <enter>


┌────────────┬───────────── Task Names for PT "Muji"──────────────────────────┐


├────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[A ] │

│ 2 │[B ] │

│ 3 │[C ] │

│ 4 │[D ] │

│ 5 │[E ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

d. Klik Ok untuk input data berikut :


┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐


├─────────────────────────────────────────────────────────────┤



└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

e. Klik Spreadsheet Format maka muncul tampilan berikut dan isikan data laba :

From A B C D E

Fikri 14 <enter> 13 <enter> 17 <enter 12 <enter> 10 <enter>

Fauzan 13 <enter> 15 <enter> 19 <enter> 12 <enter.> 16 <enter>

Fadil 14 <enter> 20 <enter> 16 <enter> 16 <enter> 14 <enter>

Furqan 10 <enter> 14 <enter> 18 <enter> 11 <enter> 13 <enter>

Hasilnya terlihat dalam tampilan berikut :


┌────────────┬───── Cost/Profit/Distance Entry for PT "Muji"──────────────────┐

│From \ To:│ A B C D E │

├────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Fikri │[14 ][13 ][17 ][12 ][10 ]│

│ Fauzan │[13 ][15 ][19 ][12 ][16 ]│

│ Fadil │[14 ][20 ][16 ][16 ][14 ]│

│ Furqan │[10 ][14 ][18 ][11 ][13 ]│

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

f. Klik Ok untuk keluar

5. Solusi optimal

a. Klik Solution akan muncul tampilan berikut :


┌─────────────────────────────────────┐






└─────────────────────────────────────┘

b. Klik Solve and Display Steps maka muncul tampilan berikut :


┌───────────────────────── Initial Tableau ─────────────────────────┐

├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤

│Object\Task│ A │ B │ C │ D │ E │Cover Line│


├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Fikri │ 6 │ 7 │ 3 │ 8 │ 10 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Fauzan │ 7 │ 5 │ 1 │ 8 │ 4 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Fadil │ 6 │ 0 │ 4 │ 4 │ 6 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Furqan │ 10 │ 6 │ 2 │ 9 │ 7 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│Cover Line │ │ │ │ │ │ │

├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────┘

c. Klik Next untuk melihat hasil berikut :


┌────────────────────────── Iteration 1 ───────────────────────────┐

├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤


├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Fikri │ 3 │ 4 │ 0 │ 5 │ 7 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Fauzan │ 6 │ 4 │ 0 │ 7 │ 3 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Fadil │ 6 │ 0 │ 4 │ 4 │ 6 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Furqan │ 8 │ 4 │ 0 │ 7 │ 5 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│Cover Line │ │ │ ↑ │ │ │ │

├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────┘

d. Iterasi pertama masih belum optimal karena garis minimisasi baru ada 2, maka klik

next untuk melihat hasil berikut :


┌────────────── Final Tableau (Total Iterations = 2) ──────────────┐

├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤


├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Fikri │ 0 │ 1 │ 0 │ 2 │ 4 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Fauzan │ 3 │ 1 │ 0 │ 4 │ 0 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Fadil │ 6 │ 0 │ 7 │ 4 │ 6 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ Furqan │ 5 │ 1 │ 0 │ 4 │ 2 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│Cover Line │ │ │ ↑ │ │ ↑ │ │

├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────┘

e. Keputusan Hasil :

Penugasan yang dapat menghasilkan laba masimal adalah :

Fikri ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan A dengan laba 14

Fauzan ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan E dengan laba 16


Fadil ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan B dengan laba 20

Furqan ditugaskan untuk mengerjkan pekerjaan C dengan laba 18

Total laba 68.

5.5.2. Jumlah Object lebih banyak dari Jumlah Tugas

PT ”Mulia” memiliki 5 orang tenaga kerja yang memiliki keahlian yang berbeda sehingga

dalam bekerja menimbulkan biaya yang berbeda. Diperusahaan ada 4 jenis mesin yang akan

dioperasikan oleh tenaga kerja yang ada. Biaya akibat penugasan (dalam ratusan ribu rupiah)

tersebut terlihat dalam tabel berikut :

Tenaga kerja Mesin

M1 M2 M3 M4

Dilla 11 20 10 12

Deta 12 15 11 16

Doli 14 15 16 14

Denti 13 10 8 11

Dika 15 17 12 16

Dari data tersebut tentukan alokasi tugas yang dapat meminimalkan biaya !

Langkah Penyelesaian :

1. Buka Program QS dan pilih Assisgment pada Modul 1maka akan muncul tampilan berikut

Welcome To

ASTS




2. Tekan sembarang kunci atau klik mouse untuk selanjutnya maka muncul tampilan berikut

:



3. Klik Input data untuk menginput data baru, atau membaca data yang sudah ada dalam file,



Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - ASTS ┌──────────────────────┐ │ Data Entry F1 │





│ Save F6 │

│ Save As │

├────────────────────────┤


└────────────────────────┘

4. Menginput data baru :

a. Klik Data entry dan input data sesuai masalah sesuai tampilan beriku :



├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤







├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Problem Name? [PT "MULIA" ] │



├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

b. Klik Ok untuk input Nama object :

Number Names

1 DILLA <enter>

2 DETA <enter>

3 DOLI <enter>

4 DENTI <enter>

5 DIKA <enter>




┌────────────┬─────────── Object Names for PT "MULIA" ─────────────────────────┐


├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[DILLA ] │

│ 2 │[DETA ] │

│ 3 │[DOLI ] │

│ 4 │[DENTI ] │

│ 5 │[DIKA ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

c. Klik Ok dan input nama tugas (mesin)

Number Names

1 M1 <enter>

2 M2 <enter>

3 M3 <enter>

4 M4 <enter>


┌────────────┬──────────── Task Names for PT "MULIA" ──────────────────────────┐


├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[M1 ] │

│ 2 │[M2 ] │

│ 3 │[M3 ] │

│ 4 │[M4 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

e. Klik Ok untuk input data berikut :


┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐


├─────────────────────────────────────────────────────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────┘


f. Klik Spreadsheet Format maka muncul tampilan berikut dan isikan data laba :

From M1 M2 M3 M4

Dilla 11 <enter> 20 <enter> 10 <enter 12 <enter>

Deta 12 <enter> 15 <enter> 11 <enter> 16 <enter.>

Doli 14 <enter> 15 <enter> 16 <enter> 14<enter>

Denti 13 <enter> 10 <enter> 8 <enter> 11 <enter>

Dika 15 <enter> 17 <enter> 12 <enter> 16 <enter>

Hasilnya terlihat dalam tampilan berikut :


┌────────────┬──── Cost/Profit/Distance Entry for PT "MULIA"──────────────────┐

│From \ To:│ M1 M2 M3 M4 │

├────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ DILLA │[11 ][20 ][10 ][12 ] │

│ DETA │[12 ][15 ][11 ][16 ] │

│ DOLI │[14 ][15 ][16 ][14 ] │

│ DENTI │[13 ][10 ][8 ][11 ] │

│ DIKA │[15 ][17 ][12 ][16 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

g. Klik Ok untuk Keluar

5. Solusi Optimal

a. Klik Solution akan muncul tampilan berikut :


┌─────────────────────────────────────┐






└─────────────────────────────────────┘

b. Klik Solve and Display Steps maka muncul tampilan berikut :


┌──────────────────── Initial Tableau ─────────────────────┐

├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤

│Object\Task│ M1 │ M2 │ M3 │ M4 │Cover Line│

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤


│ DILLA │ 11 │ 20 │ 10 │ 12 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DETA │ 12 │ 15 │ 11 │ 16 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DOLI │ 14 │ 15 │ 16 │ 14 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DENTI │ 13 │ 10 │ 8 │ 11 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DIKA │ 15 │ 17 │ 12 │ 16 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│Cover Line │ │ │ │ │ │

├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────┘

c. Klik Next untuk melihat hasil berikut :


┌────────────────────── Iteration 1 ──────────────────────┐

├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤


├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DILLA │ 0 │ 10 │ 2 │ 1 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DETA │ 1 │ 5 │ 3 │ 5 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DOLI │ 3 │ 5 │ 8 │ 3 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DENTI │ 2 │ 0 │ 0 │ 0 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DIKA │ 4 │ 7 │ 4 │ 5 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│Cover Line │ │ │ │ │ │

├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────┘

d. Iterasi pertama masih belum optimal karena garis minimisasi baru ada 2, maka klik

next untuk melihat hasil berikut :


┌────────────────────── Iteration 2 ──────────────────────┐

├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤


├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DILLA │ 0 │ 10 │ 2 │ 1 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DETA │ 0 │ 4 │ 2 │ 4 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DOLI │ 2 │ 4 │ 7 │ 2 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DENTI │ 2 │ 0 │ 0 │ 0 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DIKA │ 3 │ 6 │ 3 │ 4 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│Cover Line │ ↑ │ │ │ │ │

├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────┘

e. Klik Next untuk solusi selanjutnya


┌────────────────────── Iteration 3 ──────────────────────┐

├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤


├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DILLA │ 0 │ 9 │ 1 │ 0 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤


│ DETA │ 0 │ 3 │ 1 │ 3 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DOLI │ 2 │ 3 │ 6 │ 1 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DENTI │ 3 │ 0 │ 0 │ 0 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DIKA │ 3 │ 5 │ 2 │ 3 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│Cover Line │ │ │ │ │ │

├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────┘

f. Masih belum optimal maka klik next


┌────────────────────── Iteration 4 ──────────────────────┐

├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤


├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DILLA │ 0 │ 9 │ 1 │ 0 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DETA │ 0 │ 3 │ 1 │ 3 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DOLI │ 1 │ 2 │ 5 │ 0 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DENTI │ 3 │ 0 │ 0 │ 0 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DIKA │ 2 │ 4 │ 1 │ 2 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│Cover Line │ ↑ │ │ │ ↑ │ │

├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────┘

g. Masih belum juga optimal klik next :


┌───────── Final Tableau (Total Iterations = 5) ──────────┐

├───────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬──────────┤


├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DILLA │ 0 │ 8 │ 0 │ 0 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DETA │ 0 │ 2 │ 0 │ 3 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DOLI │ 1 │ 1 │ 4 │ 0 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DENTI │ 4 │ 0 │ 0 │ 1 │ ←── │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│ DIKA │ 2 │ 3 │ 0 │ 2 │ │

├───────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼──────────┤

│Cover Line │ ↑ │ │ ↑ │ ↑ │ │

├───────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴──────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────┘

h. Keputusan Hasil :

Penugasan yang dapat menghasilkan laba masimal adalah :

Alternatif 1

Dila ditugaskan Untuk mengerjakan pekerjaan M1 dengan biaya 11

Deta ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan M3 dengan biaya 11


Doli ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan M4 dengan biaya 14

Denti ditugaskan untuk mengerjkan pekerjaan M2 dengan biaya 10

Dika tidak dapat ditugaskan

Total biaya 46

Alternatif 2 :

Dilla ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan M3 dengan biaya 10


Doli ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan M4 dengan biaya 14

Denti ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan M2 dengan biaya 10

Dika tidak dapat ditugaskan

Total biaya 46

Alternatif 3 :

Dilla ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan M4 dengan biaya 12


Denti ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan M2 dengan biaya 10

Dika ditugaskan untuk mengerjakan pekerjaan M3 dengan biaya 12

Doli tidak dapat ditugaskan

Total biaya 46

Latihan Soal.

1. Seorang pengusaha konveksi mempunyai 4 orang karyawati yang memproduksi 4

jenis produk. Jumlah produk yang dihasilkan masing-masing karyawati setiap

bulannya dapat dilihat tabel berikut :

Karyawati Produk

Celana panjang Rok Kemeja Blus

Ulfah 6 7 10 9

Salmi 2 8 7 8

Nuri 8 9 5 12

Siska 7 11 12 3


Buat penugasan agar jumlah produk yang dihasilkan bisa maksimum!

2. Sebuah perusahaan pengecoran logam mempunyai empat jenis mesin yang diberi nama M1,

M2, M3 dan M4. Setiap mesin mempunyai kapasitas yang berbeda dalam

pengoperasiannya. Dalam minggu mendatang perusahaan mendapatkan pesanan untuk

menyelesaikan empat jenis pekerjaan (job) yaitu J1, J2, J3 dan J4. Biaya pengoperasian

setiap pekerjaan oleh keempat mesin dapat dilihat dalam tabel berikut:

Job MESIN

M1 M2 M3 M4

J1 300 260 225 265

J2 200 245 215 275

J3 250 230 210 215

J4 210 240 275 240

Masalahnya adalah bagaimana menugaskan keempat mesin untuk menyelesaikan keempat

jenis pekerjaan agar total biaya pekerjaan minimum!

3. Sebuah bengkel memiliki 5 orang karyawan dan 4 jenis pekerjaan. Pimpinan bengkel

bingung dalam menugaskan karyawan tersebut. Oleh sebab itu saudara diminta untuk

memberikan rekomendasi kepada pemilik bengkel bagaimana penugasan yang dapat

meminimalkan biaya. Biaya penugasan karyawan untuk masing-masing pekerjaan adalah

sebagai berikut:

Karyawan P1 P2 P3 P4

Andi 23 26 19 28

Roni 24 21 18 23

Tomi 25 32 20 25

Soni 31 19 23 16

Qori 29 21 20 25

4. Tentukan penugasan yang optimal dari masalah dibawah ini

Biaya alokasi tugas (dalam ratusan ribu rupiah)

Object K1 K2 K3 K4

J1 100 125 110 112


J2 130 120 115 125

J3 115 135 125 122

J4 120 140 160 135

J5 110 120 126 132

BAB 6 Metode Transportasi

6.1. Fungsi Metode Transportasi


Metode transportasi merupakan salah satu metode yang digunakan dalam

menyelesaikan masalah apabila perusahaan memiliki beberapa pabrik atau gudang yang

terdapat pada beberapa daerah dimana hasil dari masing-masing pabrik atau gudang akan

didistribusikan ke beberapa daerah pemasaran dengan harapan dapat menghasilkan biaya yang

minimal.

Pada metode transportasi ada beberapa hal yang perlu diperhatikan yaitu, asal sumber

hasil/barang, daerah tujuan dan biaya distribusi. Asal sumber hasil/barang yaitu pabrik atau

gudang mana barang tersebut dihasilkan atau di supply. Daerah tujuan merupakan daerah

tempat ditujunya barang tersebut didistribusikan. Biaya adalah besarnya biaya per unit yang

dikeluarkan oleh perusahaan dalam mendistribusikan barang dari asal sumber ke daerah tujuan

pengiriman barang tersebut.

Biasanya perusahaan tidak hanya memiliki 1 (satu) gudang atau pabrik saja, tetapi

memiliki beberapa pabrik yang terdapat pada berbagai daerah. Tujuannya perusahaan memiliki

pabrik pada berbagai daerah adalah untuk memudahkan dalam penyaluran atau memasarkan

barang kedaerah pasar sasaran. Selain itu perusahaan yang menghasilkan barang yang lebih

cepat rusak, akan sukar dipasarkan kalau hanya 1 (satu) saja pabrik. Kenapa demikian ?. Karena

dengan 1 pabrik saja dengan daerah pemasaran yang tersebar pada beberapa wilayah Indonesia

bahkan negara, maka barang tersebut akan rusak sebelum dikonsumsi oleh konsumen.

Contoh Aplikasi metode Transportasi:

PT ”Melati” memiliki 3 gudang yang terletak pada tiga lokasi yang berbeda yaitu Gudang 1, 2,

dan 3. Persediaan yang ada pada 3 gudang tersebut akan dipasarkan ke 5 daerah pemasaran

yaitu daerah P1, P2, P3, P4 dan P5 dengan rincian biaya, jumlah permintaan dan persediaan

sebagai berikut :

Dari Ke P1 P2 P3 P4 P5 Suply

Gudang 1 10 14 20 15 16 450

Gudang 2 15 18 13 18 20 350

Gudang 3 15 12 17 21 16 250

Demand 220 230 150 250 150 1000

Berdasarkan data tersebut, berikan rekomendasi kepada perusahaan bagaimana alokasi

persediaan ke masing-masing daerah pemasaran sehingga dapat meminimalkan biaya?

6.2.Menu Pada Metode Transportasi.


Menu pada metode transportasi sama juga pada menu linier programming dan penugasan

seperti tampilan berikut.

Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP

Pada menu input data isinya juga sama dengan metode lainnya yang berisi tampilan berikut

:

┌────────────────────────┐






│ Save F6 │

│ Save As │

├────────────────────────┤


└────────────────────────┘

Data Entry : Untuk memasukan data baru

Read a File : Berfungsi untuk membaca file yang sudah tersimpan

Show data : Menampilkan kembali data yang hilang

Print data : Mencetak data yang ada di layar

Modify data : Merubah data

Save atau save as : Menyimpan data

Menu Solution pada transportasi berbeda dengan menu linier programming dan

penugasan. Menu pada transportasi dapat berupa :


┌─────────────────────────────────────┐



│ Solve Initial Solution Only │

│ Select Initial Solution Method │




└─────────────────────────────────────┘

Solve the problem : Digunakan untuk mengaktifkan perintah lainnya


Solve and display tableau : Pemecahan masalah dengan menampilkan setiap

langkah pada tabel

Solve Initial Solution Only : Pemecahan dengan hanya solusi awal saja

Select initial solution Metode : Metode untuk memilih pemecahan masalah dalam

pembuatan tabel awal

Show the solution : Digunakan untuk melihat hasil akhirnya saja

Print Solution : digunakan untuk mencetak hasil solusinya

Save the solution : digunakan untuk menyimpan hasil solusi

6.3 Menginput Data Baru

Untuk menginputkan data baru kedalam progran QS khususnya metode transportasi

dapat dilakukan dengan perintah berikut :

1. Klik entry data pada menu input data, maka akan muncul tampilan berikut dan isikan

data sesuai dengan perintah.

Problem name : PT “ Melati”

Number of sources : Jumlah sumber adalah banyaknya pabrik/gudang.

Sesuai contoh ada 3

Number of destinations : Jumlah destinasi adalah banyaknya daerah tujuan

pemasaran (5 daerah Pemasaran)

Number of transhipment point : kosongkan

Obejective function : Minimization Jika diketahui biaya seperti contoh

Sources name : Klik you define jika diberi nama sesuai dengan

keinginan dan klik default (S1...Sn) jika sesuai dengan

yang ada pada program

Destination name : Klik you define jika diberi nama sesuai dengan

keinginan dan klik default (S1...Sn) jika sesuai dengan

yang ada pada program



├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


│ ∙ For a transshipment point, enter a positive/negative number for a │

│ net supply/demand. │


│ for the transportation cost/profit between two nodes to represent │

│ no direct linkage (flow) between the two nodes. │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Problem Name? [PT "MELATI" ] │

│ Number of sources? [3 ] │

│ Number of destinations? [5 ] │

│ Number of transshipment points? [ ] │


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Source name: ( ) Default (S1,...,Sn) (♦) You define │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Destination name: ( ) Default (D1,...,Dn) (♦) You define │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Transshipment name: ( ) Default (T1,...,Tn) (♦) You specify │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

2. Setelah diisi sesuai masalah, maka klik OK dan akan muncul tampilan berikut serta

isikan nama gudang dan supplies yang tersedia.

Names Supplies

Gudang 1<enter> 450 <enter>

Gudang 2 <enter> 350 <enter>


┌────────────┬─────────── Source Entry for PT "MELATI" ────────────────────────┐

│ Number │ Names Supplies │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[GUDANG 1 ][450 ] │

│ 2 │[GUDANG 2 ][350 ] │

│ 3 │[GUDANG 3 ][200 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

3. Klik Ok maka muncul layar berikut dan isikan besar Demand (permintaan)

Names Demands

P1 <enter> 220 <enter>





┌────────────┬───── Destination Point Entry for PT "MELATI" ───────────────────┐

│ Number │ Names Demands │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[P1 ][220 ] │

│ 2 │[P2 ][230 ] │

│ 3 │[P3 ][150 ] │

│ 4 │[P4 ][250 ] │

│ 5 │[P5 ][150 ] │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

4. Klik ok muncul layar berikut dan isikan besar biayanya.

Form \ to P1 P2 P3 P4 P5


Gudang 1 10<enter> 14<enter> 20<enter> 15<enter> 16<enter>



┌────────────┬──────── Cost/Profit Entry for PT "MELATI" ──────────────────────┐

│From \ To:│ P1 P2 P3 P4 P5 │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ GUDANG 1 │[10 ][14 ][20 ][15 ][16 ]│

│ GUDANG 2 │[15 ][18 ][13 ][18 ][20 ]│

│ GUDANG 3 │[15 ][12 ][17 ][21 ][16 ]│

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


6.4. Pemecahan Masalah

Penyelesaian masalah transportasi dapat dilakukan dengan bantuan tabel untuk setiap

langkahnya sampai ditemukan solusi optimal. Pembuatan tabel awal dapat dilakukan dengan

berbagai cara yaitu :

1. Row minimum (RM)

2. Modified row minimum (MRM)

3. Vogel’s Approximation Method (VAM)

4. Column Minimum (CM)

5. Modified Column Minimum (MCM)

6. Matrix Minimum (MM)

7. Northwest Corner Method (NWC)

8. Russell’s Approximation Method (RAM)

6.4.1. Pemecahan Masalah dengan Tabel Awal Row Minimum (RM)

1. Klik solution, maka keluar layar berikut :


┌─────────────────────────────────────┐









└─────────────────────────────────────┘

2. Pilih/klik select initial solution method maka muncul layar berikut dan pilih metode yang

digunakan Row Minimum (RM)


┌───────── Initial Solution Method for PT "MELATI" ──────────┐

├────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ ∙ Select an initial solution method for your problem. │

├────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ (♦) 1 -- Row Minimum (RM) │

│ ( ) 2 -- Modified Row Minimum (MRM) │

│ ( ) 3 -- Vogel's Approximation Method (VAM) │

│ ( ) 4 -- Column Minimum (CM) │

│ ( ) 5 -- Modified Column Minimum (MCM) │

│ ( ) 6 -- Matrix Minimum (MM) │

│ ( ) 7 -- NorthWest Corner Method (NWC) │

│ ( ) 8 -- Russell's Approximation Method (RAM) │

├────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > < Cancel > │

└───────────────────────────────────────────────────────────┘

3. Pilih Solve and display table maka muncul layar berikut :


┌─────────────────────── Initial solution by RM ────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│From\To │ P1 │ P2 │ P3 │ P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 230 │ │ 0 │ │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ │ 50 │ 150 │ 200 │ 0 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 220 230 150 250 150 │

│ V(j) 0 0 0 0 0 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Minimum Value of OBJ = 14420 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Pada tabel awal dengan Row minimum, terlihat sel yang terisi terlebih dahulu adalah biaya

yang terkecil pada baris pertama, kedua dan berikutnya. Pada baris pertama biaya yang

terendah adalah 10 pada sel (1,1), untuk itu diisi sel (1,1) terlebih dahulu dengan

memperhatikan supplies dan demand. Permintaan (demand) daerah P1 sebanyak 220 unit

dan persediaan digudang 1 ada sebanyak 450, maka permintaan daerah P1 dapat terpenuhi

dari gudang 1. Berarti persediaan di gudang 1 masih tinggal sebanyak 230 unit lagi, maka

pada baris pertama didistribusikan lagi kedaerah biaya terendah berikutnya yaitu 14 pada

sel (1,2). Permintaan daerah P2 sebanyak 230 unit, maka sisa pesediaan digudang 1

disalurkan semuanya kedaerah P2. Setelah itu pindah ke baris kedua (gudang 2). Pada baris

kedua biaya terendah pada sel (2,3) yaitu 13, maka pada sel (2,3) disalurkan sebanyak


permintaan P3 yaitu 150 unit. Masih ada sisa persediaan gudang 2 sebanyak 200 unit lagi,

maka disalurkan semuanya kedaerah P4 karena sel (2,4) merupakan biaya terendah

berikutnya yaitu 18. Sel (2,2) juga memiliki biaya yang sama dengan sel (2,4). tetapi karena

permintaan P2 sudah terpenuhi maka diisi sel (2,4). Permintaan P4 250 unit baru dipenuhi

200 unit, maka sisanya harus dipenuhi dari gudang 3. Daerah P!, P2 dan P3 sudah terpenuhi

semua permintaan, sementara daerah P4 dan P5 belum. Maka pada baris ketiga yang

diperhatikan adalah kolom 4 dan 5. Diantara 2 kolom tersebut biaya terendah adalah 16

pada sel (3,5), maka didistribusikan persediaan gudang 3 sebanyak permintaan daerah P5

yaitu 150 unit dan sisanya 50 unit disalurkan ke daerah P4. Syarat pendistribusian tersebut

adalah m + n – 1. m= baris, n = kolom. Syarat sel yang terisi : 3+5-1 = 7. Sel yang terisi

baru 6, maka untuk melengkapinya ditambah angka nol (0) pada salah satu sel yang kosong

dengan mengutamakan dapat membuat jalur tertutup agar dapat diselesaikan pada langkah

berikutnya.

4. Untuk melihat hasil pertahapnya, klik next maka muncul seperti berikut : ──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤*└──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 230 │ │ 0 │ │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ ** │ │ 50 │ 150 │ 200 │ 6 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 220 230 150 250 150 *represents donor│

│ V(j) 10 14 10 15 10 or recipient cell│

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Current Minimum Value of OBJ = 14420 with e( 3, 2) =-8 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Tanda bintang pada iterasi pertama menunjukan jalur tertutup. Bintang 2 (**) menunjukan

bahwa pada tahap berikutnya salah satu dari angka pendistribusian berpindah ke sel yang

memiliki bintang dua tersebut. Kenapa bintang 2 berada padal sel (3,2) ? Karena pada sel

tersebut memiliki nilai negatif yang terbesar. Bagaimana cara menentukannya ?. Caranya

adalah mengisi sel-sel yang kosong dengan metode MODI dengan langkah sebagai berikut:

a. Menentukan besar nilai u pada kolom kanan dan v pada baris bawah. Untuk nilai u1 selalu

dimisalkan dengan nol (0). Lalu pada baris pertama akan dilihat pada sel mana yang

berisi angka pendistribusian. Pada contoh ini sel yang terisi angka pendistribusian

adalah sel (1,1), (1,2) dan (1,4) maka v1, v2 dan v4 dapat dicari dengan cara mengurangi

biaya (c) dengan nilai u pada baris pertama.


v1 = 10 – 0 = 10

v2 = 14 – 0 =14.

v4 = 15 - 0 = 15

Dengan diperoleh nilai v1, v2 dan v4, maka pada masing-masing kolom diperhatikan

dimana angka pendistribusian pada baris 2 dan 3. Ternyata ada pada kolom keempat

baris 2 atau sel (2,4) dan baris 3 atau Sel (3,4) maka u2 dan u3 dapat diisi dengan cara

nilai biaya (c) – v4.

u2 = 18 -15 =3

u3 = 21 -15 = 6.

Setelah dapat nilai u2 maka v3 dapat diisi karena pada baris 2 angka pendistribusian

terdapat pada sel 23. v3 = c – u2 = 13 -3 = 10 Begitu juga v5 dapat dicari dengan

diketahui u3. Nilai v5 = 16 – 6 =10

b. Isi sel yang kosong dengan cara c – u – v

Sel (1, 3) = 14 -0 – 10 =4

Sel (1,5) = 16 – 0 – 10 = 6

Sel (2,1) = 15 – 3 – 10 = 2

Sel (2,2)= 18 – 3 – 14 = 1

Sel (2,5) = 20 – 3 – 10 =-3

Sel (3,1) = 15 -6 – 10 = -1

Sel (3,2)= 12 – 6 – 14 = -8

Jika sel-sel ini masih ada yang bernilai negatif, maka hasilnya belum optimal. Untuk

langkah berikutnya pendistribusiannya harus dilakukan perubahan dengan cara memilih

sel yang memiliki nilai negatif terbesar, dalam hal ini adalah -8 yang terletak pada sel

(3,2) dan ditunjukan dengan bintang 2 (**). Salah satu angka pendistribusian yang

terletak pada jalur tertutup dipindahkan ke sel (3,2). Angka pendistribusian yang

dipindahkan adalah angka yang terkecil yang terdapat pada sel yang memiliki biaya

negatif tertinggi pada jalur tertutup. Sel yang akan diisi memiliki biaya positif, dibawah

ini terlihat biaya pada jalur tertutup.

P2 P4

Gudang 1 -14 15

Gudang 3 +12 -21

Sel yang berbiaya negatif tertinggi adalah sel (3,4), maka angka pendistribusian yang

terdapat pada sel (3,4) dipindahkan ke sel (3,2) sehingga perubahan yang terjadi adalah

:


P2 P4

Gudang 1 180 50

Gudang 3 50

Angka yang lainnya diluar jalur tertutup tetap. Hasilnya pada dilihat pada iterasi 2

5. Klik next, maka muncul sbb :

┌──────────────────────────── Iteration 2 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 180 │ │ 50 │ ** │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ │ │

│ │ │ 50 │ │ │ 150 │ 200 │ -2 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤



├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Untuk melihat apakah iterasi kedua sudah optimal atau belum, maka diisi sel-sel yang

kosong dengan cara yang sama dengan langkah iterasi pertama. Untuk mencari sel kosong

diperlukan nilai u dan v. Nilai u dan v diperoleh :

u1 = 0

v1 = 10 -0 = 10

v2 = 14 – 0 =14

v4 = 15 – 0 = 15

u2 = 18 – 15 = 3

u3= 12 – 14 = -2

v3 = 13 – 3 = 10

v5 = 16 – (-2) = 18

Isi sel-sel kosong :

Sel (1,3) = 20 – 0 – 10 =10

Sel (1, 5) = 16 – 0 – 18= -2

Sel (2,1) = 15 – 3 – 10 = 2

Sel ( 2,2) =18 – 3 – 14 = 1

Sel (2,5) = 20 – 3 – 18 = -1

Sel (3,1) = 15 – (-2) – 10 = 7


Sel (3,3) = 17 – (-2) – 10 = 9

Sel (3,4) = 21 – (-2) – 15 = 4

Masih ada 2 sel yang memiliki nilai negatif, yang dipilih adalah negatif yang tertinggi yaitu

-2 yang terletak pada sel (1,5). Untuk itu langkah berikutnya adalah memindahkan salah

satu angka pendistribusian yang terdapat pada jalur kritis di pindahkan ke sel (1,5).

Biaya Jalur tertutup:

P2 P5

Gudang 1 -14 +16

Gudang 3 +12 -16

Sel yang biayanya negatif terdapat pada sel (1,2) dan sel (3,5). Angka pendistribusian yang

terendah pada kedua sel tersebut adalah 150, maka 150 unit dari gudang 1 didistribusikan

ke P5 dan distribusi persediaan dari Gudang 1 ke P2 berkurang menjadi 30 unit, sedangkan

distribusi dari gudang 3 ke P2 meningkat menjadi 200. Hasilnya dapat dilihat dari langkah

berikutnya.

7. Klik Next sampai ditemukan tabel akhir atau final tableau

┌──────────────── Final tableau (Total iterations = 2) ────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 30 │ │ 50 │ 150 │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 220 230 150 250 150 │

│ V(j) 10 14 10 15 16 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Minimum Value of OBJ = 13720 -- Optimal. │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤



└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Dari hasil ditemukan bahwa persediaan di gudang 1 akan didistribusikan ke P1 sebesar 220,

ke P2 30 unit, ke P4 sebanyak 50 unit dan ke P5 sebanyak 150 unit. Persediaan gudang 2

didistribusikan ke P 3 sebanyak 50 unit dan ke P4 sebanyak 200 unit. Persediaan gudang 3

didistribusikan ke P2 sebanyak 200 unit dengan total biaya sebesar Rp 13.720.

6.4.2. Pemecahan dengan tabel awal Modified Row Minimum (MRM)

1. Klik solution, maka keluar layar berikut :


┌─────────────────────────────────────┐








└─────────────────────────────────────┘

2. Pilih Select initial method maka muncul kembali pilihan tabel awal dan klik Modified Row

Minimum (MRM)



├────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ ( ) 1 -- Row Minimum (RM) │

│ (♦) 2 -- Modified Row Minimum (MRM) │







├────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > < Cancel > │

└────────────────────────────────────────────────────────────┘

3. Klik Solution dan Pilih Solve and display table maka muncul layar berikut :


┌─────────────────────── Initial solution by MRM ───────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 30 │ │ 50 │ 150 │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 200 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ 200 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 220 230 150 250 150 │

│ V(j) 0 0 0 0 0 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤



└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Pada tabel awal metode MRM Sel yang diisi terlebih dahulu adalah 1 sel pada baris pertama,

kemudian pindah pada baris kedua dan baris selanjutnya. Jika sudah terisi masing-masing

baris, maka kembali lagi pada baris kedua dan selanjutnya dengan memperhatikan biaya

terendah berikutnya pada setiap baris. Jika masih belum memenuhi kembali lagi mengisi

sel pada baris pertama sampai berikutnya. Biaya paling rendah pada baris pertama adalah

10 pada sel (1,1), maka isikan jumlah permintaan daerah P1 sebanyak 220 unit dari gudang

1. Setelah itu langsung pindah kebaris kedua dengan memilih biaya yang terendah pada

baris tersebut. Biaya terendah adah 13 pada sel (2,3), maka disalurkan dari gudang 2 ke

daerah P3 sebanyak 150 unit sesuai dengan permintaan daerah P3 tersebut. Kemudian

pindah kebaris ketiga dengan mengisi sel (3,2) yang memiliki biaya terendah 12 sebanyak

200 unit sesuai dengan persediaan yang ada pada gudang 3. Setelah itu kembali lagi pada

baris pertama dengan melihat biaya terendah berikutnya pada baris pertama. Biaya terendah

berikutnya adalah 14 pada sel (1,2) maka disalurkan sebanyak 30 unit karena permintaan

daerah P2 sebanyak 230 unit dimana 200 unit sudah dipenuhi dari gudang 3. Seterusnya

kembali pada baris kedua dengan mengisi sel dengan biaya terendah berikutnya. Biaya

terendah berikutnya adalah 15 pada sel (2,1), namun sel tersebut tidak dapat disalurkan

karena permintaan daerah P1 sudah terpenuhi dari gudang 1, maka dipilih biaya terendah

berikutnya lagi yaitu 18. Sel yang memiliki biaya 18 ada 2 yaitu sel (2,2) dan sel (2,4).

Permintaan daerah P2 sudah terpenuhi maka dipilih mengisi sel (2,4) sebanyak 200 Unit

karena persediaan gudang 2 tinggal 200 unit yang belum tersalurkan. Dengan disalurkan

persediaan gudang 2 ke daerah P4 maka sudah tersalurkan semua persediaan digudang 2.

Pada baris ketiga sudah tersalurkan semua persediaan yang ada digudang 3, sehingga

langkah berikutnya kembali pada baris pertama. Gudang 1 memiliki 450 unit persediaan,

yang tersalurkan baru sebanyak 250 unit ke darah P1 dan P2. Untuk itu disalurkan pada sel

yang memiliki biaya terendah berikutnya yaitu 15 pada sel (1,4) dengan jumlah yang

disalurkan 50 unit karena permintaan daerah P4 sebanyak 250 unit dan sudah didatangkan

dari gudang 2 sebanyak 200 unit. Maka sisa persediaan digudang 1 sebanyak 150 unit

disalurkan kedaerah P5.

4. Untuk melihat hasil berikutnya, maka klik next maka muncul tampilan berikut :



├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │


│ │ 220 │ 30 │ │ 50 │ 150 │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 220 230 150 250 150 │

│ V(j) 0 0 0 0 0 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Pada iterasi pertama ini langkahnya persis sama dengan menggunakan tabel awal Row

Minimum, yaitu mengisi sel sel yang kosong untuk melihat apakah tabel tersebut sudah

opimal atau belum. Tabel akan optimal jika sel-sel yang kosong tidak ada yang bernilai

negatif. Unuk mengisi sel yang kosong maka tentukan nilai u dan nilai v. Nilai u1 selalu

dimisalkan dengan 0. Dengan diketahui nilai u1 = 0, maka dapat dihitung nilai v1,v2,v4 dan

v5 karena pada baris pertama angka pendistribusian ada pada kolom 1,2,4 dan 5.

V1 = 10 -0 = 10

V2 = 14 – 0 = 14

V4= 15 -0 = 15

V5 = 16 – 0 =16

Dengan diketahui v2 maka dapat dicari nilai u3. u3 = 12 – 14 = -2

Dengan diketahui v4 maka dapat dicari nilai u2. u2 =18 – 15 = 3

Dengan diketahui u2 maka dapat dicari nilai v3. v3 = 13 – 3 = 10

Pengisian sel sel yang kosong :

Sel (1,3) = 20 – 0 -10 = 10

Sel (2,1) = 15 – 3 – 10 = 2

Sel (2,2) = 18 – 3 – 14 = 1

Sel (2,5) = 20 – 3 -16 = 1

Sel (3,1) = 15 – (-2) – 10 = 7

Sel (3,3) = 17 – (-2) – 10 = 9

Sel (3,4) = 21 – (-2) – 15 = 8

Sel (3,5) = 16 – (-2) – 16 =2

Dari pengisian sel-sel yang kosong tidak ada yang bernilai negatif, berarti hasilnya sudah

optimal.

5. Membaca hasil


Tabel diatas ternyata sudah merupakan tabel akhir. Dari tabel dapat dilihat hasilnya

ditemukan bahwa Persediaan yang ada di Gudang 1 disalurkan ke pasar satu (P1) sebanyak

220 unit, ke pasar dua (P2) sebanyak 30 unit, ke pasar empat (P4) sebanyak 50 Unit dan ke

pasar lima (P5) sebanyak 150 unit. Persediaan di gudang 2 disalurkan ke pasar tiga (P3)

sebanyak 150 unit dan pasar empat sebanyak 200 unit. Persediaan pada Gudang 3 di

salurkan ke pasar dua (P2) sebayak 200 unit dengan total biaya sebesar Rp. 13.720.

6.4.3. Pemecahan dengan tabel awal Vogel’s Approximation Method (VAM)

1. Klik solution maka muncul tampilan berikut.


┌─────────────────────────────────────┐








└─────────────────────────────────────┘

2. Klik select initial solution method. Maka muncul tampilan berikut dan pilih Vogel

Approximation Method



├────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────┤



│ (♦) 3 -- Vogel's Approximation Method (VAM) │






├────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > < Cancel > │

└────────────────────────────────────────────────────────────┘


3. Klik OK. Kemudian klik Solution dan Pilih Solve and display tableau maka muncul layar

berikut :


┌─────────────────────── Initial solution by VAM ───────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│From\To │ P1 │ P2 │ P3 P4 │ P5 │Supplies│ U(i) │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 30 │ │ 50 │ 150 │ 450 │ 50 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 200 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ 200 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 220 230 150 250 150 │

│ V(j) 0 0 0 0 0 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Dalam metode VAM, pengisian tabel awal seperti dalam initial tabel diatas sebenarnya

diperoleh dengan mencari selisih biaya terkecil dengan biaya terkecil berikutnya baik secara

baris maupun kolom. Kemudian dipilih selisih biaya paling besar pada baris dan kolom.

Setelah itu pada selisih biaya terbesar pada baris atau kolom tersebut diisi angka

pendistribusian yang sesuai dengan demand dan kolom. Begitu seterusnya sampai

memenuhi m + n -1.

Selisih biaya secara baris :

Baris 1 = 14 -10 = 4

Baris 2 = 15 – 13 = 2

Baris 3 = 16 – 15 = 1

Selisih biaya secara kolom :

Kolom 1 = 15 – 10 = 5

Kolom 2 = 14 -12 = 2

Kolom 3 = 17- 13 = 4

Kolom 4 = 18 – 15 = 3

Kolom 5 = 20 -16 = 4

Selisih biaya terbesar baik secara baris maupun kolom adalah 4 yaitu baris 1 dan kolom 3.

Maka dipilih salah satu untuk pendistribusian pertama. Dalam hal ini dari kedua selisih

biaya tersebut pada baris pertama terdapat biaya yang paling rendah yaitu 10 pada sel (1,1),

maka persediaan digudang 1 disalurkan sebanyak 220 unit ke daerah P1 sehingga


permintaan P1 terpenuhi semuanya. Untuk langkah berikutnya kolom pertama (P1)

diabaikan mencari selisih biayanya. Langkah berikutnya dicari lagi selisih biaya dengan

mengabaikan biaya kolom pertama.

Baris 1 = 15 – 14 = 4

Baris 2 = 18 – 13 = 5

Baris 3 = 16 – 12 = 4

Kolom 2 = 14 – 12 = 2

Kolom 3 = 17 – 13 = 4

Kolom 4 = 18 – 15 = 3

Kolom 5 = 16 – 16 = 0

Selisih biaya tertinggi adala5 pada baris 2, maka pada baris 2 dipilih sel yang memiliki

biaya terendah yaitu 13 pada sel (3,3). Artinya persediaan yang ada di gudang 2 disalurkan

sebanyak permintaan P3 sebanyak 150 unit sehingga permintaan P3 sudah terpenuhi

semuanya, dengan sendirinya mencari selisih biaya berikut diabaikan kolom 3.

Selisih biaya berikutnya :

Baris 1 = 15 – 14 = 1

Baris 2 = 18 – 18 = 0

Baris 3 = 16 – 12 = 4

Kolom 2 = 14 – 12 = 2

Kolom 4 = 18 – 15 = 3

Kolom 5 = 16 – 16 = 0

Selisih biaya tertinggi adalah 4 pada baris 3, maka pada baris ketiga biaya terendah adalah

12 pada sel (3,2). Persediaan yang ada digudang 3 disalurkan kedaerah P2 sebanyak 200

unit karena persediaan pada gudang 3 hanya 200 unit. Untuk berikutnya baris 3 diabaikan.

Selisih biaya berikutnya :

Baris 1 = 15 - 14 =1

Baris 2 = 18 – 18 = 0

Kolom 2 = 18 – 14 = 4

Kolom 4 = 18 – 15 = 3

Kolom 5 = 20 – 16 = 4

Kolom 2 dan kolom 5 sama –sama memiliki selisih biaya terbesar. Dari 2 kolom tersebut

yang memiliki biaya terendah terdapat pada kolom 2 yaitu 14 pada sel (1,2). Persediaan yag

ada pada gudang 1 disalurkan ke daerah P2 sebanyak 30 unit karena permintaan P2

sebanyak 230 unit dan 200 unit sudah dipenuhi oleh persediaan yang ada di gudang 3.


Berarti permintaan P2 sudah terpenuhi dan untuk langkah berikunya kolom 2 juga

diabaikan. Berikutnya yang diperhatikan baris 1 dan 2 serta kolom 4 dan 5.

Selisih biaya berikut :

Baris 1 = 16 -15 = 1

Baris 2 = 20 – 18 = 2

Kolom 4 = 18 – 15 = 3

Kolom 5 = 20 – 16 = 4

Selisih biaya tertinggi 4 pada kolom 5, maka pada (1,5) yang memiliki biaya terendah

didistribusikan persediaan di gudang 1 sebanyak 150 unit sehingga terpenuhi permintaan

P4. Untuk berikunya tinggal kolom 4 baris 1 dan 2. Didistribusikan dulu ke sel yang

memiliki biaya terendah 15 pada sel (1,4) sebanyak 50 unit sisa persediaan gudang 1.

Terakhir sisa persediaan gudang 2 sebanyak 200 unit disalurkan ke daerah P4.

4. Kemudian untuk langkah berikutnya klik next maka muncul layar berikut.


├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 30 │ │ 50 │ 150 │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 220 230 150 250 150 │

│ V(j) 0 0 0 0 0 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


Tabel awal metode VAM ini terlihat sama pendistribusiannya dengan metode tabel awal

Modified Row Minimum. Dengan sendirinya metode penyelasaiannya juga pesis sama

sehingga tidak diulangi perhitungannya.

5. Membaca Hasil

Dari Tabel diatas dapat disimpulkan bahwa persediaan yang ada digudang 1 di salurkan

sebanyak 220 unit kedaerah P1, 30 unit ke P2, 50 unit ke daerah P4 dan 150 unit ke daerah

P5. Persediaan pada gudang 2 disalurkan 150 unit ke daerah P3 dan 200 unit ke daerah P4.

Persediaan pada gudang 3 semuanya disalurkan ke daerah P2. Dengan alokasi seperti itu,

maka biaya yang timbul adalah Rp 13.720,-

6.4.4. Pemecahan dengan tabel awal Column Minimum (CM)



┌─────────────────────────────────────┐








└─────────────────────────────────────┘

2. Klik select initial solution methode. Maka muncul tampilan berikut dan pilih column

minimum



├────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────┤




│ (♦) 4 -- Column Minimum (CM) │





├────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > < Cancel > │

└────────────────────────────────────────────────────────────┘

3. Klik OK. kemudian klik solution dan solve and display tableau maka muncul layar berikut

:



┌─────────────────────── Initial solution by CM ────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 30 │ │ 200 │ │ 450 │ 200 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 50 │ 150 │ 350 │ 150 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ 200 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 220 230 150 250 150 │

│ V(j) 0 0 0 0 0 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Pengisian tabel awal pada metode column minimum adalah dengan mendistribusikan jumlah

persediaan pada sel yang memiliki biaya terendah pada kolom pertama, jika belum

memenuhi permintaan pada kolom pertama maka diisi lagi kolom pertama pada biaya

terendah berikutnya. Setelah permintaan daerah pertama terpenuhi, maka pindah kekolom

kedua dengan cara yang sama dan begitu sampai pada kolom terakhir. Pada kolom 1 biaya

terndah adalah 10 pada sel (1,1), maka persediaan di gudang 1 disalurkan ke daerah P1

sebanyak permintaan P1 yaitu sebanyak 220 unit. Karena permintaan P1 sudah terpenuhi

maka berpindah ke kolom kedua. Pada kolom kedua biaya paling rendah terletak pada sel

(3,2). Persediaan gudang 3 disalurkan semuanya ke daerah P2 sebanyak 200 unit.

Permintaan P2 belum terpenuhi semuanya, maka 30 unit lagi disalurkan dari gudang 1

karena biaya terendah berikutnya di sel (1,2). Setelah permintaan daerah P2 terpenuhi maka

berpindah ke kolom 3. Pada kolom 3 biaya terendah adalah 13 pada sel (2,3). Persediaan di

gudang 2 disalurkan sebanyak permintaan P3 yaitu 150 unit. Selanjutnya pada kolom 4

biaya terendah adalah 15 pada sel (1,4), maka disalurkan persediaan sebanyak 200 unit

sebesar sisa persediaan gudang 1. Permintaan daerah P4 masih belum terpenuhi, maka

sisanya sebanyak 50 unit lagi dipenuhi dari gudang 2 yang memiliki biaya terendah

berikutnya pada kolom 4 tersebut. Terakhir kolom 5 yang diperhatikan satu-satunya adalah

sel (2,5) karena persediaan gudang 2 yang masih belum tersalurkan semuanya tinggal

sebanyak 150 unit sama besarnya dengan permintaan daerah P5.

4. Klik Next untuk melangkah mencari penyelesaian seperti tabel berikut :

┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │


│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 30 │ │ 200 │ ** │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤*└──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 50 │ 150 │ 350 │ 3 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤



├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Langkah penyelesaiannya sama dengan metode-metode sebelumnya yaitu dengan mengisi

sel sel yang kosong. Untuk mengisi sel yang kosong dicari dulu nilai u dan nilai v. Nilai u

dan v dapat dicari sebagai berikut :

U1 = dimisalkan dengan 0

V1 = 10 – 0 = 10

V2 = 14 – 0 = 14

V4 = 15 – 0 = 15

U2 = 18 – 15 = 3

U3 = 12- 14 = -2

V3 = 13 – 3 = 10

V5 = 20 – 3 = 17

Pengisian sel-sel yang kosong :

Sel (1,3) = 20 – 0 – 10 = 10

Sel (1,5) = 16 – 0 – 17 = -1

Sel (2,1) = 15 – 3 – 10 = 2

Sel (2,2) = 18 – 3 – 14 = 1

Sel (3,1) = 15 = (-2) – 10 = 7

Sel (3,3) = 17 – (-2) – 10 = 9

Sel (3,4) = 21 – (-2) – 15 = 8

Sel (3,5) = 16 –(-2) – 17 = 1

Sel yang memiliki nilai negatif adalah sel (1,5). Maka salah satu angka pendistribusian pada

jalur tertutup dipindahkan ke sel (1,5). Jalur tertutup adalah yang bertanda bintang. Angka

yang dipindahkan adalah yang berada pada jalur tertutup terkecil pada sel yang memiliki

biaya negatif. Jalur tertutup :

-15 16


18 -20

Biaya negatif adalah pada sel (14) dan sel (2,5). Diantara kedua sel tersebut yang akan

dipindahkan adalah pendistribusian yang terkecil dalam hal ini adalah 150 unit pada sel

(2,5). Jika dipindahkan ke sel (2,5), maka pendistribusian ke sel (14) bekurang menjadi 50

unit dan penyaluran persediaan dari gudang 2 ke daerah P4 meningkat menjadi 200 unit.

Hasilnya terlihat pada langkah berikutnya.

5. Klik next maka muncul layar berikutnya :


├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 30 │ │ 50 │ 150 │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 220 230 150 250 150 │

│ V(j) 10 14 10 15 16 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Cara yang sama dengan sebelumnya diulangi lagi yaitu mengisi sel-sel yang kosong

dengan menentukan nilai u dan v terlebih dahulu. Apabila sel-sel yang kosong telah diisi,

jika masih ada yang bernilai negatif artinya hasil belum optimal, tetapi kalau sudah

bernilai positif maka hasil sudah optimal. Dari tabel diatas sudah menunjukan hasil

optimal karena sudah berupa final tableau.

6. Membaca hasil.

Dari Tabel diatas dapat disimpulkan bahwa persediaan yang ada digudang 1 di salurkan

sebanyak 220 unit kedaerah P1, 30 unit ke P2, 50 unit ke daerah P4 dan 150 unit ke

daerah P5. Persediaan pada gudang 2 disalurkan 150 unit ke daerah P3 dan 200 unit ke

daerah P4. Persediaan pada gudang 3 semuanya disalurkan ke daerah P2. Dengan alokasi

seperti itu, maka biaya yang timbul adalah Rp 13.720,-

6.4.5. Pemecahan dengan tabel awal Modified Column Minimum (MCM)




┌─────────────────────────────────────┐








└─────────────────────────────────────┘

2. Klik select initial solution methode. Maka muncul tampilan berikut:



├────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────┤





│ (♦) 5 -- Modified Column Minimum (MCM) │




├────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > < Cancel > │

└────────────────────────────────────────────────────────────┘

3. Klik Ok, kemudian klik solution dan solve and display tableau maka muncul layar berikut :

Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help – TRP

┌─────────────────────── Initial solution by MCM ───────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ │ │ 230 │ │ 450 │ 230 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 30 │ 150 │ 20 │ 150 │ 350 │ 20 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ 200 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 220 230 150 250 150 │

│ V(j) 0 0 0 0 0 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤



└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Pengisian tabel awal untuk metode Modified Column Minimum adalah dengan mengisi sel

pada kolom 1 sampai kolom terakhir pada biaya distribusi yang minimal. Apabila

permintaan dan penawaran belum terpenuhi maka kembali ke kolom 1 sampai kolom

terakhir dengan biaya terendah berikutnya. Apabila kolom kedua atau ketiga biaya terendah

tidak dapat diisi karena permintaan (demand) atau penawaran (supplies) sudah terpenuhi,

maka dipilih pada kolom berikutnya pada sel biaya terendah berikutnya.

4. Klik Next untuk melangkah mencari penyelesaian seperti tabel beikut :

┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ ** │ │ 230 │ │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤*└──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 30 │ 150 │ 20 │ 150 │ 350 │ 3 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -3 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤



├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Tabel diatas menunjukan bahwa hasilnya belum optimal yang ditandai dengan adanya tanda

bintang. Tanda bintang 2 menunjukan bahwa salah satu angka pendistribusian pada bintang

1 akan berpindah ke sel yang memiliki bintang 2. Untuk menentukan sel yang memiliki

bintang 2 diperoleh dengan cara mengisi sel-sel yang kosong diluar angka pendistribusian.

Untuk mengisi sel yang kosong dihitung dulu nilai u dan v. Nilai u1 selalu dimisalkan

dengan angka nol. Dengan u1 =0 dapat ditentukan nilai v1 dan v4. v1 = 10 -0 =10 dan v4 =

15 – 0 =15. Setelah diperoleh nilai v4 maka dapat dihitung nilai u2 yaitu =18 – 15 = 3.

Setelah dapat nilai u2 maka dapat ditentukan nilai v2, v3 dan v5. Nilai v2 = 18 – 3 = 15,

nilai v3 = 13 – 3 = 10 dan nilai v5 = 20 – 3 = 17. Dengan diketahui v2 maka dapat ditentukan

nilai u3 yaitu 12 – 15 = -3. Setelah dapat nilai u dan v maka diisi sel-sel yang kosong.

Sel (1,2) = 14 – 0 – 15 = -1

Sel (1,3) = 20 – 0 – 10 = 10

Sel (1,5) = 16 – 0 – 17 = -1

Sel (2,1) = 15 – 3 – 10 = 2

Sel (3,1) = 15 – (-3) – 10 = 8


Sel (3,3) = 17 – (-3) – 10 = 10

Sel (3,4) = 21 – (-3) – 15 = 9

Sel (3,5) = 16 – (-3) – 17 = 2

Karena sel yang memiliki nilai negatif 1 ada 2, maka dipilih salah satu, dalam hal ini

software QS memilih sel (1,2) untuk ditempati dari salah satu angka pendistribusian yang

pindah. Angka yang mana pindah adalah memilih angka pendistribusian pada jalur tertutup

yang memiliki sel berbiaya negatif. Sel yang memiliki biaya negatif adalah sel (1,4) dengan

sel (2,2). Yang dipindahkan ke sel bintang 2 adalah angka pendistribusian yang terkecil

yang terdapat pada jalur tertutup yang memiliki biaya negatif dalam hal ini adalah 30 pasel

(2,2). Jika 30 unit disalurkan dari gudang 2 ke daerah P2, maka berkurang pendistribusian

dari gudang 1 ke daerah P4 sebanyak 30 unit sehingga pendistribusian dari gudang 1

kedaerah P4 menjadi 200 dan bertambah barang yang disalurkan dari gudang 2 kedaerah

P4 menjadi 50 unit.

6. Untuk langkah berikutnya klik next untuk mengetahui perubahan yang dijelaskan diatas :

┌──────────────────────────── Iteration 2 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 30 │ │ 200 │ ** │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤*└──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 50 │ 150 │ 350 │ 3 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤



├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Dari tabel iterasi 2 diatas terlihat hasilnya masih belum optimal yang ditandai dengan

adanya nilai pada sel-sel yang kosong masih ada yang bernilai negatif yang ditunjukan


dengan adanya bintang 2. Mengisi sel-sel yang kosong dicari dengan langkah yang sama

pada iterasi 1 yaitu dengan menentukan nilai u dan nilai v terlebih dahulu. Nilai u 1 selalu

dimisalkan dengan nol. Dengan adanya nilai u 1 dapat ditentukan nilai v1, v2 dan v4. Nilai

v1 = 10 – 0 = 10, nilai v2 = 14 – 0 = 14 dan v4 = 15 – 0 = 15. Dengan diperoleh nilai v4

dapat dihitung nilai u2 yaitu 18 – 15 = 3. Setelah diperoleh nilai u2 maka dapat dicari nilai

v3 dan v5. Nilai v3 = 13 – 3 = 10 dan v5 = 20 – 3 = 17. Dengan nilai v2 dapat ditentukan

nilai u3 yaitu 12 – 14 = -2. Setelah nilai u dan v selesai dicari, maka dapat diisi sel-sel yang

kosong :

Sel ( 1,3) = 20 – 0 – 10 = 10

Sel (1,5) =16 – 0 – 17 = -1

Sel ( 2,1) = 15 – 3 – 10 = 2

Sel (2,2) = 18 - 3 – 14 =1

Sel (3,1) = 15 – (-2) – 10 = 7

Sel (3,3) = 17 – (-2) – 10 = 9

Sel (3,4) = 21 – (-2) – 15 = 4

Sel (3,5) = 16 – (-2) – 17 = 1

7. Pada tabel iterasi 2 masih belum optimal, karena sel yang kosong masih ada yang bernilai

negatif yaitu pada sel (1,5), maka salah satu angka pendistribusian pada jalur tertutup yang

bernilai biaya negatif akan pindah pada sel (1,5). Angka pendistribusian yang dipindahkan

adalah 150 unit. Untuk melaihat hasilnya, klik lagi next sehingga muncul layar berikut


├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 30 │ │ 50 │ 150 │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 220 230 150 250 150 │

│ V(j) 10 14 10 15 16 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

8. Interpretasi hasil.


Hasil yang ditemukan dari final tableau adalah sama dengan metode awal sebelumnya yaitu

persediaan yang ada pada Gudang 1 dialokasikan ke daerah pemasaran pemasaran 1

sebanyak 220 unit, daerah pemasaran 2 sebanyak 30 unit, daerah pemasaran 4 sebanyak 50

Unit dan 150 kedaerah pemasaran 5. Persediaan yang ada di gudang 2 dialokasikan

kedaerah pemasaran 3 sebanyak 150 unit dan ke daerah pemasaran 4 sebanyak 200 unit.

Persediaan gudang 3 semua dialokasikan ke daerah pemasaran 2 yaitu sebanyak 200 unit.

Dengan demikian biaya yang ditanggung sebesar Rp. 13.720,-

6.4.6. Pemecahan dengan tabel awal Matrix Minimum (MM)



┌─────────────────────────────────────┐








└─────────────────────────────────────┘

2. Klik select initial solution methode. Maka muncul tampilan berikut:



├────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────┤






│ (♦) 6 -- Matrix Minimum (MM) │



├────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > < Cancel > │

└────────────────────────────────────────────────────────────┘

3. Klik Ok, kemudian klik solution dan solve and display tableau maka muncul layar berikut

dan pilih Matrix Minimum :

Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - TRP ┌─────────────────────── Initial solution by MM ────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 30 │ │ 200 │ │ 450 │ 200 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │


│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 50 │ 150 │ 350 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ 200 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 220 230 150 250 150 │

│ V(j) 0 0 0 0 0 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Pengisian tabel awal untuk metode Matrix Minimum adalah dengan mengisi sel pada

biaya distribusi yang terendah dari semua sel. Dari initial solution diatas sel yang diisi

terlebih dahulu adalah sel 11 karena biaya terendah pada sel 11 tersebut yaitu 10, oleh

sebab itu didistribusikan persediaan yang ada pada gudang 1 kedaerah pemasaran 1

sebanyak 220 unit karena permintaan daerah 1 sebanyak 220 unit. Sel yang kedua diisi

adalah sel dengan biaya terendah berikutnya 13 yaitu sel 23 dengan jumlah distribusi

sebanyak 150 unit. Begitu seterusnya sampai sudah terpenuhi permintaan dan penawaran.

4. Klik Next untuk melangkah mencari penyelesaian berikutnya seperti tabel beikut :

┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 30 │ │ 200 │ ** │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤*└──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 50 │ 150 │ 350 │ 3 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤



├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Tabel iterasi 1 menunjukan bahwa hasilnya belum optimal yang ditandai dengan adanya

tanda bintang. Hasil belum optimal karena sel sel yang kosong masih ada yang bernilai

negatif. Untuk mengisi sel yang kosong, ditentukan dulu nilai u dan v. Nilai u1 = 0, maka

dapat ditentukan v1, v2 dan v4. v1 = 10 – 0 = 10. v2 = 14 – 0 = 14 dan v4 = 15 – 0 = 15.


Dengan diperoleh nilai v4 dapat dihitung nilai u2 yaitu 18 – 15 = 3. Setelah nilai u2

diperoleh dapat dicari nilai v3 dan v5. v3 = 13 – 3 = 10 dan v5 = 20 -3 = 17. Dengan adanya

nilai v2 = 14, maka dapat ditentukan nilai u3 yaitu 12 – 14 = -2. Setelah dapat nilai u dan v

semuanya, maka ditentukan nilai sel-sel yang kosong.

Sel (1,3) = 20 – 0 – 10 = 10

Sel (1,5) = 16 – 0 – 17 = -1

Sel (2,1) = 15 – 3 – 10 = 2

Sel (2,2) = 18 – 3 – 14 = 1

Sel (3,1) = 15 – (-2) – 10 = 7

Sel (3,3) = 17 – (-2) – 10 = 9

Sel (3,4) = 21 – (-2) – 15 = 8

Sel (3,5) = 16 – (-2) –17 = 1

Sel (1,5) masih bernilai negatif, maka angka pendistribusian yang terkecil pada jalur

tertutup yang memiliki biaya negatif akan pindah distribusi ke sel (1,5). Dalam contoh ini

yang pindah adalah 150 unit. Apabila persediaan di gudang 1 didistribusikan sebanyak 150

unit ke daerah P5, maka berkurang pendistribusiannya ke daerah P4 yaitu menjadi 50 unit

dan persediaan gudang 2 disalurkan ke daerah P4 meningkat menjadi 200 unit.

5. Untuk melihat hasilnya klik next maka muncul layar berikutnya :


├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 30 │ │ 50 │ 150 │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 220 230 150 250 150 │

│ V(j) 10 14 10 15 16 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘










6.4.7. Pemecahan dengan tabel awal North West corner Method (NWC)



┌─────────────────────────────────────┐








└─────────────────────────────────────┘

2. Klik select initial solution methoe. Maka muncul tampilan berikut dan pilih NorthWest

Corner Method (NWC):


┌───────── Initial Solution Method for pt "MELATI" ──────────┐

├────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────┤







│ (♦) 7 -- NorthWest Corner Method (NWC) │


├────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > < Cancel > │

└────────────────────────────────────────────────────────────┘

3. Klik Ok, kemudian klik solution dan solve and display tableau maka muncul layar berikut:


┌─────────────────────────────────────┐








└─────────────────────────────────────┘


4. Klik Next untuk melangkah mencari penyelesaian berikutnya seperti tabel beikut :


┌─────────────────────── Initial solution by NWC ───────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 230 │ 0 │ │ │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ │ 50 │ 150 │ 200 │ 0 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 220 230 150 250 150 │

│ V(j) 0 0 0 0 0 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Pada initial tableau pada northwest corner method, pendistribusian persediaan dimulai dari

sudut kiri atas ke kanan bawah. Tahap pertama diisi adalah sel (1,1) dengan tetap

memperhatikan demand dan supllies. Permintaan daerah P1 sebanyak 220 unit, sementara

persediaan gudang 1 sebanyak 450 unit, maka permintaan P1 dipenuhi dari gudang 1.

Persediaan gudang 1 bersisa 230 unit lagi, maka disalurkan kedaerah P2. Persediaan pada

Gudang 2 ada sebanyak 350 unit akan disalurkan pada daerah P3 sesuai dengan

permintaannya sebanyak 150 unit dan sisanya 200 unit akan disalurkan ke daerah P4.

Permintaan daerah P4 masih kurang sebanyak 50 unit lagi akan dipenuhi dari gudang 3. dan

sisa persediaan gudang 3 disalurkan semuanya ke daerah P5. Sel yang berisi angka

pendistribusian baru sebanyak 6 dan belum memenuhi syarat m + n – 1 = 5 + 3 -1 = 7.

berarti masih kurang 1 lagi, maka sel yang belum terisi diisi dengan angka nol dan

ditempatkan yang dapat membantu membuat jalur tertutup.

5. Klik Next untuk melihat hasil berikutnya.

Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help – TRP

┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 230 │ 0 │ ** │ │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤*└──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ -7 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ │ 50 │ 150 │ 200 │ -4 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤




├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Sel-sel yang kosong diisi dengan cara menentukan nilai u dan v terlebih dahulu. Nilai u1

selalu dimisalkan dengan 0 (nol). Dengan diketahui u1 dapat dihitung nilai v1, v2 dan v3.

v1 = 10 – 0 = 10

v2 = 14 - 0 = 14

v3 = 20 – 0 = 20.

Dengan diketahui v3 dapat dihitung nilai u2 yaitu 13 – 20 = -7. Dengan diperoleh nilai u2

dapat dihitung nilai v4 yaitu 18 – (-7) = 25. Setelah itu baru dapat dihitung nilai u3 yaitu

21 – 25 = -4. Nilai v5 = 16 – (-4) = 20.

Setelah diperoleh nilai u dan v maka diisi sel-sel yang kosong :

Sel 14 = 15 – 0 - 25 = -10

Sel 15 = 16 – 0 – 20 = -3

Sel 21 = 15 – (-7) – 10 = 12

Sel 22 = 18 – (-7) – 14 = 11

Sel 25 = 20 – (-7) – 20 = 7

Sel 31 = 15 – (-4) – 10 = 9

Sel 32 = 12 – (-4) – 14 = 2

Sel 33 = 17 – (-4) – 20 = 1

Dari sel yang kosong masih ada yang bernilai negatif yang menandakan bahwa tabel awal

tersebut belum optimal, maka dipilih sel yang bernilai negatif terbesar untuk menentukan

sel yang akan diisi angka pendistribusian dengan cara membuat jalur tertutup. Pada tabel

diatas jalur tertutup ditandai dengan tanda bintang.Angka pendistribusian yang akan

dipidahkan ke sel 14 adalah angka yang terkecil yang berada pada sel yang biayanya negatif,

dalam hal ini adalah angka nol.

6. Klik next untuk melihat hasil berikutnya :


┌──────────────────────────── Iteration 2 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤*└──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 230 │ │ 0 │ │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │


│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ ** │ │ 50 │ 150 │ 200 │ 6 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤



├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Iterasi kedua masih belum optimal, untuk itu tentukan nilai u dan v. u1 = 0, maka dapat

dihitung nilai v1, v2 dan v4. v1 = 10 – 0 = 10, v2 = 14 – 0 = 14 dan v4 = 15 – 0 = 15.

Dengan nilai v4, maka nilai u2 = 18 – 15 = 3 dan u3 = 21 – 15 = 6. Dengan u2 dapat

dihitung v3 yaitu 13 – 3 = 10. Dengan nilai u3 dapat dihitung nilai v5 yaitu 16 – 6 =10.

Setelah diperoleh nilai u dan v maka ditentukan nilai sel-sel yang kosong.

Sel (1,3) = 20 – 0 – 10 = 10

Sel (1,5) = 16 – 0 – 6 = 10

Sel (2,1) = 15 – 3 – 10 = 2

Sel (2,2) = 18 – 3 – 14 = 1

Sel (2,5) = 20 – 3 – 10 = 7

Sel (3,1) = 15 – 6 – 10 = -1

Sel (3,2) = 12 – 6 – 14 = -8

Sel (3,3) = 17 – 6 – 10 = 1.

Sel yang bernilai negatif terbesar adalah sel (3,2) yaitu -8, maka salah satu angka

pendistribusian akan pindah ke sel (3,2). Angka pendistribusian yang akan dipindahkan ke

sel (3,2) adalah angka pendistribusian yang terkecil pada jalur tertutup yang memiliki nilai

biaya negatif. Dari jalur tertutup angka pendistribusian terkecil pada sel yang memiliki

biaya negatif adalah 50 unit, maka persediaan di gudang 3 disalurkan ke daerah P2 sebanyak

50 unit sehingga berkurang supply dari gudang 1 untuk daerah P2 sebanyak 50 unit sehingga

menjadi 180 unit dan bertambah pendistribusian barang dari gudang 1 ke daerah P4

sebanyak 50 unit.

7. Hasil perubahan tersebut dapat dilihat dengan cara mengklik next dan muncul tabel

berikutnya :


┌──────────────────────────── Iteration 3 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │


│ │ 220 │ 180 │ │ 50 │ ** │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 200 │ │ 350 │ 3 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ │ │

│ │ │ 50 │ │ │ 150 │ 200 │ -2 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤



├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Hasil iterasi 3 masil belum optimal maka langkah berikutnya dihitung lagi nilai u dan v. u1

= 0 maka dapat ditentukan nilai v1, v2 dan v3. v1 = 10 – 0 = 10. v2 = 14 – 0 = 14. dan v4

= 15 – 0 = 15. Dengan v4, dapat ditentukan nilai u2 yaitu = 18 – 15 = 3. Dengan v2 dapat

dihitung nilai u3 yaitu = 12 – 14 = -2. Setelah dapat nilai u2 dapat dicari nilai v3 yaitu 13

– 3 = 10 dan dengan u3 dihitung nilai v5 yaitu 16 – (-2) = 18. Setelah dapat nilai u dan v

maka dicari nilai sel sel yang kosong.

Sel (1,3) = 20 – 0 – 14 = 6

Sel (1,5) = 16 – 0 – 18 = -2

Sel (2,1) = 15 – 3 – 10 = 2

Sel (2,2) = 18 – 3 – 14 = 1

Sel (2,5) = 20 - 3 – 18 = -1

Sel (3,1) = 15 – (-2) – 10 = 7

Sel (3,3) = 17 – (-2) – 10 = 9

Sel (3,4) = 21 – (-2) – 15 = 8

Sel yang bernilai negatif terbesar adalah sel (1,5), sehingga angka pendistribusian yang

dipindahkan adalah yang terkecil pada sel yang bernilai biaya negatif yaitu 150 unit.Dengan

disalurkan 150 unit dari gudang 1 ke daerah P5, maka berkurang pendistribusian dari

gudang 1 ke daerah P2 sebanyak 150 unit sehingga menjadi 30 unit. Sedangkan hasil

gudang 3 ke daerah P2 bertambah menjadi 200 unit.

8. Perubahan pendistribusian persediaan dapat dilihat dengan mengklik next.



├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 14 │ │ 20 │ │ 15 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 220 │ 30 │ │ 50 │ 150 │ 450 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 18 │ │ 13 │ │ 18 │ │ 20 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 150 │ 20 │ │ 350 │ 3 │


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 15 │ │ 12 │ │ 17 │ │ 21 │ │ 16 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 200 │ │ │ │ 200 │ -2 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 220 230 150 250 150 │

│ V(j) 10 14 10 15 16 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Minimum Value of OBJ = 13720 with multiple optimals. │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Hasil diatas sudah menunjukan hasil yang optimal.









10. Untuk melihat hasilnya saja tanpa melalui tahap-tahap pengolahan pilih solution dan klik

show the solution maka munbul seperti berikut :


┌───────────────────────────────────────────────────┐


├───────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────┘

Klik Non-zero only, maka muncul hasil berikut :


┌──────────────────────── Solution for pt "MELATI" ────────────────────────┐

│ 08-14-2011 06:34:21 Page: 1 of 1 │

├──────────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┤

│ From │ To │ Shipment │@ Cost/Profit │ Opport. Cost │

├──────────────┼──────────────┼──────────────┼──────────────┼──────────────┤

│ GUDANG 1 │ P1 │ 220 │ 10 │ 0 │

│ GUDANG 1 │ P2 │ 30 │ 14 │ 0 │

│ GUDANG 1 │ P4 │ 50 │ 15 │ 0 │

│ GUDANG 1 │ P5 │ 150 │ 16 │ 0 │

│ GUDANG 2 │ P3 │ 150 │ 13 │ 0 │

│ GUDANG 2 │ P4 │ 200 │ 18 │ 0 │

│ GUDANG 3 │ P2 │ 200 │ 12 │ 0 │

├──────────────┴──────────────┴──────────────┴──────────────┴──────────────┤


├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


6.5. Jumlah Supply tidak sama Dengan Demand

6.5.1 Jumlah Supply Lebih Besar dari Demand

Permasalahan dalam transportasi dapat terjadi dimana antara demand dengan supply

jumlahnya tidak sama. Cara menyelesaikan masalah demand dengan supply tidak sama adalah

dengan cara menjadikan jumlah demand dan supply sama, untuk itu harus ditambah kolom atau

baris dummy. Jika supply lebih besar dari pada demand maka harus ditambahkan kolom

dummy.

Contoh :

PT “Jujur” memiliki 3 gudang yaitu gudang 1, 2, dan 3 yang terletak pada daerah yang berbeda.

Persediaan di tiga gudang tersebut akan dialokasikan untuk memenuhi permintaan 4 daerah

pemasaran yaitu daerah A, B, C, dan D. Berdasarkan biaya alokasi persediaan, jumlah demand

dan supply dibawah ini, tentukan pengalokasian persediaan dari masing-masing gudang

kedaerah pemasaran yang dapat meminimalkan biaya.

Biaya alokasi persediaan per unit, Jumlah demand dan Supply

Gudang Daerah Pemasaran

Supply A B C D

Gudang 1 4 6 8 10 250

Gudang 2 7 3 4 5 500

Gudang 3 5 2 10 11 400

Demand 200 400 300 150

Penyelesaian dengan Program QS dengan Langkah sebagai berikut :

1. Buka Program QS dan Pilih pada Modul 1 Transportation and Transhipment

2. Pilih Input data dan data entry untuk memasukkan data maka muncul layar berikut dan

isikan data sesuai dengan data yang diminta program.



├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤







├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Problem Name? [PT "JUJUR" ] │




├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤



├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Transshipment name: ( ) Default (T1,...,Tn) (♦) You specify │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Problem Name : PT “Jujur <enter>

Number of Sources : 3 <enter>

Nember of destinations : 4 <enter>

Number of transhipment points : abaikan atau kosongkan

Objective function : klik Minimization

Sources name : you define

Destination name : You define

3. Klik ok untuk pengisian data berikut :


┌────────────┬─────────── Source Entry for PT "JUJUR" ─────────────────────────┐


├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[GUDANG 1 ][250 ] │

│ 2 │[GUDANG 2 ][500 ] │

│ 3 │[GUDANG 3 ][400 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Masukan nama sumber dan jumlah supplynya :

Name Supplies




4. Klik Ok untuk pengisian data berikutnya :


┌────────────┬────── Destination Point Entry for PT "JUJUR" ───────────────────┐


├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[A ][200 ] │

│ 2 │[B ][400 ] │


│ 3 │[C ][300 ] │

│ 4 │[D ][150 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Masukan nama daerah tujuan (destinasi) :

Name Demand

A <enter> 200 <enter>

B <enter> 400 <enter>

C <enter> 300 <enter>

D <enter> 150 <enter>

5. Klik Ok untuk langkah berikutnya maka muncul layar berikut


┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐


├─────────────────────────────────────────────────────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

6. Klik Spreadsheet format untuk menginput biaya :


┌────────────┬───────── Cost/Profit Entry for PT "JUJUR" ──────────────────────┐

│From \ To:│ A B C D │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ GUDANG 1 │[4 ][6 ][8 ][10 ] │

│ GUDANG 2 │[7 ][3 ][4 ][6 ] │

│ GUDANG 3 │[5 ][2 ][10 ][11 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


Masukan data biaya :

From\To A B C D

Gudang 1 4 <enter> 6 <enter> 8 <enter> 10 <enter>

Gudang 2 7 <enter> 3 <enter> 4 <enter. 6 <enter>

Gudang 3 5 <enter> 2 <enter> 10 <enter> 11 <enter>


8. Klik Solution untuk penyelesaian maka muncul layar berikut :


┌─────────────────────────────────────┐








└─────────────────────────────────────┘

9. Pilih select Initial Solution Method maka muncul layar berikut :


┌────────── Initial Solution Method for PT "JUJUR" ──────────┐

├────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────┤









├────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > < Cancel > │

└────────────────────────────────────────────────────────────┘

10. Klik Row Minimum (RM) dan klik Ok

11. Pilih kembali Solution dan solve and display tableau maka muncul tampilan berikut :


┌─────────────────────── Initial solution by RM ────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│From\To │ A │ B │ C │ D │ Dummy │Supplies│ U(i) │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 4 │ │ 6 │ │ 8 │ │ 10 │ │ 0 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 150 │ │ │ │ 100 │ 250 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 7 │ │ 3 │ │ 4 │ │ 6 │ │ 0 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 400 │ 100 │ │ │ 500 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 5 │ │ 2 │ │ 10 │ │ 11 │ │ 0 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 50 │ │ 200 │ 150 │ │ 400 │ 0 │


├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 200 400 300 150 100 │

│ V(j) 0 0 0 0 0 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Pada initial tableau diatas terlihat ada kolom Dummy dengan jumlah demand sebesar

kekurangan jumlah demand dari jumlah supply. Pendistribusian dari masing-masing

gudang ke masing-masing daerah pemasaran seperti diatas diperoleh dengan cara yang telah

dijelaskan sebelumnya. Pertama dengan mendistribusikan persediaan yang ada di gudang 1

kedaerah pemasaran yang memiliki biaya paling rendah yaitu kolom Dummy sebanyak 100

unit, kemudian kedaerah A yang memiliki biaya terendah berikutnya sebanyak 150 unit

(sisa dari gudang 1). Persediaan yang ada di Gudang 2 di salurkan kedaerah yang memiliki

biaya terendah selain dari kolom dummy yaitu daerah B sebanyak 400 unit sesuai dengan

permintaan daerah B tersebut. Sisanya 100 unit lagi disalurkan ke daerah C. Persediaan di

Gudang 3 disalurkan ke daerah A sebanyak 50 Unit, karena biaya kebutuhan dari daerah

Dummy dan daerah B yang memiliki biaya paling rendah sudah terpenuhi dan permintaan

daerah A sudah dipenuhi dari Gudang 1 sebanyak 150 unit dan sisa permintaannya 50 unit

lagi dipenuhi dari Gudang 3. Setelah itu persdiaan digudang 3 disalurkan kedaerah

pemasaran C sebanyak 200 unit dan sisanya 150 unit lagi disalurkan kedaerah pemasaran

D.

12. Untuk melihat penyelesaian berikutnya klik Ok.


┌──────────────────────────── Iteration 1 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 4 │ │ 6 │ │ 8 │ │ 10 │ │ 0 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 150 │ │ │ │ 100 │ 250 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 7 │ │ 3 │ │ 4 │ │ 6 │ │ 0 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤*└──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 400 │ 100 │ │ │ 500 │ -5 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 5 │ │ 2 │ │ 10 │ │ 11 │ │ 0 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 50 │ ** │ 200 │ 150 │ │ 400 │ 1 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤



├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Apakah langkah pertama ini sudah optimal atau belum adalah dengan cara mengisi sel-sel

yang kosong. Jika sel-sel yang kosong masih ada yang bernilai negatif, berarti tabel tersebut


belum lagi optimal. Untuk mengisi sel-sel yang kosong adalah dengan mengisi niali u dan

v. u1 selalu dimisalkan dengan angka nol, kemudian dapat dihitung nilai v dengan cara

melihat pada baris pertama terdapat pendistribusian persediaan dalam hal ini pendistribusia

pada daerah A dan dummy, maka v1 dan v5 dapat dicari.

V1 = 4 - 0 = 4

V5 = 0 – 0 = 0

Dengan diketahui v1 dapat dicari nilai u3 yaitu = 5 – 4 = 1

Dengan diketahui u3 dapat dicari 3 dan v4

V3 = 10 – 1 = 9

V4 = 11 – 1 = 10

Dengan diketahui v3 =9 maka dapat dicari u2 adalah 4 – 9 = -5

Dengan diketahui u2 = -5 maka v2 = 3 – (-5) = 8

Setelah diperoleh nilai u dan v, maka dapat diisi sel–sel kosong sebagai berikut :

Sel (1,2) = 6 – 0 – 8 = -2

Sel (1,3) = 8 – 0 – 9 = -1

Sel (1,4) = 10 – 0 – 10 = 0

Sel (2,1) = 7 – (-5) – 4 = 8

Sel (2,4) = 6 – (-5) – 10 = 1

Sel (2,5) = 0 – (-5) – 0 = 5

Sel (3,2) = 2 – 1 – 8 = -7

Sel (3,5) = 0 – 1 – 0 = -1

Sel yang memiliki nilai negatif tertinggi adah -7 pada sel (3,2), maka salah satu angka

pendistribusian pada jalur tertutup yang memiliki biaya negatif akan didistribusikan pada

sel (3,2). Angka yang didistribusikan ke sel (3,2) adalah 200 unit, sehingga persediaan

digudang 2 disalurkan ke daerah B berkurang menjadi 200 unit dan persediaan dari gudang

2 ke daerah C meningkat menjadi 300 unit.

13. Untuk melihat hasilnya klik next.


┌──────────────────────────── Iteration 2 ─────────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 4 │ │ 6 │ │ 8 │ │ 10 │ │ 0 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 150 │ │ │ │ 100 │ 250 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 7 │ │ 3 │ │ 4 │ │ 6 │ │ 0 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 200 │ 300 │ ** │ │ 500 │ 2 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 5 │ │ 2 │ │ 10 │ │ 11 │ │ 0 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤*└──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │


│ │ 50 │ 200 │ │ 150 │ │ 400 │ 1 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤



├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

14. Dari tabel iterasi 2 diatas, ternyata hasilnya juga belum optimal, maka langkah berikutnya

sama dengan langkah sebelumnya. Pertama dihitung nilai u dan v. Niali u1 = 0, setelah itu

tentukan nilai v1 dan v5 karena pada baris 1 (gudang 1) pendistribusian ada pada sel (1,1)

dan sel (1,5). Nilai v1 = 4 – 0 = 4 dan v5 = 0 – 0 = 0. Dengan diperoleh nilai v1 dapt

ditentukn nilai u3. u3 = 5 – 4 = 1. Setelah diperoleh nilai u3 maka dapat diperoleh nilai v2

dan v4. v2 = 2 – 1 = 1 dan v4 = 11 – 1 = 10. Diperoleh nilai v2 dapat ditentukan nilai u2

yaitu 3 – 1 = 2. Akhirnya dengan nilai u2 dapat diperoleh nilai v3 yaitu 4 – 2 = 2. Setelah

diperoleh nilai u dan v diisi sel-sel yang kosong sebagai berikut :

Sel (1,2) = 6 – 0 – 1 = 5

Sel (1,3) = 8 – 0 – 2 = 6

Sel (1,4) = 10 – 0 – 10 = 0

Sel (2,1) = 7 – 2 – 4 = 1

Sel (2,4) = 6 – 2 – 10 = -6 ( negatif tertinggi)

Sel (2,5) = 0 – 2- 0 = -2

Sel (3,3) = 10 – 1 – 2 = 7

Sel (3,5) = = 0 – 1- 0 = -1

Diperoleh nilai sel (2,4) negatif yang tertinggi. Untuk itu salah satu angka pendistribusian

dipindahkan ke sel (2,4). Angka pendistribusian yang dipindahkan adalah angka

pendistribusian terkecil yang terdapat pada sel yang bernilai negatif pada jalur tertutup.

Jalur tertutupnya :

B D

Gudang 2 200 - 3 +6

Gudang 3 200 + 2 - 11 150

Angka pendistribusian yang terkecil pada jalur tetutup pada sel yang memiliki nilai negatif

adalah 150 unit sehingga hasil gudang 2 disalurkan ke daerah D dan berkurang penyaluran

barang sebanyak 150 unit dari gudang 2 ke daerah B dari 200 unit menjadi 50 unit dan

meningkat penyaluran barang dari gudang 3 ke daerah B sebanyak 150 unit yaitu dari 200

unit menjadi 350 unit. Untuk melihat hasilnya klik next maka muncul tabel iterasi 3.


┌──────────────────────────── Iteration 3 ─────────────────────────────┐


├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 4 │ │ 6 │ │ 8 │ │ 10 │ │ 0 │ │ │

│GUDANG 1│*└──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ │ │

│ │ 150 │ │ │ │ 100 │ 250 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 7 │ │ 3 │ │ 4 │ │ 6 │ │ 0 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 50 │ 300 │ 150 │ ** │ 500 │ 2 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 5 │ │ 2 │ │ 10 │ │ 11 │ │ 0 │ │ │

│GUDANG 3│*└──────┤*└──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 50 │ 350 │ │ │ │ 400 │ 1 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤



├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

15. Dari iterasi 3 masih belum ditemukan hasil yang optimum yang ditandai dengan adanya

tanda bintang. Untuk itu dicari lagi nilai u dan v dan isi sel-sel yang kosong. Nilai u1 =

0 sehingga dapat dicari nilai v1 dan v5. v1= 4 – 0 = 4 dan v5 = 0 – 0 = 0. Setelah

diperoleh nilai v1 dapat dicari nilai u3 yaitu 5 – 4 = 1. Dengan nilai u3 dapat dicari nilai

v2 yaitu 2 – 1 = 1. Setelah dapat nilai v2 dapat dicari nilai u2 yaitu 3 – 1 = 2. Setelah itu

dapat dicari nilai v3 dan v4. v3 = 4 – 2 = 2 dan v4 = 6 – 2 = 4. Setelah diperoleh nilai u

dan v, maka didisi sel –sel yang kosong dengan cara besarnya biaya pada sel yang akan

diisi dikurangi dengan nilai u pada baris dan v pada kolom yang akan diisi.

Perhitungannya sebagai berikut

Sel (1,2) = 6 – 1 = 5

Sel (1,3) = 8 – 2 = 6

Sel (1,4) = 10 – 4 = 6

Sel (2,1) = 7 – 2 – 4 = 1

Sel (2,5) = 0 – 2 – 0 = -2 (negatif terbesar)

Sel (3,3) = 10 - 1 – 2 = 7

Sel (3,4) = 11 – 1 – 4 = 6

Sel (3,5) = 0 – 1 – 0 = -1

Setelah diisi sel-sel yang kosong, dipilih sel yang bernilai negatif terbesar untuk

menentukan pada sel mana angka pendistribusian dipindahkan. Dalam iterasi ke 3 diatas

adalah pada sel (2,5). Kemudian dibuat jalur tertutup untuk menentukan angka

pendistribusian yang akan dipindahkan ke sel (2,5) tersebut. Jalur tertutupnya adalah :

A B Dummy

Gudang 1 150 +4 - 0 100

Gudang 2 50-3 +


Gudang 3 50-5 350 +2

Angka pendistribusian yang akan dipindahkan adalah angka yang terendah/terkecil

berada pada jalur tertutup pada sel yang memiliki biaya negatif yang dalam hal ini

adalah 50 unit. Jadi persediaan di gudang 2 disalurkan ke dummy 50 unit sehingga

persediaan gudang 2 ke daerah B tidak ada lagi atau 0 dan persediaan gudang 1 ke

daerah dummy berkurang menjadi 50 unit dan persediaan gudang 1 kedaera A

bertambah 50 unit sehingga menjadi 200 unit. Persediaan gudang 3tidak lagi disalurkan

kedaerah A tetapi ditambah penyaluran ke daerah B menjadi 400 unit. Hasilnya dapat

dilihat dengan cara klik ok.



├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 4 │ │ 6 │ │ 8 │ │ 10 │ │ 0 │ │ │

│GUDANG 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 200 │ │ │ │ 50 │ 250 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 7 │ │ 3 │ │ 4 │ │ 6 │ │ 0 │ │ │

│GUDANG 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 0 │ 300 │ 150 │ 50 │ 500 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 5 │ │ 2 │ │ 10 │ │ 11 │ │ 0 │ │ │

│GUDANG 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 400 │ │ │ │ 400 │ -1 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 200 400 300 150 100 │

│ V(j) 4 3 4 6 0 │

├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Dari hasil tersebut sudah menunjukan hasil yang optimal

16. Interpretasi Hasil

Dari hasil final tableau disimpulkan bahwa persediaan di Gudang 1 disalurkan kedaerah

A sebanyak 200 unit dan tidak dapat disalurkan sisanya sebanyak 50 unit lagi.

Persediaan yang ada digudang 2 sebanyak 500 unit disalurkan ke daerah C sebanyak

300 unit dan daerah D sebanyak 150 unit dan 50 unit lagi tidak dapat disalurkan.

Persediaan di gudang 3 disalurkan semuanya kedaerah pemasaran B sebanyak 400 unit.

Dengan pengalokasian demikian diperoleh biaya minimal sebanyak Rp 3.700.


17. Apabila menginginkan melihat hasil akhirnya saja maka klik next untuk keluar dan klik

solution dan show the solution.


┌─────────────────────────────────────┐








└─────────────────────────────────────┘

Dari hasil solution dapat disimpulkan sama dengan interpretasi hasil pada langkah 16

dimana persediaan yang ada di gudang 1 disalurkan ke daerah A sebanyak 200 unit dan

tidak dapat disalurkan 50 unit. Persediaan yang ada di gudang 2 disalurkan ke daerah C

sebanyak 300 unit dan daerah D sebanyak 150 unit dan 50 unit lagi tidak dapat

disalurkan. Persediaan di gudang 3 disalurkan semuanya kedaerah pemasaran B

sebanyak 400 unit. Dengan pengalokasian demikian diperoleh biaya minimal sebanyak

Rp 3.700.


┌──────────────────────── Solution for PT "JUJUR" ─────────────────────────┐

│ 08-14-2011 06:45:23 Page: 1 of 1 │

├──────────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┤

│ From │ To │ Shipment │@ Cost/Profit │ Opport. Cost │

├──────────────┼──────────────┼──────────────┼──────────────┼──────────────┤

│ GUDANG 1 │ A │ 200 │ 4 │ 0 │

│ GUDANG 1 │ Dummy │ 50 │ 0 │ 0 │

│ GUDANG 2 │ C │ 300 │ 4 │ 0 │

│ GUDANG 2 │ D │ 150 │ 6 │ 0 │

│ GUDANG 2 │ Dummy │ 50 │ 0 │ 0 │

│ GUDANG 3 │ B │ 400 │ 2 │ 0 │

├──────────────┴──────────────┴──────────────┴──────────────┴──────────────┤


├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

6.5.2. Jumlah Supply lebih kecil dari jmlah Demand.

Perusahaan dapat mengalami bahwa jumlah penawaran yang ditawarkan dari beberapa

gudang atau pabrik mengalami kekurangan dari jumlah barang yang diminta. Hal ini terjadi

karena ketidak-sanggupan perusahaan untuk memproduksi barang yang diminta oleh

pelanggan. Untuk penyelesaian masalah tersebut maka harus ditambah baris dummy untuk

menyesuaikan jumlah demand sama dengan jumlah supply. Untuk aplikasinya dapat dilihat

contoh berikut ini.

PT “ Bintang” memiliki beberapa pabrik yang terletak pada 3 daerah yang berbeda untuk

memenuhi kebutuhan pelanggan pada 4 kota yang di Indonesia. Biaya distribusi dari ketiga


pabrik ke masing-masing daerah pemasaran, jumlah demand dan jumlah suplly adalah sebagai

berikut :

Pabrik Daerah Pemasaran

Supply Kalimantan Madura Lampng Bandung

Pabrik 1 8 7 6 4 175

Pabrik 2 5 8 3 2 225

Pabrik 3 10 7 8 5 400

Demand 200 100 300 350 150

Dari data tersebut tentukan bagaimana pengakokasikan persediaan yang dapat meminimal

biaya pendistribusiaan.

Penyelesaian :

1. Buka Program QS dan pilih Transportation and Transhipment. Setelah itu pilih Input data

dan data entry, maka muncul layar berikut dan isikan sesuai diminta



├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤







├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Problem Name? [PT "BINTANG ] │




├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Transshipment name: (♦) Default (T1,...,Tn) ( ) You specify │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

2. Klik Ok umtuk langkah berikutnya dan isikan nama sumber serta jumlah supplies.

Names Supplies

Pabrik 1 <enter> 175 <enter>





┌────────────┬─────────── Source Entry for PT "BINTANG ────────────────────────┐


├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[PABRIK 1 ][175 ] │

│ 2 │[PABRIK 2 ][225 ] │

│ 3 │[PABRIK 3 ][400 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

3. Klik Ok untuk langkah berikutnya dan isikan nama destinasi (daerah tujuan) serta jumlah

permintaan masing-masing daerah tujuan.

Names Demands

Kalimantan <enter> 200 <enter>

Madura <enter> 100 <enter>

Lampung <enter> 300 <enter>

Bandung <enter> 350 <enter>


┌────────────┬───── Destination Point Entry for PT "BINTANG ───────────────────┐


├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[KALIMANTAN ][200 ] │

│ 2 │[MADURA ][100 ] │

│ 3 │[LAMPUNG ][300 ] │

│ 4 │[BANDUNG ][350 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


4. Klik Ok muncul layar berikut dan pilih spread sheet format.


┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐


├─────────────────────────────────────────────────────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

5. Inputkan data biaya berikut dan hasilnya terlihat dalam tabel berikut.

From \ To Kalimantan Madura Lampung Bandung

Pabrik 1 8 <enter> 7 <enter> 6 <enter> 4 <enter>




┌────────────┬──────── Cost/Profit Entry for PT "BINTANG ──────────────────────┐

│From \ To:│ KALIMANTAN MADURA LAMPUNG BANDUNG │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ PABRIK 1 │[8 ][7 ][6 ][4 ] │

│ PABRIK 2 │[5 ][8 ][3 ][2 ] │

│ PABRIK 3 │[10 ][7 ][8 ][5 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

6. Klik Ok Untuk Keluar

7. Klik solution dan pilih select initial solution method maka muncul layar berikut.


┌───────── Initial Solution Method for PT "BINTANG ──────────┐

├────────────────────────────────────────────────────────────┤


├────────────────────────────────────────────────────────────┤










├────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > < Cancel > │

└────────────────────────────────────────────────────────────┘

8. Untuk contoh ini diambil mehode Row Minimum, maka klik Row Minimum dan pilih Ok

untuk kembali ke menu

9. Pilih solution dan solve and display tableau.


┌─────────────────────────────────────┐








└─────────────────────────────────────┘

10. Muncul tabel awal metode transportasi dengan metode Rom Minimum. Tabel awal ini tidak

memuat semua baris dimana tidak muncul baris dummy karena keterbatasan layar sehingga

setiap langkah tabel muncul 2 kali sebagai tabel pelengkap.


┌─────────────────── Initial solution by RM ───────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│From\To │KALIMANT│ MADURA │LAMPUNG │BANDUNG │Supplies│ U(i) │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 8 │ │ 7 │ │ 6 │ │ 4 │ │ │

│PABRIK 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ │ 175 │ 175 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │

│PABRIK 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 50 │ 175 │ 225 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │

│PABRIK 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 50 │ 100 │ 250 │ │ 400 │ 0 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 200 100 300 350 │

│ V(j) 0 0 0 0 │

├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


├──────────────────────────────────────────────────────────────┤

│< Next > < Skip > < PgDn > < PgUp > < HardCopy > < Cancel > │

└──────────────────────────────────────────────────────────────┘

Untuk melihat tabel bagian bawah klik PgDn, maka muncul sambungan tabel berikut.


┌─────────────────── Initial solution by RM ───────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│From\To │Kalimant│ Madura │Lampung │Bandung │Supplies│ U(i) │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │

│Pabrik 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 50 │ 175 │ 225 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │

│Pabrik 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │


│ │ 50 │ 100 │ 250 │ │ 400 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ │

│ Dummy │ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 150 │ │ │ │ 150 │ 0 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 200 100 300 350 │

│ V(j) 0 0 0 0 │

├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────┘

11. Klik Ok untuk melakukan penyelesaiannya.

Hasil dari tabel iterasi 1 masih belum optimal yang ditandai dengan adanya tanda bintang

atau masih ada sel-sel yang kosong yang bernilai negatif. Untuk melakukan perubahan ke

langkah berikutya maka salah satu angka pendistribusian dipindahkan ke sel yang benilai

negatif terbesar atau yang bertanda bintang 2. Untuk menentukan dimana letak bintang 2

(**) dilakukan dengan mengisi sel-sel yang kosong dengan menentukan nilai u dan v

terlebih dahulu. Nilai u1 = 0, dengan demikian dapat menentukan nilai v4 yaitu 4 – 0 = 4.

Dengan diperoleh nilai v4, maka dapat ditentukan nilai u2 yaitu 2 – 4 = -2. Setelah itu dapat

ditentukan nilai v3 yaitu 3 – (-2) = 5. Setelah dapat nilai v3, maka dapat ditentukan nilai u3

yaitu 8 – 5 = 3. Dengan diketahui nilai u3 dapat ditentukan nilai v1 dan v2. v1 = 10 – 3 = 7

dan v2 = 7 – 3 = 4. u4 = 0 – 7 = -7Langkah berikutnya mencari nilai sel-sel yang kosong :

Se (1,1) = 8 – 0 – 7 = 1

Sel (1,2) = 7 – 0 – 4 = 3

Sel (1,3) = 6 – 0 – 5 = 1

Sel (2,1) = 5 – (-2) – 7 = 0

Sel (2,2) = 8 – (-2) – 4 = 6

Sel (3,4) = 5 – 3 – 4 = -2 (Negatif terbesar)

Sel (4,2) = 0 – (-7) – 4 = 3

Sel (4,3) = 0 – (-7) – 5 = 2

Sel (4,4) = 0 – (-7) – 4 = 3

Hasil tersebut dapat dilihat dalam tabel berikut :


┌──────────────────────── Iteration 1 ────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 8 │ │ 7 │ │ 6 │ │ 4 │ │ │

│PABRIK 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ │ 175 │ 175 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │

│PABRIK 2│ └──────┤ └──────┤*└──────┤*└──────┤ │ │

│ │ │ │ 50 │ 175 │ 225 │ -2 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │

│PABRIK 3│ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │


│ │ 50 │ 100 │ 250 │ ** │ 400 │ 3 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 200 100 300 350 *represents donor│

│ V(j) 7 4 5 4 or recipient cell│

├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────┘

Karena keterbatasan layar makasambungan tabel tersebut dapat dilihat tabel berikut

dengan cara mengklik PgDn.


┌──────────────────────── Iteration 1 ────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │

│Pabrik 2│ └──────┤ └──────┤*└──────┤*└──────┤ │ │

│ │ │ │ 50 │ 175 │ 225 │ -2 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │

│Pabrik 3│ └──────┤ └──────┤*└──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 50 │ 100 │ 250 │ ** │ 400 │ 3 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ │

│ Dummy │ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 150 │ │ │ │ 150 │ -7 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤



├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────┘

Untuk melakukan perubahan pengalokasian, dari nilai sel yang bernilai negatif terbesar

dibuat jalur tertutup seperti berikut :

Lampung Bandung

Pabrik 2 50 +3 175 -2

Pabrik 3 250 -8 +5


Yang dipindahkan pendistribusian adalah angka pendistribusian terkecil yang terdapat pada

jalur tertutup pada sel yang bernilai negatif, dalam hal ini adalah 175 unit. Jadi hasil pabrik

yang tadinya disalurkan ke daerah Bandung sebanyak 175 unit, sekarang tidak lagi

disalurkan ke daerah Bandung tetapi semua hasil produksi disalurkan semuanya ke daerah

Lampung yaitu 225 unit, sedangkan hasil pabrik 3 disalurkan 175 unit ke daerah Bandung

dan berkurang penyaluran barang ke daerah Lampung sehingga hanya 75 unit saja lagi yang

disalurkan ke daerah Lampung tersebut.

12. Untuk Melihat Perubahan tersebut klik Next maka muncul layar berikut.


┌──────────────────────── Iteration 2 ────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 8 │ │ 7 │ │ 6 │ │ 4 │ │ │

│PABRIK 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ │ │

│ │ ** │ │ │ 175 │ 175 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │

│PABRIK 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 225 │ │ 225 │ -4 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │

│PABRIK 3│*└──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ │ │

│ │ 50 │ 100 │ 75 │ 175 │ 400 │ 1 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤



├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────┘

Sama dengan langkah sebelumnya bahwa keterbatasan layar maka sambungan tabel

tersebut dilihat dengan cara mengklik PgDn.


┌──────────────────────── Iteration 2 ────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │

│Pabrik 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 225 │ │ 225 │ -4 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤


│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │

│Pabrik 3│*└──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ │ │

│ │ 50 │ 100 │ 75 │ 175 │ 400 │ 1 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ │

│ Dummy │ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 150 │ │ │ │ 150 │ -9 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤



├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────┘

Langkah pada iterasi ke-2 masih belum optimal yang masih ditandai dengan adanya tanda

bintang atau masih ada sel yang bernilai negatif. Sel yang bernilai negatif ditentukan dengan

mengisi sel-sel yang kosong dengan menentukan nilai u dan v.

U1 = 0 v4 = 4 – 0 = 4 u3 = 5 – 4 = 1 v1 = 10 – 1 = 9

V2 = 7 – 1 = 6 v3 = 8 – 1 = 7 u2 = 3 – 7 = -4 u4 = 0 – 9 = -9

Setelah diperoleh nilai u dan v maka dihitung sel-sel yang kosong.

Sel (1,1) = 8 – 0 – 9 = -1

Sel (1,2) = 7 – 0 – 6 = 1

Sel (1,3) = 6 – 0 – 7 = -1

Sel (2,1) = 5 – (-4) – 9 = 0

Sel (2,2) = 8 – (-4) – 6 = 6

Sel (2,4) = 2 – (-4) – 4 = 2

Sel (4,2) = 0 – (-9) – 6 = 3

Sel (4,3) = 0 –(-9) – 7 = 2

Sel (4,4) = 0 – (-9) – 4 = 5

Ada sel yang bernilai negatif dengan besar yang sama. Jika dilakukan secara manual

dilakukan dengan cara memilih salah satunya. Dengan program QS dipilih sel (1,1). Untuk

itu angka pendistribusian terkecil yang berada pada jalur tertutup yang bernilai biaya negatif

dipindahkan ke sel (1,1) Jalur tertutup sebagai berikut :

Kalimantan Bandung

Pabrik 1 +8 175 -4

Pabrik 3 50 -10 175 +5

Pendistribusian yang dipindahkan adalah 50 Unit, sehingga hasil pabrik 1 disalurkan 50 unit

ke daerah Kalimantan dan berkurang penyaluran menjadi 125 unit ke daerah Bandung.


Hasil pabrik 3 tidak lagi disalurkan ke daerah Kalimantan namun di tambah penyaluran ke

daerah Bandung dari 175 unit menjadi 225 unit.

13. Perubahan tersebut dapat dilihat dengan mengklik Next.


┌──────────────────────── Iteration 3 ────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 8 │ │ 7 │ │ 6 │ │ 4 │ │ │

│PABRIK 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤*└──────┤ │ │

│ │ 50 │ │ ** │ 125 │ 175 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │

│PABRIK 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 225 │ │ 225 │ -4 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │

│PABRIK 3│ └──────┤ └──────┤*└──────┤*└──────┤ │ │

│ │ │ 100 │ 75 │ 225 │ 400 │ 1 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤



├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────┘


┌──────────────────────── Iteration 3 ────────────────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │

│Pabrik 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 225 │ │ 225 │ -4 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │

│Pabrik 3│ └──────┤ └──────┤*└──────┤*└──────┤ │ │

│ │ │ 100 │ 75 │ 225 │ 400 │ 1 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ │

│ Dummy │ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 150 │ │ │ │ 150 │ -8 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤



├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────┘

Pada itersi 3 masih belum ditemukan solusi optimal yang ditandai dengan adanya tanda

bintang atau masih ada sel yang bernilai negatif. Untuk itu ditentukan nilai u dan v sama

dengan langkah-langkah sebelumnya.

U1 = 0 v1 = 8 – 0 = 8 v4 = 4 – 0 = 4 u3 = 5 – 4 = 1

U4 = 0 = 8 = -8 v2 = 7 – 1 = 6 v3 = 8 – 1 = 7 u2 = 3 – 7 = -4

Sel-sel yang kosong dapat diperoleh sebagai berikut :


Sel (1,2) = 7 – 0 – 6 = 1

Sel (1,3) = 6 – 0 – 7 = -1 (yang bernilai negatif)

Sel (2,1) = 5 – (-4) – 8 = 1

Sel (2,2) = 8 – (-4) – 6 = 6

Sel (2,4) = 2 – (-4) – 4 = 2

Sel (3,1) = 10 – 1 – 8 = 1

Sel (4,2) = 0 – (-8) – 6 = 2

Sel (4,3) = 0 – (-8) – 7 = 1

Sel (4,4) = 0 – (-8) – 4 = 4

Pada sel (1,3) ditemukan nilai negatif, ini berarti salah satu pendisrtibusian yang berada

pada jalur tertutup terkecil yang berada pada sel yang memiliki biaya negatif. Jalur tertutup

dapat terlihat sebagai berikut :

Lampung Bandung

Pabrik 1 +6 125-4

Pabrik 3 75 -8 225+5

Pendistribusian yang terkecil pada jalur tertutup pada sel yang berbiaya negatif adalah 75.

Artinya hasil pabrik 3 yang sebelumnya disalurkan ke daerah lampung sebanyak 75 unit

sekarang permintaan daerah Lampung di salurkan dari pabrik 1, sehingga penyaluran

persediaan dari pabrik 1 kedaerah Bandung berkurang menjadi 50 unit dan penyaluran dari

pabrik 3 kedaerah Bandung meningkat menjadi 300 unit.

14. Hasil perubahan tersebut dapat dilihat dengan cara mengklik next.


┌─────────── Final tableau (Total iterations = 3) ────────────┐

├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 8 │ │ 7 │ │ 6 │ │ 4 │ │ │

│PABRIK 1│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 50 │ │ 75 │ 50 │ 175 │ 0 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │

│PABRIK 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 225 │ │ 225 │ -3 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │

│PABRIK 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 100 │ │ 300 │ 400 │ 1 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 200 100 300 350 │

│ V(j) 8 6 6 4 │

├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────┘


┌─────────── Final tableau (Total iterations = 3) ────────────┐


├────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤


├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 5 │ │ 8 │ │ 3 │ │ 2 │ │ │

│Pabrik 2│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ │ 225 │ │ 225 │ -3 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 10 │ │ 7 │ │ 8 │ │ 5 │ │ │

│Pabrik 3│ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ │ 100 │ │ 300 │ 400 │ 1 │

├────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼────────┤

│ │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ │

│ Dummy │ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ │

│ │ 150 │ │ │ │ 150 │ -8 │

├────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│Demands 200 100 300 350 │

│ V(j) 8 6 6 4 │

├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


├──────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────┘

Hasil yang diperoleh dari final tableau sudah optimal ditemukan yang ditandai tidak ada

lagi tanda bintang atau tidak ada sel yang bernilai negatif.


Dari tabel akhir (final Tableau) ditemukan pendistribusian yang optimal adalah hasil dari

Pabrik 1 disalurkan ke daerah Kalimantan sebanyak 50 unit, ke daerah Lampung 75 unit

dan ke daerah Bandung sebanyak 50 unit. Hasil Pabrik 2 semuanya disalurkan ke daerah

Lampung sebanyak 225 unit. Hasil Pabrik 3 disalurkan ke daerah Madura sebanyak 100

unit dan ke daerah Bandung 300 Unit. Dari pendistribusian tersebut terlihat permintaan

Kalimantan sebanyak 200 unit tidak dapat dipenuhi semuanya, hanya 50 unit yang terpenuhi

sedangkan sisanya 150 uit lagi tidak dapat terpenuhi. Dengan demikian besarnya total biaya

pendistribusian barang sebesar Rp 3.925. Pada final tableau dekat biaya optimal disebutkan

bahwa multiple optimal, artinya jawabannya bisa lebih dari satu.

Latihan Soal.

1. PT “Nuansa Jaya” memiliki 4 gudang pada daerah yang berbeda di Sumateradengan

tujuan untuk memudahkan penyaluran barang ke pasar. Ada 5 pasar yang akan dilayani

dalam memasarkan poduknya. Biaya pendistribusian dari beberapa gudang ke beberapa

daerah pemasaran, jumlah suplly dan demand adalah sebagai berikut :

Gudang Aceh Medan Padang Riau Palembang Supply

1 6 3 5 8 6 200


2 7 2 5 4 7 300

3 6 3 6 2 4 250

4 8 4 5 8 10 250

Demand 150 300 200 225 125 1000

Dari data tersebut tentukan pendistribusian dari beberapa gudang ke beberapa daerah

pemasaran yang mendatangkan biaya minimal !

2. PT “Suka Maju” memiliki beberapa pabrik yang terletak di 3 daerah yang berbeda. Hasil

dari ketiga pabrik tersebut disalurkan ke 4 daerah pemasaran dengan biaya

pendistribusian, jumlah permintaan dan penawaran sebagai berikut :

Pabrik Surabaya Semarang Jakarta Bandung Supply

1 6 8 7 9 300

2 7 9 5 3 400

3 8 5 6 6 450

Demand 250 300 250 350 1150

Dari data tersebut tentukan alokasi hasil dari ketiga pabrik ke masing-masing daerah

pemsaran.

3. Tentukan alokasi yang optimal dari data biaya alokasi, jumlah permintaan dan

penawaran dibawah ini.

Pabrik P1 P2 P3 P4 Supply

1 16 18 27 29 500

2 15 19 15 23 300

3 16 15 26 12 200

Demand 400 200 250 150 1000


BAB 7 Markov Process

7.1. Pengertian Markov Process

Markov Process merupakan teknik probabilita yang digunakan untuk membantu

perusahaan dalam menyelesaikan masalah dibidang produksi dan pemasaran. Dibidang

produksi, sering ditemukan mesin-mesin yang digunakan terjadi kerusakan sehingga

menyebabkan jumlah produksi menjadi tidak optimal. Oleh sebab itu dalam membuat

perencanaan produksi perusahaan harus mempertimbangkan berapa probabilita jumlah mesin

yang dapat digunakan untuk memproduksi barang/jasa. Disamping itu, markov process juga

digunakan untuk memberikan informasi masalah dibidang pemasaran yaitu dalam menentukan

berapa probabilita pangsa pasar yang dapat dikuasai oleh suatu perusahaan dan berapa

probabilitas pasar yang dapat direbut oleh pesaing. Konsumen sering terlihat berpindah pada

pesaing atau merk lain yang disebabkan oleh banyak faktor yang mempengaruhi seperti iklan,


Namun demikian analisa markov bukan teknik optimalisasi, melainkan merupakan teknik

analisa deskripsi yang menghasilkan informasi probablita.

7.2. Menu Modul Markov Process

Markov Process termasuk dalam Modul I dalam program QS urutan ke 14.

Modul 1

16. Linier Programming

17. Integer Linier Programming

18. Goal Programming

19. Quadratic Programming

20. Non- Linier Programming

21. Dynamic Programming

22. Transportation and Transhipment

23. Assignment and Traveling Salesman

24. Specialized Network Modeling

25. Capacitated Network Flow Modelling

26. Queuing Theory

27. Queuing System Simulation

28. Decision Analysis

29. Markov Process

30. Financial Analysis

Menu Data terdiri dari :

Data Entry F1

Read a File F2

Show Data F3

Print Data F4

Modify Data F5

Save F6

Save As

Menu Solution (Pemecahan Masalah)

Solve the Steady-state F7

Solve and Display Steps F8

Solve up to a Specific Period




Save the Solution

7.3. Contoh aplikasi :

Sebuah perusahaaan mini market A yang tergabung dalam PT “Citra” ingin mensurvey

jumlah pelanggan tetap yang dapat dikuasainya. Ada 2 mini market lainnya yang terletak pada

daerah yang sama yaitu mini market B dan C Manajer perusahaan melihat bahwa pelanggan

tidak setia sepenuhnya berbelanja pada salah satu mini market dalam arti sering

berpindahpindah dari satu mini market kemini market yang lainnya. Hal ini disebabkan oleh

tingkat kepuasan pelanggan pada suatu tempat. Apabila awalnya pelanggan berbelanja pada

mini market A, kemungkinan pelanggan tersebut tetap berbelanja pada mini market tersebut

pada masa yang akan datang adalah 0,4. Kemungkinan pelanggan tersebut berpindah pada mini

market B 0,3 dan kemungkinan berpindah pada mini market C adalah 0,3. Jika pada awalya

pelanggan berbelanja pada mini market B, kemungkinan pelanggan setia berbelanja pada mini

market B tersebut adalah 0,6 dan kemungkinan pelanggan berpindah pada mini market A

sebesar 0,2 dann berpindah ke mini market C sebesar 0,2. Namun apabila pelanggan awalnya

berbelanja pada mini market C, kemungkinan pelanggan setia berbelanja pada mini market C

hanya 0,1, kemungkinan berpindah pada mini market A sebesar 0,4 dan berpindah ke mini

market B sebesar 0,5. Dari hasil survey tersebut, berapa probabilitas pelanggan berbelanja pada

masing-masing mini market tersebut ? Jika jumlah penduduk terdapat didaerah tersebut

sebanyak 2.500 orang, berapa jumlah pelanggan yang dapat direbut oleh masing-masing mini

market pada setiap periode dan pelanggan tetap apabila :

1. Pelanggan awalnya berbelanja pada Mini Market A

2. Pelanggan awalnya berbelanja pada Mini Market B

3. Pelanggan awalnya berbelanja pada Mini Market C

4. Tidak diketrahui awalnya pelanggan berbelanja.

7.4. Pemilihan Menu Markov Process :

Dalam program QS seperti sudah dijelaskan pada bab sebelumnya terdiri dari 2 modul.

Markov Process terdapat pada Modul 1 pada program QS. Untuk lebih jelas ikuti langkah

berikut ::

d. Pilih Modules 1 dan klik Markov Process, maka muncul tampilan berikut :

Welcome To


MKV Assignment and Traveling Salesman



e. Tekan sembarang kunci atau klik mouse untuk selanjutnya maka muncul tampilan berikut :

Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - MKV

7.5. Proses Input Data pada Markov Process

a. Untuk input data, maka klik Input data maka muncul tampilan berikut :


┌────────────────────────┐






│ Save F6 │

│ Save As │

├────────────────────────┤


└────────────────────────┘

Data entry : menginput data baru

Read a file : membaca data yang tersimpan dalam file

Show data : menampilkan data yang sudah diinput

Print data : mengeprint data yang sudah diinput

Modify Data : merubah data yang dianggap salah

Save : menyimpan data


b. Klik data entry untuk input data baru maka muncul tampilan berikut dan isikan sesuai

perintah dan data yang ada.



├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


│ ∙ Specify if you want to define the state names. │

│ ∙ Specify if you know the intial state probabilities. │

│ ∙ Specify if you know the cost/profit associated with each state. │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Problem Name? [PT "Citra" ] │

│ Number of states? [3 ] │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ State name: ( ) Default (Sn) (♦) You define │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Initial state probabilities: (♦) Known ( ) Unknown │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Cost/profit of states: ( ) Known (♦) Unknown │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Problem Name : ketik nama masalah

Number of states : ketik jumlah state ( jumlah merek produk )

State name : pilih default (Sn) jika menggnakan nama yang tersedia di

program dan pilih you define jika membuat nama sesuai

dengan keinginan.

Initial state probabilities : Probabilita pada kondidi awal terjadinya transaksi. Klik known

jika diketahui dimana awalnya konsumen membeli. Atau pilih

unknown jika tidak diketahui dimana konumen membeli.

Cost/profit of state : Klik known jika diketahui biayanya dan klik unknown jika tidak

ada biayanya.

c. Klik Ok maka muncul tampilan berikut dan ketik nama state:


┌────────────┬──────────── State Names for PT "Citra" ─────────────────────────┐

│ Number │ Name │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[A ] │

│ 2 │[B ] │

│ 3 │[C ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


d. Klik Ok maka muncul tampilan berikut dan isikan probablita awal dengan asumsi

awalnya konsumen berbelanja pada mini market A.


┌────────────┬──── Initial State Probabilities for PT "Citra" ─────────────────┐

│ State │ Probability │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ A │[1 ] │

│ B │[0 ] │

│ C │[0 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Keterangan : Jika diasumsikan konsumen membeli pertama pada produk A maka pada state A

diisi dengan angka 1 dan yang lainnya 0

e. Klik Ok maka muncul tampilan berikut dan isikan probabilita transisi.


┌────────────┬───── Transition Probabilities for PT "Citra" ───────────────────┐

│From \ To:│ A B C │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ A │[.4 ][.3 ][.3 ] │

│ B │[.2 ][.6 ][.2 ] │

│ C │[.4 ][.5 ][.1 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

f. Klik Ok.

7.6. Pemecahan Masalah.

Untuk menyelesaikan masalah dalam proses markov daapat dikuti langkah-langkah

berikut :

a. Klik solution maka muncul tampilan berikut :


┌─────────────────────────────────────┐

│ Solve the Steady-state F7 │


│ Solve up to a Specific Period │





└─────────────────────────────────────┘

b. Klik Solve and display steps untuk melihat pemecahan untuk setiap tahap. Tahap

pertama pada periode 0 atau pada saat pertama konsumen membeli seperti berikut :


┌────────────────────── State Probabilities of Period 0 ──────────────────────┐

│ 05-31-2011 08:18:14 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤

│ State │Probability │ State │Probability │ State │Probability │

├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ 1 │ B │ 0 │ C │ 0 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤

│< Next Period > < Non Stop > < PageDown > < PageUp > < Hardcopy > < Cancel > │

└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

c. Klik Next Period untuk periode berikutnya (periode 1). Hasilnya sama dengan

probabilitas yang diketahui pada soal seperti terlihat pada layar berikut :



│ 05-31-2011 08:20:06 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .4 │ B │ .3 │ C │ .3 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

d. Klik Next Period untuk melihat probabilita pelanggan membeli pada periode 2, 3 dan

berikutnya.



│ 05-31-2011 21:40:41 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .34 │ B │ .45 │ C │ .21 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


Pada periode kedua probabilita konsumen berbelanja pada mini market A sebesar 0,34

atau 34 %, berbelanja pada mini market B 0,45 atau 45 % dan mini market C sebesar

0,21 atau 21 %. Apabila junlah penduduk 2500 orang maka jumlah konsumen masing-

masing mini market adalah ;

Mini Market A = 34 % x 2500 = 850 orang

Mini Market B = 45 % x 2500 = 1125 orang

Mini market C = 21 % x 2500 = 525 orang



│ 05-31-2011 21:41:40 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .31 │ B │ .4770001 │ C │ .213 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Pada periode ketiga probabilita konsumen berbelanja pada mini market A sebesar 0,31

atau 31 %, berbelanja pada mini market B 0,477 atau 47,7 % dan mini market C sebesar

0,213 atau 21,3 %. Apabila junlah penduduk 2500 orang maka jumlah konsumen

masing-masing mini market adalah ;

Mini Market A = 31 % x 2500 = 775 orang

Mini Market B = 47,7 % x 2500 = 1193 orang

Mini market C = 21,3 % x 2500 = 532 orang



│ 05-31-2011 21:42:07 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .3046 │ B │ .4857 │ C │ .2097 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Pada periode keempat probabilita konsumen berbelanja pada mini market A sebesar

0,3046 atau 30,46 %, berbelanja pada mini market B 0,4857 atau 48,57 % dan mini

market C sebesar 0,2097 atau 20,97 %. Apabila junlah penduduk 2500 orang maka

jumlah konsumen masing-masing mini market adalah ;

Mini Market A = 30,46 % x 2500 = 762 orang






│ 05-31-2011 21:42:28 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .3028601 │ B │ .48765 │ C │ .20949 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Pada periode kelima probabilita konsumen berbelanja pada mini market A sebesar

0,3028601 atau 30,28601 %, berbelanja pada mini market B 0,48765 atau 48,765 % dan

mini market C sebesar 0,20949 atau 20,949 %. Apabila junlah penduduk 2500 orang

maka jumlah konsumen masing-masing mini market adalah ;






│ 05-31-2011 21:43:08 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .3024701 │ B │ .4881931 │ C │ .209337 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Pada periode keenam probabilita konsumen berbelanja pada mini market A sebesar

0,3024701 atau 30,24701 %, berbelanja pada mini market B 0,4881931 atau 48,81931

% dan mini market C sebesar 0,209337 atau 20,9337 %. Apabila junlah penduduk 2500

orang maka jumlah konsumen masing-masing mini market adalah ;






│ 05-31-2011 21:43:32 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .3023615 │ B │ .4883254 │ C │ .2093133 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


Pada periode ketujuh probabilita konsumen berbelanja pada mini market A sebesar

0,3023616 atau 30,23616 %, berbelanja pada mini market B 0,4883254 atau 48,83254

% dan mini market C sebesar 0,2093133 atau 20,93133 %. Apabila junlah penduduk

2500 orang maka jumlah konsumen masing-masing mini market adalah ;






│ 05-31-2011 21:43:44 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .302335 │ B │ .4883604 │ C │ .2093049 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Pada periode kedelapan probabilita konsumen berbelanja pada mini market A sebesar

0,302335 atau 30,2335 %, berbelanja pada mini market B 0,4883604 atau 48,83604 %

dan mini market C sebesar 0,2093049 atau 20,93049 %. Apabila junlah penduduk 2500

orang maka jumlah konsumen masing-masing mini market adalah ;






│ 05-31-2011 21:43:59 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .302328 │ B │ .4883692 │ C │ .2093031 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


┌───────────────────── State Probabilities of Period 10 ──────────────────────┐

│ 05-31-2011 21:44:12 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .3023263 │ B │ .4883715 │ C │ .2093025 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘




│ 05-31-2011 21:44:24 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .3023258 │ B │ .4883721 │ C │ .2093024 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Pada periode 9, 10 dan 11 menghasilkan probabilita yang relatif hampir sama. Pada

periode 11 ditemukan probabilitas tetap dan jika dilanjutkan pada periode berikutnya,

probabilitasnya akan persis sama. Oleh sebab itu probabilitas pelanggan tetap yang

berbelanja di mini market A adalah 0,3023258 atau 30,23 %, pada mini market B adalah

0,4883721 atau 48,84% dan Mini market C adalah 0,2093024 atau 20,93%. Apabila

junlah penduduk 2500 orang maka jumlah konsumen tetap masing-masing mini market

adalah ;




e. Pemecahan dengan langsung melihat hasil akhirnya dengan cara pilih solution dan klik

show the solution maka muncul tampilan berikut ;


┌─────────────────── Steady State Solution for PT "Citra" ────────────────────┐

│ 05-31-2011 21:44:46 Page: 1 of 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤

│ State │ State │ Recurrence │ State │ State │ Recurrence │

│ Name │Probability │ Time │ Name │Probability │ Time │

├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .3023258 │ 3.30769 │ C │ .2093024 │ 4.777775 │

│ B │ .4883721 │ 2.047619 │ │ │ │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤

│ Expected Cost/Profit = 0 Elapsed CPU Seconds = 244.4219 │

├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

7.7. Merubah Data

Apabiala ada perubahan data seperti untuk melihat probabilita pelanggan pada masing-

masing Mini Market apabila pelanggan awalnya berbelanja pada Mini Market B atau mini

market C. Kondisi sekarang kita akan merubah data dengan kondisi pada awalnya pelanggan

berbelanja di Mini Market B. Untuk merubahnya, maka langkah-langkahnya sebagai berikut ;


1. Klik Input data, maka muncul layar berikut :


┌────────────────────────┐






│ Save F6 │

│ Save As │

├────────────────────────┤


└────────────────────────┘

2. Klik Modify Data maka muncul layar berikut :


┌──────────────────── Modify The Problem for PT "Citra" ─────────────────────┐

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤




│ . Option 1 includes to change the problem name, state names, initial │

│ state probabilities, state costs/profits, and to increase the │

│ number of states. │

│ Option 1 follows the same process as Data Entry. │

│ . Use options 2 to delete a state. Repeat the deletion as necessary. │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


│ ( ) 2 -- Delete one state │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > < Cancel > │

└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

3. Klik Modify the problem configuration dan klik ok maka muncul tampilan berikut ;



├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


│ ∙ Specify if you want to define the state names. │

│ ∙ Specify if you know the intial state probabilities. │

│ ∙ Specify if you know the cost/profit associated with each state. │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Problem Name? [PT "Citra" ] │

│ Number of states? [3 ] │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ State name: ( ) Default (Sn) (♦) You define │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Initial state probabilities: (♦) Known ( ) Unknown │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Cost/profit of states: ( ) Known (♦) Unknown │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤



└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

4. Karena yang akan dirubah hanya kondisi awal dari awalnya pelanggan berbelanja di Mini

market A sekarang dirubah awalnya pelanggan berbelanja di mini market B maka klik ok

maka muncul layar berikut :


┌────────────┬──────────── State Names for PT "Citra" ─────────────────────────┐

│ Number │ Name │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[A ] │

│ 2 │[B ] │

│ 3 │[C ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

5. Karena tidak ada perubahan terhadap nama state maka klik OK maka muncul layar berikut




├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ A │[1 ] │

│ B │[0 ] │

│ C │[0 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Jika pelanggan awalnya berbelanja pada mini market B maka probabilitas A digan ti dengan 0

sedangkan probabilitas B diganti dengan 1 seperti berikut :




├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ A │[0 ] │

│ B │[1 ] │

│ C │[0 ] │


│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

6. Klik Ok maka muncul layar berikut :


┌────────────┬───── Transition Probabilities for PT "Citra" ───────────────────┐

│From \ To:│ A B C │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ A │[.4 ][.3 ][.3 ] │

│ B │[.2 ][.6 ][.2 ] │

│ C │[.4 ][.5 ][.1 ] │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

7. Klik cancel karena tiodak ada perubahan maka muncul layar berikut :


┌──────────────────── Modify The Problem for PT "Citra" ─────────────────────┐

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤




│ . Option 1 includes to change the problem name, state names, initial │

│ state probabilities, state costs/profits, and to increase the │

│ number of states. │

│ Option 1 follows the same process as Data Entry. │

│ . Use options 2 to delete a state. Repeat the deletion as necessary. │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤



│ ( ) 2 -- Delete one state │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > < Cancel > │

└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

8. Klik cancel untuk keluar

7.8. Penyelesaian Data yang di Modifikasi

Untuk menyelesaikan masalah setelah merubah kondisi awal dilakukan dengan langkah

yang sama dengan penyelesaian masalah diatas. Langkahnya :

1. Pilih Solution dan klik solve and display steps, maka akan muncul tampilan berikut :



│ 08-07-2011 07:06:15 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ 0 │ B │ 1 │ C │ 0 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

2. Klik next period untuk melihat probabilitas pelanggan periode per periode sampai

ditemukan probabilita tetap sebagai berikut :



│ 08-07-2011 07:09:06 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .2 │ B │ .6 │ C │ .2 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘



│ 08-07-2011 07:10:30 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .28 │ B │ .52 │ C │ .2 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘



│ 08-07-2011 07:10:58 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .296 │ B │ .4960001 │ C │ .208 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘




│ 08-07-2011 07:11:26 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .3008001 │ B │ .4904 │ C │ .2088 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘



│ 08-07-2011 07:12:09 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .3019201 │ B │ .4888801 │ C │ .2092 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘



│ 08-07-2011 07:12:47 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .302224 │ B │ .4885041 │ C │ .209272 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘



│ 08-07-2011 07:14:17 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .3022993 │ B │ .4884057 │ C │ .2092952 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘



│ 08-07-2011 07:14:46 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .3023189 │ B │ .4883808 │ C │ .2093004 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘



│ 08-07-2011 07:15:09 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤


│ A │ .3023239 │ B │ .4883744 │ C │ .2093019 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘



│ 08-07-2011 07:15:32 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .3023252 │ B │ .4883728 │ C │ .2093023 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘



│ 08-07-2011 07:16:03 Page: 1 │

├────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┤


├────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ A │ .3023255 │ B │ .4883724 │ C │ .2093024 │

├────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤


└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

3. Solusi akhir.

Dari hasil akhir dengan mengetahui pelanggan awalnya berbelanja di Mini Market B,

ditemukan probabilita setiap periode berbeda dibandingkan kalau pelanggan awalnya

berbelanja di Mini Market A. namun Probabilita tetapnya ditemukan sama, kalaupun

ada beda hanya hanya 2 atau 3 angka paling dibelakang koma yang berbeda yaitu

Probabilita pelanggan berbelanja di Mini Market A sebesar 0,3023266 atau 30,23266%,

di Mini Market b sebesar 0,4883724 atau 48,83724% dan di Mini Market C sebesar

0,2093024 atau 20,93024 %. Jadi pelanggan tetap dari masing-masing Mini Market

adalah :


Mini Market B = 48,83724 % x 2500 = 1,121 orang

Mini Market C = 20,93024 % x 2500 = 523

Latihan Soal :

1. Manajer Produksi PT”Mujur” melakukan survey terhadap Market Share yang dapat direbut

oleh produk yang dihasilkannya dibandingkan 3 produk saingannya. Dari hasil survey

ditemukan probabilitas transisi adalah :

Kondisi sekarang Kondisi yang akan datang

Produk Merk A Merk B Merk C Merk D


Merk A 0,2 0,3 0,1 0,4

Merk B 0,3 0,3 0,2 0,2

Merk C 0,4 0,3 0,1 0,2

Merk D 0,2 0,2 0,3 0,3

Berdasarkan data tersebut tentukan market share yang dapat direbut oleh oleh masing-

masing merk sehingga dapat menentukan merk mana sebagai pemimpin pasar ?

2. Pada daerah Padang Utara terdapat 3 Bank yang yang dapat melayani masyarakat.

Mahasiswa manajemen yang sedang menulis tugas akhir ingin melihat bank mana yang

dapat merebut nasabah dengan tabungan yang lebih banyak. Dari hasil penelitian yang

dilakukan mahasiswa tersebut ditemukan bahwa nasabah tidak setia pada sebuah bank,

namun berpindah-pindah dari satu bank ke bank lainnya. Yang menyebabkan nasabah akan

kembali lebih sering ke bank tersebut disebabkan oleh hadiah yang diiming-imingkan serta

kecanggihan teknologi yang dimiliki pihak bank. Adapun probabilita transisi berpindahnya

nasabah adalah :

Kondisi Sekarang Kondisi yang akan datang

Bank BCA BRI BNI

BCA 0,4 0,2 0,4

BRI 0,5 0,2 0,3

BNI 0,4 0,3 0,3

Berdasarkan data tersebut, bank mana yang dapat merebut pangsa pasar yang lebih banyak?


Bab 8 Teori Antrian

8.1. Penggunaan Sistem Antrian

Konsumen atau pelanggan sering ditemukan menunggu untuk mendapatkan jasa

pelayanan Menunggu untuk dilayani akan sangat membosankan bagi konsumen apalagi sarana

pendukungnya tidak memenuhi, untuk itu keberadaan sistem antrian sangat diperlukan.

Beberapa contoh dari penggunaan sistem antrin sangat membantu dalam melancarkan

pelayanan kepada pelanggan yaitu :

1. Pelanggan antrian di loket pemabayaran listrik, telp dll

2. Pelanggan menunggu pembayaran didepan kasir pada supermarket

3. Pelanggan menunggu pelayanan didepan kasir pada Bank

4. Mahasiswa menunggu pelayanan konsultasi dengan Penasehat Akademik (PA)

5. Pelanggan menunggu pelayanan pengisian bensin di Pom bensin

6. Pasien menunggu mendapatkn pelayanan dari dokter atau rumah sakit.

7. Pelanggan menunggu mendapatkan pelayanan servis mobil di bengkel

8. Pelanggan menunggu pelayanan di Kentucky Fried Chicken (KFC) atau Califonia Fried

Chicken (CFC)

8.2.Struktur Sistem Antrian


Struktur utama dari sistem antrian terbagi atas 2 bagian yaitu Garis tunggu dan fasilitas

pelayanan. Garis tunggu merupakan tempat menunggunya pelanggan sebelum di layani.

Fasilitas pelayanan merupakan fasilitas yang digunakan perusahaan untuk melayani konsumen.

Fasilitas bisa tunggal atau bisa ganda. Berikut ini contoh antrian pada bank yang memiliki 3

orang kasir.

Pelanggan masuk Pelanggan keluar

Sistem antrian dari sistem

Sistem Antrian

Gambar 7.1. Struktur Sistem Antrian

8.3.Karakteristik Sistem Antrian

Sistem antrian memiliki karakteristik yang berbeda untuk setiap kasus dalam sistem

antrian. Adapun karakteristik umum dari sistem antrian adalah :

1. Populasi.

Berpa banyaknya pelanggan yang dapat memasuki sistem antrian disebut dengan populasi.

Populasi jumlahnya dapat terbatas apabila pelanggan yang memasuki sistem jumlanya

terbatas. Populasi juga dapat tidak terbatas apabila jumlah pelanggan yang memasuki sisten

jumlahnya terbatas.

2. Distribusi kedatangan (arrival distribution)

Garis tunggu

Kasir


Distribusi kedatanan menggambarkan pola distribusi pelanggan memasuki sistem antrian.

Pola kedatangan pelanggan bisa bersifat konstan apabila pelanggan datang misalkan setiap

kali 10 menit atau dapat pul secara acak.

3. Displin pelayanan.

Menunjukan bagaimana cara melayani pelnggan yang datang. Displin pelayanan ini dapat

berupa FIFO (First In Firts Out) atau yang pertama datang yang mendapatkan pelayanan

yang pertama. Disiplin pelayanan jug dapat berpa LIFO (Last in First Out) yaitu terakhir

datang mendapatkan pelayanan yang lebih awal. Ini terjadi biasanya di rumah sakit, dimana

pasien yang diraskan gawat darurat kondisinya akan mendapatkan pelayanan lebih awal

dibanding pasien yang kondisiya tidak kritis.

4. Fasilitas Pelayanan.

Fasilitas merupakan alat yang digunakan untuk melayani konsumen. Fasilitas ini dapat

berupa single channel dan multiple channel. single channel merupan suatu sistem yang

terdiri dari satu saluran untuk memasuki sistem pelayanan dengan satu fasitas pelayanan.

Multiple channel merupakan sistem antrian dengan 2 atau lebih fasilitas pelayanan

5. Distribusi Pelayanan

Distribusi pelayanan ditetapkan berdasarkan salah satu dari 2 cara yaitu 1) berapa banyak

pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu, 2) berapa lama setiap pelanggan dapat

dilayani.

6. Kapasitas sistem pelayanan.

Kapasitas sistem pelayanan merupakan berapa banyaknya pelanggan yang dapat dilayani

per satuan waktu. Kapasitas sistem pelayanan dapat terbatas dapat juga tidak terbatas.

Contoh kapasitas sistem pelayanan terbatas pada bioskop, krena bioskop memiliki kapasitas

yang terbatas pelanggan masuk.

8.4.Menu Model Antrian

Modul antrian terdapat dalam Modul 1 pada program QS. Klik Modul 1 pilih Queuing

Teory maka muncul layar berikut :

Welcome To

Queue Queuing Theory



Press any key or klick mouse to

continiue


Data Entry F1 berfungsi memasukan data baru

Read a File F2 berfuangsi untuk membaca data yang sudah disimpan dalam

file

Show Data F3 berfungsi untuk menampilakan data yang sudah diinput

Print Data F4 berfungsi untu mengeprint data

Modify Data F5 berfungsi untuk merubah data

Save F6 berfungsi untuk menyimpan

Save As

2. Solution terdiri dari :

Solve the problem berfungsi untuk menyelesikan masalah

Show the Solution berfungsi untuk menampilkan hasil solusi

Print the Solution berfungsi untuk memprint hasil solusi

Save the solution berfungsi untuk menyimpan hasil solusi

8.5.Sistem Pelayanan Tunggal (Single channel)

Seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa fasilitas layanan dapat berupa tunggal atau

bisa bersifat ganda.. Sistem pelayanan tunggal yang akan dibahas memiliki karakteristik utama

adalah

1. Populasi tidak terbatas

2. Distribusi kedatangan mengikuti pola distribusi poison

3. Displin pelayanan sistem FIFO

4. Kapasitas tidak terbatas

Contoh aplikasi.

Bank “BNI” memiliki satu orang kasir pada kantor kas yng akan melayani nasabah yang datang.

Tingkat kedatangan pelanggan 20 orang per jam dengan pola distribusi kedatangan berdistribusi

poison dan tingkat pelayanan mengikuti pola distribusi eksponensial sebanyak 24 orang per

jam. Berdasarkan data tersebut tentukan :

1. Jumlah pelanggan berada dalam sistem antrian dan yang menunggu untuk dilayani


2. Berapa lama waktu yang dibutuhkan oleh setiap pelanggan berada dalam sistem antrin.

3. Tingkat Utiliy

4. Berapa probabilitas bersedia menunggu untuk dilayani

5. Berapa probabilitas karyawan menganggur

8.5.1. Menginput Data Baru.

Langkah-langkah dalam menginput data baru :

1. Klik Input data maka muncul layar berikut :

Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - QUEUE

┌────────────────────────┐






│ Save F6 │

│ Save As │

├────────────────────────┤


└────────────────────────┘

2. Klik data entry, maka muncul layar berikut dan isikan Nama masalah (Problem name) dan

satuan waktu yang digunkan.



├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ ∙ Enter the following fields to define your queuing problem. │

│ ∙ When entering the data, +M/M can be used to represent a very │

│ large positive or infinite value. │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Problem Name? [PT "BNI" ] │

│ Time unit? [jam ] │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

3. Klik ok maka muncul layar berikut dan entrikan jumlah pelayan, tingkat pelayanan dan

tingkat kedatangan.


┌───────────────────── Queuing Data Entry for PT "BNI" ──────────────────────┐

│ . Default will be assumed if you do not enter a value. │

│ . For the distribution, enter 1 for Poisson (exponential time), 2 for │

│ constant, and 3 for general with a specified standard deviation. │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ [1 ] Number of servers │

│ [24 ] Service rate (mu) per server per jam │

│ [1 ] Distribution of service time │

│ [ ] Standard deviation of service time in jams │

│ [ ] Service pressure coefficient │

│ [20 ] Arrival rate (lambda) per jam │

│ [1 ] Distribution of interarrival time │

│ [ ] Standard deviation of interarrival time in jams │

│ [ ] Arrival discouraged coefficient │

│ [1 ] Bulk arrival size │

│ [ ] Standard deviation of bulk arrival size │

│ [M ] Maximum number of customers allowed in the system │

│ [M ] Number of customers in the population │

│ [ ] Average cost per server per jam │

│ [ ] Average waiting cost per customer per jam │

│ [ ] Average cost a customer can not enter the queue (balking) │


├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


8.5.2. Solution.

Untuk mendapatkan hasil solusi dari masalah antrian tersebut, langkah – langkahnya

adalah :

1. Klik Solution maka muncul layar berikut :


┌─────────────────────────────────────┐



│ Print the Solution F10│


└─────────────────────────────────────┘

2. Klik solve the problem dan klik show the solutoin.


┌──────────────────── Queuing Performance for PT "BNI" ────────────────────┐

│ 08-09-2011 05:47:36 │

├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ The System is M/M/1 │

├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Customer arrival rate (lambda) = 20 per jam │

│ Service rate per server (mu) = 24 per jam │

│ Overall system effective arrival rate = 20 per jam │

│ Overall system effective service rate = 20 per jam │

│ Overall system effective utilization factor = .8333325 │

│ Average number of customers in the system (L) = 4.999997 │

│ Average number of customers in the queue (Lq) = 4.166665 │

│ Average time of a customer in the system (W) = .2499998 jams │

│ Average time of a customer in the queue (Wq) = .2083332 jams │

│ The probability that all servers are idle (Po) = 16.66667 % │

│ The probability an arriving customer waits (Pw) = 83.33333 % │

│ The total server cost (Cs) = $0 per jam │

│ The total customer waiting cost (Cw) = $0 per jam │

│ The total customer balking cost (Cb) = $0 per jam │

│ The overall total cost = $0 per jam │

├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ < OK > < Show Probabilities > < HardCopy > │

└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


Dari hasil pengolahan dapat disimpulkan :

1. Jumlah pelanggan yang berada dalan sistem antrian ada sebanyak 4,9 orang dan jumlah

orang yang mennggu untuk dilayani adalah :4,17.

2. Lama waktu yang dibutuhkan konsumen untuk berada dalam sistem antrian 0,25 jam

atau 15 menit, sedangkan lama waktu menunggu 0, 21 jam atau 12, 6 menit.

3. Tingkat utility adalah 83,3 %

4. Probabilitas karyawan menganggur 16,67 %

5. Probabilitas pelanggan bersedia menunggu 83,3 %


8.6.Sistem Pelayanan Ganda (Multiple channel)

Contoh Aplikasi.

Sebuah Swalayan terdapat 3 orang kasir yang melayani pembeli untuk membayar. Tingkat

kedatangan pelanggan per jam adalah 58 orang dan tingkat pelayanan per pelayan per jam 20

orang. Berdasarkan data tersebut tentukan :

1. Jumlah pelanggan dalam sistem antrian dan menunggu untuk dilayani

2. Lama waktu yang dibutuhkan pelanggan dalam sistem antrian dan menunggu untuk

dilayani

3. Tingkat utility

4. Probabilitas menganggurnya karyawan

5. Probabilitas kesediaan pelanggan untuk menunggu

8.6.1. Input Data Baru

Langkah-langkah menginput data :

1. Klik Input Data maka muncul layar berikut :


┌────────────────────────┐






│ Save F6 │

│ Save As │

├────────────────────────┤


└────────────────────────┘

2. Klik data entry, maka muncul layar berikut dan isikan Nama masalah (Problem name) dan

satuan waktu yang digunkan.



├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ ∙ Enter the following fields to define your queuing problem. │

│ ∙ When entering the data, +M/M can be used to represent a very │

│ large positive or infinite value. │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Problem Name? [PT "Yossie" ] │

│ Time unit? [jam ] │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

3. Klik ok maka muncul layar berikut dan entrikan jumlah pelayan, tingkat pelayanan dan

tingkat kedatangan.



┌──────────────────── Queuing Data Entry for PT "Yossie" ────────────────────┐

│ . Default will be assumed if you do not enter a value. │

│ . For the distribution, enter 1 for Poisson (exponential time), 2 for │

│ constant, and 3 for general with a specified standard deviation. │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ [3 ] Number of servers │

│ [20 ] Service rate (mu) per server per jam │

│ [1 ] Distribution of service time │

│ [ ] Standard deviation of service time in jams │

│ [ ] Service pressure coefficient │

│ [58 ] Arrival rate (lambda) per jam │

│ [1 ] Distribution of interarrival time │

│ [ ] Standard deviation of interarrival time in jams │

│ [ ] Arrival discouraged coefficient │

│ [1 ] Bulk arrival size │

│ [ ] Standard deviation of bulk arrival size │

│ [M ] Maximum number of customers allowed in the system │

│ [M ] Number of customers in the population │

│ [ ] Average cost per server per jam │

│ [ ] Average waiting cost per customer per jam │

│ [ ] Average cost a customer can not enter the queue (balking) │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


8.6.2. Solution.

Untuk mendapatkan hasil solusi dari masalah antrian tersebut, langkah – langkahnya

adalah :

1. Klik Solution maka muncul layar berikut :


┌─────────────────────────────────────┐



│ Print the Solution F10│


└─────────────────────────────────────┘

4. Klik solve the problem dan klik show the solutin.


┌────────────────── Queuing Performance for PT "Yossie" ───────────────────┐

│ 08-09-2011 06:00:34 │

├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ The System is M/M/3 │

├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Customer arrival rate (lambda) = 58 per jam │

│ Service rate per server (mu) = 20 per jam │

│ Overall system effective arrival rate = 57.99772 per jam │

│ Overall system effective service rate = 57.99771 per jam │

│ Overall system effective utilization factor = .9666284 │

│ Average number of customers in the system (L) = 29.8645 │

│ Average number of customers in the queue (Lq) = 26.96461 │

│ Average time of a customer in the system (W) = .5149253 jams │

│ Average time of a customer in the queue (Wq) = .4649253 jams │

│ The probability that all servers are idle (Po) = .7698137 % │

│ The probability an arriving customer waits (Pw) = 93.76066 % │

│ The total server cost (Cs) = $0 per jam │

│ The total customer waiting cost (Cw) = $0 per jam │

│ The total customer balking cost (Cb) = $0 per jam │

│ The overall total cost = $0 per jam │

├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


│ < OK > < Show Probabilities > < HardCopy > │

└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


Kesimpulan hasil :

1. Jumlah pelanggan dalam sistem antrian sebanyak 30 Orang dan menunggu untuk

dilayani sebanyak 27 Orang

2. Lama waktu pelanggan berada dalam sistem antrian adalah 0,52 jam atau 31,2 menit

dan waktu menunggu untuk dilayani 0,46 jam atau 27,6 menit.

3. Tingkat Utility 0,97 %

4. Probabilitas pelayanan menganggur 0,77

5. probabilitas Menunggu pelanggan adalah 93,76 %

Latihan Soal .

1. Dalam suatu ruang praktek dokter, setiap 4 menit datang 1 pasien. Untuk melayani setiap

pasien dibutuhkan waktu 2,5 menit. Jam kerja praktek dokter adalah jam 15.00 – 18.00.

Hitunglah:

a) Banyaknya pasien yang bisa dilayani selama jam kerja.

b) Rata-rata banyaknya pasien dalam sistem.

c) Rata-rata panjang antrian.

d) Rata-rata waktu menunggu seorang pasien dalam sistem.

e) Rata-rata waktu menunggu tiap pasien sebelum menerima pelayanan (antri).

2. Kedatangan penelpon ke suatu telepon umum mengikuti fungsi poisson dengan rata-rata

waktu 10 menit antara kedatangan satu dengan lainnya. Lamanya satu pembicaraan telepon

rata-rata 3 menit dan mengikuti distribusi eksponensial. Hitunglah:

a) Probabilitas bahwa seorang penelpon yang datang ke telepon umum tersebut harus

menunggu.

b) Rata-rata panjang antrian yang tidak kosong.

c) Perusahaan telepon akan mendirikan tempat telepon umum yang kedua dengan syarat

waktu menunggu suatu kedatangan penelpon hingga memperoleh giliran paling sedikit

3 menit. Berapa seharusnya banyaknya kedatangan sehingga tempat telepon umum yang

kedua tersebut mempunyai alas an kuat untuk didirikan?

3. PT ”XYZ” mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu orang pekerja yaitu Ali.

Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi Poisson yaitu 20


kendaraan/jam. Ali dapat melayani rata-rata 25 kendaraan/jam. Jika diasumsikan model

sistem antrian yang digunakan adalah M/M/1, hitunglah:

1) Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan

2) Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem

3) Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian

4) Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu

pelayanan)

5) Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian

4. Tuan Andi memiliki sebuah restoran yang melayani para langganan di dalam mobil mereka.

Ia sangat prihatin dengan panjangnya antrian pada jam makan siang dan makan malam,

beberapa langganan telah mengeluh tentang waktu menunggu yang berlebihan dan ia

merasa kalau hal ini dibiarkan maka suatu ketika akan kehilangan langganannya.

Analisislah sistem antriannya dan selesaikanlah soal-soal berikut ini jika tingkat kedatangan

rata-rata langganan selama periode-periode puncak adalah 20 mobil/jam, sedangkan waktu

pelayanan rata-rata adalah 2 menit.

a. Berapa tingkat kegunaan bagian pelayanan restoran

b. Jumlah mobil rata-rata dalam antrian

c. Jumlah mobil rata-rata dalam sistem

d. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian

e. Waktu menunggu rata-rata dalam sistem

f. Probabilita lebih dari 4 mobil dalam sistem


BAB 9 MODEL ARUS JARINGAN

(CPM/PERT)

9.1. Pengertian Model Arus Jaringan (CPM/PERT)

Model Arus Jaringan merupakan model yang digunakan dalam penyelesaian masalah

dalam mengerjakan suatu proyek. Misalnya proyek dalam pengembangan produk baru, proyek

pelatihan, proyek pembangunan gedung , proyek pesanan produk dan lain sebagainya yang

digambarkan dengan suatu jaringan. Model arus jaringan dapat dilakukan dengan metode, yaitu

yaitu Jaringan Critical Path Method (CPM) dan analisis PERT (Program Evaluation and

Review Technique). Kedua teknik ini sebenarnya sama, namun analisis PERT adalak teknik

probabilitas sedangkan CPM adalah teknik penentuan (non probabilitas)

Metode jalur kritis (CPM) dibuat dengan jaringan newotk yang menghubungkan suatu

peritiwa dengan peristiwa lainnya dari satu kegiatan kekegiatan lainnya. Garis ank panah

merupakan simbol dari kegiatan dan lingkaran merupakan simbol dari suatu peristiwa. Secara

manual kita dapat menentukan jalur kritis dengan jaringan Network, namun hal ini dapat

diselesaikan dengan Program QS.


Suatu proyek yang dilakukan akan terdiri dari beberapa kegiatan yang dilaksanakan

dengan urutan yang jelas, sehingga kegiatan tersebut ada yang merupakan kegian pendahulu

dan ada kegiatan sebagai kegiatan pengikut.

9.2. Menu Model Jaringan CPM/PERT

Menu pada jaringan CPM/PERT hampir sama dengan model riset operasi lainnya

terutama dalam proses input data. Model arus jaringan CPM?PERT terdapat pada Modul 2 pada

program QS seperti tampilan berikut :


┌─────────────────────────────────────┐

│ Facility Location │

│ FaCility Layout │

│ Production Line Balancing │

│ Time Series and Forecasting │

│ Aggregate Planning │

│ Lot SiZing │

│ Material Requirements Planning │

│ Inventory Theory │

│ InVentorY Theory 2 │

│ Quality Control │

│ Learning Curve and Work Measurement │

│ Project Scheduling -- CPM/PERT │

│ Employee Scheduling │

│ Flow Shop Scheduling │

│ Job Shop Scheduling │

├─────────────────────────────────────┤

│ Exit from QS Ctrl-X │

└─────────────────────────────────────┘

Menu pada Model arus jaringan dapat berupa :


Data Entry F1

Read a File F2

Show Data F3

Print Data F4

Modify Data F5

Save F6

Save As

4. Solution :

Solve with Normal Times F7


Solve with Crash Times

Crashing Analysis F8



Save the Solution

9.3.Analisis Critical Path Method (CPM)

9.3.1. Contoh Aplikasi

PT “Nusa” melakukan pengembangan terhadap produk baru yang terdiri dari beberapa

kegiatan. Waktu normal dan percepatan masing-masing kegiatan, biaya normal dan biaya

percepatan adalah sebagai berikut :

Kegiatan Kegiatan

pengikut

Waktu (minggu) Biaya ( Rp)

Normal Crash Normal Crash

A C, D 4 4 2.000 2.000

B E, F 5 3 4.000 6.000

C G 7 5 6.000 8.000

D J 4 3 8.000 9.000

E H, I 3 1 7.000 9.000

F I 5 3 8.000 10.000

G J 6 4 10.000 14.000

H K 4 2 6.000 8.000

I - 3 2 7.000 9.000

J - 2 2 8.000 8.000

K - 4 3 6.000 9.000

Diminta :

a. Buat Jaringan proyek tersebut

b. Tentukan Jalur dan kegiatan kritis

c. Berapa lama proyek tersebut diselesaikan dengan waktu normal serta berapa biayanya

d. Berapa lama proyek tersebut dapat dipercepat serta berapa biayanya

9.3.2. Penyelesaian


A. Diagram Network

Penyelesaian secara manual dilakukan dengan cara membuat diagram network seperti

dibawah ini

B. Penyelesaian dengan program QS

Langkah-langkah penyelesaian dengan mengunakan rogram QS dapat dilhat sebagai

berikut :

1. Klik Modul 2 dan klik Project Schedulling – CPM/PERT

2. Klik Input Data maka muncul layar berikut :


┌────────────────────────┐






│ Save F6 │

│ Save As │

├────────────────────────┤


└────────────────────────┘

3. Klik Data Entry (F1) untuk mengentrikan data baru, maka muncul layar berikut dan

isi sesuai diminta :

Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT

┌───────────────────────── Problem Specification ──────────────────────────┐

├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ ∙ Enter the following fields for your project scheduling problem. │

│ ∙ When entering the uncertain activity durations on the following │

│ spreadsheet, columns 2 to 4 can be three time estimates (optimistic/ │

│ most likely/pessimistic), mean and variance, or lower and upper │

│ bounds, depending on the distribution specified in column 5. │

│ . The distribution codes are: 0 (default, beta), 1 (exponential), │

│ 2 (normal), 3 (uniform) and 4 (arbitrary). │

│ . You may choose to enter activity relations by free (Q/A) format. If │

│ spreadsheet is selected, any non blank entry, e.g. `X', represents │

│ an immediate precedence relation from one activity to another. │

├────────────────────────────────────────────────────────────────────────-─┤

│ Problem Name? [PT "Nusa" ] │

│ Number of activities? [11 ] │

├── Project type: ─────────────────────────────────────────────────────────┤

│ (♦) Certain durations (CPM) ( ) Uncertain durations (PERT) │

├── Activity name: ────────────────────────────────────────────────────────┤

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

G

H

F

I

J

K


│ ( ) Default (An) (♦) You define │

├── Activity precedence relation: ─────────────────────────────────────────┤

│ (♦) Spreadsheet format ( ) Free format │

├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

4. Klik Ok untk melangkah pada berikutnya maka muncul layar berkut :


┌────────────┬───────── Project Activities for PT "Nusa" ──────────────────────┐

│ Number │ Names Normal Time Crash Time Normal Cost Crash Cost │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[A ][4 ][4 ][2000 ][2000 ]│

│ 2 │[B ][5 ][3 ][4000 ][6000 ]│

│ 3 │[C ][7 ][5 ][6000 ][8000 ]│

│ 4 │[D ][4 ][3 ][8000 ][9000 ]│

│ 5 │[E ][3 ][1 ][7000 ][9000 ]│

│ 6 │[F ][5 ][3 ][8000 ][10000 ]│

│ 7 │[G ][6 ][4 ][10000 ][14000 ]│

│ 8 │[H ][4 ][2 ][6000 ][8000 ]│

│ 9 │[I ][3 ][2 ][ 000 ][9000 ]│

│ 10 │[J ][2 ][2 ][8000 ][8000 ]│

│ 11 │[K ][4 ][3 ][6000 ][9000 ]│

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

5. Klik Ok untuk langkah berikutnya maka muncul layar berikut dan input hubungan

kegitan dengan kegiatan pengikutnya. ::


┌────────────┬───── Precedence Relation Entry for PT "Nusa" ────────────────→──┐


├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ A │[ ][ ][X ][X ][ ]│

│ B │[ ][ ][ ][ ][X ]│

│ C │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ D │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ E │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ F │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ G │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ H │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ I │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ J │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ K │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ │ │


│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────────→──┘

Layar diatas sebenarnya panjang kebagian kanan, oleh sebab itu klik PgRt untuk melihatnya.


┌─←──────────┬───── Precedence Relation Entry for PT "Nusa" ────────────────→──┐

│From \ To:│ F G H I J │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ A │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ B │[X ][ ][ ][ ][ ]│

│ C │[ ][X ][ ][ ][ ]│

│ D │[ ][ ][ ][ ][X ]│

│ E │[ ][ ][X ][X ][ ]│

│ F │[ ][ ][ ][X ][ ]│

│ G │[ ][ ][ ][ ][X ]│

│ H │[ ][ ][ ][ ][X ]│

│ I │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ J │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ K │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└─←─────────────────────────────────────────────────────────────────────────→──┘

Tabel diatas masih belum terlihat semuanya, maka klik PgRt.


┌─←──────────┬───── Precedence Relation Entry for PT "Nusa" ───────────────────┐

│From \ To:│ G H I J K │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ A │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ B │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ C │[X ][ ][ ][ ][ ]│

│ D │[ ][ ][ ][X ][ ]│

│ E │[ ][X ][X ][ ][ ]│

│ F │[ ][ ][X ][ ][ ]│

│ G │[ ][ ][ ][X ][ ]│

│ H │[ ][ ][ ][X ][ ]│

│ I │[ ][ ][ ][ ][X ]│

│ J │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ K │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ │ │

│ │ │


│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└─←────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

6. Solusi.

Untuk melihat hasilnya diperlukan langkah-langkah sebagai berikut :

a. Klik Solution maka muncul layar berikut :


┌─────────────────────────────────────┐

│ Solve with Normal Times F7 │

│ Solve with Crash Times │

│ Crashing Analysis F8 │




└─────────────────────────────────────┘

b. 1. Klik Solve with Normal Times untuk mendapatkaan hasil degan waktu normal

maka muncul tampilan berikut.


┌──────────────────── Critical Path Analysis for PT "Nusa" ────────────────────┐

│ 08-09-2011 06:41:11 Page: 1 of 1 │

├────┬──────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤

│ │ Activity │Activity│Activity│Earliest│ Latest │Earliest│Earliest│ Slack │

│No. │ Name │Duration│Variance│ Start │ Start │ Finish │ Start │ LS - ES│

├────┼──────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 1 │ A │ 4│ 0│ 0│ 0│ 4│ 4│Critical│

│ 2 │ B │ 5│ 0│ 0│ 2│ 5│ 7│ 2│

│ 3 │ C │ 7│ 0│ 4│ 4│ 11│ 11│Critical│

│ 4 │ D │ 4│ 0│ 4│ 13│ 8│ 17│ 9│

│ 5 │ E │ 3│ 0│ 5│ 9│ 8│ 12│ 4│

│ 6 │ F │ 5│ 0│ 5│ 7│ 10│ 12│ 2│

│ 7 │ G │ 6│ 0│ 11│ 11│ 17│ 17│Critical│

│ 8 │ H │ 4│ 0│ 8│ 13│ 12│ 17│ 5│

│ 9 │ I │ 3│ 0│ 10│ 12│ 13│ 15│ 2│

│ 10 │ J │ 2│ 0│ 17│ 17│ 19│ 19│Critical│

│ 11 │ K │ 4│ 0│ 13│ 15│ 17│ 19│ 2│

├────┴──────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│ Completion Time = 19 (Using Normal Times) CPU seconds = 0 │

│ Total Cost = 72000 Total Cost on Critical Path = 26000 │

├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Klik PageDown muncul tampilan berikut : Modules-1 Modules-2 Input Data Solution Options Help - CPM/PERT

Critical Path for PT "Nusa"

Critical path: A ==> C ==> G ==> J. Cost on this path = 26000

Done.

Press any key to continue.

Dari hasil waktu normal dapat disimpulkan :

1. Jalur kritis : A ==> C ==> G ==> J. Dengan total biaya jalur kritis = Rp 26.000

2. Kegiatan kritis : A, C, G, J


3. Lama waktu penyelesain selam 19 hari dengan biaya Rp 92.000,-

b.2. Klik Solve with crash times untuk mendapatkan hasil waktu yang dipercepat,

maka muncul tampilan berikut :


┌──────────────────── Critical Path Analysis for PT "Nusa" ────────────────────┐

│ 08-09-2011 06:42:50 Page: 1 of 1 │

├────┬──────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤



├────┼──────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 1 │ A │ 4│ 0│ 0│ 0│ 4│ 4│Critical│

│ 2 │ B │ 3│ 0│ 0│ 4│ 3│ 7│ 4│

│ 3 │ C │ 5│ 0│ 4│ 4│ 9│ 9│Critical│

│ 4 │ D │ 3│ 0│ 4│ 10│ 7│ 13│ 6│

│ 5 │ E │ 1│ 0│ 3│ 9│ 4│ 10│ 6│

│ 6 │ F │ 3│ 0│ 3│ 7│ 6│ 10│ 4│

│ 7 │ G │ 4│ 0│ 9│ 9│ 13│ 13│Critical│

│ 8 │ H │ 2│ 0│ 4│ 11│ 6│ 13│ 7│

│ 9 │ I │ 2│ 0│ 6│ 10│ 8│ 12│ 4│

│ 10 │ J │ 2│ 0│ 13│ 13│ 15│ 15│Critical│

│ 11 │ K │ 3│ 0│ 8│ 12│ 11│ 15│ 4│

├────┴──────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│ Completion Time = 15 (Using Crash Times) CPU seconds = 0 │

│ Total Cost = 92000 Total Cost on Critical Path = 32000 │

├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Klik PageDown maka muncul :


Critical Path for PT "Nusa"

Critical path: A ==> C ==> G ==> J. Cost on this path = 32000

Done.


Dari waktu yang dipercepat ditemukan


a. Jalur kritis : A ==> C ==> G ==> J. dengan biaya jalur kritis = Rp 32.000

b. Kegiatan kritis : A,, C, G dan J

c. Lama waktu kegiatan setelah dipercepat menjadi 15 hari dengan total biaya Rp.

92.000,-

9.4. Analisis Program Evaluation and Review Technik (PERT)

Beda analisis PERT dengan CPM adalah analisis PERT bersifat Probabilitas dan waktu

kegiatan tidak dapat diketahui dengan pasti, sehingga ada 3 jenis waktu yang diketahui yaitu

Waktu Optimis, waktu normal dan waktu pesimis.

Contoh :

PT “Family” menerima pesanan produk dari pelanggannya. Untuk memenuhi kebutuhan

pelanggan tersebut perusahaan membentuk tim untuk mengerjakannya. Kegiatan yang

dilakukan dan waktu yang untuk pelaksanaan kegiatan dapat dilihat tabel berikut :

Kegiatan Kegiatan

pengikut

Waktu ( hari)

Optimis Normal Pesimis

A B,C,D 2 4 6

B E 3 3 3

C E,F,G 1 3 5

D G 2 5 8

E H 4 6 8

F I 5 8 11

G J 3 4 5

H - 4 5 6

I - 4 6 8

j - 2 4 6

Berdasarkan data tersebut tentukan :

1. Jalur dan kegiatan kritis

2. Lama waktu penyelesaian pesanan

9.4.1. Input Data.

Langkah-langkah dalam input data :

1. Klik Input data dari modul CPM/PERT



┌────────────────────────┐






│ Save F6 │

│ Save As │

├────────────────────────┤


└────────────────────────┘

2. Klik data entry maka muncul tampilan berikut dan isikan data sesuai permintaan program:


┌───────────────────────── Problem Specification ──────────────────────────┐

├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ ∙ Enter the following fields for your project scheduling problem. │

│ ∙ When entering the uncertain activity durations on the following │

│ spreadsheet, columns 2 to 4 can be three time estimates (optimistic/ │

│ most likely/pessimistic), mean and variance, or lower and upper │

│ bounds, depending on the distribution specified in column 5. │

│ . The distribution codes are: 0 (default, beta), 1 (exponential), │

│ 2 (normal), 3 (uniform) and 4 (arbitrary). │

│ . You may choose to enter activity relations by free (Q/A) format. If │

│ spreadsheet is selected, any non blank entry, e.g. `X', represents │

│ an immediate precedence relation from one activity to another. │

├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ Problem Name? [PT "FAMILY" ] │

│ Number of activities? [10 ] │

├── Project type: ─────────────────────────────────────────────────────────┤

│ ( ) Certain durations (CPM) (♦) Uncertain durations (PERT) │

├── Activity name: ────────────────────────────────────────────────────────┤

│ ( ) Default (An) (♦) You define │

├── Activity precedence relation: ─────────────────────────────────────────┤

│ (♦) Spreadsheet format ( ) Free format │

├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Problem name : isikan nama perusahaan atau nama lainnya

Number of activities : Isi 10 yaitu kegiatan A s/d J

Project Type : Klik certantain duration (PERT)

Activity name : klik you define jika mendefinisikan sendiri

Activty precedence relation : pilih spreadsheet format

3. Klik Ok untuk input data berikutnya maka muncul tampilan berikut.


┌────────────┬──────── Project Activities for PT "FAMILY" ─────────────────────┐

│ Number │ Names Op.Tm./Par.1 ML.Tm./Par.2 Ps.Tm./Par.3 Distribution │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ 1 │[A ][2 ][4 ][6 ][ ]│

│ 2 │[B ][3 ][3 ][3 ][ ]│

│ 3 │[C ][1 ][3 ][5 ][ ]│


│ 4 │[D ][2 ][5 ][8 ][ ]│

│ 5 │[E ][4 ][6 ][8 ][ ]│

│ 6 │[F ][5 ][8 ][11 ][ ]│

│ 7 │[G ][3 ][4 ][5 ][ ]│

│ 8 │[H ][4 ][5 ][6 ][ ]│

│ 9 │[I ][4 ][6 ][8 ][ ]│

│ 10 │[J ][2 ][4 ][6 ][ ]│

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Isikan data berupa nama kegiatan dan 3 jenis waktu

4. Klik Ok untuk menginput data berikut


┌────────────┬──── Precedence Relation Entry for PT "FAMILY" ───────────────→──┐


├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ A │[ ][X ][X ][X ][ ]│

│ B │[ ][ ][ ][ ][X ]│

│ C │[ ][ ][ ][ ][X ]│

│ D │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ E │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ F │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ G │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ H │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ I │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ J │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└───────────────────────────────────────────────────────────────────────────→──┘

Karena tabelnya lebar, maka untuk melihat tampikan sebelah sisi kanan klik PgRt maka

muncul tampilan berikut :


┌─←──────────┬──── Precedence Relation Entry for PT "FAMILY" ──────────────────┐

│From \ To:│ F G H I J │

├────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤

│ A │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ B │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ C │[X ][X ][ ][ ][ ]│

│ D │[ ][X ][ ][ ][ ]│

│ E │[ ][ ][X ][ ][ ]│

│ F │[ ][ ][ ][X ][ ]│

│ G │[ ][ ][ ][ ][X ]│

│ H │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ I │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ J │[ ][ ][ ][ ][ ]│

│ │ │

│ │ │

│ │ │


│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

│ │ │

├────────────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└─←────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

9.4.2. Solution.

Untuk mencari solusi maka langkahnya sebagai berikut :

1. Klik solution maka muncul tampilan berikut :


┌─────────────────────────────────────┐

│ Solve with Expected Times F7 │

│ Probability Analysis F8 │




└─────────────────────────────────────┘

2. Klik Solve with Expected Times maka muncul tampilan berikut :


┌─────────────────── Critical Path Analysis for PT "FAMILY" ───────────────────┐

│ 08-09-2011 07:00:40 Page: 1 of 1 │

├────┬──────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┤



├────┼──────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ 1 │ A │ 4│.4444444│ 0│ 0│ 4│ 4│Critical│

│ 2 │ B │ 3│ 0│ 4│ 7│ 7│ 10│ 3│

│ 3 │ C │ 3│.4444444│ 4│ 4│ 7│ 7│Critical│

│ 4 │ D │ 5│ 1│ 4│ 8│ 9│ 13│ 4│

│ 5 │ E │ 6│.4444444│ 7│ 10│ 13│ 16│ 3│

│ 6 │ F │ 8│ 1│ 7│ 7│ 15│ 15│Critical│

│ 7 │ G │ 4│.1111111│ 9│ 13│ 13│ 17│ 4│

│ 8 │ H │ 5│.1111111│ 13│ 16│ 18│ 21│ 3│

│ 9 │ I │ 6│.4444444│ 15│ 15│ 21│ 21│Critical│

│ 10 │ J │ 4│.4444444│ 13│ 17│ 17│ 21│ 4│

├────┴──────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┤

│ Expected Completion Time = 21 CPU seconds = 0 │

│ Total Variance = 4.444445 Total Variance on Critical Path = 2.333333 │

├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤


└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Klik PageDown muncul tampilan berikut :


Critical Path for PT "FAMILY"

Critical path: A ==> C ==> F ==> I. Variance on this path = 2.333333

Variance

Done.


3. Membaca hasil :

Dari solusi tabel diatas dapat disimpulkan :


a. Jalur Kritis : A ==> C ==> F ==> I.

b. Kegiatan kritis A,C,F dan L

c. Lama waktu pembuatan pesanan pelanggan adalah selama 21 hari dengan Variance

4.444445

Soal Latihan. 1. Perusahaan akan melaksanakan proyek pelatihan bagi karyawannya. Adapun kegiatan dan

waktu masing-masing kegiatan adalah sbb :

No Kegiatan Kegiatan Pendahulu Waktu (hari)

1 A - 2

2 B - 3

3 C A 2

4 D B 4

5 E C 3

6 F D 5

7 G E &F 8

Dari data diatas diminta :

1. Buat diagram network (model arus jaringan)

2. Tentukan berapa lama proyek pelatihan tersebut diselesaikan

3. Tentukan jalur dan kegiatan kritis

2. PT “Nuansa Jaya” akan melakukan pengembangan produk baru . Ada beberapa kegiatan

yang akan dilakukan perusahaan dalam pengembangan produk baru. Kegiatan yang

dilakukan ada yang saling berurutan dan ada yang dpt dilakukan sejalan. Adapun kegiatan

tersebut dilakukan dapat disimbolkan dengan berbagai jenis huruf. Kegiatan yang dilakukan

serta urutanya adalah sebagai berikut :

Kegiatan

Kegiatan

Mendahului

Waktu yang dibutuhkan

(Minggu)

Biaya

(Dalam $)

Normal Crash Normal Crash

A - 4 2 10.000 11.000


B A 3 2 6.000 9.000

C A 2 1 4.000 6.000

D B 5 3 14.000 18.000

E B,C 1 1 9.000 9.000

F C 3 2 7.000 8.000

G E, F 4 2 13.000 25.000

H D, E 4 1 11.000 18.000

I H, G 6 5 20.000 19.000

a. Tentukan waktu penyelesaian proyek serta biayanya!

b. Tentukan waktu senggang bebasnya dan lintasan kritis normal!

c. Dengan mempersingkat waktu proyek selama tiga minggu, tentukan kegiatan-kegiatan

apa saja yang pelu dipersingkat dan tentukan total biaya proyeknya!

3. Kerjakan soal manajemen proyek dengan AOA/CPM sesuai data berikut:

Aktivitas Aktivitas yang

mendahului

Waktu

(minggu)

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

-

A

A

B,C

B

D

D

E,F,G

E,F

H

H,I

J,K

L

M

N

9

7

3

6

8

5

9

7

8

5

2

4

6

3

8


Hitunglah : a. Jumlah waktu penyelesaian proyek

b. Critical Pathnya

c. Waktu Luang setiap aktivitas

DAFTAR PUSTAKA

Miswanto dan Wing Winarno, Wing Wahyu., 1995, Analisis Manajemen Kuantitatif dengan

QSB+, Edisi Kedua, STIE YKPN, Yogyakarta.

Render, Barry dan Heizer, Jay, 2001, Prinsip-Prinsip Manajemen Operasi, Terjemahan

Kresnohadi Ariyoto, Edisi Bahasa Indonesia, Salemba Empat, Jakarta.

Taha, Hamdi A., 1997., Riset Operasi Suatu Pengantar, Penterjemah Daniel Wirajaya, Edisi

kelima, Jilid 1 & 2 , Binarupa Aksara, Jakarta Barat.

Taylor III, Bernard W, 1996, Sains Manajemen : Pendekatan Matematika untuk bisnis,

terjemahan Djakman, Chaerul D & Silvira, Vita, Edisi keempat, Salemba Empat, Jakarta

____________ 2005, Introduction Management Science : Sains Manajemen, terjemahan

Djakman, Chaerul D, Silvira, Vita & Bachtiar, Yanivi, Edisi kedelapan, Salemba Empat,

Jakarta

Yamit, Zulian, 1993, Manajemen Kuantitatif untuk Bisnis, Edisi 1, BPFE , Yogyakarta

uhelmi, se., mm

Documents