turunan
DESCRIPTION
TURUNAN. Turunan fungsi f (x) , dinotasikan dengan f’(x) didefinisikan sebagai laju perubahan f terhadap x saat h mendekati 0:. f( x+h ). f(x). h. x. X+h. Secara umum dapat dirumuskan jika :. Untuk :. Jika u dan v adalah suatu fungsi maka berlaku :. Garis Singgung kurva. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
TURUNAN
Turunan fungsi f (x), dinotasikan dengan f’(x) didefinisikan sebagai laju perubahan f terhadap x saat h mendekati 0:
𝑓′ሺ𝑥ሻ= limℎ→0𝑓ሺ𝑥+ℎሻ−𝑓ሺ𝑥ሻℎ
x
f(x)
X+h
f(x+h)
h
1
23
2
)(')(
3)(')(
2)(')(
1)(')(
0)(')(
nn nxxfxxf
xxfxxf
xxfxxf
xfxxf
xfcxf
1)(')( nn naxxfaxxf
Secara umum dapat dirumuskan jika :
Untuk :
1. Jika 𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝑢∙𝑣 maka 𝑓′ሺ𝑥ሻ= 𝑢′𝑣+𝑢𝑣′ 2. Jika 𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝑢𝑣 maka 𝑓′ሺ𝑥ሻ= 𝑢′𝑣−𝑢𝑣′𝑣2
3. Jika 𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝑢൫𝑣ሺ𝑥ሻ൯ maka 𝑓′ሺ𝑥ሻ= 𝑢′൫𝑣ሺ𝑥ሻ൯∙𝑣′ሺ𝑥ሻ
Jika u dan v adalah suatu fungsi maka berlaku :
Jika 𝑓ሺ𝑥ሻ= sin𝑥 maka 𝑓′ሺ𝑥ሻ= cos𝑥
Jika 𝑓ሺ𝑥ሻ= sin2𝑥 maka 𝑓′ሺ𝑥ሻ= 2cos2𝑥
.
.
Jika 𝑓ሺ𝑥ሻ= sin𝑝𝑥 maka 𝑓′ሺ𝑥ሻ= 𝑝cos𝑝𝑥
Jika 𝑓ሺ𝑥ሻ= cos𝑥 maka 𝑓′ሺ𝑥ሻ= −sin𝑥
Jika 𝑓ሺ𝑥ሻ= cos2𝑥 maka 𝑓′ሺ𝑥ሻ= −2sin2𝑥
.
.
Jika 𝑓ሺ𝑥ሻ= cos𝑝𝑥 maka 𝑓′ሺ𝑥ሻ= −𝑝sin𝑝𝑥
Garis Singgung kurva
h
xfhxfmPQ
)()(
)('lim0
xfh
f(x)h)f(xm
h
Garis SinggungKemiringan tali busur PQ adalah :
P
Q
x
f(x)
X+h
f(x+h)
h
f(x+h-f(x)
Jika x+h x , maka tali busur PQ akan berubah menjadi garis singgung di ttk P dgn kemiringan
Hubungan garis singgung kurva dengan garis lain
P
Q
x
f(x)
X+h
f(x+h)
h
P
Q
x
f(x)
X+h
f(x+h)
h
sejajar Tegak lurus
m1=m2
m1=-1/m2
Fungsi naik, turun dan stasioner
Fungsi
Fungsi naik ( f’(x)>0 )
Fungsi turun ( f’(x)<0)
Fungsi stationer (f’(x)=0)
Menentukan Nilai Max/Min
Fungsi max/min Fungsi stationer (f’(x)=0)
Fmax(f’’(x1)<0)
x1 titik max
Fmin(f’’(x1)>0)x1 titik min
(f’’(x1)=0)x1 titik belok