Muh. Alfiansyah (1211041019) 1

KAJIAN LITERATUR

TUJUAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA

BERDASARKAN PERATURAN MENTERI PENDIDIKAN DAN

KEBUDAYAAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR 58 TAHUN 2014

(Disusun dalam rangka memenuhi tugas mata kuliah Pengembangan Program Pembelajaran Matematika)

MUH. ALFIANSYAH

1211041019

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR

MAKASSAR

2015

Muh. Alfiansyah (1211041019) 2

TUJUAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA

1. Memahami konsep matematika, merupakan kompetensi dalam menjelaskan

keterkaitan antarkonsep dan menggunakan konsep maupun algoritma, secara

luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.

Menurut Gagne dalam Ruseffendi (dalam http://faizalnisbah.blogspot.com)

Konsep adalah pengertian (ide) abstrak yang memungkinkan seseorang

menggolongkan objek atau kejadian dan menentukan apakah suatu objek atau

kejadian merupakan contoh atau bukan contoh.

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia dalam Poerwadarminta (dalam

http://faizalnisbah.blogspot.com), dijelaskan bahwa konsep adalah ide atau

pengertian yang diabstrakkan dari peristiwa konkret.

Farrel dan Farmer dalam Musliana (dalam http://faizalnisbah.blogspot.com)

mendefinisikan konsep sebagai suatu klasifikasi dari objek-objek, sifat-sifat objek

atau kejadian-kejadian yang ditentukan dengan cara mengabstraksikannya.

Selanjutnya Gagne dalam Arsat (dalam http://faizalnisbah.blogspot.com)

mengemukakan bahwa konsep dalam matematika adalah ide abstrak yang

meyakinkan orang dapat mengklasifikasikan objek-objek atau kejadian-kejadian

kedalam contoh atau bukan contoh dari suatu objek tertentu. Misalnya siswa telah

memahami konsep luas segitiga, maka siswa tersebut akan dapat membedakan

rumus luas bangun datar yang lain.

Soedjadji (dalam http://faizalnisbah.blogspot.com) mengatakan bahwa

konsep-konsep dalam matematika pada umumnya disusun dari konsep-konsep

sebelumnya. Misalnya konsep pangkat disusun dari konsep perkalian, konsep luas

segitiga disusun dari konsep luas persegi panjang, konsep luas trapesium disusun

dari konsep luas segitiga. Berarti konsep-konsep sebelumnya yang dipahami siswa

sangat dibutuhkan untuk mengkonstruksi suatu konsep baru.

Muh. Alfiansyah (1211041019) 3

Konsep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang

membatasi suatu konsep. Dengan adanya definisi orang dapat membuat ilustrasi

atau gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan, sehingga menjadi jelas

apa yang dimaksud konsep tertentu. Konsep trapesium misalnya akan menjadi

lebih jelas maksudnya bila diungkapkan dalam definisi “trapesium adalah

segiempat yang tepat sepasang sisinya sejajar”. Konsep trapesium dapat juga

dikemukakan dengan definisi lain., misalnya “trapesium adalah segi empat yang

terjadi jika sebuah segitiga dipotong oleh sebuah garis yang sejajar salah satu

sisinya” (Nurnajmi, 2006:11).

Contoh ilustrasi hasil belajar lingkup pemahaman konsep sebagai berikut:

Ketika siswa Kelas VII belajar „Menyelesaikan persamaan linear satu variabel‟,

maka ia harus terampil menyelesaikan persamaan linear satu variabel (PLSV).

Agar memiliki kemampuan seperti itu maka siswa harus paham konsep PLSV dan

algoritma menyelesaikan PLSV atau memahami prinsip (dalil) kesetaraan. Bila itu

terwujud maka ia dikatakan mampu menyelesaikan PLSV. Kemampuan itu

lingkupnya adalah pemahaman konsep.

2. Menggunakan pola sebagai dugaan dalam penyelesaian masalah, dan mampu

membuat generalisasi berdasarkan fenomena atau data yang ada.

Pola disini dimaksudkan sebagai pola berpikir, pola mengorganisasikan

pembuktian logic, pengetahuan struktur yang terorganisasi memuat: sifat-sifat,

teori-teori dibuat secara deduktif berdasarkan unsur yang tidak didefinisikan,

aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya.

Ciri utama penalaran dalam matematika adalah deduktif atau dengan

perkataan lain matematika bersifat deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau

pernyataan diperoleh akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan

antar konsep atau pernyataan matematika bersifat konsisten.

Muh. Alfiansyah (1211041019) 4

Pola pikir matematika sebagai ilmu adalah deduktif, sifat atau teorema yang

ditemukan secara induktif, selanjutnya harus dibuktikan secara deduktif. Namun

dalam matematika sekolah pola pikir induktif dapat digunakan dengan maksud

menyesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa (http://syamsysem.

blogspot.com).

Ebbut dan straker (dalam http://syamsysem.blogspot.com) menguraikan

hakikat matematika sekolah, matematika adalah kegiatan penelusuran pola dan

hubungan; kreatifitas yang memerlukan imajinasi, intuisi dan penemuan; kegiatan

alat komunikasi. Implikasi dari pandangan bahwa matematika merupakan

kegiatan penelusuran pola dan hubungan adalah memberikan kesempatan siswa

untuk melakukan kegiatan penemuan dan penyelidikan pola-pola untuk

menentukan hubungan; memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan

percobaan dengan berbagai cara, mendorong siswa untuk menemukan adanya

urutan, perbedaan, perbandingan dan pengelompokan; mendorong siswa menarik

kesimpulan umum; dan membatu siswa memahami dan menemukan hubungan

antara pengertian satu dengan yang lainnya.

Matematika adalah kreatifitas yang memerlukan imajinasi, intuisi dan

penemuan. implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran matematika

adalah mendorong inisiatif dan memberi kesempatan berpikir berbeda;

mendorong rasa ingin tahu, keinginan bertanya, kemampuan menyanggah dan

kemampuan memperkirakan; menghargai penemuan yang diluar perkiraan sebagai

hal yang bermanfaat; mendorong siswa menemukan struktur dan desain

matematika; mendorong siswa menghargai penemuan siswa lainnya; mendorong

siswa berfikir refleksif dan tidak menyarangkan penggunaan suatu metode

tertentu (http://syamsysem.blogspot.com).

3. Menggunakan penalaran pada sifat, melakukan manipulasi matematika baik

dalam penyederhanaan, maupun menganalisa komponen yang ada dalam

pemecahan masalah dalam konteks matematika maupun di luar matematika

Muh. Alfiansyah (1211041019) 5

(kehidupan nyata, ilmu, dan teknologi) yang meliputi kemampuan memahami

masalah, membangun model matematika, menyelesaikan model dan

menafsirkan solusi yang diperoleh termasuk dalam rangka memecahkan

masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Ada dua tipe penalaran dalam matematika yaitu penalaran deduktif dan penalaran

induktif. Penalaran deduktif biasanya digunakan dalam pembuktian suatu teorema

atau dalil. Pembuktian suatu teorema pada dasarnya adalah penurunan teorema

tersebut dari definisi, aksioma atau teorema yang telah dibuktikan menurut suatu

penalaran yang logis untuk menurunkan atau membuktikan suatu teorema

dikatakan sebagai penalaran deduktif (http://tohri-1969.blogspot.com).

Meskipun penalaran deduktif merupakan suatu penalaran yang absah dan

sangat penting dalam matematika, tetapi dalam tulisan ini tidak dibicarakan secara

meluas. Berikut contoh-contoh dalam penalaran induktif untuk memperoleh

generalisasi (yang sebenarnya masih perlu dibuktikan secara deduktif)

(http://tohri-1969.blogspot.com).

Matematika dapat dipandang dari suatu segi sebagai suatu bidang study

yang menekankan pada kreatifitas. Sedangkan untuk mengembangkan daya

kreatifitas diperlukan beberapa aspek pemikiran diantaranya adalah penalaran.

Salah satu ciri utama matematika terletak pada penalarannya. Untuk dapat

memahami penalaran perhatikan contoh berikut ini:

Buatlah segitiga lancip dan ukurlah besar setiap sudutnya dengan busur

derajat. Berapa derajatkah besar ketiga sudutnya? Buatlah pula segitiga siku-siku

dan segitiga tumpul. Berapa derajtkah jumlah ketiga sudut dari tiap-tiap segitiga

tersebut?

Apakah anda memperoleh bahwa jumlah besar ketiga sudut dari tiap-tiap

segitiga itu 180 derajat? Jika tidak, ulangi kembali mengukur besar sudut tiap-tiap

segitiga yang anda buat. Apakah yang dapat anda simpulkan dari kejadian-

kejadian itu? Apakah kesimpulan anda sebagai berikut?

Muh. Alfiansyah (1211041019) 6

Jumlah besar ketiga sudut dalam suatu segitiga adalah 180 derajat.

Pada contoh tersebut anda membuat tiga buah segitiga dan mengukur besar

sudut tiap-tiap segitiga dengan busur derajat. Dan anda memperoleh bahwa

jumlah ketiga sudut dalam masing-masing segitiga yang anda buat adalah 180

derajat. Dari tiga contoh segitiga yang anda buat itu ditarik kesimpulah bahwa

jumlah besar ketiga sudut dalam segitiga adalah 180 derajat. Penarikan

kesimpulan dari contoh-contoh seperti ini menggunakan penalaran induktif

(http://tohri-1969.blogspot.com).

4. Mengkomunikasikan gagasan, penalaran, serta mampu menyusun bukti

matematika dengan menggunakan kalimat lengkap, simbol, tabel, diagram,

atatu media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

Menurut Herdian (http://herdy.07.wordpress.com) kemampuan komunikasi

matematis dapat diartikan sebagai suatu kemampuan siswa dalam menyampaikan

sesuatu yang diketahuinya melalui peristiwa dialog atau saling hubungan yang

terjadi di lingkungan kelas, dimana terjadi pengalihan pesan. Pesan yang dialihkan

berisi tentang materi matematika yang dipelajari siswa, misalnya berupa konsep,

rumus atau strategi penyelesaian suatu masalah. Pihak yang terlibat dalam

peristiwa komunikasi di dalam kelas adalah guru dan siswa. cara pengalihan

pesannya dapat secara lisan maupun tertulis.

Di dalam proses pembelajaran matematika di kelas, komunikasi gagasan

matematika bisa berlangsung antara guru dengan siswa, antara buku dengan

siswa, dan antara siswa dengan siswa. menurut Hiebert (dalam Herdian

http://herdy.07.wordpress.com) setiap kali kita mengkomunikasikan gagasan-

gagasan matematika, kita harus menyajikan gagasan tersebut dengan suatu cara

tertentu. Ini merupakan hal yang sangat penting, sebab bila tidak demikian,

komunikasi tersebut tidak akan berlangsung efektif. Gagasan tersebut harus

disesuaikan dengan kemampuan orang yang kita ajak berkomunikasi. Kita harus

Muh. Alfiansyah (1211041019) 7

mampu menyesuaikan dengan sistem representasi yang mampu mereka gunakan.

Tanpa itu, komunikasi hanya akan berlangsung dari satu arah dan tidak mencapai

sasaran.

Menurut Herdian (http://herdy.07.wordpress.com) kemampuan komunikasi

matematis siswa dapat dilihat dari kemampuan berikut:

a. Menghubungkan benda nyata, dan diagram kedalam ide matematika.

b. Menjelaskan ide, situasi dan relasi matematika secara lisan dan tulisan

dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar.

c. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol.

d. Mendengarkan, berdiskusi dan menulis tentang matematika.

e. Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematis tertulis.

f. Membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan

generalisasi.

g. Menjelaskan dan membuat pertanyaan matematika yang telah dipelajari.

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu

memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari

matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Menurut Suharta (dalam http://consetyadi.blogspot.com) pembelajaran

matematika di Indonesia dewasa ini, “dunia nyata” hanya digunakan untuk

mengaplikasikan konsep dan kurang mematematisasi “dunia nyata”. Bila dalam

pembelajaran di kelas, pengalaman anak sehari-hari dijadikan inspirasi penemuan

pengkonstruksian konsep (pematematisasian pengalaman sehari-hari) dan

mengaplikasikan kembali ke “dunia nyata” maka anak akan mengerti konsep dan

dapat melihat manfaat matematika.

Untuk mengembangkan sikap menghargai kegunaan matematika pada siswa

guru atau pendidik dan membrikan contoh penggunaan matematika sebagai alat

Muh. Alfiansyah (1211041019) 8

untuk memcahkan masalah dalam mata pelajaran lain, dalam kehidupan kerja atau

dalam kehidupan sehari-hari. Namun, tentunya harus disesuaikan dengan tingkat

perkembangan siswa, sehingga diharapkan dapat membantu proses pembelajaran

matematika di sekolah (http://orgenestonga.blogspot.com).

Siswa diberikan pengalaman menggunakan matematika sebagai alat untuk

memahami atau menyampaikan suatu informasi misalnya melalui persamaan-

persamaan, atau tabel-tabel dalam model matematika yang merupakan

penyederhaan dari soal cerita atau soal uraian matematika lainnya

(http://orgenestonga.blogspot.com).

6. Memiliki sikap dan perilaku yang sesuai dengan nilai-nilai dalam matematika

dan pembelajarannya, seperti taat azas, konsisten, menjunjung tinggi

kesepakatan, toleran, menghargai pendapat orang lain, santun, demokrasi,

ulet, tangguh, kreatif, menghargai kesemestaan (konteks, lingkungan),

kerjasama, adil, jujur, teliti, cermat, bersikap luwes dan terbuka, memiliki

kemauan berbagi rasa dengan orang lain.

Dikutip dari (https://ariaturns.wordpress.com) ternyata, pembelajaran matematika

bisa membantu pembentukan akhlak siswa. mempelajari matematika secara benar

juga bisa berpengaruh pada perkembangan anak di masa depan.

Mendikbud (pada saat itu) M Nuh mengatakan, banyak orang mengajukan

peran matematika dalam pembentukan akhlak seorang siswa. padahal ternyata

efeknya cukup besar.

Nuh mencontohkan sikap yang bisa dibentuk dari pelajaran matematika

yaitu teratur, disiplin dan taat peraturan. “matematika punya konsekuensi untuk

sikap tadi. Misalnya ada hitungan panjang dikali lebar hasinya 20. Itu harus 20

nilainya, itu yang benar. Nanti di kehidupan yang benar harus diterapkan.

Muh. Alfiansyah (1211041019) 9

Salah satu tujuan pendidikan matematika adalah pembentukan sikap siswa.

olehnya itu, sudah sepatutnya dalam proses pembelajaran matematika perlu

diperhatikan sikap siswa terhadap matematika. Hal ini penting mengingat sikap

positif terhadap matematika akan berkolerasi positif dengan prestasi belajar

matematika.

7. Melakukan kegiatan–kegiatan motorik yang menggunakan pengetahuan

matematika

Perkembangan motorik adalah proses tumbuh kembang kemampuan gerak

seorang anak. Pada dasarnya perkembangan ini berkembang sejalan dengan

kematangan saraf dan otak anak. Sehingga, setiap gerakan sederhanan apapun

adalah merupakan hasil pola interaksi yang kompleks dari berbagai bagian dan

system dalam tubuh yang dikontrol oleh otak.

Sedemikian sehingga yang dimaksudkan kegiatan-kegiatan motorik yang

menggunakan pengetahuan atematika adalah metode permainan dalam

pembelajaran matematika.

Metode permainan adalah suatu cara penyajian bahan pelajaran dimana

siswa melakukan permainan untuk memperoleh atau menemukan pengertian atau

konsep tertentu. Metode ini diarahkan agar tujuan belajar dapat dicapai secara

efisien dan efektif dalam suasana gembira meskipun membahas hal-hal yang sulit

atau berat. Sebaiknya permainan digunakan sebagai bagian dari proses belajar,

bukan hanya untuk mengisi waktu kosong atau sekedar permainan. Sebagai

metode mengajar metode permainan dapat dilakukan secara individual atau

kelompok.

Metode permainan sebaiknya dirancang menjadi suatu „aksi‟ atau kejadian

yang dialami sendiri oleh peserta, kemudian ditarik dalam proses refleksi untuk

menjadi hikmah yang mendalam (prinsip, nilai, atau pelajaran-pelajaran). Wilayah

Muh. Alfiansyah (1211041019) 10

perubahan yang dipengaruhi adalah rana sikap-nilai. Jadi, metode permainan itu

merupakan sarana untuk menyampaikan pesan-pesan pelajaran dengan lebih

menarik untuk menghindari kejenuhan peserta didik.

8. Menggunakan alat peraga sederhana maupun hasil teknologi untuk

melakukan kegiatan-kegiatan matematika. Kecakapan atau kemampuan-

kemampuan tersebut saling terkait erat, yang satu memperkuat sekaligus

membutuhkan yang lain.

Media pengajaran digunakan dalam rangka upaya peningkatan atau mempertinggi

mutu proses kegiatan belajar mengajar. oleh karena itu harus diperhatikan prinsip-

prinsip penggunaannya.

Sadiman mengatakan media adalah perantara atau pengantar pesan dari

pengirim ke penerima pesan. Sedangkan menurut Djamarah adalah alat bantu pa

saja yang dapat dijadikap sebagai penyalur pesan guna mencapai tujuan

pembelajaran. Jadi, dapat kita simpulkan dari penjelasan diatas bahwa media

pembelajaran adalah alat bantu pembelajaran yang secara sengaja dan terensecana

disiapkan atau disediakan guru untuk mempresentasikan atau menjelaskan bahan

pengajaran, serta digunakan siswa untuk dapat terlibat langsung dengan

pembelajaran matematika.

Dikutip dari (https://ayufajlia.blogspot.com) pemakaian media pembelajaran

dalam proses pembelajaran matematika dapat membangkitkan keinginan minat

yang baru, membangkitkan motivasi dan rangsangan kegiatan belajar, dan bahkan

membawa pengaruh-pengaruh psikologis terhadap siswa. dengan memanfaatkan

media yang benar memungkinkan siswa dapat menjalankan pembelajaran dengan

rasa senang, sehingga keinginan untuk belajar matematika tumbuh dari dalam diri

siswa.

Muh. Alfiansyah (1211041019) 11

DAFTAR PUSTAKA

Nurnajmi. 2006. Penerapan Pendekatan Kontekstual dalam Meningkatkan

Penguasaan Konsep Matematika Siswa Kelas VIIA SMP Khadijah

Makassar. Skripsi: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Makassar.

http://faizalnisbah.blogspot.com. Diakses 6 April 2015

http://syamsysem.blogspot.com. Diakses 6 April 2015

http://tohri-1969.blogspot.com. Diakses 6 April 2015

http://herdy.07.wordpress.com. Diakses 7 April 2015

https://ariaturns.wordpress.com. Diakses 7 April 2015

http://orgenestonga.blogspot.com. Diakses 7 April 2015

http://consetyadi.blogspot.com. Diakses 7 April 2015

https://ayufajlia.blogspot.com. Diakses 7 April 2015