Hal 286 atau 302 jadi PR deadline minggu depan

2.7.2 Aliran Melalui Saluran Melingkar Sempit yang Dipengaruhi Tekanan

Aliran yang diinduksi oleh gradien konsentrasi, yang mana dapat terjadi oleh adanya pompa atau gaya gravitasi. Salah satu contohnya adalah iran melalui saluran melingkar (seperti pipa yang sangat kecil) yang sempit dengan tinggi h dan lebar w, seperti yang ditunjukkan oleh gambar 2.24. Aliran pada saluran tersebut sangat penting aplikasinya pada alat-alat biomedik, seperti hemodialiser dan unit-unit ultrafltrasi. Saluran pelat paralel banyak digunakan untuk mempelajari efek aliran pada adhesi sel dan fungsi sel. Profil kecepatan ditunjukkan pada gambar 2.24 (a). Karena adanya kondisi batas-batas non-slip, kecepatan bernilai nol pada permukaan (y), y = h/2. Untuk menganalisis aliran tersebut, digunakan asumsi-asumsi berikut:

1. Aliran dipengaruhi oleh tekanan, sehingga tekanan bervariasi hanya pada arah aliran2. Densitas atau kerapatan massa fluida konstan, yang mana mengindikasikan fluida tidak

dapat ditekan (incompressible)3. Aliran bersifat tetap, yang mana tekanan, tegangan geser, dan kecepatan tidak berubah

terhadap waktu4. Fluida newtonian5. Efek edge diabaikan, untuk asumsi ini dibutuhkan saluran yang panjang dan lebar yang mana

h/w<<1 dan h/L <<1 dengan w adalah lebar dan L adalah panjang saluran6. Aliran laminar

Asumsi 1 dan 5 berimplikasi bahwa pada sistem yang ditinjau hanya terdapat tegangan geser (τyx), tekanan di seimbangkan oleh tegangan geser yang bekerja pada arah x. Dengan hanya satu tegangan geser yang bekerja pada volume kontrol, sehingga hanya ada satu komponen kecepatan, yaitu vx, dan aliran dianggap fully developed . Artinya tegangan geser dan kecepatan tidak berubah pada arah x, sehingga vx merupakan fungsi dari y saja. Jadi, aliran momentum pada arah x sama dengan nol.

Gambar 2.24 (a) Aliran yang dipengaruhi tekanan melalui saluran melingkar. Perlu dicatat bahwa profil kecepatan terpusat di tengah saluran. Ketebalan saluran adalah h dan lebarnya adalah w. (b) Kesetimbangan momentum yang

diaplikasikan pada volume

Karena pelat tidak berpindah, kecepatan fluida ketika kontak dengan atas dan bawah plat adalah nol. Lebih jauh lagi, kecepatan dan tegangan geser haruslah simetris . Untuk alasan tersebut, koordinat sistem dalam arah y