Nama : Nabila Farah ThufailaNPM : 1306415900Jurusan: Teknik Metalurgi dan Material

STATISTIKA DAN PROBABILITAS -01-

Statistik Inferensial

Populasi : Data pengamatan perubahan diameter setelah dilakukan uji tarik logam Al di Laboratorium Destructive Test (DT) Departemen Teknik Metalurgi dan Material

Sampel : 50 data pengujian logam Al di Lab DT dengan strain (regangan) sebenarnya, 50 data pengujian logam Al di Lab DT dengan strain (regangan) rekayasa

No ε rekayasa

ε sebenarnya

No ε rekayasa

ε sebenarnya

1 0 0,00000 26 0,125 0,1177827 0,13 0,12222

2 0,005 0,00499 28 0,135 0,126633 0,010 0,00995 29 0,14 0,131034 0,015 0,01489 30 0,145 0,135405 0,02 0,01980 31 0,15 0,139766 0,025 0,02469 32 0,155 0,144107 0,03 0,02956 33 0,16 0,148428 0,035 0,03440 34 0,165 0,152729 0,04 0,03922 35 0,17 0,15700

10 0,045 0,04402 36 0,175 0,1612711 0,05 0,04879 37 0,18 0,1655112 0,055 0,05354 38 0,185 0,1697413 0,06 0,05827 39 0,19 0,1739514 0,065 0,06297 40 0,195 0,1781515 0,07 0,06766 41 0,2 0,1823216 0,075 0,07232 42 0,205 0,1864817 0,08 0,07696 43 0,21 0,1906218 0,085 0,08158 44 0,215 0,1947419 0,09 0,08618 45 0,22 0,1988520 0,095 0,09075 46 0,225 0,2029421 0,1 0,09531 47 0,23 0,2070122 0,105 0,09985 48 0,235 0,2110723 0,11 0,10436 49 0,24 0,2151124 0,115 0,10885 50 0,245 0,2191425 0,12 0,11333

UJI HIPOTESIS

1. T-Test atau Z-TestPengujian material dengan metode uji tarik logam Al dikatakan bahwa rata-rata

strain (regangan) yang rekayasa terjadi pada logam Al adalah 0,1225. Praktikan ingin membuktikan pernyataan tersebut dengan melakukan 50 kali uji. Setelah melakukan pengujian kembali, praktikan mendapatkan bahwa rata-rata strain (regangan) yang rekayasa terjadi pada logam Al adalah 0,1300. Dengan α= 5% = 0.05.

Ho: μo = 0,1225

H1: μo ≠ 0,1225

= 0,1300x̄� σ = 0,07215434845 ≈ 0,0722

μo = 0,1225 n = 50

Zhit = x̄−μoσ /√n Zhit =

0,1300– 0,1225

0,0722/√50 = 0,7345292048 ≈ 0,7345

∝/2 = 0,0250 Z∝/2 = -1,96

Kesimpulan:

Karena Zhit berada diantara Z = ±1.96, maka Ho diterima. Hal ini berarti pernyataan bahwa rata-rata strain (regangan) yang rekayasa terjadi pada logam Al sebesar 0,1225 dapat diterima dengan resiko kesalahan 0.05. Hal ini ditunjukkan oleh gambar di bawah:

2. Confidence Interval(1 – α) x 100%

x̄� ± Z α/2 . σ

√nPerhitungan:

(1 - 0.05) x 100% = 95% 95% percaya bahwa μo ada pada interval ini

= (0,1300 – 1.96 . 0,0722

√50 ; 0,1300 + 1.96 . 0,0722

√50 )

= (0,1099 ; 0,1500) μo = 0,1225 ada di dalam interval

Kesimpulan:

Karena μo = 0,1225 ada di dalam interval, maka Ho diterima. Hal ini berarti pernyataan bahwa rata-rata strain (regangan) yang rekayasa terjadi pada logam Al sebesar 0,1225 dapat diterima atau pernyataan tersebut tidak dapat ditolak.

UJI HIPOTESIS DUA ARAH

Praktikan melakukan uji tarik logam yang sejenis. Praktikan ingin melihat berapa besar strain sebenarnya yang terjadi pada logam Al. Maka dilakukan uji hipotesis dua arah dengan metode dependent karena sampelnya sama. Berikut adalah tabel selisih dari strain rekayasa (A) dengan strain sebenarnya (B). Resiko kesalahan 0.05.

No A-B No A-B1 0,00000 26 0,007222 0,00001 27 0,007783 0,00005 28 0,008374 0,00011 29 0,008975 0,00020 30 0,009606 0,00031 31 0,010247 0,00044 32 0,010908 0,00060 33 0,011589 0,00078 34 0,01228

10 0,00098 35 0,0130011 0,00121 36 0,0137312 0,00146 37 0,0144913 0,00173 38 0,0152614 0,00203 39 0,0160515 0,00234 40 0,0168516 0,00268 41 0,0176817 0,00304 42 0,0185218 0,00342 43 0,0193819 0,00382 44 0,0202620 0,00425 45 0,0211521 0,00469 46 0,0220622 0,00515 47 0,0229923 0,00564 48 0,0239324 0,00615 49 0,0248925 0,00667 50 0,02586

1. T-test atau Z-test

Ho : δ = δo d= 0,00902

H1 : δ ≠ δo δo = 0

Sd = 0,00802 n = 50

Perhitungan:

thit = d−δ oSd /√n =

0,00902−00,00802/√50 = 7,95274 tn-1 ; α/2 = ±2,0105

Kesimpulan:

Karena thit tidak berada diantara tn-1 ; α/2 = ±2,0105 maka Ho ditolak. Hal ini berarti pernyataan bahwa rata-rata strain sebenarnya yang terjadi pada logam Al itu sama ditolak atau tidak dapat diterima. Hal ini ditunjukkan oleh gambar dibawah:

2. Confidence Interval

d ± tn−1;α .Sd /√n= (0,00902 ± (1,6775.0,00113))

= (0,00712 ; 0,01092)

δo = 0 tidak berada di dalam interval

Kesimpulan:

Karena δo = 0 tidak berada di dalam interval, maka Ho ditolak. Hal ini berarti pernyataan bahwa rata-rata strain sebenarnya yang terjadi pada logam Al itu sama ditolak atau tidak dapat diterima.

Keterangan: Untuk ANOVA tidak bisa diuji karena data yang dimiliki hanya ada 2 populasi, mengingat ANOVA hanya dapat digunakan untuk lebih dari 2 populasi.