Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

METODE NUMERIK BISEKSIUTS

Selvi Kusdwi Lestari

6A1Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika

Univesitas Muhammadiyah Tangerang

March 20, 2016

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Metode Numerik BISEKSI

1 Algoritma Biseksi

2 SOAL

3 JAWABAN

4 Cara Analitiki

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Algoritma Biseksi

Pertama Tentukan a1 dan b1, dan δ

Kedua Tentukan panjang selang : L = b1-a1

Ketiga Carilah nilai n terkecil yang memenuhi(1

2

)n

≤ δ2

L

keempat Carilah nilai dari λk dengan menggunakan rumussebagai berikut:

λk =ak + bk

2

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Algoritma Biseksi

Pertama Tentukan a1 dan b1, dan δ

Kedua Tentukan panjang selang : L = b1-a1

Ketiga Carilah nilai n terkecil yang memenuhi(1

2

)n

≤ δ2

L

keempat Carilah nilai dari λk dengan menggunakan rumussebagai berikut:

λk =ak + bk

2

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Algoritma Biseksi

Pertama Tentukan a1 dan b1, dan δ

Kedua Tentukan panjang selang : L = b1-a1

Ketiga Carilah nilai n terkecil yang memenuhi(1

2

)n

≤ δ2

L

keempat Carilah nilai dari λk dengan menggunakan rumussebagai berikut:

λk =ak + bk

2

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Algoritma Biseksi

Pertama Tentukan a1 dan b1, dan δ

Kedua Tentukan panjang selang : L = b1-a1

Ketiga Carilah nilai n terkecil yang memenuhi(1

2

)n

≤ δ2

L

keempat Carilah nilai dari λk dengan menggunakan rumussebagai berikut:

λk =ak + bk

2

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Algoritma Biseksi

Pertama Tentukan a1 dan b1, dan δ

Kedua Tentukan panjang selang : L = b1-a1

Ketiga Carilah nilai n terkecil yang memenuhi(1

2

)n

≤ δ2

L

keempat Carilah nilai dari λk dengan menggunakan rumussebagai berikut:

λk =ak + bk

2

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Lanjutan Algoritma Biseksi

kelimaSubtitusinkan nilai λk pada persamaan f

′(λk). Untuk

menentukan ak+1 dan bk+1 , maka gunakan :Kondisi 1: Jika f

′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1

Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1

keenamiterasi berhenti ketika bk − ak < δ2

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Lanjutan Algoritma Biseksi

kelimaSubtitusinkan nilai λk pada persamaan f

′(λk). Untuk

menentukan ak+1 dan bk+1 , maka gunakan :

Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1

Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1

keenamiterasi berhenti ketika bk − ak < δ2

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Lanjutan Algoritma Biseksi

kelimaSubtitusinkan nilai λk pada persamaan f

′(λk). Untuk

menentukan ak+1 dan bk+1 , maka gunakan :Kondisi 1: Jika f

′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1

Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1

keenamiterasi berhenti ketika bk − ak < δ2

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Lanjutan Algoritma Biseksi

kelimaSubtitusinkan nilai λk pada persamaan f

′(λk). Untuk

menentukan ak+1 dan bk+1 , maka gunakan :Kondisi 1: Jika f

′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1

Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1

keenamiterasi berhenti ketika bk − ak < δ2

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Lanjutan Algoritma Biseksi

kelimaSubtitusinkan nilai λk pada persamaan f

′(λk). Untuk

menentukan ak+1 dan bk+1 , maka gunakan :Kondisi 1: Jika f

′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1

Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1

keenamiterasi berhenti ketika bk − ak < δ2

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

SOAL

carilah nilai x yang meminimumkan fungsi

f (x) = x4 − 18x2

dengan δ = 0.4 dan selang{0− 0,

∑nim}≤ x ≤

{4, 36 + 0,

∑nim}

Dengan metode numerik Biseksi

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Jawaban

memaksimalkanf (x) = x4 − 18x2

dengan δ = 0, 4 pada selang{0− 0,

∑nim}≤ x ≤

{4, 36 + 0,

∑nim}

0− 0, 32 6 0 6 4, 36 + 0, 32

−0, 32 6 0 6 4, 68

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Jawaban

memaksimalkanf (x) = x4 − 18x2

dengan δ = 0, 4 pada selang{0− 0,

∑nim}≤ x ≤

{4, 36 + 0,

∑nim}

0− 0, 32 6 0 6 4, 36 + 0, 32

−0, 32 6 0 6 4, 68

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Metode Numerik Biseksii

Langkah pertama carilah nilai n terkecil

Diketaui bahwa a=−0, 32 dan b=4, 68 sehingga,

Dicari nilai n terkecil(1

2

)n

6δ2

L=

0, 82

4, 68− (−0, 32)=

0, 16

5=

1

31, 25

maka nilai n = 5

Karena (1

2

)5

=1

326

1

31, 25=δ2

L

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Metode Numerik Biseksii

Langkah pertama carilah nilai n terkecil

Diketaui bahwa a=−0, 32 dan b=4, 68 sehingga,

Dicari nilai n terkecil(1

2

)n

6δ2

L=

0, 82

4, 68− (−0, 32)=

0, 16

5=

1

31, 25

maka nilai n = 5

Karena (1

2

)5

=1

326

1

31, 25=δ2

L

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Metode Numerik Biseksii

Langkah pertama carilah nilai n terkecil

Diketaui bahwa a=−0, 32 dan b=4, 68 sehingga,

Dicari nilai n terkecil(1

2

)n

6δ2

L=

0, 82

4, 68− (−0, 32)=

0, 16

5=

1

31, 25

maka nilai n = 5

Karena (1

2

)5

=1

326

1

31, 25=δ2

L

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Iterasi 1

Diketahui bahwa a1=−0, 32 dan b1=4, 68maka λ1 ;

λ1 =a1 + b1

2=−0, 32 + 4, 68

2=

4, 36

2= 2, 18

Subtitusikan λ1=2, 18 pada persamaan f ′(λ1)=4λ31-36λ1

Sehinggaf ′ (λ1) = 4λ31 − 36λ1

f ′ (λ1) = 4(2, 18)3 − 36(2, 18)

f ′ (λ1) = −37, 039072

karena f ′(λ1)<0 maka akan digunakan kondisi 2 dimanaλ1= a2 = 2, 18 dan b1 = b2 = 4, 68 Untuk iterasi 2

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Iterasi 1

Diketahui bahwa a1=−0, 32 dan b1=4, 68maka λ1 ;

λ1 =a1 + b1

2=−0, 32 + 4, 68

2=

4, 36

2= 2, 18

Subtitusikan λ1=2, 18 pada persamaan f ′(λ1)=4λ31-36λ1

Sehinggaf ′ (λ1) = 4λ31 − 36λ1

f ′ (λ1) = 4(2, 18)3 − 36(2, 18)

f ′ (λ1) = −37, 039072

karena f ′(λ1)<0 maka akan digunakan kondisi 2 dimanaλ1= a2 = 2, 18 dan b1 = b2 = 4, 68 Untuk iterasi 2

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Iterasi 1

Diketahui bahwa a1=−0, 32 dan b1=4, 68maka λ1 ;

λ1 =a1 + b1

2=−0, 32 + 4, 68

2=

4, 36

2= 2, 18

Subtitusikan λ1=2, 18 pada persamaan f ′(λ1)=4λ31-36λ1

Sehinggaf ′ (λ1) = 4λ31 − 36λ1

f ′ (λ1) = 4(2, 18)3 − 36(2, 18)

f ′ (λ1) = −37, 039072

karena f ′(λ1)<0 maka akan digunakan kondisi 2 dimanaλ1= a2 = 2, 18 dan b1 = b2 = 4, 68 Untuk iterasi 2

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Iterasi 2

Diketahui bahwa λ1= a2 = 2, 18 dan b1 = b2 = 4, 68maka λ2 ;

λ2 =a2 + b2

2=

2, 18 + 4, 68

2=

6, 86

2= 3, 43

Subtitusikan λ2=3, 43 pada persamaan f ′(λ2)=4λ32-36λ2

Sehinggaf ′ (λ2) = 4λ32 − 36λ2

f ′ (λ2) = 4(3, 43)3 − 36(3, 43)

f ′ (λ2) = 37, 934428

karena f ′(λ2)>0 maka akan digunakan kondisi 1 dimanaλ2= b3 = 3, 43 dan a2 = a3 = 2, 18 Untuk iterasi 3

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Iterasi 2

Diketahui bahwa λ1= a2 = 2, 18 dan b1 = b2 = 4, 68maka λ2 ;

λ2 =a2 + b2

2=

2, 18 + 4, 68

2=

6, 86

2= 3, 43

Subtitusikan λ2=3, 43 pada persamaan f ′(λ2)=4λ32-36λ2

Sehinggaf ′ (λ2) = 4λ32 − 36λ2

f ′ (λ2) = 4(3, 43)3 − 36(3, 43)

f ′ (λ2) = 37, 934428

karena f ′(λ2)>0 maka akan digunakan kondisi 1 dimanaλ2= b3 = 3, 43 dan a2 = a3 = 2, 18 Untuk iterasi 3

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Iterasi 2

Diketahui bahwa λ1= a2 = 2, 18 dan b1 = b2 = 4, 68maka λ2 ;

λ2 =a2 + b2

2=

2, 18 + 4, 68

2=

6, 86

2= 3, 43

Subtitusikan λ2=3, 43 pada persamaan f ′(λ2)=4λ32-36λ2

Sehinggaf ′ (λ2) = 4λ32 − 36λ2

f ′ (λ2) = 4(3, 43)3 − 36(3, 43)

f ′ (λ2) = 37, 934428

karena f ′(λ2)>0 maka akan digunakan kondisi 1 dimanaλ2= b3 = 3, 43 dan a2 = a3 = 2, 18 Untuk iterasi 3

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Iterasi 3

Diketahui bahwa λ2= b3 = 3, 43 dan a2 = a3 = 2, 18maka λ3 ;

λ3 =a3 + b3

2=

2, 18 + 3, 43

2=

5, 61

2= 2, 805

Subtitusikan λ3=2, 805 pada persamaan f ′(λ3)=4λ33-36λ3

Sehinggaf ′ (λ3) = 4λ33 − 36λ3

f ′ (λ3) = 4(2, 805)3 − 36(2, 805)

f ′ (λ3) = −12, 7007595

karena f ′(λ3)<0 maka akan digunakan kondisi 2 dimanaλ3= a4 = 2, 805 dan b3 = b4 = 3, 43 Untuk iterasi 4

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Iterasi 3

Diketahui bahwa λ2= b3 = 3, 43 dan a2 = a3 = 2, 18maka λ3 ;

λ3 =a3 + b3

2=

2, 18 + 3, 43

2=

5, 61

2= 2, 805

Subtitusikan λ3=2, 805 pada persamaan f ′(λ3)=4λ33-36λ3

Sehinggaf ′ (λ3) = 4λ33 − 36λ3

f ′ (λ3) = 4(2, 805)3 − 36(2, 805)

f ′ (λ3) = −12, 7007595

karena f ′(λ3)<0 maka akan digunakan kondisi 2 dimanaλ3= a4 = 2, 805 dan b3 = b4 = 3, 43 Untuk iterasi 4

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Iterasi 3

Diketahui bahwa λ2= b3 = 3, 43 dan a2 = a3 = 2, 18maka λ3 ;

λ3 =a3 + b3

2=

2, 18 + 3, 43

2=

5, 61

2= 2, 805

Subtitusikan λ3=2, 805 pada persamaan f ′(λ3)=4λ33-36λ3

Sehinggaf ′ (λ3) = 4λ33 − 36λ3

f ′ (λ3) = 4(2, 805)3 − 36(2, 805)

f ′ (λ3) = −12, 7007595

karena f ′(λ3)<0 maka akan digunakan kondisi 2 dimanaλ3= a4 = 2, 805 dan b3 = b4 = 3, 43 Untuk iterasi 4

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Iterasi 4

Diketahui bahwa λ3= a4 = 2, 805 dan b3 = b4 = 3, 43maka λ3 ;

λ4 =a4 + b4

2=

2, 805 + 3, 43

2=

6, 235

2= 3, 1175

Subtitusikan λ4=3, 1175 pada persamaan f ′(λ4)=4λ34-36λ4

Sehingga

f ′ (λ4) = 4λ34 − 36λ4

f ′ (λ4) = 4(3, 1175)3 − 36(3, 1175)

f ′ (λ4) = 8, 963513938

karena f ′(λ4)>0 maka akan digunakan kondisi 1 dimanaλ4= b5 = 3, 1175 dan a4 = a5 = 2, 805 Untuk iterasi 5

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Iterasi 4

Diketahui bahwa λ3= a4 = 2, 805 dan b3 = b4 = 3, 43maka λ3 ;

λ4 =a4 + b4

2=

2, 805 + 3, 43

2=

6, 235

2= 3, 1175

Subtitusikan λ4=3, 1175 pada persamaan f ′(λ4)=4λ34-36λ4

Sehingga

f ′ (λ4) = 4λ34 − 36λ4

f ′ (λ4) = 4(3, 1175)3 − 36(3, 1175)

f ′ (λ4) = 8, 963513938

karena f ′(λ4)>0 maka akan digunakan kondisi 1 dimanaλ4= b5 = 3, 1175 dan a4 = a5 = 2, 805 Untuk iterasi 5

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Iterasi 4

Diketahui bahwa λ3= a4 = 2, 805 dan b3 = b4 = 3, 43maka λ3 ;

λ4 =a4 + b4

2=

2, 805 + 3, 43

2=

6, 235

2= 3, 1175

Subtitusikan λ4=3, 1175 pada persamaan f ′(λ4)=4λ34-36λ4

Sehingga

f ′ (λ4) = 4λ34 − 36λ4

f ′ (λ4) = 4(3, 1175)3 − 36(3, 1175)

f ′ (λ4) = 8, 963513938

karena f ′(λ4)>0 maka akan digunakan kondisi 1 dimanaλ4= b5 = 3, 1175 dan a4 = a5 = 2, 805 Untuk iterasi 5

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Iterasi 5

Diketahui bahwa λ4= b5 = 3, 1175 dan a4 = a5 = 2, 805maka λ5 ;

λ5 =a5 + b5

2=

2, 805 + 3, 1175

2=

5, 9225

2= 2, 96125

Subtitusikan λ5=2, 96125 pada persamaan f ′(λ5)=4λ35-36λ5

Sehingga

f ′ (λ5) = 4λ35 − 36λ5

f ′ (λ5) = 4(2, 96125)3 − 36(2, 96125)

f ′ (λ5) = −2, 736176492

karena f ′(λ5)<0 maka akan digunakan kondisi 2 dimanaλ5= a6 = 2, 96125 dan b5 = b6 = 3, 1175 Untuk iterasi 6

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Iterasi 5

Diketahui bahwa λ4= b5 = 3, 1175 dan a4 = a5 = 2, 805maka λ5 ;

λ5 =a5 + b5

2=

2, 805 + 3, 1175

2=

5, 9225

2= 2, 96125

Subtitusikan λ5=2, 96125 pada persamaan f ′(λ5)=4λ35-36λ5

Sehingga

f ′ (λ5) = 4λ35 − 36λ5

f ′ (λ5) = 4(2, 96125)3 − 36(2, 96125)

f ′ (λ5) = −2, 736176492

karena f ′(λ5)<0 maka akan digunakan kondisi 2 dimanaλ5= a6 = 2, 96125 dan b5 = b6 = 3, 1175 Untuk iterasi 6

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Iterasi 5

Diketahui bahwa λ4= b5 = 3, 1175 dan a4 = a5 = 2, 805maka λ5 ;

λ5 =a5 + b5

2=

2, 805 + 3, 1175

2=

5, 9225

2= 2, 96125

Subtitusikan λ5=2, 96125 pada persamaan f ′(λ5)=4λ35-36λ5

Sehingga

f ′ (λ5) = 4λ35 − 36λ5

f ′ (λ5) = 4(2, 96125)3 − 36(2, 96125)

f ′ (λ5) = −2, 736176492

karena f ′(λ5)<0 maka akan digunakan kondisi 2 dimanaλ5= a6 = 2, 96125 dan b5 = b6 = 3, 1175 Untuk iterasi 6

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Iterasi 6

Diketahui bahwa λ5= a6 = 2, 96125 dan b5 = b6 = 3, 1175maka :

b6 − a6 = 3, 1175− 2, 96125 = 0, 15625

pada iterasi ke-6 bk - ak < δ2 ⇔ 0,15625 < δ2 Maka iterasiberhenti pada iterasi ke-6

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Lanjutan

Dengan konsep algoritma biseksi yang telah dijelaskan di atas,maka perhitungan disajikan dalam tabel di bawah ini

Iterasi ak bk λk f ′(λk)

1 -0,32 4,68 2,18 -37,0390722 2,18 4,68 3,43 37,9344283 2,18 3,43 2,805 -12,70075954 2,805 3,43 3,1175 8,9635139385 2,805 3,1175 2,96125 -2,7361764926 3,1175 2,96125 ... ...

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Estimasi

Dengan demikian diperoleh

x∗ = ak+bk − ak

2= 2, 96125+

3, 1175− 2, 96125

2= 3, 039375

Makax∗ = 3, 039375 ≈ 3

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Cara Analitik

Dengan cara analitik nilai x dari fungsi f (x)=x4 − 18x2

adalah :

Langkah pertama carilah turunan pernama dari fungsi f (x) :

f (x) = x4 − 18x2

f ′(x) = 4x3 − 36x

Langkah kedua subtitusikan f ′(x)=0

f ′(x) = 4x3 − 36x⇔ 0 = 4x3 − 36x⇔ −4x3 = −36x⇔ x = 3

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Lanjutan Cara Analitik

Langkan ketiga cari turunan kedua fungsi f (x)Dari perhitungan di atas diketahui nilai x = 3,untuk membuktikan apakah x=3 meminimalkan fungsi f (x)maka akan dicari turunan kedua fungsi f (x)

f ′(x) = 4x3 − 36x ⇔ f ′′(x) = 12x2 − 36

subtitusikan f ′′(x)=0

f ′′(x) = 12x2 − 36⇔ 0 = 12x2 − 36⇔ −12x = −36⇔ x =

√3

Jika f ′′(x) > 0, maka nilai x pembentuk minimal nilai f (x)Jika f ′′(x) < 0, maka nilai x pembentuk maksimal nilai f (x)

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Lanjutan Cara Analitik

Langkan ketiga cari turunan kedua fungsi f (x)Dari perhitungan di atas diketahui nilai x = 3,untuk membuktikan apakah x=3 meminimalkan fungsi f (x)maka akan dicari turunan kedua fungsi f (x)

f ′(x) = 4x3 − 36x ⇔ f ′′(x) = 12x2 − 36

subtitusikan f ′′(x)=0

f ′′(x) = 12x2 − 36⇔ 0 = 12x2 − 36⇔ −12x = −36⇔ x =

√3

Jika f ′′(x) > 0, maka nilai x pembentuk minimal nilai f (x)Jika f ′′(x) < 0, maka nilai x pembentuk maksimal nilai f (x)

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Lanjutan Cara Analitik

Langkan ketiga cari turunan kedua fungsi f (x)Dari perhitungan di atas diketahui nilai x = 3,untuk membuktikan apakah x=3 meminimalkan fungsi f (x)maka akan dicari turunan kedua fungsi f (x)

f ′(x) = 4x3 − 36x ⇔ f ′′(x) = 12x2 − 36

subtitusikan f ′′(x)=0

f ′′(x) = 12x2 − 36⇔ 0 = 12x2 − 36⇔ −12x = −36⇔ x =

√3

Jika f ′′(x) > 0, maka nilai x pembentuk minimal nilai f (x)Jika f ′′(x) < 0, maka nilai x pembentuk maksimal nilai f (x)

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Lanjutan Cara Analitik

Langkan ketiga cari turunan kedua fungsi f (x)Dari perhitungan di atas diketahui nilai x = 3,untuk membuktikan apakah x=3 meminimalkan fungsi f (x)maka akan dicari turunan kedua fungsi f (x)

f ′(x) = 4x3 − 36x ⇔ f ′′(x) = 12x2 − 36

subtitusikan f ′′(x)=0

f ′′(x) = 12x2 − 36⇔ 0 = 12x2 − 36⇔ −12x = −36⇔ x =

√3

Jika f ′′(x) > 0, maka nilai x pembentuk minimal nilai f (x)Jika f ′′(x) < 0, maka nilai x pembentuk maksimal nilai f (x)

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Lanjutan Cara Analitik

Langkan ketiga cari turunan kedua fungsi f (x)Dari perhitungan di atas diketahui nilai x = 3,untuk membuktikan apakah x=3 meminimalkan fungsi f (x)maka akan dicari turunan kedua fungsi f (x)

f ′(x) = 4x3 − 36x ⇔ f ′′(x) = 12x2 − 36

subtitusikan f ′′(x)=0

f ′′(x) = 12x2 − 36⇔ 0 = 12x2 − 36⇔ −12x = −36⇔ x =

√3

Jika f ′′(x) > 0, maka nilai x pembentuk minimal nilai f (x)Jika f ′′(x) < 0, maka nilai x pembentuk maksimal nilai f (x)

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Metode Analitik

Diketahui bahwa x=√3 > 0, maka nilai x=3 meminimalkan

f (x)

Metode Numerik Biseksi

Diketahui bahwa dengan metode numerik biseksi

x∗ = ak+bk − ak

2= 2, 96125+

3, 1175− 2, 96125

2= 3, 039375

Makax∗ = 3, 039375 ≈ 3

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI

Algoritma BiseksiSOAL

JAWABANCara Analitiki

Metode Analitik

Diketahui bahwa x=√3 > 0, maka nilai x=3 meminimalkan

f (x)

Metode Numerik Biseksi

Diketahui bahwa dengan metode numerik biseksi

x∗ = ak+bk − ak

2= 2, 96125+

3, 1175− 2, 96125

2= 3, 039375

Makax∗ = 3, 039375 ≈ 3

Selvi Kusdwi Lestari METODE NUMERIK BISEKSI