MODUL PRAKTIKUM METODE NUMERIK

MELDA AGUSTINA BUTAR-BUTAR

142406004

KA’1

D3 TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2016

BAB I

PENGENALAN MATLAB

1. Pengenalan Matlab

MatLab (Matrik Laboratory) adalah sebuah bahasa dengan performansi yang tinggi is a high-

performance untuk komputasi teknik. Matlab merupakan integrasi dari komputasi, visualisasi

dan pemrograman dalam perangkat yang mudah digunakan dimana permasalahan dan

penyelesaian dinyatakan dalam notasi matematik yang sudah dikenal. Beberapa bagian yang

penting di dalam Matlab:

Matematika dan komputasi

Pengembangan algoritma

Modeling, simulasi dan pembuatan prototipe

Analisa data, eksplorasi dan visualisasi

Pengetahuan dan grafik teknik

Pengembangan aplikasi, termasuk pembangunan GUI

MATLAB adalah sebuah sistem yang interaktif yang mempunyai elemen data dasar dalam

array. Hal ini memungkinkan untuk menyelesaikan banyak persoalan komputasi teknik,

khususnya dimana formulasi matrik dan vektor. Terdapat juga sebuah bagian memungkinkan

untuk menuliskan program dalam bahasa yang tidak interaktif seperti C atau Fortran.

2. Memulai Matlab

Pada platform Microsoft Windows, untuk memulai MATLAB dapat dilakukan dengan double-

click pada shortcut icon MATLAB pada desktop Windows. Pada platform UNIX, untuk

memulai MATLAB, tuliskan matlab pada prompt. Setelah memulai MATLAB, akan terbuka

desktop dari MATLAB. Kemudian pemakai mengubah direktory (folder) aktif dimana file-file

kerja yang akan/sudah dilakukan ditempatkan.

Untuk menuliskan program atau perintah interaktif dilakukan pada jendela perintah

(Command Windows).

Untuk mengganti direktory dapat dilakukan pada text-box Current Direktory

Untuk melihat perintah-perintah apa yang sudah dilakukan dapat digunakan History

Windows.

Untuk mengetahui toolboxes apa saja yang ada di MATLAB dan menggunakannya,

dapat dilakukan pada jendela Launch Pad.

Gambar 1. Tampilan Matlab

3. Penggunaan Variabel dalam MATLAB

Pada bagian ini, kita akan membahas dasar-dasar cara penggunaan MATLAB.

Untuk menuliskan perintah atau command perhitungan, dalam MATLAB sudah disediakan

command window. Di dalam command window ini terdapat tanda prompt >>.

Aturan penamaan variabel dalam MATLAB juga sama dengan aturan penamaan

variabel pada umumnya, seperti:

1. Harus diawali dengan karakter huruf

2. Tidak boleh mengandung spasi

3. Tidak boleh mengandung operator aritmatik (+, -, /, *)

4. Tidak boleh sama dengan nama function

Berikut ini beberapa contoh penamaan variabel yang benar dan proses assignment nya:

4. Menentukan Variable

Langkah kita yang pertama adalah dengan menentukan variable dengan cara melakukan

pengetikan seperti berikut:

http://blog.rosihanari.net/penggunaan-variabel-dalam-matlab

Menentukan akar dari persamaan diatas:

Mengetahui variabel yang digunakan who

BAB II

MATRIKS

1. Matriks pada Matlab

Matriks adalah susunan sekolompok dalam suatu jajaran berbentuk persegi panjang yang diatur

berdasarkan baris dan kolom dan diletakkan diantara kurung siku.

Berikut cara membuat suatu matriks :

Keterangan:

Titik koma berfungsi untuk memisahkan baris

.

Skalar adalah sebuah data dengan satu baris dan satu kolom. Varibel-variabel yang memuat

data skalar tersebut dapat mengalami penjumlahan, penguruangan, perkalian, dan pembagian

atau bisa diaktakan bilangan tunggal. Seperti : 2,1201

Vektor adalah sekumpulan data yang membentuk hanya satu baris dan satu kolom.

Dalam suatu matriks kita dapat mengetahui :

1) Ukuran matriks

2) Jumlah elemen pada vektor

3) Menentukan jumlah elemen pada vektor size

4) Mengambil baris dan kolom tertentu

5) Menolkan elemen matriks ordo yang ditentukan

6) Membuat elemen matriks ordo yang ditentukan bernilai satu

7) Membuat matriks identitas

8) Menggabungkan 2 matriks

9) Membuat nilai acak pada suatu elemen

2. Operator matriks

A. Pertambahan

B. Pengurangan

C. Perkalian

D. Pembagian

E. Determinan

F. Invers

G. Transpouse

BAB III

METODE GAUSS-JORDAN

1. Pengertian Metode Gauss-Jordan

Metode Gauss-Jordan adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai didalam

matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana. Dengan melakukan operasi baris

sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang baris. Ini dapat digunakan sebagai salah

satu metode penyelesaian metode persamaan linear dengan menggunakan matriks.

Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke matriks teraugmentasi dan

mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks baris, lakukan subtitusi balik untuk

mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut sehingga matriks membentuk matrik

identitas yaitu membentuk diagonal.

2. Ciri-ciri Metode Gauss-Jordan

Berikut ciri-ciri yang dapat kita perhatikan pada Metode Gauss-Jordan:

Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1

Baris nol terletak paling bawah

1 utama barus berikutnya berada dikanan 1 utama baris diatasnya

Dibawah 1 utama harus nol

3. Metode Gauss-Jordan pada Matlab

Berikut mencari nilai akar-akar persamaan dalam bentuk matriks pada penggunaan

eliminasi Metode Gauss-Jordan:

Langkah Ke-1

Mengubah baris 1 kolom 1 jadi 1

Langkah ke-2

Mengubah baris 2 kolom 1 jadi 0

Langkah ke-3

Mengubah baris 3 kolom 1 jadi 0

Langkah ke-4

Mengubah baris 2 kolom 2 jadi 1

Langkah ke-5

Mengubah baris 1 kolom 2 jadi 0

Langkah ke 6

Mengubah baris 3 kolom 2 jadi 0

Langkah ke 7

Mengubah baris 3 kolom 3 jadi 1

Langkah ke 8

Mengubah baris 1 kolom 3 jadi 0

Langkah ke 9

Mengubah baris 2 kolom 3 jadi 0

Pembuktian:

BAB IV

PLOT

1. Pengertian Plot

Plot adalah suatu cara bagaimana untuk menggambar grafik dalam bentuk yang dapat

berbeda-beda, tergantung pada argumen masukan. Jika y adalah vektor, plot (y)

menghasilkan grafik garis linear dari elemen y terhadap indes y. Jika menetapkan dua

vektor sebagai argumen, plot(x,y) menghasilkan grafik dari y terhadap x

2. Jenis-jenis plot

1) Plot 2 Dimensi

Fungsi dasar yang dipakai untuk menampilkan grafik 2 dimensi adalah fungsi plot.

Sebagai contoh saya akan membuat grafik dari fungsi:

Program dari fungsi.

Hasil eksekuisi program.

Keterangan :

grid on = untuk menampilkan dan menghilangkan grid pada grafik

xlabel(“ ”) =memberi nama pada sumbu x dan y

--rs=garis putus-putus,titik-titik potong berbentuk persegi dan warna merah

Linewidth= tebal garis

markerEdgeColor= warna garis pada persegi hitam

markerFaceColor=warna di dalam persegi hijau

markersize=ukuran persegi

2) Plot 3 Dimensi

Fungsi dasar yang dipakai untuk menampilkan grafik 3 dimensi adalah fungsi plot 3D.

Bentuk umum dari fungsi plot 3D adalah:

plot(x,y,z)

dimana x,y, dan z adalah vektor dari kombinasi x,y, dan z.

Sebagai contoh perhatikan gambar di bawah ini:

Program dari fungsi:

Hasil eksekusi dari program:

Keterangan:

sumbu_x=-5:3:8; => Batas nilai pada sumbu x

sumbu_y=-3:5:14; => Batas nilai pada sumbu y

[X,Y]=meshgrid(sumbu_x,sumbu_y); => mengisi bidang x dan y dengan titik

membentuk garis

Z=-X.^3+Y.^2; => nilai persamaan yang berada di plot z=-x3 +y2

surf(X,Y,Z); => membuat bidang x,y berwarna

xlabel('x') => membuat keterangan grafik

ylabel('y')

zlabel('z')

BAB V

M-FILE

1. Pengertian M-File

M-File merupakan sederatan perintah matlab yang dituliskan secara berurutan sebagai file.

Nama file yang tersimpan akan memiliki ekstensi .m yang menandakan bahwa fle yang

dibuat adalah fie matlab. M-file dapat ditulis sebagai script atau dapat pula ditulis sebagai

sebuah fungsi yang menerima argumen atau masukan yang menghasilkan output.

Penulisan barisan ekspresi dalam Matlab command window biasanya dilakukan

baris perbaris dan biasanya untuk menyimpan barisan perintah dan hasil outputnya dengan

menggunkan command diary. Fungsi M-file ini tidak dimasukkan dalam command window,

melainkan suatu file tersendiri yang dibuat dalam editor teks (MATLAB editor/debugger).

Aturan-aturan dan sifat-sifat fungsi M-File tersebut meliputi :

1. Nama fungsi dan nama file harus identik.

2. Pertama kali MATLAB mengeksekusi suatu fungsi M-file, MATLAB membuka file fungsi

tersebut dan mengkompilasi perintah-perintah di dalamnya menjadi suatu representasi

internal dalam memoriyang mempercepat eksekusi untuk semua pemanggilan berikutnya.

Jika fungsi juga melibatkan pemanggilan ke fungsi M-file yang lain, fungsi M-file yang

dipanggil itu juga akan dikompilasi ke dalam memori.

3. Baris komentar sampai dengan baris bukan komentar yang pertama adalah teks help yang

ditampilkan. Jika anda meminta help, misalnya >>help flipud yang menampilkan 9 baris

komentar pertama dari contoh di atas. Baris komentar yang paling atas disebut baris H1

adalah baris yang dicari oleh perintah lookfor.

4. Setiap fungsi memiliki ruang kerjanya sendiri yang berbeda dengan ruang kerja MATLAB.

Satu-satunya hubungan antara ruang kerja MATLAB dengan variabel-variabel dalam fungsi

adalah variabel-variabel input dan output fungsi. Jika suatu fungsi mengubah nilai dalam

bentuk suatu variabel input, perubahan itu hanya tampak dalam fungsi dan tidak

mempengaruhi ruang kerja MATLAB.

5. Jumlah dari argument input dan output yang digunakan jika suatu fungsi dipanggil hanya

ada dalam fungsi tersebut.

6. Fungsi dapat berbagi variabel dengan fungsi lain, ruang kerja MATLAB dan pemanggilan

rekursi untuk dirinya sendiri jika variabelnya dideklarasikan sebagai variabel global.

7. Fungsi M-file berhenti dieksekusi dan kembali ke prompt jika telah mencapai akhir dari M-

file atau jika menemui perintah return. Perintah return merupakan cara sederhana untuk

menghentikan fungsi sebelum mencapai akhir file. 8. Fungsi M-file dapat memuat lebih dari

sebuah fungsi.

2. Membentuk Fungsi pada M-file

Untuk membuat m-file click File di MATLAB command window selanjutnya pilih New

dan click M-File dari menu the pulldown. Maka di layar akan ditampilkan Matlab

Editor/Debugger.

Fungsi adalah suatu cara untuk membagi program yang besar menjadi sub-sub program

dimana masing-masing sub program mempunyai tuga atau fungsi tertentu. Fungsi-fungsi

bawaan pada mathlab yaitu:

- Disp() -> untuk menampilkan output

- Input()=>untuk membuat perintah

Fungsi buatan sendiri dalam bentuk fungsi adalah:

Nama_fungsi.m

Function output_program=nama_fungsi(input_argumen)

%komentar tentang fungsi

Statement fungsi, termasuk memberi nilai output_argumen

Secara umum fungsi buata sendiri terdiri 3 bagian yaitu:

1. Fungsi header,

- diawali oleh kata function

- nama fungsi harus sama dengan nama M-File, simpanlah fungsi tersebut

- nama nama_fungsi.m

- output_argumen = nilai balik fungsi

- input_argumen ditulis di dalam tanda kurung

2. komentar, untuk menjelaskan tentang fungsi

3. tubuh fungsi(body), berisi statement dari fungsi termasuk di bagain akhir yaitu

memberikan nilai balik pada output_argumen

Setelah kita membuat fungsi maka selanjutnya fungsi tersebut dapat dipanggil dari dalam

program atau script Matlab. Cara pemanggilan fungsi di dalam Matlab adalah:

Fungsi nama_fungsi dipanggil dan hasil dari pemanggilan tersebut akan disimpan dalam

variabel nama_variabel.

Program pada editor M-File

Hasil Eksekusi program