tugas metode numerik pendidikan matematika umt

METODE NUMERIK NEWTON

METODE NUMERIK NEWTONTUGAS UTS

Ike Mudrika(1384202137)

FIKP/Prodi Pendidikan Matematika/6A1UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG

March 29, 2016

Ike Mudrika(1384202137) METODE NUMERIK NEWTON

1. Metode Numerik Newton

Metode Numerik Newton

Berbeda dengan metode numerik Golden Rasio dan Fibonacci yangtidak memerlukan f

′(x), metode numerik Newton memerlukan

turunan dari fungsi f (x) tersebut.

Karakteristik Metode Numerik Newton

Pertama Tidak memulai dengan selang ak dan bk

Kedua Mencari λk+1, namun tidak mencari µk+1

Ketiga Konsekuensi dari tidak mencari µk+1 adalah tidakmencari f

′′(µk+1)

2. Algoritma Newton

Algoritma Newton

Pertama Tentukan nilai x awal (x1) yang cukup dekat padanilai solusi nilai x asli yang meminimumkan ataumemaksimalkan f (x)

Kedua Tentukan nilai f′(x) dan f

′′(x)

Ketiga Tentukan (xk+1) = xk − f′xk

f ”xk

Keempatiterasi dilakukan terus sehingga diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari permasalahanoptimisasi tersebut.

2. Algoritma Newton

Algoritma Newton

′′(x)

f ”xk

2. Algoritma Newton

Algoritma Newton

′′(x)

f ”xk

2. Algoritma Newton

Algoritma Newton

′′(x)

f ”xk

2. Algoritma Newton

Algoritma Newton

′′(x)

f ”xk

3. Tugas

Carilah titik x yang meminimumkan fungsi

f (x) = {23x3−7x4,x≥0

23x3+7x4,x<0

Dengan metode numerik Newton!

3. Tugas

Penyelesaian

Diketahui :

f (x) = {23x3−7x4,x≥0

23x3+7x4,x<0

Ditanya : titik x yang meminimumkan

f (x) = {23x3−7x4,x≥0

23x3+7x4,x<0

Jawab :

3. Tugas

Penyelesaian

Diketahui :

f (x) = {23x3−7x4,x≥0

23x3+7x4,x<0

Ditanya : titik x yang meminimumkan

f (x) = {23x3−7x4,x≥0

23x3+7x4,x<0

Jawab :

3. Tugas

Tentukan nilai x awal (x1) yang cukup dekat pada nilai solusinilai x asli yang meminimumkan f (x)

f (x) =2

3x3 − 7x4

diturunkan sehingga menjadi:

f ′(x) = 2x2 − 28x3

karena

f ′(x) = 0→ x = 14

3. Tugas

f (x) =2

3x3 − 7x4

f ′(x) = 2x2 − 28x3

karena

f ′(x) = 0→ x = 14

3. Tugas

f (x) =2

3x3 − 7x4

f ′(x) = 2x2 − 28x3

karena

f ′(x) = 0→ x = 14

3. Tugas

f (x) =2

3x3 − 7x4

f ′(x) = 2x2 − 28x3

karena

f ′(x) = 0→ x = 14

3. Tugas

f (x) =2

3x3 − 7x4

f ′(x) = 2x2 − 28x3

karena

f ′(x) = 0→ x = 14

3. Tugas

Lanjutan

kemudian diturunkan lagi untuk mendapatkan nilai x awal(x1) yang cukup dekat pada nilai solusi nilai x asli yangmeminimumkan f (x), sehingga didapat:

f ′′ = 4x − 84x2

f ′′ (14) = 4(14)− 84(14)2 = −16408 < 0

makaf ′′ (14)

memaksimumkan bukan meminimumkan, sehingga diturunkanlagi menjadi:

f ′′′(x) = 4− 168x

3. Tugas

Lanjutan

f ′′ = 4x − 84x2

f ′′ (14) = 4(14)− 84(14)2 = −16408 < 0

makaf ′′ (14)

f ′′′(x) = 4− 168x

3. Tugas

Lanjutan

f ′′ = 4x − 84x2

f ′′ (14) = 4(14)− 84(14)2 = −16408 < 0

makaf ′′ (14)

f ′′′(x) = 4− 168x

3. Tugas

Lanjutan

f ′′ = 4x − 84x2

f ′′ (14) = 4(14)− 84(14)2 = −16408 < 0

makaf ′′ (14)

f ′′′(x) = 4− 168x

3. Tugas

Lanjutan

Karenaf ′′′(x) = 0→ x = 0, 0238

Sehinggax = 0, 0238 ≥ 0

Karena x1 diambil sedekat mungkin dengan solusi optimalMaka diambil

x1 = 0, 0238

x = 0, 0238 ≥ 0 akan digunakan Fungsi I

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi I

3. Tugas

Lanjutan

Karenaf ′′′(x) = 0→ x = 0, 0238

Sehinggax = 0, 0238 ≥ 0

x1 = 0, 0238

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi I

3. Tugas

Lanjutan

Karenaf ′′′(x) = 0→ x = 0, 0238

Sehinggax = 0, 0238 ≥ 0

Karena x1 diambil sedekat mungkin dengan solusi optimal

Maka diambilx1 = 0, 0238

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi I

3. Tugas

Lanjutan

Karenaf ′′′(x) = 0→ x = 0, 0238

Sehinggax = 0, 0238 ≥ 0

x1 = 0, 0238

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi I

3. Tugas

Lanjutan

Karenaf ′′′(x) = 0→ x = 0, 0238

Sehinggax = 0, 0238 ≥ 0

x1 = 0, 0238

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi I

3. Tugas

Iterasi I

Nilai x awal (x1) yang cukup dekat pada nilai solusi nilai x asliyang meminimumkan f (x) adalah 0, 0238 sehinggax1 = 0, 0238

Tentukan nilai f′(x) dan f

′′(x)

Subtitusikan x1 pada persamaan

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x) = 2x12−28x13 = 2(0, 0238)2−28(0, 0238)3 = 7, 554x10−4

f ′′(x) = 4x1−84x12 = 4(0, 0238)−84(0, 0238)2 = 0, 04761904

3. Tugas

Iterasi I

′′(x)

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x) = 2x12−28x13 = 2(0, 0238)2−28(0, 0238)3 = 7, 554x10−4

f ′′(x) = 4x1−84x12 = 4(0, 0238)−84(0, 0238)2 = 0, 04761904

3. Tugas

Iterasi I

′′(x)

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x) = 2x12−28x13 = 2(0, 0238)2−28(0, 0238)3 = 7, 554x10−4

f ′′(x) = 4x1−84x12 = 4(0, 0238)−84(0, 0238)2 = 0, 04761904

3. Tugas

Iterasi I

′′(x)

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x) = 2x12−28x13 = 2(0, 0238)2−28(0, 0238)3 = 7, 554x10−4

f ′′(x) = 4x1−84x12 = 4(0, 0238)−84(0, 0238)2 = 0, 04761904

3. Tugas

Lanjutan Iterasi I

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x2 = x1 −f ′(x1)

f ′′(x1)= 0, 0238− 7, 554x10−4

0, 04761904= 0, 00794

Karena x2 = 0, 00794 ≥ 0 maka gunakan Fungsi I

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi II

Iterasi dilakukan terus sehingga diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari permasalahanoptimisasi tersebut.

3. Tugas

Lanjutan Iterasi I

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x2 = x1 −f ′(x1)

f ′′(x1)= 0, 0238− 7, 554x10−4

0, 04761904= 0, 00794

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi II

3. Tugas

Lanjutan Iterasi I

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x2 = x1 −f ′(x1)

f ′′(x1)= 0, 0238− 7, 554x10−4

0, 04761904= 0, 00794

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi II

3. Tugas

Iterasi II

x2 = 0, 00794

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x2) = 2x22−28x23 = 2(0, 00794)2−28(0, 00794)3 = 1, 1121x10−4

f ′′(x2) = 4x2−84x22 = 4(0, 00794)−84(0, 00794)2 = 0, 02646434

3. Tugas

Iterasi II

x2 = 0, 00794

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x2) = 2x22−28x23 = 2(0, 00794)2−28(0, 00794)3 = 1, 1121x10−4

f ′′(x2) = 4x2−84x22 = 4(0, 00794)−84(0, 00794)2 = 0, 02646434

3. Tugas

Iterasi II

x2 = 0, 00794

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x2) = 2x22−28x23 = 2(0, 00794)2−28(0, 00794)3 = 1, 1121x10−4

f ′′(x2) = 4x2−84x22 = 4(0, 00794)−84(0, 00794)2 = 0, 02646434

3. Tugas

Lanjutan Iterasi II

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x3 = x2 −f ′(x2)

f ′′(x2)= 0, 00794− 1, 1121x10−4

0, 02646434= 0, 00374

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi III

3. Tugas

Lanjutan Iterasi II

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x3 = x2 −f ′(x2)

f ′′(x2)= 0, 00794− 1, 1121x10−4

0, 02646434= 0, 00374

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi III

3. Tugas

Lanjutan Iterasi II

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x3 = x2 −f ′(x2)

f ′′(x2)= 0, 00794− 1, 1121x10−4

0, 02646434= 0, 00374

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi III

3. Tugas

Iterasi III

x3 = 0, 00374

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x3) = 2x32−28x33 = 2(0, 00374)2−28(0, 00374)3 = 2, 651x10−5

f ′′(x3) = 4x3−84x32 = 4(0, 00374)−84(0, 00374)2 = 0, 013785

3. Tugas

Iterasi III

x3 = 0, 00374

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x3) = 2x32−28x33 = 2(0, 00374)2−28(0, 00374)3 = 2, 651x10−5

f ′′(x3) = 4x3−84x32 = 4(0, 00374)−84(0, 00374)2 = 0, 013785

3. Tugas

Iterasi III

x3 = 0, 00374

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x3) = 2x32−28x33 = 2(0, 00374)2−28(0, 00374)3 = 2, 651x10−5

f ′′(x3) = 4x3−84x32 = 4(0, 00374)−84(0, 00374)2 = 0, 013785

3. Tugas

Lanjutan Iterasi III

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x4 = x3 −f ′(x3)

f ′′(x3)= 0, 00374− 2, 651x10−5

0, 013785= 0, 00182

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi IV

3. Tugas

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x4 = x3 −f ′(x3)

f ′′(x3)= 0, 00374− 2, 651x10−5

0, 013785= 0, 00182

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi IV

3. Tugas

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x4 = x3 −f ′(x3)

f ′′(x3)= 0, 00374− 2, 651x10−5

0, 013785= 0, 00182

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi IV

3. Tugas

Iterasi IV

x4 = 0, 00182

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x4) = 2x42−28x43 = 2(0, 00182)2−28(0, 00182)3 = 6, 456x10−6

f ′′(x4) = 4x4 − 84x42 = 4(0, 00182)− 84(0, 00182)2 = 0, 007

3. Tugas

Iterasi IV

x4 = 0, 00182

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x4) = 2x42−28x43 = 2(0, 00182)2−28(0, 00182)3 = 6, 456x10−6

f ′′(x4) = 4x4 − 84x42 = 4(0, 00182)− 84(0, 00182)2 = 0, 007

3. Tugas

Iterasi IV

x4 = 0, 00182

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x4) = 2x42−28x43 = 2(0, 00182)2−28(0, 00182)3 = 6, 456x10−6

f ′′(x4) = 4x4 − 84x42 = 4(0, 00182)− 84(0, 00182)2 = 0, 007

3. Tugas

Lanjutan Iterasi IV

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x5 = x4 −f ′(x4)

f ′′(x4)= 0, 00182− 6, 456x10−6

0, 007= 0, 000898

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi V

3. Tugas

Lanjutan Iterasi IV

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x5 = x4 −f ′(x4)

f ′′(x4)= 0, 00182− 6, 456x10−6

0, 007= 0, 000898

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi V

3. Tugas

Lanjutan Iterasi IV

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x5 = x4 −f ′(x4)

f ′′(x4)= 0, 00182− 6, 456x10−6

0, 007= 0, 000898

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi V

3. Tugas

Iterasi V

x5 = 0, 00089

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x5) = 2x52−28x53 = 2(0, 00089)2−28(0, 00089)3 = 1, 564x10−6

f ′′(x5) = 4x5−84x52 = 4(0, 00089)−84(0, 00089)2 = 0, 003493

3. Tugas

Iterasi V

x5 = 0, 00089

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x5) = 2x52−28x53 = 2(0, 00089)2−28(0, 00089)3 = 1, 564x10−6

f ′′(x5) = 4x5−84x52 = 4(0, 00089)−84(0, 00089)2 = 0, 003493

3. Tugas

Iterasi V

x5 = 0, 00089

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x5) = 2x52−28x53 = 2(0, 00089)2−28(0, 00089)3 = 1, 564x10−6

f ′′(x5) = 4x5−84x52 = 4(0, 00089)−84(0, 00089)2 = 0, 003493

3. Tugas

Lanjutan Iterasi V

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x6 = x5 −f ′(x5)

f ′′(x5)= 0, 00089− 1, 564x10−6

0, 003493= 0, 00044

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi VI

3. Tugas

Lanjutan Iterasi V

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x6 = x5 −f ′(x5)

f ′′(x5)= 0, 00089− 1, 564x10−6

0, 003493= 0, 00044

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi VI

3. Tugas

Lanjutan Iterasi V

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x6 = x5 −f ′(x5)

f ′′(x5)= 0, 00089− 1, 564x10−6

0, 003493= 0, 00044

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi VI

3. Tugas

Iterasi VI

x6 = 0, 00044

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x6) = 2x62−28x63 = 2(0, 00044)2−28(0, 00044)3 = 3, 848x10−7

f ′′(x6) = 4x6−84x62 = 4(0, 00044)−84(0, 00044)2 = 0, 001744

3. Tugas

Iterasi VI

x6 = 0, 00044

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x6) = 2x62−28x63 = 2(0, 00044)2−28(0, 00044)3 = 3, 848x10−7

f ′′(x6) = 4x6−84x62 = 4(0, 00044)−84(0, 00044)2 = 0, 001744

3. Tugas

Iterasi VI

x6 = 0, 00044

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x6) = 2x62−28x63 = 2(0, 00044)2−28(0, 00044)3 = 3, 848x10−7

f ′′(x6) = 4x6−84x62 = 4(0, 00044)−84(0, 00044)2 = 0, 001744

3. Tugas

Lanjutan Iterasi VI

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x7 = x6 −f ′(x6)

f ′′(x6)= 0, 00044− 3, 848x10−7

0, 001744= 0, 00022

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi VII

3. Tugas

Lanjutan Iterasi VI

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x7 = x6 −f ′(x6)

f ′′(x6)= 0, 00044− 3, 848x10−7

0, 001744= 0, 00022

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi VII

3. Tugas

Lanjutan Iterasi VI

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x7 = x6 −f ′(x6)

f ′′(x6)= 0, 00044− 3, 848x10−7

0, 001744= 0, 00022

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi VII

3. Tugas

Iterasi VII

x7 = 0, 00022

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x7) = 2x72−28x73 = 2(0, 00022)2−28(0, 00022)3 = 9, 65x10−8

f ′′(x7) = 4x7−84x72 = 4(0, 00022)−84(0, 00022)2 = 0, 000876

3. Tugas

Iterasi VII

x7 = 0, 00022

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x7) = 2x72−28x73 = 2(0, 00022)2−28(0, 00022)3 = 9, 65x10−8

f ′′(x7) = 4x7−84x72 = 4(0, 00022)−84(0, 00022)2 = 0, 000876

3. Tugas

Iterasi VII

x7 = 0, 00022

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x7) = 2x72−28x73 = 2(0, 00022)2−28(0, 00022)3 = 9, 65x10−8

f ′′(x7) = 4x7−84x72 = 4(0, 00022)−84(0, 00022)2 = 0, 000876

3. Tugas

Lanjutan Iterasi VII

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x8 = x7 −f ′(x7)

f ′′(x7)= 0, 00022− 9, 65x10−8

0, 000876= 0, 0001

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi VIII

3. Tugas

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x8 = x7 −f ′(x7)

f ′′(x7)= 0, 00022− 9, 65x10−8

0, 000876= 0, 0001

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi VIII

3. Tugas

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x8 = x7 −f ′(x7)

f ′′(x7)= 0, 00022− 9, 65x10−8

0, 000876= 0, 0001

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi VIII

3. Tugas

Iterasi VIII

x8 = 0, 0001

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x8) = 2x82−28x83 = 2(0, 0001)2−28(0, 0001)3 = 1, 9972x10−8

f ′′(x8) = 4x8−84x82 = 4(0, 0001)−84(0, 0001)2 = 0, 00039916

3. Tugas

Iterasi VIII

x8 = 0, 0001

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x8) = 2x82−28x83 = 2(0, 0001)2−28(0, 0001)3 = 1, 9972x10−8

f ′′(x8) = 4x8−84x82 = 4(0, 0001)−84(0, 0001)2 = 0, 00039916

3. Tugas

Iterasi VIII

x8 = 0, 0001

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x8) = 2x82−28x83 = 2(0, 0001)2−28(0, 0001)3 = 1, 9972x10−8

f ′′(x8) = 4x8−84x82 = 4(0, 0001)−84(0, 0001)2 = 0, 00039916

3. Tugas

Lanjutan Iterasi VIII

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x9 = x8 −f ′(x8)

f ′′(x8)= 0, 0001− 1, 9972x10−8

0, 00039916= 0, 00005

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi IX

3. Tugas

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x9 = x8 −f ′(x8)

f ′′(x8)= 0, 0001− 1, 9972x10−8

0, 00039916= 0, 00005

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi IX

3. Tugas

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x9 = x8 −f ′(x8)

f ′′(x8)= 0, 0001− 1, 9972x10−8

0, 00039916= 0, 00005

f (x) =2

3x3 − 7x4

Untuk iterasi IX

3. Tugas

Iterasi IX

x9 = 0, 00005

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x9) = 2x92−28x93 = 2(0, 00005)2−28(0, 00005)3 = 4, 9965x10−9

f ′′(x9) = 4x9−84x92 = 4(0, 00005)−84(0, 00005)2 = 0, 00019979

3. Tugas

Iterasi IX

x9 = 0, 00005

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x9) = 2x92−28x93 = 2(0, 00005)2−28(0, 00005)3 = 4, 9965x10−9

f ′′(x9) = 4x9−84x92 = 4(0, 00005)−84(0, 00005)2 = 0, 00019979

3. Tugas

Iterasi IX

x9 = 0, 00005

f ′(x) = 2x2 − 28x3

f ′′(x) = 4x − 84x2

Sehingga

f ′(x9) = 2x92−28x93 = 2(0, 00005)2−28(0, 00005)3 = 4, 9965x10−9

f ′′(x9) = 4x9−84x92 = 4(0, 00005)−84(0, 00005)2 = 0, 00019979

3. Tugas

Lanjutan Iterasi IX

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x10 = x9 −f ′(x9)

f ′′(x9)= 0, 00005− 4, 9965x10−9

0, 00019979= 0, 00002

3. Tugas

Lanjutan Iterasi IX

Tentukan

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)

Sehingga

x10 = x9 −f ′(x9)

f ′′(x9)= 0, 00005− 4, 9965x10−9

0, 00019979= 0, 00002

3. Tugas

Perhitungan iterasi disajikan dalam tabel di bawah ini :

Terlihat bahwa nilai xk konvergen ke nilai 0, dengan demikiannilai asli x yang meminimumkan f (x) pada soal ini adalahx = 0

3. Tugas

Perhitungan iterasi disajikan dalam tabel di bawah ini :

Terlihat bahwa nilai xk konvergen ke nilai 0, dengan demikiannilai asli x yang meminimumkan f (x) pada soal ini adalahx = 0

tugas metode numerik pendidikan matematika umt

Science