tugas metode numerik pendidikan matematika umt

1.1 Metode Analitik 1.2 Metode Golden Ratio 1.3 Soal 1.4 Pembahasan

METODE NUMERIK GOLDEN RATIO

Sunarsih

Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan Prodi Matematika

March 23, 2016

METODE NUMERIK GOLDEN RATIO Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan Prodi Matematika


Menentukan nilai x asli

1.1 Metode AnalitikAlgoritma analitik dalam menentukan nilai x asli

1.2 Metode Golden RatioAlgoritma golden ratio

1.3 Soal

1.4 Pembahasan



Algoritma analitik dalam menentukan nilai x asli

Metode Analitik

Algoritma analitik dalam menentukan nilai x asli

I Menentukan titik ekstrim dari fungsi f (x) dengan persamaanf ′(x) = 0

I Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal atau pemaksimalfungsi f (x) dengan cara mensubtitusikan titik ekstrim tersebutke dalam fungsi f ”(x)

I Apabila f ”(x) < 0 maka nilai x memaksimalkan fungsi f (x)

I Apabila f ”(x) > 0 maka nilai x meminimalkan fungsi f (x)



Algoritma golden ratio

Metode Golden Ratio


I a1 dan b1 ditentukan di awal, sebagai selang [ak , bk ] dengan δsebagai nilai toleransi

I Menentukan nilai λk dan µk :λk = ak + (1− α)(bk − ak)µk = ak + α(bk − ak)

I Menentukan f (λk) dan f (µk) sesuai dengan fungsi f (x) yangtelah ditentukan

I Menentukan kondisi untuk mendapatkan selang selanjutnya :Kondisi 1 : Jika f (λk) < f (µk) → ak = ak+1 dan µk = bk+1

Kondisi 2 : Jika f (λk) > f (µk) → λk = ak+1 dan bk = bk+1




Lanjutan

I Iterasi berhenti jika bk − ak < 2δ

I Menentukan nilai x :x∗ = ak +

(bk−ak )2



Soal

Tentukan nilai x∈R yang meminimalkan fungsi f (x) = 3x2 − 18xdengan toleransi kesalahan δ = 0, 1 dan ketetapan GR α = 0, 618serta selang awal [−3 + 0,

∑NIM]≤x≤[8− 0,

∑NIM]



Jawab

Menentukan Selang :

[−3 + 0,∑

NIM]≤x≤[8− 0,∑

NIM](−3 + 0, 25)≤x≤(8− 0, 25)(2, 75)≤x≤(7, 75)Selang awal [2, 75 , 7, 75]Panjang selang l = 7, 75− (−2, 75) = 10, 5



Jawab

Menentukan Selang :

[−3 + 0,∑

NIM]≤x≤[8− 0,∑

NIM](−3 + 0, 25)≤x≤(8− 0, 25)(2, 75)≤x≤(7, 75)

Selang awal [2, 75 , 7, 75]Panjang selang l = 7, 75− (−2, 75) = 10, 5



Jawab

Menentukan Selang :

[−3 + 0,∑

NIM]≤x≤[8− 0,∑

NIM](−3 + 0, 25)≤x≤(8− 0, 25)(2, 75)≤x≤(7, 75)Selang awal [2, 75 , 7, 75]

Panjang selang l = 7, 75− (−2, 75) = 10, 5



Jawab

Menentukan Selang :

[−3 + 0,∑

NIM]≤x≤[8− 0,∑

NIM](−3 + 0, 25)≤x≤(8− 0, 25)(2, 75)≤x≤(7, 75)Selang awal [2, 75 , 7, 75]Panjang selang l = 7, 75− (−2, 75) = 10, 5



Dengan Cara Metode Analitik :

I Cari titik ekstrim fungsi f (x) = 3x2 − 18x dengan f ′(x) = 0f (x) = 3x2 − 18xf ′(x) = 6x − 186x − 18 = 06x = 18x = 18

6x = 3




I Cari titik ekstrim fungsi f (x) = 3x2 − 18x dengan f ′(x) = 0

f (x) = 3x2 − 18xf ′(x) = 6x − 186x − 18 = 06x = 18x = 18

6x = 3




I Cari titik ekstrim fungsi f (x) = 3x2 − 18x dengan f ′(x) = 0f (x) = 3x2 − 18xf ′(x) = 6x − 186x − 18 = 06x = 18x = 18

6x = 3



Lanjutan

I Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal fungsi f (x)f (x) = 3x2 − 18xf ′(x) = 6x − 18f ′′(x) = 6⇒ 6 > 0Karena f ′′(x) > 0, maka x = 3 adalah peminimal fungsif (x) = 3x2 − 18x



Lanjutan

I Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal fungsi f (x)

f (x) = 3x2 − 18xf ′(x) = 6x − 18f ′′(x) = 6⇒ 6 > 0Karena f ′′(x) > 0, maka x = 3 adalah peminimal fungsif (x) = 3x2 − 18x



Lanjutan

I Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal fungsi f (x)f (x) = 3x2 − 18xf ′(x) = 6x − 18f ′′(x) = 6

⇒ 6 > 0Karena f ′′(x) > 0, maka x = 3 adalah peminimal fungsif (x) = 3x2 − 18x



Lanjutan

I Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal fungsi f (x)f (x) = 3x2 − 18xf ′(x) = 6x − 18f ′′(x) = 6⇒ 6 > 0

Karena f ′′(x) > 0, maka x = 3 adalah peminimal fungsif (x) = 3x2 − 18x



Lanjutan

I Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal fungsi f (x)f (x) = 3x2 − 18xf ′(x) = 6x − 18f ′′(x) = 6⇒ 6 > 0Karena f ′′(x) > 0, maka x = 3 adalah peminimal fungsif (x) = 3x2 − 18x



Dengan Cara Metode Golden Ratio :

Iterasi 1Selang [2, 75 , 7, 75]Maka (b1 − a1) = (7, 75− (−2, 75)) = 10, 5

I Menentukan λ1 :λ1 = a1 + (1− α)(b1 − a1)λ1 = −2, 75 + (1− 0, 618)(7, 75− (−2, 75))λ1 = −2, 75 + (0, 382)(10, 5)λ1 = −2, 75 + 4, 011λ1 = 1, 261




Iterasi 1

Selang [2, 75 , 7, 75]Maka (b1 − a1) = (7, 75− (−2, 75)) = 10, 5






I Menentukan λ1 :

λ1 = a1 + (1− α)(b1 − a1)λ1 = −2, 75 + (1− 0, 618)(7, 75− (−2, 75))λ1 = −2, 75 + (0, 382)(10, 5)λ1 = −2, 75 + 4, 011λ1 = 1, 261



Lanjutan Iterasi 1

I Menentukan µ1 :µ1 = a1 + α(b1 − a1)µ1 = −2, 75 + 0, 618(7, 75− (−2, 75))µ1 = −2, 75 + 0, 618(10, 5)µ1 = −2, 75 + 6, 489µ1 = 3, 739



Lanjutan Iterasi 1

I Menentukan µ1 :

µ1 = a1 + α(b1 − a1)µ1 = −2, 75 + 0, 618(7, 75− (−2, 75))µ1 = −2, 75 + 0, 618(10, 5)µ1 = −2, 75 + 6, 489µ1 = 3, 739



Lanjutan Iterasi 1

I Menentukan µ1 :µ1 = a1 + α(b1 − a1)µ1 = −2, 75 + 0, 618(7, 75− (−2, 75))µ1 = −2, 75 + 0, 618(10, 5)µ1 = −2, 75 + 6, 489µ1 = 3, 739



Lanjutan Iterasi 1

I Menentukan Fungsi f (λ1) :f (λ1) = 3λ21 − 18λ1f (λ1) = 3(1, 261)2 − 18(1, 261)f (λ1) = 3(1, 59012)− 22, 698f (λ1) = 4, 77036− 22, 698f (λ1) = −17, 92764



Lanjutan Iterasi 1

I Menentukan Fungsi f (λ1) :

f (λ1) = 3λ21 − 18λ1f (λ1) = 3(1, 261)2 − 18(1, 261)f (λ1) = 3(1, 59012)− 22, 698f (λ1) = 4, 77036− 22, 698f (λ1) = −17, 92764



Lanjutan Iterasi 1

I Menentukan Fungsi f (λ1) :f (λ1) = 3λ21 − 18λ1f (λ1) = 3(1, 261)2 − 18(1, 261)f (λ1) = 3(1, 59012)− 22, 698f (λ1) = 4, 77036− 22, 698f (λ1) = −17, 92764



Lanjutan Iterasi 1

I Menentukan Fungsi f (µ1) :f (µ1) = 3µ21 − 18µ1f (µ1) = 3(3, 739)2 − 18(3, 739)f (µ1) = 3(13, 98012)− 67, 302f (µ1) = 41, 94036− 67, 302f (µ1) = −25, 36164



Lanjutan Iterasi 1

I Menentukan Fungsi f (µ1) :

f (µ1) = 3µ21 − 18µ1f (µ1) = 3(3, 739)2 − 18(3, 739)f (µ1) = 3(13, 98012)− 67, 302f (µ1) = 41, 94036− 67, 302f (µ1) = −25, 36164



Lanjutan Iterasi 1




Kesimpulan Iterasi 1

Dari iterasi 1 maka memenuhi kondisi 2 karenaf (λ1) > f (µ1)⇔−17, 92764 > −25, 36164

maka ambilλ1 = ak+1⇔1, 261 = a2

danb1 = bk+1⇔7, 75 = b2



Iterasi 2

Selang [1, 261 , 7, 75]Maka (b2 − a2) = (7, 75− 1, 261) = 6, 489

I Menentukan λ2 :λ2 = a2 + (1− α)(b2 − a2)λ2 = 1, 261 + (1− 0, 618)(7, 75− 1, 261)λ2 = 1, 261 + (0, 382)(6, 489)λ2 = 1, 261 + 2, 47879λ2 = 3, 7398



Iterasi 2Selang [1, 261 , 7, 75]Maka (b2 − a2) = (7, 75− 1, 261) = 6, 489





I Menentukan λ2 :

λ2 = a2 + (1− α)(b2 − a2)λ2 = 1, 261 + (1− 0, 618)(7, 75− 1, 261)λ2 = 1, 261 + (0, 382)(6, 489)λ2 = 1, 261 + 2, 47879λ2 = 3, 7398



Lanjutan Iterasi 2

I Menentukan µ2 :µ2 = a2 + α(b2 − a2)µ2 = 1, 261 + 0, 618(7, 75− 1, 261)µ2 = 1, 261 + 0, 618(6, 489)µ2 = 1, 261 + 4, 0102µ2 = 5, 2712



Lanjutan Iterasi 2

I Menentukan µ2 :

µ2 = a2 + α(b2 − a2)µ2 = 1, 261 + 0, 618(7, 75− 1, 261)µ2 = 1, 261 + 0, 618(6, 489)µ2 = 1, 261 + 4, 0102µ2 = 5, 2712



Lanjutan Iterasi 2




Lanjutan Iterasi 2

I Menentukani Fungsi f (λ2) :f (λ2) = 3λ22 − 18λ2f (λ2) = 3(3, 7398)2 − 18(3, 7398)f (λ2) = 3(13, 9861)− 67, 3164f (λ2) = 41, 9583− 67, 3164f (λ2) = −25, 3581



Lanjutan Iterasi 2

I Menentukani Fungsi f (λ2) :

f (λ2) = 3λ22 − 18λ2f (λ2) = 3(3, 7398)2 − 18(3, 7398)f (λ2) = 3(13, 9861)− 67, 3164f (λ2) = 41, 9583− 67, 3164f (λ2) = −25, 3581



Lanjutan Iterasi 2




Lanjutan Iterasi 2


f (µ2) = 3µ22 − 18µ2f (µ2) = 3(5, 2712)2 − 18(5, 2712)f (µ2) = 3(27, 78555)− 94, 8816f (µ2) = 83, 35665− 94, 8816f (µ2) = −11, 52495



Lanjutan Iterasi 2





Dari iterasi 2 maka memenuhi kondisi 1 karenaf (λ2) < f (µ2)⇔−25, 3581 < −11, 52495

maka ambila2 = ak+1⇔1, 261 = a3

danµ2 = bk+1⇔5, 2712 = b3



Iterasi 3

Selang [1, 261 , 5, 2712]Maka (b3 − a3) = (5, 2712− 1, 261) = 4, 0102





I Menentukan λ3 :

λ3 = a3 + (1− α)(b3 − a3)λ3 = 1, 261 + (1− 0, 618)(5, 2712− 1, 261)λ3 = 1, 261 + (0, 382)(4, 0102)λ3 = 1, 261 + 1, 5319λ3 = 2, 7929



Lanjutan Iterasi 3




Lanjutan Iterasi 3

I Menentukan µ3 :

µ3 = a3 + α(b3 − a3)µ3 = 1, 261 + 0, 618(5, 2712− 1, 261)µ3 = 1, 261 + 0, 618(4, 0102)µ3 = 1, 261 + 2, 4783µ3 = 3, 7393



Lanjutan Iterasi 3




Lanjutan Iterasi 3


f (λ3) = 3λ23 − 18λ3f (λ3) = 3(2, 7929)2 − 18(2, 7929)f (λ3) = 3(7, 8003)− 50, 2722f (λ3) = 23, 4009− 50, 2722f (λ3) = −26, 8713



Lanjutan Iterasi 3




Lanjutan Iterasi 3


f (µ3) = 3µ23 − 18µ3f (µ3) = 3(3, 7393)2 − 18(3, 7393)f (µ3) = 3(13, 98236)− 67, 3074f (µ3) = 41, 94708− 67, 3074f (µ3) = −25, 36032



Lanjutan Iterasi 3






maka ambila3 = ak+1⇔1, 261 = a4

danµ3 = bk+1⇔3, 7393 = b4



Iterasi 4

Selang [1, 261 , 3, 7393]Maka (b4 − a4) = (3, 7393− 1, 261) = 2, 4783





I Menentukan λ4 :

λ4 = a4 + (1− α)(b4 − a4)λ4 = 1, 261 + (1− 0, 618)(3, 7393− 1, 261)λ4 = 1, 261 + (0, 382)(2, 4783)λ4 = 1, 261 + 0, 94671λ4 = 2, 20771



Lanjutan Iterasi 4




Lanjutan Iterasi 4

I Menentukan µ4 :

µ4 = a4 + α(b4 − a4)µ4 = 1, 261 + 0, 618(3, 7393− 1, 261)µ4 = 1, 261 + 0, 618(2, 4783)µ4 = 1, 261 + 1, 53159µ4 = 2, 79259



Lanjutan Iterasi 4




Lanjutan Iterasi 4


f (λ4) = 3λ24 − 18λ4f (λ4) = 3(2, 20771)2 − 18(2, 20771)f (λ4) = 3(4, 87398)− 39, 73878f (λ4) = 14, 62194− 39, 73878f (λ4) = −25, 11684



Lanjutan Iterasi 4




Lanjutan Iterasi 4


f (µ4) = 3µ24 − 18µ4f (µ4) = 3(2, 79259)2 − 18(2, 79259)f (µ4) = 3(7, 79856)− 50, 26662f (µ4) = 23, 39568− 50, 26662f (µ4) = −26, 87094



Lanjutan Iterasi 4






maka ambilλ4 = ak+1⇔2, 20771 = a5

danb4 = bk+1⇔3, 7393 = b5



Iterasi 5

Selang [2, 20771 , 3, 7393]Maka (b5 − a5) = (3, 7393− 2, 20771) = 1, 53159





I Menentukan λ5 :

λ5 = a5 + (1− α)(b5 − a5)λ5 = 2, 20771 + (1− 0, 618)(3, 7393− 2, 20771)λ5 = 2, 20771 + (0, 382)(1, 53159)λ5 = 2, 20771 + 0, 58507λ5 = 2, 79278



Lanjutan Iterasi 5




Lanjutan Iterasi 5

I Menentukan µ5 :

µ5 = a5 + α(b5 − a5)µ5 = 2, 20771 + 0, 618(3, 7393− 2, 20771)µ5 = 2, 20771 + 0, 618(1, 53159)µ5 = 2, 20771 + 0, 94652µ5 = 3, 15423



Lanjutan Iterasi 5




Lanjutan Iterasi 5


f (λ5) = 3λ25 − 18λ5f (λ5) = 3(2, 79278)2 − 18(2, 79278)f (λ5) = 3(7, 79962)− 50, 27004f (λ5) = 23, 39886− 50, 27004f (λ5) = −26, 87118



Lanjutan Iterasi 5




Lanjutan Iterasi 5


f (µ5) = 3µ25 − 18µ5f (µ5) = 3(3, 15423)2 − 18(3, 15423)f (µ5) = 3(9, 94917)− 56, 77614f (µ5) = 29, 84751− 56, 77614f (µ5) = −26, 92863



Lanjutan Iterasi 5






maka ambilλ5 = ak+1⇔2, 79278 = a6

danb5 = bk+1⇔3, 7393 = b6



Iterasi 6

Selang [2, 79278 , 3, 7393]Maka (b6 − a6) = (3, 7393− 2, 79278) = 0, 94652





I Menentukan λ6 :

λ6 = a6 + (1− α)(b6 − a6)λ6 = 2, 79278 + (1− 0, 618)(3, 7393− 2, 79278)λ6 = 2, 79278 + (0, 382)(0, 94652)λ6 = 2, 79278 + 0, 36157λ6 = 3, 15435



Lanjutan Iterasi 6




Lanjutan Iterasi 6

I Menentukan µ6 :

µ6 = a6 + α(b6 − a6)µ6 = 2, 79278 + 0, 618(3, 7393− 2, 79278)µ6 = 2, 79278 + 0, 618(0, 94652)µ6 = 2, 79278 + 0, 58495µ6 = 3, 37773



Lanjutan Iterasi 6




Lanjutan Iterasi 6


f (λ6) = 3λ26 − 18λ6f (λ6) = 3(3, 15435)2 − 18(3, 15435)f (λ6) = 3(9, 94992)− 56, 7783f (λ6) = 29, 84976− 56, 7783f (λ6) = −26, 92854



Lanjutan Iterasi 6




Lanjutan Iterasi 6


f (µ6) = 3µ26 − 18µ6f (µ6) = 3(3, 37773)2 − 18(3, 37773)f (µ6) = 3(11, 40906)− 60, 79914f (µ6) = 34, 22718− 60, 79914f (µ6) = −26, 57196



Lanjutan Iterasi 6






maka ambila6 = ak+1⇔2, 79278 = b7

danµ6 = bk+1⇔3, 37773 = b7



Iterasi 7

Selang [2, 79278 , 3, 37773]Maka (b7 − a7) = (3, 37773− 2, 79278) = 0, 58495





I Menentukan λ7 :

λ7 = a7 + (1− α)(b7 − a7)λ7 = 2, 79278 + (1− 0, 618)(3, 37773− 2, 79278)λ7 = 2, 79278 + (0, 382)(0, 58495)λ7 = 2, 79278 + 0, 22345λ7 = 3, 01623



Lanjutan Iterasi 7




Lanjutan Iterasi 7

I Menentukan µ7 :

µ7 = a7 + α(b7 − a7)µ7 = 2, 79278 + 0, 618(3, 37773− 2, 79278)µ7 = 2, 79278 + 0, 618(0, 58495)µ7 = 2, 79278 + 0, 36150µ7 = 3, 15428



Lanjutan Iterasi 7




Lanjutan Iterasi 7


f (λ7) = 3λ27 − 18λ7f (λ7) = 3(3, 01623)2 − 18(3, 01623)f (λ7) = 3(9, 09764)− 54, 29214f (λ7) = 27, 29292− 54, 29214f (λ7) = −26, 99922



Lanjutan Iterasi 7




Lanjutan Iterasi 7


f (µ7) = 3µ27 − 18µ7f (µ7) = 3(3, 15428)2 − 18(3, 15428)f (µ7) = 3(9, 94948)− 56, 77704f (µ7) = 29, 84844− 56, 77704f (µ7) = −26, 92860



Lanjutan Iterasi 7






maka ambila7 = ak+1⇔2, 79278 = a8

danµ7 = bk+1⇔3, 15428 = b8



Iterasi 8

Selang [2, 79278 , 3, 15428]Maka (b8 − a8) = (3, 15428− 2, 79278) = 0, 3615





I Menentukan λ8 :

λ8 = a8 + (1− α)(b8 − a8)λ8 = 2, 79278 + (1− 0, 618)(3, 15428− 2, 79278)λ8 = 2, 79278 + (0, 382)(0, 3615)λ8 = 2, 79278 + 0, 13809λ8 = 3, 93087



Lanjutan Iterasi 8




Lanjutan Iterasi 8

I Menentukan µ8 :

µ8 = a8 + α(b8 − a8)µ8 = 2, 79278 + 0, 618(3, 15428− 2, 79278)µ8 = 2, 79278 + 0, 618(0, 3615)µ8 = 2, 79278 + 0, 22341µ8 = 3, 01619



Lanjutan Iterasi 8




Lanjutan Iterasi 8


f (λ8) = 3λ28 − 18λ8f (λ8) = 3(2, 93087)2 − 18(2, 93087)f (λ8) = 3(8, 59)− 52, 75566f (λ8) = 25, 77− 52, 75566f (λ8) = −26, 98566



Lanjutan Iterasi 8




Lanjutan Iterasi 8


f (µ8) = 3µ28 − 18µ8f (µ8) = 3(3, 01619)2 − 18(3, 01619)f (µ8) = 3(9, 09740)− 54, 29142f (µ8) = 27, 2922− 54, 29142f (µ8) = −26, 99922



Lanjutan Iterasi 8






maka ambilλ8 = ak+1⇔2, 93087 = a9

danb8 = bk+1⇔3, 15428 = b9



Iterasi 9

Selang [2, 93087 , 3, 15428]Maka (b9 − a9) = (3, 15428− 2, 93087) = 0, 22341





I Menentukan λ9 :

λ9 = a9 + (1− α)(b9 − a9)λ9 = 2, 93087 + (1− 0, 618)(3, 15428− 2, 93087)λ9 = 2, 93087 + (0, 382)(0, 22341)λ9 = 2, 93087 + 0, 08534λ9 = 3, 01621



Lanjutan Iterasi 9




Lanjutan Iterasi 9

I Menentukan µ9 :

µ9 = a9 + α(b9 − a9)µ9 = 2, 93087 + 0, 618(3, 15428− 2, 93087)µ9 = 2, 93087 + 0, 618(0, 22341)µ9 = 2, 93087 + 0, 13807µ9 = 3, 06894



Lanjutan Iterasi 9




Lanjutan Iterasi 9


f (λ9) = 3λ29 − 18λ9f (λ9) = 3(3, 01621)2 − 18(3, 01621)f (λ9) = 3(9, 09752)− 54, 29178f (λ9) = 27, 29256− 54, 29178f (λ9) = −26, 99922



Lanjutan Iterasi 9




Lanjutan Iterasi 9


f (µ9) = 3µ29 − 18µ9f (µ9) = 3(3, 06894)2 − 18(3, 06984)f (µ9) = 3(9, 41839)− 55, 24092f (µ9) = 28, 25517− 55, 24092f (µ9) = −26, 98575



Lanjutan Iterasi 9






maka ambila9 = ak+1⇔2, 93087 = a10

danµ9 = bk+1⇔3, 06894 = b10



Iterasi 10

Selang [2, 93087 , 3, 06894Maka (b10 − a10) = (3, 06894− 2, 93087) = 0, 13807<2δIterasi berhenti



Iterasi 10Selang [2, 93087 , 3, 06894Maka (b10 − a10) = (3, 06894− 2, 93087) = 0, 13807<2δIterasi berhenti



Tabel Iterasi

Dengan konsep algoritma golden ratio yang telah dijelaskan diatas,maka perhitungan disajikan dalam tabel dibawah ini :

Iterasi ak bk λk µk1 -2,75 7,75 1,261 3,7392 1,261 7,75 3,7398 5,27123 1,261 5,2712 2,7929 3,73934 1,261 3,7393 2,20771 2,792595 2,20771 3,7393 2,79278 3,154236 2,79278 3,7393 3,15435 3,377737 2,79278 3,37773 3,01623 3,154288 2,79278 3,15428 2,93087 3,016199 2,93087 3,15428 3,01621 3,0689410 2,93087 3,06894 ... ...



Tabel IterasiDengan konsep algoritma golden ratio yang telah dijelaskan diatas,maka perhitungan disajikan dalam tabel dibawah ini :

Iterasi ak bk λk µk1 -2,75 7,75 1,261 3,7392 1,261 7,75 3,7398 5,27123 1,261 5,2712 2,7929 3,73934 1,261 3,7393 2,20771 2,792595 2,20771 3,7393 2,79278 3,154236 2,79278 3,7393 3,15435 3,377737 2,79278 3,37773 3,01623 3,154288 2,79278 3,15428 2,93087 3,016199 2,93087 3,15428 3,01621 3,0689410 2,93087 3,06894 ... ...



Lanjutan Tabel Iterasi

Iterasi f (λk) < / > f (µk) bk - ak < / > 2λ

1 -17,92764 > -25,36164 10,5000 > 0,22 -25,35810 < -11,52495 6,48900 > 0,23 -26,87130 < -25,36032 4,01020 > 0,24 -25,11684 > -26,87094 2,47830 > 0,25 -26,87118 > -26,92863 1,53159 > 0,26 -26,92854 < -26,57196 0,94652 > 0,27 -26,99922 < -26,92860 0,58495 > 0,28 -26,98566 > -26,99922 0,36150 > 0,29 -26,99922 < -26,98575 0,22341 > 0,210 ... ... ... 0,13807 < 0,2

Iterasi berhenti pada Iterasi 10 karena nilaibk - ak < 2δ ⇔ 0, 13807 < 0, 2



Lanjutan Tabel Iterasi

Iterasi f (λk) < / > f (µk) bk - ak < / > 2λ

1 -17,92764 > -25,36164 10,5000 > 0,22 -25,35810 < -11,52495 6,48900 > 0,23 -26,87130 < -25,36032 4,01020 > 0,24 -25,11684 > -26,87094 2,47830 > 0,25 -26,87118 > -26,92863 1,53159 > 0,26 -26,92854 < -26,57196 0,94652 > 0,27 -26,99922 < -26,92860 0,58495 > 0,28 -26,98566 > -26,99922 0,36150 > 0,29 -26,99922 < -26,98575 0,22341 > 0,210 ... ... ... 0,13807 < 0,2

Iterasi berhenti pada Iterasi 10 karena nilaibk - ak < 2δ ⇔ 0, 13807 < 0, 2METODE NUMERIK GOLDEN RATIO Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan Prodi Matematika


Menentukan Nilai x∗ :

Karena pada iterasi 10bk - ak < 2δ ⇔ 0, 13807 < 0, 2Maka nilai x berada pada selang [2, 93087 , 3, 06894]Sehingga nilai x∗ adalah :x∗ = ak+bk

2

x∗ = 2,93087+3,068942

x∗ = 5,999812

x∗ = 2, 99991≈3



Menentukan Nilai x∗ :Karena pada iterasi 10bk - ak < 2δ ⇔ 0, 13807 < 0, 2Maka nilai x berada pada selang [2, 93087 , 3, 06894]

Sehingga nilai x∗ adalah :x∗ = ak+bk

2

x∗ = 2,93087+3,068942

x∗ = 5,999812

x∗ = 2, 99991≈3



Menentukan Nilai x∗ :Karena pada iterasi 10bk - ak < 2δ ⇔ 0, 13807 < 0, 2Maka nilai x berada pada selang [2, 93087 , 3, 06894]Sehingga nilai x∗ adalah :

x∗ = ak+bk2

x∗ = 2,93087+3,068942

x∗ = 5,999812

x∗ = 2, 99991≈3



Menentukan Nilai x∗ :Karena pada iterasi 10bk - ak < 2δ ⇔ 0, 13807 < 0, 2Maka nilai x berada pada selang [2, 93087 , 3, 06894]Sehingga nilai x∗ adalah :x∗ = ak+bk

2

x∗ = 2,93087+3,068942

x∗ = 5,999812

x∗ = 2, 99991≈3



Sekian dan TerimakasihSemoga Bermanfaat :)


tugas metode numerik pendidikan matematika umt

Science