tugas matnum
DESCRIPTION
tugas matematika numerikTRANSCRIPT
Nama : I Komang Giya PramardikaNIM : 1204105034Mata Kuliah : Matematika NumerikKelas : 2
Tugas 1
Jika A = 2,2 mB = 6,4 mC = 9,2 m
Hitunglah besar Momen di titik A,B, dan C dengan Metode Numerik.
Penyelesaian :
Menghitung Reaksi perletakan
Diketahui q = 2,2 t/m
L = 12 m
Jadi Q = q.L = 2,2 . 12
= 26,4 t
Menghitung Momen di titik 0,1,2,3,4,5,dan 6
ƩMA = 0 misalkan Bv (↑)
ƩMA = - Bv.8 + Q.4
0 = - 8 Bv + 26,4 . 4
8 Bv = 105,6
Bv = 13,2 t
ƩMB = 0 misalkan Av (↑)
ƩMB = Av.8 - Q.4
0 = 8 Av - 26,4 . 4
8 Av = 105,6
Av = 13,2 t
Perhitungan Momen :
Dari daerah 0-1
Tinjau kiri 0 < x < 2
x = 0
Mx0 = −12q . x2
= −12
2,2 .02 = 0 tm
x = 2
Mx1 = −12q . x2
= −12
2,2 .22 = - 4,4 tm
Dari daerah 1 – 2
Tinjau kiri 2 < x < 4
x = 2
Mx1 = −12q . x2+Av .(x−2) =
−12
2,2 .22+13,2 .(2−2) = - 4,4 tm
x = 4
Mx2 = −12q . x2+Av .(x−2) =
−12
2,2 .42+13,2 .(4−2) = 8,8 tm
Dari daerah 2 – 3
Tinjau kiri 4 < x < 6
x = 4
Mx2 = −12q . x2+Av .(x−2) =
−12
2,2 .42+13,2 .(4−2) = 8,8 tm
x = 6
Mx3 = −12q . x2+Av .(x−2) =
−12
2,2 .62+13,2.(6−2) = 13.2 tm
Untuk nilai Mx4 = Mx2, Mx5 = Mx1, dan Mx6 = Mx0. Sehingga didapatkan besar momen antara lain :
Mx0 = 0 tm
Mx1 = -4,4 tm
Mx2 = 8,8 tm
Mx3 = 13,2 tm
Mx4 = 8,8 tm
Mx5 = -4,4 tm
Mx6 = 0 tm
Berikut adalah data hasil perhitungan momen :
X Y(jarak ) (momen)
0 02 -4.44 8.86 13.28 8.8
10 -4.412 0
Menghitung momen dititik A, B, dan C dengan metode numerik
a. Metode Interpolasi dengan Hukum Newton I (Interpolasi diagonal) untuk menghitung momen di titik A
b. Metode Interpolasi dengan Hukum Newton II (Interpolasi horisontal) untuk menghitung momen di titik C
c. Metode Interpolasi dengan Rumus Sterling untuk menghitung momen di titik B
A. Metode Interpolasi dengan Hukum Newton I (Interpolasi diagonal)
Titik A = 2,2
Tabel Perbedaan Diagonal Hukum Newton I
x y Δ1y Δ2y Δ3y Δ4y Δ5y Δ6y0 0
-4.42 -4.4 17.6
x=2,2 13.2 -26.44 8.8 -8.8 26.4
4.4 0 -26.46 13.2 -8.8 0 52.8
-4.4 0 26.48 8.8 -8.8 26.4
-13.2 26.410 -4.4 17.6
4.412 0
x = 2,2 dan Δx = h = 2
U= x−xoh
= 2,2−2
2 = 0,1
Yx= yo+U . Δ ¹ y+U (U−1)
2 !. Δ ² y
= (−4,4 )+0,1 .13,2+0,1(0,1−1)
2 !.−8,8
= (−4,4 )+1,32+0,396
= −2,684Pembuktian secara eksak
Mx1 = −12q . x2+Av .(x−2) dimana x = 2,2
= −12
2,2 .2,22+13,2 .(2,2−2)
=−2,684
Terbukti okk !!!
B. Metode Interpolasi dengan Hukum Newton II (Interpolasi horisontal)
Titik C = 9,2
Tabel Perbedaan Horisontal Hukum Newton II
x Y Δ1y Δ2y Δ3y Δ4y Δ5y Δ6y0 0
2 -4.4 -4.4
4 8.8 13.2 17.6
6 13.2 4.4 -8.8 -26.4
8 8.8 -4.4 -8.8 0 26.4x=9,2
10 -4.4 -13.2 -8.8 0 0 -26.4
12 0 4.4 17.6 26.4 26.4 26.4 52.8
x = 9,2 dan Δx = h = 2
U= x−xnh
= 9,2−10
2 = -0,4
Yx= yn+U . Δ₁ y+U (U+1)
2 !. Δ₂ y
= (−4,4 )+(−0,4 ) .(−13,2)+(−0,4 ) (−0,4+1 )
2!.(−8,8)
= (−4,4 )+5,28+1,056
= 1,936
Pembuktian secara eksak
Mx1 = −12q . x2+Av .(x−2) dimana x = 9,2
= −12
2,2 .9,22+13,2 .(9,2−2)
=1,936
Terbukti okk !!!
C. Metode Interpolasi dengan Rumus Sterling
Titik B = 6,4
Tabel Perbedaan Tengah Sterling
x y Δ1y Δ2y Δ3y Δ4y Δ5y Δ6y0 0
-4.42 -4.4 17.6
13.2 -26.44 8.8 -8.8 26.4
4.4 0 -26.46 13.2 -8.8 0 52.8
x=6,4 -4.4 0 26.48 8.8 -8.8 26.4
-13.2 26.410 -4.4 17.6
4.412 0
x = 6,4 dan Δx = h = 2
U= x−xoh
= 6,4−6
2 = 0,2
Yx= yo+U .(Δyˍ₁+Δy ₀)
2+U ²(Δ ² yˍ ₁)
2 !
= 13.2+0,2(4,4+(−4,4))
2+
0 ,2²(−8,8)2!
= 13,2+0−0,176
= 13,024 tm
Pembuktian secara eksak
Mx1 = −12q . x2+Av .(x−2) dimana x = 2,2
= −12
2,2 .6,42+13,2 .(6,4−2)
=13,024 tm
Terbukti okk !!!