KATA PENGANTAR

حيم الر حمن الر الله بسم

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah

memberikan rahmat dan karunia-Nya, sehingga dapat menyelesaikan tugas

mandiri matematika ekonomi dengan judul BAB II Aplikasi aljabar dalam bisnis.

Penulis mengucapkan terima kasih kepada teman-teman yang telah

memberikan semangat dan motivasi dalam menyelesaikan makalah ini dan semua

pihak yang telah membantu, sehingga dapat menyelesaikan makalah ini dengan

sebaik-baiknya dalam rangka memenuhi sebagian persyaratan untuk memperoleh

nilai tugas mandiri Matematika Ekonomi pada Fakultas Ekonomi Akuntansi

Universitas Putera Batam.

Penulis menyadari bahwa makalah tugas mandiri yang disusun ini masih

kurang sempurna, oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran dari

semuanya yang sifatnya membangun sehingga untuk masa yang akan datang bisa

lebih jelas dan lebih bagus.

Akhir kata, Semoga makalah dasar-dasar pengorganisasian dan desain

organisasi dan pekerjaan ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan yang

membutuhkan.

Batam, 9 Desember 2015

Penyusun

Rudianto

APLIKASI ALJABAR DALAM BISNISAPLIKASI PERSAMAAN

Contoh 1 Kasus Pencampuran

Dalam proses pembuatan sirup, dua jenis pemanis dibutuhkan, yaitu gula asli dan

pemanis buatan. Setiap botol sirup yang beratnya 450 ml membutuhkan dua

bagian gula asli dan tujuh bagian pemanis buatan.Berapakan volume gula (dalam

ml) dan pemanis buatan yang harus disiapkan untuk menghasilkan 450 ml sirup?

Penyelesaian:

Umpamakan bahwa setiap bagiand ari gula asli dan pemanis buatan adalah x.

Dengan demikian, gula asli = 2x dan pemanis buatan 7x. Sementara itu, bahan-

bahan yang tersedia untuk menghasilkan 450 ml dirup terbatas. Oleh karena itu,

dibuatlah persamaan

2x + 7x = 450

9x = 450

X=50

Karena bagian gula asli = 2x =100 ml dan pemanis buatan 7x = 350 ml

Contoh 2 penetapan harga jual

Sebuah produsen baju anak-anak merek”ceria” memproduksi kaos bola dengan

biaya Rp. 15.000 perunit. Dalam menyambut ulang tahun Jakarta, produsen

bermaksud untuk memberikan potongan harga khusus sebesar 30%. Namun,

setelah memberikan potongan harga tersebut, produsen menginginkan keuntungan

(profit) sebesar 35%.

Tentukanlah harga jual yang harus ditetapkan oleh produsen (yaitu harga jual

sebelum diberi potongan harga).

Jawab :

Harga jual= biaya + profit

P-(0,30P)= 15.000+ [(0,35) 15.000]

0,7P= 15.000 + 5.250

0,7P= 20.250

P= 28.928,57

Oleh karena itu, harga jual yang tercantum di kaus bola sebelum adanya Potongan

harga adalah Rp 28.928,57.

Cara lain:

1. Tentukan profit terlebih dahulu = (0,35) (15.000)

= 5250

2. Pendapatan (sebelum diskon) = biaya produksi (cost) + profit

= 15000 + 5250

= 20250 = 70 %

(tidak 100% karena masih ada diskon sebesar

30%)

3. Mencari harga jual = 70% + 30% (diskon)

4. Menentukan besar diskon (30%) = 20.250 x 0,3

0,7

= 8678,57

5. Harga jual menjadi = 70 % + 30% ( diskon)

= 20250 + 8678,57

= 28928,57

APLIKASI PERTIDAKSAMAAN

Contoh 1

Seorang investor memiliki dana sbeesar Rp. 10.000.000. ia dihadapkan pada dua

pilihan investasi, yaitu investasi A dan Investasi B . Investasi A memiliki tingakt

pengembalian sebesar 4% per tahun, sedangkan investasi B memiliki tingkat

pengembalian per tahun sebesar 5,5%. Namun, investor menyadari bahwa

investasi B memiliki rasio yang lebih besar dibanding investasi A

1. Jika investor menginginkan pengembalian per tahun minimal sebesar Rp.

480.000. berapakan jumlah yang harus diinvestasikan pada investasi A dan

B?

2. Jika investor menginginkan keuntungan per tahun tidak kurang dari 5%

per tahun, berapakan investasi yang harus ia alokasikan untuk investasi A

dan B ?

Penyelesaian:

Asumsikan bahwa tingkat pengembalian terbesar sebagai x ( untuk

menghindari perhitungan menggunakan hasil negatif) dan investasi

lainnya sebagai jumlah nilai investasi total –x. Dalam kasus ini, investasi

B memiliki tingkat pengembalian lebih besar, yaitu sebagai berikut:

Investasi A = 10.000.000 –x

Investasi B = x

1. Pengembalian investasi A+ Investasi B per tahun minimal 480.000

(0,04 ( 10.000.000 – x) + 0,055x ≥ 480.000

(400.000 – 0,04x) + 0,055x ≥ 480.000

0,015x ≥ 480.000 -400.000

X ≥ 80.000/ 0,015

X ≥ 5.333.333

Oleh karena itu, nilai investasi A = 10.000.000 -5.333.333 =4.666.667 dan

investasi B sebesar 5.333.333

2. Pengembalian investasi A + investasi B per tahun tidak kurang dari 5%

per tahun

(0,04( 10.000.000 –x) + 0,055x ≥ (0,05) (100.000.000)

400.000 – 0,04x + 0,055x ≥ 500.000

0,015x ≥ 500.000 -400.000

x≥ 100.000 / 0,015

X ≥ 6.666.667

Oleh karena itu, nilai investasi A = 10.000.000 – 6.666.667 = 3.333.333

dan investasi B = 6.666.667

Contoh 1 Keputusan Membuat Atau Membeli

Sebuah pabrik minuman ringan dalam kaleng dihadapkan pada dua pilihan, yaitu

membuat atau membeli kaleng untuk kemasan minumannya. Jika perusahaan

membuat kaleng tersebut, maka ia harus investasi dengan biaya total sebesar

Rp 6.000.000 per tahun dan biaya variabel perunitnya sebesar Rp 50, sedangkan

jika ia membeli kaleng kemasan tersebut dari perusahaan pemasok, maka biaya

per unit sebesar Rp200. Tentukanlah jumlah produk minuman yang harus di

produksi agar keputusan membuat akan lebih murah dari pada keputusan

membeli.

Jawab :

Konsep membuat minuman ringan sebenarnya serupa dengan konsep biaya tetap

dan biaya variabel. Dalam konsep pemroduksian, perusahaan harus menanggung

biaya tetap dan biaya variabel, sedangkan dalam konsep membeli, perusahaan

tidak menaggung biaya tetap hanya biaya variabel saja. Oleh karena itu, jika di

buat dalam persamaan matematika bentuknya akan menjadi seperti berikut.

Membuat = 6.000.000 + 50Q

Membeli = 200Q

6.000.000 + 50Q ≤ 200Q

6.000.000 ≤ 150Q

40.000 ≤ Q

Q≥Q

Jadi jika perusahaan membutuhkan kaleng tersebut dari 40.000 unit per tahun,

keputusan untuk membuat ( kaleng) akan lebih murah dari pada membeli

( kaleng).

Operasi Aljabar di dalam Berbagai Bidang

a. Penerapan Aljabar bagi siswa

Tentu saja, manfaat Aljabar bagi para pelajar adalah agar nilai ulangan

Matematika tidak jatuh saat diberi soal Aljabar. Dan sebagai tambahan nilai untuk

nilai kelulusan. Selain itu, manfaat Aljabar yang sering diterapkan siswa adalah

untuk memanajemen uang saku yang diberikan orang tua tiap minggu. Contoh

penerapan aljabar dalam hal ini sebagai berikut: Misalnya, uang saku kita sebesar

Rp 70.000,00 setiap minggu. Karena setiap hari Selasa dan Rabu ada pelajaran

tambahan, serta hari Jumat ada kegiatan ekstra kurikuler pada pukul 14.20 WIB

sedangkan setelah pulang sekolah kita tidak pulang dahulu (langsung lanjut

belajar tambahan) maka dibutuhkan uang makan + uang jajan sebesar Rp

10.000,00. Nah, kita kebingungan menentukan uang saku setiap hari selain Selasa,

Rabu, dan Jum’at selama satu minggu jika dalam satu minggu itu kita ingin

menabung uang sebesar Rp 25.000,00. Dengan bantuan aljabar kita dapat

menentukan uang saku kita per hari.

Cara mengerjakan menggunakan Aljabar:

Kita anggap uang saku kita per hari (selain Selasa, Rabu, dan Jumat karena

sudah ada jatahnya, yaitu Rp 10.000,00) dengan x. Maka,

Rp 70.000 = (uang saku 1 minggu)

Rp 25.000 = (uang tabungan selama 1 minggu)

70.000 – 25.000 = (3 X 10.000) + 1(6x -3x)

Rp 45.000 = Rp 30.000 + 1(3x)

Rp 45.000 = Rp 30.000 + 3x

Rp 45.000 – Rp 30.000 = 3x

Rp 15.000 = 3x

x = Rp 15.000/3

x = Rp 5.000

{Mengapa (3 X 10.000)? 3 berasal dari Hari Selasa, Rabu, dan Jumat dalam

satu Minggu. Berarti kan ada 3 hari}

{Mengapa 1(6x – 3x)? 1 berasal dari 1 minggu sedangkan 6x – 3x berasal

dari 6 hari dalam satu Minggu kecuali Minggu karena libur, dikurangi 3 hari

(Selasa, Rabu, dan Jumat karena telah dijatah)}

Jadi, uang saku per hari yang kita gunakan selain Selasa, Rabu, dan Jumat

(sekali lagi karena telah dijatah) dan selain Minggu (karena libur) maksimal

sebesar Rp 5.000,00. Tidak boleh lebih tetapi boleh kurang (hehe, sebagai

tambahan tabungan). Boleh lebih tetapi harus konsekuen, yaitu mengurangi jatah

uang saku di hari berikutnya. Intinya silakan diatur sendiri ya uang saku dari ortu,

latihan jadi menteri keuangan untuk diri sendiri.

b.  Penerapan Aljabar bagi Ibu Rumah Tangga

Manfaat aplikasi Aljabar bagi Ibu Rumah Tangga adalah untuk

memanajemen uang gaji, uang saku anak, uang sekolah anak, dll. Contoh

memanajemen uang bagi Ibu Rumah Tangga adalah sebagai berikut:

Seorang Ibu setiap bulan mendapat gaji sebesar Rp 2.000.000,00. Ia diberi

uang tambahan dari suaminya sebesar Rp 4.000.000,00 per bulan. Dibutuhkan Rp

1.000.000,00 untuk uang belanja per bulan. Uang kesehatan Rp 500.000,00 dan

uang sekolah total dari ke-2 anaknya sebesar Rp 3.000.000,00. Sang Ibu bingung,

berapa uang saku perorangan yang harus ia berikan untuk kedua anaknya tiap

minggu tetapi uang per bulannya harus masih tersisa Rp 1.000.000,00 untuk

ditabung. Jika Ibu itu pintar Aljabar maka Ibu itu dapat menentukan uang saku

tersebut secara tepat.

Cara mengerjakan menggunakan Aljabar:

Kita anggap uang saku setiap anak per minggu sebagai x

(2.000.000 + 4.000.000) – 1.000.000 = 1.000.000 + 500.000 + 3.000.000 +

(4 X 2x)

6.000.000 – 1.000.000 = 4.500.000 + (8x)

5.000.000 = 4.500.000 + 8x

5.000.000 – 4.500.000 = 8x

500.000 = 8x

x = 500.000/8

x = 62.500

{Mengapa (4 X 2x) karena 1 bulan = 4 minggu dan 2x itu adalah uang

saku 2 orang anak}.

Jadi, uang saku setiap anak dalam waktu seminggu adalah Rp 62.500,00.

Dengan matematika dan sistem Aljabar, cukup simple kan?

 c. Penerapan Aljabar bagi para Pedagang.

Aljabar dapat membantu pedagang untuk menghitung besar kecil

keuntungan atau kerugian yang dapat diperolehnya, dan dapat menentukan besar

modal yang dibutuhkan. Contoh penerapan Aljabar dalam kehidupan pedagang

adalah sebagai berikut:

Seorang pedagang pempek membeli 5 kg ikan giling dengan harga Rp

60.000,00. Dengan 5 kg ikan giling tersebut dapat dibuat menjadi 10 buah

pempek kapal selam. Pedagang itu ingin laba tiap pempek tersebut sebesar Rp

2.000,00. Maka berapa harga jualnya? Jika pedagang itu pandai Matematika, pasti

akan mudah mengetahuinya, sebaliknya, jika tidak, apa yang akan terjadi?

 Cara mengerjakan menggunakan sistem Aljabar:

Kita anggap harga jual pempek itu sebagai x.

Maka diperoleh:

x = (60.000/10) + 2.000

x = 6.000 + 2.000

x = 8.000

Jadi, harga jual yang bisa diterapkan agar laba satu pempek Rp 2.000

adalah sebesar Rp 8.000,00. Dengan Matematika dan aplikasi Aljabar.

FUNGSI

Fungsi dan Unsur-Unsurnya

Hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan antara suatu

variabel dan variabel lainnya, dimana hubungan tersebut berasal dari domain yang

menghasilkan range dari fungsi tersebut

Y = ᵳ(x) -> y fungsi x (bergantung pada nilai x)

Dimana x = domain (tujuan), di mana biasanya jumlahnya banyak

y = range( asal) dimana jumlahnya hanya satu

Contohnya Adalah y=5+3x

x y

fungsi

a

b

c

1

2

a

b

c

1

2

3

Contoh 1Sebuah persamaan diketahui sebagai berikut:y = 5-7xTentukan domain dan range dari persamaan tersebutJawab Domai = seluruh bilangan riilRange = seluruh bilangan riilCatatan : bilangan desimal (koma) termasuk bilangan riil, tetap simbol akar bukan termasuk bilangan riil

Contoh 2Sebuah persamaan diketahui sebagai berikut: ᵳ (x) = Tentukan domain dan range dari persamaan tersebutJawabDomain = seluruh bilangan riilRange = syarat dapat diselesaikan jika 3x +1 bernilai positif atau minimal sama dengan nolDengan demikian 3x + 13x = -1X= -1/3Jadi, nilai x minimal = -1/3 dan range adalah x ≥ -1/3

Contoh 3

Sebuah persamaan diketahui sebagai berikut.

f(x) = -x+3

Tentukan:

1. f(z) 2. f( ) 3. f(x+h)

jawab:

1. f(z) =4 -(z)+3

=4 -z+3

2. f = 4 - ) +3

=4 - +3

3. f(x+h) = 4 - (x+h) + 3

= 4 ( + 2xh + ) – (x+h) + 3

= 4 + 8xh + 4 - x – h + 3

= 4 + 4 +8xh – x- h +3

Kombinasi pada fungsi

(f+g) (x) = f(x) + g(x)

(f-g) (x) = f(x) - g(x)

(fg)(x) = [f(x)][g(x)]

dimana g(x) ≠ 0.

Contoh :

1. (f+g) (x)= f(x) + g(x)

= 4x-3+ + 5x

= + 9x-3

2. (f-g) (x) = f(x) - g(x)

= (4x-3) – ( + 5x)

= 4x-3- -5x

= - + 4x -5x-3

= - - x -3

Komposisi Fungsi1. (fog) (x) = f[g(x)]2. (gof) (x) = g[f(x)]

3. (fof) (x) = f[f(x)]

4. (gog) (x) = f[g(x)]

Contoh Soal Nomor 1Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:

f(x) = 3x + 2g(x) = 2 − x

Tentukan:a) (f o g)(x)b) (g o f)(x)

PembahasanData:f(x) = 3x + 2g(x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

"Masukkan g(x) nya ke f(x)"

sehingga:(f o g)(x) = f ( g(x) ) = f (2 − x) = 3(2 − x) + 2 = 6 − 3x + 2 = − 3x + 8

b) (g o f)(x)

"Masukkan f (x) nya ke g (x)"

sehingga:(g o f)(x) = g ( f (x) ) = g ( 3x + 2) = 2 − ( 3x + 2)= 2 − 3x − 2 = − 3x

GrafikHal yang perlu diingat dalam menggambar grafik adalah konsep kordinat yang terdiri atas dua sumbu, yaitu sumbu horizontal sebagai sumbu x dan sumbu vertikal sebagai sumbu y.

Titik sumbu

Titik potong pada grafik

Untuk menggambarkan grafik, titik potong dibutuhkan untuk memudahkan proses

menggambar. Titik potong terdiri dari dua jenis, sebagai berikut:

1. Titik potong sumbu y (terjadi pada saat x = 0)

2. Titik potong sumbu x (terjadi pada saat y =0)

Contoh 1

Gambarkan fungsi dari persamaan y= -5x + 20

Jawab:

1. Titik potong sumbu x ( syarat y =0)

y = -5x + 20

0 = -5x +20

5x = 20

x = 20/5 = 4 -> sehingga titik potong sumbu x adalah (4,0)

2. Titik potong sumbu y (syarat x = 0)

y = -5x +20

y = -5(0) + 20

y = 20 -> sehingga titik potong sumbu y adalah (0,20)

Daftar Pustaka

1. http://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/80-fungsi-komposisi-dan- komposisi-fungsi#ixzz3tnVChs00