Tugas kelompokRESUME PETA KENDALI ATRIBUT(peta kendali c dan u)

Andi Mugira Fada (H12112257) Nur Arif Bahmid (H12112273)

JURUSAN MATEMATIKA PRODI STATISTIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 2015PETA KENDALI ATRIBUT UNTUKDEFECTDefect karakteristik kualitas (cacat produk)Dasar : Distribusi PoissonJenis Peta Kendali Atribut untukDefect: Peta-c Peta-uDistribusi PoissonDistribusi poisson juga untuk menghitung probabilitas timbulnya gejala yang diharapkan (gejala sukses) dari sejumlah n kejadian atau sampel, tetapi untuk kasus yang n-nya besar dan -nya sangat kecil.Jika x adalah sebuah sebuah variabel random poisson, maka probabilitas fungsi masal dari x adalah :

s

A. PETA KENDALI-C :Peta c merupakan peta yang menunjukkan jumlah cacat (defect) yang diamati dalam satu satuan inspeksi (spt : satu pesawat, satu radio, satu gulungan kain,satu gulungan kabel, satu buku, dst). Peta-cadalah jenis diagram kontrol yang digunakan di dunia industri atau bisnis untuk memonitor data penghitungan, dimana kejadian tersebut hanya bisa dihitung pada saat kejadian itu munculAsumsiDasar untuk menggunakan diagram c adalah, bahwa data berasal daridistribusi poisson dengan asumsi bahwa: Produk / servis memiliki cukup banyak kemungkinan kejadian. Probabilitas terjadinya sebuah kejadian cukup kecil dan konstan. Setiap unit di inspeksi dengan cara yang sama. Setiap unit memiliki probabilitas yang sama

Langkah-langkah pembuatan peta kendali - C : 1. Kumpulkan k = banyaknya subgrup yang akan diinspeksi,Usahakan k mencukupi jumlahnya antara k = 2025 subgrup,2. Hitung jumlah cacat setiap subgrup ( = C), 3. Hitung nilai rata-rata jumlah cacat, sbb :

dimana:c =jumlahcacatk=jumlahsubgrup4. Hitung batas kendali untuk peta kendali C : 5. Plot data jumlah cacat dari setiap subgrup yang diperiksa dan amati apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau diluar kendali.Contoh Kasus Peta Kendali C-chartSebuah contoh mungkin akan membantu untuk menggambarkan bagaimana cara membuat C-chart. Dari 26 wafer yang masing-masing berisi 100 chip, kita menemukan total jumlah cacat sebanyak 516 (lihat Tabel 6).Tabel 6 . Data jumlah cacat untuk wafer, masing-masing berisi 100 chip. Sumber: Montgomery, 2005, p. 291 (dimodifikasi)SampelJumlah CacatSampelJumlah Cacat

1211419

2241510

3161617

4121713

5151822

651918

7282039

8202130

9312224

10252316

11202419

12242517

13162615

Jumlah516

Dari tabel di atas kita menghampiri c dengan menggunakan (garis pusat), yaitu sebagai berikut :

Oleh karena itu, batas kendalinya adalah sebagai berikut :

Gambar di bawah ini adalah C-chart dari perhitungan di atas,

B. PETA KENDALI UPeta kendali u relatif sama dengan peta kendali c. Perbedaanya hanya terdapat pada peta kendali u spesifikasi tempat dan waktu yang dipergunakan tidak harus selalu sama, yang membedakan dengan peta kendai c adalah besarnya unit inspeksi perlu diidentifikasikan. U dalam U Chart menandai Unit cacat dalam kelompok sampel. Bila dalam teknik yang lain data cacat langsung menjadi data yang diplot ke bagan, maka U Chart perlu untuk menghitung terlebih dahulu U (Unit) cacat untuk setiap n, dimana

Inilah yang terutama membedakan peta kendali U Chart dari C Chart.Karakteristik ini memberi gambaran mengenai tujuan penggunaan U Chart, yaitu bila dikehendaki observasi dengan inspeksi rutin dengan cara sampling untuk mengetahui kerusakan cacat proses per-sampel pada proses produksi dengan volume per satuan waktu tinggiJika pada C-chart, kita langsung mem-plot-kan data cacat langsung ke dalam peta kendali; maka pada U-chart, kita perlu menghitung terlebih dahulucacat untuk setiapnsampel, yaitu:

Nilai inilah yang akan di-plot-kan dalam peta kendali, yang manaadalah jumlah cacat dalam subgrup ke-idanadalah jumlah unit laporan pemeriksaan dalam subgrup ke-i.Terdapat dua model untuk penyelesaian U-chart beserta batas-batas kendalinya, yaitu menggunakan: Model Harian/Individu, batas kendali U-chart dengan model harian/individu adalah

Model Rata-Rata, batas kendali U-chart dengan model rata-rata adalah

Rumus yang digunakan untuk menghitung U rata-rata, Standard deviasi pada U chart adalah sebagai berikut:

Sedang rumus batas pengendalian Atas (UCL) dan Batas Pengendalian Bawah (LCL) untuk U chart adalah sebagai berikut

Contoh Kasus Peta Kendali U-chartPada sebuah linifinishingindustri tekstil, inpektur QC memeriksa cacat celupan kain setiap 50 meter persegi, yang mana luas kain per roll bervariasi. Data 10 roll kain.Tabel 7. Data kejadian cacat dalam celupan kain dan batas-batas kendali untuk U-chartSumber: Montgomery, 2005, pp. 299300 (dimodifikasi)

Garis pusat U-chart adalah rata-rata jumlah cacat per unit pemeriksaan, yaitu rata-rata jumlah cacat per 50 meter persegi, dihitung sebagai berikut:

Perhatikan bahwauadalah rasio dari jumlah cacat teramati dengan jumlah total unit pemeriksaan.Batas-batas kendali pada tabel di atas dihitung dengan model harian/individu. Lebar batas-batas kendali bervariasi mengikutini, jumlah unit pemeriksaan dalam roll kain. Perhitungan batas-batas kendali ditampilkan dua kolom terakhir tabel di atas, danplotU-chart ditunjukkan gambar dibawah ini.