ANALISIS KEBUTUHAN PERGERAKAN

SI-4141

TUGAS MODEL GRAVITY Bagian 1

MUHAMAD HAIDAR ROMZI

15012028

PROGAM STUDI TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

BANDUNG

2015

1. Metode tanpa batasan (UCGR)

Model ini sedikitnya mempunyai satu batasan, yaitu total pergerakan yang dihasilkan harus sama

dengan total pergerakan yang diperkirakan dari tahap bangkitan pergerakan. Model ini bersifat

tanpa-batasan, dalam arti bahwa model tidak diharuskan menghasilkan total yang sama dengan

total pergerakan dari dan ke setiap zona yang diperkirakan oleh tahap bangkitan pergerakan. Model

tersebut dapat dituliskan sebagai:

Zona 1 2 3 4 5 6 Oi

1 500

2 300

3 875

4 1350

5 475

6 750

Dd 300 750 650 500 1350 700 4250

Zona 1 2 3 4 5 6

1 5 15 25 55 40 45

2 30 10 45 55 20 35

3 55 40 10 25 45 25

4 30 35 25 5 55 45

5 40 40 20 25 5 55

6 50 30 40 35 30 5

Dengan menganggap fungsi hambatan mengikuti fungsi eksponensial-negatif, didapat matriks

exp(−βCid) seperti terlihat pada tabel dibawah ini dengan nilai β = 0.0783.

𝛽 =2.5

𝐶𝑖𝑑̅̅ ̅̅

𝛽 =2.5

31.944= 0.0783

Zona 1 2 3 4 5 6

1 0.676042 0.308973 0.141211 0.013481 0.04363 0.029496

2 0.095465 0.457033 0.029496 0.013481 0.208879 0.064538

3 0.013481 0.04363 0.457033 0.141211 0.029496 0.141211

4 0.095465 0.064538 0.141211 0.676042 0.013481 0.029496

5 0.04363 0.04363 0.208879 0.141211 0.676042 0.013481

6 0.019941 0.095465 0.04363 0.064538 0.095465 0.676042

Dengan persamaan model, dilakukan perkalian berikut untuk setiap sel matriks :

Sehingga didapat matriks hasil berikut ini :

Secara ringkas, untuk model UCGR, jumlah bangkitan dan tarikan yang dihasilkan tidak harus

sama dengan perkiraan hasil bangkitan pergerakan. Akan tetapi, persyaratan yang diperlukan

adalah total pergerakan yang dihasilkan model (t) harus sama dengan total pergerakan yang

didapat dari hasil bangkitan pergerakan (T). Terlihat bahwa total pergerakan yang berasal setiap

zona asal dan total pergerakan yang tertarik ke setiap zona tujuan tidak sama dengan total

pergerakan (bangkitan dan tarikan) yang diperkirakan oleh tahap bangkitan pergerakan.

Syarat dari UC adalah:

𝑂𝑖 ≠ ∑ 𝑇𝑖𝑑𝑑

𝐷𝑑 ≠ ∑ 𝑇𝑖𝑑𝑖

∑ 𝑂𝑖𝑑 = ∑ 𝐷𝑑𝑖 = ∑ ∑ 𝑇𝑖𝑑𝑖𝑑 = 𝑇

Karena belum terpenuhi persyaratan maka data diatas dikalikan dengan factor

amplifikasi

𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑘𝑎𝑠𝑖 =𝑇

∑ 𝑇𝑖𝑑=

4250

2850286= 0.001491

Zona 1 2 3 4 5 6 oi Oi Ei Ai

1 101406.3 115865 45893.58 3370.162 29450.55 10323.61 306309.2 500 0.001632 1

2 8591.812 102832.4 5751.724 2022.097 84596.01 13552.99 217347 300 0.00138 1

3 3538.67 28632.48 259937.4 61779.82 34842.17 86491.74 475222.3 875 0.001841 1

4 38663.15 65344.8 123912.7 456328.4 24568.48 27873.74 736691.2 1350 0.001833 1

5 6217.339 15543.35 64491.4 33537.61 433512 4482.316 557784 475 0.000852 1

6 4486.623 53698.83 21269.84 24201.78 96657.89 354922.1 555237 750 0.001351 1

dd 162903.9 381916.9 521256.6 581239.9 703627.1 497646.5 2848591

Dd 300 750 650 500 1350 700 4250

Ed 0.001842 0.001964 0.001247 0.00086 0.001919 0.001407 0.001492

Bd 1 1 1 1 1 1

Matriks akhir yang dihasilkan dan telah memenuhi persyaratan yaitu :

2. Metode dengan batasan bangkitan (PCGR)

Dalam model ini, total pergerakan global hasil bangkitan pergerakan harus sama dengan total

pergerakan yang dihasilkan dengan pemodelan; begitu juga, bangkitan pergerakan yang dihasilkan

model harus sama dengan hasil bangkitan pergerakan yang diinginkan. Akan tetapi, tarikan

pergerakan tidak perlu sama. Untuk jenis ini, model yang digunakan persis sama dengan

persamaan

tetapi dengan syarat batas yang berbeda, yaitu:

Konstanta diatas memberikan batasan bahwa total ‘baris’ dari matriks harus sama dengan total

‘baris’ dari matriks hasil tahap bangkitan pergerakan.

𝐴𝑖 =1

∑ (𝐷𝑑 ∗ 𝑓−1(𝐶𝑖𝑑)𝑑

Setelah menghitung nilai Ai untuk setiap i, setiap sel matriks dapat dihitung dengan menggunakan

persamaan model sehingga menghasilkan matriks akhir berikut ini.

Zona 1 2 3 4 5 6 oi Oi Ei Ai

1 151.2947 172.8667 68.47165 5.028167 43.93922 15.40247 457.0029 500 1.094085 1

2 12.81869 153.4224 8.581375 3.0169 126.2143 20.2206 324.2743 300 0.925143 1

3 5.279575 42.71868 387.8178 92.17337 51.98333 129.0427 709.0154 875 1.234106 1

4 57.6841 97.4922 184.8734 680.8263 36.65534 41.58666 1099.118 1350 1.228257 1

5 9.276057 23.19014 96.21896 50.03697 646.785 6.687462 832.1946 475 0.57078 1

6 6.693889 80.11681 31.73388 36.10822 144.2103 529.5316 828.3946 750 0.905366 1

dd 243.0471 569.8069 777.6971 867.19 1049.788 742.4715 4250

Dd 300 750 650 500 1350 700 4250

Ed 1.234329 1.316235 0.835801 0.576575 1.285975 0.942797 1

Bd 1 1 1 1 1 1

Terlihat bahwa persyaratan awal dipenuhi, yaitu total pergerakan yang dihasilkan model (t) harus sama

dengan total pergerakan yang didapat dari hasil bangkitan pergerakan (T). Selain itu, terlihat juga

bahwa total pergerakan yang berasal dari setiap zona asal harus selalu sama dengan total

pergerakan (yang dibangkitkan) yang diperkirakan oleh tahap bangkitan pergerakan.

Zona 1 2 3 4 5 6 oi Oi Ei Ai

1 165.5293 189.1308 74.9138 5.501242 48.07324 16.85161 500 500 1 0.001632

2 11.85912 141.9376 7.938995 2.791063 116.7663 18.70694 300 300 1 0.00138

3 6.515554 52.71937 478.6081 113.7517 64.15292 159.2524 875 875 1 0.001841

4 70.85093 119.7455 227.0722 836.23 45.02219 51.07913 1350 1350 1 0.001833

5 5.294587 13.23647 54.91985 28.5601 369.1719 3.817069 475 475 1 0.000852

6 6.060416 72.535 28.73076 32.69114 130.563 479.4197 750 750 1 0.001351

dd 266.1099 589.3048 872.1837 1019.525 773.7495 729.1268 4250

Dd 300 750 650 500 1350 700 4250

Ed 1.127354 1.272686 0.745256 0.490424 1.744751 0.960053 1

Bd 1 1 1 1 1 1

ANALISIS KEBUTUHAN PERGERAKAN

SI-4141

TUGAS MODEL GRAVITY Bagian 2

MUHAMAD HAIDAR ROMZI

15012028

PROGAM STUDI TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

BANDUNG

2015

3. Metode dengan batasan tarikan (ACGR)

Dalam hal ini, total pergerakan secara global harus sama dan juga tarikan pergerakan yang didapat

dengan pemodelan harus sama dengan hasil tarikan pergerakan yang diinginkan. Sebaliknya,

bangkitan pergerakan yang didapat dengan pemodelan tidak harus sama. Untuk jenis ini, model

yang digunakan persis sama dengan persamaan

, tetapi dengan syarat batas yang berbeda yaitu:

Konstanta diatas memberikan batasan bahwa total ‘kolom’ dari matriks harus sama dengan total

‘kolom’ dari matriks hasil tahap bangkitan pergerakan. Dengan kata lain, total pergerakan hasil

pemodelan yang menuju ke suatu zona harus sama dengan total pergerakan hasil bangkitan

pergerakan ke zona tersebut.

𝐵𝑑 =1

∑ (𝑂𝑖 ∗ 𝑓−1(𝐶𝑖𝑑)𝑑

Setelah menghitung nilai Bd untuk setiap d, setiap sel matriks dapat dihitung dengan menggunakan

persamaan (5.28) sehingga menghasilkan matriks akhir berikut ini :

Terlihat bahwa selain persyaratan awal dipenuhi, yaitu total pergerakan yang dihasilkan model

(t) harus sama dengan total pergerakan yang didapat dari hasil bangkitan pergerakan (T), terlihat

juga total pergerakan yang menuju ke setiap zona asal selalu sama dengan total pergerakan (yang

tertarik) yang dihasilkan oleh tahap bangkitan pergerakan.

4. Metode dengan batasan bangkitan-tarikan (PACGR)

Dalam hal ini, bangkitan dan tarikan pergerakan harus selalu sama dengan yang dihasilkan oleh tahap

bangkitan pergerakan. Model yang digunakan persis sama dengan persamaan

, tetapi dengan syarat batas:

Zona 1 2 3 4 5 6 oi Oi Ei Ai

1 186.7475 227.5332 57.22867 2.899115 56.50471 14.5214 545.4346 500 0.9167 1

2 15.82248 201.94 7.172322 1.739469 162.3084 19.06393 408.0466 300 0.73521 1

3 6.516732 56.22784 324.1385 53.14486 66.84924 121.6611 628.5382 875 1.392119 1

4 71.20116 128.3227 154.5174 392.5474 47.13783 39.20779 832.9343 1350 1.620776 1

5 11.44971 30.52369 80.41991 28.85006 831.7491 6.30492 989.2973 475 0.480139 1

6 8.26246 105.4526 26.52321 20.8191 185.4507 499.2409 845.7489 750 0.886788 1

dd 300 750 650 500 1350 700 4250

Dd 300 750 650 500 1350 700 4250

Ed 1 1 1 1 1 1 1

Bd 0.001842 0.001964 0.001247 0.00086 0.001919 0.001407

Kedua faktor penyeimbang (Ai dan Bd) menjamin bahwa total ‘baris’ dan ‘kolom’ dari matriks

hasil pemodelan harus sama dengan total ‘baris’ dan ‘kolom’ dari matriks hasil bangkitan

pergerakan. Seperti yang telah diterangkan, proses pengulangan nilai Ai dan Bd dilakukan secara

bergantian. Hasil akhir akan selalu sama, dari manapun pengulangan dimulai (‘baris’ atau

‘kolom’). Dalam ilustrasi ini, pengulangan dimulai dengan menganggap nilai awal B1 = B2 = B3

= B4 = B5 = B6 1. Hasil akhir juga tidak tergantung pada nilai awal. Nilai awal dapat berupa nilai

berapa saja asal lebih besar nol. Hal ini hanya akan berpengaruh pada jumlah pengulangan untuk

mencapai konvergensi. Semakin besar perbedaan antara nilai awal dengan nilai akhir, semakin

banyak jumlah pengulangan yang dibutuhkan untuk mencapai konvergensi.

Untuk ini lakukan iterasi dengan asumsi awal nilai Bd=1. Kemudian hitung setiap Ai

𝐴𝑖 =1

∑ (𝐵𝑑 ∗ 𝐷𝑑 ∗ 𝑓−1(𝐶𝑖𝑑)𝑑

Perhitungan diatas diperlihatkan dalam tabel berikut :

Kemudian setelah itu gunakan nilai Ai yang telah didapat untuk mencari iterasi pada nilai Bd

𝐵𝑑 =1

∑ (𝐴𝑖 ∗ 𝑂𝑖 ∗ 𝑓−1(𝐶𝑖𝑑)𝑑

Hasil perhitungan diperlihatkan pada tabel berikut ini :

Zona 1 2 3 4 5 6 Ai Oi

1 0.001631 500

2 0.001379 300

3 0.00184 875

4 0.001831 1350

5 0.000851 475

6 0.00135 750

Bd 1 1 1 1 1 1

Dd 300 750 650 500 1350 700 4250

Zona 1 2 3 4 5 6 Ai Oi

1 0.001631 500

2 0.001379 300

3 0.00184 875

4 0.001831 1350

5 0.000851 475

6 0.00135 750

Bd 1.127389 1.272394 0.745264 0.490551 1.744304 0.960121

Dd 300 750 650 500 1350 700 4250

cek 0.127 0.272 -0.255 -0.509 0.744 -0.040

Perhitungan diatas belum mendapatkan nilai nol (0) setelah dilakukan pemeriksaan, maka

dilakukan kembali iterasi untuk Ai dan Bd dengan cara diatas hingga nilainya konvergen. Setelah

beberapa kali iterasi didapat hasil nilai Ai dan Bd sebagai berikut :

Terlihat bahwa pada pengulangan diatas nilai Ai untuk setiap i dan nilai Bd untuk setiap d tidak

lagi mengalami perubahan (atau telah mencapai konvergensi). Setelah tercapai konvergensi

dengan mendapatkan nilai Ai dan Bd untuk setiap i dan d, maka setiap sel matriks dapat dihitung

dengan menggunakan persamaan

sehingga menghasilkan matriks akhir seperti yang terlihat pada tabel berikut :

Jumlah pengulangan sangat tergantung pada nilai awal faktor penyeimbang. Semakin dekat nilai

awal tersebut ke nilai akhir faktor penyeimbang, semakin sedikit jumlah pengulangan yang

dibutuhkan.

Zona 1 2 3 4 5 6 Ai Oi

1 0.001363 500

2 0.000822 300

3 0.002281 875

4 0.003173 1350

5 0.000419 475

6 0.001099 750

Bd 1.0572 1.290419 0.588507 0.305575 2.429259 0.995224

Dd 300 750 650 500 1350 700 4250

Cek 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 OK

Zona 1 2 3 4 5 6 Ai oi Oi Ei

1 146 204 37 1 98 14 0.00136 500 500 1

2 7 109 3 1 169 11 0.00082 300 300 1

3 9 84 349 43 193 197 0.00228 875 875 1

4 130 268 232 443 190 88 0.00317 1350 1350 1

5 3 8 16 4 442 2 0.00042 475 475 1

6 5 76 14 8 258 388 0.00110 750 750 1

Bd 1.057 1.290 0.589 0.306 2.429 0.995

dd 300 750 650 500 1350 700 4250

Dd 300 750 650 500 1350 700 4250

Ed 1 1 1 1 1 1 1