Tugas KelompokLatihan 3.1 No. 2 , 3 dan 8Kelompok III

Ketua Kelompok : 4132111008(Eva Evelina Lubis)

Anggota : 4131111006(Baida Rani)

4132111006(Emi Nurzariah)

4132111039(Wardah Khairani Nst)

Kelas

: Dik A Matematika 2013

Program Studi : S1 Reguler2. Gambar diagram yang menyajikan graf G = (V,E) dengan V sebagai himpunan simpul- simpul dan E himpunan jalur jalur.

a) V = {a, b, c, d}; E = {(b,c), (c,a), (b,d)} b) V = {g, h, j}; E = c) V = {a, x, b, y}; E = {(a,x), (x,b), (b,y), (y,a)}

Penyelesaian: a) V = {a, b, c, d}; E = {(b,c), (c,a), (b,d)}

ab

cd b) V = {g, h, j}; E =

gh

j c) V = {a, x, b, y}; E = {(a,x), (x,b), (b,y), (y,a)}

ax

by3. Tentukan apakah diagram pada gambar di bawah ini merupakan graf menurut Defenisi 3.1.1? Mengapa!

c

1

2

b

aa

3

4

(i)

(ii)

(iii)

Penyelesaian:(i) Merupakan graf walaupun hanya memiliki satu simpul dan tidak memiliki jalur, karena suatu graf dimungkinkan tidak memiliki jalur tetapi simpulnya harus ada dan dinamakan dengan graf trivial. (ii) Tidak merupakan graf karena jalur e4 tidak menghubungkan dua simpul yang berbeda dimana sesuai dengan definisi 3.1.1 bahwa setiap jalur menghubungkan tepat dua simpul yang berbeda.

(iii) Tidak merupakan graf karena ada jalur yang menghubungkan suatu simpul dengan simpul itu sendiri yaitu E = {(2,2)} dimana sesuai dengan definisi 3.1.1 bahwa setiap jalur menghubungkan tepat dua simpul yang berbeda.

8. Dalam sebuah pesta ulang tahun, terdapat 8 orang saling berjabatan tangan. Setiap orang dalam pesta itu hanya berjabatan tangan satu kali saja dengan orang lainnya. Hitunglah jabatan tangan yang terjadi dan gambarkanlah grafnya.

Penyelesaian :

(1) Diketahui terdapat 8 orang saling berjabat tangan dan setiap orang hanya berjabatan tangan satu kali dengan orang lainnya.

(2) Jika setiap orang saling berjabat tangan satu sama lain maka 1 orang akan berjabatan tangan dengan 7 orang. Dimana untuk 1 orang tidak ada jabatan tangan yang terjadi maka untuk satu kali jabatan tangan memerlukan 2 orang. Untuk mencari jumlah jabatan tangan yang terjadi dapat menggunakan rumus kombinasi dimana urutan unsur pada suatu susunan tidak diperhatikan seperti berikut:

Jadi, ada 28 jabatan tangan yang terjadi pada pesta ulang tahun tersebut.Graf :

G = (V(G), E(G)) dengan V(G) = { a, b, c, d, e, f, g, h} dan

E(G) = {ab, ac, ad, ae, af, ag, ah, bc, bd, be, bf, bg, bh, cd, ce, cf, cg, ch, de, df, dg, dh, ef, eg, eh, fg, fh, gh } e2

e1

e3

e4

b

a

h

c

d

f

g

e

_1479464019.unknown

_1479464426.unknown

_1478916199.unknown