7

TRANSPOSE MATRIKS

Obyektif :

6. Mahasiswa memahami tentang transpose matriks

7. Mahasisswa memahami logika program transpose matriks

8. Mahasaiswa mampu membuat program transpose matriks dengan

pemrogran pascal.

Transpose Matriks (T)

� Jika suatu matriks A berukuran mxn, maka matriks transpose A akan

berukuran nxm atau dengan kata lain elemen baris dari matriks A

akan menjadi elemen kolom matriks A (baris jadi kolom).

Contoh :

4 5 6 4 3 7

A = 3 2 1 AT = 5 2 8

7 8 9 6 1 9

Penjelasan :

� Baris 1 pada matriks A, berubah menjadi kolom 1 pada matriks AT.

� Begitu juga pada baris 2 dan 3 pada matriks A, berubah menjadi

kolom 2 dan 3 pada matriks AT.

� Matriks A yang berordo 3x3 setelah ditranspose tetap berordo 3x3.

Beberapa Sifat Matriks Transpose :

� (A+B)T = AT + BT

� (AT)T = A

� χ(AT) = (χA)T, bila suatu skalar

� (AB)T = BTAT

8

Determinan Matriks (det)

Syarat : Determinan hanya dapat dilakukan untuk matriks yang jumlah

baris dan kolomnya sama.

Contoh :

� Terdapat suatu matriks A berukuran (2x2) seperti dibawah ini :

a b

c d maka det(A) = ad – bc.

� Contoh lain terdapat suatu matriks B (berukuran 2x2) seperti dibawah

ini :

1 2

4 5 maka det(B) = (1x5) – (2x4) = 5 – 8 = -3

� Berapa determinan dari matriks C berikut ini ?

2 3 4

5 6 7

8 9 1

Penyelesaian :

(-) (-) (-)

2 3 4 2 3

5 6 7 5 6

8 9 1 8 9

(+) (+) (+)

maka det(C) = (2x6x1) + (3x7x8) + (4x5x9) – (8x6x4) – (9x7x2) –

(1x5x3)

= 12 + 168 + 180 – 192 - 126 – 15

= 30

Sifat-sifat Determinan :

� det(A) = det(AT)

� Tanda determinan berubah apabila dua baris/kolom ditukar

tempatnya

Contoh :

9

2 5 0 3 2 1 1 2

4

3 2 1 = - 2 5 0 = 2 5

0

1 2 4 1 2 4 3 2

1

� Harga suatu determinan menjadi 1 kali, bila suatu baris/kolom

dikalikan dengan 1 (suatu skalar).

Contoh :

2 3 2

A = 4 1 1

0 3 2

bila baris 1 dikalikan 4 maka akan diperoleh

8 12 8 2 3 2

A = 4 1 1 = 4 4 1 1 = 4|A|.

0 3 2 0 3 2

� Harga determinan tidak berubah apabila baris/kolom ke-I ditambah

dengan χ baris/kolom ke-j

Logika Program Transpose

1. Program ini dibuat dengan berbasis object. Program ini juga

menggunakan menu untuk memilih proses yang diinginkan.

Menunya terdiri dari input matrik, transpose matrik, determinan

matrik dan keluar.

2. Mendeklarasikan variable-variabel dan procedure yang digunakan

untuk melakukan penginputan matrik adalah procedure t.input.

3. Melakukan proses penginputan matrik yang berordo 2. Procedure

untuk melakukan penginputan matrik adalah procedure t.input.

4. Procedure t.tampil digunakan untuk menampilkan dalam bentuk

matrik dari hasil penginputan matrik sebelumnya.

10

5. Kemudian apabila memilih menu 2, maka akan ditampilkan

transpose dilakukan dengan menukar baris dengan kolom.

6. Apabila memilih menu 3 maka akan dilakukan proses

penghitungan determinan dari matrik yang diinput. Rumus untuk

menghitung determinan matrik, det = a.d – b.c

7. Program tidak akan berhenti sampai memilih menu 4 untuk

keluar dari program.

Program Menu Transpose

{program Transpose dan Determinan} uses crt; type t = object m1,m2 : array [1..2,1..2] of integer; lok : array [1..4] of integer; procedure input; procedure deter; procedure tampil; procedure transpos; end; var m :t; i, j, k, pil, det1, det2 : integer; procedure t.input; begin clrscr; writeln (' Input Matrik I'); for i:= 1 to 2 do begin for j := 1 to 2 do begin write ('Elemen Matrik [',i,',',j,']:'); readln (m1[i,j]); end; end; gotoxy (35,1); writeln('input Matrik II');k:= 2; for i:= 1 to 2 do begin for j := 1 to 2 do begin gotoxy (35,k);inc (k); write ('elemen Matrik [',i,',',j,']: ' ); readln (m2[i,j]);

11

end; end; end; procedure t.tampil; begin writeln; writeln(' *Matrik I*'); writeln (m1[1,1]:5,m1[1,2]:5); writeln (m1[2,1]:5,m1[2,2]:5); gotoxy(35,7);writeln('* Matrik II *'); gotoxy (35,8);writeln (m2[1,1]:5,m2[1,2]:5); gotoxy (35,9);writeln (m2[1,1]:5,m2[2,2]:5); readln; end; procedure t.deter; begin det1 := (m1[1,1]*m1[2,2])-(m1[1,2]*m1[2,1]); det2 := (m2[1,1]*m2[2,2])-(m2[1,2]*m2[2,1]); writeln; writeln ('Determinan Matrik I = ',det1); writeln ('Determinan Matrik II = ',det2); readln; end; Procedure t.transpos; begin writeln;writeln ('* Transpose Matrik I *'); writeln(m1[1,1]:5,m1[2,1]:5); writeln(m1[1,2]:5,m1[2,2]:5); gotoxy(35,9);writeln('* Transpose Matrik II *') ; gotoxy(35,10);writeln(m2[1,1]:5,m2[2,1]:5); gotoxy(35,11);writeln(m2[1,2]:5,m2[2,2]:5); readln; end; begin

repeat clrscr; gotoxy(25,1);writeln ('****** Menu Matrik

******'); gotoxy(25,2);writeln ('1. Input Matrik'); gotoxy(25,3);writeln ('2. Transpose Matrik'); gotoxy(25,4);writeln ('3. Determinan Matrik'); gotoxy(25,5);writeln ('4. Keluar'); gotoxy(27,7);write ('pilihan [1..4] :');

readln(pil);

case pil of

12

1 : begin m.input; m.tampil; end;

2 : m.transpos; 3 : m.deter; end; until (pil)=4

end.

Output

****** Menu Matrik ******

1. Input Matrik

2. Transpose Matrik

3. Determinan Matrik

4. Keluar

Pilihan [1..4] :1

Input Matrik I input Matrik II Elemen Matrik [1,1]:2 elemen Matrik [1, 1]: 4 Elemen Matrik [1,2]:3 elemen Matrik [1, 2]: 2 Elemen Matrik [2,1]:5 elemen Matrik [2, 1]: 6 Elemen Matrik [2,2]:3 elemen Matrik [2, 2]: 1 *Matrik I* * Matrik II * 2 3 4 2 5 3 4 1 ****** Menu Matrik ****** 1. Input Matrik 2. Transpose Matrik 3. Determinan Matrik 4. Keluar Pilihan [1..4] :2

13

* Transpose Matrik I * * Transpose Matri k II * 2 5 4 6 3 3 2 1 ****** Menu Matrik ****** 1. Input Matrik 2. Transpose Matrik 3. Determinan Matrik 4. Keluar Pilihan [1..4] :3 Determinan Matrik I = -9 Determinan Matrik II = -8