transportasi

BAB VI

TRANSPORTASI

I. MODEL TRANSPORTASIPersoalan transportasi merupakan suatu metoda yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber ke suatu tempattempat tujuan berbeda-beda, dan dari beberapa sumber ke suatu tempattempat tujuan juga berbeda-beda. Deskripsi model transportasi dalam bentuk jaringan dari n gudang ke m konsumen yang digambarkan seperti pada Gambar 1.1. Dari gudang ke konsumen dihubungkan dengan rute yang membawa komoditi, dimana besarnya supply di sumber i adalah si dan kebutuhan (demand) di tempat tujuan j adalah dj , banyaknya komoditi yang didistribusi dari gudang i ke konsuman j dalalah xij dan biaya transportasi dari gudang i ke konsumen j adalah cij .

Dari deskripsi di atas dapat disusun dalam table transportasi, seperti pada Tabel 1.1 berikut.

Tabel 1.1 Tabel transportasi

Berdasarkan Tabel 1.1 dapat disusun model matematika sebagai berikut:

Model matematis dari persoalan transportasi :

Fungsi tujuan :

Min Z = C11X11 + C12X12 + . + C1jX1j +.+ C1mX1n +.+ CijXij +.+ CmnXnm

Fungsi batasan :X11 + X12 + .+ X1j + + X1n S1X21 + X22 + .+ X2j + + X2n S2

..

Xi1 + Xi2 + .+ Xij + + Xin Si..

Xm1 + Xm2 + .+ Xmj + + Xmn SmX11 + X21 + .+ Xi1 + + Xm1 d1X12 + X22 + .+ Xi2 + + Xm2 d2

..

X1j + X2j + .+ Xij + + Xmj dj..

X1n + X2n + .+ X1n + + Xmn dnII. METODE NWC DAN METODE VOGEL

Metode yang digunakan dalam persoalan transportasi :1. Metode NWCMetode NWC (North West Corner) adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan transportasi dalam riset operasi yang mempunyai ciri variabel basis selalu dimulai dari ujung kiri atas.

Kelemahan : tidak memperhitungkan besarnya biaya sehingga kurang efisien

Langkah-langkah :

a. Penyusunan tabel alokasi.

b. Prosedur alokasi, berpedoman pada sudut barat laut. Mulai dari sudut kiri atas (X11) dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang.

c. Merubah alokasi secara trial dan eror

Contoh Penyelesaian Soal :

Penyelesaian:

1. Metode NWC

Biaya yang dikeluarkan :

(50 . 20) + (40 . 5) +( 60 . 20) + (10.10) + (40.19) = 3260

Jika biaya transportasi di atas belum optimum (Zj-Cj>0), maka harus dilakukan perbaikan dengan cara mengoptimalkan tabel.Menentukan Pengoptimalan Tabel Transportasi

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut :

1. Apakah jumlah variabel basis sama dengan n+m-1 ? Jika kurang dari m+n-1 maka akan terjadi kemerosotan (degeneracy). STOP. Tetapi jika sama maka dapat dihitung Zij -Cij untuk sel-sel yang bukan basis, dengan cara sebagai berikut :

a.Dibuat loop tertutup bagi setiap variabel non basis dimana loop tersebut berawal dan berakhir pada variabel non basis, dan setiap titik sudut loop tersebut harus merupakan titik-titik yang ditempati oleh variabel-variabel basis dalam tabel transportasi.

b. Dihitung ZijCij = jumlahan para Cij pada loop dengan koefisien (+1) dan (1) bergantian dengan koefisien variabel non basis (1).

2. Menentukan variabel yang masuk menjadi basis (entering variable) dengan cara memilih nilai ZijCij yang terbesar atau Max{ZijCij}. (Xst masuk menjadi basis bila dan hanya bila ZstCst = Max{ZijCij}).

3. Menentukan variabel yang keluar dari basis, caranya :

a. Dibuat loop yang memuat Xst.

b. Diadakan pengamatan pada Cij dalam loop yang mempunyai koefisien (+1).

c.Variabel Xab yang keluar basis bila dan hanya bila Xab minimum dari langkah 3.

4.Menentukan harga variabel basis (yang berada di dalam loop yang baru/penyesuaian untuk variabel basis yang baru).

5.Untuk variabel-variabel basis yang lain di luar loop harganya tetap. Hitung kembali nilai ZijCij untuk variable non basis seperti pada langkah 1.

6. Diperoleh tabel optimal jika semua ZijCij 0.

7.Jika masih ada nilai ZijCij > 0, maka dapat ditentukan kembali Entering Variable dan Leaving Variable seperti pada langkah yang ke-2.

Biaya yang dikeluarkan : (50 . 20) + (40 . 5) +( 60 . 20) + (10.10) + (40.19) = 3260Z13-C13 = 5 10 + 19 - 8 = 6

Z21-C21 = 20 5 + 20 15 = 20

Z23-C23 = 20 10 + 19 10 = 19

Z31-C31 = 10 5 + 20 25 = 0

Karena Zj Cj > 0, maka biaya transportasi sebesar 3260 belum optimum dan harus dilakukan perbaikan A. Perbaikan 1

biaya yang dikeluarkan:

(50 . 15) + (90 . 5) + (10 . 20) + (10 . 10) + (40 . 19) = 2260Z11-C11 = 15 20 + 5 - 20 = -20

Z13-C13 = 5 10 + 19 8 = 6

Z23-C23 = 20 10 + 19 8 = 21

Z31-C31 = 10 20 + 15 25 = -20

Karena ada Zj Cj > 0, maka biaya transportasi belum optimum dan harus dilakukan perbaikan B. Perbaikan 2


(50 . 5) + (40 . 8) + (50 . 15) + (10 . 20) + (50 . 10) = 2020Z11-C11 = 15 20 + 5 - 20 = -20

Z23-C23 = 20 10 + 19 10 = 19

Z31-C31 = 10 20 + 15 25 = -20

Karena ada Zj Cj > 0, maka biaya transportasi belum optimum dan harus dilakukan perbaikanC. Perbaikan 3


(60 . 5) + (30 . 8) + (50 . 15) + (10 .10) + (50 . 10) = 1890 (paling optimal)

Z11-C11 = 15 20 + 5 - 20 = -20

Z32-C32 = 10 20 + 15 25 = -20

Z33-C33 = 10 20 + 10 19 = -19

Karena Zj Cj < 0, maka biaya transportasi sebesar 1890 merupakan biaya yang paling optimum.

2. Metode Vogel / Vogels Approximation Method (VAM)Prinsip dari metode ini adalah memilih harga-harga ongkos terkecil tiap-tiap baris kemudian menghitung selisih antara ongkos terkecil tersebut dengan ongkos terkecil berikutnya. Dalam hal ini yang selisihnya nol tidak diperhatikan. Hal yang sama diperlakukan terhadap kolom. Bilangan-bilangan selisih tersebut dikenal dengan bilangan Vogel. Proses VAM dapat diringkas sebagai berikut :1. Hitung opportunity cost untuk setiap baris dan kolom. Opportunity cost untuk setiap baris i dihitung dengan mengurangkan nilai cij terkecil pada baris itu dari nilai cij satu tingkat lebih besar pada baris yang sama. Opportunity cost kolom diperoleh dengan cara yang serupa. Biaya-biaya ini adalah penalty karena tidak memilih kotak dengan biaya minimum.

2. Pilih baris atau kolom dengan opportunity cost terbesar (jika terdapar nilai kembar, pilih secara sembarang). Alokasikan sebanyak mungkin kekotak dengan nilai cij minimum pada baris atau kolom yang dipilih. Untuk cij terkecil, Xij = minimum [Si, dj]. Artinya penalty terbesar dihindari.

3. Sesuaikan penawaran dan permintaan unutuk menunjukkan alokasi yang sudah dilakukan. Hilangkan semua baris dan kolom dimana penawaran dan permintaan telah dihabiskan.

4. Jika semua penawaran dan permintaan belum dipenuhi, kembali kelangkah 1 dan hitung lagi opportunity cost yang baru. Jika semua penawaran dan permintaan, solusi awal telah diperoleh.

Penerapan langkah-langkah ini pada contoh transportasi memberi suatu alokasi VAM awal seperti ditunjukkan di bawah ini. Ke

Dari123SupplayPenalty Costs Baris

18561201

2151012802

33910806

80

Demand1507060280

Penalty Costs Kolom544

Sebagai suatu contoh perhitungan penalty cost, pikirkan baris pertama. Nilai cij terkecil adalah 5 untuk c12. kemudian yang satu tingkat lebih besar adalah c13 = 6. Sehingga penalty cost adalah beda antara dua nilai ini, 6-5 = 1. Semua baris dan kolom yang lain dihitung dengan cara yang serupa.

Penalty cost terbesar untuk tabel ini adalah 6 yang terdapat pada baris 3. alokasi pada baris ini dibuat pada kotak dengan nilai cij terkecil, dalam hal ini X31. jumlah yang di alokasikan pada X31 = minimum [80, 150] = 80. sekarang tabel harus disesuaikan untuk menunjukkan sumber ke 3 telah terpakai habis dengan cara menghapus baris 3. Disamping itu, permintaan yang belum terpenuhi pada tujuan 1 menjadi 70 bukan lagi 150. Tabel yang disesuaikan dengan perhitungan ulang penalty cost dan alokasi kedua ditunjukkan pada tabel berikut. Ke

Dari123SupplayPenalty Costs Baris

18561201

70

2151012802

3391080-

80

Demand1507060280

Penalty Costs Kolom756

Kolom 1 dipilih untuk alokasi kedua karena ini memiliki penalty cost baru (yang direvisi) terbesar, yaitu 7. Alokasi pada kolom ini dibuat pada kotak X11 karena ia memiliki nilai cij terkecil yaitu 8. Jumlah yang dialokasikan ke X11 = minimum [70, 120] = 70. Alokasi ini akan menghilangkan kolom 1 dan mengurangi penawaran baris 1 menjadi 50. Proses alokasi dan perhitungan kembali penalty cost diteruskan sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi. Solusi contoh transportasi pupuk yang diperoleh dengan VAM ditunjukkan pada tabel di bawah.

Ke

Dari123Supplay

1856120

7050

215101280

7010

3391080

80

Demand1507060280

Biaya transport solusi ini adalah :

Z = (8x70) + (6x50) + (10x70) + (12x10) + (3x80) = 1920III. TRANSPORTASI TAK SEIMBANG

Bila :

Maka tabel perlu diseimbangkan dengan aturan :

1. Bila :

( maka tambahkan baris semu2. Bila :

( maka tambahkan kolom semuseluruh sel semu dikenakan biaya = 0

Contoh :GudangKonsumenSi

ABC

P4

97100

Q13

62100

R9

56100

dj90

125125

= 300

= 340Maka dilakukan perubahan tabel sbb:GudangKonsumenSi

ABC

P4

97100

Q13

62

100

R9

56100

Baris semu000

40

dj90

125125

Kemudian dapat diselesaikan dengan metode NWC atau Vogel seperti yang telah dijelaskan diatas.Batasan untuk gudang

Batasan untuk konsumen

_1352361179.unknown

_1352361181.unknown

_1352361642.unknown

_1352361654.unknown

_1352361180.unknown

_1352361177.unknown

_1352361178.unknown

_1352361176.unknown

transportasi

Documents