TF-2203 SISTEM LOGIKA & DIGITAL

UJIAN TENGAH SEMESTER 1Tanggal : 8 Maret 2011 | Dosen : Ir. Eko M. Budi, MT

KUNCI JAWABAN

1. Kelebihan sistem bilangan komplemen 2 dibanding sistem bilangan biner biasa a.l:

• Dapat merepresentasikan bilangan negatif

• Jika dilihat lebih dalam, maka most significant bit (MSB) untuk bilangan positif selalu 0 dan

bilangan negatif selalu 1. Sedikit banyak ini akan memudahkan pemrosesan.

• Operasi penjumlahan konsisten untuk bilangan positif dan negatif seperti operasi penjumlahan

bilangan biner biasa.

• Operasi pengurangan mudah dilakukan dengan mengkonversi bilangan pengurang menjadi

negatifnya, dan selanjutnya dilakukan operasi penjumlahan biasa.

2. Aritmatika bilangan komplemen 2.Misalkan NIM = 13309019, maka P = 11 dan Q = 29.

a. Operasi aritmatika P+QDalam desimal: P + Q = 11 + 29 = 40Agar tak overflow maupun underflow, harus dipakai sistem bilangan yang rentangnya mencakup semua bilangan yang dioperasikan (P, Q maupun P+Q). Disini nilai terbesar adalah 40, dimana nilai kepangkatan 2 yang lebih besar adalah 64, yaitu 2 pangkat 6. Oleh karena itu, diperlukan sistem bilangan 2k dengan rentang -64 hingga +63, sehingga diperlukan bilangan 7 bit.Konversi dari desimal ke 2-K adalah:

P = 11 (desimal) = 8 + 2 + 1 => 0001011 (2k)Q = 29 (desimal) = 16 + 8 + 4 + 1 => 0011101 (2k)

P+Q = 0001011 + 0011101 = 0101000.

b. Operasi aritmatika P-Q.Dalam desimal: P - Q = 11 - 29 = -18Operasi ini dapat dicakup dalam rentang bilangan 2k antara -32 sd 31, sehingga bisa dilakukan dengan bilangan 6 bit. Konversi dari desimal ke 2-K adalah:

P = 11 (desimal) = 8 + 2 + 1 => 0001011 (2k)-Q = -29 (desimal) => 64 - 29 = 35 => 32 + 2 + 1 => 100011 (2k)

P - Q = P + (-Q) = 001011 + 100011 = 101110.

c. Operasi aritmatika Q-P.Dalam desimal: Q - P = 29 - 11 = 18Operasi ini dapat dicakup dalam rentang bilangan 2k antara -32 sd 31, sehingga bisa dilakukan dengan bilangan 6 bit. Konversi dari desimal ke 2-K adalah:

-P = -11 (desimal) => 64 - 11 = 53 = 32 + 16 + 4 + 1 => 110101 (2k)Q = 29 = 16 + 16 + 8 + 4 + 1 => 011101 (2k)Q - P = Q + (-P) = 011101 + 110101 = 010010

3. Rangkaian digital :

a. Bentuk POS, langsung dari gambar (a) : Z= CBA.CB

b. Konversi POS ke SOP bisa diturunkan dengan cepat memakai K-Map. Mula-mula persamaan POS pada

(a) diisikan pada tabel kebenaran (atau langsung ke k-map) sebagai 0, maka inversinya menjadi 1.

Selanjutnya dari tabel dilakukan minimisasi K-Map untuk SOP seperti biasa. Dalam hal ini ternyata bisa

didapat dua kemungkinan jawaban:

c. Bentuk NAND 2 input diturunkan dari bentuk SOP dengan hukum de-Morgan. Dalam hal ini, kita pilih

persamaan yang suku negasinya paling sedikit, agar nanti membutuhkan gerbang logika paling sedikit.

Z= C BCACB

Z=C BCA.CB

Z=C B .CA.CB

d. Dari jawab (c), ternyata diperlukan 8 gerbang NAND 2 input. Karena itu diperlukan 2 chip 7400. Berikut

ini rangkaiannya.

Catatan: Kalau dipakai persamaan Z=C'B'+B'A+CB, akan diperlukan 9 gerbang NAND, yang artinya perlu 3

chip. Ups ... salah. Ternyata ada dua suku B', sehingga bisa digabung. Artinya juga perlu 8 gerbang NAND

saja (2 chip).

4.a Kasus Tangki Reaktor (lihat Gambar) mendapat pemanasan dari burner. Tangki dilengkapi dengan :

a. Definisi variabel masukan dan variabel keluaran Sensor LSH: A : 0 = tinggi air di bawah sensor

1 = tinggi air di atas sensorSensor LSL: B : 0 = tinggi air di atas sensor

1 = tinggi air di bawah sensorSensor TSH: C : 0 = suhu air di bawah batas atas

1 = suhu air di atas batas atasSensor TSL: D : 0 = suhu air di atas batas bawah

1 = suhu air di bawah batas atasLuaran Vin: Y : 0 = air tidak masuk tangki

1 = air masuk tangkiLuaran Vin: Z : 0 = air tidak keluar tangki

1 = air keluar tangki

b. Asumsi don't care yang bisa terjadi:• AB : tak mungkin tinggi air dibawah LSL dan diatas LSH secara bersamaan• DC : tak mungkin suhu air dibawah TSL dan diatas TSH secara bersamaan

c. Tabel kebenaranDiturunkan dari ke-lima hukum pada deskripsi masalah:

D C B A X Y Keterangan

0 0 0 0 0 0 kondisi normal

0 0 0 1 0 1 hukum-1 ( level melebihi batas atas)

0 0 1 0 1 0 hukum-2 (level lebih rendah dari batas bawah)

0 0 1 1 x x don't care AB

0 1 0 0 1 0 hukum-3 (suhu melebihi batas atas)

0 1 0 1 1 1 hukum-4 ( level melebihi batas atas dan suhu tetap tinggi)

0 1 1 0 1 0 hukum-2, hukum-3 (suhu melebihi batas atas)

0 1 1 1 x x don't care AB

1 0 0 0 0 1 hukum-5 (suhu menurun menjadi di bawah batas bawah)

1 0 0 1 0 1 hukum-1 ( level melebihi batas atas)

1 0 1 0 1 0 hukum-2 (level lebih rendah dari batas bawah)

1 0 1 1 x x don't care AB

1 1 0 0 x x don't care CD

1 1 0 1 x x don't care CD

1 1 1 0 x x don't care CD

1 1 1 1 x x don't care AB, don't care CD

d. Minimisasi K-Map

4.b. Sistem pemisah kayu :

a) Pada sistem ini luaran X harus menyala jika ada kayu-3, artinya 3 sensor berturutan akan menyala.

Kemungkinannya adalah:

• ABC : seluruh kayu sudah masuk di depan.

• BCD : seluruh kayu sudah mau keluar di belakang.

Sementara itu luaran Y harus menyala jika ada kayu-2, jadi ada dua sensor berturutan yang menyala.

Kemungkinannya:

• AB : bisa terjadi saat kayu-2 sudah masuk seluruhnya. Namun kondisi ini bisa juga terjadi jika

ada kayu-3 baru masuk 2/3, sehingga jangan dipakai.

• BC : terjadi saat kayu ditengah.

• CD : terjadi saat kayu-2 tepat mau keluar. Ini juga bisa terjadi jika ada kayu-3 sudah keluar 1/3

nya, namun bila kayu-3 sudah keluar, kondisi ini unik.

Dengan demikian kita punya beberapa pilihan aksi luaran:

1. kayu-3 dibelokkan saat sensor mendeteksi ABC, dan kayu-2 dibelokkan saat sensor

mendeteksi BC.

2. kayu-3 dibelokkan saat sensor mendeteksi ABC, dan kayu-2 dibelokkan saat sensor

mendeteksi CD.

3. kayu-3 dibelokkan saat sensor mendeteksi BCD, dan kayu-2 dibelokkan saat sensor

mendeteksi BC.

4. kayu-3 dibelokkan saat sensor mendeteksi BCD, dan kayu-2 dibelokkan saat sensor

mendeteksi CD.

b) Definisi masukan (semua sensor sama)

A,B,C,D : 0 = tidak ada kayu di bawah

1 = ada kayu dibawah

Definisi luaran

X : 0 : tidak membelokkan

1 : membelokkan kayu-3

Y : 0 : tidak membelokkan

1 : membelokkan kayu-2

c) Definisi kondisi don't care tergantung pilihan aksi luaran. Misal kita ambil pilihan 1 (kayu-3 dibelokkan

saat sensor mendeteksi ABC, dan kayu-2 dibelokkan saat sensor mendeteksi BC.). Maka kondisi input yang

tak mungkin terjadi adalah:

• ABCD : karena tak ada kayu yang panjangnya 4.

• BCD : karena kayu-3 sudah langsung dikeluarkan saat mencapai ABC

• CD, ACD : karena kayu-2 sudah langsung dikeluarkan saat mencapai BC, dan kayu-3

langsung dikeluarkan saat mencapai ABC

d) Tabel kebenaran

D C B A X Y Keterangan

0 0 0 0 0 0 Tak ada kayu lewat

0 0 0 1 0 0 kayu-1, kayu-2 atau kayu-3 mau masuk

0 0 1 0 0 0 kayu-1

0 0 1 1 0 0 kayu-2 atau kayu-3 sedang masuk

0 1 0 0 0 0 kayu-1

0 1 0 1 0 0 kayu-1 disusul kayu lain

0 1 1 0 0 1 kayu-2 dibelokkan

0 1 1 1 1 0 kayu-3 dibelokkan

1 0 0 0 0 0 kayu-1 mau keluar

1 0 0 1 0 0 kayu-1 disusul kayu lain

1 0 1 0 0 0 kayu-1 disusul kayu-1

1 0 1 1 0 0 kayu-1 disusul kayu-2 atau kayu-3

1 1 0 0 x x tak terjadi jika kayu-2 dan kayu-3 sudah keluar

1 1 0 1 x x tak terjadi jika kayu-2 dan kayu-3 sudah keluar

1 1 1 0 x x tak terjadi jika kayu-3 sudah keluar

1 1 1 1 x x tak ada kayu-4

e. Minimisasi dengan K-Map untuk X: