UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOSISTEMA DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓNPROYECTO DE AULA DE MATEMÁTICAS

Tema: Teoria de Conjuntos Integrantes: Llamuca Jacqueline Novillo Daniela Reino Mishael Urresta CarlosCurso : EM4Periodo Académico: OCTUBRE 2015 – MARZO 2016

INTRODUCCIÓN

El Universo es un fin de misterios, su origen, su existencia, su forma de vida y su evolución a lo largo de la historia el ser humano a tratado de sobresalir y ser diferente al resto de la creación esto lo ha llevado a los límites de sus conocimientos.

Objetivos Generales Conocer el concepto de aplicación entre

conjuntos. Hacer que el alumno asimile el concepto de

conjunto como una la estructura algebraica.

Objetivos Específicos Reconocer las propiedades que satisfacen las

distintas operaciones entre conjuntos y saber utilizarlas.

Saber utilizar distintas operaciones entre conjuntos en cada ejercicio.

Entender los conjuntos como el modelo matemático más sencillo que se conoce.

CONJUNTOS.

Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas

NOTACION. Los representaremos con una letra minúscula: a,b,c,… ∈ / ∉: Se usa para expresar si un elemento pertenece

o no a un conjunto. ⊂: Se usa para expresar que un conjunto, y por lo

tanto, todos sus elementos, forman parte de otro conjunto mayor.

DESCRIPCIÓN DE CONJUNTOS Extensión.

Definamos Q como el conjunto conformado por los colores del arco iris, en este caso podemos describir el conjunto Q por extensión así:

Q= {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, índigo, violeta} 

Comprensión Se puede entonces describir los conjuntos mencionando las características que comparten los elementos que los conforman.  Por ejemplo, si C es el conjunto conformado por todos los países del mundo se puede escribir:

C= {x x es un país}∣

Diagramas de Venn Los diagramas de

Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemática, lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas

Si todos los elementos de un conjunto son parte de los elementos de otro, se dice que el primero es un subconjunto del segundo o que está incluido en el segundo.

Cuando los conjuntos no tienen elementos comunes

 Inclusión Disyunción

CLASIFICACION DE CONJUNTOS

CONJUNTO FINITO E INFINITO

CONJUNTO UNIVERSO

CONJUNTO VACIO

PROPIEDADES DEL CONJUNTO VACÍO

Dos conjuntos sin elementos son iguales.

Esto justifica hablar de «el conjunto vacío» y no de «un conjunto vacío». Además, el conjunto vacío posee ciertas propiedades:

El único subconjunto del conjunto vacío es él mismo

El número de elementos o cardinal del conjunto vacío es cero

En particular, el conjunto vacío es un conjunto finito.

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

SUBCONJUNTO PROPIO

Es cierto que cada elemento de un conjunto A es un elemento de A (es una afirmación tautológica). Por tanto se tiene el siguiente teorema:Todo conjunto A es subconjunto de sí mismo.

SUBCONJUNTO

En las matemáticas, un conjunto B es subconjunto de un conjunto A si B «está contenido» dentro de A. Recíprocamente, se dice que el conjunto A es un subconjunto de B cuando B es un subconjunto de A.

CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS CONJUNTOS INTERSECANTES

Los conjuntos A y B son Intersecantes si y sólo si A y B tienen al menos un elemento en común.

CONJUNTOS DISJUNTOS

En matemáticas, dos conjuntos son disjuntos si no tienen ningún elemento en común. Equivalentemente, dos conjuntos son disjuntos si su intersección es vacía.

EJERCICIOS Así, por ejemplo, si A = { a, b, c, d, e} y B =

{ a, e, i, o}, entonces la unión de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén en alguno de los dos conjuntos, esto es:

A   B = { a, b, c, d, e, i, o}  Gráficamente

Si A = { a, b, c, d, e} y B = { a, e, i, o}, entonces la intersección de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén a la vez en los dos conjuntos, esto es:

A B = { a, e} Gráficamente

CONCLUSIONES El objetivo del presente proyecto de aula es dar a

conocer los alineamientos básicos de esta relativamente nueva teoría. Pues es una herramienta importante para poder estudiar las relaciones existentes entre un todo y sus partes, al mismo tiempo que sentó las bases para simplificar definiciones de conceptos que resultaban más complejas. Por esa razón consideramos de suma importancia la difusión de esta teoría, considerando que ha sido y continúa siendo utilizada en diversas aplicaciones prácticas, sobre todo en temas como: análisis de decisión, sistemas expertos, sistemas de apoyo a la decisión, reconocimiento de patrones, etc. Todo este proyecto se realizo con las ayudas de nuestra profesora Ing Paulina Robalino.