2.8 Analisis Uji Hipotesis Dua Sampel (Uji T Terkumpul)

Dalam suatu kasus kita bekerja dengan suatu variabel (menghitung rata-rata)

dan dalam kasus kedua dengan suatu atribut (menghitung proporsi). Dalam kasus

pertama kita ingin membandingkan rata-rata dua sampel dari populasi saling

bebas untuk menentukan apakah mereka berasal dari populasi tersebut mengikuti

distribusi probabilitas normal dan bahwa kita mengetahui standar deviasi dari

populasi tersebut. Dalam banyak kasus, bahkan dalam segian besar kasus, kita

tidak mengetahui standar deviasi populasi.

Bagian ini menggambarkan metode untuk membandingkan rata-rata sampel

dua populasi saling bebas unutuk menentukan apakah populasi yang ditarik

sampelnya secara masuk akal dapat bernilai rata-rata yang sama. Metode yang

dijelaskan tidak mengharuskan kita mengetahui standar deviasi populasi. Hal ini

memberikan jauh lebih banyak fleksibilitas dalam menyelidiki perbedaan rata-rata

sampel. Ada dua perbedaan utama dalam uji ini dengan uji yang lain :

1. Kita menganggap populasi yang ditarik sampelnya memiliki standar deviasi

yang setara, tapi tidak diketahui. Akibat asumsi ini, kita menggabungkan atau

“mengumpulkan” standar deviasi sampel.

2. Kita menggunakan distribusi t sebagai statistik uji.

Standar deviasi dua sampel dikumpulkan untuk membentuk satu pemikiran

tunggal dari standar deviasi populasi yang tidak diketahui. Intinya, kita

menghitung rata-rata dengan pembobotan dari standar deviasi dua sampel dan

menggunakan nilai ini sebagai suat perkiraan standar deviasi populasi yang tidak

diketahui. Bobot tersebut merupkan drjat kebebasan yang di berikan masing –

masing sampel. Mengapa kita perlu mengumpulkan standar deviasi sampel?

Sebab kita menganggap bahwa kedua populasi tersebut memiliki standar deviasi

yang setara, perkiraan terbaik yang dapat kita buat dari nilai tersebut alah dengan

menggabungkan atau mengumpulkan semua informasi sampel yang kita miliki

tenttang nilai standar deviasi populasi tersebut.

6

Rumus berikut digunakan untuk mengumpulkan standar deviasi sampel.

Perhatikan bahwa ada dua faktor: jumlah pengamatan dalam masing – masing

sampel dan standar deviasi sampel itu sendiri.

..................................... (11.a)

Di mana :

adalah variasi ( standar deviasi kuadrat) dari sampel pertama

adalah variasi dari sampel

Nilai t dihitung dari persamaan berikut ini

UJI RATA-RATA DUA SAMPEL σ TIDAK DIKETAHUI

t = ................................................................................... (11.b)

Di mana :

X1 adalah rata-rata sampel pertama.

X2 adalah rata-rata sampel kedua.

n1 adalah jumlah pengamatan dalam sampel pertama.

n2 adalah jumlah pengamatan dalam sampel kedua.

S2p adalah perkiraan terkumpul dari variansi populsi.

Angka derajat kebebasan dalam ujian tersebut adalah total yang diambil

sampelnya dikurangi total sampel. Oleh karena ada dua smpel, terdapat n1 + n2 – 2

derajat kebebasan.

Untuk meringkasnya, ada tiga persyaratan atau asumsi untuk ujian tersebut,

yaitu :

1. Populasi yang ditarik sampelnya mengikuti distribusi normal.

2. Populasi yang ditarik sampelnya bersifat saling bebas.

7

3. Standar deviasi dari dua populasi tersebut setara.