TUGAS TEKNIK PENGOLAHAN PANGAN

TENTANG DISTRIBUSI SUHU PADA BIDANG DATAR, SILINDER, DAN BOLA

OLEH:

WAHYU ADI PUTRA

05081006010

PROGRAM STUDI TEKNIK PERTANIANJURUSAN TEKNOLOGI PERTANIAN

FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS SRIWIJAYA

2010

BAB I

PENDAHULUAN

Pada teknik pengolahan pangan ada beberapa faktor yang dapat mempengaruhi

mutu dari hasil produk olahan pertanian, diantaranya adalah tempat penyimpanan hasil

pengolahan pangan dan juga proses pengolahan pangan itu sendiri. Proses pengolahan

pangan itu sendiri terdiri dari beberapa proses yang dapat menyangkut masalah

persebaran suhu dari proses tersebut. Tentunya penyebaran suhu berbeda satu dengan

lainnya karena bentuk-bentuk dari produk tersebut.

Untuk memahami penyebaran suhu pada suatu benda yang dibedakan menjadi tiga

buah tipe bentuk benda tersebut secara sederhana adalah penyebaran suhu pada satu

dimensi. Penyebaran suhu ini dari suatu titik ke titik lain tidaklah selalu sama. Hal ini

dikarenakan adanya aliran panas yang berbeda dari satu titik ke titik lainnya. Aliran panas

ini dikarenakan adanya penyesuaian suhu dengan lingkungan sekitar. Sebagai contoh

suhu pada tengah suatu benda berbeda dengan suhu pada bagian permukaan benda

tersebut.

Pemahaman penyebaran suhu dengan cara satu dimensi ini suhu menyebar dari

medium secara satu arah dan juga penyebaran panas atau aliran panas hanya satu arah.

Jadi jika kita kaitkan dengan pengolahan pangan contoh yang mendekati dari prinsip

penyebaran panas ini adalah pada proses pemanasan suatu bahan pangan dalam mesin

pengering atau pada mesin pemanggang dalam proses tahap produksi. Dimana panas

menembus masuk ke dalam objek atau bahan pangan yang sedang diproses sehingga

menjadi matang merata dari pemukaan bahan pangan tersebut hingga sampai bagian

dalam tanpa harus hangus pada bagian permukaan bahan pangan tersebut.

Pada proses yang dijabarkan di atas dapat kita jelaskan dengan singkat bahwa

proses penyebaran suhu dalam masuknya panas dari permukaan ke bagian tengah bahan

pangan memiliki waktu tertentu agar pada bagian permukaan tidak hangus dan bagian

tengah bahan pangan tersebut matang merata. Pemanfaatan penyebaran suhu serta proses

masuknya panas dari permukaan hingga bagian tengah bahan sangat dibutuhkan dalam

teknik pengolahan pangan agar hasil yang dapat memuaskan.

TINJAUAN PUSTAKA

Dapat kita anggap benda di mana variasi suhu dalam benda itu diabaikan, yaitu

benda yang tetap hampir isothermal (suhu tidak berubah) selama proses perpindahan

panas. Perkiraan perilaku yang sangat konduktif dari benda ini relatif kecil.. Secara

umum, bagaimanapun, suhu dalam benda akan berubah dari titik ke titik terhadap waktu.

Pada bagian ini, kita mempertimbangkan variasi suhu dengan waktu dan posisi dalam

satu dimensi masalah seperti yang berkaitan dengan dinding pesawat besar, sebuah

silinder panjang, dan bola.

Pertimbangkan lempengan ketebalan 2L, silinder panjang radius ro, dan bola jari-

jari awalnya ro pada suhu yang Ti seragam, seperti yang ditunjukkan pada Gambar di

bawah ini. Pada waktu t = 0, secara geometri diletakkan dalam media besar yang berada

pada suhu konstan T∞ dan disimpan dalam media tersebut untuk t > 0. Perpindahan panas

bertempat antara benda dan lingkungan secara konveksi yang seragam dengan h koefisien

perpindahan panas konveksi konstan. Perhatikan bahwa ketiga kasus memiliki simetri

geometri dan termal: lempengan adalah simetris tentang pusatnya (x = 0), silinder adalah

simetris sekitar tengahnya (r = 0), dan bola adalah simetris tentang titik pusat (r = 0). Kita

mengabaikan radiasi panas transfer antara benda dan permukaan sekitarnya, atau

menggabungkan efek radiasi ke dalam perpindahan panas konveksi h.

Variasi dari profil suhu terhadap waktu dalam lempengan diilustrasikan pada

Gambar di bawah ini. Bila dinding pertama di ekspose sekitarnya medium pada T∞ < Ti

pada t = 0, seluruh dinding pada suhu Ti awal. Tapi suhu dinding di dekat permukaan

mulai turun sebagai akibat transfer panas dari dinding ke medium sekitarnya. Hal ini

menciptakan gradien temperatur pada dinding dan memulai konduksi panas dari bagian

dalam dari ke arah permukaan dinding luarnya. Perhatikan bahwa suhu di pusat dinding

tetap di Ti sampai t = t2, dan bahwa profil temperatur di dalam dinding tetap simetris

setiap saat terhadap pusat lempengan. Profil suhu dengan berjalannya waktu sebagai

akibat dari perpindahan panas, dan akhirnya menjadi seragam pada T = T∞. Yaitu,

dinding mencapai kesetimbangan termal dengan lingkungannya. Pada titik itu,

perpindahan panas berhenti karena tidak ada lagi perbedaan suhu. Diskusi yang sama

dapat diberikan untuk menyatakan persamaan silinder atau bola.

Menentukan rumusan masalah untuk satu dimensional sementara (transient)

distribusi temperatur T (x, t) pada lempengan dalam persamaan diferensial parsial, yang

dapat diselesaikan menggunakan matematika teknik. Namun, solusinya biasanya memang

merepotkan dan menyita waktu untuk mengevaluasi. Oleh karena itu, ada yang

menyajikan solusi dalam bentuk tabel atau grafik. Namun, solusi yang melibatkan

parameter x, L, t, k,α, h, Ti, dan T∞, yang juga terlalu banyak untuk membuat presentasi

grafis dari hasil praktis. Untuk mengurangi jumlah parameter, kita non dimensikan

masalah dengan mendefinisikan berdimensi kuantitas berikut:

Dengan tidak mendimensionalkan memungkinkan kita untuk menyajikan

temperatur dalam tiga parameter saja, yaitu X, Bi, dan τ. Hal ini praktis untuk menyajikan

solusi dalam bentuk grafik. Penjelasan persamaan di atas untuk benda berbentuk dinding

plat dapat digunakan untuk untuk benda berbentuk silinder dan bola dengan mengganti

variabel x dengan r dan setengah ketebalan L dengan ro radius luar. Perhatikan bahwa

panjang karakteristik dalam definisi bilangan Biot diambil menjadi setengah L untuk

ketebalan dinding plat, dan jari-jari ro untuk silinder panjang dan bola pengganti V / A

yang digunakan dalam analisis sistem terpusat.

Masalah pindah panas konduksi satu dimensi secara transien hanya dapat

dijelaskan dengan menyelesaikan tepat salah satu dari tiga geometrinya, tapi solusinya

melibatkan bagian yang tak terbatas atau sulit untuk menangani. Namun, istilah dalam

penyelesaian konvergen dapat diselesaikan dengan meningkat waktu, dan untuk τ > 0.2,

mempertahankan waktu dan mengabaikan semua waktu yang tersisa dalam hasil pada

bagian ini didapat kesalahan di bawah 2 persen. Kita biasanya tertarik dalam penyelesaian

untuk waktu dengan τ > 0.2, dan sehingga sangat mudah untuk menunjukan penyelesaian

menggunakan aproksimasi satu waktu, diberikan sebagai berikut:

dimana konstanta A1 dan λ1 adalah fungsi dari jumlah Bi saja, dan nilai-nilainya

tercantum dalam Tabel 4-1 untuk mendapatkan bilangan Bi ketiga bidang geometri.

Fungsi J0 fungsi adalah Zeroth-Order atau urutan awal, fungsi Bessel adalah jenis

pertama, yang nilainya dapat dilihat dari Tabel 4-2. Memperhatikan bahwa cos (0) = J 0(0)

Persebaran Suhu Tanpa Dimensi

Jarak dari Pusat Tanpa Dimensi

Koefisien Pindah Panas Tanpa Dimensi

Waktu Tanpa Dimensi

Dinding

Silinder

Bola

= 1 dan batasan (sin x) / x adalah juga 1, menyederhanakan hubungan ini dengan yang

berikutnya di bagian tengah dinding plat, silinder, atau bola adalah:

Setelah nomor Bi diketahui, hubungan di atas dapat digunakan untuk menentukan

suhu di mana saja di dalam medium. Penentuan konstanta A1 dan λ1 biasanya memerlukan

interpolasi. Bagi mereka yang lebih suka membaca grafik untuk interpolasi, hubungan di

atas diplot dan pendekatan solusi satu jangka disajikan dalam bentuk grafik, dikenal

sebagai grafik suhu transien. Perhatikan bahwa grafik kadang-kadang sulit untuk dibaca,

dan seringterjadi pada kesalahan dalam membaca grafik.

Grafik suhu transien pada Gambar. 4-13, 4-14, dan 4-15 untuk yang dinding plat,

silinder panjang, dan juga bola yang disajikan oleh MP Heisler tahun 1947 dan dapat

disebut grafik Heisler. Grafik tersebut dilengkapi pada tahun 1961 dengan grafik

perpindahan panas transien oleh H. Gröber. Ada tiga grafik yang terkait dengan setiap

geometri: tabel pertama adalah untuk menentukan suhu di pusat geometri pada waktu

tertentu t. Tabel kedua adalah untuk menentukan suhu di lokasi lain pada saat yang sama.

Tabel ketiga adalah untuk menentukan jumlah perpindahan panas sampai waktu t. Plot ini

sudah sesuai untuk τ > 0,2.

Pusat dari Dinding

Pusat dari Silinder

Pusat dari Bola BBBoladariDindi

Perhatikan bahwa 1/Bi = k / hL = 0 sesuai dengan h → ∞, yang sesuai untuk suhu

permukaan tertentu T∞. Artinya, pada bagian ini, permukaan benda tiba-tiba dibawa ke

suhu T∞ pada t = 0 dan dijaga tetap pada T∞ setiap saat dapat ditangani dengan

menetapkan h hingga tak terbatas.

Suhu benda berubah dari suhu awal Ti ke suhu lingkungan T∞ pada akhir proses

konduksi panas transien. Dengan demikian, jumlah maksimum panas benda yang bisa

didapat (atau kehilangan jika Ti > T∞) hanya berubah kandungan energi pada benda

tersebut. Artinya,

di mana m adalah massa, V adalah volume, ρ adalah densitas, dan Cp adalah spesifik

panas tubuh. Jadi, Qmaks merupakan jumlah perpindahan panas untuk t → ∞. Jumlah

perpindahan panas Q pada waktu t terbatas jelas akan lebih kecil dari ini maksimum.

Rasio Q / Qmaks dalam Gambar 4-13C, 4-14c, dan 4-15c terhadap variabel Bi dan

h2αt/k2 untuk dinding plat, silinder panjang, dan bola, masing-masing. Perlu diketahui

bahwa setelah fraksi perpindahan panas Q / Qmaks telah ditentukan dari grafik ini untuk t

yang telah diberikan, sebenarnya jumlah transfer panas terhadap waktu yang dievaluasi

dengan mengalikan fraksi oleh Qmaks ini. Sebuah tanda negatif untuk Qmaks

menunjukkan bahwa panas adalah meninggalkan benda. Fraksi perpindahan panas juga

dapat ditentukan dari hubungan ini yang didasarkan pada pendekatan satu jangka:

Penggunaan grafik Heisler / Gröber dan solusi satu-istilah yang telah dibahas

adalah terbatas pada kondisi tertentu pada awal bagian ini: benda awalnya pada suhu yang

seragam, suhu medium sekitar benda dan koefisien perpindahan panas konveksi adalah

konstan dan seragam, dan tidak ada energi dibangkitkan di dalam benda.

Kita sebelumnya mendiskusikan pentingnya bilangan Biot dan menunjukkan

bahwa itu adalah ukuran dari besaran relatif dari perpindahan panas dua mekanisme:

konveksi di permukaan dan konduksi melalui padat. Kecilnya nilai Bi menunjukkan

bahwa tahanan dalam benda untuk konduksi panas relatif kecil untuk ketahanan terhadap

konveksi antara permukaan dan fluida. Akibatnya, distribusi temperatur di dalam padat

menjadi cukup seragam, dan analisis sistem terpusat menjadi berlaku. Mengingat kembali

bahwa ketika Bi < 0.1, kesalahan dalam asumsi suhu di dalam benda seragam diabaikan.

Untuk memahami bilangan Fourier τ, Kami ditampilkan sebagai gambar di bawah

ini.

Dinding

Silinder

Bola

Oleh karena itu, bilangan Fourier adalah ukuran panas dilakukan melalui benda relatif

terhadap panas tersimpan. Dengan demikian, besarnya nilai bilangan Fourier

menunjukkan cepat perambatan panas melalui benda.

BAB II

PEMBAHASAN

1. Persebaran Suhu Pada Bidang Datar (Plane Wall)

Pada bagian ini kita akan menganggap suatu bahan pangan hana memiliki satu

bahan. Dapat digambarkan bidang datar dengan T (suhu) dibandingkan dengan x

(jarak). Dimana suhu menembus dari bagian permukaan kiri bahan dari bidang tersebut

yang mengakibatkan adanya suhu 1 (T1) dan suhu 2 (T2). Dan kita mengetahuinya

sebagai tahanan panas (Thermal Resistance). Rumus di bawah adalah perpindahan

panas konduksi pada bidang datar.

Karena tidak ada panas internal yang dibangkitlan dan juga suhu hanya menembus

pada bidang atau sumbu x, maka didapat rumus yaitu

Kemudian untuk menyelesaikan persamaan

diferensial biasa, kita dapat

mengintegralkannya dengan metode integral

biasa.

Dimana nilai C1 dan C2 adalah konstanta hasil integral. Untuk menyelasikan kita

menggunakan kondisi batasan.

a. Pada x = 0, T = T1

b. Pada x = L, T = T2

Maka kita dapat mensubtitusikan persamaan di atas, didapat

T1 = 0 + C2

atau C2 = T1

T2 = C1 L + C2 = C1 L + T1

atau C1 = (T2 – T1) / L

Persamaan di atas dapat

T = (((T2 – T1) x) / L) + T1

disederhanakan

(T – T1) / (T2 – T1) = x / L

Kemudian, kita mendapatkan persamaan aliran panas dengan hokum Fourier

qx = - k A(∂T / ∂x) = - k A(dT / dx)

dengan mensubtitusikan pada persamaan umum, maka didapat persamaan umum

distribusi suhu pada suatu titik tertentu

Contoh Soal

Konduksi Panas pada Dinding yang Dipanaskan Oleh Sinar Matahari

Pertimbangkan dinding pesawat besar ketebalan L = 0,06 m dan konduktivitas termal k

= 1.2 W/m·°C dalam ruang. dinding ditutupi dengan ubin porselen putih yang

memiliki Emisivitas ε = 0,85 dan penyerapan energi surya dari α = 0.26, seperti yang

ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Permukaan dalam dari dinding dijaga di T1 = 300 K, sedangkan permukaan luar

terkena radiasi matahari pada tingkat q solar? 800 W/m2. Permukaan luar juga

kehilangan panas radiasi ke dalam ruangan pada 0 K. Tentukan suhu permukaan luar

dinding dan laju perpindahan panas melalui dinding ketika kondisi operasi yang

mantap dicapai. Apa tanggapan Anda jika tidak ada radiasi matahari pada permukaan?

Penyelesaian:

Sebuah dinding pesawat di ruang terkena suhu tertentu pada satu sisi dan radiasi

matahari di sisi lain. Suhu permukaan luar dan perpindahan panas harus ditentukan.

Asumsi

1. Transfer panas stabil karena tidak ada perubahan dengan waktu.

2. Perpindahan panas adalah satu-dimensi dan kondisi termal di kedua sisi yang

seragam.

3. Thermal konduktivitas adalah konstan.

4. Tidak ada panas yang dibangkitkan.

5. Konduktivitas termal Properties diberikan, k = 1,2 W / m · ° C.

Analisis

Mengambil arah normal ke permukaan dinding sebagai arah x dengan asal-usulnya

pada permukaan bagian dalam, persamaan diferensial untuk permasalahan ini dapat

dinyatakan sebagai

d2Tdx2 =0

dengan kondisi batas

T(0) = T1 = 300 K

−kdT (L)

dX=εσ [T (L)4−T space

4 ]−α qsolar

dimana Tspace = 0. Solusi umum dari persamaan diferensial diperoleh dari dua

integrasi yang berurutan harus

T (x) = C1x? C2

dimana C1 dan C2 adalah konstanta. Menerapkan batas kondisi pertama

T(0) = C1 X 0 + C2 → C2 = T1

Memperhatikan bahwa dT / dx = C1 dan T(L) = C1L + C2 = C1L + T1, penerapan

kondisi batas kedua memberikan

−kdT (L)

dX=εσT (L)4−α qsolar→−k C1=εσ ¿

Meskipun C1 tidak diketahui dalam persamaan ini, kita tidak bisa mendapatkan

ekspresi eksplisit untuk itu karena persamaan tidak linier, dan dengan demikian kita

tidak bisa mendapatkan bentuk ekspresi untuk distribusi temperatur. Hal ini harus

menjelaskan mengapa kita melakukan yang terbaik untuk menghindari nonlinier dalam

analisis, seperti yang terkait dengan radiasi.

Mari kita kembali sedikit dan menunjukkan suhu permukaan luar oleh T(L) = TL

bukannya T(L) = C1L + T1. Aplikasi kondisi batas keduadalam hal ini memberikan

−kdT (L)

dX=εσT (L)4−α qsolar→−k C1=εσ T L

4−α qsolar

Pemecahan untuk C1di dapat

Sekarang menggantikan C1 dan C2 ke dalam solusi umum (a), kita memperoleh

yang merupakan solusi untuk variasi suhu di dinding permukaan luar dengan TL

diketahui. Pada x = L menjadi

yang merupakan hubungan implisit untuk suhu permukaan luar TL. Menggantinilai-

nilai tertentu, kita mendapatkan

yang disederhanakan menjadi

Persamaan ini dapat diselesaikan oleh salah satu dari beberapa persamaan nonlinier

pemecah (atau dengan metode trial-and-error lama) untuk memberikan (lihat gambar

dibawah ini)

TL = 292,7 K

Mengetahui suhu permukaan luar dan tahu bahwa ia harus tetap konstan dalam kondisi

stabil, distribusi temperatur di dinding dapat ditentukan dengan menggantikan nilai TL

tersebut di atas ke Persamaan. (C):

yang disederhanakan menjadi

Perhatikan bahwa suhu permukaan luar ternyata lebih rendah dari suhu permukaan

bagian dalam. Oleh karena itu, perpindahan panas melalui dinding akan menuju luar

meskipun penyerapan radiasi matahari oleh permukaan luar. Suhu permukaan baik

dalam dan luar dinding, tingkat stabil konduksi panas melalui dinding dapat ditentukan

dari

Diskusi

Dalam kasus insiden tidak ada radiasi matahari, suhu permukaan luar, ditentukan dari

Persamaan (D) dengan menetapkan qsolar = 0, akan TL = 284,3 K. Ini menarik untuk

dicatat bahwa energi matahari di permukaan menyebabkan suhu permukaan meningkat

sekitar 8 K hanya ketika suhu permukaan bagian dalam dinding dijaga pada 300 K.

2. Persebaran Suhu Pada Bidang Silinder (Cylinder)

Berikut adalah persamaan umum perpindahan panas konduksi pada bidang

silinder

Karena suhu yang tersebar hanya melalui

bidang r dan tanpa adanya energy internal

yang dibangkitkan, maka didapat

Kemudian persamaan diatas diintegralkan

didapat

Kemudian pada kondisi batasan

a. r = R1, T = T1

b. r = R2, T = T2

dengan memasukkan nilai batasan ke persamaan yang di atas didapat

Kemudian didapat setelah mengkalkulasikan kedua persamaan di atas

Maka didapatkan juga persamaan persebaran suhu pada bidang silinder terhadap

bidang r

Contoh Soal

Panas yang Hilang melalui Pipa Uap

Pertimbangkan pipa uap dengan panjang L = 20m, jari-jari dalam r1 = 6cm, radius luar

r2 = 8cm, dan k konduktivitas termal = 20W/m·°C, seperti ditunjukkan pada gambar di

bawah ini.

Permukaan dalam dan luar pipa ditunjukkan

pada suhu rata-rata dari T1 = 150°C dan T2 =

60°C. Mendapatkan hubungan umum untuk

distribusi temperatur di dalam pipa dalam

kondisi stabil, dan menentukan tingkat

kehilangan panas dari uap melalui pipa.

Penyelesaiaan

Sebuah pipa uap terkena suhu tertentu pada bagian permukaan. Variasi suhu dan

tingkat perpindahan panas harus ditentukan.

Asumsi

1. Panaskan transfer stabil karena tidak ada perubahan dengan waktu.

2. Perpindahan panas adalah satu-dimensi karena ada simetri termal tengah dan tidak

ada variasi dalam arah aksial, dan dengan demikian T = T (r).

3. Thermal konduktivitas adalah konstan.

4. Tidak adapanas yang dibangkitkan.Konduktivitas termal Properties diberikan harus

k = 20 W / m · ° C.

Analisis

Perumusan matematika dari masalah ini dapat dinyatakan sebagai

dengan kondisi batas

T (r1) = T1 = 150 ° C

T (r2) = T2 = 60 ° C

Integrasi persamaan diferensial sekali terhadap r memberikan

dimana C1 merupakan konstanta. Kami sekarang membagi kedua sisi persamaan ini

dengan r untuk membawanya ke bentuk siap di integralkan,

Sekali lagi mengintegrasikan sehubungan dengan r memberi (lihat gambar di bawah)

T(r) = C1 ln r + C2 (a)

Kami sekarang menerapkan kedua kondisi batas dengan mengganti semua r dan T(r)

pada Persamaan. (a) dengan nilai-nilai tertentu pada batas. Kami mendapatkan

T (r1) = T1 → C1 ln r1 = C2 = T1

T (r2) = T2 → C1 ln r2 = C2 = T2

yang dua persamaan dengan dua tidak diketahui, C1 dan C2. Memecahkan secara

bersamaan memberikan

Mensubstitusi mereka ke dalam Persamaan. (a) dan menata ulang, variasi suhudalam

pipa harus ditentukan

Tingkat kehilangan panas dari uap hanya tingkat total konduksi panas melalui pipa,

dan ditentukan dari hukum Fourier untuk menjadi

Nilai numerik dari laju konduksi panas melalui pipa ditentukan dengan menggantikan

nilai-nilai yang diberikan

Diskusi

Catatan bahwa tingkat total perpindahan panas melalui pipa konstan, tetapi fluks panas

berkurang karena dalam arah perpindahan panas dengan jari-jari meningkat sejak q =

Q/(2πrL).

3. Persebaran Suhu Pada Bidang Bola (Sphere)

Berikut adalah persamaan umum perpindahan panas konduksi pada bidang bola

Karena suhu yang tersebar hanya melalui

bidang r2 dan tanpa adanya energy internal yang

dibangkitkan, maka didapat

Kemudian diintegralkan

Didapat

Kemudian pada kondisi batasan

a. r = R1, T = T1

b. r = R2, T = T2

dengan memasukkan nilai batasan ke persamaan yang di atas didapat

Kemudian didapat setelah mengkalkulasikan kedua persamaan di atas

Maka didapatkan juga persamaan persebaran suhu pada bidang silinder terhadap

bidang r2

Contoh Soal

Panas Konduksi melalui Shell Bulat

Pertimbangkan sebuah wadah dalam bola dengan jari-jari r1 = 8 cm, jari-jari luar r2 =

10cm, dan k konduktivitas termal = 45W/m·°C, seperti yang ditunjukkan pada gambar

di bawah ini.

Permukaan dalam dan luar kontainer

diselenggarakan pada suhu konstan dari T1 =

200°C dan T2 = 80°C, sebagai akibat dari

beberapa reaksi kimia yang terjadi di

dalamnya. Mendapatkan hubungan umum

untuk distribusi suhu di dalam kulit dalam

kondisi stabil, dan menentukan tingkat kehilangan panas dari bagian dalam.

Penyelesaian

Sebuah kontainer bola terkena suhu tertentu pada bagian permukaan. Variasi suhu dan

tingkat perpindahan panas harus ditentukan.

Asumsi

1. Panas transfer stabil karena tidak ada perubahan dengan waktu.

2. Perpindahan panas adalah satu dimensi karena ada simetri termal tentang titik

tengah, dan dengan demikian T? T (r).

3. Konduktivitas termal adalah konstan.

4. Tidak ada panas yang dibangkitkan. Konduktivitas termal diberikan k=45W/m° C.

Analisis

Perumusan matematika dari masalah ini dapat dinyatakan sebagai

dengan kondisi batas

T (r1) = T1 = 200 ° C

T (r2) = T2 = 80 ° C

Integrasi persamaan diferensial sekali sehubungan dengan hasil r

dimana C1 merupakan konstanta. Kami sekarang membagi kedua sisi persamaan ini

dengan r2 untuk membawanya ke bentuk siap diintegrasikan,

Diitegrasikan terhadap r didapat

Sekarang kita menggunakan kedua batasan pada kondisi ini dengan melepaskan semua

variable r dan T(r) pada persamaam di bawahdengan nilai khusus pada setiap batasan.

Kita mendapatkan,

Lalu kita keluarkan nilai C1 dan C2

Subtitusikan persamaan (a), maka didapat variasi suhu di dalam shell bola

Laju kehilangan panas dari container dapat disederhanakan dengan total laju pindah

panas konduksi melalui dinding container dan diselesaikan dengan hokum Fourier.

Nilai laju pindah panas konduksi melalui dinding didapat dengan mensubtitusikan nilai

yang telah diketahui,

Diskusi

Total laju pindah panas melalui shell bola adalah konstan, tetapi pnas fluks, q = Q/4πr2

adalah tidak berkurang pada jalannya pindah panas dengan meningkatkan radius

seperti yang ditunjukan pada gambar di bawah ini.

KESIMPULAN

Dari penjelasan di atas dapat kita bedakan antara persebaran suhu pada bidang

datar (Plane Wall), silinder, ataupun bola sebagai berikut

a. persamaan untuk bidang datar

b. persamaan untuk bidang silinder

c. persamaan untuk bidang bola

Selain itu juga dalam penjelasan di atas kita hanya menjelaskan persebaran suhu terhadap

satu arah (One Direction) dan juga tanpa adanya energy internal yang dibangkitkan.

DAFTAR PUSTAKA

Cengel, Yunus. 2002. Heat Transfer a Practical Approach. Singapore: Mc Graw Hill.

Janna, William S. 1988. Engineering Heat Transfer SI Edition. London: Van Nostrand Reinhold.