teknik pengaturan

Pemodelan Sistem Pengatur Ketinggian Air pada Sebuah Tangki Tunggal (Joni Dewanto)

Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Kristen Petrahttp://puslit.petra.ac.id/journals/mechanical/

35

Pemodelan Sistem Pengatur Ketinggian Air padaSebuah Tangki Tunggal

Joni DewantoDosen Fakultas Teknik, Jurusan Teknik Mesin – Universitas Kristen Petra

Yohanes Trilaksono Dibyo SupraptoDosen Fakultas Teknik, Jurusan Teknik Elektro – Universitas Kristen Petra

Hega Rismawan CandraAlumnus Fakultas Teknik, Jurusan Teknik Mesin – Universitas Kristen Petra

Abstrak

Makalah ini membahas bagaimana memodelkan dan memvalidasi suatu sistem pengaturketinggian air. Sistem terdiri dari sebuah tangki tunggal, sensor ketinggian muka air, pompa,driver pompa dan elemen-elemen perubah ADC dan DAC. Pemodelan sistem keseluruhan disusundari pemodelan elemen-elemen yang diturunkan secara emperik. Validasi atas pemodelam sistemini dilakukan dengan cara membandingkan kurva respon dari model persamaan sistem secarakeseluruhan dan kurva respon riel dari hasil pengukuran. Pemodelan sistem ini menunjukkanhasil yang cukup baik.

Kata kunci : pemodelan, kontrol tinggi permukaan air, Algoritma PID, visualisasi.

Abstract

This paper describes how to model and validate a control system of water level in a tank. Thesystem consists of single tank, water level sensor, pump, pump driver, AD and DA converter. Eachelemen system models is derivited emperically and then the whole system models is built from thismodels. Validation of this system modelling can be done by comparing theoritical respon curve andactual respon curve. Theoritical respon curve ploted according to the equation of system modellingand actual respon curve ploted according to the measurements. Validation of this system modellingshows that the modelling is good enough.

Keywords: modeling, water level control, PID algorithm, visualization

1. Pendahuluan

Pemodelan merupakan upaya yang sangatpenting baik untuk mengetahui perilakumaupun untuk mengatur suatu sistem. Denganmodel orang dapat menjelaskan bagaimanasuatu sistem berperilaku. Bahkan orang jugadapat meramalkan apa yang akan terjadi padasistem tersebut tanpa melakukan simulasi padasistem yang sesungguhnya. Dengan adanyamodel maka biaya untuk menganalisa danmemperbaiki sistem menjadi sangat murah dantidak beresiko tinggi.

Pada dasarnya pemodelan dilakukan untukdua tujuan yang berbeda yaitu pemodelanuntuk mengetahui perilaku suatu sistem danpemodelan untuk merancang suatu sistempengatur. Pemodelan untuk merancang suatu

Catatan : Diskusi untuk makalah ini diterima sebelum tanggal 1Juli 2000. Diskusi yang layak muat akan diterbitkan padaJurnal Teknik Mesin Volume 2 Nomor 2 Oktober 2000.

sistem pengatur biasanya dilakukan denganbanyak penyederhanaan yang hanya memper-hatikan masukan, keluaran dan gangguan yangada. Parameter-parameter lain yang tidakberhubungan langsung dengan ketiga para-meter tersebut diabaikan atau dianggapkonstan. Pemodelan untuk maksud inidilakukan melalui analisa dinamik atau melaluiuji eksperimen dengan mengukur masukan dankeluaran sistem.

Pemodelan untuk mengetahui perilakusistem dibedakan menjadi dua yaitu pemodelanskala dan pemodelan dengan simulasi kom-puter. Model skala digunakan jika sistem yangdipelajari sangat komplek sehingga sulitdirumuskan secara detail dan teliti. Pemodelandari sistem yang lebih sederhana dapatdinyatakan dalam bentuk rumusan matematik.Model ini biasanya diselesaikan dengansimulasi komputer karena melibatkan banyakperhitungan yang harus dilakukan.

Makalah ini membahas bagaimanamemodelkan sistem pengatur ketinggian air

JURNAL TEKNIK MESIN Vol. 2, No. 1, April 2000: 35 - 40


36

pada sebuah tangki tunggal. Sistem inisederhana akan tetapi menjadi sangat menarikkarena parameter yang diatur yaitu perubahanketinggian permukaan air yang diinginkandapat dilihat secara visual. Sistem ini terdiridari sebuah tangki dengan dua buah katupbuang, sensor ketinggian air, perangkatpengolah sinyal dan pengatur serta sebuahpompa sirkulasi. Katup buang pertama dapatdiatur pada tiga posisi, masing-masing memilikibukaan yang tetap. Katup kedua merupakankatup solenoid yang akan terbuka atau tertutuppenuh sesuai dengan sinyal pengatur on-offyang diterima. Secara operasional katup keduaini lebih difungsikan sebagai pengaman agarvolume air di dalam tangki tidak berlebihan.Pompa yang digunakan berpenggerak motor DC12 Volt sehingga mudah pengendaliannya.Untuk sensor ketinggian digunakan sebuahpotensiometer 5KΩ sepuluh putaran 5V. Jenisini mempunyai linieritas tinggi pada setiapputarannya. Sedang pengaturan sistemdilakukan dengan menggunakan PC, untuk itudiperlukan beberapa koverter ADC dan DAC.Ukuran Tangki, katup dan kapasitas pompadirencanakan secara proporsional agar sistemdapat berjalan dengan waktu yang cukup untukmenunjukkan perubahan-perubahan yangterjadi.

Tiap elemen sistem dimodelkan secaraterpisah dan dicari fungsi alihnya denganmengukur masukan dan keluarannya.Selanjutya dibuat program sistem pengaturanyang melibatkan semua fungsi alih tersebut.Validasi pemodelan dilakukan dengan caramembandingkan antara pengukuran yangsesungguhnya terjadi dengan hasil analisaperhitungan teoritik.

2. Prinsip Kerja Sistem PengaturKetinggian Air pada Tangki

Blok diagram dari bagian utama sistempengatur ketinggiam air pada tangki tunggal iniditunjukkan pada gambar 1. Ketinggianpermukaan air yang diinginkan (h) diketikkanmelalui komputer dan selanjutnya dijadikansebagai sinyal masukan sistem. Sinyal masukanyang digunakan adalah fungsi step, fungsi rampdan fungsi sinusoidal.

Gambar 1. Blok Diagram Sistem PengaturKetinggian Air

Masing-masing fungsi tersebut diimplemen-tasikan dalam perangkat lunak. Ketinggianpermukaan air yang terjadi (z) dideteksi olehsebuah sensor dan hasil pengukurannyadijadikan sebagai sinyal umpan balik. Sinyalmasukan dan sinyal umpan balik selanjutnyadibandingkan oleh elemen komparator.

Gambar 2. Konfigurasi Fisik Sistem Pengatur

Hasil komparasi dari kedua sinyal inimenghasilkan sinyal kesalahan (e) dan menjadimasukan pada elemen pengatur. Fungsipengatur yang digunakan adalah; Pengatur duaposisi (on-off ), pengatur proporsional, pengaturintegral, pengatur derivatif, pengatur propor-sional integral dan pengatur proporsionalintegral derivatif. Semua tipe pengatur ini jugadiimplementasikan dalam perangkat lunak..

Sinyal kesalahan bernilai positif ( e=r-b>0 )jika ketinggian air yang terukur ( yang terjadi )lebih rendah dari ketinggian air yangdiinginkan Selanjutnya sinyal pengatur akanmenggerakan pompa sesuai dengan fungsipengatur yang digunakan. Sebaliknya sinyalkesalahan bernilai negatif jika ketinggian airyang terjadi lebih tinggi dari ketinggian yangdiinginkan. Pada kondisi tersebut sinyalpengatur akan mematikan pompa Gambaranfisik dan sistem pengatur ini secara skematisditunjukkan pada gambar 2.

3. Pemodelan Elemen-elemen Sistem

Pemodelan dilakukan untuk semua elemenkecuali pada elemen pengatur karena modelmatematiknya dapat ditentukan secara pasti.

3.1 Elemen Perubah

Untuk mengatur dan mengolah data padasistem ini diperlukan komputer digital yangbekerja menggunakan sistem bilangan biner.Untuk itu diperlukan eleman perubah yangdapat merubah nilai masukan tinggipermukaan air yang diinginkan menjadibilangan biner.



37

Batas ketinggian air yang direncanakanadalah antara 0 hingga 30 cm sedang elemenperubah yang digunakan memiliki 8 bit ataumemiliki 256 (28) bilangan biner. Ketinggianair 0 cm dinyatakan dengan bilangan biner noldan ketinggian 30 cm dinyatakan denganbilangan biner 255. Jika masukan dan keluaranmasing-masing dinyatakan dengan parameter hdan r maka pemodelan dari elemen perubah inidapat dinyatakan dengan fungsi alih sebagaiberikut :

r = 8,5 h (1)

3.2 Elemen Digital to Analog Converter(DAC)

Elemen ini untuk mengubah sinyal digitaldengan nilai antara 0 hingga 255 menjaditegangan analog yang diperlukan untuk driverpompa dengan rantang antara 0 hingga 5 volt.Fungsi alih DAC ditentukan melalui pengujiandengan program pascal. Untuk setiap nilaimasukan (u) yang berbeda sinyal eluaran (v)yang terjadi diukur dengan multitester. Hasilpengujian ini diplot sebagaimana gambar 3.Regresi linear dari data pengujian tersebutmenghasilkan fungsi alih sebagai berikut :

v = 0,0195u(dengan kesalahan = 3,0055.10 –4 %) (2)

Gambar 3. Kurva Hubungan antara Masukan (u) danKeluaran (v) pada DAC

3.3 Elemen Driver Pompa

Elemen driver pompa berfungsi untukmengubah keluaran dari elemen DAC dengan

rentang antara 0 hingga 5 volt menjaditegangan yang diperlukan untuk menggerakkanpompa yaitu 0 hingga 12 volt. Percobaandilakukan dengan mengukur setiap teganganmasukan dan keluaran dari elemen.Selanjutnya diplot sebagaimana pada gambar 4.Regresi data dari percobaan tersebut meng-hasilkan fungsi alih sebagai berikut :x = 3,845 + 1,649v(dengan kesalahan = 0.092 %) (3)

Gambar 4. Kurva Hubungan antara Masukan (v) danKeluaran (x) pada Driver Pompa

Gambar 5. Kurva Hubungan antara Masukan (x) danKeluaran (y)

3.4 Elemen Pompa

Sinyal masukan pada elemen ini berupategangan yang dapat bervariasi antara 0 hingga12 Volt DC dan keluaranya berupa debit air.Pemodelan dilakukan melalui percobaandengan mengukur tegangan masukan dan debitpompa. Percobaan diulangi secara bertahap daritegangan 0 hingga 12 Volt. Plot hasil percobaantersebut ditunjukkan pada gambar 5. Padategangan antara 0 hingga 2 Volt pompa belumberputar karena tegangan yang diberikanmasih lebih kecil dari tahanan-tahanan gesekyang ada. Pada tegangan antara 2 hingga 3 Voltsebenarnya pompa sudah berputar akan tetapibelum menghasilkan debit air dengan headyang memadai. Debit air mulai terukur ketikapompa diberi tegangan sebesar 4 Volt.Linierisasi data tersebut menghasilkan fungsialih sebagai berikut :



38

y =-95,81 + 61,22x(dengan kesalahan 4,98 %) (4)

Kesalahan linierisasi ini terbesar terjadipada tegangan rendah disekitar 2 volt.

3.5 Pemodelan Tangki

Secara sistematik sistem tangki yang akandimodelkan terlihat seperti gambar 6.Padatangki tersebut terdapat masukan air daripompa dengan debit y1 dan keluaran melaluikatup pertama dengan debit y2. Keluaranmelalui katup kedua tidak dimodelkan di sinikarena secara operasional katup ini hanya akandifungsikan sebagai pengaman saja.

Jika luas penampang tangki adalah A danketinggian air di dalam tangki adalah z makahubungan antara parameter parameter tersebutdapat dinyatakan sbb :

dz = ( y1 + y2 )/A dt (5)

Besarnya y2 tergantung dari ketinggian airdi dalam tangki dan konstanta aliran melalauikatup pertama. Aliran melalui katup ini agaksulit dimodelkan secara analitis karenapenampang dan kondisi aliran di dalam katuptidak dapat terdeteksi dengan baik. Untukmenentukan y2 dilakukan percobaan dengan y1

yang tetap dan dalam interval h tertentu.Percobaan dilakukan untuk tiga posisi bukaankatup. Untuk bukaan katup dengan satuputaran, dua putaran dan tiga putaran masing-masing menghasilkan y2 sebesar : 22 ; 81, dan141 cm3/detik. Tangki yang digunakan untukpemodelan ini memiliki luas 268 cm2 sehinggauntuk masing-masing bukaan katup persamaan5 dinyatakan sebagai berikut :

dz = ( y1 + 22 )/268 dt (5a)dz = ( y1 + 81 )/268 dt (5b)dz = ( y1 + 141 )/268 dt (5c)

3.6 Elemen Sensor Ketinggian

Pemodelan sensor ketinggian air dilakukandengan mengukur tinggi permukaan air didalam tangki dan besarnya tegangan keluarandari sensor tersebut. Batas ketinggian yang

diukur adalah antara 0 hingga 30 cm dengantegangan analog keluaran antara 0 hingga 5Volt. Linierisasi hasil pengujian elemen sensorini menghasilkan persamaan sebagai berikut :a = -7,19 . 10-4 + 1,67 z(dengan kesalahan 2,05 .10-5 %) (6)

dimana a : tegangan listrik yang dihasilkan olehsensor pada saat ketinggian permukaan air zcm.

3.7 Elemen ADC

Sebagaimana elemen DAC pemodelan ADCjuga dilakukan dengan cara yang sama. Elemendiberi masukan berupa tegangan analog yangbervariasi dan setiap keluarannya dapat dilihatpada monitor komputer. Data pengujian elemenini menghasilkan persamaan fungsi alih sebagaiberikut :b = -0,09 + 51,02a(dengan kesalahan 1,58.10-3 %) (7)

Dimana b adalah bilangan biner yang terjadiketika tegangan analog yang diberikan sebesara Volt.

4. Pemodelan dan Validasi SistemPengatur Ketinggian Air

Pemodelan sistem secara keseluruhan ter-susun dari fungsi alih tiap elemen sebagaimanakonfigurasi pada gambar 1. Selanjutnya dibuatprogram dengan algoritma sebagaimana padagambar 7. Hasil pemodelan teoritik secarakeseluruhan dapat disimulasikan denganmelihat respon sistem pada monitor komputer.Sedang hasil pengukuran dari permukaan airyang terjadi juga dapat ditampilkan secarabersama-sama. Dengan demikian dari keduarespon dapat dipakai untuk memvalidaipemodelan sistem. Simulasi dan validasidilakukan untuk setiap tipe masukan dan tipepengatur yang ada. Beberapa hasil pemodelandan validasi tersebut ditunjukkan dalamlampiran.

Pada umumnya respon sistem yangsesungguhnya lebih lambat dari respon sistemteoritik. Hal ini terjadi karena prosespengolahan respon riel lebih panjang sehinggamemerlukan waktu proses lebih lama. Padasistem pengatur on-off dengan fungsi step dalampercobaan tersebut ketinggian muka air yangdiinginkan 150 mm dengan batas simpanganatas dan batas bawah masing-masing maksi-mum 20 mm. Kenaikan permukaan air terjadiketika debit air dari pompa lebih besar dari



39

debit yang keluar dari tangki. Ketika ketinggianair di dalam tangki sudah melebihi batasatasnya maka pompa akan mati secaraotomatis. Oleh karena itu plot hasil pengujianmenunjukkan bahwa slope kenaikan air tidaksimetris dengan slope penurunan air.

Steady state error (SSE) pada sistempengatur proporsional dengan masukan fungsistep juga nampak dalam pengujian ini.Perbedaan nilai SSE yang kecil antara kurvateoritik dan aktual menunjukkan pemodelansistem ini cukup baik. Pada sistem pengaturintergral dengan masukan fungsi step nampakterjadi over shoot. Besarnya over shoot yangterjadi tergantung dari konstanta intergralyang digunakan.

Konstanta yang besar menimbulkan terjadi-nya over shoot yang tinggi tetapi waktu untukmencapai nilai yang diinginkan menjadi lebihsingkat.

Gambar 7. Diagram Alir Program Sistem PengaturKetinggian Air

Pada sistem pengatur proporsional integraldengan masukan fungsi step juga dapat terjadiover shoot sebagaimana pada sistem pengaturintegral. Bedanya bahwa pada sistemproporsional integral ini nilai yang diinginkandapat dicapai tanpa osilasi. Nilai SSE samadengan nol dapat dicapai pada sistem pengaturproporsional integral derivatif baik pada kurvateoritik maupun pada kurva riel. Respon darifungsi masukan yang lain dapat dilihat padagambar-gambar terlampir selanjutnya. Nampakdisana bahwa kurva kurva riel secara umumdapat digambarkan sebagaimana kurvateoritiknya.

5. Kesimpulan

Pemodelan sistem dapat disusun daripemodelan elemen-elemen sistem yangditurunkan secara emperis dan denganlinierisasi fungsi alih. Hal ini dilakukan karenapenyusunan persamaan secara analitis lebihsulit dilakukan. Perbedaan antara kondisiteoritik dan riel tidak dapat dihindari karenafaktor alamiah saja yang berkaitan denganketidak tepatan elemen. Namun demikianperbedaan yang tidak cukup berartimenunjukkan bahwa linierisasi dalam rentangpengaturan yang dibuat masih dapat diterimadan pemodelan sistem dapat menggambarkanperilaku sistem yang sesungguhnya. Jadipemodelan ini dapat digunakan untukmensimulasi sistem yang sesungguhnya.Selanjutnya modul ini dapat juga dipakai untukperaga dalam kuliah sistem pengatur dijurusanTeknik Mesin.

Daftar Pustaka

1. Ogata, K., Teknik Kontrol Automatik , jilid 1,Edisi kedua, Erlangga, Jakarta, 1997.

2. Raven, F. H., Automatic Control Engineering ,McGraw-Hill, Singapore, 1995

3. Saadat, H., Computational Aids in ControlSystem Using Matlab, McGraw-Hill, Singa-pore, 1993.

4. Palm, W. J. Control System Engineering,John Willey & Sons, Singapore, 1986.

5. Jain, R.P. Modern Digital Electronics ,McGraw-Hill, NewDelhi, 1986.

6. Doebelin, E.O., Control System Principlesand Design, ELBS, London, 1985



40

Lampiran

1. Fungsi Step

1.1 Pengatur Dua Posisi (On-Off)

1.2 Pengatur Proporsional

1.3 Pengatur Integral

1.4 Pengatur Proporsional dan Integral

2. Fungsi Sinusoidal

2.1 Pengatur Dua Posisi (On-Off)

2.2 Pengatur Proporsional

2.3 Pengantar Integral

2.4 Pengatur Proporsional dan Integral

teknik pengaturan

Documents