TEKNIK ANALISIS DATA

A. Analisis Data

Analisa data adalah mengelompokkan, membuat suatu urutan, memanipulasi

serta menyingkatkan data sehingga mudah untuk dibaca. Menurut Patton, 1980

(dalam Lexy J. Moleong 2002: 103) menjelaskan bahwa analisis data adalah

proses mengatur urutan data, mengorganisasikanya ke dalam suatu pola, kategori,

dan satuan uraian dasar. Sedangkan menurut Taylor, (1975: 79) mendefinisikan

analisis data sebagai proses yang merinci usaha secara formal untuk menemukan

tema dan merumuskan hipotesis (ide) seperti yang disarankan dan sebagai usaha

untuk memberikan bantuan dan tema pada hipotesis. Jika dikaji, pada dasarnya

definisi pertama lebih menitikberatkan pengorganisasian data sedangkan yang ke

dua lebih menekankan maksud dan tujuan analisis data. Dengan demikian definisi

tersebut dapat disintesiskan menjadi: Analisis data proses mengorganisasikan dan

mengurutkan data ke dalam pola, kategori dan satuan uraian dasar sehingga dapat

ditemukan tema dan dapat dirumuskan hipotesis kerja seperti yang didasarkan oleh

data.

1. Statistika Deskriptif dan Inferensial

Statistika deskriptif adalah statistika yang digunakan untuk menganalisis

data dengan cara mendeskripsikan atau menggambarkan data yang telah

terkumpul sebagaimana adanya tanpa bermaksud membuat kesimpulan yang

berlaku untuk umum atau generalisasi.

Statistika inferensial adalah teknik statistik yang digunakan untuk

menganalisis data atau sampel dan hasilnya diberlakukan untuk populasi.

Statistik ini akan cocok digunakan bila sampel diambil dari populasi yang jelas,

dan teknik pengambilan sampel dari populasi itu dilakukan secara random.

2. Statistik Parametris dan Nonparametris

Statistik parametris digunakan untuk menguji parameter populasi melalui

statistik, atau menguji ukuran populasi melalui sampel. Parameter populasi itu

meliputi: rata-rata dengan notasi μ (mu), simpangan baku σ (sigma), dan

varians σ 2. Sedangkan statistiknya meliputi: rata-rata X (X bar), simpangan

baku s, varians s2.

Statistik non parametris tidak menguji parameter populasi, tetapi menguji

distribusi.

Penggunaan statistik parametris dan nonparametris tergantung pada

asumsi dan jenis data yang akan dianalisis. Statistika parametris memerlukan

banyak asumsi. Asumsi yang utama adalah data yang akan dianalisis

berdistribusi normal. Selanjutnya dalam penggunaan salah satu tes

mengharuskan data dua kelompok atau lebih yang diuji harus homogen, dalam

regresi harus terpenuhi asumsi linieritas. Statistik nonparametris tidak menuntut

banyak asumsi, misalnya data yang akan dianalisis tidak harus berdistribusi

normal. Oleh karena itu statistik parametris memiliki kekuatanyang lebih

daripada statitistik nonparametris.

B. Langkah-langkah Analisis Data

Setelah data terkumpul dari hasil pengumpulan data, perlu segera digarap

oleh peneliti, khususnya yang bertugas mengolah data. Di dalam buku-buku lain

sering disebut pengolahan data. Ada yang menyebut data preparation, ada pula

data analysis. Secara garisa besar, pekerjaan analisis data meliputi langkah-

langkah:

1. Persiapan

Kegiatan dalam langkah persiapan ini antara lain:

a. Mengecek nama dan kelengkapan identitas pengisi. Apalagi, instrumennya

anonim, perlu sekali dicek sejauh mana atau identitas apa saja yang sangat

diperlukan bagi pengolahan data lebih lanjut.

b. Mengecek kelengkapan data, artinya memeriksa isi instrumen pengumpulan

data (termasuk pula kelengkapan lembaran instrumen).

c. Mengecek macam isian data, jika di dalam instrumen termuat sebuah atau

beberapa iten yang diisi “tidak tahu” atau isian lain bukan yang dikehendaki

peneliti, padahal isian yang diharapkan tersebut merupakan variabel pokok,

maka item perlu didrop.

Contoh :

Sebagian dari penelitian kita dimaksudkan untuk melihat hubungan antara

pendidikan orang tua dengan prestasi belajar murid. Setelah angket kembali dan

isiannya kita cek, beberapa murid mengisi tidak tahu pendidikan orang tuanya,

sebagian jawabannya meragukan dan sebagian lain dikosongkan. Dalam

keadaan seperti ini maka maksud mencari hubungan pendidikan orang tua

dengan prestasi belajar lebih baik diurungkan saja, dalam arti itemnya didrop,

dan dihilangkan dari analisis.

Yang dilakukandalam langkah persiapan ini adalah memilih atau

menyortir data sedemikian rupa sehingga hanya data yang terpakai saja yang

tinggal. Langkah persiapan bermaksud merapikan data agar bersih, rapi dan

tinggal mengadakan pengolahan lanjutan atau menganalisis.

2. Pengolahan Data

a. Skoring

Setiap angket harus diskor dengan cara yang sama dan kriteria yang

sama. Cara menskor yang paling baik adalah dengan dilakukan secara

manual karena lebih teliti dan memiliki sensifitas yang tinggi jika terjadi

penyimpangan. Akan tetapi jika dalam jumlah besar seperti pengambilan

skor dari hasil angket ujian masuk ke perguruan tinggi, cara yang paling

tepat adalah dengan menggunakan jasa komputer. Prinsip metode melakukan

skor, baik yang dilakukan dengan komputer maupun manual adalah sama.

Mereka mengelompokan dari jawaban yang ada dan kemudian

menempatkannya pada tempat yang semestinya. Yang perlu diperhatikan

dalam skoring adalah perlu adanya ketepatan yang tinggi atau dengan kata

lain, dengan kata lain kesalahan yang ditimbulkan oleh procedure harus

minimal.

Kompeksitas proses skoring data pada umumnya tergantung dari jenis

angket jawaban yang kembali termasuk misalnya angket tertutup atau angket

terbuka.

Melakukan skoring dari hasil kuesioner tertutup pada umumnya lebih

mudah dan lebih cepat jika dibandingkan dengan hasil kuesioner yang

terbuka atau jawaban bebas. Dengan angket tertutup, jawaban sudah

diberikan alternatif dengan kelompok jawaban yang sudah ada. Untuk

angket tertutup, jawabannya masih berupa uraian luas. Oleh karena itu perlu

dilakukan dengan cara disaring dan dikelompokkan menurut jenis dan

kategori jawaban.

Hasil skoring ini perlu dicek kembali agar memiliki ketepatan yang

tinggi, karena jika dicek ada kemungkinan terjadi kesalahan dalam

melakukan skoring yang dapat berakibat terjadinya kesalahan pada langah-

langkah selanjutnya.

b. Tabulasi

Setelah instrumen diskor, hasilnya ditransfer dalam bentuk yang lebih

ringkas dan mudah dilihat. Mencatat skor secara sistematis akan

memudahkan pengamatan data dan memperoleh gambaran analisisnya. Dari

tabulasi, analisis data dapat dilakukan dengan cara yang sederhana yaitu

dengan menggunakan prinsip analisis deskripsi, yaitu mencari jumlah skor,

nilai rerata, standar penyimpangan, dan variasi penyebarannya. Data dapat

pula ditampilkan dalam bentuk grafis untuk melihat ganbaran secara

komprehensif.

Menurut Nazir (2005;415), membuat tabulasi tidak lain dari

memasukkan data ke dalam tabel-tabel, dan mengatur angka-angka sehingga

dapat dihitung jumlah kasus dalam berbagai-bagai kategori.

1. Bagian-bagian Tabel

Tabel terdiri dari kolom dan baris (jajar). Tabel yang sederhana

mempunyai 4 bagian penting yaitu:

1) Nomor dan Judul tabel

Nomor dan judul tabel terletak di bagian paling atas dari tabel. Judul

harus jelas, lengkap, sesuai dengan isi tabel dan tidak terlalu panjang.

2) Stub

Stub adalah bagian paling kiri dari tabel, termasuk kepada kolom tetapi

tidak termasuk pada jajar(baris) total. Dalam stub terdapat keterangan-

keterangan yang menjelaskan secara terperinci angka-angka pada jajar

(baris) dalam body (badan) tabel.

3) Box head

Box head, merupakan tempat dimana kepala kolom ditempatkan Box

head memberi penjelasan secara terperinci tentang hal-hal gambaran

yang terdapat pada tiap kolom dalam tabel (Body).

4) Body (badan)

Judul

Stub

Box head

Body (Badan)

Total

- Footnote

- Sumber

Tabel juga memiliki kotak tempat total. Tempat total ini terdiri dari

total baris, total kolom dan juga grand total. Disamping itu, pada bagian

bawah tabel juga ditempatkan footnote (jika ada), dan dibawahnya

ditempatkan catatan tentang sumber data.

2. Jenis-Jenis Tabel

Ada beberapa jenis tabel yang sering digunakan, antara lain:

1) Tabel Induk (master table)

Tabel induk adalah tabel yang berisi semua data yang tersedia secara

terperinci. Tabel ini biasa dibuat untuk melihat kategori data secara

keseluruhan.

2) Tabel Teks (text table)

Tabel teks (teks table), adalah tabel yang telah diringkaskan untuk

suatu keperluan tertentu. Tabelni biasanya diletekkan dalam teks

keterangan yang dibuat.

3) Tabel Frekuensi.

Tabel frekuensi adalah tabel yang menyajikan berapa kali sesuatu hal

terjadi. Kategori dinyatakan dalam kelas tertentu dan terdapat dalam

stub. Kelas atau kelompok diletekkan dalam kolom kedua, dan jika

diinginkan suatu persentase dinamakan tabel frekuensi relatif,

sedangkan jika angka kumulatif yang digunakan, maka tabel tersebut

dinamakan tabel frekuensi kumulatif

3. Sifat-Sifat Tabel

Sifat-sifat sebuah tabel menurut Nazir

- Jelas

- Merupakan suatu unitas

- Akurat

- Ekonomis

- Memperlihatkan semua isi tabel secara jelas dan terang.

4. Cara Membuat Tabel langsung

Selain memindahkan data yang sudah diberi kode kedalam coding sheet

atau kedalam kartu tabulasi, data juga dapat dipindahkan langsung dari

daftar pertanyaan kedalam tabel. Cara ini adalah cara yang termudah

lebih-lebih untuk data yang variabelnya tidak lebih dari 100 buah. Tabel

yang dibuat adalah tabel induk, dimana pada stub diurutkan jumlah

responden sedangkan pada box head ditempatkan berjenis-jenis variabel.

Tabel ini bentuknya panjang sekali dan dapat digunakan berlembar-

lembar.

Jika analisis data adalah membandingkan dua kelompok, maka data

ditempatkan dalam kelompok yang berbeda. Di samping membandingkan

antara penguasaan keterampilan antara dua kelompok, seorang peneliti dapat

juga membandingkan misalnya kebutuhan kompetensi keselamatan kerja

dengan kompetensi komunikasi.

Dengan menggunakan prinsip tabulasi ini, seorang peneliti akan dapat

menentukan arah selanjutnya teknik analisis apa yang diperlukan, tergantung

dengan tujuan analisis data yang hendak dicapai.

G.E.R. Burroughas mengemukakan klafikasi analisis data sebagai

berikut:

1. Tabulasi data (the tabulation of the data)

2. Penyimpulan data (the summarizing of the data)

3. Analisis data untuk tujuan testing hipotesis

4. Analisis data untuk tujuan penarikan kesimpulan

Termasuk ke dalam kegiatan tabulasi antara lain:

1. Memberikan skor (scoring) terhadap item-item yang perlu diberi skor.

Misalnya tes, angket bentuk pilihan ganda dan sebagainya.

2. Memberikan kode terhadap item-item yang tidak diberi skor

a. Jenis kelamin : laki-laki diberi kode 1

Perempuan diberi kode 0

b. Tingkat pendidikan: - Sekolah Dasar diberi kode 1

- Sekolah Menengah Pertama diberi kode 2

- Sekolah Menengah Atas diberi kode 3

- Perguruan Tinggi diberi kode 4.

c. Banyaknya penataran yang pernah diikuti dikelompok dan diberi kode

atas:

- Mengikuti lebih dari 10 kali, diberi kode 1

- Mengikuti antara 1 sampai dengan 9 kali, diberi kode 2

- Tidak pernah mengikuti penataran diberi kode 0

3. Mengubah jenis data, disesuaikan atau dimodifikasikan dengan teknik

analisis yang akan digunakan. Misalnya:

- Data interval diubah menjadi data ordinal dengan membuat tingkatan.

- Data ordinal atau data interval diubah menjadi data diskrit

4. Memberikan kode (coding) dalam hubungan dengan pengolahan data jika

akan menggunakan komputer. Dalam hal ini pengolahan data memberikan

kode pada semua variabel, kemudian mencoba menentukan tempatnya di

dalam coding sheet (coding form), dalam kolom beberapa baris ke beberapa.

Apabila akan dilanjutkan, sampai kepada petunjuk penempatan setiap

variabrl pada kartu kolom (punc cord).

Contoh pedoman pengkodean untuk penelitina tentang buku catatan murid

adalah:

X1. Kepandaian murid

Pandai 1 = nilai rata-rata (kolom 02)

Pandai 2 = nilai bahasa Indonesia (kolom 03)

Pandai 3 = frekuensi tidak naik kelas

X2. Latar belakang orang tua

Pendiko = pendidikan orang tua (kolom 05 + 06)

Pekerjo = pekerjaan orang tua (kolom 07 + 08)

Dukungan = pemberian buku dengan segera (kolom 09)

X3. Kepedulian guru terhadap catatan

Pedugu 1 = kepedulian guru fisik (kolom 10a)

Pedugu 2 = kepedulian guru bahasa (kolom 10b)

Pedugu 3 = kepedulian guri isi (kolom 10c)

Pedugu t = kepedulian guru total (kolom 10 d)

X4. Kepedulian orang tua terhadap catatan

Peduor 1 = kepedulian orang tua fisik (kolom 11a)

Peduor 2 = kepedulian orang tua bahasa (kolom 11b)

Peduor 3 = kepedulian orang tua isi (kolom 11c)

Peduor t = kepedulian orang tua total (kolom 11t)

Y1. Kualfis = kualitas fisik (jumlah kolom 12, 13, 14, 15, 16, 17,

24, 25, 26)

Y2. Kualbas = kualitas bahasa (jumlah kolom 18, 19, 20)

Y3. Kualisi = kualitas isi (jumlah kolom 21, 22, 23)

YT. Kualtot = kualitas catatan total (jumlah kolom 12 s.d 26)

c. Deskripsi Data

Yang dimaksud dengan mendeskripsikan data adalah menggambarkan

data yang ada guna memperoleh bentuk nyata dari responden, sehingga lebih

mudah dimengerti peneliti atau orang lain yang tertarik dengan hasil

penelitian yang dilakukan. Jika data yang ada adalah data kualitatif, maka

deskripsi data ini dilakukan dengan cara menyusun dan mengelompokkan

data yang ada, sehingga memberikan gambaran nyata terhadap responden.

Jika data tersebut dalam bentuk kuantitatif atau ditransfer dalam angka maka

cara mendeskripsikan data dapat dilakukan dengan menggunakan statistika

deskriptif. Tujuan dilakukan analisis deskriptif dengan menggunakan teknik

statistika adalah untuk meringkas data agar menjadi lebih mudah dilihat dan

dimengerti.

Analisis data yang paling sederhana dan sering digunakan oleh seorang

peneliti atau pengembang adalah menganalisis data yang ada dengan

menggunakan prinsip-prinsip deskriptif. Dengan menganalisis secara

deskriptif ini, mereka dapat mempresentasikan secara lebih ringkas,

sederhana, dan lebih mudah dimengerti. Yang termasuk analisis deskriptif

pada umumnya termasuk mengukur tendensi sentral, mengukur variabilitas,

mengukur hubungan, mengukur perbandingan, dan mengukur posisi suatu

skor.

a. Mengukur Tendensi Sentral

Yang termasuk mengukur sentral tendensi itu termsuk menghitung:

Mode atau skor yang paling sering muncul disbanding skor-skor

lainnya

Median atau merupakan titik atau skor yang posisinya membagi 50

persen di atas dan 50 persen di bawah

Mean merupakan rerata skor dari data yang ada

X=X1+ X2+…+ Xn

n=∑i=1

n

X i

n

dimana:

X i=¿ Pengamatan ke-i

X= Mean

b. Mengukur Variabilitas

Setelah rerata dihitung biasanya seorang peneliti juga menghitung

variabilitas atau jarak penyebaran surat skor terhadap garis mean tersebut.

Yang termasuk mengukur variabilitas itu di antaranya mengukur:

Varian

V x=∑ ¿¿¿

dimana:

X i = Nilai pengamatan variabel ke-i

X = Rata-rata (mean)

V x = Varian

Standar deviasi adalah akar dari varian

s=√V x

Quartil

Desil

Persentil

c. Mengukur Perbandingan dan Mengukur Posisi Skor Dalam Tabel

dan Diagram

Hasil kuesioner yang telah diadministrasi selain ditampilkan dalam

sentral tendensi dan variasi, juga ditampilkan dalam bentuk gambar,

termasuk diagram dan tabel. Tujuan utamanya adalah agar para peneliti

atau pengembang dapat dengan mudah menyimpulkan apa arti semua

fenomena yang terjadi di lapangan. Yang perlu diperhatikan dalam

menampilkan suatu data adalah seorang peneliti atau pengembang harus

memahami tentang jenis variabel yang digunakan dalam TNA maupun

dalam penelitian. Variabel tersebut termasuk variabel diskrit atau

kategorik hasil produksi, jenis kelamin, dan sebagainya. Variabel kontinu

yaitu variabel yang selalu berubah pada setiap dimensi waktu, umur,

motivasi, perkembangan akan tuntutan mutu, dan sebagainya.

Fungsi deskripsi data adalah untuk mengadministrasi dan

menampilkan ringkasan yang ada sehingga memudahkan pembaca lain

mengerti substansi dan makna dari tampilan data tersebut.

Misalkan untuk skor lima siswa:

Adi = 1

Budi = 2

Cinta = 3 Ini berarti jumlah subjek atau N = 5

Dewi = 4 Jumlah total atau ∑ X=15

Edi = 5

Rerata atau X = ∑ X

N=

155

=3

Deviasi baku SD = √ SSN

Dimana jarak setiap setiap skor dari rerata SS = ∑ X2−(∑ X )2

N

Dari contoh di atas,

Jika X X2

1 1

2 4

3 9

4 16

5 25

________________ ____________

∑ X=15 ∑ X2=55

SS=55−(15 )2

5=55−225

5=55−45=10

Deviasi baku SS¿√ SSN

=√ 105

=√2=1,4

Korelasi Menunjukkan Tingkat Hubungan

Untuk menggambarkan tingkat atau kuat lemahnya hubungan

ditunjukkan oleh besarnya koefisien. Besarnya koefisien = +1, 0, dan -1.

Contoh korelasi Pearson

Nama X Y X2 Y2 XY

Adi 1 2 1 4 2

Budi 2 3 4 9 6

Cinta 3 4 9 16 12

Desi 4 3 16 9 12

Edi 5 5 25 25 25

15 17 55 63 57

∑ XY ∑ X ∑ X2 ∑Y 2 ∑ XY

r ¿∑ XY−

(∑ X ) (∑Y )N

√[∑ X2−(∑ X2 )

N ][∑ Y 2−(∑Y

2)N ]

=57−

(15 )(17)5

√¿¿¿

Hal ini dapat diartikan bahwa tingkat hubungan antara dua kelompok skor =

0,83

r2 = 0,69

Hubungan dua kelompok skor X dan Y ditentukan sebesar 0,69 sedangkan

0,31 ditentukan oleh faktor lain di luar perhitungan tim terencana.

Membandingkan Dua Kelompok Bebas

Misalkan grup X1 = 3, 4, 5, 6, 7

grup X2 = 2, 3, 3, 3, 4

Digunakan rumus statistika:

t=X1−X2

√( S S1+S S2

n1+n2−2 )( 1n1

+ 1n2

)Ingat bahwa S S1=∑ X1

2−(∑ X1 )2

N1

Dan S S2=∑ X22−

(∑ X2 )2

N2

X1 X12 X2 X2

2

3 9 2 4

4 16 3 9

5 25 3 9

6 36 3 9

7 49 4 16

∑ X1=25 ∑ X12=155 ∑ X2 ∑ X2

2

S S1=135−¿¿

S S2=47−¿¿

t= 5−3

√( 10+25+5−2 )( 1

5+ 1

5 )= 2

√ (1,5 )(0,4)=2,56

Untuk menginterpretasikan harga t dibandingkan dengan harga ttabel

Untuk p = 0,05; df = 5+5-2 maka ttabel = 2,306

thitung > ttabel -------------- Jadi, perbedaan kedua kelompok adalah signifikan.

Membandingkan Dua Kelompok Yang Terkait

Formula t

¿ D

√∑ D2−(∑ D )2

NN (N−1)

Nama X1 X2 D D2

Adi 2 4 +2 4

Budi 3 5 +2 4

Cinta 4 4 0 0

Desi 5 7 +2 4

Edi 6 10 +4 16

∑ D=10 ∑ D 2=28

D=∑ D

N=

105

=2

t= 2

√28−¿¿¿¿¿

Untuk menghasilkan interpretasi maka thitung tersebut dikomparasikan dengan

ttabel untuk itu hendaknya dilihat pada ttabel dengan indikator seperti berikut.

p = 0,05; df == n – 1 = 5 – 1 = 4

ttabel (0,05.4) = 2,776

Jadi, thitung > ttabel.

Berarti dari skor terkait dapat disimpulkan perbedaan signifikan.

d. ji Statistika (Inferensi)

Sehubungan dengan adanya persyaratan yang harus dipenuhi sebelum

peneliti boleh menentukan teknik analisis statistik yang digunakan, pada bab

ini akan disajikan dua cara saja untuk memeriksa keabsahan sampel untuk

diterapi teknik tertentu, yaitu: uji normalitas dan uji homogenitas.

1. Uji Normalitas

Banyak cara yang dapat digunakan untuk melakukan pengujian

normalitas sampel, namun akan dibahas dua macam cara, yaitu pengujian

normalitas dengan kertas probabilitas normal dan dengan rumus chi-

kuadrat.

a. Uji normalitas dengan kertas probabilitas normal

Apabila dari penelitian sudah terkumpul data lengkap, maka untuk

pengujian normalitas dilalui langkah-langkah sebagai berikut:

1. Membuat tabel distribusi frekuensi

2. Menentukan batas nyata tiap-tiap kelas interval

3. Mencari frekuensi kumulatif dan frekuensi kumulatif relatif (dalam

persen)

4. Dengan skala sumbu mendatar dan sumbu menegak,

menggambarkan grafik dengan data yang ada, pada kertas

probabilitas normal.

Contoh distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya adalah

sebagai berikut:

Kelas

Interval

Batas Atas

Nyata

Frekuensi Frekuensi

Kumulatif

Frekuensi

Kumulatif

dalam %

35 – 37

32 – 34

29 – 31

26 – 28

23 – 25

20 – 22

17 – 19

14 - 16

37,5

34,5

31,5

28,5

25,5

22,5

19,5

16,5

1

2

9

13

14

20

6

5

70

69

67

58

45

31

11

5

100,00

98,57

95,71

82,85

64,29

44,29

15,71

7,14

Dengan angka-angka yang ada pada tabel distribusi diletakkan

titik-titik frekuensi kumulatif relatif pada kertas probabilitas yang telah

disediakan pada buku-buku statistik. Jika letak titik-titik berada pada

garis lurus atau hampir lurus, maka dapat disimpulkan dua hal:

a. Mengenai data itu sendiri

Dikatakan bahwa data itu berdistribusi normal atau hampir normal

(atau dapat didekati oleh distribusi normal)

b. Mengenai populasi dari mana data sampel diambil

Dikatakan bahwa populasi dari mana data sampel itu diambil

ternyata berdistribusi normal atau hampir berdistribusi normal, atau

dapat didekati oleh distribusi normal. Jika titik-titik yang diletakkan

tidak menunjukkan terletak pada garis lurus maka dapat

disimpulkan bahwa data atau sampel yang diambil tidak berasal dari

populasi normal.

Dari tabel contoh pengujian normalitas data dengan kertas

probabilitas normal, kita mempunyai harga-harga untuk batas atas

nyata (37,5 ; 34,5 ; dan sebagainya) dan frekuensi dalam persen

(100,00 ; 98,57 ; dan sebagainya). Angka-angka batas nyata, kita

letakkan pada garis dasar kertas probabilitas normal dari kiri ke kanan

urut dari harga yang paling kecil. Angka-angka frekuensi kumulatif

dalam persen dituliskan pada garis tegak. Oleh karena angka-angka

yang ditulis pada garis terlalu kecil, maka kita harus hati-hati. Harap

kita sadari bahwa pembagian jarak pada garis tegak memang tidak

sama.

Langkah berikutnya adalah meletakkan titik-titik potong antara

garis yang menegak pada batas atas nyata dengan garis yang mendasar

dari titik frekuensi komulatif. Langkah terakhir adalah

menghubungkan titik-titik potong yang ada.

b. Uji Normalitas dengan Rumus Chi-Kuadrat

Data yang terkumpul (yang notebene harus merupakan data jenis

interval), disusun dalam satu distribusi frekuensi terlebih dahulu. Pada

uraian berikut ini disampaikan contoh tabel distribusi frekuensi

mengenai isi prestasi belajar matematika siswa-siswa dari SD X dan

SD Y yang berjumlah 70 orang sebagai sampel dari siswa-siswa SD di

suatu daerah. Langkah-langkah kerja:

1. Menentukan batas-batas interval. Untuk kelas interval pertama,

batas nyata adalah 37,5 dituliskan pada garis di atas kelas

intervalnya. Selanjutnya untuk datas atas kelas interval berikutnya

dituliskan diantara kelas-kelas interval agar tampak bahwa angka-

angka tersebut memang batas-batas kelas interval. Demikianlah

maka untuk kelas interval paling bawah, atas bawah nyata

dituliskan pada garis di bawahnya.

2. Menentukan titik tengah interval (X) sejajar dengan kelas interval

yang bersangkutan: 36, 33, 30, 27, 24, 21, 18, dan 15.

3. Menuliskan frekuensi (f) bagi tiap-tiap kelas interval, sejajar dengan

kelas interval yang bersangkutan.

4. Menentukan fX hasil kali frekuensi dengan titik tengah.

Berdasarkan jumlah fX dapat dihitung rerata dan standar deviasi.

Setelah dihitung ditemukan X̄ = 24,1 dan SD = 4,31.

5. Dengan menggunakan rerata dan standar deviasi yang telah

diketahui, maka langkah selanjutnya adalah menghitung angka

standar atau z-score batas nyata kelas interval. Oleh karena z-score

dituliskan sejajar atau segaris dengan batas nyata.

6. Menentukan batas daerah dengan menggunakan tabel “luas daerah

di bawah lengkung normal standar dari 0 ke z”. Caranya adalah

mencari judul kolom pada baris pertama menunjuk pada angka

kedua setelah koma, pada z-score. Bilangan empat angka yang

terletak di perpotongan kolom dan baris adalah bilangan yang

menunjukkan batas daerah. Untuk menuliskan menjadi batas daerah

terlebih dahulu harus ditambahkan dengan ”nol koma” di depannya.

Demikianlah maka untuk setiap z-score dicarikan batas daerahnya

ke tabel Lampiran III buku ini seperti dengan cara yang telah di

contohkan. Contoh: z-score 3,11 dari tabel terdapat batas luas

daerah adalah 4991.

7. Dengan diketahui batas daerah dapat diketahui luas daerah tiap-tiap

interval, yaitu selisih dari kedua batasnya. Caranya adalah dengan

mengurangi bilangan batas atas dengan bilangan batas bawah. Jadi,

bilangan yang di atas dikurangi bilangan yang di bawahnya.

8. Luas daerah menggambarkan persentase bagian bandingannya

dengan luas seluruh kurva yang berjumlah 100%. Bilangan yang

menunjukkan luas daerah ini kemudian dikalikan dengan bilangan

100. Bilangan hasil perkalian dengan 100 itulah frekuensi yang

diharapkan (fh) dari perhitungan chi-kuadrat yang akan dilakukan.

9. Dengan menggunakan rumus chi-kuadrat diperlukan biaya bilangan

yang menunjukkan frekuensi yang diobservasi (fo) dan frekuensi

yang diharapkan (fh). Di dalam tabel kerja telah tertera bilangan-

bilangan di maksud. Frekuensi yang diobservasi (fo) adalah

frekuensi pada setiap kelas interval tersebut.

Dengan menggunakan rumus Chi-kuadrat yang telah disajikan di

depan dapatlah diperoleh harga X2 = 11,7434. Jika harga X2 yang

diperoleh lebih besar dari harga kritik X2 yang ada pada tabel maka

data yang diperoleh tidak berdistribusi normal. Dan sebaliknya jika

harga X2 lebih kecil dari harga X2 pada tabel, justru data yang kita

peroleh tersebar dalam distribusi normal. Dari tabel harga kritik chi-

kuadrat diketahui bahwa dengan d.b = k – 3(8-5), harga X2 dalam

interval kepercayaan 99% adalah 15,1 . 11,7434 < 15,1. Jadi data

dalam sebaran normal. Dengan selesainya langkah ini,maka selesai

sudahlah noemalitas data dengan rumus chi-kuadrat.

2. Uji Homogenitas Sampel

Perlu kiranya peneliti menguji kesamaan (homogenitas) beberapa

bagian sampel, yakni seragam tidaknya variansisampel-sampel yang

diambil dari populasi yang sama. Pengujian homogenitas sampel menjadi

sangat penting apabila peneliti bermaksud melakukan generalisasi untuk

hasil penelitiannya serta penelitian yang data penelitiannya diambil dari

kelompok-kelompok terpisah yang berasal dari satu populasi.

Ada bermacam-macam cara untuk mengadakan pengujian

homogenitas sampel. Dalam menguji homogenitas sampel, pengetesan

didasarkan atas asumsi bahwa apabila varians yang dimiliki oleh sampel-

sampel yang bersangkutan tidak jauh berbeda, maka sampel-sampel

tersebut cukup homogen.

Analisis Varians

Ada dua macam analisi variansi, yaitu analisi variansi klasifikasi tunggal

dan analisis variansi klasifikasi jamak atau ganda.

1. Analisis Variansi Klasifikasi Tunggal

Ada beberapa pengertian dalam menggunakan analisis variansi

klasifikasi tunggal, tidak terdapat variabel baris. Yang ada hanya

variabel kolom. Juga disebut analisis variabel satu jalan.

Sebelum mengadakan perhitungan nilai F, maka perlu dibuat tabel

persiapan. Rumus-rumus untuk masing-masing pengertian serta contoh

perhitungannya adalah sebagai berikut:

Suatu kelas, siswa-siswanya berasal dari 3 daerah, yaitu kota,

pinggiran kota dan desa. Dilihat dari prestasi bidang studi X, maka

nilainya adalah sebagai berikut.

Kota (A) Pinggiran Kota (B) Desa (C)

7

8

6

7

7

7

6

7

7

6

5

5

5

6

4

5

4

6

Pengertian dan rumus-rumus yang diperlukan dalam tabel persiapan

seperti ini:

Sumber

Variansi

Jumlah Kuadrat (JK) Derajat

Kebebasan

Mean Kuadrat

(MK)

(SV) (db)

Kelompok

(K)JK k=∑

❑

❑

¿¿¿¿ dbk - k – 1MK K=

JK K

dbK

Dalam (d)

JKd=JK r−JK K dbd – N – KMK d=

JK d

dbd

Total (T)

JKT=∑❑

❑

X r2−¿¿¿ dbt – N – 1

Keterangan:

NK = jumlah subjek dalam kelompok

K = banyaknya kelompok

N = jumlah subjek seluruhnya

¿¿¿ faktor koreksi yang muncul berkali-kali

Harga Fo(harga F observasi) dicari dengan membagi MK dengan Mb.

Derajat kebebasan yang digunakan untuk melihat tadel F adalah dbk

lawan dbd. Jika dinyatakan dalam rumus maka: Fo=MK K

MK d dengan dbF

= dbK lawan dbd. Melihat dbf ini, maka cara melihat tabel F berbeda

dengan cara melihat tabel-tabel lain dengan menguji harga F-nya.

Harga-harga Ft, yaitu F teoritik tertera dalam tabel F dalam 2 angka

adalah pada taraf signifikansi 1% dan 5%. Angka kolom menunjukkan

db dari MK pembilang sedangkan angka baris menunjukkan db dari

MK penyebut.

Cara untuk menetukan kesimpulan sebagai berikut:

Jika Fo ≥ Ft 1 % Jika Fo ≥ Ft 5 % Jika Fo < Ft 5 %

1. Harga Fo yang

diperoleh sangat

signifikan

1. Harga Fo yang

diperoleh sangat

signifikan

1. Harga Fo yang

diperoleh tidak

signifikan

2.Ada perbedaan mean

secara sangat dignifikan 2.Ada perbedaan mean

secara sangat

dignifikan

2.Ada perbedaan mean

yang tidak dignifikan

3. Hipotesis nihil (Ho)

ditolak 3. Hipotesis nihil (Ho)

ditolak

3. Hipotesis nihil (Ho)

diterima

4. p < 0,01 atau = 0,01

4. p < 0,05 atau = 0,05 4. p > 0,05

P singkatan dari proportion of inference error

Menurut teori lama, jika harga Fo tidak signifikan, maka

perhitungan analisis variansi nya hanya berhenti sekian. Tetapi apabila

harga Fo yang diperoleh sangat signifikan atau signifikan, maka

pekerjaan perlu dilanjutkan dengan pengujian lain, yaitu uji t.

Pengujian ini dimaksudkan untuk melihat perbedaan mean antara

kelompok. Akan tetapi menurut teori baru, harga Fo signifikan

maupun tidak, tetap lanjutkan dengan pengujian perbedaan mean.

Perbedaan t yang digunakan adalah:

t o=M 1−M 2

√ MKd1n1

+ 1n2

Derajat kebebasan uji t ini adalah (n1 + n2 – 2)

2. Analisis Variansi Klasifikasi Ganda

Analisis variansi klasifikasi ganda adalah analisi variansi yang tidak

hanya mempunyai satu variabel kelompok, maka dalam analisi

variansi ganda kita juga memiliki variabel baris. Dengan demikian,

akan diperoleh interaksi antara kolom dengan baris. Contoh :

Penelitian A

Varabel I 3 klasifikasi

Variabel II 4 klasifikasi

Variabel III 4 klasifikasi

Tentang bagaimana cara menetkan letak variabel sebagai baris ataukah

kolom, diserahkan kepada peneliti sendiri. Hanya untuk memperoleh

kotak sel mendatar, kiranya dapat diusahakan bahwa banyaknya

deretan sel ke kanan lebih sedikit dibandingkan dengan yang ke

bawah.

Langkah-langkah menggunakan analisis variansi klasifikasi ganda

adalah:

Langkah 1

Data yang diperoleh melalui angket, pengamatan, wawancara, tes atau

dokumentasi atau kombinasi metode-metode tersebut dipilih yang

berhubungan dengan variabel, dikelompokkan mana variabel bebas 1,

variabel bebas 2, variabel bebas 3 dan seterusnya dam mana variabel

terikat. Data – data tersebut dituliskan dalam tabel induk.

Langkah 2

Membuat tabel persiapan analisi variansi dengan terlebih dahulu

membuat kerangka sel berdasarkan klasifikasi yang ada pada tiap

variabel. Sesudah itu memasukkan data variabel terikat ke dalam sel-

sel sesuai dengan data bebas masing-masing subjek.

Langkah 3

Membuat tabel statistik dengan kerangka yang sama persis susunannya

dengan tabel persiapan analisis variansi ditambah kolom “statistik” dan

kolom serta baris “jumlah”. Yang perlu dicari dalam mengisi tabel

statistik ini adalah sebagai berikut:

1. N = banyaknya subjek dalam tiap sel (N tidak harus sama)

2. ∑ X = jumlah skor (X) dalam satu sel

3. X̄ = rata-rata skor variabel terikat untuk setiap sel

4. ∑ X2= jumlah kor setelah masing-masing dikuadratkan

Langkah 4

Menurut tabel ringkasan analisis variansi dengan judul kolom, sumber

variasi, jumlah kuadrat (JK). Derajat kebebasan (db), mean kuadrat

(MK), harga Fo, dan peluang galat (P).

Untuk mengisi kolom-kolom dalam tabel tersebut perlu dilakukan

perhitungan seperti hal nya analisis variansi klasifikasi tunggal.

Perbedaannya adalah bahwa pada analisis variansi ganda ini sumber

variasinya bukan hanya “kelompok” atau “kelompok”, “dalam” dan

“total” saja, tetapi sesuai dengan banyaknya variabel ditambah

kombinasinya.

Langkah 5

Berdasarkan atas harga-harga pada Fo dan p yang tertera tabel

persiapan hanya analisis variansi, diambil kesimplan penelitian.

Beberapa kondisi yang menorong untuk melakukan inferensi adalah:

1. Keterbatasan dana, tenaga, dan waktu merupakan alasan klasik yang

sering dilakukan para peneliti untuk menggunakan inferensi dalam

analisis data.

2. Menggunakan konsep populasi dan sampel dalam kegiatan pengambilan

data;

3. Melakukan testing hipotesis

4. Melakukan generalisasi hasil yang diperoleh

Skala pengukuran

Dalam penelitian pendidikan maupun sosial, ada empat cara mengukur suatu

data yang sering ditemui, yaitu:

1. Skala nominal

Skala nominal adalah tingkatan pengukuran yang paling sederhana. Dasar

penggolongan ini agar category yang tidak tumpang tindih (mutually exclusive)

dan tuntas (exhaustive).

“Angka” yang ditunjuk untuk suatu kategori tidak merefleksikan bagaimana

kedudukan kategori tersebut terhadap kategori lainnya, tetapi hanyalah sekedar

label atau kode sehingga skala yang diterapkan pada data yang hanya bias dibagi

ke dalam kelompok-kelompok tertentu dan pengelompokan tersebut hanya

dilakukan untuk tujuan identifikasi.

Contoh: penggolongan mobil ke dalam kategori sedan, van, mini van, truk, dan

bus. Atau penggolongan jenis kelamin, suku dsb.

2. Skala ordinal

Skala ini memungkinkan peneliti untuk mengurutkan respondennya dari tingkatan

“ yang paling rendah” ke tingkatan “paling tinggi” menurut atribut tertentu. skala

yang diterapkan pada data-data yang dapat dibagi dalam berbagai kelompok dan

kita bisa membuat peringkat di antara kelompok tersebut.

Contoh: sebuah product yang diproduksi sebuah pabrik dapat dikategorikan ke

dalam skala sangat bagus, bagus, dan kurang bagus.

3. Skala interval

Seperti halnya ukuran ordinal, ukuran interval adalah mengurutkan orang atau

objek berdasarkan suatu atribut. Interval atau jarak yang sama pada skala interval

dipandang sebagai mewakili interval atau jarak yang sama pula pada objek yang

diukur. skala yang diterapkan pada data yang dapat dirangking dan dengan

peringkat tersebut kita bisa mengetahui perbedaan di antara peringkat-peringkat

tersebut dan kita bisa menghitung besarnya perbedaan itu. namun harus

diperhatikan bahwa dalam skala ini perbandingan rasio yang ada tidak

diperhitungkan.

Contoh : Nilai mahasiswa A mempunyai IP 4, B,3,5, C,3, D,2,5, E,2, maka

interval antara mahasiswa A dan C ( 4 – 3 = 1) adalahsama dengan interval antara

mahasiswa C dan E ( 3 – 2 = 1) 4. Rasio : suatu bentuk interval yang jaraknya

( interval ) tidak dinyatakan sebagai perbedaan nilai antar responden, tetapi antara

seorang dengan nilai nol absolute, karena ada titik nol maka perbandingan ratio

dapat ditentukan. Contoh kalau Harga Produk X sebesar Rp. 3.000 dan Produk Y

sebesar Rp 6.000 maka peneliti dapat menyimpulkan bahwa Produk Y 2 kali lebih

mahal di banding Produk X.

4. Skala rasio

Karakteristik yang dimiliki oleh tiga alat ukur tersebut di atas yaitu membedakan,

mengurutkan, dan menjumlah-mengurangi dimiliki oleh skala ukur rasio ini. Skal

ukur rasio juga mempunyai titik awal yaitu titik sebagai awal pengukuran sehingga

dengan alat ukur ini sifat-sifat perkalian, pembagian, pengurangan, dan

penjumlahan dimiliki.