Teorema node voltage (Lanjutan) dan teorema superposisi

Resume Rangkaian Listrik 1Teorema node voltage (Lanjutan) dan teorema superposisi16

RESUME RANGKAIAN LISTRIK ITEOREMA NODE VOLTAGE (Lanjutan) DAN TEOREMA SUPERPOSISI

Kelompok 2 :Cut Zarmayra Zahra(5115120353)Firmansyah(5115122616)Henny Herdianti(5115122593)Novian Rahmana Putra(5115122577)Rizky Fajrianto(5115120365)Septian Pratama W.(5115120359)

PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO REGULER 2012

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI JAKARTAJAKARTA2013Tujuan1. Mahasiswa dapat memahami teorema analisis node voltage dua titik2. Mahasiswa dapat memahami teorema analisis superposisi3. Mahasiswa dapat menyelesaikan perhitungan rangkaian menggunakan analisis node voltage dua titik maupun analisis superposisi

I. PENDAHULUAN

Suatu rangkaian yang terhubung secara seri maupun paralel yang telah kita pelajari sebelumnya merupakan contoh rangkaian yang sederhana. Pada rangkaian sederhana yang mengkombinasikan tahanan-tahanan atau sumber-sumber yang seri atau paralel dapat kita analisis dengan menggunakan prinsip pembagian arus dan tegangan sesuai hukum yang telah dipelajari yaitu Hukum Ohm dan Hukum Kirchoff.Rangkaian-rangkaian sederhana tersebut merupakan suatu latihan pemahaman dalam pemecahan masalah untuk menolong kita memahami hukum-hukum dasar yang selanjutnya akan kita gunakan dalam rangkaian-rangkaian yang lebih sukar atau lebih kompleks.Dalam menyederhanakan analisis pada rangkaian yang lebih sukar diperlukan suatu metode analisis yang lebih cocok dan mudah. Diantara metode-metode ini adalah superposisi, loop, mesh, node voltage, teorema Thevenin dan teorema Norton. Pada pembahasan sebelumnya kita telah mempelajari teorema analisis Mesh dan Node Voltage satu titik. Pada resume kali ini akan mengembangkan kemampuan menganalisis teorema Node Voltage dua titik dan teorema Superposisi.

II. TEOREMA NODE VOLTAGE 2 TITIK

Pada resume sebelumnya telah dibahas mengenai node voltage dengan satu titik yang belum diketahui besar atau nilai tegangannya. Pada rangkaian dibawah ini terdapat dua titik node yang belum diketahui besar tegangannya. Perhatikan Gambar 1.1:

Gambar 1.1. Rangkaian node voltage dengan dua titik node

Pada kedua titik tersebut kita tandai dengan VN1 dan VN2. Kita asumsikan kedua tegangan tersebut menjadi:VN1 > VN2Tentukan arah arus yang mengalir melalui tahanan-tahanan yang ada. Gunakan Hukum Arus Kirchoff (Kirchoff Current Law/KCL) pada setiap titik node untuk mendapatkan persamaan.Pada VN1 => I = 0I1 IA IB = 0IA = IB = Maka,I1 - - = 0 (1)

Pada VN2 => I = 0IB IC I2 = 0IC = IB = Maka, - - I2 = 0 (2)Lalu masukkan nilai yang sudah ada pada gambar2 - = 0 - 2 = 0Dari kedua persamaan diatas, dapat diselesaikan dengan metode eliminasi substitusi.Pertama, samakan dulu nilai penyebutnya2 - = 0 = 0 - 2 = 0 = 0Kemudian disederhanakan, persamaannya menjadi7VN1 VN2 = 24x77VN2 - VN1 = -24x1Maka,49VN1 - 7VN2 = 168

+7VN2 - VN1 = -2448VN1 = 144VN1 = 3 VLalu substitusikan ke persamaan 27VN2 - VN1 = -247VN2 3 = -247VN2 = 21VN2 = 3 V

III. TEOREMA SUPERPOSISI

Teorema superposisi digunakan untuk memperoleh penyelesaian rangkaian yang memiliki dua buah sumber atau lebih. Masing-masing sumber akan diperlakukan sendiri-sendiri dan jumlah aljabarnya diperoleh untuk menentukan besaran tertentu pada rangkaian yang tidak diketahui. Seperti Gambar 1.2. dibawah ini:

Gambar 1.2. Rangkaian yang dapat di analisis dengan teorema superposisi

Untuk menyelesaikan rangkaian tersebut, kita dapat menggunakan teorema analisis Superposisi. Pertama kita harus menentukan sumber mana yang dijadikan patokan. Lalu sumber yang lain harus di-short. Misalkan kita memilih E1 sebagai sumber tegangan, maka E2 kita short. Perhatikan gambar:

Gambar 1.3. Pada sumber tegangan E1 dan tegangan E2 di shortPastikan pada V1 => V2 di short

Lalu setelah itu, tentukan arah arus pada rangkaiannya. Pada tahap ini, arus kita beri nama I11, I21, dan I31. Pada rangkaian terlihat bahwa tahanan pada R3 dan R2 terhubung secara paralel, maka dapat kita cari tahanan penggantinya sebagai RP, yaitu:RP = RP = =

Gambar 1.4. Hambatan pengganti dari R2 dan R3 menjadi RP

Dari rangkaian pada Gambar 1.4. dapat diperoleh penyelesaian untuk mencari I1, yaitu:I11 = = = 6 ABesar arus yang mengalir pada tahanan pengganti RP sama dengan besar I11, sedangkan arus I21 dan I31 berada pada tahanan yang terhubung paralel, maka penyelesaiannya dapat kita peroleh dengan:I21 = I21 = = 4 AI31 = I31 = = 2 A

Pada tegangan sumber V2, V1 yang di short. Perhatikan rangkaian berikut:

Gambar 1.5. Pada sumber tegangan E2 dan tegangan E1 di shortPada tegangan yang bersumber dari V2, untuk arus yang mengalir kita namai dengan I12, I22, dan I32. Tahanan R1 dan R2 dapat digantikan dengan tahanan pengganti RP, yaitu:RP2 = RP2 = =

Gambar 1.6. Hambatan pengganti dari R2 dan R3 menjadi RP

Maka dapat diperoleh,I22 = = = 3 AI12 = = = 1 AI32 = = = 2 AJadi, besar arus yang mengalir melalui R1, R3, dan R2 adalah:I1 = I11 I12 = 6 A 1 A = 5 AI2 = I21 I22 = 4 A 3 A = 1 AI3 = I31 I32 = 2 A 2 A = 0 A

Contoh teorema superposisi dengan sumber tegangan dan arus

Gambar 1.7. Rangkaian dengan sumber tegangan dan arusUntuk menyelesaikan rangkaian pada Gambar 1.7. yang memiliki dua sumber, yaitu sumber tegangan dan sumber arus, perlu menggunakan analisis teorema superposisi. Dalam penyelesaiannya yang pertama adalah men-short-kan salah satu sumber. Pertama kita short pada sumber tegangan, maka gambar yang diperoleh sebagai berikut:

Gambar 1.8. Sumber tegangan di shortPada rangkaian tersebut dapat diperoleh:I11 = . I = . 10 = AI21 = . I = . 10 = AUntuk sumber arus yang di short maka didapatkan rangkaian dan hasil sebagai berikut:

Gambar 1.8. Sumber arus di shortDari rangkaian tersebut dapat diperoleh:I32 = = = 0,9 AI12 = I22 = = = 0,3 AMaka besar arus yang mengalir melalui tahanan R1, R3, dan R2 yaitu:I1 = I11 I12 = A 0,3 A = 6,37 AI2 = I21 I22 = A 0,3 A = 3 AI3 = I32 = 0,9 A

IV. SOAL DAN JAWABAN

1.)

Carilah I1, I2, I3 Penggantinya ! Jawab: Apabila Sumber di V1. Rtotal = + R1 = + 8Rtotal = + 8 = 9,3

Itotal = ( Itotal = I1 )I2 = x Itotal = x I3 = x Itotal = x

Apabila Sumber di V2Rtotal = + R2 = Rtotal = = 4,7

Itotal = A ( Itotal = I2 )I1 = x Itotal = x I3 = x Itotal = Jadi :I1 = I1 - I1 = 6.020 0.993 = 5.027 AI2 = I2 - I2 = 4.013 - 2.980 = 1.033 AI3 = I3 + I3 = 2.007 + 1.987 = 3.994 A

2.) Diketahui :I1 = 3,6 AI1 = 6,4 AR1 = 1 R2 = 6 V1 = 34 VV2 = 12 V

Carilah R3 !Jawab:Cari I1 !I1 = I1 - I13,6 = I1 - 6,4I1 = 6,4 + 3,6I1 = 10 A

Jadikan I1 sebagai ItotalI1 = ItotalMaka gambarnya adalah seperti ini. Karena I1 adalah Itotal.

I1 = Rtotal = = =

Rtotal = 3,4 1

72 + 12R3 = 30R372 = 18R3R3 = 4

3.) Diketahui :I2 = 6 AI2 = 8,4 AR1 = 3 R2 = 1 V1 = 8 VV2 = 5.76 V

Carilah R3 !Jawab:Cari I2 !I2 = I2 - I26 = 8,4 - I2I2 = 8,4 - 6I2 = 2,4 A

Jadikan I2 sebagai ItotalI2 = Itotal

Maka gambarnya adalah seperti ini. Karena I2 adalah Itotal.

I2 = Rtotal = = =

Rtotal = = = = 21 + 7R3 = 15R38R3 = 21R3 = 2,625

4.) Sebutkan bunyi teorema superposisi?Jawab: Teorema superposisi menyatakan sebagai berikut: bila suatu rangkaian terdiri dari lebih dari satu sumber dan tahanan-tahanan atau impedansi linier dan bilateral ,dari arus-arus yang disebabkan oleh tiap-tiap sumber tersendiri dengan sumber-sumber lainnya dalam keadaan tidak bekerja.5.) Jelaskan aturan-aturan dalam menggunakan teorema superposisi?Jawab:Aturan 1: suatu sumber yang tidak bekerja memiliki tegangan nol, ini berarti dapat diganti dengan suatu hubungan singkat (cloced circuit)Aturan 2: suatu sumber yang tidak bekerja dan memiliki arus nol berarti dapat diganti dengan suatu hubungan terbuka (open circuit).

6.) Apa yang dimaksud linier dan bilateral dalam rangkaian superposisi.?Jawab:Suatu elemen dikatakan linier apabila antara tegangan pada elemen itu dan arus yang disebabkan oleh tegangan tersebut mempunyai hubungan yang linier bila dihubungkan pada elemen itu.Dan dikatakan bilateral bila arus atau tegangan akan mengalir pada sama besar untuk kedua arah.

V. DAFTAR PUSTAKA

Kemmerly, Jack E.. Jr, William H. Hayt. 2005. Rangkaian Listrik. Jakarta: Erlangga.Guntoro, Nanang Arif. 2013. Fisika Terapan. Jakarta: Rosda