stk 07

RENCANA KEGIATAN PROGRAM PEMBELAJARAN SEMESTER (RKPPS) Nama Dosen Program Studi Kode Mata Kuliah Nama Mata Kuliah Jumlah SKS Kelas/Semester Pertemuan Alokasi Waktu : Lela Nurlaela, ST : Sistem Informasi : KK : Statistika : 4 SKS : V (Lima) : Ketujuh : 200 Menit

I. Standar Kompetensi: Mahasiswa mampu memahami, menguasai, mengimplementasikan dan mengambil keuntungan dari pembelajaran Statistik II. Kompetensi Dasar: Memahami definisi peluang dan penggunaannya Mampu menghitung ruang sampel Mengetahui dan dapat mengimplementasikan dari hukum peluang

III. Indikator: Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menghitung titik sampel, 2. Memahami peluang suatu kejadian dan 3. Mengetahui Hukum peluang 4. Mengetahui Peluang bersyarat IV. Materi Ajar : Gambaran umum Peluang V. Metode/Strategi Pembelajaran : Mengkaji materi ajar, presentasi dosen dan tanya jawab VI. Tahap Pembelajaran : A. Kegiatan Awal Dosen memberikan bahan-bahan ajar yang akan dipelajari. Dosen membuka pelajaran dan memberikan kesempatan bagi mahasiswa untuk mengkaji sesaat materi ajar (Gambaran umum) Pemberian kuisioner essay untuk melihat pengetahuan yang sudah dimiliki mahasiswa tentang bahan ajar. B. Kegiatan inti Dosen mengulas secara singkat tentang kuis. Dosen mempresentasikan materi ajar C. Kegiatan AkhirSilabus dan Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester Ganjil Kurikulum 2009 Program Studi Sistem Informasi STMIK Swadharma PB 1175

Dosen membuka tanya jawab seputar materi ajar Dosen menyampaikan ulasan akhir terkait dengan kegiatan tanya jawab yang telah dilaksanakan Dosen meminta mahasiswa untuk mempelajari/menyiapkan materi ajar pertemuan berikutnya

VII. Alat/Bahan/Sumber Belajar: A. Alat/Media : OHP,LCD,Laptop B. Bahan/Sumber Belajar : 1. Ronald E Walpole, Raymond H Myers, Ilmu peluang dan Statistika untuk insinyurdan ilmuwan , (terjemahan Sembiring).

2. Prof. Dr. Sudjana,MA, M.Sc Metoda Statistika Tarsito Bandung Edisi 6, 1996

I.

Penilaian: A. Teknik dan instrumen penilaian : 1. Hasil Praktek (dinilai dosen) 2. Keaktifan dan sumbangan dalam hasil simulasi dan demo (dinilai) 3. Kasus-kasus diambil dari pokok pembelajaran. B. Kriteria Penilaian : NP = Nilai Praktek NA = Nilai Keaktifan NL = Nilai Laporan NF = Nilai Formatif

Kelas : Hdr ....%, Tgs ......%, UTS.......%, UAS ......% Tugas dikirim ke alamat email: Beri nama file : Nama NIM tgs ke.... [email protected]

Silabus dan Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester Ganjil Kurikulum 2009 Program Studi Sistem Informasi STMIK Swadharma

PB 1175

MATERI PERTEMUAN VII PENDAHULUAN MENGENAI PELUANG Tujuan : 1. Memahami definisi peluang dan penggunaannya 2. Mampu menghitung ruang sampel 3. Mengetahui dan dapat mengimplementasikan dari hukum peluang Materi: DISTRIBUSI PELUANG Membahas tentang ukuran atau derajat ketidakpastian sesuatu peristiwa. Jika : P(E) = 0 artinya peristiwa E pasti tidak terjadi 0 P(E) 1 P(E) = 1 artinya peristiwa E pasti terjadi Misalkan sebuah peristiwa E dapat terjadi sebanyak n kali di antara N peristiwa yang saling ekslusif dan masing-masing terjadi dengan kesempatan yang sama. Maka peluang peristiwa E adalah : P (E) = Peristiwa yang saling berkomplemen (eksklusif) Artinya terjadi atau tidak terjadinya peristiwa adalah pasti P(e) + P(E) = 1 atau P (e atau E) = P(e) + P(E) Contoh; Peristiwa melempar koin yang nampak gambar, maka yang tidak terjadi nampak adalah angka Peristiwa mata dadu yang dilempar keluar mata dadu 5, maka yang tidak keluar adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, dan 6. Dari contoh tadi diatas jumlah peluang selalu sama dengan satu. Apabila semua terjadi maka dikatakan distribusi peluang untuk variabel acak x telah terbentuk. Dua peristiwa dikatakan mempunyai hubungan bersyarat jika peristiwa yang satu menjadi syarat terjadinya peristiwa yang lain. Biasanya ditulis A|B yang menyatakan peristiwa A terjadi dengan didahului terjadinya peristiwa B. P(A|B) disebut peluang bersyarat untuk terjadinya peristiwa A dengan syarat B. Jika terjadinya atau tidak terjadinya peristiwa B tidak mempengaruhi terjadinya peristiwa A, maka A dan B disebut peristiwa DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT Jika variabel acak diskrit x menentukan distribusi peluang apabila untuk nilai-nilai x = x1, x2, ., xn terdapat peluang p (xi) = P ( X = xi) sehingga:


PB 1175

Untuk sebuah variabel acak kita dapat tentukan jika ada, ekspektasinya:

Fungsi f(x) adalah suatu fungsi peluang atau distribusi peluang suatu variabel acak diskrit X bila untuk setiap hasil x yang mungkin, 1. f(x) 0 2. f(x) =1 3. P(X = x) = f(x) Contoh : Hitunglah distribusi peluang jumlah bilangan yang muncul bila dua dadu dilemparkan. Maka : Misalkan X peubah acak dengan nilai x, yang menyatakan semua jumlah yang mungkin. Maka x dapat bernilai 2 sampai 12. dua dadu dapat menghasilkan (6) (6) = 36 cara, masing-masing dengan peluang 1/36. P(X=3) = 2/36, karena jumlah 3 hanya dapat terjadi dalam dua cara. Dengan jalan yang sama diperoleh distribusi peluangX (x) 2 1/36 3 2/36 4 3/36 5 4/36 6 5/36 7 6/36 8 5/36 9 4/36 10 3/36 11 2/36 12 1/36

DISTRIBUSI PELUANG KONTINU Biasanya digunakan untuk menyatakan waktu dan hasil pengukuran. Variabel ini dapat mempunyai setiap harga. Jadi jika X = variabel acak kontinu, maka harga X = x dibatasi oleh - ~ < x < ~ atau batas-batas lain. Jika X sebuah variabel acak kontinu, maka mempunyai fungsi densitas (x) yang dapat menghasilkan peluang untuk harga-harga x. Dalam hal ini berlaku Untuk menentukan peluang bahwa harga X=x antara a dan b maka digunakan rumus:

Ekspektasi untuk variabel acak kontinu X ditentukan oleh:

Contoh : Masa pakai suatu alat dinyatakan dengan X, yang dilukiskan oleh fungsi densitas eksponensial dengan persamaan : F(x) = e -1/2 x dx, x 0, dalam bulan dan e = 2,7138 Tentukan peluang alat tersebut dapat digunakan selama : a. Antara 3 dan 3 bulan b. Lebih dari 3 bulanSilabus dan Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester Ganjil Kurikulum 2009 Program Studi Sistem Informasi STMIK Swadharma PB 1175

c. Rata-rata masa pakai Jawab : a. P( 3< X < 3 ) = e -1/2 x dx = - e -1/2 x | x = 3 x = 3 = e -1,75 + e -1,5 = -0,1738 + 0,2231 = 0,0493 b. Dengan a = 3 dan b = , maka : P( 3< X < ) = e -1/2 x dx = - e -1/2 x | x = 3 x = = 0 + e -1,5 = 0,2231 c. Rata-rata masa pakai P(X) = e -1/2 x dx = = - 2e -1/2 x | x = 0 x = = 2 (asumsi : rata-rata 2 bulan) Contoh-contoh soal (sumber: Ilmu Peluang Untuk Insinyur dan Ilmuwan, Ronald E Walpole & Raymond H Myers) 1. Bila satu kartu ditarik dari satu kotak kartu bridge (berisi 52), hitunglah peluangnya bahwa kartu itu kartu heart. Jawab: Jumlah hasil yang mungkin adalah 52, 13 diantaranya heart. Jadi peluang kejadian A menarik satu kartu heart adalah P(A) = 13/52 = .

2. Berapakah peluangnya mendapatkan jumlah 7 atau 11 bila kedua dadu dilemparkan? Jawab: Misal A kejadian jumlah 7 dan B kejadian jumlah 11. Jumlah 7 dapat muncul dalam 6 kali dari 36 titik sampel. Jumlah 11 dapat muncul dalam 2 kali dari 36 titik sampel. Karena semua titik sampel berkemungkinan sama maka; P(A) = 6/36 = 1/6 P(B) = 2/36 = 1/18 Kejadian A dan B terpisah karena jumlah 7 dan 11 tidak bisa terjadi dalam satu lemparan, sehingga: = 2/9 3. Peluang seorang mahasiswa lulus matematika 2/3 dan peluangnya lulus biologi 4/9. Bila peluangnya lulus paling sedikit satu matakuliah 4/5 berapakah peluangnya lulus dalam kedua matakuliah? Jawab:


PB 1175

Bila M menyatakan kejadian lulus matematika dan B kejadian lulus Biologi maka: 4. Satu mata uang setangkup dilantunkan berturut-turut sebanyak 6 kali. Berapa peluangnya paling sedikit sekali muncul muka? Jawab: Misalkan E kejadian paling sedikit sekali muncul muka. Ruang sampel S mengandung 26 = 64 titik sampel, karena tiap lantunan dapat menghasilkan dua macam hasil (muka atau belakang). Kita ketahui P(E)= 1- P (E), Jika E menyatakan kejadian bahwa tidak ada muka yang muncul. Hal ini akan terjadi dalam satu cara, yaitu bila semua lantunan menghasilkan belakang. Jadi P(E) = 1/64 sehingga P(E) = 1- 1/64= 63/64. 5. Misalkan ruang sampel S menyatakan orang dewasa yang telah tamat SMA di suatu kota kecil. Daerah tersebut akan dijadikan pariwisata dan seseorang akan dipilih secara acak untuk mempropagandakannya ke seluruh negeri. Mereka dikelompokkan menurut jenis kelamin dan status pekerjaan sebagai berikut:Lelaki status bekerja 460 orang, tidak bekerja 40 orang sedangkan untuk Wanita status bekerja 140 orang dan tidak bekerja 260 orang. Jika kita ingin memilih/meneliti bahwa: M : Lelaki yang terpilih status bekerja E : Orang yang terpilih dalam status bekerja Maka dengan menggunakan ruang sampel E yang diperkecil diperoleh:

atau dapat juga dengan cara : ;

; maka

6. Jika dua dadu dilemparkan dua kali, berapakah peluang mendapat jumlah 7 dan 11 dalam dua kali lantunan/lemparan? Jawab: Misalkan A1, A2, B1, dan B2 masing-masing menyatakan kejadian bebas bahwa jumlah 7 muncul pada lemparan pertama, jumlah 7 muncul pada lemparan kedua, Jumlah 11 muncul pada lemparan pertama dan jumlah 11 muncul pada lemparan kedua. Yang akan dicari adalah peluang gabungan kejadian A1 B2, B1 A2 yang saling terpisah. Jadi:


PB 1175

1.

2. 3.

4.

Tugas: Sebuah kantung berisi empat bola putih dan tiga bola hitam sedangkan kantung kedua berisi tiha bola putih dan lima bola hitam. Satu bola diambil dari kantung pertama tanpa melihatnya dan dimasukkan ke dalam kantung kedua. Berapakah sekarang peluang mengambil sebuah bola hitam dari kantung kedua? Peluang seorang pemain bola basket memasukkan bola adalah 50%. Berapakah peluangnya memasukkan tiga dari empat tembakan bola? Dari 120 mahasiswa yang akan disurvai hasil pembelajaran yang telah dilaksanakan, 42 orang belajar Manajemen Keuangan, 78 belajar Pemrograman, 64 belajar Pendidikan Agama, 32 belajar manajemen keuangan dan agama, 35 belajar Manajemen Keuangan dan Pemrograman, 7 belajar pemrograman dan dan tidak belajar Manajemen Keuangan maupun Pendidikan Agama, 10 belajar ketiga matakuliah, dan 8 tidak belajar satupun dari ketiga matakuliah tersebut. Jika seorang mahasiswa dipilih secara acak, hitunglah: a. Peluang belajar Pemrograman dan Pendidikan Agama tapi tidak Manajemen Keuangan? b. Peluang bahwa bila ia belajar Pendidikan Agama, ia juga belajar ketiga matakuliah? c. Peluang ia hanya belajar Manajemen Keuangan? Dua dadu dilemparkan. Jika diketahui bahwa satu dadu memunculkan 4 berapakah peluang bahwa: a. Yang kedua muncul 5? b. Jumlah keduanya lebih besar dari 7?


PB 1175

stk 07

Documents