statistika significance level -...

06/12/2015

1

STATISTIKA

LEKTION ZWÖLF(#12)

DISTRIBUSI PROBABILITAS PENARIKAN SAMPEL

Verfasser bei Usmania Institute

PENDAHULUAN

Yang dilakukan pada saat uji hipotesis: membandingkan taraf signifikan observasi (p-value) dengan taraf signifikan .

Taraf signifikan observasi = observed significance level

Jika p-value < , maka H0 ditolak.

p-value: probabilitas diperolehnya hasil-hasil ekstrem sesuai hasil sampel (empirik).

: probabilitas terjadinya harga-harga kritis (harga-harga yang terlalu jauh dari harga teoritis populasi).

Besarnya ditentukan oleh si peneliti berdasarkan

tingkat kepercayaan yang ditetapkan.

Tingkat kepercayaan 95% → = 5%

Besarnya p-value dihitung sesuai hasil sampel

(empirik) menggunakan distribusi probabilitas

penarikan sampel (distribusi sampling).

Untuk membuat distribusi sampling, diperlukan:

1. Distribusi populasi

2. Distribusi sampel

Distribusi = “sebaran” nilai-nilai

DISTRIBUSI POPULASI

Distribusi populasi: sebaran unsur-unsur

populasi (titik-titik sampel berukuran 1 dalam

ruang sampel) yang mempunyai probabilitas

tertentu untuk muncul atau terpilih sebagai

sampel.

Distribusi populasi ditentukan berdasarkan:

1. Unsur-unsur yang ada pada populasi.

2. Probabilitas masing-masing unsur populasi

tersebut untuk terjadi (terpilih sebagai

sampel).

06/12/2015

2

Contoh 1:

Percobaan melempar uang koin

Objek percobaan: uang koin

Unsur-unsur populasi: sisi muka (kode/nilai: 1)

dan sisi belakang (kode/nilai: 2).

Distribusi populasi: sisi muka (1) dan sisi

belakang (2) pada uang koin tersebut yang

masing-masing mempunyai probabilitas

tertentu untuk muncul/terjadi bila uang koin

tersebut dilempar.

Jika koin tersebut setimbang maka P(1) = P(2)

= ½.

→ keadaan ini disebut keadaan teoritis.

Contoh 2:

Percobaan melempar dadu

Objek percobaan: dadu

Unsur-unsur populasi: (1, 2, 3, 4, 5, 6)

Distribusi populasi: sebaran mata dadu (1, 2,

3, 4, 5, 6) yang masing-masing mempunyai

probabilitas tertentu untuk muncul/terjadi bila

dadu tersebut dilempar.

Contoh keadaan teoritis: “dadu setimbang”

Konsekuensi keadaan teoritis: jika dadu

dilempar, maka P(1) = P(2) = P(3) = P(4) =

P(5) = P(6) = 1/6.

Contoh distribusi populasi dengan objek mahasiswa:

Sebaran mahasiswa dalam suatu kelas sedemikian rupa sehingga masing-masing mempunyai probabilitas yang sama untuk terpanggil.

Sebaran tinggi badan mahasiswa.

Sebaran indeks prestasi mahasiswa.

Masing-masing unsur populasi dalam distribusi populasi mengandung probabilitas tertentu untuk muncul (terjadi/terpilih sebagai sampel).

Distribusi populasi mempunyai karakteristik/ keterangan/ parameter populasi tertentu yang biasanya ditaksir (diestimasi) atau diuji secara empiris menggunakan sampel berdasarkan harga probabilitas

Contoh karakteristik yang akan diestimasi:

dari tinggi badan mahasiswa.

dari percobaan melempar koin 100 kali.

Contoh keterangan yang akan diuji:

Rata-rata tinggi mahasiswa kelas A sama dengan rata-rata tinggi mahasiswa kelas B.

Uang koin ini setimbang (masing-masing sisi mempunyai probabilitas yang sama untuk muncul)

Keterangan/karakteristik yang hendak diuji tersebut biasanya diformulasikan sebagai hipotesis nol (H0).

06/12/2015

3

Formulasi hipotesis nol untuk uang koin

setimbang:

H0 : uang koin setimbang

H0 : p1 = ½

H0 : p1 = p2

H0 : f1 = f2

H0 : = 1,5.

DISTRIBUSI SAMPEL

Distribusi sampel merujuk pada sebuah titik sampel terpilih dalam ruang sampel.

Distribusi sampel: sebaran unsur-unsur populasi (yang masing-masing mempunyai probabilitas tertentu untuk muncul) dalam sebuah titik sampel terpilih (kejadian).

Distribusi sampel ditentukan berdasarkan:


2. Probabilitas masing-masing unsur populasi tersebut untuk terjadi (terpilih sebagai sampel).

3. Ukuran sampelnya.

Pada percobaan melempar uang koin sebanyak 4 kali lemparan:

Unsur-unsur populasi: sisi muka (1) dan sisi belakang (2).

Banyaknya titik sampel = 24 = 16.

Ruang sampel: {1, 1, 1, 1} {1, 1, 1, 2} {1, 1, 2, 1} {1, 1, 2, 2}

{1, 2, 1, 1} {1, 2, 1, 2} {1, 2, 2, 1} {1, 2, 2, 2}

{2, 1, 1, 1} {2, 1, 1, 2} {2, 1, 2, 1} {2, 1, 2, 2}

{2, 2, 1, 1} {2, 2, 1, 2} {2, 2, 2, 1} {2, 2, 2, 2}

Salah dari satu titik sampel ini akan terpilih (terjadi) menjadi sampel (kejadian).

Distribusi dari titik sampel terpilih menggambarkan keadaan empirik.

Titik sampel terpilih akan dihitung harga statistiknya, misalnya statistik mean 𝑋 , atau simpangan baku S.

Harga statistik yang diperoleh digunakan untuk menetapkan besarnya p-value.

Contoh lain:

Pada percobaan 3 kali melempar dadu bersisi enam, akan diperoleh ruang sampel yang terdiri dari 63 = 216 titik sampel yang masing-masing berukuran 3.

Pemanggilan 10 orang mahasiswa siswa secara acak sebagai sampel dari 50 orang mahasiswa (populasi) adalah memilih salah satu titik sampel dari 5010 = 97,656,250,000,000,000 titik sampel yang masing-masing berukuran 10 mahasiswa.

06/12/2015

4

Jika dari percobaan melempar koin sebanyak 4 kali diperoleh hasil berturut-turut: 1, 1, 2, 1, maka dikatakan titik sampel {1, 1, 2, 1} terpilih sebagai sampel.

Distribusi sampel: sebaran nilai 1 (muka) dan 2 (belakang) pada sampel {1, 1, 2, 1}.

Harga statistik yang dapat dihitung dari sampel terpilih:

Mean: 𝑋 = (1 + 1 + 2 + 1) / 4 = 5/4

Median: 𝑋 = 1

Modus: 𝑋 = 1

Hasil empirik 𝑋 = 5/4 tidak sesuai dengan keadaan teoritisnya ( = 1,5). Tetapi, kesimpulan statistik belum bisa diambil (prosedur induksi tidak layak dilakukan) karena ukuran sampel yang terlalu kecil.

DISTRIBUSI PROBABILITAS

PENARIKAN SAMPEL Distribusi probabilitas penarikan sampel (sampling

distribution): sebaran nilai-nilai probabilitas dari variabel probabilitas.

Variabel probabilitas: variabel yang yang berisi harga-harga statistik tertentu untuk setiap titik sampel dalam ruang sampel.

Variabel probabilitas dapat berupa statistik mean, median, modus, simpangan baku, jumlah, dan lain-lain.

Distribusi probabilitas penarikan sampel ditentukan berdasarkan:


2. Probabilitas masing-masing unsur populasi tersebut untuk terjadi (terpilih sebagai sampel).

3. Ukuran sampelnya.

4. Jenis harga statistik (yang akan diuji)

Pada percobaan melempar uang koin sebanyak 4

kali lemparan:

Unsur populasi: 1 dan 2

Ukuran sampel (n) = 4

Terdapat 16 titik sampel berukuran 4.

Jika diketahui koin setimbang, yaitu masing-

masing unsur populasi mempunyai probabilitas

yang sama untuk terpilih sebagai sampel

(equally likely), sehingga p1 = p2 = ½, dan

kemudian untuk setiap titik sampel dihitung

statistik mean, maka akan diperoleh distribusi

probabilitas penarikaan sampel mean (sampling

distribution of mean) sebagai berikut:

𝑋 : 4/4 5/4 6/4 7/4 8/4 Frek. : 1 4 6 4 1 Total = 16

P(𝑋 ) : 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16

𝑋 : variabel probabilitas (dalam hal ini berupa

statistik mean untuk setiap titik sampel)

Frek: frekuensi/banyaknya titik sampel yang

mempunyai mean 𝑋 . P(𝑋 ): distribusi probabilitas, yaitu probabilitas

bersyarat atas munculnya titik sampel yang

mempunyai mean 𝑋 bilamana diketahui bahwa

masing-masing unsur populasi mempunyai

probabilitas sama (p1 = p2 = ½).

06/12/2015

5

𝑋 = 4/4 → untuk titik sampel semua tampak muka: {1, 1, 1, 1}.

𝑋 = 5/4 → untuk titik sampel tampak 3 muka 1 belakang: {1, 1, 1, 2}, {1, 1, 2, 1}, {1, 2, 1, 1}, {2, 1, 1, 1}.

Karena p1 = p2 = ½, maka:

Untuk titik sampel {1, 1, 1, 1} → frekuensi = 1:

P(𝑋 ) = 1* (½ * ½ * ½ * ½ ) = 1/16

Untuk titik sampel 3 muka & 1 belakang →

frekuensi = 4:

P(𝑋 ) = 4* (½ * ½ * ½ * ½ ) = 4/16

Khusus untuk p1 = p2 = ½, P(𝑋 ) dapat ditentukan dengan cara membagi frekuensi kemunculan variabel probabilitas dengan banyaknya titik sampel.

Soal:

1. P(𝑋 = 5/4) =?

2. P(𝑋 < 5/4) =?

3. P(𝑋 ≤ 5/4) =?

4. P(𝑋 ≥ 5/4) =?

5. P(𝑋 ≥ 6/4) =?

Distribusi probabilitas penarikan sampel mean

untuk percobaan melempar koin tidak

setimbang sebanyak 4 kali, di mana p1 = ¼

dan p2 = ¾:

𝑋 : 4/4 5/4 6/4 7/4 8/4

Frek.: 1 4 6 4 1 Total = 16

P(𝑋 ) : 1/256 12/256 54/256 108/256 81/256

Soal:

1. P(𝑋 = 6/4) =?

2. P(𝑋 ≤ 5/4) =?

3. P(𝑋 ≥ 7/4) =?

Distribusi probabilitas penarikan sampel

median untuk percobaan melempar koin

setimbang (p1 = ½ dan p2 = ½) sebanyak 4

kali:

𝑋 : 1 3/2 2

Frek.: 5 6 5 Total = 16

P(𝑋 ) : 5/16 6/16 5/16

Soal:

1. P(𝑋 = 3/2) =?

2. P(𝑋 ≤ 1) =?

3. P(𝑋 ≥ 3/2) =?

06/12/2015

6

Histogram distribusi probabilitas penarikan sampel mean untuk percobaan melempar koin setimbang (p1 = ½ dan p2 = ½) sebanyak 4 kali (n = 24 = 16):

Histogram distribusi probabilitas penarikan sampel mean untuk percobaan melempar koin setimbang (p1 = ½ dan p2 = ½) sebanyak 10 kali (n = 210 = 1024):

Jenis-jenis distribusi probabilitas menurut jenis statistik yang akan diuji:

Distribusi probabilitas penarikan sampel mean.

Distribusi probabilitas penarikan sampel median.

Distribusi probabilitas penarikan sampel modus.

Distribusi probabilitas penarikan sampel simpangan baku.

Dan lain-lain.

Bentuk geometrsi (histogram) berbeda-beda sesuai dengan:

Ukuran sampel dan besarnya populasi.

Besarnya probabilitas masing-masing unsur populasi untuk ditarik sebagai sampel.

Jenis statistik yang akan diukur/diuji (mean, median, modus, lainnya).

CONTOH DISTRIBUSI PROBABILITAS

PENARIKAN SAMPEL

Kasus: distribusi probabilitas penarikan sampel

mean dari IPK mahasiswa.

Populasi: IPK milik 5 orang mahasiswa (A =

2.5, B = 2.6, C = 2.4, D = 2.8 dan E = 2.6).

Penarikan sampel: acak sederhana (sehingga

masing-masing unsur mempunyai probabilitas

yang sama untuk terpilih)

Mean populasi:

= (2.5 + 2.6 + 2.4 + 2.8 + 2.6) / 5 = 2,58

06/12/2015

7

Distribusi populasi = distribusi probabilitas

penarikan sampel mean untuk ukuran sampel

1 (ditarik 1 unsur sebagai sampel, n = 1):

Buat histogramnya!

𝑋 : 2,4 2,5 2,6 2,8

Frek.: 1 1 2 1 Total = 5

P(𝑋 ) : 1/5 1/5 2/5 1/5

Distribusi probabilitas penarikan sampel mean

untuk ukuran sampel 2 (n = 2):

Ruang sampel:

{2.5, 2.5} {2.5, 2.6} {2.5, 2.4} {2.5, 2.8} {2.5, 2.6}

{2.6, 2.5} {2.6, 2.6} {2.6, 2.4} {2.6, 2.8} {2.6, 2.6}

{2.4, 2.5} {2.4, 2.6} {2.4, 2.4} {2.4, 2.8} {2.4, 2.6}

{2.8, 2.5} {2.8, 2.6} {2.8, 2.4} {2.8, 2.8} {2.8, 2.6}

{2.6, 2.5} {2.6, 2.6} {2.6, 2.4} {2.6, 2.8} {2.6, 2.6}

Variabel probabilitas mean 𝑋 untuk setiap

titik sampel:

Diperoleh distribusi probabilitas:

𝑋 : 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,80

Frek.: 1 2 5 4 6 2 4 1 Total = 25

P(𝑋 ) : 1/25 2/25 5/25 4/25 6/25 2/25 4/25 1/25

Histogram distribusi probabilitas :

06/12/2015

8

Histogram distribusi probabilitas penarikan

sampel mean untuk ukuran sampel 4 (n = 4):

MENGHITUNG P-VALUE

Jika dari 2 orang mahasiswa yang terpilih

sebagai sampel ternyata mempunyai rata-rata

IPK sebesar 2,55, tentukan besarnya

probabilitas diperolehnya hasil-hasil ekstrem

(p-value)?

p-value = P(𝑋 ≤ 2,55) = 1

25 +

2

25 +

5

25 +

4

25 =

12

25

𝑋 : 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,80

Frek.: 1 2 5 4 6 2 4 1 Total = 25

P(𝑋 ) : 1/25 2/25 5/25 4/25 6/25 2/25 4/25 1/25

Jadi, sebenarnya p-value merupakan probabilitas bersyarat, yaitu probabilitas diperolehnya hasil-hasil ekstrem bilamana diketahui H0 benar.

Pada kasus di atas, H0 adalah: “Masing-masing mahasiswa mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sampel”, dengan kata lain “dalam kondisi normal”.

Soal:

1. P(𝑋 = 2,50 | H0) =?

2. P(𝑋 < 2,50 | H0) =?

3. P(𝑋 ≤ 2,50 | H0) =?

4. P(𝑋 ≥ 2,65 | H0) =?

5. P(𝑋 ≥ 2,70 | H0) =?


TEORITIS

Populasi: IPK milik 50 orang mahasiswa (A = 2.9,

B = 3.2, C = 3.4, D = 2.8 dan E = 3.1, dst.).

Diambil 10 orang mahasiswa sebagai sampel

secara acak sederhana (sehingga masing-masing

unsur mempunyai probabilitas yang sama untuk

terpilih).

Jika dari 10 orang mahasiswa yang terpilih

sebagai sampel ternyata mempunyai rata-rata IPK

sebesar 3,0, tentukan besarnya probabilitas

diperolehnya hasil-hasil ekstrem (p-value)?

P(𝑋 ≤ 3,00) =?

06/12/2015

9

Apakah untuk menghitung besarnya p-value kita memerlukan distribusi probabilitas penarikan sampel?

Apakah distribusi sampling tersebut harus kita sajikan terlebih dahulu?

Apakah untuk menyajikannya kita harus membuatnya terlebih dahulu? Bisakah kita membuatnya? Mengapa?

Jenis distribusi probabilitas sampling:

Eksak: untuk sampel kecil yang ditarik dari populasi yang kecil (buat sendiri).

Teoritis: untuk sembarang sampel dengan ukuran yang tidak terlalu kecil yang ditarik dari populasi yang besar (dibuat secara teoritik, bersifat teoritis).

Penyelesaian:

Kasus: pengujian mean → gunakan distribusi probabilitas Normal Z.

X = 3,00. Misal: = 3,10, = 0,2

Dari tabel statistik distribusi normal diperoleh:

Z = -0,5 → p-value = 0,3085.

Jadi, besarnya probabilitas diperolehnya

hasil-hasil ekstrem (p-value)

= P(𝑋 ≤ 3,00) = 0,3085

5,02,0

10,300,3

XZ

Distribusi teoritis (lengkap: distribusi probabilitas penarikan sampel teoritis): adalah distribusi probabilitas yang digunakan sebagai dasar pengujian statistik.

Distribusi teoritis mewakili keadaan teoritis populasi.

Distribus normal (standar) mewakili keadaan teoritis mean populasi dalam kondisi normal, seperti: koin setimbang, dadu setimbang, kumpulan mahasiswa yang masing-masing mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sampel, dan lain-lain.

Oleh karenanya, pengujian tentang mean menggunakan dasar/pola distribusi normal.

Jenis-jenis distribusi probabilitas sampling teoritis: Distribusi Probabilitas Diskret

Distribusi Binomial

Distribusi Multinomial

Distribusi Hipergeometris

Distribusi Poisson

Distribusi Probabilitas Kontinu

Distribusi Normal Z

Distribusi Student’s t

Distribusi Fisher F

Distribusi Chi-kuadrat 2

Distribusi Uniform

Distribusi Eksponensial

dll.

Masih banyak distribusi probabilitas lainnya, namun nama maupun bentuk geometrisnya tidak spesifik.

06/12/2015

10

TABEL STATISTIK DISTRIBUSI

PROBABILITAS

Tabel statistik dari distribusi probabilitas teoritis banyak dijumpai di lampiran berbagai buku Statistika.

Digunakan untuk:

Menetapkan besarnya p-value jika harga statistik sampel (contoh: z-hitung) diketahui.

Sebaliknya, menetapkan besarnya harga statistik sampel (contoh: z-hitung), jika p-value diketahui.

Menetapkan harga titik kritis (contoh: z-tabel), untuk taraf signifikan yang diberikan.

Yang dilakukan dalam pengujian hipotesis:

p-value vs (berlaku umum), atau

z-hitung vs z-tabel (tergantung distribusinya).

Peyajian dan cara membaca tabel statistik tergantung pada distribusi probabilitasnya.

Pada distribusi normal, batang tubuh tabel memuat nilai probabilitasnya (p-value / ), sedangkan statistik z termuat di kolom dan baris pertama (heading).

Pada distribusi student, batang tubuh tabel memuat statistik t, kolom pertama memuat derajat bebas (df), dan baris pertama memuat nilai probabilitasnya (p-value / ).

Pada distribusi Fisher, batang tubuh tabel memuat statistik F, baris pertama dan kolom pertama memuat derajat bebas (df1 dan df2), dan tabel disajikan untuk sejumlah nilai probabilitasnya (p-value / ).

Lain buku, lain pula cara menyajikan tabel.

Buku yang baik disertai cara membaca tabel.


NORMAL

z0

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641

0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247

0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859

0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483

0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121

0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776

0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451

0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148

0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867

0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611

1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379

1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170

1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985

1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823

1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681

1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559

1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455

1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367

1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294

1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233

2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183


NORMAL

z0

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359

0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753

0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141

0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517

0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879

0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224

0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549

0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852

0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133

0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389

1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621

1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830

1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015

1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177

1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319

1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441

1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545

1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633

1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706

1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767

2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817

06/12/2015

11


NORMAL

z0-z0

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,0000 0,0080 0,0160 0,0239 0,0319 0,0399 0,0478 0,0558 0,0638 0,0717

0,1 0,0797 0,0876 0,0955 0,1034 0,1113 0,1192 0,1271 0,1350 0,1428 0,1507

0,2 0,1585 0,1663 0,1741 0,1819 0,1897 0,1974 0,2051 0,2128 0,2205 0,2282

0,3 0,2358 0,2434 0,2510 0,2586 0,2661 0,2737 0,2812 0,2886 0,2961 0,3035

0,4 0,3108 0,3182 0,3255 0,3328 0,3401 0,3473 0,3545 0,3616 0,3688 0,3759

0,5 0,3829 0,3899 0,3969 0,4039 0,4108 0,4177 0,4245 0,4313 0,4381 0,4448

0,6 0,4515 0,4581 0,4647 0,4713 0,4778 0,4843 0,4907 0,4971 0,5035 0,5098

0,7 0,5161 0,5223 0,5285 0,5346 0,5407 0,5467 0,5527 0,5587 0,5646 0,5705

0,8 0,5763 0,5821 0,5878 0,5935 0,5991 0,6047 0,6102 0,6157 0,6211 0,6265

0,9 0,6319 0,6372 0,6424 0,6476 0,6528 0,6579 0,6629 0,6680 0,6729 0,6778

1,0 0,6827 0,6875 0,6923 0,6970 0,7017 0,7063 0,7109 0,7154 0,7199 0,7243

1,1 0,7287 0,7330 0,7373 0,7415 0,7457 0,7499 0,7540 0,7580 0,7620 0,7660

1,2 0,7699 0,7737 0,7775 0,7813 0,7850 0,7887 0,7923 0,7959 0,7995 0,8029

1,3 0,8064 0,8098 0,8132 0,8165 0,8198 0,8230 0,8262 0,8293 0,8324 0,8355

1,4 0,8385 0,8415 0,8444 0,8473 0,8501 0,8529 0,8557 0,8584 0,8611 0,8638

1,5 0,8664 0,8690 0,8715 0,8740 0,8764 0,8789 0,8812 0,8836 0,8859 0,8882

1,6 0,8904 0,8926 0,8948 0,8969 0,8990 0,9011 0,9031 0,9051 0,9070 0,9090

1,7 0,9109 0,9127 0,9146 0,9164 0,9181 0,9199 0,9216 0,9233 0,9249 0,9265

1,8 0,9281 0,9297 0,9312 0,9328 0,9342 0,9357 0,9371 0,9385 0,9399 0,9412

1,9 0,9426 0,9439 0,9451 0,9464 0,9476 0,9488 0,9500 0,9512 0,9523 0,9534

2,0 0,9545 0,9556 0,9566 0,9576 0,9586 0,9596 0,9606 0,9615 0,9625 0,9634


NORMAL

z00

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359

0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753

0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141

0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517

0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879

0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224

0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549

0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852

0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133

0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389

1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621

1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830

1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015

1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177

1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319

1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441

1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545

1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633

1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706

1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767

2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817


NORMAL

Z0 = 0,00 → P(Z > 0,00) = P(Z < 0,00) = 0,500 (50%)

Z0 = 1,28 → P(Z > 1,28) = P(Z < -1,28) = 0,100 (10%)

Z0 = 1,64 → P(Z > 1,64) = P(Z < -1,64) = 0,050 (5%)

Z0 = 1,96 → P(Z > 1,96) = P(Z < -1,96) = 0,025 (2,5%)

Z0 = 2,00 → P(Z > 2,00) = P(Z < -2,00) = 0,023 (2,3%)

Z0 = 2,33 → P(Z > 2,33) = P(Z < -2,33) = 0,010 (1%)

Z0 = 2,58 → P(Z > 2,58) = P(Z < -2,58) = 0,005 (0,5%)

P(-1,96 < Z < 1,96) = 95%

Nilai-nilai Z →

Luas daerah diarsir =

P(Z ≥ Z0)

Luas keseluruhan di

bawah kurva = 1

Konversi harga statistik mean 𝑋 ke statistik Z

X

Z

Jika diketahui mean populasi = 3,00, dan simpangan

baku populasi = 0,2, maka untuk harga statistik mean

𝑋 = 3,10 akan diperoleh statistik Z:

5,02,0

00,310,3

XZ

Z = 0,5 → luas daerah dirsir (probabilitas) = 0,3085

Jadi, jika diketahui mean populasi = 3,00, dan

simpangan baku populasi = 0,2, maka:

P(𝑋 ≥ 3,10) = 0,3085

06/12/2015

12

Jika untuk uji 2 sisi digunakan = 30%, berapa

harga kritis statistik Z?

Jika dari hasil pengujian diperoleh Z = 0.87,

maka berapa besarnya p-value?

Jika diketahui bahwa dalam populasi, rata-rata

kredit macet (NPL) pada BPR-BPR di

Indonesia adalah 10% dengan simpangan

baku 2%, maka dari 500 BPR yang ada di

Jawa Tengah, kira-kira ada berapa banyak

BPR yang mempunyai NPL antara 8% hingga

11%?

statistika significance level -...

Documents