PERLUASAN UJI MEDIAN

Kelompok 2

Aulia Dini Rafsanjani

Mardha Tilla Septiani

Muhammad Ihsan

ESENSI•Perluasan tes median ini menentukan apakah k kelompok independen (tidak harus

berukuran sama) telah ditarik dari populasi yang sama atau dari populasi-populasi

bermedian sama.

•Tes ini berguna kalau variabel yang dikaji sekurang-kurangnya diukur dalam skala

ordinal.

•Pada hakikatnya adalah tes Chi-Square untuk k sampel.

•Tidak ada batasan sampel kecil dan sampel besar pada uji ini.

•Syarat : Apabila terdapat nilai frekuensi harapan yang kurang dari 5, maka datanya

digabung.

PROSEDUR PENGUJIAN

a. Tentukanlah median bersama-sama skor-skor k dalam

kelompok.

b. Bubuhkanlah tanda tambah untuk semua skor diatas

median itu dan tanda kurang untuk semua skor yang

sama dan dibawah median.

c. Tuangkanlah frekuensi-frekuensi yang didapatkan

kedalam suatu tabel k x 2.

• Menggunakan data dalam tabel itu, hitunglah harga-harga X2 seperti yang ditunjukkan rumus berikut ini.

dengan degree of freedom (df) = k-1dan Eij = perkalian marjinal/N

• Tentukanlah signifikansi harga observasi X2 dengan menggunakan Tabel C sebagai acuan.

• Jika p-value ≤ atau jika X2 hitung ≥ X2 tabel, maka tolak H0.

r

i

k

j ij

ijij

E

EO

1 1

22 )(

hitung

2

CONTOH SOAL

Misalkan seorang peneliti bidang pendidikan ingin mempelajari

pengaruh banyak pendidikan yang diperoleh terhadap tingkat minat

ibu dalam hal sekolah anaknya. Dengan menarik setiap nama

kesepuluh dari daftar nama ke-440 anak-anak yang terdaftar

disekolah itu, dia memperoleh nama 44 ibu yang merupakan

sampelnya. Hipotesisnya adalah banyak kunjungan ibu akan

bervariasi menurut banyak tahun yang dilewati ibu-ibu itu untuk

bersekolah.

TA B E L J U M L A H KU N J U N G A N K E S E KO L A H O L E H I B U- I B U D A R I B E R M A C A M T I N G KAT

P E N D I D I KA N

PENYELESAIAN• Hipotesis

H0: tidak ada perbedaan dalam frekuensi kunjungan kesekolah diantara para ibu yang berlainan tingkat

pendidikan yang mereka terima.

H1: minimal ada dua frekuensi kunjungan kesekolah oleh ibu yang berbeda menurut tingkat pendidikan yang diterima si ibu.

•Tingkat signifikansi : = 5 %•Statistik Uji : Uji median k-sampel independen

• Statistik hitung

Median bersama = 2,5

(5 - 5)2 (4 – 5,5)2 (4 – 5)2

= + + …………. + 5 5,5 5 = 0 + 0,409 + 0,0385 + 0,2 + 0 + 0,409 + 0,0385 + 0,2 = 1,295

Dari tabel C dengan derajat bebas 3, didapat bahwa X2 tabel = 7.82 dan p- value berada pada selang 0.7 sampai 0.8.

r

i

k

j ij

ijij

E

EO

1 1

22 )(

•Daerah KristisTolak Ho jika p-value≤ , dimana = 0.05Atau jika X2 hitung ≥ X2 tabel.

•Keputusankarena p-value (0.7<p-value< 0.8) > (0.05) atau karena X2 hitung (1.295) < X2 tabel (7.82),

maka terima Ho.

• KesimpulanDengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan dalam frekuensi

kunjungan kesekolah diantara para ibu yang berlainan tingkat pendidikan yang mereka terima.

CONTOH SOAL 2

Seorang pengusaha mesin fotokopi memiliki 3 macam mesin fotokopi, yaitu merek

XENOX, UBIX, dan Minolta. Ketiga mesin dioperasikan pada daerah yang sama dn

pada kondisi tempat yang sama pula. Pengusaha tersebut ingin mengetahui apakah

ketiga merek mesin fotokopi tersebut berbeda atau tidak dalam menghasilkan

banyaknya fotokopi tiap menit. Berikut adalah data dari hasil pengoperasian ketiga

mesin fotokopi tersebut:

Xenox 48

98

53

91

61

91

68

93

80

89

88

     

Ubix 49

88

92

81

93

80

93

95

55

89

68

98

74

 

Minolta

52

79

82

84

88

91

57

82

91

59

50

64

80

92

PENYELESAIAN• Hipotesis

H0: tidak ada perbedaan median dalam hasil pengoperasian ketiga

mesin fotokopi

H1: minimal ada dua mesin fotokopi yang berbeda berdasarkan hasil pengoperasiannya.

•Tingkat signifikansi : = 5 %•Statistik Uji : Uji median k-sampel independen

Median gabungan = 83

Mesin XENOX UBIX MINOLTA

Total

> Median 6 (5.5) 7 (6.5) 6 (7) 19

≤ Median 5 (5.5) 6 (6.5) 8 (7) 19

Total 11 13 14 38

(6 – 5.5)2 (5 – 5,5)2 (8 – 7)2

= + + …………. + 5.5 5.5 7 = 0.239

Dari tabel C dengan derajat bebas 2, didapat bahwa X2 tabel = 5.99 dan p-value berada pada selang 0.8 sampai 0.9

r

i

k

j ij

ijij

E

EO

1 1

22 )(

•Daerah KristisTolak Ho jika p-value≤ , dimana = 0.05Atau jika X2 hitung ≥ X2 tabel.

•Keputusankarena p-value (0.8<p-value< 0.9) > (0.05) atau karena X2 hitung (0.239) < X2 tabel (5.99),

maka terima Ho

• KesimpulanDengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan median dalam hasil pengoperasian ketiga mesin fotokopi

Terima

Kasih