STATISTIKA DESKRIPTIF

STATISTIKA DESKRIPTIFSTATISTIKAilmu yang mempelajari/berkaitan dengan Pengumpulan dataPenyajian dataPengolahan dataMenarik kesimpulan/menginterpretasi hasil pengolahan datSTATISTIKA DESKRIPTIFDigunakan apabila peneliti hanya bertujuan untuk mendapatkan ringkasan data yang dimilikinya. Ringkasan ini meliputi lokasi pemusatan data, variabilitas data dan karakteristik umum distribusi data.

STATISTIKA DESKRIPTIFCollectOrganizeSummarizeDisplayAnalyzeKesimpulan yang di ambil dari analisis statistika deskriptif hanya berlaku untuk data yang sedang diamati/ditelitiStatistika Deskriptif Meliputi :Ukuran Gejala Pusat (Pemusatan Data)Rata-rata (Mean)Nilai Tengah (Median)ModusUkuran Dispersi (Penyebaran Data)Jangkauan (rentang)Variasi (Varians)Simpangan Baku (Standard Deviation)Ukuran Letak DataKuartilDesilPersentilUkuran LainSkewnessKurtosisBilangan BakuUkuran Gejala Pusat Rata-rataUntuk Data Tunggal

Untuk data yang berkelompok (data yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi)

Dimana : xi = nilai data pengamatan ke i n = jumlah data atau banyaknya data di dalam sample

Dimana :fi = frekuensi untuk kelas interval ke-ixi = nilai tengah untuk kelas interval ke-iData TunggalNilai ujian statistika 5 sbb : 70, 69, 45, 80, 56.Rata-rata (mean) adalah

Ukuran Gejala Pusat Rata-rata

Data Berkelompok sederhana

Ukuran Gejala Pusat Rata-rataXiFi706945805656311Jumlah16XiFiFi Xi7069458056563113504141358056Jumlah161035

Data berkelompok dengan Kelas IntervalUkuran Gejala Pusat Rata-rataNilai UjianFrek(fi)Tanda Kelas (Xi)Fi Xi31 4041 5051 6061 7071 8081 9091 1001251525201235,545,555,565,575,585,595,535,591,0277,5982,51887,51710,01146,0Jumlah80-6130,0

Untuk data Tunggal (setelah data disusun dari data terkecil hingga data terbesar)

Untuk data berkelompok

Ukuran Gejala Pusat Median

Dimana : xi = nilai data pengamatan ke i n = jumlah data atau banyaknya data di dalam sample

Dimana :Li = Batas bawah kelas median, yaitu kelas dimana median beradap = panjang kelas intervaln = jumlah dataF = Frekuensi kumulatif sebelum kelas medianf = frekuensi kelas dimana median beradaMedianData Tunggaln ganjil : 4 12 5 7 8 4 5 7 8 12 maka mediannya adalah n genap : 4 12 5 7 9 11 4 5 7 9 11 12 maka mediannya adalah

Urutkan data

Urutkan data

Median (data berkelompok)Nilai UjianFrek(fi)31 4041 5051 6061 7071 8081 9091 10012515252012Jumlah80Letak nilai median ada di data ke 40, maka letak median ada pada kelas interval ke 5.

Data tunggalCukup mencari nilai dengan frekuensi kemunculan paling banyakData berkelompok

Ukuran Gejala Pusat Modus

Dimana :Li = Batas bawah kelas modus, yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyakp = panjang kelas intervalb1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnyab2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnyaMODUS data tunggal12, 34, 14, 34, 28, 34, 34, 28, 14Data diatas dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi sederhana sbb:

XiFi121428341234Jumlah10Maka modusnya adalah data dengan frekuensi terbanyak, modus = 34Modus data berkelompokNilai UjianFrek(fi)31 4041 5051 6061 7071 8081 9091 10012515252012Jumlah80Kelas modus =Kelas interval dengan frekuensi terbanyak = kelas interval ke 5

Ukuran Letak Kuartilukuran letak yang membagi distribusi suatu data menjadi 4 bagian yang sama, sesudah data disusun urutan nilainya dari nilai terkecil hingga nilai yang terbesarUntuk data tunggal maka kuartil ke-i berada di :

Untuk data berkelompok

Dimana :L = Batas bawah kelas Ki, yaitu kelas interval dimana Ki beradap = panjang kelas intervaln = jumlah dataF = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Kif = frekuensi kelas dimana Ki beradaUkuran Letak Desilukuran letak yang membagi distribusi suatu data menjadi 10 bagian yang sama, sesudah disusun urutan nilainya dari nilai terkecil hingga nilai yang terbesarUntuk data tunggal maka Desil ke-i berada di :

Untuk data berkelompok

Dimana :L = Batas bawah kelas Di, yaitu kelas interval dimana Di beradap = panjang kelas intervaln = jumlah dataF = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Dif = frekuensi kelas dimana Di beradaUkuran Letak Persentilukuran letak yang membagi distribusi suatu data menjadi 100 bagian yang sama, sesudah data disusun urutan nilainya dari nilai terkecil hingga nilai yang terbesarUntuk data tunggal maka Persentil ke-i berada di :

Untuk data berkelompok

Dimana :L = Batas bawah kelas Pi, yaitu kelas interval dimana Pi beradap = panjang kelas intervaln = jumlah dataF = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Pif = frekuensi kelas dimana Pi beradaLangkah-langkah menentukan Median, Kuartil, Desil dan PersentilUrutkan dataTentukan letak median, kuartil, desil dan persentilTentukan nilai median, kuartil, desil dan persentil

Catatan : Berikut ini diberikan contoh cara menentukan persentil untuk data tunggal dan data berkelompok, untuk desil dan kuartil diperoleh dengan cara yang sama.

Persentil Data Tunggal75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70 disusun menjadi52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94Tentukan P75 !

Arti P75 = 85, pada data di atas adalah :Sebanyak 75 % bagian dari data yang ada nilainya dibawah 85 dan 25% bagian lagi nilainya ada di atas 85Persentil 75 untuk (data berkelompok)Nilai UjianFrek(fi)31 4041 5051 6061 7071 8081 9091 10012515252012Jumlah80Letak persentil ke 75 ada pada data ke 0,75 x 80 = 60, maka letak median ada pada kelas interval ke 6.

Artinya :Sebanyak 75 % bagian dari data yang ada nilainya dibawah 86,5 dan 25% bagian lagi nilainya ada di atas 86,5Nilai UjianFrek(fi)31 4041 5051 6061 7071 8081 9091 10012515252012Jumlah80

INTERPRETASI HASIL :Ukuran Dispersi Varians & Simpangan BakuVarians Untuk Data Tunggal :

Varians untuk data berkelompok :

Sehingga Simpangan Baku (standar deviasi) :

Dimana :xi = Nilai tengah kelas interval ke ifi = frekuensi kelas interval ke i n = Jumlah data (Jumlah frekuensi)Varians dan simpangan baku untuk data tunggalMisalkan data sbb : 8, 7, 10, 11, 4Tabel bantuan perhitungan untuk varians XiXi ^2871011464491001211640350

Simpangan Baku :Varians & Simpangan Baku untuk data berkelompokNilai Ujian(fi)XiXi^2Fi XiFiXi^231 4041 5051 6061 7071 8081 9091 1001251525201235,545,555,565,575,585,595,51260,252070,253080,254290,255700,257310,259120,2535,591,0277,5982,51887,51710,01146,01260,25

dst

109443,00Jumlah80--6130,0483310,00Tebel Bantuan perhitunganVar & Simp. BakuVarians :

Simpangan Baku :

Ukuran LainBilangan Baku

Skewness : ukuran kesimetrisan distribusi data

Kurtosis : Ukuran datar atau runcingnya distribusi dataKoefisien Kurtosis persentil :

Bentuk Kurva Skewness dan KurtosisLeptocurticKurtosis > 3PlaticurticKurtosis < 3Mesocurtic/normalKurtosis = 3Miring negatifSkewness < 0SimetrisSkewness =0Miring positifSkewness > 0SKEWNESSKurtosisKurva NormalTugas dengan menggunakan Data!Buktikan bahwa Me = K2 = D5 = P50K1 = P25K3 = P75