statistika dan probabilitas tugas iii
TRANSCRIPT
STATISTIKA DAN PROBABILITAS
TUGAS III
1. Diketahui :
Misalkan nilai-nilai UAS mahasiswa Gunadarma dapat dianggap berdistribusi dengan
mean 65 dan Variansi 100. Jika diambang nilai batas lulus ditetapkan sebesar 55.
Ditanya : Hitung presentase mahasiswa yang tidak lulus !
Jawab :
μ=¿ 65
S2 = 100
x = 55
σ (standar deviasi) = √Var x
= √100
= 10
Nama : Debora Elluisa Manurung
NPM : 11312760
Dosen : Prof. Dr. Johan Harlan
SMTS 06 2012 B
Ditanya?
55
Maka :
Z = X−μ
σ
= 55−65
10
= −1010
= -1
Jadi, presentase mahasiswa yang tidak lulus adalah 15, 87%
2.Baca tentang distribusi sampling nilai mean, dan buatlah tulisan singkat!
Z= -1
15,87%
Ditanya?
I. PENGERTIAN DAN KONSEP DASAR
untuk membantu memahami distribusi dari suatu karakteristik populasi yang tidak
diketahui, ilmuwan dan insinyur sering menggunakan data sampel
teknik sampling berguna dalam penarikan kesimpulan (inference) yg valid dan dapat
dipercaya
teknik pengambilan sampling yang baik dan benar dapat menghemat biaya dan waktu
tanpa mengurangi keakuratan hasil
populasi terhingga (finite population) adalah populasi yang jumlah seluruh
anggotanya tetap dan dapat didaftar. Contoh: pengukuran berat badan mahasiswa ITS
jurusan Teknik Kelautan angkatan 2007.
populasi tak terhingga (infinite population) adalah populasi yang memiliki anggota
yang banyaknya tak terhingga. Contoh: pengamatan kejadian kecelakaan yang terjadi
di bundaran ITS selama kurun waktu yang tidak dibatasi
Random Sampling atau sampling secara acak adalah suatu proses pengambilan sampel
dimana setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih
sebagai sampel.
Sampling dengan pergantian : sampling dimana setiap anggota sebuah populasi bisa
terpilih lebih dari sekali.
Sampling tanpa pergantian : sampling dimana setiap anggota sebuah populasi tidak
bisa terpilih lebih dari sekali.
Sample Acak
Jika dipilih sample berukuran n dari sebuah populasi, sehimpunan variabel acak X1, X2,
X3, ...., Xn-1, Xn akan membentuk sebuah sampel acak dari populasi jika:
a) Xi saling bebas secara statistik
b) Masing-masing Xi mengikuti fungsi
distribusi probabilitas yang mengatur populasi
Distribusi Sampling adalah distribusi nilai statistik sampel-sampel. Jika statistik yang
ditinjau adalah mean dari masing-masing sampel, maka distribusi yang terbentuk disebut
distribusi mean-mean sampling (sampling distribution of the means). Dengan demikian dapat
juga diperoleh distribusi deviasi standard, varians, median dari sampling. Masing-masing
jenis distribusi sampling dapat dihitung ukuran-ukuran statistik deskriptifnya (mean, range,
deviasi standard, da lain-lain). Fungsi mempelajari distribusi sampling, yaitu :
untuk membantu memahami distribusi dari suatu karakteristik populasi yang tidak
diketahui, ilmuwan dan insinyur sering menggunakan data sample.
Teknik sampling berguna dalam penarikan kesimpulan (inference) yang valid dan
dapat dipercaya.
Teknik pengambilan sampling yang baik dan benar dapat menghemat biaya dan
waktu tanpa mengurangi keakuratan hasil. Adapun teori dalam distribusi sampling,
yaitu :
o Mengadakan estimasi (menaksir) keadaan parameter dari statistik seperti yang
baru dibicarakan.
o Mengadakan penyelidikan adalah perbedaan-perbedaan yang diobservasi
antara dua sample atau lebih merupakan perbedaan yang meyakinkan ataukah
karena faktor kebetulan
II. DISTRIBUSI PROPORSI SAMLPLING
Distribusi Proporsi Sampling adalah distribusi proporsi-proporsi (rasio /
perbandingan) dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari
sebuah populasi.
Jika dalam sebiah populasi,
π : probabilitas terjadinya suatu peristiwa
Θ : probabilitas gagalnya = 1-π
Maka mean dan standard deviasi distribusi proporsi samplingnya adalah:
jika sampling dilakukan tanpa pergantian dari suatu populasi terhingga yg
berukuran N
Pembacaan tabel Distribusi t
Misalkan n = 9 db = 8 ; Nilai α ditentukan = 2,5% dikiri dan kanan kurva t
tabel (db, α) = t tabel (8; 0,025) = 2.306. Jadi t = 2.306 dan –t = -2.306.
Arti gambar diatas :
Nilai t sample berukuran n = 9, berpeluang 95% jatuh dalam selang -2.306 < t <
2.306. peluang t > 2.306 = 2,5% dan peluang t < -2.306 = 2,5%
σ x = √πθn = √
π (1−π )nμx=π
jika sampling dilakukan dengan pergantian atau populasinya tak terhingga
Dimana:
μp : mean dari distribusi proporsi sampling
σp : deviasi standard dari distribusi proporsi sampling
N : ukuran populasi
n : ukuran sampel
Catatan:
oProporsi adalah variabel diskrit yg populasinya mengikuti distribusi binomial
oUntuk n>30, distribusi proporsi sampling mendekati suatu distribusi normal
III. DISTRIBUSI MEAN-MEAN SAMPLING
Distribusi mean-mean sampling adalah distribusi mean-mean aritmetika dari seluruh
sampel acak berukuran n yang mungkin, yang dipilih dari sebuah populasi yang
dikaji.
Mean dan Deviasi Standard dari Distribusi Mean Sampling
Misalkan X1, X2, X3, ...., Xn-1, Xn adalah suatu sampel acak dari suatu populasi yg
memiliki mean.
Jika sampling tanpa pergantian dari suatu populasi
Jika sampling dengan pergantian (populasi tak hingga)
μp=π σ x=√πθ √ π (1−π )
nn
Dimana:
μₓ : mean dari distribusi mean sampling
μ : mean populasi
σₓ : deviasi standard dari distribusi mean sampling
σ : deviasi standard populasi
N : ukuran populasi
n : ukuran sampel
disebut faktor koreksi untuk populasi terhingga
Deviasi standard distribusi mean sampling disebut juga error standard mean.
Distribusi Sampling Bagi Beda 2 Rata-rata
Beda atau selisih 2 rata-rata = μμ12−
→ ambil nilai mutlaknya!
• Melibatkan 2 populasi yang BERBEDA dan SALING BEBAS
• Sampel-sampel yang diambil dalam banyak kasus (atau jika dilihat secara akumulatif)
adalah sampel BESAR
Sedangkan pada Buku “Prinsip-prinsip STATISTIK untuk Teknik dan Sains” , populasi
dianggap besar jika n>30.