STATISTIK DAN PROBABILITASFT. SIPIL USU - 2015

KONSEP-KONSEP DASAR PROBABILITASKONSEP-KONSEP DASAR PROBABILITAS

1.PERISTIWA DAN PROBABILITAS

2.ELEMEN TEORI HIMPUNAN

3.MATEMATIKA ILMU PROBABILITAS

PERISTIWA DAN PROBABILITASPERISTIWA DAN PROBABILITAS

PROBABILITAS : ADA PERISTIWA RELATIF DAN ADA PERISTIWA-PERISTIWA LAIN.

SECARA KUALITATIF, PROBABILITAS DIPANDANG SEBAGAI UKURAN NUMERIK DARI

KECENDERUNGAN TERJADINYA SUATU PERISTIWA RELATIF TERHADAP

SEHIMPUNAN PERISTIWA LAINNYA.

PERSYARATAN DALAM RUMUSAN MASALAH PROBABILITIS ADALAH PERISTIWA

YANG DITINJAU DALAM SUATU RUANG KEMUNGKINAN.

KARAKTERISTIK MASALAH PROBABILITASKARAKTERISTIK MASALAH PROBABILITAS

PERISTIWA DAN PROBABILITASPERISTIWA DAN PROBABILITAS

CONTOH:

Kontraktor akan merencanakan pembelian alat Excavator. Alat tersebut akan

ditempatkan di daerah terpencil.

Pengalaman si kontraktor bahwa dia menaksir bahwa kemungkinan setiap

excavator dapat bertahan paling tidak 6 bulan tanpa kerusakan adalah 50%.

Jika si kontraktor membeli 3 excavator, Berapa probabilitas bahwa hanya akan ada

1 excavator yang masih dapat dioperasikan dalam jangka 6 bulan?

JAWAB:

Langkah 1: Selama akhir dari 6 bulan, jumlah excavator yang bisa dioperasikan bisa

0,1,2, atau 3.->>> membentuk ruang kemungkinan jumlah excavator yang bisa

dioperasikan setelah 6 bulan.

KARAKTERISTIK MASALAH PROBABILITASKARAKTERISTIK MASALAH PROBABILITAS

PERISTIWA DAN PROBABILITASPERISTIWA DAN PROBABILITAS

Langkah 2: Ruang kemungkinan harus dinyatakan dalam status yang mungkin dari

setiap excavator setelah 6 bulan.

Nyatakan kondisi setiap excavator setelah 6 bulan dengan G (Good/Baik) dan B

(Bad/Buruk).

Status yang mungkin dari ketiga excavator adalah:

GGG : Semua excavator dalam keadaan Baik

GGB : Excavator pertama dan kedua keadaan Baik, Ketiga Buruk

GBB: Excavator pertama dan kedua keadaan Buruk, Ketiga Baik

BBB : Semua excavator dalam keadaan Buruk

BGG :

BBG:

GBG :

BGB:

KARAKTERISTIK MASALAH PROBABILITASKARAKTERISTIK MASALAH PROBABILITAS

Ada 8 Kemungkinan

Ada 8 Kemungkinan

Setiap kemungkinan punya peluang yg sama untuk terjadi. Probabilitas dari kejadian dalam ruang kemungkinan adalah 3/8

Setiap kemungkinan punya peluang yg sama untuk terjadi. Probabilitas dari kejadian dalam ruang kemungkinan adalah 3/8

PERISTIWA DAN PROBABILITASPERISTIWA DAN PROBABILITAS

Dalam menghitung Probabilitas dari suatu peristiwa, diperlukan dasar untuk

menentukan ukuran probabilitas untuk berbagai hasil yang mungkin.

Penentuan ini didasarkan atas kondisi awal (didasarkan atas asumsi yang telah

ditetapkan)

Dari contoh tadi : Probabilitas dari hasil yang mungkin terjadi didasarkan atas

asumsi awal. Setiap keadaan yang mungkin dari ketiga excavator dianggap memiliki

kemungkinan yang sama, masing-masing sama dengan 1/8 (konsisten dengan

informasi awal bahwa setiap excavator memiliki kemungkinan yang sama untuk

tetap beroperasi atau tidak beroperasi setelah 6 bulan.

PERHITUNGAN PROBABILITASPERHITUNGAN PROBABILITAS

ELEMEN TEORI HIMPUNANELEMEN TEORI HIMPUNAN

Himpunan merupakan Gabungan dari semua kemungkinan, dalam suatu masalah

probabilitas dinamakan ruang sampel atau ruang contoh, dan setiap kemungkinan

secara individual dinamakan titik sampel.

Suatu peristiwa (event) dengan demikian didefinisikan sebagai subhimpunan dari

ruang sampel.

Ruang sampel bisa bersifat diskrit (terpisah-pisah) atau menerus.

DEFINISIDEFINISI

Ē

E

DIAGRAM VENN

Ē

A

DIAGRAM VENN DENGAN 2 PERISTIWA

B

Ē

A B

C

DIAGRAM VENN DENGAN 3 PERISTIWA

ELEMEN TEORI HIMPUNANELEMEN TEORI HIMPUNAN

Ada 2 dasar dimana peristiwa-peristiwa dapat dikombinasikan atau diturunkan dari

peristiwa-peristiwa lainnya dengan gabungan (union) atau perpotongan

(intersection).

Gabungan dari 3 peristiwa atau lebih berarti terjadinya paling tidak satu

dianatranya. Misal : alat pengangkutan antara Bandung dan Surabaya bisa melalui

udara (Air = A), jalan raya (Highway=H) atau kereta api (Railway=R). Jika tersedianya

ketiga modus sarana pengangkutan ini, ketiganya dapat dinyatakan sebagai

A ᴜ H ᴜ R.

Perpotongan (intersection) dari E1 dan E2, dinyatakan dengan E1 ∩ E2

KOMBINASI BEBERAPA PERISTIWAKOMBINASI BEBERAPA PERISTIWA

ELEMEN TEORI HIMPUNANELEMEN TEORI HIMPUNAN

SIMBOL-SIMBOL untuk menyatakan himpunan operasi-operasi yang bersangkutan:

ᴜ : Gabungan (Union)

∩ : perpotongan (intersection)

Ϲ : anggota dari atau terkandung dalam

Ͻ : mengandung (contains)

Ē : komplemen dari E

ATURAN OPERASIONALATURAN OPERASIONAL