statistika (2)

MS Word

MS Excel

Paint

MS Powerpoint XPdibuat dengan :

didukung oleh :

StatistikaStatistika

untuk SMA kelas XI IPA/IPS Semester 1

oleh :Ismuji, S.Pd.

Guru SMA YPK Bontang – Kaltim

StatistikaStatistika Kompetensi Dasar Hasil Belajar Indikator Hasil Belajar

Mengaplikasikan konsep statistika dalam penyajian, peringkasan, dan penafsiran data

Menyajikan dan menafsirkan data dalam bentuk tabel dan diagram

Siswa dapat :

Membaca dan menyajikan suatu kumpulan data dalam bentuk :•Diagram garis•Diagram batang•Histogram•Tabel Distribusi Frekuensi

Menafsirkan kecenderungan data dalam tabel atau diagram

Menghitung dan menafsirkan nilai ringkasan data

Menentukan ukuran pemusatan kumpulan data•Rataan•Median•Modus

Menentukan ukuran letak kumpulan data•Kuartil•Desil

Menentukan ukuran penyebaran kumpulan data•Rentang•Simpangan Kuartil•Simpangan Baku

•Menafsirkan ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran kumpulan data.•Memeriksa data yang tidak konsisten dalam kelompoknya.

KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI


CARA PENGGUNAAN MEDIA INI

Umum

Media ini dapat digunakan untuk pembelajaran di KELAS (sebagai media presentasi guru)

dan pembelajaran MANDIRI

Ukuran file kecil, setiap siswa dapat mengkopi untuk dipelajari secara mandiri.

Disertai diagram, contoh, dan latihan soal

Dilengkapi Hyperlink dan Interaktif

Disarankan untuk menggunakan navigasi yang tersedia (jangan klik di luar navigasi)

Aplikasi dan Instalasi

Media ini dibuat dan dikompilasi dengan software MS Powerpoint XP

Media akan berjalan baik pada komputer yang terinstal OFFICE XP

Aplikasi dapat dikopikan ke komputer dan langsung dapat digunakan.

Pendahuluan

Pengertian Datum dan Data

Pengertian Statistika

Data Ukuran dan Data Cacahan

Data Kuantitatif Data Kualitatif

Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

Data Tunggal dan Data Berkelompok

Batas Kelas

Tepi Kelas

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

Histogram

Poligon Frekuensi

Frekuensi Kumulatif Kurang

Frekuensi Kumulatif Lebih

Jangkauan

Hamparan

Langkah

Pagar

Pencilan

Ukuran Kecenderungan Memusat

Rata-rata Data Tunggal

Median

Modus

Ukuran Kecenderungan Memencar

Kuartil

Rataan-Kuartil dan Rataan-tiga

Statistik Lima-Serangkai

Desil

Ragam (Variant) Data Tunggal

Standard Deviasi Data Tunggal

SOAL-SOAL LATIHAN

Materi Pembelajaran

Ayobelajar, kawan…. Kita haruscerdas, tangkas, dankreatif

tunggu......

Perawat yang ingin mengetahui apakah pasiennya masih demam, akan mengukur suhu

pasien itu dengan thermometer. Kalau suhunya di atas 37oC, ia tahu pasiennya masih

demam. Kalau suhunya sudah di antara 36 – 37oC, ia mulai memperkirakan bahwa demam

pasiennya sudah surut. Untuk dokter yang bertanggung-jawab terhadap kesehatan pasien itu,

perawat mencatat suhu itu dalam buku catatan. Pencatatan dilakukan dengan dua cara, yaitu

dalam bentuk daftar atau tabel dan dalam bentuk grafik atau diagram.

Pendahuluan

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Grafik suhu pasien sepanjang hari digantung di kaki tempat tidur pasien. Selain itu juga

dicantumkan grafik kecepatan denyut nadi dan kecepatan bernapas per menit. Pola turun-

naiknya suhu, denyut nadi, serta kecepatan pernapasan yang tergambar dalam grafik itu

digunakan dokter untuk menyimpulkan apakah pasien itu membaik setelah diberi obat,

ataukah harus diadakan penggantian atau penambahan obat.

Ilmuwan, dan bahkan orang awam pun, sering mengadakan pengukuran untuk menemukan

jawaban terhadap suatu masalah. Mengukur serta menarik kesimpulan dari hasil pengukuran

perlu mengikuti suatu cara yang disepakati bersama menggunakan kaidah-kaidah

matematika. Cara-cara inilah yang dibahas di dalam cabang matematika yang disebut

statistika.

PendahuluanPengertian Datum dan DataPengertian StatistikaData Ukuran dan Data CacahanData Kuantitatif Data KualitatifPenyajian Data dalam Bentuk Tabel

Data Tunggal dan Data BerkelompokBatas KelasTepi KelasPenyajian Data dalam Bentuk DiagramHistogramPoligon Frekuensi

Frekuensi Kumulatif KurangFrekuensi Kumulatif LebihJangkauanHamparanLangkahPagar

PencilanUkuran Kecenderungan MemusatRata-rataMedianModusUkuran Kecenderungan Memencar

KuartilRataan-Kuartil & Rataan-tigaStatistik Lima-SerangkaiDesilRagam (Variant) Standard Deviasi

latihan soalselesai

Keterangan yang dijaring dalam bentuk angka atau lambang dari pengamatan yang dilakukan

seseorang disebut datum. Bentuk jamak dari datum adalah data. Data ini yang digunakan

orang untuk mengambil kesimpulan, seperti halnya dokter mengambil kesimpulan apakah

pasiennya membaik dari data tentang suhu, kecepatan nadi, serta kecepatan pernapasan.

Perawat memeriksa pasien dalam interval waktu tertentu. Pencatatan suhu, denyut nadi, dan

kecepatan pernapasan dilakukan. Setiap kali hasil pencatatan dinamakan datum. Datum-

datum dikumpulkan menjadi data. Data tersebut kemudian disajikan dalam bentuk diagram

agar mudah dibaca.

Data yang sudah disajikan dalam bentuk diagram tersebut akan memudahkan dokter untuk

meng-analisa perkembangan kesehatan seorang pasien.

Pengertian Datum dan Data

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9






latihan soalselesai

Statistika ialah ilmu yang bergerak dalam kegiatan :

Pengertian Statistika

0

2

4

6

8

10

12

14

7 8 9

Pendekatan pertama memanfaatkan pekerjaan hitung-menghitung sedangkan pendekatan kedua memanfaatkan sifat-sifat geometri.

Pemeriksaan sifat-sifat data dengan menggunakan pendekatan matematika. Pekerjaan memeriksa sifat-sifat data itu disebut analisis data secara deskripsi. Hal itu dapat dikerjakan melalui dua pendekatan.

Mengambil kesimpulan mengenai makna statistik yang telah dihitung tersebut. Kegiatan kedua ini disebut Statistika Inferensi

Pendekatan pertama ialah dengan memeriksa rangkuman nilai-nilai data. Yang dimaksud dengan rangkuman ialah penyederhanaan kumpulan nilai data yang diamati menjadi satu nilai saja. Rangkuman nilai-nilai ini disebut statistik. Statistik ini mendeskripsikan kumpulan data itu dalam bentuk satu nilai saja yang mudah dipahami.

Pendekatan kedua ialah melalui penyajian data dalam bentuk gambar berupa grafik dan diagram.






latihan soalselesai

Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara

mengukur besaran objek.

Contoh data hasil pengukuran adalah data tentang luas

petak sawah, tinggi pohon, tinggi siswa, berat balita, dan

luas wilayah desa di suatu kecamatan.

Data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara

mencacah, membilang, atau menghitung banyak objek.

Contoh data cacahan adalah banyaknya petak sawah,

banyaknya pohon yang tingginya tertentu, banyaknya siswa

yang beratnya tertentu, dan banyaknya desa di suatu

kecamatan.

Data Ukuran dan Data Cacahan

Contoh data tentang tinggi pohon karet di suatu perkebunan karet. Masing-masing data diperoleh dari pengukuran pohon karet oleh petugas. Hasil pengukurannya itu merupakan data ukuran.

200175 cm

100200 cm

300150 cm

120125 cm

BanyakTinggi Pohon

Dari data pengukuran pohon karet di atas, kemudian dikelompokkan. Data banyaknya pohon karet itu merupakan Data cacahan.

Tabel Tinggi Pohon Karet






latihan soalselesai

Data kuantitatif adalah data yang menunjukkan ukuran objek dan

disajikan dalam bentuk bilangan-bilangan.

Contoh : data tentang ukuran tinggi pohon karet yang diukur dan

dinyatakan dalam bentuk bilangan.

Data kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat atau keadaan

objek. Keadaan objek tersebut dapat dinyatakan kurang, baik, atau

sangat baik. Dapat pula dinyatakan rendah, sedang, dan tinggi.

Contoh : data tentang tinggi pohon karet dikelompokkan menjadi

beberapa kategori, di antaranya tinggi pohon yang tergolong

rendah/pendek, sedang, maupun tinggi.

Data Kuantitatif Data Kualitatif

Contoh Data KuantitatifTinggi pohon karet dinyatakan dalam bentuk bilangan/ukuran objek.

200175 cm

100200 cm

300150 cm

120125 cm

BanyakTinggi Pohon


Contoh Data KualitatifTinggi pohon karet dinyatakan dalam kategori.


100Tinggi

200Sedang

420Rendah

BanyakKategori






latihan soalselesai

Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

Data yang terkumpul dapat dituangkan ke dalam tabel. Biasanya penyajian

data dalam bentuk tabel meliputi kolom ukuran/interval ukuran dan kolom

banyaknya ukuran yang dimaksud (frekuensi). Penyajian data dalam bentuk

tabel sangat memudahkan pengguna untuk mengadakan perhitungan-

perhitungan statistik

Sebagai contoh data nilai pokok bahasan Statistika kelas XI IPA-5 :

94 60 85 74 84

87 94 84 87 87

85 94 74 87 94

94 80 94 60 74

Dapat dituangkan dalam bentuk tabel untuk memudahkan perhitungan

rata-rata nilai, modus, median, varians, dan lain-lain.

Tabel Nilai Statistika XI IPA-5

20

120260

222374

80180

168284

170285

348487

564694

1672JUMLAH

N x fifrekuensi (fi)Nilai

(N)

7

17

1

167283,60

20

ii

ii

N fx

f






latihan soalselesai

Data tunggal adalah penyajian data dalam bentuk satu ukuran (tunggal)

Contoh :

Data nilai Pokok Bahasan Statistika kelas XI IPA-5 adalah sebagai berikut :

94 60 85 74 84

87 94 84 87 87

85 94 74 87 94

94 80 94 60 74

Data Tunggal dan Data Berkelompok

Data berkelompok adalah penyajian data dengan membuat interval-interval

ukuran data (kelompok). Data tunggal dapat diubah menjadi data berkelompok

dengan kaidah-kaidah tertentu .

Contoh :

Data nilai statistika XI IPA-5 di atas dapat dibuat pengelompokkan berdasarkan

interval nilainya, misal dikelompokkan menjadi 60 – 69, 70 – 79, 80 – 89, dan

90 – 99

Contoh Data Tunggal.

487

284

285

180

694

374

260

FrekuensiNilai


Contoh Data Kelompok


980 – 89

690 – 99

370 – 79

260 – 69

FrekuensiNilai







latihan soalselesai

1. Menentukan rentang data, R = xmax – xmin.

2. Menentukan banyak kelas dengan kaidah empiris Sturgess, k = 1 + 3,3 log n

(pembulatan)

3. Menentukan panjang kelas (interval), i = R : k (pembulatan)

4. Menetapkan kelas-kelasnya sehingga mencakup semua nilai amatan. Nilai statistik

minimum pada kelas terendah dan nilai statistik maksimum pada kelas tertinggi.

5. Setelah kelas-kelas ditetapkan, tentukan frekuensi tiap kelasnya dengan

menggunakan sistem turus.

Mengubah Data Tunggal menjadi Data Kelompok

Suatu kumpulan data tunggal yang masih mentah dapat diubah ke dalam tabel distribusi frekuensi berupa data

kelompok dengan langkah-langkah sebagai berikut :

CONTOH ....






latihan soalselesai


Contoh mengubah data tunggal menjadi data

berkelompok dalam tabel frekuensi.

157 149 125 144 132 150 164 138 144 152

148 136 147 140 158 146 165 154 119 163

179 138 126 168 135 140 153 153 147 142

173 146 162 145 135 140 153 153 147 142

1. Menentukan rentang data,

R = xmax – xmin = 176 – 119 = 57

2. Menentukan banyak kelas dengan kaidah empiris

Sturgess, k = 1 + 3,3 log n

k= 1 + 3,3 Log 40 = 6,29 7 kelas (pembulatan)

3. Menentukan panjang kelas (interval),

i = R : k = 57 : 7 = 8,14 9 (pembulatan)

4. Menetapkan kelas-kelasnya sehingga mencakup

semua nilai amatan. Nilai statistik minimum pada

kelas terendah dan nilai statistik maksimum pada

kelas tertinggi.

5. Setelah kelas-kelas ditetapkan, tentukan frekuensi

tiap kelasnya dengan menggunakan sistem turus.

TABEL ...






latihan soalselesai


Contoh mengubah data tunggal menjadi data

berkelompok dalam tabel frekuensi.

157 149 125 144 132 150 164 138 144 152

148 136 147 140 158 146 165 154 119 163

179 138 126 168 135 140 153 153 147 142

173 146 162 145 135 140 153 153 147 142

3

6

10

11

5

3

2

///

//// /

//// ////

//// //// /

////

///

//

119 – 127

128 – 136

137 – 145

146 – 154

155 – 163

164 – 172

273 – 181

FTurusKelas Interval






latihan soalselesai

Batas Kelas

Batas-batas kelas adalah nilai-nilai ujung yang terdapat

pada kelas. Nilai ujung bawah disebut batas bawah

kelas. Nilai ujung atas disebut batas atas kelas.

Contoh :

Pada Tabel Tinggi Badan Murid Kelas XI IPA-1 diperoleh

keterangan Kelas Interval serta Batas Bawah (BB) dan

Batas Atas (BA) Kelas-nya.

Kelas Interval I :

Kelas Interval II :

Kelas Interval III :

Kelas Interval IV :

Kelas Interval V :

Kelas Interval VI :

Kelas Interval VII :

Tinggi Murid (cm) Frekuensi

140 – 144 2

145 – 149 7

150 – 154 8

155 – 159 12

160 – 164 6

165 – 169 3

170 - 174 2

Tabel Tinggi Badan Murid Kelas XI IPA-1

140 – 144

145 – 149

150 – 154

155 – 159

160 – 164

165 – 169

170 - 174

BB = 140; BA = 144

BB = 145; BA = 149

BB = 150; BA = 154

BB = 155; BA = 159

BB = 160; BA = 164

BB = 165; BA = 169

BB = 170; BA = 174






latihan soalselesai

Tepi Kelas

Untuk suatu kumpulan data yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan ketelitian sampai satuan terdekat, maka tepi kelas ditentukan sebagai berikut :Tepi bawah = batas bawah – 0,5Tepi atas = batas atas + 0,5Contoh :Pada Tabel Tinggi Badan Murid Kelas XI IPA-1 diperoleh keterangan Kelas Interval serta Tepi Bawah (TB) dan Tepi Atas (TA) Kelas-nya.

Kelas Interval I :

Kelas Interval II :

Kelas Interval III :

Kelas Interval IV :

Kelas Interval V :

Kelas Interval VI :

Kelas Interval VII :

Tinggi Murid (cm) Frekuensi

140 – 144 2

145 – 149 7

150 – 154 8

155 – 159 12

160 – 164 6

165 – 169 3

170 - 174 2

Tabel Tinggi Badan Murid Kelas XI IPA-1

140 – 144

145 – 149

150 – 154

155 – 159

160 – 164

165 – 169

170 - 174

TB = 139,5 ; TA = 144,5

TB = 144,5 ; TA = 149,5

TB = 149,5 ; TA = 154,5

TB = 154,5 ; TA = 159,5

TB = 159,5 ; TA = 164,5

TB = 164,5 ; TA = 169,5

TB = 169,5 ; TA = 174,5






latihan soalselesai

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

Data yang terkumpul dapat pula disajikan dalam bentuk

diagram. Tujuan penyajiannya biasanya untuk memudahkan

orang melihat secara langsung gambaran umum dari data.

Oleh karena itu, penyajian dalam bentuk diagram dibuat

semenarik mungkin, dengan tata warna dan bentuk yang

indah.

Ada bermacam-macam bentuk diagram, diantaranya :

Diagram Gambar, Diagram Lingkaran, Diagram Batang,

Diagram Garis, Diagram Pie, Diagram Area, Diagram Donat,

Diagram Radar, Diagram Tabung, Diagram Kerucut, Diagram

Piramid.

D i a g r a m G a m b a r D i a g r a m L i n g k a r a n

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0


0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0

D i a g r a m G a m b a r D i a g r a m L i n g k a r a n D i a g r a m B a t a n g D i a g r a m G a r i s

D i a g r a m R a d a r D i a g r a m K e r u c u t

D i a g r a m P i e

D i a g r a m D o n a t

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

D i a g r a m A r e a

D i a g r a m P i r a m i d

0

2 0

4 0

6 0

8 0

D i a g r a m T a b u n g D i a g r a m B a l o n


0

2 0

4 0

6 0

8 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0


0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0


0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0


0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0


0

2 0

4 0

6 0

8 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0


0

5 0

1 0 0

1 5 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0


0

5 0

1 0 0

1 5 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0


0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0






latihan soalselesai

Diagram Gambar

Diagram Gambar adalah penyajian data dengan

lambang/gambar. Ukuran dan banyaknya

gambar menunjukkan banyaknya frekuensi data.

Gambar yang digunakan biasanya mewakili

objek yang akan disajikan. Misal objek yang

akan disajikan adalah data tentang mobil maka

gambar yang digunakan adalah mobil.

Contoh :

Hasil penjualan mobil truk pada sebuah dealer

mobil dalam kurun waktu lima tahun adalah

seperti diagram gambar.2005

2003

2004

Mewakili 100 unit mobil

2002

2001

Jumlah penjualanTahun

Hasil Penjualan Truk Th. 2001 - 2005






latihan soalselesai

Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran adalah diagram yang menggunakan

daerah lingkaran untuk menggambarkan keadaan. Ukuran

data ditentukan besar-kecilnya sudut yang membentuk daerah

yang digunakan untuk menjelaskan data tersebut.

45%

11%

8%

17%

19%

petani pedagang karyawan buruh lain-lain

Contoh :

Desa Suka Maju berpenduduk 1800 KK dengan deskripsi

pekerjaan sebagai berikut : petani 800 KK, pedagang 200 KK,

karyawan 150 KK, buruh 300 KK, dan lain-lain 350 KK. Deskripsi

ini dapat dituangkan dalam bentuk diagram lingkaran.

Besar Sudut dihitung dengan rumus :

i

banyak datake - iθ = ×360°

jumlahseluruhdata

Persen Data dihitung dengan rumus :

i

banyak datake - i% = ×100%

jumlahseluruhdata

Pekerjaan Warga Desa Suka Maju






latihan soalselesai

Diagram Batang

Diagram batang adalah suatu bagan/diagram

yang berbentuk persegipanjang maupun balok

untuk menggambarkan tinggi/rendahnya frekuensi

suatu data. Batang dapat digambarkan secara

tegak lurus maupun secara horisontal.

Contoh :

Di samping ini diberikan diagram batang hasil

panen padi lima kelompok tani di desa Gunung

Elai, Kecamatan Bontang Utara selama tiga

tahun.

80

60

10090

75

90

7570

60

8075

8590

8590

0

20

40

60

80

100

120

KT Rejeki KT Makmur KT Rukun KT Subur KT Tenteram

hasi

l pan

en d

alam

ton

Th. 2002 Th. 2003 Th. 2004

Vertikal 2D Vertikal 3D Horisontal 2D

Hasil Panen Padi Kelompok Tani Desa Gn. Elai






latihan soalselesai

Diagram Batang






Contoh :




tahun.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

ha

sil p

an

en

da

lam

to

n

KT Rejeki KT Makmur KT Rukun KT Subur KT Tenteram

Th. 2002 Th. 2003 Th. 2004







latihan soalselesai


Diagram Batang






Contoh :




tahun.

0 50 100 150 200 250 300

KT Rejeki

KT Makmur

KT Rukun

KT Subur

KT Tenteram

Th. 2002 Th. 2003 Th. 2004







latihan soalselesai


Diagram Garis

Diagram garis adalah suatu bagan/diagram yang

berbentuk garis untuk menggambarkan

tinggi/rendahnya frekuensi antar data. Diagram garis

dapat digunakan untuk melihat kecenderungan

perkembangan data (trend).

Contoh :

Nilai rata-rata UAN SMA Yayasan Pupuk Kaltim

selama 6 tahun terakhir ini adalah sebagai berikut :

5

5,5

6

6,5

7

7,5

1999 2000 2001 2002 2003 2004

BIN ING MAT

Garis patah Kurva

Perkembangan Nilai UAN SMA YPK






latihan soalselesai

Diagram Garis

Diagram garis adalah suatu bagan/diagram yang

berbentuk garis untuk menggambarkan

tinggi/rendahnya frekuensi antar data. Diagram garis

dapat digunakan untuk melihat kecenderungan

perkembangan data (trend).

Contoh :

Nilai rata-rata UAN SMA Yayasan Pupuk Kaltim

selama 6 tahun terakhir ini adalah sebagai berikut :

5

5,5

6

6,5

7

7,5

1999 2000 2001 2002 2003 2004

BIN ING MAT

Perkembangan Nilai UAN SMA YPK






selesai latihan soal

Garis patah Kurva

Diagram Tabung

Diagram tabung adalah suatu bagan/diagram yang

berbentuk tabung untuk menggambarkan

tinggi/rendahnya suatu data. Diagram tabung

merupakan diagram batang yang dibuat dengan efek

dimensi tiga berbentuk tabung. Biasanya untuk

menyajikan data yang berupa volume.

Contoh :

Pengapalan gas LPG dari PT. Badak NGL Co.,

Bontang selama kurun waktu lima tahun ini adalah

sebagai berikut :

14

14,5

15

15,5

16

16,5

17

17,5

18

2000 2001 2002 2003 2004

TAHUN VOLUME PENGAPALAN

2000 16,0 juta M3

2001 15,6 juta M3

2002 15,4 juta M3

2003 17,8 juta M3

2004 17,6 juta M3

Volume Pengapalan LPG






latihan soalselesai

Diagram Kerucut

Diagram kerucut adalah suatu bagan/diagram yang


tinggi/rendahnya suatu data. Diagram kerucut


dimensi tiga berbentuk kerucut. Biasanya untuk

mendeskripsikan tinggi objek yang berbentuk kerucut,

misal tinggi gunung

Contoh :

Data tinggi beberapa gunung berapi di Indonesia

seperti tabel dan diagram di bawah ini.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Semeru Kerinci Merapi Batur Lompobatang

Nama Gunung Tinggi (meter)

Gunung Semeru 3676

Gunung Kerinci 3805

Gunung Merapi 2891

Gunung Batur 1717

Gunung Lompobatang 2871

Tinggi Gunung Berapi di Indonesia






latihan soalselesai

Diagram Piramid

Diagram piramid adalah suatu bagan/diagram yang


tinggi/rendahnya suatu data. Diagram piramid


dimensi tiga berbentuk piramida.

Contoh :

Data jumlah rumah di kelurahan Bontang Utara

berdasarkan kelompok RT adalah seperti tabel dan

diagram di bawah ini.

0

20

40

60

80

100

120

RT 1 RT 2 RT 3 RT 4 RT 5

Garis patah Kurva

RT Jumlah Rumah Layak Huni (RLH)

RT 1 120

RT 2 75

RT 3 80

RT 4 95

RT 5 110

Jumlah Rumah Layak Huni Kelurahan Gn. Elai






latihan soalselesai

Diagram Donat

Diagram Donat adalah diagram lingkaran yang

dibentuk seperti kue donat. Setiap rangkaian data

dinyatakan dalam bentuk cincin.

Contoh :

Data Pendapatan Provinsi Kalimantan Timur dari

sektor industri dan pajak adalah seperti tabel dan

diagram di bawah ini.

Sektor PajakSektorPertania

n

Tahun I 22,7 milyard 315,4 milyard

Tahun II 83,4 milyard 345,4 milyard

Tahun III 115,9 milyard 382,9 milyard

I

I

II

II

III

III

pajak pertanian

Pendapatan Sektor Pajak dan Industri






latihan soalselesai

Diagram Radar

Diagram Radar adalah diagram yang berbentuk

gelombang radar, di mana dari pusat radar dibuat

cabang-cabang. Masing-masing cabang merupakan

satu kumpulan jenis data. Jarak titik dari pusat radar

menggambarkan frekuensi data.

Contoh :

Data perbandingan kandungan vitamin pada susu

merek A, B, dan C sebagai berikut :

Jenis Vitamin Susu A Susu B Susu C

Vitamin A 100 90 40

Vitamin B1 100 70 30

Vitamin B2 100 80 40

Vitamin C 80 100 60

Vitamin D 100 50 30

Vitamin E 75 25 10

0

20

40

60

80

100Vitamin A

Vitamin B1

Vtamin B2

Vitamin C

Vitamin D

Vitamin E

Susu A Susu B Susu C

Kandungan Vitamin Beberapa Jenis Susu






latihan soalselesai

Diagram Area

Diagram area adalah diagram yang menekankan

perbedaan luas area pada perubahan waktu. Untuk

melihat hasil penjumlahan data-data yang ada di saat

yang sama dapat dilakukan dengan melihat besarnya

akumulasi area.

Contoh :

Hasil penjualan suatu produk berdasar wilayah

pemasaran di provinsi Kalimantan Timur.

Wilayah 2002 2003 2004

Balikpapan 21 22 24

Samarinda 24 33 68

Bontang 17 16 20

Tarakan 12 14 20

Tenggarong 8 9 10

0

20

40

60

80

100

120

140

160

2002 2003 2004

Balikpapan Samarinda Bontang Tarakan Tenggarong

Hasil Penjualan Produk X di Kaltim






latihan soalselesai

Diagram Permukaan

Diagram Permukaan adalah diagram yang berbentuk

hamparan permukaan secara dimensi tiga. Diagram ini

bermanfaat untuk menemukan kombinasi jumlah

maksimum antara dua satuan data terhadap parameter

tertentu.

Contoh :

Data hasil percobaan gaya tekan benda yang

dipengaruhi oleh waktu dan temperatur sbb.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

:01 :03 :05 :07 :09 :11 :13 :15 :17 :19 :21 :23 :25 :27 :290

20

40

60

80

100

Gay

a te

kan

Kg/

cm2

Waktu

Tem

pera

tur

(oC

)

Hubungan antara Gaya Tekan, Waktu, dan Temperatur






latihan soalselesai

Diagram Pie

Diagram pie adalah digram lingkaran yang dibentuk

seperti kue yang ditampilkan secara dimensi tiga.

Frekuensi data ditunjukkan dengan luas potongan kue.

Contoh :

Data kegiatan dan penggunaan waktu anak usia SMA

setiap hari. 29%

8%

21%13%

29%

sekolah olah raga santai belajar tidur

KegiatanWaktu yang

diperlukan (jam)

Sekolah 7 jam

Olah raga/bermain 2 jam

Santai/nonton TV 5 jam

Belajar di rumah 3 jam

Tidur 7 jam

Jumlah 24 jam

Diagram Kegiatan dan Penggunaan WaktuSiswa SMA






latihan soalselesai

Histogram

Histogram adalah penyajian tabel distribusi frekuensi

dengan menggunakan gambar berbentuk

persegipanjang – persegipanjang. Antara persegi

panjang yang satu dengan yang lain diletakkan

berimpit/bersekutu.

Contoh :

Hasil pengukuran tinggi tanaman lada pada tegakkan

yang berusia 2 tahun adalah sebagai berikut :

Tinggi (dalam cm) Frekuensi

71 – 80 2

81 – 90 4

91 – 100 25

101 – 110 47

111 – 120 18

121 – 130 4

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

71 - 80 81 - 90 91 - 100 101 - 110 111 - 120 121 - 130

70,5 80,5 90,5 100,5 110,5 120,5 130,5

Histogram Tinggi Tanaman Lada Usia 2 Tahun






latihan soalselesai

Poligon Frekuensi

Poligon frekuensi adalah diagram garis yang

menghubungkan bagian tengah dari puncak

persegipanjang-persegipanjang pada suatu histogram.

Contoh :

Hasil pengukuran tinggi tanaman lada pada tegakkan

yang berusia 2 tahun adalah sebagai berikut :

Tinggi (dalam cm) Frekuensi

71 – 80 2

81 – 90 4

91 – 100 25

101 – 110 47

111 – 120 18

121 – 130 40

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

71 - 80 81 - 90 91 - 100 101 - 110 111 - 120 121 - 130

Poligon Frekuensi Tinggi Tanaman Lada






latihan soalselesai

Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dan Ogifnya

Frekuensi kumulatif kurang dari; didefinisikan

sebagai jumlah frekuensi semua nilai amatan yang

kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada

tiap-tiap kelas. Berdasar tabel distribusi kumulatif

kurang dari dapat dibuat suatu poligon frekuensi

kumulatif yang disebut sebagai ogif.

Ogif adalah kurva frekuensi kumulatif yang digambar

seperti polygon frekuensi atau diagram garis.

Contoh :

Tabel dan Ogif “Frekuensi Kumulatif Kurang dari”

hasil pengukuran tinggi tanaman lada pada tegakkan

yang berusia 2 tahun.

Tinggi (dalam cm) f Tinggi Fk ≤

81 – 90 4 ≤80,5 0

91 – 100 25 ≤90,5 4

101 – 110 47 ≤100,5 29

111 – 120 18 ≤110,5 76

121 – 130 4 ≤120,5 94

≤130,5 98

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

80.5 90.5 100.5 110.5 120.5 130.5






latihan soalselesai

Frekuensi Kumulatif Lebih Dari dan Ogifnya

Frekuensi kumulatif lebih dari; didefinisikan sebagai

jumlah frekuensi semua nilai amatan yang lebih dari

atau sama dengan nilai tepi atas pada tiap-tiap kelas.

Berdasar tabel distribusi kumulatif lebih dari dapat

dibuat suatu poligon frekuensi kumulatif yang disebut

sebagai ogif.

Ogif adalah kurva frekuensi kumulatif yang digambar

seperti polygon frekuensi atau diagram garis.

Contoh :

Tabel dan Ogif “Frekuensi Kumulatif Lebih Dari” hasil

pengukuran tinggi tanaman lada pada tegakkan yang

berusia 2 tahun.

Tinggi (dalam cm) f Tinggi Fk ≥

81 – 90 4 ≥ 80,5 98

91 – 100 25 ≥ 90,5 94

101 – 110 47 ≥ 100,5 69

111 – 120 18 ≥ 110,5 22

121 – 130 4 ≥ 120,5 4

≥ 130,5 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

80.5 90.5 100.5 110.5 120.5 130.5






latihan soalselesai

Jangkauan adalah selisih mutlak antara nilai statistik

terendah (Xmin) dan nilai statistik tertinggi (Xmax).

J = Xmax - Xmin

Contoh :

Jangkauan

Tentukan Jangkauan Nilai ulangan matematika dari 40

siswa kelas II IPA-2 berikut !

7 3 6 5 6

2 5 7 6 5

5 6 4 7 3

6 5 7 4 6

6 4 2 6 5

8 5 6 3 7

5 8 6 8 4

7 8 3 4 6

Penyelesaian :

Xmax = 8

Xmin = 2

Jangkauan = Xmax – Xmin

= 8 – 2

= 6






latihan soalselesai

Hamparan

Hamparan adalah selisih nilai kuartil ketiga (Q3) dengan

kuartil pertama (Q1).

H = Q3 – Q1

Contoh :

Tentukan Hamparan dari 10 data berikut !

73 65 62 57 65

56 47 36 54 26

Penyelesaian :

Data diurutkan terlebih dahulu dari Xmin :

26 36 47 54 56 57 62 65 65 73

Q1 Q2 Q3

1

2

3

3 1

Q 47

56 57Q 56,5

2Q 65

H Q Q

65 47

18






latihan soalselesai

Langkah

Langkah adalah satu-setengah panjang suatu

hamparan.

L = 1,5 x H

Contoh :

Tentukan Langkah dari 10 data berikut !

73 65 62 57 65

56 47 36 54 26

Penyelesaian :


26 36 47 54 56 57 62 65 65 73

Q1 Q2 Q3

1 2 3

3 1

Q 47; Q 56,5; Q 65

H Q Q

65 47

18

L 1,5 H

1,5 18

27






latihan soalselesai

Pagar

Nilai yang letaknya satu langkah di bawah nilai kuartil

pertama (Q1) dinamakan pagar dalam (PD).

Nilai yang letaknya satu langkah di atas nilai kuartil

ketiga (Q3) dinamakan pagar luar (PL).

PD = Q1 – L

PL = Q3 + L

Contoh :

Tentukan Pagar Dalam (PD) dan Pagar Luar (PL) dari 10

data berikut !

73 65 62 57 65

56 47 36 54 26

Penyelesaian :


26 36 47 54 56 57 62 65 65 73

Q1 Q2 Q3

1 2 3

3 1

D 1

L 3

Q 47; Q 56,5; Q 65

H Q Q 18

L 1,5 H 27

P Q L

47 27

20

P Q L

65 27

92






latihan soalselesai

Pencilan

Semua data yang nilainya kurang dari pagar-dalam atau

lebih dari pagar-luar disebut pencilan. Adanya pencilan

merupakan petunjuk bahwa data itu patut diamati lebih

lanjut. Ada kemungkinan terjadi salah catat atau salah

ukur. Tetapi ada pula kemungkinan bahwa data itu

berasal dari kasus yang menyimpang dan patut diselidiki

lebih lanjut.

Contoh :

Ujilah, apakah pada 10 data berikut terdapat pencilan !

73 65 62 57 65

56 47 36 54 16

Penyelesaian :


16 36 47 54 56 57 62 65 65 73

Q1 Q2 Q3

1 2 3

3 1

D 1

L 3

D

Q 47; Q 56,5; Q 65

H Q Q 18

L 1,5 H 27

P Q L 20

P Q L 92

16 P , berarti datum 16 merupakan pencilan.






latihan soalselesai

Ukuran Kecenderungan Memusat

Bila kumpulan data berada dalam selang yang batas-batasnya pagar-dalam dan pagar-luar dapat dianggap

data yang memiliki ukuran kecenderungan memusat. Ukuran ini dapat menggambarkan secara umum

kondisi data.

Untuk mengetahui ukuran pemusatan suatu data dapat digunakan Median, Rataan-tiga, dan Rataan.






latihan soalselesai

Rata-rata Data Tunggal

Rata-rata adalah jumlah data dibagi dengan banyaknya

data. Rata-rata dapat digunakan untuk memperkirakan

kecenderungan dari data. Dengan mengetahui

kecenderungan data, maka kita dapat melihat gambaran

umum data tersebut.

Rata-rata Data Tunggal yang berupa jajaran data dapat

dihitung dengan rumus :

Rata-rata Data Tunggal yang berbentuk tabel frekuensi

dapat dihitung dengan rumus :

Rata-rata Data Kelompok ...

Rata-rata Nilai Matematika pada tabel adalah :

Nilai Mtk (xi) fi Xifi

40

50

60

70

80

90

100

2

4

7

10

8

4

1

80

200

420

700

640

360

100

JUMLAH 36 2500

1 2 n

jumlah datax

banyak data

d d ... d

n

n

i ii 1

jumlah datax

banyak data

x f

n

n

i ii 1

x fx

n2500

3669,44






latihan soalselesai

Rata-rata Data Kelompok

Rata-rata adalah jumlah data dibagi dengan banyaknya

data. Rata-rata dapat digunakan untuk memperkirakan

kecenderungan dari data. Dengan mengetahui

kecenderungan data, maka kita dapat melihat gambaran

umum data tersebut.

Untuk menentukan Rata-rata Data, langkah pertama

harus menentukan nilai tengah masing-masing interval

kelas (xi). Kemudian rata-rata data dihitung dengan

rumus :

Rata-rata Data Tunggal ....

Rata-rata Nilai Matematika pada tabel adalah :

n

i ii 1

n

ii 1

x fRata rata x

f

Nilai Mtk Xi fi Xifi

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

44,5

54,5

64,5

74,5

84,5

94,5

2

4

7

10

8

5

89,0

218,0

451,5

745,0

676,0

472,5

JUMLAH 36 2652,0

n

i ii 1

n

ii 1

x fx

f

265273,67

36






latihan soalselesai

Median

Median adalah nilai tengah suatu jajaran data. Median

digunakan untuk memperkirakan kecenderungan dari

data. Dengan mengetahui kecenderungan data, maka

kita dapat melihat gambaran umum data tersebut.

Cara menentukan median dari data tunggal adalah

sebagai berikut :

1. Urutkan jajaran data dari kecil menuju besar

2. Bila banyaknya data n dan ganjil, gunakan rumus

berikut :

3. Bila banyaknya data n dan genap, gunakan rumus

berikut :

Median Data Kelompokmenggunakan rumus Kuartil 2

n 1

Me datum ke2

n ndatum ke datum ke 1

2 2Me

2

Contoh bila banyak data ganjil :Median dari 11 jajaran data berikut 16 36 47 54 56 57 62 65 65 73 87adalah :

Contoh bila banyak data genap :Median dari 10 jajaran data berikut 36 47 54 56 57 62 65 65 73 87adalah :

11 1Me datum ke

2

datum ke 6

57

10 10datum ke datum ke 1

2 2Me

2datum ke 5 datum ke 6

257 62

259,5






latihan soalselesai

Modus Data Tunggal

Modus adalah nilai datum yang paling sering muncul atau

nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar. Seperti

Rata-rata dan Median, Modus juga dapat digunakan

untuk memperkirakan kecenderungan dari data, terutama

data yang mempunyai ukuran besar.

Suatu kumpulan data yang hanya mempunyai satu

modus disebut unimodus.

Suatu kumpulan data yang mempunyai dua modus

disebut bimodus.

Suatu kumpulan data yang mempunyai lebih dari dua

modus disebut multimodus.

Ada pula suatu kumpulan data yang sama sekali tidak

mempunyai modus.

Untuk menentukan Modus data tunggal kita tinggal

mencari datum-datum yang sering muncul atau

berfrekuensi paling besar. Untuk menentukan

Modus Data Kelompok menggunakan rumus.

Modus Nilai Matematika pada tabel adalah 70 dengan frekuensi tertinggi, yakni 10.

Nilai Mtk (xi) fi

40

50

60

70

80

90

100

2

4

7

10

8

4

1

JUMLAH 36






latihan soalselesai

Modus Data Kelompok

Modus adalah nilai datum yang paling sering muncul atau

nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar. Seperti

Rata-rata dan Median, Modus juga dapat digunakan

untuk memperkirakan kecenderungan dari data, terutama

data yang mempunyai ukuran besar.

Untuk menentukan Modus data kelompok digunakan

rumus sebagai berikut :

Kelas yang mengandung modus adalah kelas ke-4. Modus Nilai Mtk pada tabel adalah :

1Mo

1 2

dModus L i

d d

LMo = Tepi bawah kelas yang mengandung modus

d1 = Selisih frekuensi pada kelas modus dengan

frekuensi sebelumnya

d2 = Selisih frekuensi pada kelas modus dengan

frekuensi sesudahnya

Nilai Matematika F

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

2

4

7

10

8

5

Mo

1

2

L 69,5

d 10 7 3

d 10 8 2

i 10

1Mo

1 2

dModus L i

d d

369,5 10

3 230

69,55

69,5 6

75,5






latihan soalselesai

Ukuran Kecenderungan Memencar

Data dari suatu kegiatan pengukuran selain memiliki kecenderungan memusat, juga memiliki kecenderungan

mencapai nilai yang berbeda. Hal ini disebut kecenderungan memencar.

Bila kumpulan data berada dalam selang yang batas-batasnya pagar-dalam dan pagar-luar dapat dianggap

data yang memiliki ukuran pencaran yang biasa digunakan untuk mengetahui gambaran umum keadaan

data.

Ukuran-ukuran kecenderungan memencar antara lain : jangkauan, hamparan, langkah, ragam, dan

simpangan baku.






latihan soalselesai

Kuartil

Untuk statistik jajaran dengan ukuran data n > 4, dapat

ditentukan 3 buah nilai yang membagi statistik jajaran itu

menjadi empat bagian yang sama. Ketiga nilai ini disebut

Kuartil; yaitu :

•Kuartil pertama atau kuartil bawah dilambangkan Q1.

Letaknya ¼ n kumpulan data.

•Kuartil kedua atau kuartil tengah dilambangkan Q2.

Letaknya ½ n kumpulan data. Nilainya disebut juga

Median.

•Kuartil ketiga atau kuartil atas dilambangkan Q3.

Letaknya ¾ n kumpulan data.

Lihat : Kuartil Data Tunggal dan Kuartil Data Kelompok

Q1 Q2 Q3

½ n

¾ n

¼ n

Nila

i dat

a su

dah

diur

utka

n






latihan soalselesai

Kuartil Data Tunggal

Untuk menentukan nilai Kuartil suatu statistik jajaran data

tunggal ikuti langkah-langkah berikut :

1. Urutkan jajaran datanya dari kecil ke besar

2. Tentukan Median (Nilai Tengah) dari jajaran data.

Nilai Tengah yang kita peroleh adalah Q2 .

Jajaran data terbagi menjadi dua, jajar kiri dan kanan

3. Median dari jajar kiri merupakan Q1 dan median dari

jajar kanan merupakan Q3.

Dengan demikian, menentukan nilai kuartil data tunggal

sangat tergantung kepada kemampuan menentukan nilai

median suatu jajaran data.

Contoh :

Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data yang terdapat pada

tabel !

Kuartil Data Kelompok ....

Nilai Matematika F Fk <

40

50

60

70

80

90

100

2

4

7

10

8

4

1

2

6

13

23

31

35

36

18 192

d dQ

270 70

270

9 101

d dQ

260 60

260

18 9 18 103

d dQ

280 80

280

Q1

Q2

Q3






latihan soalselesai

Kuartil Data Kelompok

Pada data berkelompok, Q1 terletak pada kelas interval

yang Fk< memuat ¼ N, Q2 terletak pada kelas interval

yang Fk< memuat ½ N, dan Q3 terletak pada kelas

interval yang Fk< memuat ¾ N,

Untuk menentukan nilai Kuartilnya digunakan rumus-

rumus di bawah ini.

Di mana L = tepi bawah kelas kuartil

N = jumlah frekuensi

fks = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil

fQ = frekuensi kelas kuartil

i = interval kelas

1ks4

1 Q1Q1

N fQ L i

f

2ks4

2 Q2Q2

N fQ L i

f

3ks4

3 Q3Q3

N fQ L i

f

Kelas Q1

Kelas Q2

Kelas Q3

Nilai Matematika

F Fk <

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

2

4

7

10

8

5

2

6

13

23

31

36

1ks4

1 Q1Q1

N fQ L i

f

9 659,5 10

730

59,57

59,5 4,28

63,78

2ks4

2 Q2Q2

N fQ L i

f

18 1370,5 10

1050

70,510

70,5 5

75,5

3ks4

3 Q3Q3

N fQ L i

f

27 2379,5 10

840

79,510

79,5 4

83,5






latihan soalselesai

Rataan-Kuartil dan Rataan-tiga

Jika nilai-nilai kuartil (Q1, Q2, dan Q3) dari suatu kumpulan

data telah ditemukan, maka dapat ditetapkan dua buah

nilai statistik yang terkait dengan nilai-nilai kuartil itu.

Kedua nilai statistik itu adalah rataan-kuartil dan rataan-

tiga.

Rataan-kuartil dan rataan-tiga dari sekumpulan data

ditentukan dengan rumus :

1 3Q Q

Rataan Kuartil2

1 2 3Q 2Q Q

Rataan Tiga4

Nilai Matematika F Fk <

40

50

60

70

80

90

2

4

7

10

8

5

2

6

13

23

31

36

18 19

2

d d 70 70Q 70

2 2

9 10

1

d d 60 60Q 60

2 2

18 9 18 10

3

d d 80 80Q 80

2 2

Q1

Q2

Q3

1 3Q Q 60 80

Rataan Kuartil 702 2

1 2 3Q 2Q Q 60 2.70 80

Rataan Tiga 704 4






latihan soalselesai

Statistik Lima-Serangkai

Statistik Lima serangkai adalah rangkuman lima nilai

statistik deskripsi yang terdiri dari statistik maksimum

(Xmax), statistik minimum (Xmin), kuartil pertama (Q1),

kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3).

Dalam bentuk bagan :

Contoh :

Buatlah bagan Statistik Lima-Serangkai kumpulan data

berikut :

73 65 62 57 65

56 47 36 54 16

Penyelesaian :


16 36 47 54 56 57 62 65 65 73

Q1 Q2 Q3

1 2 3 min maxQ 47; Q 56,5; Q 65; X 16; X 73 Q2

Q1 Q3

Xmin Xmax

Xmin Xmax

56,5

47 65

16 73






latihan soalselesai

Desil

Untuk statistik jajaran dengan ukuran data n > 10, dapat ditentukan 9 buah nilai yang membagi statistik jajaran itu

menjadi 10 bagian yang sama. Kesembilan nilai ini disebut Desil; yaitu :

•Desil pertama dilambangkan D1. Letaknya 1/10 n kumpulan data.

•Desil kedua dilambangkan D2. Letaknya 2/10 n kumpulan data. Lihat :

•...................... Desil Data Tunggal

•Desil kesembilan dilambangkan D3. Letaknya 9/10 n kumpulan data. Desil Data Kelompok

Xmin D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 Xmax

110 n

210 n

310 n

410 n

510 n

610 n

710 n

810 n

910 n






latihan soalselesai

Desil Data Tunggal

Jika suatu kumpulan data tunggal telah dinyatakan dalam bentuk statistik jajaran, maka desil ke-i ditetapkan pada

nilai urutan yang ke –

dengan i = 1, 2, 3, …, 7, 8, 9.

Jika nilai urutan yang diperoleh bukan bilangan asli, maka untuk menghitung desil diperlukan pendekatan

interpolasi linear.

i (n 1)

10

Contoh :

Diketahui kumpulan data : 2,1 2,4 2,5 2,7 2,9 3,4 3,5 3,7 4,0 4,3 4,7 4,8 5,1 5,3 5,7

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15

D1 terletak pada datum urutan yang ke [ 1 (15+1)]/10 = 1,6 (bukan asli)

Maka D1 = x1 + 0,6(x2 – x1) = 2,1 + 0,6(2,4 – 2,1) = 2,28

D5 terletak pada datum urutan yang ke [ 5 (15+1)]/10 = 8 (asli)

Maka D5 = x8 = 3,7

D7 terletak pada datum urutan yang ke [ 7 (15+1)]/10 = 11,2 (bukan asli)

Maka D7 = x11 + 0,2(x12 – x11) = 4,7 + 0,2(4,8 – 4,7) = 4,72






latihan soalselesai

Lihat :Desil Data Kelompok

Panjang Benda f fk

71 – 80

81 – 90

91 – 100

101 – 110

111 – 120

121 – 130

6

12

21

25

18

8

6

18

39

64

82

90

Desil Data Kelompok

Untuk menentukan Desil dari data berkelompok

digunakan rumus berikut :

di mana :

LDk = tepi bawah kelas Desil ke-k

N = jumlah frekuensi seluruhnya

fks = frekuensi kumulatif sebelum kelas Desil ke-k

fDk = frekuensi kelas Desil

i = interval kelas

Contoh :

Tentukan desil ke-4 dan desil ke-7 dari data pada tabel.

k

k

kks10

k DD

N fD L i

f

k

k

kks10

k DD

410

4

N fD L i

f

90 18D 90,5 10

2190,5 8,57

99,07

k

k

kks10

k DD

710

7

N fD L i

f

90 39D 100,5 10

25100,5 9,6

110,1






latihan soalselesai

Lihat : Desil Data Tunggal

Ragam (Variant) Data Tunggal

Untuk sekumpulan data tunggal sebanyak N buah sebagai

berikut : {X1, X2, …, XN }

yang dimaksud dengan ragamnya (variant-nya) adalah :

dalam hal ini adalah rataan populasi.

Contoh :

Tentukan ragam dari kumpulan data berikut :

2 3 6 8 11

Lihat : Ragam Data Kelompok

N

2 2i

i 1

1S (X X)

N

1 2 N

1X (X X ... X )

N

Penyelesaian :

( )

5

ii 1

1x

5

12 3 6 8 11

56

=

m=

= + + + +

=

å

( )

( )

52 2

ii 1

2 2 2 2 2

1(x )

5

1(2 6) (3 6) (6 6) (8 6) (11 6)

51

16 9 0 4 2551

(54)510,8

=

s = - m

= - + - + - + - + -

= + + + +

=

=

å






latihan soalselesai

Ragam (Variant) Data Kelompok

Untuk sekumpulan data kelompok dari sebuah populasi dengan kelas interval sebanyak N buah dengan titik tengah

sebagai berikut : {X1, X2, …, XN } yang dimaksud dengan ragamnya (variant-nya) adalah

di mana adalah rataan populasi.

Perhatikan cara menentukan ragam pada tabel di bawah ini !

N2 2

i iNi 1

ii 1

1S f (X x)

f

N

i ii 1

N

ii 1

f Xx

f

f. (xi - )2(xi - )2(xi - )f.xifTitik Tengah

(xi)Interval Kelas

913110420100

1814,76453,6921,35024125,5121 - 130

2298,42127,6911,3207918115,5111 - 120

79,431,691,34958,547105,5101 - 110

1892,2575,69-8,72387,52595,591 - 100

1398,76349,69-18,7342485,581 - 90

1647,38823,69-28,7151275,571 - 80

x x x

N2 2

i iNi 1

ii 1

1S f (X x)

f

19131

10091,31

10420x 104,2

100= =






latihan soalselesai

Standard Deviasi Data Tunggal

Untuk sekumpulan data tunggal sebanyak N buah sebagai

berikut : {X1, X2, …, XN }

yang dimaksud dengan Standard Deviasi adalah :

dalam hal ini adalah rataan

populasi.

Contoh :

Tentukan Standard Deviasi kumpulan data berikut :

16 35 48 58 67 71 90

Lihat : Standard Deviasi Data Kelompok

N

2 2i

i 1

1SD S (X X)

N

1 2 N

1X (X X ... X )

N

Penyelesaian :

( )7

ii 1

1 1x 16 35 48 58 67 71 90

7 7

1(385)

755

=

m= = + + + + + +

=

=

å

{

}

( )

72 2

ii 1

2 2 2 2

2 2 2

2

1S (x x)

7

1(16 55) (35 55) (48 55) (58 55)

7

(67 55) (71 55) (90 55)

13064

7514,86

SD S

514,86

22,69

=

= -

= - + - + - + - +

- + - + -

=

=

=

=

=

å






latihan soalselesai

Standard Deviasi Data Kelompok

Untuk sekumpulan data kelompok dari sebuah populasi dengan kelas interval sebanyak N buah dengan titik tengah

sebagai berikut : {X1, X2, …, XN } yang dimaksud dengan ragamnya (variant-nya) adalah

di mana

adalah rataan populasi. Perhatikan cara menentukan Standard Deviasi Data Berkelompok pada tabel di bawah ini.

N2 2

i iNi 1

ii 1

1SD S f (X X)

f

N

i ii 1

N

ii 1

f XX

f

Interval Titik tengah (xi) fi fi . xi (xi - ) (xi - )2 fi(xi - )2

1 - 10 5,5 2 11 -26,25 689,06 1378,12

11 - 20 15,5 4 62 -16,25 264,06 1056,24

21 - 30 25,5 12 306 -6,25 39,06 468,72

31 - 40 35,5 14 497 3,75 14,06 196,84

41 - 50 45,5 5 227,5 13,75 189,06 945,3

51 - 60 55,5 3 166,5 23,75 564,06 1692,18

40 1270 5737,4

1270X 31,75

40= =

N2 2

i iNi 1

ii 1

2

1S f (X x)

f

15737,4

40143,44

SD S

143,44

11,98






latihan soalselesai

LATIHAN KOMPETENSI

•Berikut ini ada 10 soal pilihan jamak untuk mengukur pencapaian belajar.

•Kerjakan dan pilihlah jawaban yang benar !

•Anda telah kompeten pada Statistika bila mampu menjawab benar lebih atau sama dengan

7 soal (70% atau lebih)

•Bila kompetensi Anda kurang dari 70%, pelajari kembali materi yang belum Anda kuasai.

•Selamat berlatih, dan jujurlah ....

Mulai mengerjakan Soal Latihan Kompetensi


selesai latihan soal

LATIHAN KOMPETENSI

Rata-rata data yang tergambar pada

diagram garis di samping adalah ....

7,1

7,2

7,3

7,4

7,5

DIAGRAM NILAI MATEMATIKA

2

45

8

11

6

4

0

2

4

6

8

10

12

4 5 6 7 8 9 10

Nilai

freku

ensi

A

E

D

C

B


selesaiMateri Pembelajaran

LATIHAN KOMPETENSI

Rata-rata data berkelompok pada tabel di samping

adalah ....

8,36

8,46

9,36

9,46

9,86

3

5

7

6

4

2 – 4

5 – 7

8 – 10

11 – 13

14 – 16

frekuensiBerat (kg)

Data Berat Badan Balita

A

E

D

C

B



LATIHAN KOMPETENSI

Rataan tinggi pegawai laki-laki adalah 165 cm, rataan tinggi pegawai

wanita adalah 155 cm, sedangkan rataan tinggi pegawai secara

keseluruhan adalah 162 cm. Perbandingan banyak pegawai laki-laki

terhadap pegawai wanita adalah ....

7 : 3

3 : 7

8 : 3

3 : 8

8 : 7

A

E

D

C

B



LATIHAN KOMPETENSI

Modus data yang tergambar pada diagram

batang di samping adalah ....

5

5 dan 7

6 dan 8

5, 6, 7, dan 8

tidak mempunyai modus

0

1

2

3

4

5

6

F

4 5 6 7 8 9

NILAI


A

E

D

C

B



LATIHAN KOMPETENSI

Median data tunggal di samping adalah ....

25

25,5

26

26,5

27

Data suhu pada siang hari (dalam oC) di sebuah

pesisir adalah sebagai berikut :

25 25 28 26 29

30 25 21 20 21

24 23 25 25 27

26 27 24 23 21

24 27 27 26 27

23 27 27 26 24

A

E

D

C

B



LATIHAN KOMPETENSI

Kuartil atas data berkelompok pada tabel di

samping adalah ....

74,5

75,4

81,4

82,4

84,5

Nilai Matematika F

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

2

4

7

10

8

5

A

E

D

C

B



LATIHAN KOMPETENSI

Simpangan kuartil pada kelompok data di samping

adalah ....

7,5

12,5

15,0

15,5

25,0

Tinggi badan (dalam cm) dari 14 siswa yang berasal

dari kelas XI IPA – 1 adalah :

164 179 193 176 148

153 198 185 188 168

174 158 183 160

A

E

D

C

B



LATIHAN KOMPETENSI

Desil ketiga dari data tunggal di samping adalah ....

27

27,6

28

28,5

28,6

Diketahui kumpulan data :

29 35 51 21

40 47 25 24

53 48 43 27

34 37 57

A

E

D

C

B



LATIHAN KOMPETENSI

Ragam (variant) data tunggal di samping adalah ....

450,29

432,29

423,29

350,29

323,29

Diketahui kumpulan data sebagai berikut :

10 44 56 62

65 72 76

A

E

D

C

B



LATIHAN KOMPETENSI

Standard Deviasi data tunggal pada tabel di samping

adalah ....

0,1

0,5

1,0

1,1

1,5

Data F

10

11

12

13

3

3

1

1

A

E

D

C

B



LATIHAN KOMPETENSI



7,1

7,2

7,3

7,4

7,5


2

45

8

11

6

4

0

2

4

6

8

10

12

4 5 6 7 8 9 10

Nilai

freku

ensi

A

E

D

C

B

Soal selanjutnya....



LATIHAN KOMPETENSI


adalah ....

8,36

8,46

9,36

9,46

9,86

3

5

7

6

4

2 – 4

5 – 7

8 – 10

11 – 13

14 – 16

frekuensiBerat (kg)


A

E

D

C

B




LATIHAN KOMPETENSI





7 : 3

3 : 7

8 : 3

3 : 8

8 : 7

A

E

D

C

B




LATIHAN KOMPETENSI



5

5 dan 7

6 dan 8

5, 6, 7, dan 8


0

1

2

3

4

5

6

F

4 5 6 7 8 9

NILAI


A

E

D

C

B




LATIHAN KOMPETENSI


25

25,5

26

26,5

27



25 25 28 26 29

30 25 21 20 21

24 23 25 25 27

26 27 24 23 21

24 27 27 26 27

23 27 27 26 24

A

E

D

C

B




LATIHAN KOMPETENSI


samping adalah ....

74,5

75,4

81,4

82,4

84,5

Nilai Matematika F

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

2

4

7

10

8

5

A

E

D

C

B




LATIHAN KOMPETENSI


adalah ....

7,5

12,5

15,0

15,5

25,0



164 179 193 176 148

153 198 185 188 168

174 158 183 160

A

E

D

C

B




LATIHAN KOMPETENSI


27

27,6

28

28,5

28,6


29 35 51 21

40 47 25 24

53 48 43 27

34 37 57

A

E

D

C

B




LATIHAN KOMPETENSI


450,29

432,29

423,29

350,29

323,29


10 44 56 62

65 72 76

A

E

D

C

B




LATIHAN KOMPETENSI


adalah ....

0,1

0,5

1,0

1,1

1,5

Data F

10

11

12

13

3

3

1

1

A

E

D

C

B

Hitunglah, berapa soal yang Anda jawab BENAR.Bila 7 atau lebih, maka Anda kompeten pada Statistika.Tetapi bila belum, maka Anda harus mencoba mempelajari materinya lagi.



LATIHAN KOMPETENSI



7,1

7,2

7,3

7,4

7,5


2

45

8

11

6

4

0

2

4

6

8

10

12

4 5 6 7 8 9 10

Nilai

freku

ensi

A

E

D

C

B

Soal selanjutnyaSoal selanjutnya....

