statistik (normal)

11

DISTRIBUSI NORMAL

Fungsi Densitas NormalFungsi Densitas Normal

dimana:dimana:

= rata-rata (= rata-rata (meanmean))

= simpangan baku (= simpangan baku (standard standard deviationdeviation))

= 3.14159= 3.14159

e = 2.71828e = 2.71828

22

2)(

2

1)(

x

exf 22

2)(

2

1)(

x

exf

xx

22

DISTRIBUSI NORMAL

Karakterisik Distribusi NormalKarakterisik Distribusi Normal– Bentuk kurva normal seperti bel dan simetris. Bentuk kurva normal seperti bel dan simetris.

– Parameter Parameter , menunjukkan lebar dari kurva normal , menunjukkan lebar dari kurva normal (semakin besar nilainya, semakin lebar).(semakin besar nilainya, semakin lebar).

– Titik tertinggi dari kurva nomal terletak pada nilai rata-Titik tertinggi dari kurva nomal terletak pada nilai rata-rata=median=modus.rata=median=modus.

– Luas total area di bawah kurva normal adalah 1. (luas Luas total area di bawah kurva normal adalah 1. (luas bagian di sebelah kiri bagian di sebelah kiri µ = sebelah kanan µ).µ = sebelah kanan µ).

– Probabilita suaru random variabel normal sama Probabilita suaru random variabel normal sama dengan luas di bawah kurva normal.dengan luas di bawah kurva normal.

33

DISTRIBUSI NORMAL

Persentase nilai pada interval yang sering digunakanPersentase nilai pada interval yang sering digunakan– 68,26%68,26% nilai dari suatu variabel acak normal nilai dari suatu variabel acak normal

berada pada interval µ±berada pada interval µ±– 95,44%95,44% nilai dari suatu variabel acak normal nilai dari suatu variabel acak normal

berada pada interval µ±2berada pada interval µ±2– 99,72%99,72% nilai dari suatu variabel acak normal nilai dari suatu variabel acak normal

berada pada interval µ±3berada pada interval µ±3

44

DISTRIBUSI NORMAL STANDARD (BAKU)

– Variabel acak yang berdistribusi Normal Variabel acak yang berdistribusi Normal Standard adalah suatu variabel acak yang Standard adalah suatu variabel acak yang berdistribusi Normal dengan rata-rata 0 dan berdistribusi Normal dengan rata-rata 0 dan varian 1, dan dinotasikan dengan z.varian 1, dan dinotasikan dengan z.

– Variabel acak Normal dapat diubah menjadi Variabel acak Normal dapat diubah menjadi variabel acak Normal Standard dengan variabel acak Normal Standard dengan transformasi:transformasi:

x

z

xz

55


CONTOH: TOKO OLICONTOH: TOKO OLI

Penjualan oli di sebuah toko diketahui mengikPenjualan oli di sebuah toko diketahui mengikuuti ti distribusi normal dengan rata-rata 15 kaleng dan distribusi normal dengan rata-rata 15 kaleng dan simpangan baku 6 kaleng. Suatu hari pemilik toko simpangan baku 6 kaleng. Suatu hari pemilik toko ingin mengetahui berapa probabilita terjualnya lebih ingin mengetahui berapa probabilita terjualnya lebih dari 20 kaleng. Berapa P(X > 20)?dari 20 kaleng. Berapa P(X > 20)?

66


CONTOH: TOKO OLI (Lanjutan)CONTOH: TOKO OLI (Lanjutan)

– Tabel normal baku menunjukkan luas sebesar Tabel normal baku menunjukkan luas sebesar 0,2967 untuk daerah antara z = 0 dan z = 0,83.0,2967 untuk daerah antara z = 0 dan z = 0,83.

– P(X > 20) = P(Z > 0,83) = daerah yang diarsir = P(X > 20) = P(Z > 0,83) = daerah yang diarsir = 0,5 – 0,2967 = 0,2033. 0,5 – 0,2967 = 0,2033.

83,06

1520

x

z 83,06

1520

x

z

77


00 .83.83

Area = .2967Area = .2967

Area = .5Area = .5

Area = .5 Area = .5 -- .2967.2967= .2033= .2033

zz00 .83.83

Area = .2967Area = .2967

Area = .5Area = .5

Area = .5 Area = .5 -- .2967.2967= .2033= .2033

zz

88


Menggunakan Tabel Normal StandardMenggunakan Tabel Normal Standard

z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09

.0 .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359

.1 .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0636 .0675 .0714 .0753

.2 .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141

.3 .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517

.4 .1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879

.5 .1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224

.6 .2257 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2454 .2486 .2518 .2549

.7 .2580 .2612 .2642 .2673 .2704 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852

.8 .2881 .2910 .2939 .2967 .2995 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133

.9 .3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3315 .3340 .3365 .3389

z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09

.0 .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359

.1 .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0636 .0675 .0714 .0753

.2 .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141

.3 .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517

.4 .1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879

.5 .1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224

.6 .2257 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2454 .2486 .2518 .2549

.7 .2580 .2612 .2642 .2673 .2704 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852

.8 .2881 .2910 .2939 .2967 .2995 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133

.9 .3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3315 .3340 .3365 .3389

CONTOH SOALCONTOH SOAL NILAI STAT BERDISTRIBUSI NORMAL DGN NILAI STAT BERDISTRIBUSI NORMAL DGN

MEAN 75 DAN VAR 100. JIKA UNTUK BISA MEAN 75 DAN VAR 100. JIKA UNTUK BISA MENDAPAT A NILAI MHS HARUS > 85, MENDAPAT A NILAI MHS HARUS > 85, BERAPA PERSEN MHS YG MENDAPAT NILAI BERAPA PERSEN MHS YG MENDAPAT NILAI A?A?

JIKA NILAI TERENDAH SUPAYA TIDAK E JIKA NILAI TERENDAH SUPAYA TIDAK E ADALAH 50, BERAPA PERSEN MHS YG ADALAH 50, BERAPA PERSEN MHS YG MENDAPAT E?MENDAPAT E?

UNTUK MENDAPAT UNTUK MENDAPAT CC, NILAI MHS MINIMAL , NILAI MHS MINIMAL HARUS 60, BERAPA PERSEN YG MENDAPAT HARUS 60, BERAPA PERSEN YG MENDAPAT D?D?

99

CONTOH SOAL CONTOH SOAL (lanjutan)(lanjutan)

JIKA ADA 32% MHS YG JIKA ADA 32% MHS YG MENDAPAT NILAI B, BERAPA MENDAPAT NILAI B, BERAPA BATAS TERBAWAH SUPAYA BATAS TERBAWAH SUPAYA MENDAPAT NILAI B? MENDAPAT NILAI B?

1010

CONTOH SOALCONTOH SOAL

SUATU PROSES PRODUKSI SUATU PROSES PRODUKSI MENGHASILKAN BARANG DENGAN MENGHASILKAN BARANG DENGAN UKURAN MENGIKUTI DISTRIBUSI UKURAN MENGIKUTI DISTRIBUSI NORMAL DENGAN MEAN 80 DAN NORMAL DENGAN MEAN 80 DAN SIMPANGAN BAKU 12. JIKA SIMPANGAN BAKU 12. JIKA TERDAPAT 10% PRODUK YANG TERDAPAT 10% PRODUK YANG TIDAK TERPAKAI KARENA TERLALU TIDAK TERPAKAI KARENA TERLALU BESAR, BERAPA UKURAN MAKSIMUM BESAR, BERAPA UKURAN MAKSIMUM PRODUK SUPAYA TERPAKAI ?PRODUK SUPAYA TERPAKAI ?

1111

CONTOH SOAL CONTOH SOAL (lanjutan)(lanjutan) SEKARANG JIKA SIMPANGAN SEKARANG JIKA SIMPANGAN

BAKU BERKURANG MENJADI 8, BAKU BERKURANG MENJADI 8, BERAPA PERSEN PRODUK BERAPA PERSEN PRODUK YANG BESARNYA LEBIH DARI YANG BESARNYA LEBIH DARI 95,36 ?95,36 ?

JAWAB : 2,74%JAWAB : 2,74%

1313

SEKIAN &SEKIAN &

SEE YOU NEXT SESSIONSEE YOU NEXT SESSION

statistik (normal)

Documents