BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Selama bertahun-tahun, teknik-teknik statistic dan metodologi statistik menjadi

semakin luas digunakan dan pada umumnya diterima diseluruh industry. Dengan

tersedianya komputer masa kini dan perlengkapan lanjutan pemprosesan data,

penerapan praktisinya terus berlipat ganda dan semakin dalam. Disini tampak bahwa

statistika memainkan peranan yang penting dalam program modern kendali mutu

terpadu.

Kemenangan metode statistika dalam dunia industry seseungguhnya mewakili

suatu kompromi antara statistija “murni” dan realitas kepraktisan dalam situasi

industry. Karakteristiknya sangat kuat dipengaruhi oleh faktor-faktor hubungan

manusia, kondisi ekologi, dan pertimbangan biaya.

Yang lebih penting dari sekedar metode-metode itu sendiri adalah dampaknya

terhadap pandangan industry tentang filosofi yang mereka wakili. “sudut pandang

statistik” yang dasarnya menunjukkan keragaman dalam mutu produk yang teliti,

yaitu :

Didalam tumpukan produk

Pada perlengkapan pemprosesan

Diantara lot-lot berbeda dari barang yang sama

Karakteristik dan standar mutu kritis

Pengerjaan perdana dari barang yang baru dirancang

Sudut pandang inilah yang menekankan pada penelaahan keragaman yang

direkomendasikan menjadi bermanfaat seperti penelahan waktu rekayasa keselamatan

administrasi personalia, dan fungsi pelayanan.

Sebenarnya ada lima alat statistic yang digunakan secara meluas dalam

pekerjaan kendali mutu adalah distribusi frekuensi, bagan kendali, table penarikan

sampel, metode khusus, keterandalan. Tetapi pada pembahasan ini hanya ditekankan

pada distribusi frekuensi.

Distribusi frekuensi dapat diartikan sebagai tabulasi, atau turus dari

banyaknya kemunculan hasil pengukuran karakteristik mutu tertentu yang terjadi di

dalam sampel produk yang diperiksa.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1. Matematika Distribusi Frekuensi

2.1.1. Probabilitas

Probabilitas adalah sehimpunan kemungkinan, kemungkinan dapat berubah

pada proses produksi di dunia industry secara kasar mempunyai efek yang sama

terhadap keragaman suku cadang seperti halnya faktor peluang. Maka kesamaan ini

adalah bahwa ukuran secara aljabar yang dikembangkan dalam bidang probabilitas

dapat menganalisa distribusi frekuensi industrial. Ukuran secara aljabar dari distribusi

frekuensi dikarakteristikkan sebagai berikut :

Kecenderungan terpusat, yaitu sesuatu yang merupakan nilai yang paling

representatif (terwakili).

Bentangan atau pencaran, yaitu berapa besar keragaman yang terdapat disana.

Untuk keperluan industry, dua ukuran yang paling bernilai dari kecenderungan

terpusat adalah rata-rata (average) dan median. Sedangkan dua ukuran ynag paling

berguna dari bentangan adalah deviasi standar dan rentang.

2.1.2. Ukuran Secara Aljabar dari Distribusi Frekuensi

Untuk keperluan industry dua ukuran yang bernilai dari kecenderungan terpusat

adalah rata-rata (average) dan median. Dua ukuran ynag paling berguna dari

bentangan adalah deviasi standard an rentang.

a. Rata-rata

Rata-rata adalah ukuran yang paling berguna bagi kecenderungan

terpusat. Diperoleh dengan membagi jumlah nilai yang ada dalam

sehimpunan angka dengan banyaknya bilangan atau dengan menggunakan

lambang.

X = X1 + X2 + X3 + ….. + Xn

n

dimana :

X = nilai rata-rata

X1 . X2 ….Xn = nilai dari hasil pengukuran berturut-turut

n = banyaknya pengukuran

b. Median

Median digunakan untuk pekerjaan industri. Nilai ini adalah yang

membagi dua sehimpunan hasil pengukuran yang diatur menurut besarnya

nilai-nilai mereka sehingga jumlah yang sama dari nilai-nilai berada pada

kedua sisi dari nilai pusat atau median.

Media cenderung agak tak menentu dibandingkan dengan rata-rata

tetapi seringkali jauh lebih mudah untuk memperolehnya

c. Deviasi Standar

Digunakan sebagai ukuran bentang untuk hamper semua distribusi

frekuensi industrial. Dilambangkan dengan huruf s dengan rumus sebagai

berikut :

s = √ (X1 – X) 2 + (X 2 – X) 2 + (X 3 – X) 2 + ….+ (X n – X) n

n-1

dimana :

s = deviasi standar sampel

X1 . X2 ….Xn = nilai dari hasil pengukuran berturut-turut

X = rata-rata nilai dalam kelompok

n = banyaknya hasil pengukuran

d. RentangRentang adalah perbedaan antara hasil pengukuran terendah dan

tertinggi dalam satu deretan, atau secara simbolik :

R = Xtertinggi – Xterendah

dimana :R = nilai rentang

Xtertinggi = hasil pengukuran tertinggi dari deret

Xterendah = hasil pengukuran terendah dari deret

e. Kurva NormalBanyak penggunaan analitis dari ukuran-ukuran aljabar yang diuraikan

diatas berputar-putar disekitar tipe distribusi frekuensi yang diistilahkan kurva normal. Kurva normal adalah kurva distribusi-frekuensi yang didekati dalam banyak situasi dimana peluang diberi peranan penuh.

Terdapat hubungan yang sangat penting antara deviasi standar populasi dan kurva normal jika deviasi standar dihitung untuk distribusi frekuensi normal dengan terhitungnya rata-rata dan deviasi standar untuk distribusi normal, terbuka kemungkinan untuk menghitung dua aspek tambahan tersebut :

Persentase nilai yang akan jatuh diantara dua hasil pengukuran manapun yang nilainya berbeda.

Jumlah total keragaman yang mungkin diharapkannuntuk semua keperluan praktis dari distribusi.

f. Ukuran Sampel dan Distribusi FrekuensiPrinsip-prinsip umum yang berlaku untuk kasus-kasus ini secara

sederhana dapat dinyatakan : semakin besar ukuran sampel maka semakin kecil bentangan antara rata-rata dan deviasi standar untuk sampel yang

diambil dari lot tang sama, dan karenanya ukuran-ukuran ini akan semakin bersesuaian dengan ukuran-ukuran yang setara yang akan dihasilkan jika seluruh lot dianalisis.

Semakin kecil ukuran sampel maka semakin besar bentangan antara rata-rata dan deviasi standar untuk sampel yang diambil dari lot yang sama, dan karenanya rata-rata dan deviasi standar akan kurang bersesuaian dengan nilai rata-rata dan deviasi standar yang akan dihasilkan jika penarikan sampel tidak dilakukan melainkan seluruh lot dianalisis.

Ukuran-ukuran bentangan disajikan melalui rumus-rumus berikut :

σ x=σ /√ nDimana :

σ x = deviasi standar dari rata-rata sampel

σ= deviasi standar populasi dari lot tempat sampel diambiln = ukuran sampel

σ s = σ√1-(c4)2

Dimana :

σ s = deviasi standar dari deviasi standar sampel

σ = deviasi standar populasi dari lot tempat sampel diambil

C4 = faktor untuk perhitungan deviasi standar populasi dari deviasi standar sampel