PERCOBAAN TERSARANG

Azimmatul Ihwah, S.Pd, M.Sc

STATISTIK INDUSTRI I

Prinsip percobaan tersarangPercobaan tersarang memiliki sifat bahwa level

atau taraf yang satu tersarang dalam faktor yang lain, dimana tidak ada interaksi antara dua faktor.

Notasi pada percobaan tersarang two nested designTerdapat dua faktor, yaitu A dan B. Jika taraf faktor Bj tersarang dalam faktor Ai, maka dinyatakan dengan Bj(i). Dengan demikian, jika taraf faktor Bj tersarang dalam faktor Ai, dan percobaannya dilakukan secara acak sempurna dengan mengambil n buah replikasi (ulangan), maka percobaan tersarang mempunyai model matematika:

Yijk = μ + Ai + Bj(i) + є k(ij)dimana: i = 1, 2, 3, …, a j = 1, 2, 3, …, b

k = 1, 2, 3, …, n

Hipotesisvs 2. vs

Perhitungan analisis variansi (ANAVA)

Perhitungan analisis variansi (ANAVA)Perhitungan-perhitungan untuk ANAVA percobaan tersarang sama seperti rancangan percobaan lainnya, penentuan ada atau tidaknya pengaruh atau faktor-faktor dilakukan dengan uji F. Tabel ANAVA untuk data percobaan tersarang a x b (taraf Bj sebagai random faktor bersarang dalam taraf Ai sebagai fixed faktor) yaitu:Sumber

Variasidb JK KT F hitung

Ai a – 1 JKA JKA/a – 1 KTA/KTB (A)Bj(i) a(b – 1) JKB(A) JKB(A)/a(b – 1) KTB (A)/KTGGalat ab(n – 1) JKG JKG/ab(n – 1)Total abn – 1 JKT

Keputusan Uji1. Faktor A ditolak jika 2. Faktor B (A) ditolak jika

CONTOHUntuk menjelaskan percobaan bersarang,

maka dapat dilakukan percobaan pengukuran keterampilan suatu tugas. Dalam percobaan ini, diambil dua tim secara acak dari tiap golongan pemuda dan setiap tim diharuskan menyelesaikan 4 buah tugas. Waktu yang dicatat berdasarkan percobaan ini disajikan pada tabel berikut:Tim

Pada percobaan ini, taraf faktor tim (T) tersarang dalam faktor golongan (G), model matematikanya:

 Yij = μ + Gi + Tj(i) + єk(ij)

i = 1,2,3j = 1,2k = 1,2,3,4

Dalam kasus ini, taraf G bersifat tetap (fixed), sedangkan taraf T (random) bersifat acak

Terlihat bahwa efek golongan harus diuji terhadap tim dalam golongan sedangkan efek tim diuji terhadap galat.ΣY2 = (10)2 + (14)2+…+(8)2 + (10)2 = 2.717 FK = (104 + 75 + 70)2/(3x2x4) = 2.583,38JK Golongan = ( + + )/(2x4) – 2.583,38 = 84,245JK tim (golongan) = ( + + )/(2x4) = 2668.75-

2667.625=1,125JKT = 2.717 – 2.583,38 = 133,62JKG = JKG – JK Golongan – JK tim (golongan) =

133,62 – 84,245 – 1,125 = 48,25

DAFTAR ANAVA PERCOBAAN TERSARANG 3 X 2

Kesimpulan??

Sumber Variasi

db JK KT F hitung

Golongan 3 – 1 = 2 84,245 84,25/2 42,125/0,375Tim(golongan)

3(2 – 1) = 3 1,125 1,125/3 0,375/2,681

Galat 3x2(4 – 1) = 18

48,25 48,25/18

Total 3 x 2 x 4 – 1 = 23

133,62