sppk soal penyelesaian

Nama : Dilianti Pratama P.S.

NIM : 06550021

1. Linear Programming

� Metode Grafik:

Sebuah perusahaan elektronik memproduksi tape recorder dan amplifier yang prosesnya dilakukan di 2

stasiun kerja, yaitu perakitan dan pengetesan. Setiap unit tape recorder memerlukan 2 jam perakitan dan 2

jam pengetesan, sedangkan setiap unit amplifier memerlukan 6 jam perakitan dan 3 jam pengetesan.

Waktu yang tersedia di departemen perakitan adalah 72 jam/minggu sedangkan di departemen

pengetesan adalah 48 jam/minggu. Kontribusi profit dari tape recorder adalah Rp. 25.000,-/unit, dan dari

setiap unit amplifier adalah Rp. 50.000,-. Bagaimanakah formulasi persoalan di atas agar dapat ditentukan

strategi produksi terbaik yang memberikan kontribusi profit maksimum?

Penyelesaian :

Waktu yang digunakan Produk

Proses Tape Amplifier

Waktu yang

tersedia

Perakitan 2 6 72

Pengetesan 2 3 48

Keuntungan 25.000 50.000

Variabel keputusan :

x1 = Jumlah tape recorder yang diproduksi

x2 = Jumlah amplifier yang diproduksi

Fungsi tujuan :

Maksimumkan z = 25.000x1 + 50.000x2

Fungsi pembatas atau kendala :

1. 2x1 + 6x2 ≤ 72

2. 2x1 + 3x2 ≤ 48

Fungsi pembatas atau kendala non negatifity :

x1, x2 ≥ 0

Jadi formulasi lengkap persoalan di atas adalah sebagai berikut :

Maksimumkan z = 25.000x1 + 50.000x2

Berdasarkan pembatas :

2x1 + 6x2 ≤ 72

2x1 + 3x2 ≤ 48

x1 ≥ 0

x2 ≥ 0

• Kendala 1 (Tape) : 2x1 + 6x2 ≤ 72

Memotong sumbu x1 maka x2 = 0


2x1 + 6x2 = 72 2x1 + 6x2 = 72

2x1 + 6(0) = 72 2(0) + 6x2 = 72

2x1 = 72 6x2 = 72

x1 = 72/2 = 36 (36, 0) x2 = 72/6 = 12 (0, 12)

• Kendala 2 (Amplifier) : 2x1 + 3x2 ≤ 48



2x1 + 3x2 = 48 2x1 + 3x2 = 48

2x1 + 3(0) = 48 2(0) + 3x2 = 48

2x1 = 48 3x2 = 48

x1 = 48/2 = 24 (24, 0) x2 = 48/3 = 16 (0, 16)

24

18

12

Titik potong (x1, x2)

6

0 6 12 18 24 30 36

Titik potong :

2x1 + 6x2 = 72 2x1 + 3x2 = 48

2x1 = 72 – 6x2 2 (36 – 3x2) + 3x2 = 48

x1 = 36 – 3x2 72 – 6x2 + 3x2 = 48

72 – 3x2 = 48

– 3x2 = 48 – 72

–3x2 = –24

x2 = 8

maka : x1 = 36 – 3x2

x1 = 36 – 3(8)

x1 = 12

Jadi profit maksimum :

z = 25.000x1 + 50.000x2

z = 25.000(12) + 50.000(8)

z = 300.000 + 400.000 = 700.000

� Metode Simplex

Suatu perusahaan keramik membuat 2 macam produk setiap hari, yaitu mangkuk dan cangkir. Perusahaan

mempunyai 2 macam sumber daya, yaitu tanah liat 120 kg dan tenaga kerja 40 jam sehari. Dengan

sumber daya tersebut, perusahaan ingin mengetahui berapa banyak mangkuk dan cangkir yang diproduksi

untuk mendapatkan keuntungan (profit) maksimum. Kedua produk membutuhkan sumber daya seperti

dapat dilihat pada tabel berikut:

Sumber daya yang diperlukan

Produk Tenaga Kerja

(jam/unit)

Tanah Liat

(kg/unit)

Profit

(Rp/unit)

Mangkuk 1 4 4

Cangkir 2 3 5

Sumber daya yang tersedia 40 120

Variabel

Dalam masalah ini berapa bayak mangkuk dan cangkir diproduksi untuk menentukan variabel.

x1 = banyaknya mangkuk diproduksi

x2 = banyaknya cangkir diproduksi

maksimumkan Z = 4 x1 + 5 x2

dengan syarat

1 x1 + 2 x2 <= 40 jam kerja sehari

4 x1 + 3 x2 <= 120 kg tanah liat sehari

x1 , x2 >= 0

Langkah 1 Langkah 2

Fungsi objektif (menambahkan stack variabel)

maksimumkan Z = 4 x1 + 5 x2 maksimumkan Z = 4 x1 + 5 x2 + 0 s1 + 0 s2

1 x1 + 2 x2 <= 40 1 x1 + 2 x2 + s1 = 40 (tenaga kerja)

4 x1 + 3 x2 <= 120 4 x1 + 3 x2 + s2 = 120 (bahan baku)

x1 , x2 >= 0 x1 , x2 , s1 , s2 >= 0

4 5 0 0 Variabel

dasar

Harga

dasar x1 x2 s1 s2

Harga

jawab

Harga bagi

s1 0 1 2 1 0 40 40/2 = 20

s2 0 4 3 0 1 120 120/3 = 40

zj 0 0 0 0

Zj - cj -4 -5 0 0 0

z1=0 (1) + 0 (4) = 0

z2 =0 (2) + 0 (3) = 0

z5 - c5 = 0(40) + 0(120) = 0

zj - cj < 0 belum optimal

Unsur pivot = 2

x2 = var yang masuk

s1 = var yang keluar

4 5 0 0 Variabel

dasar

Harga

dasar x1 x2 s1 s2

Harga

jawab

Harga bagi

x2 5 1/2 1 1/2 0 20 20/(1/2) = 40

s2 0 5/2 0 -3/2 1 60 60/(5/2) = 24

zj 5/2 5 5/2 0

Zj - cj -3/2 0 5/2 0 100

Baris II

nij 4 3 0 1 120

nip =3 (tabel 1)

npj 1/2 1 1/2 0 20

nip . npj 3/2 3 3/2 0 60

nij 5/2 0 -3/2 1 60

nij = nij - nip . npj

zj - cj < 0 belum optimal

Unsur pivot = 5/2

4 5 0 0 Variabel

dasar

Harga

dasar x1 x2 s1 s2

Harga

jawab

x2 5 0 1 4/5 -1/5 8

x1 4 1 0 -3/5 2/5 24

zj 4 5 8/5 3/5

Zj - cj 0 0 8/5 3/5 136

Baris 1

nij 1/2 1 1/2 0 20

nip =1/2 (tabel 1I)

npj 1 0 -3/5 2/5 24

nip . npj 1/2 0 -3/10 1/5 12

nij 0 1 4/5 -1/5 8

nij = nij - nip . npj

zj - cj >= 0 optimal

Maka:

x1 = 24

x2 = 8 zj - cj = 136

Zmax = 4 x1 + 5 x2 = 4(24) + 5(8) = 136

Keuntungan maksimum bila produksi

mangkuk = 24 unit

cangkir = 8 unit

keuntungan maksimum = Rp. 136

2. Metode Transportasi

Tempat peleburan baja Yasmine Steel, ada di tiga kota, E, B, dan G memproduksi baja sejumlah

150,210,260. Baja tersebut dipasok ke kota D, S, C, N yang membutuhkan 130,70,180,240 ton per

minggu. Biaya pengiriman per ton adalah :

D S C N

E 14 9 16 18

B 11 8 7 16

G 16 12 10 22

JAWABAN PABRIK BAJA YASMINE STEEL

Tabel alokasi Pemerikasaan 1

D S C N KAP SEL D S C N KAP SEL

E 14 9 16 18 150 5 E 14 9 16 18 150 5

B 11 8 7 16 210 1 B 11 8 7 16 210 1

G 16 12 10 22 260 2 G 16 12 10 22 260 2

KE

B

130 70 180 240 620 KEB 130 70 180 240

SEL 3 1 3 2 SEL 3 1 3 2

yang dipilih : ES = 70

yang hilang :S

Pemerikasaan 2 Pemerikasaan 3

D C N KAP SEL D N KAP SEL

E 14 16 18 80 2 E 14 18 80 4

B 11 7 16 210 4 B 11 16 210 5

G 16 10 22 260 6 G 16 22 80 6

KE

B

130 180 240 KEB 130 240

SEL 3 3 2 SEL 3 2

yang dipilih : GC =180 yang dipilih : GD =80

yang hilang : C yang hilang :G

Pertanyaan :

Tentukan pengalokasian baja yang dapat meminimumkan biaya

dengan menggunakan VAM

Pemerikasaan 4 Pemerikasaan 5

D N KAP SEL N KAP

E 14 18 80 2 E 18 80

B 11 16 210 5 B 16 160

KE

B

50 240 KEB 240

SEL 3 2 SEL 2

yang dipilih : BD =50 yang dipilih EN =80 dan BN = 160

yang hilang :D

Hasil akhir dari model VAMs

D S C N KAP SEL

E 14 9x70 16 18x80 150 5

B 11x50 8 7 16x160 210 1

G 16x80 12 10x180 22 260 2

KEB 130 70 180 240 620

SEL 3 1 3 2

Biaya transportasinya : 7260

3. Penugasan

Sebuah perusahaan pengecoran logam mempunyai 4 jenis mesin yang diberi nama M1, M2, M3 dan M4.

Setiap mesin memiliki kapasitas yang berbeda dalam pengoperasiannya. Dalam minggu mendatang

perusahaan mendapatkan pesanan untuk menyelesaikan 4 jenis pekerjaan (job) yaitu J1, J2, J3 dan J4.

Biaya pengoperasian setiap pekerjaan oleh keempat mesin sbb :

Mesin Job

M1 M2 M3 M4

J1 210 150 180 130

J2 140 160 200 190

J3 150 175 220 200

J4 200 115 160 190

Penyelesaian :

1. Tabel Biaya

M1 M2 M3 M4 S

J1

210

1

150

0

180 130

1

J2

140

160

1

200

0

190

1

J3

150

175 220

1

200

0 1

J4

200 115 160 190

1

1

D 1 1 1 1 4

2. Melakukan pengurangan kolom

Mesin Job

M1 M2 M3 M4

J1 70 35 20 0

J2 0 45 40 60

J3 10 60 60 70

J4 60 0 0 60

3. Melakukan pengurangan baris

Mesin Job

M1 M2 M3 M4

J1 70 35 20 0

J2 0 45 40 60

J3 0 50 50 20

J4 60 0 0 60

4. Membentuk penugasan optimum

Mesin Job

M1 M2 M3 M4

J1 70 35 20 0

J2 0 45 40 60

J3 0 50 50 20

J4 60 0 0 60

5. Melakukan revisi tabel

Mesin Job

M1 M2 M3 M4

J1 110 35 20 0

J2 0 5 0 20

J3 0 10 10 20

J4 100 0 0 60

6. Menentukan penugasan optimum

Mesin Job

M1 M2 M3 M4

J1 1

J2 1

J3 1

J4 1

Perhitungan biaya minimum :

= Rp 130,- + Rp 200,- + Rp 115,- 150,-

= Rp 595,-

4. Analisa Network

Seorang warga akan membangun sebuah rumah. Pembangunan rumah tersebut terbagi 7 kegiatan, antara

lain mendesain rumah dan mencari dana, peletakan pondasi, pemesanan bahan, memilih cat, membangun

rumah, memilih karpet, penyelesaian. Jaringan kegiatan-kegiatan tersebut, ditunjukkan dalam gambar

berikut:

Kegiatan Pendahulu Time

Mendesain dan mencari dana – 3 bulan

Peletakan pondasi a 2 bulan

Pemesanan bahan a 1 bulan

Memilih cat b1, b2 1 bulan

Membangun rumah b1, b2 3 bulan

Memilih karpet c 1 bulan

Penyelesaian d, e 1 bulan

Kemungkinan jalur pada jaringan tersebut, yaitu:

Jalur Kejadian Time

A 1 2 3 4 6 7 9 bulan

B 1 2 3 4 5 6 7 8 bulan

C 1 2 4 6 7 8 bulan

D 1 2 4 5 6 7 7 bulan

Waktu tercepat dalam jaringan tersebut untuk setiap kegiatan:

ET1 = 0 bulan

ET2 = maks {ET1 + t12}

= maks {0 + 3}

= 3 bulan

3

a 3 1 2

3

4 6

5

b2 1 7

b1 2 0 c 1 c 1

d 3

f 1

2 0 3 1

3 2 0 1 1

3 1 3 1

3 1 1 1 1

1


= maks {3 + 2}

= 5 bulan


= maks {3 + 1}

= 4 bulan


= maks {5 + 1}

= 6 bulan

ET6 = maks {ET5 + t56, ET4 + t46}

= maks {6 + 1, 5 + 3}

= maks {7, 8}

= 8 bulan


= maks {8 + 1}

= 9 bulan

ET=5 ET=6

ET=0

Waktu terakhir dalam jaringan tersebut untuk setiap kegiatan:

LT7 = min 9 bulan

LT6 = min {LT7 – t67}

= min {9 – 1}

= 8 bulan

LT5 = min {LT6 – t56}

= min {8 – 1}

= 7 bulan

LT4 = min {LT6 – t46, LT5 – t45}

= min {8 – 3, 7 – 1}

= min {5, 6}

= 5 bulan

ET=3

3 1 2 4 6 1 7

2 0 1 1

3 1

3 5

ET=5 ET=8 ET=9

LT3 = min {LT4 – t34}

= min {5 – 0}

= 5 bulan

LT2 = min {LT3 – t23}

= min {5 – 2}

= 3 bulan

LT1 = min {LT2 – t12}

= min {3 – 3}

= 0 bulan

Slack kegiatan dalam jaringan tersebut:

S12 = LT2 – ET1 – t12 = 3 – 0 – 3 = 0

S23 = LT3 – ET2 – t23 = 5 – 3 – 2 = 0

S24 = LT4 – ET2 – t24 = 5 – 3 – 1 = 1

S34 = LT4 – ET3 – t34 = 5 – 5 – 0 = 0

S45 = LT5 – ET4 – t45 = 7 – 5 – 1 = 1

S46 = LT6 – ET4 – t46 = 8 – 5 – 3 = 0

S56 = LT6 – ET5 – t56 = 8 – 6 – 1 = 1

S67 = LT7 – ET6 – t67 = 9 – 8 – 1 = 0

ET=3 LT=3

3 1 2 4 6 1 7

2 0 1 1

3 1

ET=5 LT=5

ET=8 LT=8

ET=9 LT=8

3 5 ET=0 LT=0

ET=5 LT=5

ET=6 LT=6

ET=3 LT=3

3 S=0 1 2 4 6

1 S=1 7

2 0 1 S=1 1 S=1

3 S=0

1 S=0

ET=5 LT=5

ET=8 LT=8

ET=9 LT=8

3 5 ET=0 LT=0

ET=5 LT=5

ET=6 LT=6

S=0=0

Dengan adanya slack sama dengan 1 pada kegiatan di atas, maka bisa dikatakan kegiatan tersebut dapat

tertunda 1 bulan tanpa memperlambat penyelesaian pekerjaan. Sehingga proyek pembangunan tersebut

dapat diselesaikan dengan waktu minimum yaitu 9 bulan.

DAFTAR PUSTAKA

Aminudin. 2005. Prinsip-prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga

http://elearning.amikom.ac.id/?page=materi/88897/DT033/25&judul=persediaan&nama=Suparmono,%20

SE,%20M.Si – 18 Desember 2008, Pkl. 09.50

http://elearning.amikom.ac.id/?page=materi/88897/DT033/26&judul=PENUGASAN&nama=Suparmono,

%20SE,%20M.Si – 18 Desember 2008, Pkl. 10.01

http://www.geocities.com/topaz_art/course_txt/tro/tro_linierprogr.pdf+latihan%2Bsoal%2Bdan%2Bpeny

elesaian%2Banalisa%2Bnetwork%2Bdalam%2Briset%2Boperasi&hl=en&ct=clnk&cd=9&client=

opera – 18 Desember 2008, Pkl. 10.15

http://dosen.amikom.ac.id/elearning/index.php?page=materi/190302055/DT018/12&judul=CONTOH%2

0soal&nama=Freddy%20Kurniawan,%20ST – 18 Desember 2008, Pkl. 10.20

sppk soal penyelesaian

Documents