SOLUSI

Pekerjaan Rumah ke-8 MK Fisika Dasar 3

Departemen Fisika FMIPA UI - Program Studi S1 Fisika

Dikumpulkan pada: Rabu/22 April 2015 (di kelas)

Tim Dosen: Dr. M. Aziz Majidi, Dr. Vivi Fauzia, Dr. Adhi Harmoko,

Dr. Anto Sulaksono, dan Dr. Ariadne L. Juwono

Tim Asisten: Angga Dito Fauzi, S.Si., Bagus Hermawan Putranto, Yusuf Wicaksono, Halimah

Harfah, M. Avicenna Naradipa, dan Regi Kusumaatmaja.

1. Sebuah batang logam memiliki massa per satuan

panjang dan membawa arus listrik . Batang

tersebut menggantung pada dua utas kawat

(massa kawat diabaikan) di dalam daerah dengan

medan magnet homogen dan dipengaruhi

gravitasi bumi, seperti ditunjukkan pada gambar

di samping. Jika pada keadaan setimbang kawat

membentuk sudut terhadap garis vertikal,

tentukan besar kuat medan magnet. [8 poin]

Jawaban:

Gaya-gaya yang bekerja pada batang logam adalah gaya Lorentz, gaya gravitasi, dan gaya

tegang tali. Batang konduktor setimbang pada sudut , sehingga akan terpenuhi keadaan

dan .

Masing-masing tali memiliki besar tegangan T/2 sehingga total dari dua tegangan tali

menjadi T

Pada sumbu y gaya-gaya yang bekerja adalah

T

FL

W

Pada sumbu x bekerja gaya Lorentz yang dapat diperoleh, yaitu:

I dan B tegak lurus kita akan mendapatkan

Sehingga pada sumbu x akan terpenuhi:

Sedangkan kita ketahui bahwa = m/l, maka akan didapatkan

(

)

2. Sebuah proton yang bergerak pada bidang gambar di

samping memiliki energi kinetik 6 MeV. Proton tersebut

masuk ke dalam daerah berbedan magnet homogen 1 T

yang arahnya ke dalam bidang gambar, dengan sudut

datang terhadap bidang batas daerah bermedan

magnet tersebut.

a. Tentukan jarak yang diukur dari titik masuk ke

titik keluar proton dari bidang batas daerah

bermedan magnet tersebut. [4 poin]

b. Sudut antara vektor kecepatan proton dan

bidang batas daerah bermedan magnet ketika

foton meninggalkan daerah bermedan magnet

tersebut. [4 poin]

Jawaban:

Akibat gaya ggl yang mengarah ke pusat lingkaran khayal, maka lintasan proton pada

daerah medan magnet yang masuk bidang adalah seperti busur lingkaran seperti gambar.

Gaya Lorentz yang dialami proton sama dengan gaya sentripetal. Sehingga kita dapat

menuliskannya menjadi:

Karena v tegak lurus dengan B, sehingga sin bernilai 1, sehingga persamaan akan

menjadi

Kecepatan dari proton akan diperoleh dari energi kinetik yang dimiliki oleh proton, yaitu

Dengan mensubtitusikan kecepatan proton maka akan didapat Radius dari lingkaran

adalah 0,354 meter. Dari radius lingkaran kita akan mendapatkan nilai x, yaitu

( )

Sudut setelah proton keluar dari medan magnet dapat terlihat pada gambar, dimana

merupakan sudut yang sehadap dengan sudut saat proton datang ke dalam medan magnet,

yaitu = 45.

45

45

3. Loop pada gambar di samping membawa arus

listrik . Nyatakan besar medan magnet pada

titik dalam variabel-variabel dan dan

tentukan arahnya. [7 poin]

Jawaban:

Dengan menggunakan hukum Biot Savart akan

didapatkan

Untuk region I ( setengah lingkaran ) akan didapat nilai medan magnet, yaitu

( )

Untuk region II ( kawat lurus bagian bawah ) akan didapat nilai medan magnet, dimana

diketahui bahwa cos = L/2r dan tan = -2x/L, yaitu

( )

Karena 1 = /4 dan 2 = -/4, maka nilai B adalah

(

)

I

II

III IV

Untuk region III (kawat lurus bagian kanan) akan didapat nilai B yang hampir sama

dengan region II namun dengan nilai yang berbeda, yaitu 1 = /4 dan 2 = 0. Sehingga

nilai B pada region III adalah

(

)

Sedangkan untuk region IV (kawat lurus bagian kiri) akan didapat nilai B yang sama

dengan region III, yaitu

(

)

Sehingga total medan magnet adalah

(

)

di mana arahnya adalah masuk kedalam bidang.

4. Gambar di bawah menunjukkan

penampang lintang dari sebuah kabel

koaksial. Kawat konduktor pusat

diselubungi oleh bahan karet, yang

diselubungi lagi oleh lapisan konduktor,

dan diselubungi lagi oleh bahan karet

sebagai lapisan terluar. Dalam sebuah

aplikasi tertertu kawat pusat diberi arus

ke luar bidang gambar sebesar 1 A,

sedangkan kulit selinder konduktor

diberi arus 3 A ke dalam bidang

gambar. Tentukan besar dan arah

medan magnet

a. pada titik , [5 poin]

b. pada titik . [5 poin]

Jawaban:

a. Hukum Ampere menyatakan bahwa

Untuk menghitung medan magnet pada titik , kita perlu membuat suatu lintasan

tertutup (loop Ampere) berbentuk lingkaran berjari-jari . Arus yang mengalir

dalam lintasan tertutup ini hanya berasal dari kawat konduktor pusat dengan besar

arus 1 A dan mengarah keluar bidang pembaca. Dengan demikian, besar medan

magnet pada titik adalah

( ) ( )

( )

( ) ( )( )

( )

Karena arus mengarah keluar bidang pembaca maka arah medan magnet adalah

berlawanan arah jarum jam.

b. Kita perlu membuat lintasan tertutup (loop Ampere) berbentuk lingkaran berjari-

jari . Arus yang mengalir dalam lintasan tertutup ini berasal dari kawat

konduktor pusat sebesar 1 A mengarah keluar bidang pembaca dan lapisan

konduktor luar sebesar 3 A mengarah masuk ke bidang pembaca. Karena kedua

arus tersebut berlawanan arah maka arus netto yang mengalir dalam lintasan

tertutup adalah

dan mengarah masuk ke bidang pembaca. Dengan demikian, besar medan magnet

pada titik dapat dihitung dengan memanfaatkan hukum Ampere.

( ) ( )

( )

( ) ( )( )

( )

Karena arus netto mengarah masuk bidang pembaca maka arah medan magnet

adalah searah jarum jam.

5. Sebuah kumparan berbentuk lingkaran

dengan luas penampang 100 cm2 terbuat

dari 200 lilitan kawat tembaga. Seperti

diperlihatkan pada gambar di samping.

Mula-mula medan magnet sebesar 1,1 T

diarah ke atas melalui penampang

kumparan. Kemudian, arah medan

magnet tersebut dibalik. Selama proses

pembalikan arah medan magnet tersebut

berapakah muatan yang mengalir melalui kumparan jika hambatan besar 5 . [7 poin]

Jawaban:

Persamaan induksi ggl dapat dituliskan sebagai berikut:

Dari persamaan tersebut akan didapatkan besar muatan yang mengalir melalui kumparan

adalah

Dimana I dt adalah muatan yang mengalir atau perubahan muatan Q dan d M adalah

perubahan medan magnet pada luasan A (luasan lingkaran). Sehingga persamaan menjadi

( )

6. Sebuah kawat konduktor berbentuk busur setengah lingkaran dengan jari-jari

kelengkungan m diputar pada sumbu dengan laju 120 putaran per menit.

Sebuah medan magnet homogen sebesar 1,3 T diarahkan keluar bidang gambar yang

mencakup hanya daerah di bawah sumbu saja seperti ditunjukkan pada gambar.

a. Hitung besar gaya gerak listrik (ggl) induksi maksimum yang ditimbulkan pada kawat

konduktor. [5 poin]

b. Hitung besar ggl induksi rata-rata yang ditimbulkan pada kawat konduktor untuk

setiap putaran penuh. [5 poin]

c. Sketsalah kurva ggl induksi pada kawat versus waktu. [5 poin]

Jawaban:

a. Besar gaya gerak listrik (ggl) induksi maksimum dinyatakan sebagai

Dalam hal ini, kawat konduktor berbentuk setengah lingkaran tanpa dibentuk lilitan

sehingga , dengan

( )

Mengingat

maka

( )( )( )( )

b. Besar ggl induksi rata-rata yang ditimbulkan adalah

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( ( ))|

c. Sketsa kurva ggl induksi pada kawat versus waktu adalah sebagai berikut.

7. Pandang rangkaian pada gambar di samping,

ambil V, mH, .

a. Tentukan konstanta waktu induktif

rangkaian. [5 poin]

b. Hitung besar arus listrik setelah waktu 250

sejak saklar ditutup. [5 poin]

c. Berapakah besar arus listrik setelah waktu

cukup lama (anggap )? [5 poin]

d. Berapakah waktu yang dibutuhkan untuk

mencapai arus listrik sebesar 80% harga

maksimumnya? [5 poin]

Jawaban:

a. Lihat Persamaan (32.8) pada Serway-Jewett, Ed. 8. Konstanta waktu induktif

rangkaian dapat dinyatakan sebagai

b. Lihat Persamaan (32.7) pada Serway-Jewett, Ed. 8. Besar arus listrik yang mengalir

pada rangkaian sebagai fungsi waktu dinyatakan sebagai

( )

( )

Dengan demikian,

( )

(

)

c. Untuk kasus maka arus yang mengalir pada rangkaian merupakan arus

maksimum, yaitu

d. Pada saat arus listrik mencapai 80% dari arus maksimumnya maka

( )

8. Perhatikan gambar rangkaian di

samping. Ambil tepat

pada saat saklar ditutup. Hitung

kuat arus listrik sebagai fungsi

waktu

a. yang melewati saklar,

[5 poin]

b. yang melewati induktor.

[5 poin]

Jawaban:

b. Dari gambar rangkaian diatas, arus yang melewati saklar adalah I1 adalah arus

yang melewati saklar dan I2 adalah arus yang melewati induktor. Dengan

menggunakan Hukum Kirchoff I & II Pada rangkaian diatas maka didapat

(1)

(2)

(3)

Dengan mensubtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) akan didapat

( )

(4)

I1 I2

I3

Dengan melakukan eleminasi persamaan (3) dan (4) akan didapat

( ) ( )

atau

Dengan memisalkan x = -10I2 5 sehingga dx = -10 dI2 maka persamaan diatas

akan menjadi

Dimana I2 = 0 pada saat t = 0, maka x0 = -10I2 -5 = - 10 (0) - 5

Sehingga nilai I2 adalah

( )

Karena I2 < 0 ketika t > 0, maka I2 yang dibuat memiliki arah yang belum tepat,

maka dengan mengubah arah sehingga didapat I2, yaitu

( )

a. Dengan menggunakan persamaan (4) didapat

[

( )]

Sehingga melalui persamaan (1) akan diperoleh nilai I1, yaitu

(

) (

)

9. Sebuah induktor ( mH), kapasitor ( F), dan resistor ( )

dihubungkan secara seri. Sebuah generator dengan frekuensi 50 Hz yang dihubungkan ke

rangkaian seri tersebut menghasilkan arus maksimum sebesar 250 mA.

a. Hitung tegangan maksimum generator yang dibutuhkan. [5 poin]

b. Hitung beda sudut fase antara arus dan tegangan. [3 poin]

c. Manakah yang mendahului, arus atau tegangan? [2 poin]

Jawaban:

a. Tegangan maksimum generator yang dibutuhkan adalah

( ) (

)

( )( ) ( ( )( )

( )( ))

b. Sudut fase antara arus dan tegangan adalah

( )( )

( )( )

c. Karena sudut fase pada bagian (b) bernilai negative maka dalam hal ini arus

mendahului tegangan dan rangkaian bersifat lebih kapasitif.

10. Gambar di bawah merepresentasikan rangkaian high-pass filter. Jika tegangan output

setengah dari tegangan input , berapakah frekuensi tegangan input? [5 poin]

Jawaban:

Anggap , , dan . Impedansi input dinyatakan sebagai

( )

dan impedansi output dinyatakan sebagai

Karena besar arus yang mengalir pada setiap komponen pada rangkaian adalah sama

maka hubungan perbandingan antara dan dapat dinyatakan sebagai

( )

Dalam hal ini,

( )

( )

( )

Mengingat maka besar frekuensi tegangan input yang memenuhi

hubungan output setengah dari tegangan input adalah

( )( ) ( )