BAB IIICONTOH KASUS1.1 Contoh soal dari Menguji Rata-rata : Uji Dua PihakPengusaha lampu pijar A engatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-rata nya 792 jam. Dari pengalaman , diketahui bahwa simpangan baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata 0,05 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum.1.1 Pembahasan soal dari Menguji Rata-rata : Uji Dua PihakDengan memisalkan masa hidup lampu berdistribusi normal, maka kita akan menguji : Ho : = 800 jam, berarti lampu itu masa pakainya sekitar 800 jam.H1 : 800 jam, berarti kualitas lampu telah berubah dan buka 800 jam lagiSimpangan baku : 60 jam. Dari penilitian didapat x = 792 jam dan n = 50. Statistic yang digunakan seperti dengan mensubtitusikan o = 800. Didapat :

Kriteria yang dipaka, dari daftar normal baku untuk uji dua pihak dengan = 0,05 yang memberikan z0,475 = 1,96 adalah :

Terima Ho jika z hitung terletak antara -1,96 dan 1,96. Dalam hal lainnya Ho ditolak.Dari penelitian sudah didapat z=-0,94 dan ini jelas terletak dalam daerH PENERIMAAH Ho, jadai Ho diterima.Ini berarti dalam taraf nyata 0,05 , penelitian memperlihatkan bahwa memang masa pakai lampu sekitar 800 jam. Jadi belum berubah.

1.2 Contoh soal dari Menguji Rata-rata : Uji Satu PihakProses pembuatan barang rata-rata menghasilkan 15,7 unit per jam. Hasil produksi mempunyai varians = 2,3. Mtode baru diusulkan untuk mengganti yang lama jika rata-rata per jam menghasilkan paling sedikit 16 buah. Untuk menentukan apakah metode diganti atau tidak, metode baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per jam menghasilkan 16,9 buah. Pengusaha bermaksud mengabil rata-rata resiko 5% untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 buah. Apakah keputusan si pengusaha ?1.2 Pembahasan soal dari Menguji Rata-rata : Uji Satu PihakDengan memisalkan hasil produksi berdistribusi normal, maka kita akan menguji pasangan hipotesis :Ho : = 16, berarti rata-rata hasil metode baru paling tinggi 16. Jika ini terjadi metode lama masih dipertahankan.H1 : 16, berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 dan karenanya metode lama dapat diganti.Harga-harga yang perlu untuk menggunakan rumus XII(1) adalah = 16,9 buah, n= 20, = dan o= 16 buah . Didapat :

Dari daftar normal standar dengan = 0,05 diperoleh z = 1,64. Kriteria pengujian adalah: Tolak Ho jika z hitung lebih besar atau sama dengan 1,64. Jika z hitung lebih kecil dari 1,64 maka Ho diterima .Dari penelitian didapat z= 2,65 yang jelas jatuh pada daerah kritis . Jadi Ho ditolak . Ini menyimpulkan bahwa metode baru dapat menggantikan metode lama dengan mengambil risiko 5%.

1.3 Contoh Soal Menguji Proporsi : Uji Dua PihakKita ingin menguji bahwa distribusi jenis kelamin laki-laki dan perempuan adalah sama. sebuah sampel acak terdiri atas 4.800 orang mengandung 2.458 laki-laki. Dalam taraf nyata 0,05, betulkah distribusi kedua jenis kelamin itu sama ?1.3 Pembahasan soal Menguji Proporsi : Uji Dua PihakJika = peluang terdapatnya laki-laki, maka akan diuji pasangan hipotesis :H0 : = H1 : Dari rumus XII (3) dengan x = 2.458 , n = 4.800 dan 0 = didapat, z = Angka z dari daftar normal baku dengan = 0,05 adalah 1,96. Jadi kriteria pengujian yang dipakai adalah : sedangkan dalam hal lain nya H0 ditolak. Harga z = 1,68 ada pada daerah penerimaan H0 sehingga H0 diterima.Kesimpulan : peluang adanya laki-laki dan perempuan sama besar.

1.4 Contoh Soal Menguji Proporsi : Uji Satu PihakSeorang pejabat mengatakan bahwa paling banyak 60% anggota masyarakat termasuk golongan A. Sebuah sampe; acak telah diambil yang terdiri dari atas 8500 orang dan ternyata 5426 termasuk golongan A. Apabila = 0,01, Benarkah pernyataan tersebut ?1.4 Pembahasan Soal Menguji Proporsi : Uji Satu Pihakyang akan diuji ialah Ho : = 0,6H1 : > 0,6Untuk rumus XII(3), Kita gunakan harga-harga x = 5426, n= 8500, = 0,6 dan (1-) = 0,4. Maka diperoleh :

Dengan taraf nyata = 0,01 dari daftar normal baku memberikan z0,49 = 2,33. Harga z hitung =2,79 lebih besar dari z daftar = 2,33. Maka Ho ditolak dan diuji sangat berarti. Ini mengatakan bahwa persentase anggota masyarakat golongan A sudah melampaui 60%.Untuk uji pihak kiri, maka pasangan hipotesis nol dan tandingannya adalah :Ho : = oH1 : < oDisinipun, statistic yang digunakan masih statistic z seperti dalam rumus XII(3) . Kriteria pengujian adalah : tolak Ho jika z -z0,5 didapat dari daftar normal baku dengan peluang (0,5-). Dalam hal lainnya Ho diterima .

1.5 Contoh Soal Menguji Varians 2Dalam bagian 4 bab ini terdapat contoh soal tentang masa hidup lampu A. Disitu diambil 60jam. Dengan sampel berukuran n = 50 didapat s = 55 jam. Jika masa hidup lampu berdistribusi normal, benarkah = 60 jam dan taraf alfa = 0,057?Pembahasan Soal Menguji Varians 2untuk menyelidiki benar atau tidaknya tentang , maka kita berhadapan dengan pengujianH0 : = 3.600 jamH1 : 3.60 jamDengan n = 50 dan s2 = 3.025, maka

Dengan dk = 49 dan peluang 0,025 dan 0,975, dari daftar dstribusi chi-kuadrat berturut-turut didapat = 71,4.Kriteria pengujian: terima H0 jika x2 antara 32,4 dan 71,4. Untuk harga-harga lainnya, H0 ditolak. Dari perhitungan didapat x2= 41,174 dan ini jauh antara 32,4 dan 71,4; jadi dalam daerah penerimaan hipotesis. Kesimpulan: hipotesis = 60 jam dapat di terima dengan menanggung resiko 5% akan terjadinya penolokan hipostesis = 3600 jam.

1.6 Contoh Soal Menguji Kesamaan Dua Rata-Rata : Uji Dua PihakDua macam makanan A dan B diberikan kepada ayam secara terpisah untuk jangka waktu tertentu. Ingin diketahui macam makanan yang mana yang lebuh baik bagi ayam tersebut. Sampel acak yang terdri atas 11 ayam diberi makanan A dan 10 ayam diberi makanan B. Tambah Makanan A = 3,1 ; 3,0 ; 3,3 ; 2,9 ; 2,6 ; 3,0 ; 3,6 ; 2,7 ; 3,8 ; 4,0 ; 3,4Makanan B = 2,7 ; 2,9 ; 3,4 ; 3,2 ; 3,3 ; 2,9 ; 3,0 ; 3,0 ; 2,6 ; 3,7Pembahasan Soal Menguji Kesamaan Dua Rata-Rata : Uji Dua PihakDari data diatas didapat X bar =3,22, s1 = 0,1996 dan s2 = 0,112. Simpangan baku gabungan, didapat s = 0,397. Runus (6) memberikan:

Harga t dengan dk=19 dari daftar distribusi S adalah 2,09. Kriteria pengujian adalah: terima H0 jika t hitung terletak antara 2,09 dan 2,09 dan tolak H0 jika t mempunyai harga lain.Dari penelitian didapat t = 0,862 dan ini jelas ada dalam daerah penerimaan. Jadi H0 diterima.

1.7 Contoh Soal Menguji Kesamaan Dua Rata-Rata : Uji Satu Pihak Diduga bahwa pemuda yang senang berenang rata rata lebih tinggi badannya dari pada pemuda sebaya yang tidak senang berenang. Untuk meneliti ini telah diukur 15 pemuda yang senang berenang dan 20 yang tidak senang berenang. Rata rata tinggi badannya berturut turut 167,2 dan 160,3 cm. simpangan bakunya masing masing 6,7 dan 7,1 cm. dalam taraf nyata = 0,05 , dapatkah kita mendukung dugaan tersebut ?Pembahasan Soal Menguji Kesamaan Dua Rata-Rata : Uji Satu Pihak Jika distribusi tinggi badan untuk kedua kelompok pemuda itu normal dan 1 = 2 , maka statistic t dalam rumus XII ( 6 ) dapat digunakan. Kita punya n1 = 15 , x 1 = 167,2 cm , s1 = 6,7 cm , n2 = 20 , x2 = 160,3 cm dan s2 = 7,1 cm. dari rumus XII ( 7 ) didapat varians gabunganS2 = = 48,07Sehingga statistic t mempunyai harga :t = = 2,913dari daftar distribusi t dengan peluang 0,95 dan dk = 33, didapat t0,95 = 1,70Dari penelitian didapat t = 2,913 dan ini lebih besar dari t = 1,70. Jadi Ho : ditolak, dimana indeks satu menyatakan pemuda yang senang berenang. Penyelidikan memberikan hasil yang berarti pada taraf 5 %. Dugaan di muka dapat diterima. Jika untuk contoh dimuka dimisalkan 1 2 , maka digunakan statistic t dalam rumus XII ( 8 ). Harga harga yang perlu adalah :W1 = 44,89/15 = 2,99 , W2 = 50,41/20 = 2,52T1 = t( 0,95 ), 14 = 1,76 dan t2 = t( 0,95 ), 19 = 1,73 = = 1,75t = = 2,94.Kriteria pengujian adalah : tolak Ho jika t 1,75. Karena t = 2,94 maka Ho ditolak dan hasil pengujian seperti diatas dapat disimpulkan.Untuk observasi berpasangan, pasangan hipotesis nol Ho dan hipotesis tandingan H1 untuk uji pihak kanan adalah :

Statistic yang digunakan masih statistic t dalam rumus XII ( 9 ) dan tolak Ho jika t t 1- dimana t 1- didapat dari daftar distribusi student dengan dk = ( n-1 ) dan peluang ( 1- ).

1.8 Contoh Soal Menguji Kesamaan Dua Proporsi : Uji Dua PihakSuatu penelitian dilakukan di daerah A terhadap 250 pemilih. Ternyata 150 pemilih masyarakat akan memilih calon C. didaerah B penelitian dilakukanterhadap 300 pemilih dan terhadap 162 yang akan memilih calon C. adakah perbedaan yang nyata mengenai pemilihan calon C diantara kedua daerah itu ?Pembahasan Soal Menguji Kesamaan Dua Proporsi : Uji Dua PihakJawab : Hipotesis yang akan diuji adalah :

Untuk menggunkan rumus XII ( 10 ), perlu dihitung dulu p = = 0,5673 dan q = 1 0,5673 = 0,4327Dari rumus XII ( 10 ) didapatZ = = 1,

Dengan peluang 0,475 , dari daftar distribusi normal baku didapat z 0,475 = 1,96Kriteria pengujian adalah : terima Ho jika 1,96