Naskah Pra Tes 3 Besar/OSN/2013/Wardah Mega A

NASKAH SOAL PRA TES 3 BESAR (14-03-2013) CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL MATEMATIKA 2013

SMA DARUL ULUM 2 UNGGULAN BPPT CIS ID 113 JOMBANG GEOMETRI

Tuliskan jawaban akhirnya saja.

1. Diketahui bahwa dan adalah besar dua sudut pada sebuah segitiga. Jika dan

, maka

2. Titik P terletak di kuadran 1 pada garis y = x. Titik Q terletak pada garis y = 2x sedemikian hingga PQ tegak

lurus terhadap garis y = x dan PQ = 2. Maka koordinat Q adalah ...

3. Titik A dan C terletak pada lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari . Titik B terletak di dalam lingkaran

dan memenuhi , , . Tentukan panjang .

4. Pada jajaran genjang ABCD, E terletak pada sisi BC. Garis DE memotong diagonal AC di titik G.

Perpanjangan DE dan perpanjangan AB saling berpotongan di titik F. Jika panjang DG = 6 dan

panjang EG = 4, tentukan panjang EF.

5. Diberikan segitiga ABC dengan perbandingan panjang sisi AC : CB = 3 : 4. Garis bagi sudut luar C memotong

perpanjangan BA di P (titik A terletak di antara titik-titik P dan B). Tentukan perbandingan panjang PA : AB.

6. AD dan BE adalah garis berat suatu segitiga ABC. Kedua garis berat ini saling tegak lurus. Hitung AB

jika AC = 8 dan BC = 6.

7. Diberikan segitiga ABC dengan tan CAB = . Melalui titik sudut A ditarik garis tinggi sedemikian rupa sehingga

membagi sisi BC menjadi segmen-segmen dengan panjang 3 dan 17. Luas segitiga ABC adalah

8. Diberikan segitiga ABC dengan sisi-sisi . Nilai sama dengan 16 kali luas segitiga ABC. Nilai

adalah ...

9. Lingkaran T merupakan lingkaran luar bagi segitiga ABC dan lingkaran dalam bagi segitiga PQR. Jika ABC dan

PQR keduanya segitiga samasisi, maka rasio keliling ABC terhadap keliling PQR adalah ...

10. Pada sisi-sisi SU, TS dan UT dari STU dipilih titik-titik P, Q dan R berturut-turut

sehingga , , . Jika luas segitiga STU adalah 1, berapakah luas

segitiga PQR ?

11. Diberikan segitiga samakaki ABC dengan AB = AC. Misalkan garis bagi sudut ABC

memotong AC di titik D sehingga BC = BD + AD. Besar sudut CAB adalah

12. Trapesium ABCD dengan AB sejajar DC memiliki panjang AB = 8 dan DC = 4. Diagonal AC dan BD

berpotongan di titik X. Diketahui perbandingan panjang AX dengan XD adalah 4 : 1 dan panjang diagonal AC =

12. Tentukan keliling segitiga CXD.

13. Pada segitiga ABC titik-titik X, Y, Z masing-masing terletak pada sisi BC, AC dan AB sehingga AY = AZ, BX =

BZ dan CX = CY dengan XZY = dan ZYX = Besar sudut A adalah

14. Pada segitiga siku-siku diketahui panjang sisi-sisinya adalah a, a + b, dan a + 9b untuk suatu bilangan positif a

dan b. Tentukan nilai dari

15. Garis AB dan CD sejajar dan berjarak 4 satuan. Misalkan AD memotong BC di titik P di antara kedua garis.

Jika AB = 4 dan CD = 12, berapa jauh P dari garis CD ?

Naskah Pra Tes 3 Besar/OSN/2013/Wardah Mega A

LEMBAR JAWABAN (14-03-2013) CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL MATEMATIKA 2013

SMA DARUL ULUM 2 UNGGULAN BPPT CIS ID 113 JOMBANG (GEOMETRI)

Nama: ....................................... Kelas: ...........

NO JAWABAN

1

2

3

4

EF = 5

5

PA : AB = 3 : 1

6 AB =

7

Luas segitiga ABC = 110

8

9

Keliling ABC : Keliling PQR = 1 : 2

10

Luas PQR =

11

12

Keliling CXD = 10

13

14

15 satuan