soal semifinal smp omits 2012

1

MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA

OLIMPIADE ? YA, OMITS !

Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha…

Petunjuk Pengerjaan Soal Semifinal Olimpiade

Matematika ITS (OMITS) tingkat SMP/Sederajat tahun

2012

Bagian Kedua

1. Soal Semifinal OMITS’12 tingkat SMP/Sederajat Bagian Kedua

terdiri dari 20 Soal Isian Singkat

2. Waktu pengerjaan soal Semifinal OMITS’12 tingkat

SMP/Sederajat Bagian Kedua adalah 60 menit

3. Tuliskan jawaban akhir dari soal pada lembar jawaban yang

telah disediakan

4. Penilaian dan sistem point :

- Isian Singkat : Benar = +5, Kosong (tidak dijawab) = -1,

Salah = -3

Selamat Mengerjakan dan Semoga menjadi “ING NGARSA SUNG

TULADHA” di OMITS’12

1




1. Misalkan n adalah suatu bilangan asli dan x adalah bilangan riil positif.

Jika 2

3 . Tentukan nilai dari

.

2. Jika h adalah fungsi sehingga ( ) ( ) dan (6) 1, maka

( 3) ( 5)

3. Jika p adalah jumlah 99 bilangan genap terkecil berbeda yang lebih besar

dari 2012 dan q adalah jumlah 99 bilangan ganjil terkecil berbeda yang

lebih besar dari 5, maka p + q = ...

4. Terdapat 2012 siswa yang tinggal di asrama. Tentukan paling sedikit

berapa banyak siswa yang lahir dibulan yang sama!

5. Diberikan himpunan n bilangan asli yang pertama. Jika salah satu

bilangan dihapus, maka rata-rata bilangan yang tersisa adalah 15

.

Tentukan bilangan yang dihapus tersebut.

6. Pada tahun 2011, harga mobil A adalah Rp. 300.000.000,00 dan harga

mobil B adalah Rp. 450.000.000,00. Tiap tahun, harga mobil A turun 10%

dan harga mobil B turun 15%. Pada tahun berapa mobil B akan lebih

murah dari mobil A?

7. Fahim diberi tiga bilangan bulat positif oleh gurunya. Dari tiga bilangan

tersebut, dia diperintah untuk menambahkan dua bilangan pertama lalu

hasilnya dikalikan dengan bilangan ketiga. Namun sebaliknya, ia

mengalikan dua bilangan pertama, kemudian hasilnya ditambah dengan

bilangan ketiga. Anehnya, ia masih mendapatkan jawaban yang sama

yaitu 2012. Berapa kemungkinan bilangan bulat positif berbeda dari dua

bilangan pertama ?

8. Berapakah bilangan bulat terbesar dimana 3( ) 3 ?

9.

1




10. Misalkan ⌊ ⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar yang tidak lebih dari .

Carilah semua bilangan real positif yang memenuhi persamaan

⌊ ⌋

⌊ ⌋ !

11. Tentukan semua bilangan bulat yang selisih kuadratnya 24 !

12. Diketahui bahwa .

dan 2 .

Tentukan !

13. Jika (2 3) 4 5, maka ( )

14. Jika (2 2 2 2 )(4 4 4 4 ) 16 , maka nilai adalah . . .

15. Diketahui log log dan log log

11. Maka nilai

dari ( )

adalah . . .

16. Jika diketahui

( ) 2 13

2

(1) ( ) 1

2 12

(2) (1) 2

2 12

(3) (2) 3

2 12

(2 11) (2 1 ) 2 11

2 12

(2 12) (2 11) 2 12

2 12

(2 12)

17. Jika diketahui √ √ 2√ 3 √ √ 1,

Maka nilai dari adalah . . .

1




18. Nilai yang memenuhi persamaan

√{(√ √3 4 √ √3 4) (√ √ 3 4)}

(3 4)

adalah . . .

19. Banyaknya rusuk dari tabung adalah . . .

20. Tentukan banyaknya susunan 5 huruf yang diambil dari huruf – huruf O,

M, I, T, S !

1




Petunjuk Pengerjaan Soal Semifinal Olimpiade

Matematika ITS (OMITS) tingkat SMP/Sederajat tahun

2012

Bagian Pertama

1. Soal Semifinal OMITS’12 tingkat SMP/Sederajat Bagian Pertama

terdiri dari 4 Soal Uraian

2. Waktu pengerjaan soal Semifinal OMITS’12 tingkat

SMA/Sederajat Bagian Pertama adalah 60 menit

3. Tuliskan jawaban anda sejelas mungkin dengan cara dan

prosesnya pada lembar jawaban yang telah disediakan

4. Penilaian dan sistem point :

- Uraian : Maksimal Skor 25 Tiap Nomor

Selamat Mengerjakan dan Semoga menjadi “ING NGARSA SUNG

TULADHA” di OMITS’12

1




1. Diketahui beberapa persamaan berikut ini :

4

14

1

Maka nilai dari adalah . . .

2. Diberikan bilangan-bilangan bulat seperti dibawah ini :

1

2 4 6

3 5 7 9 11

8 10 12 14 16 18 20

13 15 17 19 21 23 25 27 29

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

a. bilangan berapakah akhir dari baris ke-12 ?

b. bilangan berapakah awal dari baris ke-15 ?

c. pada baris berapakah terdapat bilangan 2012 ?

3. Diberikan ( )

, nilai dari (

) (

) (

)

(

) adalah . . .

4. Misalkan adalah bilangan bulat terkecil yang bersifat : bersisa 2 jika

dibagi oleh 5, bersisa 3 jika dibagi oleh 7, dan bersisa 4 jika dibagi oleh .

Berapakah hasil penjumlahan digit – digit dari ?

soal semifinal smp omits 2012

Documents