SOAL PREDIKSI UN XII IPS TAHUN 2013 DAN PEMBAHASANOLEH : WIDI ASMORO

1. Diketahui pernyataan : “Jika cuaca mulai mendung maka semua orang membawa payung.” Ingkaran dari pernyataan di atas adalah .... A. Cuaca mulai mendung dan semua orang tidak membawa payung. B. Cuaca mulai mendung dan ada orang yang tidak membawa payung. C. Jika cuaca tidak mendung maka semua orang tidak membawa payung. D. Jika cuaca mendung maka ada orang yang tidak membawa paayung. E. Cuaca tidak mendung atau semua orang membawa payung.Pembahasan :

p → q : Jika cuaca mulai mendung maka semua orang membawa payung.p → q ≡ ~ p v q

~ ( p → q ) ≡ ~ ( ~p v q ) ≡ p ۸ ~q

≡ Cuaca mulai mendung dan ada orang yang tidak membawa payung. ( B )

2. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “ Saya tidak rajin menabung atau saya kaya “ adalah .... A. Jika saya tidak rajin menabung maka saya tidak kaya. B. Jika saya kaya maka saya rajin menabung C. Jika saya rajin menabung maka saya kaya “ D. Jika saya tidak kaya maka saya rajin menabung E. Jika saya kaya maka saya tidak rajin menabungPembahasan :

~ p v q ≡ p → q ~ p v q : Saya tidak rajin menabung atau saya kaya , ekuivalen dengan p→q : Jika saya rajin menabung maka saya kaya

3. Diketahui premis-premis berikut : Premis 1 : Jika Anjani rajin belajar maka Anjani pandai Premis 2 : Jika Anjani pandai maka Anjani dapat menyelesaikan soal UN Premis 3 : Jika Anjani dapat menyelesaikan soal UN maka Anjani kuliah di PTN. Kesimpulan dari premis-premis di atas adalah .... A. Jika Anjani rajin belajar maka Anjani kuliah di PTN. B. Anjani rajin belajar dan Anjani kuliah di PTN. C. Anjani tidak pandai dan maka Anjani kuliah di PTN. D. Anjani pandai tapi tidak rajin belajar maka Anjani tidak kuliah di PTN. E. Anjani tidak pandai jika kuliah di PTN.Pembahasan :

Premis 1 : p → q : Jika Anjani rajin belajar maka Anjani pandaiPremis 2 : q → r : Jika Anjani pandai maka Anjani dapat menyelesaikan soal UN

Kesimpulan 1 : p → r : Jika Anjani rajin belajar maka Anjani dapat menyelesaikan soal UNPremis 3 : r → s : Jika Anjani dapat menyelesaikan soal UN maka Anjani kuliah di PTN.

Kesimpulan 1 : p → s : Jika Anjani rajin belajar maka Anjani kuliah di PTN. ( A )

4. Bentuk sederhana dari adalah....

A.

B.

C.

D. E.

Pembahasan :

= ( E )

5. Bentuk sederhana dari adalah ....

A. B. C. D. E. Pembahasan :

= X =

= =

= = 6 ( c )

6. Diketahui 3log 5 = m dan 3log 2 = n . Maka 20log75 dinyatakan dalam m dan n adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan :3log 5 = m, 3log 2 = n

20log75 = = =

= = ( D )

7. Koordinat titik balik grafik fungsi kuadart f(x) = – 2x2 – 8x + 12 adalah ..... A. (– 2, 20 ) B. ( 2, 20 ) C. ( 2,–20 ) D. (– 2,–20 ) E. (– 4, 20 ) Pembahasan : f(x) = –2x2 – 8x + 12 → a = –2 ; b = –8 ; c = 12

Koordinat titik balik P(x,y) dengan x =

Y =

Koordinat titik balik p ( –2 , 20 ) ( B )

Perhatikan gambar di samping ! Persamaan grafik fungsi kuadrat pada Gambar disamping adalah ....A. f(x) = x2 + 2x – 3B. f(x) = x2 – 2x – 3 C. f(x) = x2 – 2x + 3D. f(x) = x2 + 2x + 3E. f(x) = –x2 – 2x – 3

Pembahasan : Grafik memotong sumbu X di titik ( - 1,0 ) dan ( 3,0) memiliki persamaan : Y = f(x) = a ( x + 1 )( x – 3 ) Grafik melalui titik ( 1 ,– 4 ) berarti a ( 1 + 1 )( 1 – 3 ) = – 4

– 4 a = – 4 a = 1

Jadi persamaan grafik fungsi kuadrat adalah y = f(x) = 1 ( x +1 )( x – 3 ) y = f(x) = x2 – 2x – 3 ( B )

9. Diketahui f(x) = 2 – 5x dan g(x) = 4x + 3, Komposisi fungsi ( f o g )(x) = ..... A. . –20x + 13 B. . 20x – 13 C. –20x – 17 D. 20x – 17 E. –20x – 13 Pembahasan :

f(x) = 2 – 5x dan g(x) = 4x + 3, ( f o g )(x) = f(g(x)) = f(4x + 3) = 2 – 5(4x + 3 ) = 2 – 20x – 15 = – 20x – 13 ( E)

10. Diketahui f(x) = , , maka invers dari f(x) = ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan :

misal f(x) = y, maka = y ↔ 5x – 8 = y(2x – 3 ) ↔ 5x – 8 = 2xy – 3y ↔ 5x – 2xy = 8 – 3y

↔ x( 5 – 2y) = 8 – 3y ↔ x =

( C )

11. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ,

maka nilai dari = ....

A.

B.

Y

X-1 3

(1,-4)

8

C.

D.

E.

Pembahasan : → a = 2 , b = – 6, c = – 10

x1 + x2 = dan x1.x2 =

( B )

12. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat adalah ....

A. B. C. D. atau E. atau Pembahasan :

( x – 10 )( x + 2 ) ≤ 0 ( A )

13. Diketahui sistem persamaan x – y = 10 ; 2x + y = 8, Maka nilai dari 5x – 3y adalah .... A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 E. 42 Pembahasan :

x – y = 10 2x + y = 8 +

3x = 18 x = 6 → 6 – y = 10 → y = – 4

5x – 3y = 5(6) – 3(– 4 ) = 30 + 12 = 42 ( E )14. Amir membeli 3 kg apel dan 4 kg jeruk seharga Rp. 52.000,-. Dikios yang sama Doni membeli 2 kg apel dan 5 kg jeruk seharga Rp. 51.000,-. Jika Umar hanya membeli 1 kg apel dan 1 kg jeruk di toko yang sama, besar uang yang harus keluarkan umar adalah .... rupiah A. 14.000 B 15.000 C 16.000 D. 17000 E 18.000Pembahasan : Misal : x = 1 kg apel, dan y = 1 kg jeruk, didapat persamaan :

3x + 4y = 52000 x 2 6x + 8y = 104000 2x + 5y = 51000 x 3 6x +15y = 153000 –

– 7y = – 49000 y = 7000 → 3x + 4(7000) = 52000

3x = 24000 → x = 8000 Jadi uang yang dikeluarkan Umar untuk membeli 1 kg apel dan 1 kg jeruk adalah 8000 + 7000 = 15000 ( B )

Nilai maksimum fungsi objektip f(x,y) = 20x + 15y yang memenuhi daerah himpunan penyelesaian pada gambar disamping adalah ....A. 90B. 140C. 150D. 160E. 170

Pembahasan : Dari gambar didapat persamaan garis sbb : 8x + 8y = 64 ↔ x + y = 8 6x + 12y = 72 ↔ x + 2y = 12 –

– y = – 4 y = 4 → x + 4 = 8 → x = 4, Titik potong 2 garis ( 4,4 )

Titik sudut DHP (0,6), ( 8,0 ) dan ( 4,4 ) Nilai f(x,y) = 20x + 15y pada titik susut DHP : F( 0,6 ) = 20( 0 ) + 15( 6 ) = 90 F( 8,0 ) = 20( 8 ) + 15( 0 ) = 160 F( 4,4 ) = 20( 4 ) + 15( 4 ) = 80 + 60 = 140 Jadi nilai maksimum adalah 160 ( D )

16. Sebuah tempat parkir yang luasnya 600 m2 akan digunakan untuk parkir dua jenis kendaraan yaitu bus dan mobil pribadi. Setiap bus memerlukan lahan seluas 24 m2 dan setiap mobil pribadi memerlukan lahan seluas 6 m2 . Tempat parkir tersebut hanya dapat menampung paling banyak 58 kendaraan. Biaya parkir setiap bus Rp. 4.000,- dan setiap mobil pribadi Rp. 2.000,-. Jika x mennnyatakan bayaknya bus dan y banyaknya mobil pribadi, maka model matematika yang sesuai dengan persoalan diatas adalah..... A. B. C. D. E. Pembahasan : Diperoleh pertidaksamaan sebagai berikut :

24x + 6y ≤ 600 ↔ 4x + y ≤ 100 ...................................................( 1 ) x + y ≤ 58 ...................................................( 2 )

x ≥ 0 ......................................................( 3 ) y ≥ 0 ......................................................( 4 )

Fungsi objektip f(x,y) = 4000x + 2000y ; x,y є B ( A )

17. Rokok A harga belinya Rp. 5.000,00 perbungkus dijual dengan harga Rp. 7.000,00. dan Rokok B harga belinya Rp. 10.000,00 perbungkus dijual dengan harga Rp.12.000,00. Seorang pedagang rokok mempunyai modal Rp. 5.000.000,00 dan mempunyai kios yang dapat menampung 600 bungkus rokok . Jika semua rokok yang ia beli laku terjual maka keuntungan maksimum pedagang rokok tersebut adalah... rupiah A. 2.000.000 B. 1.500.000 C. 1.200.000 D. 1.000.000 E. 900.000Pembahasan : misalkan x = banyak bungkus rokok A,dan y = banyak bungkus rokok B. Sehingga diperoleh

model matematika sbb : 5000x + 10000y ≤ 5 000000 → x + 2y ≤ 1000 x + y ≤ 600

x ≥ 0 y ≥ 0

fungsi objektif : f(x,y) = 2000x + 2000y x,y B

X

Y

8

8

8

12

6

DHP

15

Titik potong 2 garis : x + 2y = 1000 x + y = 600 -- y = 400 x + 400 = 600 x = 200 → ( 200,400 )nilai fungsi objektip : f(x,y) = 2000x + 2000y pada titik sudut DHP :f(0,500) = 2000(0) + 2000(500) = 1.000.000 f(600,0) = 2000(600) + 2000(0) = 1.200.000 f(200,400) = 2000(200) + 2000(400) = 400.000 + 800.000 =1.200.000

18. Diketahui matriks A = , B = , C = . Jika A + B = C, maka nilai dari

2x – y + 3z adalah.... A. B. C. 0 D. 1 E. 2

Pembahasan : + = ↔ =

2 + y = 8 → y = 6

x + 1 = y → x + 1 = 6 → x = 5

– 1 = z → z = – 1

Nilai dari 2x – y + 3z = 2( 5 ) – 6 + 3(– 1 ) = 1 ( D )

19. Diketahui matriks A = , dan B = . Jika matris C = A B, maka determinan matriks C .

adalah...

A.

B. 24

C. 26

D. – 28

E. 28

Pembahasan : C = = =

Det C = – 18 – 10 = – 28 ( D ) RALAT

20. Diketahui matriks A = , dan B = . Matris X yang memenuhi AX = B adalah ....

A.

B.

X

Y

600

600 1000

500 (200,400)

O

x+y=600 x+2y=1000

C.

D.

E.

Pembahasan : AX = B X = A-1 B

A = → Det A = 6 – 5 = 1 → A-1 =

X = = = ( A )

21. Sebuah deret aritmetika memiliki suku ke -3 dan suku ke-6 berturut-turut adalah 9 dan 18. jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah .... A. 610 B. 620 C. 630 D. 640 E. 650 Pembahasan : U3 = a +2b = 9

U6 = a +5b =18 -- -- 3b = -- 9 b = 3 → a + 2 ( 3 ) = 9 → a = 3

S20 = 10( 2(3) + 19(3)) = 10(6 +57) = 10(63) = 630 ( C )

22. Pada sebuah barisan geometri diketahui bahwa suku ke-2 adalah 32 dan suku ke-5 adalah 4. Nilai suku ke-8 barisan tersebut adalah ..... A. 1

B.

C.

D.

E

Pembahasan : U2 = ar = 32

U5 = ar4 = 4 → 32r3 = 4 → r3 = → r =

a =

U8 = ar7 = 64 ( ( B )

23. Ayu memotong tambang miliknya menjadi 6 bagian. Panjang potongan tambang- tambang tersebut membentuk deret aritmetika. Potongan tambang terpanjang 58 m dan terpendek 38 m. Panjang tambang Ayu sebelum dipotong .... m. A. 288 B. 264 C. 256 D. 252 E 234 Pembahasan : U1, U2, U3, U4, U5, U6

U1 = 38 → a = 38 U6 = 58 → a + 5b = 58 38 + 5b = 58 → 5b = 20 → b = 4 Panjang tambang sebelum dipotong = S6 = 3(2(38)+5(4)) = 3(76 + 20) = 3.96 = 288 ( A )

24. Nilai

A. B. C. 0 D. 3 E. 4

Pembahasan : ( E )

25. Nilai

A.

B.

C.

D. 0 E.

Pembahasan :

( B )

26. Turunan pertama dari adalah ..... A. B. C. D. E.

Pembahasan : → ( E )

27. Diketahui . Nilai dari

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan : →

28. Sebuah peluru ditembakan ke atas. Ketinggian peluru ( dalam meter ) pada saat t detik ditentukan oleh persamaan h(t) = 8t – 2t2. tinggi maksimum peluru adalah.... meter A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10Pembahasan : h(t) = 8t – 2t2

h1(t) = 8 – 4t → h1(t) = 0 → 8 – 4t = 0 → 4t = 8 → t = 2 dtktinggi maksimum : h(2) = 8(2) – 2(2)2 = 16 – 8 = 8 m ( C )

29.

A.

B.

C.

D.

E

Pembahasan : ( A )

30. Nilai dari

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8

Pembahasan : = =

= = 6 ( C )

Luas daerah yang di arsir pada gambar di samping adalalah.... satuan luas .A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5 RALAT

Pembahasan : L = L1 +L2

y = x2 – 4x + 3

0 1 3 X

Y31

L1 =

L2 =

Jadi : L = L1 +L2 + ( B )

32. Disediakan angka 1,2,3,4,5,6 akan disusun bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka, maka banyak bilagan yang dapat dibuat adalah ... buah A. 108 B. 100 C. 60 D. 50 E. 40 Pembahasan :

Ratusan Puluhan Satuan

6 cara 6 cara 3 cara

Karena tidak ada persyaratan angkanya harus berbeda maka angka boleh berulangJadi banyak bilangan yang dapat dibuat 6 x 6 x 3 = 108 buah

33. Dalam sebuah acara pembentukan panitia pernikahan yang dihadiri oleh 20 orang, akan dibentuk susunan panitia inti yang terdiri dari Ketua, wakil ketua dan sekertaris.banyak susunan panitia yang berbeda jika setiap orang yang hadir mempunyai hak yang sama untuk dipilih adalah ....susunanA. 6860B. 6850C. 6845D. 6840E. 6830

Pembahasan : Persoalan di atas adalah bayaknya permutasi 3 unsur dari 20 unsur yang tersedia,

yaitu ( D )

34. Sebuah team basket terdiri dari 8 pemain. Banyaknya formasi team basket yang berbeda dapat bermain duluan untuk bertading adalah ....formasi A. 336 B. 280 C. 150 D. 112 E. 56 Pembahasan : Persoalan di atas adalah banyaknya kombinasi 5 unsur dari 8 unsur yang tersedia,

Yaitu ( E )

35. Dua buah dadu yaitu dadu merah dan dadu putih dilambungkan secara bersamaan satu kali. Peluang munculnya mata dadu genap pada dadu merah dan mata ganjil pada dadu putih adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan : Kejadian di atas adalah dua kejadian saling bebas A = kejadian muncul mata dadu genap pada dadu merah = { 2,4,6 } n(A) = 3 SA= { 1,2,3,4,5,6 } , n ( SA ) = 6

P (A) =

B = kejadian muncul mata dadu ganjil pada dadu putih = { 1,3,5 } n(B) = 3 SB= { 1,2,3,4,5,6 } , n ( SB ) = 6

P (B) =

( A )

36. Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu bridge sebanyak 260 kali, harapan terambilnya kartu As adalah .... kali

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 E. 45 Pembahasan : A = kejadian terambilnya kartu As , n( A ) = 4

n(S) = 52

Frekuensi harapan terambilnya kartu As = n x P(A) = 260 x = 20 kali ( B )

Diagram lingkaran disamping menunjukan jenis olah raga yang disukai siswa di sekolah X. A siswa yang menyukai sepak bola,B siswa yang menyukai bulu tangkis,C siswa yang menyukai basket, danD siswa yang menyukai futsalJika banyak siswa seluruhnya 600 orang Maka siswa yang menyukai sepak bola Adalah sebanyak .....orangA. 75B. 150C. 180D. 220E. 300

Pembahasan : Siswa yang menyukai sepak bola = (100 – 25 – 15 – 30 )% x 600 orang = 30 % x 600 = 180 orang ( C )

38. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi di samping adalah .... A. 55 B. 56 C. 57 D. 58 E. 59

37

A

D15%

C

30%

B25%

NILAI FREKUENSI

40 - 44 3

45 - 49 7

50 - 54 9

55 - 59 12

60 - 64 9

65 - 69 8

70 - 74 2

Pembahasan : Modus = = ( C )

39. Nilai median dari data pada histogram di samping adalah .... A. 11,35 B. 11,36 C. 11,37 D. 11,38 E. 11,39

Pembahasan : Median =

n = 6 + 10 + 14 + 8 + 2 = 40

Median = ( B )

40. Simpangan baku dari data 5,6,4,7,5,3,6,4,3,7 adalah....A. 2B. C.

D. 1

E.

Pembahasan :

( C )

NILAI4,5 7,5 10,513,516,519,5

FREK

UEN

SI

2

6

8

10

14