2013

KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM toshisa

ERICK INSTITUTE, INDONESIA 2013

KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | PESANTREN MATEMATIKA & SAINS INDONESIA 1

MATERI PELATIHAN MATEMATIKA

ERICK INSTITUTE, INDONESIA OLEH : AHMAD FAIZAL KH, ST, SE, M. Pd (25 Problem) Waktu : 90 MENIT TINGKAT SMA/MA (Kabupaten/Kota)

SOAL SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL (OSN) 2013 &

SELEKSI CALON PESERTA KOMPETISI SAINS MADRASAH NASIONAL 2013

TINGKAT SMA/MA (Kabupaten/Kota) Jawablah soal berikut dengan jujur !

1. Diberikan N =19 28 37 46 55 64 73 82 91 . Berapa banyak kuadrat

sempurna pembagi dari N ?

2. Diketahui dan .

Tentukan nilai

.

3. Jika bilangan-bilangan bulat memenuhi

( )( )( ) ( )

Tentukan nilai terbesar yang mungkin dari .

4. Diketahui :

( )

( )

( )

Tentukan rata-rata terbesar dari dan .

5. Diketahui . Tentukan nilai dari

.

6. Suatu arisan bilangan didefinisikan dengan relasi

dan untuk . Tentukan .

7. Tentukan nilai dan yang memenuhi

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

8. Bilangan asli di sususn berkelompok sebagai berikut :

{ }

{ }

{ }

{ }

Tentukan jumlah semua bilangan pada kelompok .

ERICK INSTITUTE, INDONESIA 2013

KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | PESANTREN MATEMATIKA & SAINS INDONESIA 2

9. Misalkan n = ⏟

⏟

. Tentukan jumlah dari semua digit – digit

dari n.

10. Jika bilangan bulat positif N yang terdiri atas dua angka dikalikan dengan 1111 ,

diperoleh hasil bilangan lima atau enam angka. Tentukan jumlah dari angka –

angka dari N jika N adalah bilangan dua angka terkecil dengan sifat bahwa N ·

1111 adalah bilangan enam angka.

11. Diberikan A adalah bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan berikut :

=

Berapa banyak angka 8 muncul pada digit desimal dari A ?

12. Diberikan a dan b adalah bilangan riil positif dengan a + b = 4, Berapakah nilai

minimum dari

(

) (

)

13. Diberikan a, b dan c adalah bilangan riil yang memenuhi ketiga persamaan

berikut.

;

;

Berapakah nilai dari ( )

( )?

14. Let a and b be positive integers with no common prime factor satisfying the

equation below.

What is the smallest prime divisor of a ?

15. Untuk bilangan bulat positif n, didefinisikan s(n) sebagai hasil kali dari basis 4

digit – digit dari n. Contoh 31 = ( ) kita peroleh s(31) = 1 x 3 x 3 = 9.

Berapakah nilai dari s(1) + s(2) + s(3) + ... + s(254) + s(255)

16. A four-digit number ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ is a multiple of 11, with b + c = a and the two-digit

number ̅̅ ̅ a square number. Find the number ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ .

17. Berapa banyak bilangan ganjil 3-digit ̅̅ ̅̅ ̅ sehingga a < b dan a + b + c = 21 ?

18. Diberikan suatu barisan dari bilangan 7, 8, 11, ... . Diberikan adalah bilangan

ke – n pada barisan ini. Jika . Tentukan jumlah

dari 2013 bilangan pertama dari barisan ini.

ERICK INSTITUTE, INDONESIA 2013

KLINIK PENDIDIKAN GERBANG SALAM | PESANTREN MATEMATIKA & SAINS INDONESIA 3

19. Perhatikan gambar berikut, AB dan CD adalah dua tali busur yang saling tegak

lurus pada lingkaran O panjang masing-masing berturut – turut 3 dan 2 satuan

dari pusat lingkaran tersebut. Kedua perpotongan tali busur tersebut membagi

lingkaran menjadi empat bagian dengan luas S1, S2, S3, dan S4 sebagaimana

ditunjukkan. Tentukan nilai ( ) ( )

20. Diberikan P(x) merupakan suku banyak sehingga P (x2 + 1) = x4 + 5x2 + 3,

Tentukan P (x2 − 1) ?

21. Berapa banyak bilangan bulat n ganjil positif lebih kecil dari 1000 mempunyai

sifat hasil kali digit – digit dari n adalah 252 ?

22. Berapa banyak bilangan bulat n sehingga n2 + n + 1 merupakan pembagi dari

n2010 + 20

23. Misalkan f(x) = xx dan g(x) = x2x. Tentukan nilai dari fungsi f (g(x)) ?

24. Jika 135k membagi habis 2007! dan 135k+1 tidak membagi habis, berapakah nilai

dari k ?

25. Tentukan nilai dari :