1 | Phibeta1000, Soal-Bahas TO SBMPTN Saintek (Matematika IPA) 2018, Alumni Osis.

SOAL BAHAS MATEMATIKA IPA

Solusi: [C]

101

101101 (2 100)

2S a

2 2 100

2 98

49

a

a

a

101 100u a b 49 100 51

Solusi 1: [D]

Gunakan aturan Kosinus:

2 2 26 5 4cos

2 6 5B

36 25 16

60

3

4

2 2 26 12 2 6 12cosAC B 3

36 144 1444

180 108 72

6 2AC

Solusi 2: [D]

Gunakan Teorema Stewart. 2 2 2AM BC AC BM AB MC BM MC BC

2 2 24 12 5 6 7 5 7 12AC 25 192 252 420AC

2 72AC

6 2AC

2 | Phibeta1000, Soal-Bahas TO SBMPTN Saintek (Matematika IPA) 2018, Alumni Osis.

Solusi: [A]

2 2

3 3 2 17 202 10

101 3r

Persamaan lingkarannya adalah

22 2

3 2 2 10x y

2 2 6 4 9 4 40x y x y

2 2 6 4 27 0x y x y

Solusi: [-]

MN adalah jarak antara bidang PQR dengan bidang AFH.

2 212 24 720 12 5EG

16 5

2ET EG

6 5 5tan

12 2

ET

AE

Sehingga 5

sin3

5sin 4 5

3 12

EN ENEN

AE

5sin 2 5

3 6

EM EMEM

PE

4 5 2 5 2 5MN

3 17x y

3, 2

r

E

A

N M

T S

P

A B

C D

E F

G H

P

Q

12

6

R

6

T

S

N M

24

3 | Phibeta1000, Soal-Bahas TO SBMPTN Saintek (Matematika IPA) 2018, Alumni Osis.

Solusi: [E]

2017 2016 33 2 5 3 1x x x x x h x ax b

2017 2016 33 3 3 3 2 3 5 3 3 3 1 3 3x h a b

3 59a b .... (1)

2017 2016 3

1 1 3 1 2 1 5 1 3 1 1 1x h a b

1a b .... (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan:

4 60a

15a

15 1b

14b

Jadi, sisanya adalah 15 14x

Solusi: [B]

1cos cos

4A B

12cos cos

2A B

1

cos cos2

A B A B

1

cos90 cos2

A B

1

cos2

A B

2 1 12cos 1

2 2A B

4 | Phibeta1000, Soal-Bahas TO SBMPTN Saintek (Matematika IPA) 2018, Alumni Osis.

2 1 3cos

2 4A B

1 1

cos 32 2

A B

Solusi: [B]

3CE ED

AB b a

BC c b AD

AD d a c b

d c a b

3CE ED

3( )e c d e

3 3e c c a b e

4 4e a b c

1 1

4 4e a b c

Solusi: [B]

A B

C D E 1 3

O

a

b

c

d

e

5 | Phibeta1000, Soal-Bahas TO SBMPTN Saintek (Matematika IPA) 2018, Alumni Osis.

2 0x x

( 1) 0x x

0 1x .... (1)

26 4 5 1x x xx x 26 4 5 1x x x 26 1 0x x

(3 1)(2 1) 0x x

1 1

3 2x .... (2)

Dari (1) (2) diperoleh 1

02

x

Solusi: [E] 2 3 2 2 3 2 6log log log 11 0x x x

2 3 2 2 2log 9 log 6 log 11 0x x x

2 2 2 21 2 3 1 2 3log log log logx x x x x x

( 9)9

1

21 2 3log 9x x x

91 2 3 2 512x x x

Solusi: [E]

2y ax bx c

2 2

1 2 2

( 4 ) 415

6 6

D D b a b acL

a a

6 | Phibeta1000, Soal-Bahas TO SBMPTN Saintek (Matematika IPA) 2018, Alumni Osis.

22 6 18y ax bx c

2 2

2 2

(36 144 ) 36 144

6(2 )

b ac b acL

a

2 2

2 2

216( 4 ) 4

4 6

b ac b acL

a

2 2

2 2

( 4 ) 454 54 15 810

6

b ac b acL

a

Solusi: [B]

3 26 2 12y x x x

3 26 2 12 0x x x

26 2 0x x

Karena x real, maka 6x , sehingga titik potongnya adalah 6,0 .

2 26 63 12 2 3 6 12 6 2 38x xm y x x

Menentukan titik singgung: 2' 3 12 2 38m y x x

23 12 36 0x x 2 4 12 0x x

6 2 0x x

6 2x x

3 26 6 6 6 2 6 12 0 6.0x y

3 2

2 2 6 2 2 2 12 0 2, 48x y

Persamaan garis singgungnya adalah

48 38 2y x

38 28y x

7 | Phibeta1000, Soal-Bahas TO SBMPTN Saintek (Matematika IPA) 2018, Alumni Osis.

Solusi: [C]

5 2 5

5 22 5

11 26lim

2x

x x

x x

5 5

5 52

( 13)( 2)lim

( 1)( 2)x

x x

x x

5

52

13lim

1x

x

x

5

5

32 13 2 135

2 132 1

Solusi: [B] (Tutur Widodo, OSK 2015)

8 | Phibeta1000, Soal-Bahas TO SBMPTN Saintek (Matematika IPA) 2018, Alumni Osis.

Solusi: [D]

2 0x px x

p

2 p

3 3 16

3( ) 3 ( ) 16

3 26 16 0p p

1 2 3 6p p p

Solusi: [E]

9 | Phibeta1000, Soal-Bahas TO SBMPTN Saintek (Matematika IPA) 2018, Alumni Osis.

" 3 0 0 1 0 3 3

" 0 3 1 0 3 0 3

x x x y

y y y x

"

3

xy dan

"

3

yx

Persamaan bayangan dari 2 7 5y x x adalah

2" " "

7 53 3 3

x y y

2

7 153

yx y