soal dan bahas osp matematika sma tahun 2012

Download Soal Dan Bahas OSP Matematika SMA Tahun 2012

If you can't read please download the document

Post on 28-Apr-2015

87 views

Category:

Documents

21 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

SELEKSI TINGKAT PROPINSICALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2012MATEMATIKA SMA/MAPETUNJUK UNTUK PESERTA:1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan tes bagiankedua terdiri dari 5 soal uraian.2. Waktu yang disediakan untuk menyelesaikan semua soal adalah 210 menit.(tiga puluh) menit pertama dari keseluruhan waktu tes.3. Tuliskan nama, kelas, dan asal sekolah Anda di sebelah kanan atas pada setiap halaman.4. Untuk soal bagian pertama:(a) Masing-masing soal bagian pertama bernilai 1 (satu) angka.(b) Beberapa pertanyaan dapat memiliki lebih dari satu jawaban yang benar. Anda dimintamemberikan jawaban yang paling tepat atau persis untuk pertanyaan seperti ini. Nilaihanya akan diberikan kepada pemberi jawaban paling tepat atau paling persis.(c) Tuliskan hanya jawaban dari soal yang diberikan. Tuliskan jawaban tersebut pada kotakdi sebelah kanan setiap soal.5. Untuk soal bagian kedua:(a) Masing-masing soal bagian kedua bernilai 7 (tujuh) angka.(b) Anda diminta menyelesaikan soal yang diberikan secara lengkap. Selain jawaban akhir,Anda diminta menuliskan semua langkah dan argumentasi yang Anda gunakan untuk sam-pai kepada jawaban akhir tersebut.(c) Jika halaman muka tidak cukup, gunakan halaman sebaliknya.6. Jawaban hendaknya Anda tuliskan dengan menggunakan tinta (bukan pensil), kecuali padasketsa gambar.7. Selama tes, Anda tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan, dan alat bantu hitung.Anda juga tidak diperkenankan bekerjasama.8. Mulailah bekerja hanya setelah pengawas memberi tanda dan berhentilah bekerja segera setelahpengawas memberi tanda.9. Selamat bekerja.1Nama: .................................... Kelas: ........Sekolah: ......................................................BAGIAN PERTAMA1. Misalkan O dan I berturut-turut menyatakan titik pusat lingkaran luar dan titik pusat lingkarandalam pada segitiga dengan panjang sisi 3; 4; dan 5: Panjang dari OI adalah...2. Misalkan x; y; dan z adalah bilangan-bilangan prima yang memenuhi persamaan34x 51y = 2012z:Nilai dari x +y +z adalah...3. Diketahui empat dadu setimbang dan berbeda, yang masing-masing berbentuk segi delapan be-raturan bermata 1, 2, 3, ..., 8. Empat dadu tersebut ditos (dilempar) bersama-sama satu kali.Probabilitas kejadian ada dua dadu dengan mata yang muncul sama sebesar ...4. Fungsi bernilai real f dan g masing-masing memiliki persamaanf(x) =px| a dan g(x) =sx2 x_2_adengan a bilangan bulat positif. Diketahui x| menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurangdari atau sama dengan x. Jika domain g f adalah x[312 _ x < 4, maka banyaknya a yangmemenuhi sebanyak...5. Diberikan bilangan prima p > 2: Jika S adalah himpunan semua bilangan asli n yang menye-babkan n2+pn merupakan kuadrat dari suatu bilangan bulat maka S = :::6. Untuk sebarang bilangan real x didenisikan x sebagai bilangan bulat yang terdekat denganx; sebagai contoh 1; 9 = 2; 0; 501 = 1; dan sebagainya. Jika n adalah suatu bilanganbulat positif kelipatan 2012, maka banyak bilangan bulat positif k yang memenuhin3_ko= nadalah...7. Banyak bilangan bilangan asli n < 100 yang mempunya kelipatan yang berbentuk123456789123456789:::123456789adalah...28. Diberikan parallelogram (jajar genjang) ABCD. Titik M pada AB sedemikian rupa sehinggaAMAB = 0; 017, dan titik N pada AD sehingga ANAD = 172009. Misal- kan ACMN = P, maka ACAP =...9. Dalam sebuah pertemuan, 5 pasang suami istri akan didudukkan pada sebuah meja bundar.Berapa banyak cara untuk mengatur posisi duduk 5 pasang suami istri tersebut sedemikiansehingga tepat 3 suami duduk disamping istrinya?10. Jika p; q; dan r akar-akar dari x3x2+x 2 = 0, maka p3+q3+r3= ....11. Jika m dan n bilangan bulat positif yang memenuhi m2+n5= 252, maka m+n =...12. Pada ABC titik D terletak pada garis BC. Panjang BC = 3, \ABC = 30

, dan \ADC =45

. Panjang AC =...13. Lima siswa, A; B; C; D; E berada pada satu kelompok dalam lomba lari estafet. Jika A tidakbisa berlari pertama dan D tidak bisa berlari terakhir, maka banyaknya susunan yang mungkinadalah...14. Diketahui H adalah himpunan semua bilangan asli kurang dari 2012 yang faktor primanya tidaklebih dari 3: Selanjutnya didenisikan himpunanS =

1n[n H

:Jika x merupakan hasil penjumlahan dari semua anggota S dan x| menya- takan bilanganbulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan x, maka x| = ...15. Diberikan dua lingkaran 1 dan 2 yang berpotongan di dua titik yaitu A dan B denganAB = 10. Ruas garis yang menghubungkan titik pusat kedua lingkaran memotong lingkaran

1 dan 2 masing-masing di P dan Q. Jika PQ = 3 dan jari-jari lingkaran 1 adalah 13, makajari-jari lingkaran 2 adalah : : :16. Banyaknya pasangan bilangan bulat (x; y) yang memenuhi1x + 1y 1xy2 = 34adalah ......317. Untuk bilangan real positif x dan y dengan xy = 13, nilai minimum 19x6 + 14y6 adalah ......18. Banyaknya pasangan bilangan bulat positif (a; b) yang memenuhi4a+ 4a2+ 4 = b2adalah ......19. Diberikan segitiga ABC, dengan panjang AB sama dengan dua kali panjang AC. Misalkan Ddan E berturut-turut pada segmen AB dan BC, sehingga \BAE = \ACD. Jika F = AECDdan CEF merupakan segitiga sama sisi, maka besar sudut dari segitiga ABC adalah ......20. Banyaknya bilangan bulat positif n yang memenuhi n _ 2012 dan merupakan bilangan kuadratsempurna atau kubik atau pangkat 4 atau pangkat 5 atau ... atau pangkat 10, ada sebanyak...4Nama: .................................... Kelas: ........Sekolah: ......................................................BAGIAN KEDUASoal 1. Tentukan semua pasangan bilangan bulat tak negatif (a; b; x; y) yang memenuhi sistempersamaan a +b = xyx +y = ab5Nama: .................................... Kelas: ........Sekolah: ......................................................Soal 2. Cari semua pasangan bilangan real (x; y; z) yang memenuhi sistem persamaan8 pi1(n!)4untuk semua bilangan bulat positif n. Tentukan semua bilangan prima yang sederhana!9 SELEKTIM OKSI OLIMLIMPIADPrestaDi sus MPIADE DE MATEasi itu dirSOLUBAGIANsun ol eh : TINGKAEMATIKAraih bukanUSI SOAN PERTA Eddy HeAT PROVA INDONn didapatAL AMA r mant o, SVINSI 20NESIA 20t !!! ST 012 013 Sol usi SMA Neger BAGIAN PER 1. Tanpa mMi sal kanKar ena Jadi , O aMi sal kan12r(o +br = 1 Kar ena OJadi , E aOE = ODOI2 = OEOI = 12S Jadi , 2. 34x 51Kar ena 3Kar ena 334x 51x = 1009x + y + z Jadi , 3. BanyaknPel uang Jadi , Ori 5 BengkulRTAMA mengur angi kn j uga R adaABC si ku- siadal ah per t en D adal ah t ib + c) = |ABO adal ah peadal ah t i t i k ED = 12 AC2 + IE2 = [12S , panj ang OI1y = 2012z d34 dan 2012 34 dan 51 ha( 2) = 2012( 19 yang memez = 1009 + 2 , ni l ai dar i xnya kej adi an ada angka y, pel uang adOlimpiadelu keumuman ml ah j ar i - j ar i i ku di A makengahan BC.i t i k pada ABBC] = 6 r t engahan Bsi nggung gaC r = 12 2+ (1)2 I = 125. engan x, y, habi s di bagabi s di bagi 117) enuhi bahwa + 17 = 1028x + y + z adan semua angkyang sama =da angka yane Matema mi sal kan AC l i ngkar an l uka BC adal ah. B sehi ngga OBC maka D ar i s OD t er ha z adal ah bi lgi 2 maka y h17 maka z haa x adal ah b al ah 1028. ka dadu ber= 1 - 8x7x6x584ng sama = 1525atika Tk P = 3 ; AB = uar dan r adh di amet er lD AB dan dal ah per t eadap l i ngkar al angan pr i mahabi s di bagi abi s di bagi 1i l angan pr i mr beda = 8 x 75= 151256 5156 Provinsi 2 4 ; BC = 5dal ah j ar i - j arl i ngkar an l ua E pada OD sngahan AB san dal am. Ma. 2. Kar ena y17. Kar ena zma. 7 x 6 x 5. 2012 E. r i l i ngkar an ar ABC. sehi ngga IE sehi ngga AD Maka IE = 2. y pr i ma makz pr i ma makBagi an Eddy Herma dal am ABC OD. = 2. ka y = 2. ka z = 17. Per t ama anto, ST C. Sol usi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 2012 Bagi an Per t ama SMA Negeri 5 Bengkulu Eddy Hermanto, ST 4. (x) = |xj -o dan g(x) = _x2 -x2u dengan a adal ah bi l angan bul at posi t i f . (go)(x) = _|xj -o -2|xj - 2oo Kar ena S12 x < 4 maka |xj = S. Unt uk S12 x < 4 maka (x) = S -o sehi ngga (go)(x) = _S -o -6 -2oo Syar at yang har us di penuhi adal ah a s 3 (1) dan S -o -6 -2oo u a(3 a)2 > 6 2a (2) Ji ka a = 1 maka 1 (3 1)2 = 4 dan 6 2(1) = 4 Ji ka a = 2 maka 2 (3 2)2 = 2 dan 6 2(2) = 2 Ji ka a = 3 maka 3 (3 3)2 = 0 dan 6 2(3) = 0 Maka ni l ai a bul at posi t i f yang memenuhi adal ah a = 1 at au a = 2 at au a = 3. Banyaknya ni l ai a yang memenuhi ada 3. 5. Kar ena n2 + pn bi l angan kuadr at sempur na maka 4n2 + 4pn j uga mer upakan kuadr at sempur na. 4n2 + 4pn = m2 dengan n, m e N dan p adal ah bi l angan pr i ma. (2n + p)2 p2 = m2 p2 = (2n + p + m)(2n + p m) Maka ada 2 kasus : - Ji ka 2n + p + m = p dan 2n + p m = p Maka di dapat 2n + p = 0 dan 2n p = 0 Di dapat n = 0 yang t i dak memenuhi syar at bahwa n e N. - Ji ka 2n + p + m = p2 dan 2n + p m = 1 Juml ahkan kedua per samaan di dapat 4n + 2p = p2 + 1 4n = (p 1)2 n = (p-1)24 Kar ena p adal ah bi l angan pr i ma ganj i l maka akan di dapat n e N. Jadi , S = ]nn = (p-1)24 dengan p bilangan prima > 2. 6. |k3| = n = 2u12m dengan m e N n -12 < k3< n +12 n3 -32n2 +34n -18 < k < n3 +32n2 +34n +18 Kar ena n habi s di bagi 2012 maka 32n2 dan 34n keduanya bi l angan asl i . Jadi , n3 -32n2 +34n k n3 +32n2 +34n Sol usi SMA NegerMaka ba Jadi , 7. Mi sal kanangka-anm = 1234Jel as baJuga j elKar ena 1999 = 33 103 1 (Jadi , j i k103 1 (Jadi , j i kKar ena 3Maka bi l Jadi , 8. Per hat i kTanpa mMaka koPer samaPer samaPer pot ocb+uxP =1b+uxP =17u1000b-200xP = b+u177Maka ACAP Jadi , 9. Mi sal kanpasangadan C, akasus : Ori 5 Bengkulanyaknya ni l a, banyaknyan m = 12345ngka ber ul a456789( 1 + hwa 3|1234as bahwa 9 12345678912 37 (mod 37) Maka k = 37 ma(mod 27) Maka k = 27 ma3|123456789l angan asl i n, banyaknyakan gambar .mengur angi kor di nat C( b aan gar i s AC aan gar i